李超三系的分解唯一性
李超三系的实现
关键词 ： 阶化 ； 李超代数 ； 李超三系 中图分类号 ： Ｏ１２５ ５ ． 文献标 识码 ： Ａ
李超 三系作 为一种 代数体 系 ， 最初 源于解 物
理上 的 ＹａｇＢ ￣ｅ 方程 ． ｕｕ ｋ ｂ ｎ — ａｔ ｘｒ Ｓ ｓｍｕＯ ｕ ｏ在研究
① （ ｘ ｙ ｚ ）＝（－ｘ ［ ， ，］ ｏ（ ）十￣Ｃ ）＋ （ ） ； ｒ ｙ ｚ ）
此 ， １ ） 的定 义是 合理 的 ， （２ 式 即单值 的 ． 类 似 可 证 ， １ ） （ ４ 式 的 定 义 也 是 合 理 （３ 、 １ ）
的．
定义 Ｌ中的一般 乘法 运 算 ［ ， ］ ａ ｂ Ｃ ｄ， Ｕｖ ，，，，
ｅｆ ∈Ｖ。
（一１ ‘ ［ ［ ｖ ］ ｙ ｋ ， ，］一 ）“ ： ’ ’ ［ ， ， ， ， ］ ｚ ，
文献 ［ ］ 知 ， 超 代 数 可 生成 李 超 三 系 ． １可 李 目前 对 ｑ ａｉ ｌ ｓ ａ 李超 三 系已有 文章 对其 进行 研 ｕｓ ｃａ ｉ ｌ — ｓｃ 究． 但对李 超三 系的结构 、 导子 、 表示论 等一 系列 问题 的研究 还不 够完善 ． 本文对 李超三 系 的结 构 做 了一些研 究．
括 积运算 ［，］ 足如下条 件 ： 满
① ［ Ｙ ＝一 一 ） ） ］ （ ，］ （ １ ［ ， ； 反对称性 ） ，
（） １
［ ＵＶＸ ，，］ ［ ，，］ｙ Ｚ 一（一１ ［Ｕｖｙ ， Ｚ ） ［ ，，］ ，］＋
（一１ ‘ ‘ ¨｛ ［ Ｙ Ｕ ， ，］一 ） ¨ “ ［ ， ， ］ ｖ Ｚ （一１ ［ Ｘ Ｙ ｖ ， ， ］ ＝ ） ［ ， ，］ Ｈ Ｚ ｝ ０； （一１ ” ［ “ ｖ ］ Ｙ ｚ ） ［ ， ， ， ，］一
【吉林省自然科学基金】_必要条件_期刊发文热词逐年推荐_20140815
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 最佳逼近 李超三系 李color代数 最优性条件 弱有效解 广义中心对称矩阵 广义不变凸函数 幂零李color代数 对称解 子矩阵约束 多目标优化 商奇异值分解 可解李color代数 变分不等式 反问题 中心主子阵约束 kkt必要条件 frattini子系 frattini子代数 e-李超三系 c-可补李超三系
推荐指数 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 非线性 评定方法 电磁频率 电导率 测量 最优收获控制 最优性组 抑垢性能 必要条件 周期种群系统 zigbee jn5148 co2浓度
2008年 序号 1 2 3 4
科研热词 铁电液晶 半"v"字形 剩余电荷 n*-smc*相变
推荐指数 1 1 1 1
2011年 序号件 半线性
推荐指数 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 最佳逼近 自同构 素环 扰动分析 广义自反解 广义特征值反问题 子矩阵约束 函数恒等式 非奇异h-矩阵 血管生成 肿瘤 联合有效解 群体决策 矩阵方程 标志物 最优边界控制 最优性组 最优性条件 振动理论 心血管疾病 工作逻辑 多目标优化 合作逻辑 反问题 加权种群系统 充分必要条件 作用机制 仿真 人的行为 五味子乙素 中心对称矩阵 中心主子阵约束 不可约矩阵 一阶必要条件 κ -交换映射 γ -谷氨酰转移酶 α -链对角占优矩阵 u型装配线 k-交换映射
三类偏微分方程唯一性与稳定性问题
三类偏微分方程唯一性与稳定性问题张政 1110050024摘要：本文主要利用能量积分法、极值原理等方法讨论波动方程、热传导方程和调和方程初边值问题的唯一性及稳定性问题。
旨在证明三类偏微分方程在不同初边值条件下具有的唯一性和稳定性。
关键词：能量积分、极值原理、强极值原理、热传导方程、调和方程一、波动方程初边值问题的唯一性和稳定性能量积分：对于膜振动问题，总能量由动能与位能两部分组成，其和称为能量积分。
在没有外力作用的情况下，薄膜振动的能量是守恒的。
薄膜的动能U 和位能V 的表示式，分别写为212t U u dxdy ρΩ=⎰⎰ 221()2x y V T u u dxdy Ω=+⎰⎰.其中ρ是密度，T 是张力。
（不计一个常数因子）薄膜的总能量可写为()222221()()2t x y T E t u a u u dxdy a ρΩ⎡⎤=++=⎣⎦⎰⎰. 定理1设(,,)u x y t 是混合问题2()(,,)(,,0)(,),(,,0)(,)(,,)tt xx yy t u a u u f x y t u x y x y u x y x y u x y t ϕψμ∂Ω⎧=++⎪==⎨⎪=⎩ （1）的解，那么能量积分()E t 保持不变，即()(0)E t E =，其中22221(0)()2x y E a dxdy ψϕϕΩ⎡⎤=++⎣⎦⎰⎰. 定理2 波动方程混合问题2()(,,)(,,0)(,),(,,0)(,)(,,)tt xx yy t u a u u f x y t u x y x y u x y x y u x y t ϕψμ∂Ω⎧=++⎪==⎨⎪=⎩ (2)的解是唯一的。
证：设1(,,)u x y t ，2(,,)u x y t 为问题（1）的任意两个解，则12u u u =-是如下波动方程2()(,,0)0,(,,0)00tt xx yy t u a u u u x y u x y u ∂Ω⎧=+⎪==⎨⎪=⎩ 的解。
Z-阶化李超代数的单性定理
步 给 出了单性 定理 的证 明．
・
１ 基 础 知 识
定义 】 １ 设 Ｌ ＝Ｌ ① 是 李超代 数 ， ． Ｇ Ⅳ是 的子空 间 ， Ｈ ＝皤 ① 研 ， 中 皤 ＝Ｈ ｎ ， 若 其
研 ＝Ｈ ｎ Ｌ 则称 是 的 Ｚ Ｆ ２一阶化 子空 间．
定义 １２ 设 是李 超代 数． ． 若 ＝ Ｌ， 其
的基 ， Ｐ Ｗ 定理 知 由 Ｂ
在研 究 阶化模 李超 代 数 的 简单 性 质 的基 础 上 ， 进
一
｛ ｇ Ｉ ∈Ｎ（） ｎ∈Ｎ（ ）“ ∈Ｎ（ ） ｅ ｙ “ ｍ Ｉ， Ｊ， Ｋ ｝ 是 Ｕ Ｌ 的基． 有 （ ）＝Ｕ Ｌ ） 。 Ｕ Ｌ ） （） 故 Ｌ （ 一 （ ） （ ． 若 是 的任 意子空 间 ， 则 （ 是 由 生 ）・
所 以 Ｌ ＝Ｌ ， ＝Ｌ． Ｖ
２ 阶化 李超 代 数 的性 质
定理 ２ １ 设 Ｌ＝Ｌ ， … ① Ｌ 是 ｚ一阶化 ． 一ｏ
证 （ ） 设 ：＝ Ｃ ＋（ ， ３． 。Ｌ ） 由上 面有
（。ห้องสมุดไป่ตู้Ｌ） ， （一 ・ ｃ ∑ ＋ １ｃ 且Ｕ Ｌ） Ｖ
的分 支． 李超代 数 的偶部 分恰 为李代 数 ， 奇部分 其 为偶 部分 的 自然模． 因此 ， 李超代 数 的研究 往往要 借鉴 李代 数 的结果 和方法． 近年 来 ， 超代数 及其 李 相关 理论 在更 多方 面取 得 了实质 性 成果． Ｊ 文 － 该
数， 则 有 唯一 的 Ｕ Ｌ （ ）一模结 构 ， 作 “・ ， 记 ＶＨ∈ （ ， ∈ Ｌ ． ） ｌ
因为 Ｉ・ ＝（ｄ ） Ｘ ， ， ∈Ｌ所 以 的 ／ ， ａｕ （） Ｖ ， Ｕ（ ）一子模 是 的理 想． Ｌ
数值分析第五版第5章习题答案
第5章
）矩阵行列式的值很小。
）矩阵的范数小。
）矩阵的范数大。
（7）奇异矩阵的范数一定是零。
答：错误，
∞
•可以不为0。
（8）如果矩阵对称，则|| A||1 = || A||∞。
答：根据范数的定义，正确。
（9）如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元。
答：错误，不选主元时，可能除数为0。
（10）在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小。
答：错误。
对于病态方程组，选主元对误差的降低没有影响。
（11）|| A ||1 = || A T||∞。
答：根据范数的定义，正确。
（12）若A是n n的非奇异矩阵，则
)
(
cond
)
(
cond1-
=A
A。
答：正确。
A是n n的非奇异矩阵，则A存在逆矩阵。
根据条件数的定义有：
1
111111 cond()
cond()()
A A A
A A A A A A A
-
------
=•
=•=•=•
习题
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【国家自然科学基金】_三线性分解_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
科研热词 推荐指数 二阶校正 5 血浆 2 平行因子分析算法 2 化学计量学 2 交替三线性分解算法 2 交替三线性分解 2 三维荧光光谱 2 三线性分解 2 高效液相色谱一二极管阵列检测 1 过载控制 1 过程神经网络 1 萘普生 1 荧光定量测定 1 自加权交替三线性分解算法 1 经验模态分解 1 线性辨别分析 1 红外人脸识别 1 积分控制 1 离散小波变换 1 热屈曲 1 激发发射荧光光谱 1 激发发射矩阵荧光法 1 激发-发射荧光 1 满秩平行因子分析算法 1 满秩平行因子分析(fra-parafac) 1 水杨酸 1 氢化可的松 1 桔子提取液 1 柔红霉素 1 极小范数最小二乘解 1 指令分解 1 抗结核药物 1 打靶法 1 快速算法 1 平行因子分析(parafac) 1 实时控制 1 大空域机动 1 固有频率 1 和厚朴酚 1 反应动力学 1 参数辨识 1 去甲肾上腺素 1 厚朴酚 1 厚朴药材 1 功能梯度材料梁 1 交替拟合残差算法 1 交替归一加权残差 1 二步线性化 1 主元分析 1 三角分解 1 lqr 1 loewner型矩阵 1
53 54 55 56 57 58 59 60
பைடு நூலகம்
2011年 科研热词 推荐指数 二阶校正 8 三维荧光 3 细胞培养基 2 激发发射矩阵荧光光谱 2 交替三线性分解 2 黄芩素 1 黄芩 1 麦穗宁 1 高效液相色谱-二极管阵列检测方法 1 频率稳定 1 频率估计 1 非等温反应动力学 1 随机激励 1 阿霉素 1 重叠分解 1 负荷/频率控制(lfc) 1 萘普生 1 萘丁美酮 1 自加权交替三线性分解算法 1 自加权交替三线性分解法 1 自加权交替三线性分解 1 细胞 1 线性二次最优控制 1 热分解 1 激发-发射矩阵荧光 1 汉黄芩素 1 水果 1 条件反应法 1 有机合成 1 有机化学 1 批量轧制调度问题 1 感度性质 1 平行因子分析算法 1 平行因子分析 1 山姜素 1 小失效概率 1 奥沙普秦 1 基于反应时程分解的子集模拟法 1 均匀面阵 1 四线性交替最小二乘 1 吲哚-3-乙酸 1 双胍基均四嗪硝基酚盐 1 参数耦合 1 协调控制 1 化学计量学 1 动态规划 1 动力可靠度 1 分散搜索 1 交直流系统 1 交替惩罚三线性分解 1 交替归一加权残差算法 1 交替归一加权残差 1
1-1-3 技术的性质及影响
1.1.3 技术的性质
二、教学目标
知识与技能 1、知道技术的发展需要发明和革新，能通过案例 进行说明。 2、理解技术活动往往需要运用多种知识。 3、理解技术对伦理道德的影响，能对典型案例进 行分析。 4、知道知识产权在技术领域的重要性，理解专利 的作用、有关规定及申请方法。 过程与方法： 1、经历洗衣技术的发展的历程，体验技术创新的 技术发展中的作用。 2、通过参与课堂讨论，感受技术的两面性。 情感态度与价值观 体验技术创新的艰辛和曲折，形成专利保护的意识， 形成对技术的积极情感和理性态度。
案例：杂交水稻技术需要多学科知识
袁隆平是世界著名的水稻育 种专家, 具有全面、深厚的农业 科学知识。1973年, 袁隆平和他 的助手终于成功地实现了水稻的 三系配套,使水稻的产量提高了 20%。这一成果轰动了世界。 杂交水稻技术是植物学、作 物育种学、作物栽培学、土壤肥 料学、植物保护学等诸多学科知 识的综合应用。这说明技术具有 很强的综合性。
1.1.3 技术的性质
提问
1.技术的含义是什么？ 2.技术对人有那三方面的作用？
答案1
技术是人类改造自 然的工具和方法。
答案2
技术对人、自然及 人与自然关系的作 用
1.1.3 技术的性质
1. 技术的实践性
案例分析: EDA技术
电子设计自动化（Electronic Design Automation）
1.1.3 技术的性质
七、教学过程
第一项：眼镜 第二项：原子弹 第三项：印刷术 第四项：管道技术 第五项：骑兵马战技术 第六项：避孕节育技术
对人们工作和 生活方式影响 最大的十项技术
第七项：时钟
第八项：数字 第九项：音乐技术 第十项：电脑
【国家自然科学基金】_lie理想_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 限制李color代数 阶理想 理想 次理想 标准理想 李代数 幂零的 可解的 半单的 分解唯一性 rds型李代数 malcev代数 killing型 jordan李代数 frattini理论 frattini p-理想 frattini p-子代数 engel定理 (p,q)型lorentz李代数
2008年 序号 1 2 3 4
科研热词 理想 同构 半单李代数 中心
推荐指数 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词 限制李三系 走时公式 磁组构 直和分解 灰岩 模式参数 极大极小条件 李代数 无线局域网 拟微分算子 应变 岩石磁学 套的序同态 套代数 外强迫 单程波算子 优化扰动 p-幂零 p-可解 n-幂零理想 mimo-ofdm lie环 krull-schmidt定理 iq不平衡 frattini,p-子系 frattini p-理想 frattini p-子系 enso模式
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2011年 科研热词 李代数 可解性 诣零根 粗糙理想 粗糙子代数 第一类李拟代数 理想 次理想 模型 标准嵌入 李超代数 李color三系 数字化 幂零理想 幂零性 导子代数 女性盆腔 动脉血管网 n-李代数 killing型 jordan李代数 hypo -幂零理想 engel定理 e-李超代数 ct血管成像 c-可补子代数 推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
查新报告范文
（2）【篇 名】 河西地区地表感热特征分析
【作 者】 李振朝; 韦志刚; 吕世华; 符睿;
【作者单位】 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所; 甘肃兰州; 中国科学院研究生院;
^
10. 中国科技论文在线（教育部科技发展中心） 2003—
11. 中国会议论文在线（教育部科技发展中心） 2003—
12. 中国科学文献服务系统 1985—
国外数据库：
DAILOG联机检索系统
1.
2: INSPEC
1898-2011/Feb W4
2.
5: Biosis Previews(R)
1926-2011/Feb W4
【基 金】 国家自然科学基金项目(); 国家自然科学基金重点项目(); 中国科学院百人计划项目(2004406)共同资助
（3）【篇 名】 基于归一化差值植被指数的极端干旱气象对西南地区生态系统影响遥感分析
【作 者 名】 王维; 王文杰; 李俊生; 吴昊; 许超; 刘孝富; 刘锬
【作者单位】 北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室; 中国环境科学研究院
（7）【题 名】青藏高原地面加热场与春季川渝地区气温的关系
【作 者】黄仪方
【机 构】中国民航飞行学院空中交通管理系，四川广汉618307
【文 摘】选取了中国北方16个典型强沙尘暴事件。利用NCEP／NCAR的日平均全球再分析网格点资料。对这些典型强沙尘暴事件的地面感热通量场、潜热通量场的分布特征进行了分析；同时对该区域中强沙尘暴的不同发生区地面的加热场也进行了对比分析。结果表明，通常在典型强沙尘暴事件发生区表现为正的感热通量和正的潜热通量；沙尘暴多发区域的南疆盆地表现为以潜热加热为主，西北区东部表现为以感热加热为主，华北地区北部则表现为感热和潜热加热同等重要；南疆盆地和西北区东部沙尘暴的发生受下垫面的影响较大，华北区北部沙尘暴的发生受下垫面的影响相对较小。
解的存在唯一性定理证明
解的存在唯一性定理证明以下将从两个方面对解的存在唯一性定理进行证明。
一、解的存在性的证明：首先，我们需要定义一些数学概念：1.解的函数空间：设X是一个函数集合，若对任意的f和g属于X，以及任意的实数a和b，af+bg也属于X，则称X是一个线性函数空间。
2.完备空间：若其中一函数空间X中的Cauchy序列收敛于X中的一个元素，那么该函数空间X就被称为完备空间。
3.有界性：若其中一函数空间X中任意元素的范数有上界，则称该函数空间X是有界的。
现在我们来证明解的存在性：对于方程或问题的解，我们需要构造一个函数空间，并证明该函数空间是完备且有界的。
然后，我们利用一些定理，例如Banach不动点定理或者Peano存在性定理等，来证明解的存在性。
这里以微分方程(dy/dx = f(x, y))为例：1. 构造函数空间X：我们可以选择所有满足函数f(x, y)局部连续和Lipschitz条件的函数f作为函数空间X。
2. 证明函数空间X是完备的：我们需要证明任意在X中的Cauchy序列会收敛于X中的一个元素。
这一步可以通过使用柯西序列或确界原理等方法来完成。
3.证明函数空间X是有界的：我们需要证明X中的任意元素的范数有上界。
这一步可以通过使用函数的有界性条件来证明。
4. 利用定理：利用Banach不动点定理或者其他定理，我们可以找到X中的一个元素y，使得y满足微分方程(dy/dx = f(x, y))。
因此，解的存在性得证。
二、解的唯一性的证明：要证明解的唯一性，我们可以利用函数的局部连续性和Lipschitz条件来证明。
1. 局部连续性：假设存在两个解y1(x)和y2(x)，它们满足同一个微分方程(dy/dx = f(x, y))。
首先，我们可以证明y1(x)和y2(x)在其中一区间[α, β]上是局部连续的。
这可以通过反证法来完成。
2. Lipschitz条件：然后，我们需要证明方程(dy/dx = f(x, y))满足Lipschitz条件。
常微分方程组解的存在唯一性定理及其应用
常微分方程组解的存在唯一性定理及其应用
近代微分动力学和数学物理学中一个重要且基础性的研究课题是非常重要的。
它不仅涉及到普通微分方程（ODE）的解析或近似解，而且解决微分方程组解的存
在唯一性和存在性也是非常关键的，这也是定义研究这个问题的理论基础。
关于微分方程组解的存在唯一性定理，基本可以归纳为三个部分：定义，定理
以及应用。
从定义来说，微分方程组解的存在唯一性定理指出，一组非线性微分方程的解必须满足它们的一般积分函数的某一唯一的定义拓展，其中，积分函数是原微分方程本身的某种泛函解。
定理上，这个定理被称为Lipschitz不变定理，即：给定一组带有参数的非线
性微分方程组，当该参数在一定范围内发生变化时，其解仍然是唯一的，这一变化度由所谓的Lipschitz条件来度量，即参数改变后该系统的近似的解仍然保持近似关系。
应用上，它主要是用于研究微分动力学系统，而这类系统中出现了新的重要运
动学理论，比如黎曼系统。
使用Lipschitz定理可以搭建一层非常重要的理论框架，帮助我们构建出若干关于微分动力学系统解的重要性质。
此外，该定理也被广泛用于数学物理学中，比如热力学，电磁学，量子力学等。
因此可见，微分方程组解的存在唯一性定理是近代微分动力学和数学物理学中
的一个重要的定理，它的实质和应用也受到广泛的关注，值得引申到包括互联网在内的其它领域深入研究，以期赋予其新的意义及功能。
微分方程与其解的存在唯一性
微分方程与其解的存在唯一性微分方程是数学中重要的概念，用来描述函数之间的关系和变化规律。
在实际问题中，常常会遇到需要求解微分方程的情况。
微分方程的解决方法主要有两种：一是通过采用解析法求解，即直接找到微分方程的解析表达式；二是通过数值法求解，即通过数值逼近的方式计算出微分方程的近似解。
然而，我们需要考虑的一个重要问题是微分方程是否存在解以及解的唯一性。
在某些情况下，微分方程是具有唯一解的，而在其他情况下，可能存在多个解或者不存在解。
这取决于微分方程的类型和给定的初始条件。
在解决微分方程存在唯一性问题时，我们通常会使用一些定理和方法。
以下是几种常用的方法和定理：1. 皮卡-林德勒夫定理：该定理是微分方程解的存在唯一性问题中的一个基本定理。
它说明，在满足一定条件下，一阶常微分方程的初值问题存在唯一解。
该定理在实际问题中有重要应用，尤其是在动力系统、生物学和控制论等领域。
2. 鲍尔-卡托内利定理：鲍尔-卡托内利定理也是关于微分方程解的存在唯一性的重要定理之一。
该定理说明了二阶线性常微分方程解的存在唯一性问题。
定理给出了初值和边值问题的解存在性和唯一性的条件。
3. 微分不等式法：这是一种常用的方法，用于证明微分方程解存在唯一性的问题。
通过构造和分析微分方程的函数性质和边界条件，可以得到解的存在性和唯一性的结论。
4. 分离变量法：分离变量法是一种常见的求解微分方程的方法，其基本思想是将含有未知函数的微分方程变换为一系列只含有一个变量的方程，从而简化求解过程。
通过对分离变量法的应用，可以得到微分方程解的存在性和唯一性的结论。
综上所述，微分方程的解存在唯一性是一个重要的数学问题。
通过运用定理和方法，我们可以确定微分方程的解的存在性和唯一性，从而解决实际问题中的数学模型。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适用的方法和定理，以得到正确的解析表达式或数值逼近解。
这对于解决复杂的实际问题具有重要的意义。
解的存在唯一性定理
一阶微分方程解的存在性定理的其它证明方法姜旭东摘要 本文在文[1]对一阶微分方程初值问题解得存在唯一性定理证明的基础上,应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解得存在唯一性定理的其它几种证法.关键词 一阶微分方程 不动点定理 解的存在性 唯一性 1、引言微分方程来源于生活实际，研究微分方程的目的在于掌握它所反映的客观规律。
在文[1]第二章里,介绍了能用初等解法求解的一阶方程的若干类型,但同时指出,大量的一阶方程一般是不能用初等解法求解它的通解,而实际问题需要的往往是要求满足某种初始条件的解. 本文在文[1]对一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理证明的基础上,应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解的存在唯一性定理的其它几种证法.考虑一阶微分方程 (,)dyf x y dx= (1.1)这里(,)f x y 是在矩形区域00:||,||R x x a y y b -≤-≤ (1.2)上的连续函数.函数(,)f x y 在R 上满足Lipschitz 条件，即存在常数L ＞0，使得不等式1212|(,)(,)|||f x y f x y L y y -≤- (1.3)对所有12(,),(,)x y x y R ∈都成立, L 称为Lipschitz 常数。
定理1.1、如果(,)f x y 在R 上连续且关于y 满足Lipschitz 条件，则方程(1.1)存在唯一的解()y x ϕ=,定义于区间0||x x h -≤上,连续且满足初始条件00()x y ϕ=这里min(,)bh a M=,(,)max |(,)|x y R M f x y ∈=.文[1]中采用皮卡逐步逼近法来证明这个定理.为了简单起见,只就区间00x x x h≤≤+来讨论,对于00x h x x -≤≤的讨论完全一样.分五个命题来证明这个定理:命题1、设()y x ϕ=是方程(1.1)定义于区间00x x x h ≤≤+上满足初始条件00()x y ϕ=的解,则()y x ϕ=是积分方程0(,)xx y y f x y dx =+⎰ 00x x x h ≤≤+ (1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的连续解.反之亦然. 现在取00()x y ϕ=,构造皮卡逐步逼近函数序列如下:0000100()()(,())x nn x x y x y f d x x x hϕϕξϕξξ-=⎧⎪⎨=+≤≤+⎪⎩⎰ (1.5)(n=1,2,…)命题2 、对于所有的n ，(1.5)中()n x ϕ在00x x x h ≤≤+上有定义、且满足不等式0|()|n x y b ϕ-≤命题3 、函数序列{}()n x ϕ在00x x x h ≤≤+上是一致收敛的. 命题4 、()x ϕ是积分方程(1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的连续解.命题5 、()x ψ是积分方程(1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的一个连续解，则()()x x ϕψ=，00x x x h ≤≤+.综合命题1—5，即得到存在唯一性定理.本文在方程(1.1)在满足定理1.1条件下,应用应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解得存在唯一性定理的其它几种证法.2、预备知识定义 2.1、 定义在t αβ≤≤上的实值(m 维)向量函数族{}()F f t =,如果存在数M ＞0，使得对任一f F ∈，都有()f t M ≤，当t αβ≤≤时，则称函数族F 在t αβ≤≤上是一致有界的.定义2.2 、定义在t αβ≤≤上的实值(m 维)向量函数族{}()F f t =，如果对于任给的ε﹥0，总存在δ﹥0，使得对任一f F ∈和任意的12,[,]t t αβ∈，只要12|,|t t -＜δ就有12()()f t f t -＜ε则称函数族F 在 t αβ≤≤上是同等连续.定义2.3、设X 是度量空间，M 是X 中子集，若M 是X 中紧集，则称M 是X 中相对紧集。
【李氏】李姓传承世系表—李氏血缘始祖的追溯
【李氏】李姓传承世系表—李氏血缘始祖的追溯李氏血缘始祖的追溯一世少典、二世黄帝（所谓岐黄之术源于岐伯和黄帝之谈，中医经典托名《黄帝内经》）、三世昌意、四世颛顼、五世大临、六世女修、七世大业、八世女华、九世大费、十世大廉、十一世龙降、十二世仲容、十三世叔达、十四世孟戏、十五世皋陶、十六世英氏、十七世舒蓼、十八世舒鸡、十九世舒鲍、二十世舒庸、廿一世舒龙、廿二世舒袭、廿三世伯益、廿四世徐氏、廿五世郯氏、廿六世莒氏、廿七世终黎、廿八世运奄、廿九世菟裘、三十世将梁、三十一世黄氏、三十二世江氏、三十三世修鱼、三十四世白冥、三十五世蜚廉、三十六世秦氏、三十七世赵氏、三十八世恩成、三十九世理征。
一世祖李利贞，原名接力，得姓始祖。
其父理征，字德灵封为中吴伯，系皋陶之后。
利贞公生于公元前1070年，辛未年，卒于公元前992年，已丑年，享年78岁。
商末其父理征公（字德灵）任商纣王的理官时，因以直言进谏得罪了当时昏庸无道的纣王被赐死。
理征公之妻陈国契和氏携其幼子利贞公逃难于伊候之墟（今河南安阳市地处该省北部），饥饿不堪，见一树上结有果实（即李子），便采来吃，母子得以活命。
利贞公开始改为的李氏。
一感李子活命之恩，二为改姓避难，所以理利贞改姓李利贞，后迁徙定居陇西。
二世祖李昌祖原名昌意，又名苞颖，家居苦县幽仁里，任周朝陈大夫。
妣陈氏生一子：彤德。
三世祖李彤德原名娇，任周朝巡检会尹大夫。
妣杨氏生一子：庆。
四世祖李庆原名莲，任周朝掌御史博士郎。
妣黄氏，继姬氏生一子：宏隆。
五世祖李宏隆原名承，又名瑞金。
妣姬氏，继甘氏生一子：硕宗。
六世祖李硕宗原名勉之，又名钦莲。
周康王时任周大夫，赐采邑一百里于苦县。
妣方氏生一子：显。
七世祖李显原名和，又名成，袭父职为周大夫，封“狄道侯”兼理朝政。
妣王氏生一子：爽。
八世祖李爽原名通，字佑，任周朝升拔主薄郎册箱谏。
妣方氏、康氏生一子：环鼎。
九世祖李环鼎原名重，又名光天，别名环升。
妣失考。
生一子：爵。
李超 epr 阴离子氧化还原
李超 EPR 阴离子氧化还原1. 介绍让我们来了解一下李超 EPR 阴离子氧化还原的概念。
EPR（电子顺磁共振）是一种研究物质中未成对电子的工具，通过探测物质中的未成对电子的行为和性质来揭示它们的结构和功能。
而阴离子氧化还原则是指一种电化学过程，在这个过程中，物质失去或获得电子，从而发生化学变化。
李超 EPR 阴离子氧化还原因此成为了一个研究物质结构和性质的重要工具和方法。
2. 李超李超，我国无机化学家，中科院院士，北京大学化学与分子工程学院教授。
他是李超 EPR 阴离子氧化还原的开创者和先驱，凭借着对这一领域的深入研究和贡献，他在学术界享有很高的声誉。
他的工作为相关领域的研究和应用提供了重要的理论和实验基础。
3. EPR 阴离子氧化还原的意义李超 EPR 阴离子氧化还原的意义主要体现在以下几个方面：- 研究物质的结构和功能。
通过 EPR 技术可以对物质中的未成对电子进行精确测量，从而探究物质的结构和功能，为其在材料科学、化学工程等领域的应用提供理论和实验依据。
- 探索化学反应机制。
阴离子氧化还原是化学反应中的重要环节之一，通过 EPR 技术可以跟踪反应中电子的变化和运动，揭示化学反应的机制和动力学过程。
- 环境监测和生物医学应用。
EPR 技术还被广泛应用于环境监测和生物医学领域，用于检测和分析生物体内的自由基等物质，为环境保护和医学诊断提供重要支持。
4. 李超 EPR 阴离子氧化还原的研究成果李超在EPR 阴离子氧化还原领域取得了丰硕的研究成果，主要包括： - 对稀土金属络合物的 EPR 研究，揭示了稀土金属络合物中的分子结构和电子态信息。
- 对金属氧活化机理的探索，为金属氧活化反应的机理研究提供了重要的理论和实验基础。
- 对天然产物中金属配合物的结构和性质的研究，为天然产物与金属离子相互作用的研究提供了重要的实验依据。
5. 应用和展望李超 EPR 阴离子氧化还原的研究成果在材料科学、化学工程、环境保护、生物医学等领域都具有重要的应用和推广价值。
weierstrass分解定理
Weierstrass分解定理详解摘要：本文档旨在详细介绍Weierstrass分解定理，这是一个在复分析领域中非常重要的结果。
该定理提供了一种将亚纯函数分解为简单因子的系统方法，这些因子涉及该函数在其定义域内的奇点。
本文档将从定理的陈述开始，然后详细解释其证明过程，接着讨论其在数学中的多种应用，并以一些示例来具体说明其使用。
I. 引言A. 复分析简介复分析是数学的一个分支，它研究复变量的复值函数。
这个领域的一个重要特点是复函数往往具有比实函数更加丰富的结构，例如，它们可以有所谓的“奇点”，在这些点上函数不满足常规的连续性或可微性条件。
B. 亚纯函数的定义与性质亚纯函数是指在复平面上除了一些孤立奇点外处处解析的函数。
这些函数在奇点附近可能表现出复杂的行为，包括无穷大的增长或不可导的行为。
C. Weierstrass分解定理的历史背景Weierstrass分解定理由德国数学家Karl Weierstrass提出，它是复分析领域的基石之一，对后续的数学研究产生了深远的影响。
II. Weierstrass分解定理的陈述A. 定理的正式表述Weierstrass分解定理指出，任何亚纯函数都可以表示为其定义域内所有奇点处的Laurent级数展开的和。
B. 定理中的关键概念解析1. 亚纯函数：在复平面上除了有限个孤立奇点外处处解析的函数。
2. 极点与本性奇点：极点是亚纯函数在某些孤立点处的特殊类型的奇点，而本性奇点则是更一般的奇点类型。
3. 分解的概念：将一个复杂的函数表达为一系列更简单的部分的过程。
III. 定理证明A. 预备知识概述1. 复微分方程：研究复变函数及其导数之间关系的方程。
2. 留数定理：用于计算围绕一条闭合路径的复积分的技术。
B. 主要证明步骤1. 构造辅助函数：通过考虑原函数与其在各奇点附近的局部行为的关系来构造辅助函数。
2. 确定辅助函数的性质：证明辅助函数是整函数（即处处解析的复函数）。
李超代数的应用
李超代数的应用引言李超代数是20世纪70年代提出的一种非交换代数，其研究和应用在数学、物理学、计算机科学以及工程领域都具有重要意义。
本文将探讨李超代数在现代科学中的应用，以及其在各领域中所发挥的作用。
一、李超代数的基本概念和性质李超代数是一种基于李代数的拓展，它引入了一种非交换和非结合的代数结构。
李超代数的元素既有数学符号，也有适当的约定。
李超代数具有如下性质：1. 非交换性：李超代数中的乘法不满足交换律，即ab≠ba；2. 非结合性：李超代数中的乘法不满足结合律，即(abc)≠(ab)c，其中a、b、c为李超代数中的元素。
二、李超代数在物理学中的应用李超代数在量子力学和场论中有着广泛的应用。
在量子力学的研究中，李超代数可以用于描述量子系统的非对易性质，这对于研究微观粒子的行为具有重要意义。
在场论中，李超代数的非对易性质也能够描述多体系统中的相互作用，从而为我们理解宇宙的基本规律提供了重要的数学工具。
三、李超代数在计算机科学中的应用李超代数在计算机科学中的应用涉及到代数结构和编程语言的设计。
在密码学领域，李超代数可以用于设计具有高度安全性的密码系统，通过利用李超代数的非对易性质来实现对传输信息的加密和解密。
李超代数还可以用于改进计算机算法的性能，提高计算速度和效率。
四、李超代数在工程领域中的应用在工程领域，李超代数可以应用于控制系统的建模和分析。
控制系统中存在着大量的非线性和非结合的特性，而李超代数的非对易性质正好能够描述这些复杂性。
通过李超代数的应用，工程师们可以更准确地模拟和分析控制系统，从而提高系统的稳定性和可靠性。
五、李超代数的发展和未来展望随着现代科学的不断发展，对非线性和非结合代数结构的需求将会日益增加。
李超代数作为一种重要的非结合代数在各个领域的应用前景十分广阔。
未来，我们可以期待更多基于李超代数的创新性科研成果和应用技术的涌现，为人类的科学探索和工程技术的发展带来新的契机和突破。
李Color三系的幂零理想
李Color三系的幂零理想贾志鹏;张庆成【摘要】将李三系幂零理想的基本性质推广到李color三系上,并给出了李color 三系幂零理想和李color代数幂零理想的关系及李color三系幂零性和可解性的关系.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2011(049)004【总页数】5页(P674-678)【关键词】李color三系;幂零理想;诣零根;标准嵌入;可解性【作者】贾志鹏;张庆成【作者单位】东北师范大学数学与统计学院,长春130024;东北师范大学数学与统计学院,长春130024【正文语种】中文【中图分类】O152.5文献[1]给出了李color代数的定义, 并证明了李color代数包络代数的PBW定理和Ado定理, 建立了李color代数和普通李超代数的关系; 文献[2-3]构造了两类更广泛的Witt型和Wely型单李color代数, 讨论了这两类代数的结构; 文献[4]研究了特征零域上李三系[5]的结构; 文献[6]将李三系的概念推广为李三代数; 文献[7-8]将李代数上幂零理想的一些结论推广到李三系上. 由于李color代数可以作为李color三系, 并且李color三系可以标准嵌入一个李color代数, 因此李三系上关于幂零理想的一些结论也可以推广到李color三系上.1 预备知识设K是特征不为2的域, 本文约定所讨论的向量空间和代数均为域K上的. 本文的一些概念和术语可参见文献[1].设G是一个交换群, G的一个反对称特征标是一个函子ε: G×G→K*, 满足：对任意的a,b,c∈G, 有:ε(a+b,c)=ε(a,c)ε(b,c);ε(a,b+c)=ε(a,b)ε(a,c);ε(a,b)ε(b,a)=1.当G有一个反对称特征标时, 一个G-阶化代数(G-阶化向量空间)称为一个color代数(color向量空间). 对于齐次元素x∈Ta, b∈Tb, a,b∈G, 记为ε(a,b)=ε(x,y). 当表达式中出现反对称特征标时, 所对应的元素都是齐次的.定义1 设一个color向量空间如果T上有一个线性三角积[·,·,·]: T×T×T→T, 满足: σ([x,y,z])=σ(x)+σ(y)+σ(z);(1)[x,y,z]=-ε(x,y)[y,x,z];(2)ε(z,x)[x,y,z]+ε(x,y)[y,z,x]+ε(y,z)[z,x,y]=0;(3)[u,v,[x,y,z]]=[[u,v,x],y,z]+ε(u+v,x)[x,[u,v,y],z]+ε(u+v,x+y)[x,y,[u,v,z]],(4)其中x,y,z∈T, 则称T是一个李color三系.定义2 设I是李color三系非零G-阶化子空间, 若[I,T,T]⊆I, 则I是T的color理想, 记为根据式(2)和(3), 显然可得[T,I,T]⊆I, [T,T,I]⊆I.定义3 设T是李color三系, 线性变换D: T→T满足： D(Tb)⊂Ta+b, 并且D([x,y,z])=[D(x),y,z]+ε(D,x)[x,D(y),z]+ε(D,x+y)[x,y,D(z)],(5)则称D是T的次数为a的color导子, 次数记为|D|=a.定义4 设T是李color三系,是Der L的李color子代数, 称为内导子代数. 令Ls(T)=L(T,T)⊕T, 在Ls(T)中定义换位运算：[D1+x1,D2+x2]=([D1,D2]+L(x1,x2))+(D1(x2)-ε(x1,D2)D2(x1)),(6)其中D1,D2∈L(T,T), x1,x2∈T, 则Ls(T)是李color代数, 称为T的标准嵌入李color代数.定义5 设T是域K上的李color三系, 且有的降中心序列定义为：φ0=φ,φ1=[φ0,T,φ]+[φ,T,φ0],…,φn+1=[φn,T,φ]+[φ,T,φn], 若存在m, 使得φm=0, 则称φ是T的幂零理想.如果T是有限维的, 则T有唯一的最大幂零理想N(T)称为T的诣零根, 同理N(LS(T))称为LS(T)的诣零根.根据式(2)和(3), 可得[φn,φ,T]=[φ,φn,T]⊆φn+1.(7)定义6 设L是域K上的李color代数, 且有的降中心序列定义为：R0=R,R1=[R0,R],…,Rn+1=[Rn,R], 若存在m, 使得Rm=0, 则称R是L的幂零理想.定义7 设T是域K上的李color三系, 定义Z(T)={z∈T|[x,y,z]=0, ∀x,y∈T}, 则称Z(T)是T的中心, 其中通过式(2)和(3)可得, [T,Z(T),T]=[Z(T),T,T]=0.定义8 设T是域K上的李color三系, 且定义φ的导出列为：φ(0)=φ,φ(1)=[φ(0),T,φ(0)],…,φ(n+1)=[φ(n),T,φ(n)]. 如果存在m, 使得φ(m)=0, 则称φ是可解的.定义9 设T是李color三系, 次数为0的线性变换σ: T→T, 若σ([x,y,z])=[σ(x),σ(y),σ(z)], 则称σ是李color三系T的自同态.引理1[7] 设T是域K上的李color三系, 且记I(φ)=φ+L[φ,T]. 如果则I(φ)<Ls(T). 记J(φ)=φ+j(φ), j(φ)={A∈L(T,T)|AJ⊆φ}, 则2 主要结果命题1 设且对所有的非负整数n, 有:1) 如果则φn+1⊆φn;2) (R∩T)n⊆Rn∩T;3) (α+β)n⊆4) I(φ)2n⊆I(φn);5) J(φ)1⊆I(φ).证明： 1) 对n用归纳法. 当n=0时, 根据假设有⊆φ0. 假设则综上可得,⊆φn.2) 因为由1)可得下证对n使用归纳法. 当n=0时, 根据已知(R∩T)0=R∩T, 则有(R∩T)0⊆R. 假设有根据李color代数定义可得,[P,[M,N]]⊆[[P,M],N]+[M,[P,N]],其中P,M,N是李color代数的子空间.对Z的任意两个理想W,V, 因为[Z,[W,V]]⊆[[Z,W],V]+[W,[Z,V]]⊆[W,V]+[W,V]=[W,V],所以[W,V]是Z的理想, 则可得于是, 有3) 因为[αn,T,β]⊆[αn,T,T]=αn, 且[αn,T,β]⊆[T,T,β]=β, 所以[αn,T,β]⊆αn∩β. 同理[β,T,α2]⊆αn∩β.对n用归纳法. 当n=0时, 显然成立. 假设(α+β)n⊆则综上可得(α+β)n⊆4) 对n用归纳法. 当n=0时, 显然成立.假设I(φ)2n⊆I(φn), 则定理1[7] 假设Ψ是李color代数, 且则R是李color代数Ψ的幂零理想, 当且仅当R是李color三系Ψ的幂零理想, 其中[x,y,z]=[x,[y,z]].3 T的诣零根命题2 设T是域K上的李color三系.1) 如果则φ是T的幂零理想当且仅当I(φ)是幂零的；2) N(Ls(T))∩T是T的唯一最大幂零理想；3) 如果φ和ψ是T的幂零理想, 则φ+ψ是T的幂零理想.证明： 1) 必要性. 如果φ是T的幂零理想, 则存在m, 使得φm=0. 根据命题1中4)可得,I(φ)2m⊆I(φm)=0, 所以I(φ)是幂零的.充分性. 如果I(φ)是幂零的, 则存在m, 使得I(φ)m=0. 根据命题1中2),φm=(I(φ)∩T)m⊆I(φ)m∩T=0,所以φ是T的幂零理想.2) 因为N(Ls(T))是Ls(T)的幂零理想, 故由命题1中2)可得, N(Ls(T))∩T是T的幂零理想. 由1)可知, 如果φ是T的幂零理想, 则I(φ)是Ls(T)的幂零理想. 因为N(Ls(T))∩T是诣零根, 所以I(φ)⊆N(Ls(T)), 则φ=I(φ)∩T⊆N(Ls(T))∩T, 从而N(Ls(T))∩T是T的唯一最大幂零理想.3) 由1)可得, 如果φ和ψ是T的幂零理想, 则I(φ)和I(ψ)也都是Ls(T)的幂零理想, 从而有I(φ)⊆N(Ls(T)), 且I(ψ)⊆N(Ls(T)). 于是, 有由命题1中2)可知, φ+ψ是T的幂零理想.命题3 1) T是幂零的当且仅当Ls(T)是幂零的； 2) N(T)=0当且仅当N(Ls(T))=0. 证明： 1) 因为I(T)=T+L[T,T]=Ls(T), 故由命题2中1)可得, T是幂零的当且仅当Ls(T)是幂零的.2) 充分性. 因为N(T)=N(Ls(T))∩T, 当N(Ls(T))=0时, 有N(T)=0. 必要性. 因为N(T)=N(Ls(T))∩T, 当N(T)=0时, 有N(Ls(T))⊆L(T,T), 因此N(Ls(T))一定是σ下的不变量. 又因为在Ls(T)中, 有[T,N(Ls(T))]⊆T∩N(Ls(T))=0, 因此N(Ls(T))是T下的自同态, 从而N(Ls(T))=0.定理2 Z(Ls(T))=Z(T).证明：因为Z(Ls(T))是σ下的不变量, 因此Z(Ls(T))=(Z(Ls(T))∩T)⊕(Z(Ls(T))∩L(T,T)).由于[T,Z(Ls(T))∩L(T,T)]=0, 从而Z(Ls(T))∩L(T,T)是T上的自同态, 其中T是T的不变量, 于是有Z(Ls(T))∩L(T,T)=0, 且Z(Ls(T))⊆T. 如果x∈Z(Ls(T)), 且y,z∈T, 则L(x,y)=[x,y]∈Z(Ls(T))∩L(T,T),因此L(x,y)=0, 且[x,y,z]=L(x,y)z=0, 从而x∈Z(T), 于是Z(Ls(T))⊆Z(T). 又因为[Z(T),L(T,T)]=[Z(T),T,T]=0,从而Z(T)⊆Z(Ls(T)), 因此Z(Ls(T))=Z(T).命题4 如果T≠0是幂零的, 则Z(T)≠0.证明：由命题3中1)可知, 如果T是幂零的, 则Ls(T)是幂零的, 从而存在m, 使得Ls(T)m≠0, 且Ls(T)m+1=0, 即Ls(T)m+1=[Ls(T)m,Ls(T)]. 由李color代数中心的定义得, Ls(T)m⊆Z(Ls(T)). 又因为Z(T)=Z(Ls(T)), 因此Ls(T)m⊆Z(T)≠0.命题5 若T/Z(T)是幂零的, 则T是幂零的.证明：由命题3中1)可知, 如果T/Z(T)是幂零的, 则Ls(T/Z(T))是幂零的. 又由定理2知, Z(Ls(T))=Z(T), 所以Ls(T)/Z(Ls(T))=Ls(T)/Z(T)≅Ls(T/Z(T))是幂零的. 因此, 存在m, 使得Ls(T)m⊆Z(Ls(T)). 又因为Ls(T)m+1=[Ls(T)m,Ls(T)]⊆[Z(Ls(T)),Ls(T)]=0,因此Ls(T)是幂零的. 由命题3中1)可知T是幂零的.定理3 T是域K上的李color三系, φ是T的幂零理想, 则φ一定是可解的.证明：先证φ(n)⊆φn. 对n用归纳法. 当n=0时, φ(0),φ0=φ. 所以φ(0)=φ0. 当n=1时,φ(1)=[φ(0),T,φ(0)]=[φ,T,φ], φ1=[φ0,T,φ]+[φ,T,φ0]=[φ,T,φ],所以φ(1)=φ1. 当n=2时,φ(2)=[φ(1),T,φ(1)], φ2=[φ1,T,φ]+[φ,T,φ1].又因为φn+1⊆φn, 所以可得φ(2)⊆φ2. 假设φ(n)⊆φn, 则φ(n+1)=[φ(n),T,φ(n)], φn+1=[φn,T,φ]+[φ,T,φn].因为φ(n)⊆φn, 所以有[φ(0),T,φ(0)]⊆[φn,T,φn]⊆[φn,T,φ]⊆φ(n+1),从而φ(n+1)⊆φn+1. 因此, 如果φ是T的幂零理想, 则φ一定是可解的.参考文献【相关文献】[1] Scheunert M. 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解的存在唯一性定理
一阶微分方程解的存在性定理的其它证明方法姜旭东摘要 本文在文[1]对一阶微分方程初值问题解得存在唯一性定理证明的基础上,应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解得存在唯一性定理的其它几种证法.关键词 一阶微分方程 不动点定理 解的存在性 唯一性 1、引言微分方程来源于生活实际，研究微分方程的目的在于掌握它所反映的客观规律。
在文[1]第二章里,介绍了能用初等解法求解的一阶方程的若干类型,但同时指出,大量的一阶方程一般是不能用初等解法求解它的通解,而实际问题需要的往往是要求满足某种初始条件的解. 本文在文[1]对一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理证明的基础上,应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解的存在唯一性定理的其它几种证法.考虑一阶微分方程 (,)dyf x y dx= (1.1)这里(,)f x y 是在矩形区域00:||,||R x x a y y b -≤-≤ (1.2)上的连续函数.函数(,)f x y 在R 上满足Lipschitz 条件，即存在常数L ＞0，使得不等式1212|(,)(,)|||f x y f x y L y y -≤- (1.3)对所有12(,),(,)x y x y R ∈都成立, L 称为Lipschitz 常数。
定理1.1、如果(,)f x y 在R 上连续且关于y 满足Lipschitz 条件，则方程(1.1)存在唯一的解()y x ϕ=,定义于区间0||x x h -≤上,连续且满足初始条件00()x y ϕ=这里min(,)bh a M=,(,)max |(,)|x y R M f x y ∈=.文[1]中采用皮卡逐步逼近法来证明这个定理.为了简单起见,只就区间00x x x h≤≤+来讨论,对于00x h x x -≤≤的讨论完全一样.分五个命题来证明这个定理:命题1、设()y x ϕ=是方程(1.1)定义于区间00x x x h ≤≤+上满足初始条件00()x y ϕ=的解,则()y x ϕ=是积分方程0(,)xx y y f x y dx =+⎰ 00x x x h ≤≤+ (1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的连续解.反之亦然. 现在取00()x y ϕ=,构造皮卡逐步逼近函数序列如下:0000100()()(,())x nn x x y x y f d x x x hϕϕξϕξξ-=⎧⎪⎨=+≤≤+⎪⎩⎰ (1.5)(n=1,2,…)命题2 、对于所有的n ，(1.5)中()n x ϕ在00x x x h ≤≤+上有定义、且满足不等式0|()|n x y b ϕ-≤命题3 、函数序列{}()n x ϕ在00x x x h ≤≤+上是一致收敛的. 命题4 、()x ϕ是积分方程(1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的连续解.命题5 、()x ψ是积分方程(1.4)的定义于00x x x h ≤≤+上的一个连续解，则()()x x ϕψ=，00x x x h ≤≤+.综合命题1—5，即得到存在唯一性定理.本文在方程(1.1)在满足定理1.1条件下,应用应用压缩映像原理，Schauder 不动点定理，以及Euler 折线法，给出了一阶微分方程解得存在唯一性定理的其它几种证法.2、预备知识定义 2.1、 定义在t αβ≤≤上的实值(m 维)向量函数族{}()F f t =,如果存在数M ＞0，使得对任一f F ∈，都有()f t M ≤，当t αβ≤≤时，则称函数族F 在t αβ≤≤上是一致有界的.定义2.2 、定义在t αβ≤≤上的实值(m 维)向量函数族{}()F f t =，如果对于任给的ε﹥0，总存在δ﹥0，使得对任一f F ∈和任意的12,[,]t t αβ∈，只要12|,|t t -＜δ就有12()()f t f t -＜ε则称函数族F 在 t αβ≤≤上是同等连续.定义2.3、设X 是度量空间，M 是X 中子集，若M 是X 中紧集，则称M 是X 中相对紧集。
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１ Ｂ， 称 Ｂ 是 则
的理想．显然， ｛） Ｖ和 Ｃ Ｖ 均是 的理想．设 Ｂ是李超三系 的理想，若存在一 ０， （） 个 正整 数 ， 得 Ｂ（）＝ ［ Ｂ（ １ Ｂ（ １ 使 ｋ ） ｋ ） ０Ｂ（ － ， － ］： （ ０ Ｂ）则 称 Ｂ 为 的可解 理想 ．设 ）＝ ，
则 称 Ｄ 为 李超三 系 的导子 ．
令 Ｄ （） ｏＶ 为 的所有次数为 ０ 的齐次导子的集合， ０∈Ｚ ， ２ 定义
Ｊ（ ： ［ ）＝Ｄ６ ） （ ， ） （ ０Ｄｉ ）
称 Ｄ（ 的元素 为 的导子 ． ）
定 义 ２４ 设 Ｂ 是 李超 三 系 的 ．
一阶化 子空 间，若满 足 ，
收稿 日期： ０ ５Ｏ — ９ 修订 日期： ０ ７１— Ｏ ２ ０ 一 １０ ； ２ ０ —０２
Ｅ— ｍａｉ：ｚ ａｎ ｑｃ ６ ｌ ｈ ｇ ５ ９＠ｎ ｎｕ ｅ ｅ ． ｄｕ．ｎ ｃ
Ｎ． ｏ６ ຫໍສະໝຸດ 潘玉霞 等 ：李超 三 系的分解 唯一性
１５ ０９
定 义 ２２２ 一个 一 ．［ ｊ 阶化 线性 空 间 被 称作一 个李超 三 系，如 果它 有一个 三元 线性 运 算 ： Ｖ ×Ｖ ×Ｖ — ， 足 满
（ ｄ［，，］＝ｄｘ ＋ｄｙ ＋ｄｚ，ｘＹｚ ｇＶ ， １ （ Ｙｚ ） ｚ ） （） （ ） （） ，， ∈ｈ （ ） Ｖ （ ，，］ （ １ （ ＹＸ ］ ｘ Ｙ ｇＶ ， ２ ） Ｙ ＝一 一 ） （ ，， ， ， ∈ｈ （ ） ） ［ Ｖ （ （ １ （ ，，］ 一 ） ） ，】 一 ） （ ，，］ ， ３ 一 ） （ Ｙｚ＋（ １ （ ， Ｘ ＋（ １ （ｄ Ｙ ＝０ ） ） ） ｄ ）
一
问题．
２ 基本概念
本文 中用 ｈ （ 表 示 一 ｇＶ） 阶化线性 空间 的所有 ｚ 一 ｚ 齐次元 素的集合 ．显然 ｈ （ ＝ ｇＶ）
ｕ ．
定义 ２１ 若线性空间 满足： Ｖ＝ ０ｖ， 可分解为两个子空间 ． １即 与 的 直和；其中 ＝｛ Ｘ∈Ｖｄｘ ＝６， ＝ ｘ∈Ｖｄ ） ） ｄｘ 表示 的阶化次数，并记 ｌ ） ） （ Ｉｘ ＝ｊ， （） （ ｄｘ ＝００∈ ， （） ， 则称 是 一 阶化线性 空间．
２０ ， Ａ（） ０８ １６ ０８２ ６： ５—０６ ８ １
滋 黝
数学物理学报
李超三系的分解唯一性
潘 玉霞 张庆成
（ 东北 师范大学数 学与统计学院 长春 １ ０ ２ ） ３ ０ ４
摘要：该文首先研究了李超三系的中心、导子超代数和内导子超代数的分解 问题，给出了具有
平凡中心的李超三系的分解唯一性定理，同时讨论了李超三系的 自同构的扩张 ． 关键词：李超三系；分解；不可分解性；导子；自同构．
Ｒ（ ＝∑ ） ， 中 Ｂ 是 李超 三系 的可解理 想 ，因为可解 理 想的和还 是可解 理想 ，所 以 其 Ｒ（ 也是 的可 解理 想，且是 中最 大 的可解 理想 ，称 Ｒ（ 为 的根基 ．若李超 三系 Ｖ） Ｖ） 的根基 Ｒ（ ＝０ 则 称 是半 单 的李 超三 系 ． Ｖ） ， 定义 ２５ 李超 三 系 的中心定 义为 （ ＝ ｛ ． ） ∈ＶＩ ， Ｖ ＝０ ． ［ ］ ） Ｘ 定义 ２６ 李超 三 系 的左 ，右乘变 换是 Ｖ ×Ｖ — Ｅ ｄＶ） ． ｎ （ 的映射 ，满足
Ｖ ，， ｘＹｚ∈ｈ （ ） ｇＶ ， （） ［ ＂［，，】＝［ ，，］ ，］ 一 ） （＋ （） ［ ［ ，】 ］ ４ ， Ｙｚ ， ］ ［ Ｖ ， ｚ＋（ １（ ｄ ） （ ， Ｙ ｄ ） ” ） ， ， ＋ 一 ） （＋ （） （＋ （） Ｙ ，，］Ｖ ，，， （ １ ）ｄ ） ） ， ｕｚ ） Ｙｕ （” （ ） ］ｘ ∈ｈ （ ） ｚ ｇＶ ， ∈ Ｖ
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类：１Ａ ０ １Ｂ ５ １Ｂ ０ 中图分类号： １２ 文献标识码 ： ２０ ） ７ ４； ７ ０ ；７ ３ Ｏ ５． ５ Ａ 文章编号：０３３９（０８０— ５—９ １０— ８２０ ） １ ８ ９ ６０ ０
１ 引言
李超 三系 的概 念是在解物理 上的 Ｙ ｎ— ａｔｒ ａｇＢ ｘｅ 方程 的过 程中逐渐提 出的 ．在文献 ｆ 中 １ １ Ｓ ｓｍｕＯｋｂ ｕｕ ｕ ｏ应 用三 角积解决 Ｙ ｎ— ｘｅ 方程 的问题 ．进而 ，在 文献 ｆ 中作 者给 出了 ａｇＢａｔｒ ２ １ 李超 三系及 其左变 换的定义 ，并且 给 出了大 量的例子 ．在文 献 ｆ 中作 者主要讨论 了 ｑ ａｉ ３ １ ｕ ｓ — ｃｓｃｌ ａｓ ａ 李超 三系 ，在给 出 了大 量例子 之后 ，将其 应用于解 Ｙ ｎ —ａｔｒ 程 ．但是 ，李超 ｉ ａ ｇＢ ｘｅ 方 三 系的理论仍然是 不完备 的．李超 三系虽然是 新提 出的，但是 它易于接 受的．它 与李超代数 有密切 的关 系，就如同李三 系与李代数 的关 系一样．李三 系源于微分几何 中黎曼对 称空间、 全测地子流形、 约当代数和李代数的研究． 以前， 李三系的研究主要集中在单李三系的研究 上，文献 ｆ 从多个方面对李三系进行了系统的研究， ４ ］ 对李三系的导子，分解唯一性等都进 行 了系统的讨论 ．本文是 受到李 三系的 启发 ，进而研 究李超三 系的一些基本 概念和性 质，主 要 目的是研 究特征为零 的域 Ｆ 上的李超 三系的分解 唯一性 问题 ．第 ２节介绍 了基本概念 和 些 为定理 证 明服务的命题和 推论，第 ３节给 出了李 超三系的 中心 ， 导子 超代数和 内导子超 代 数的分解 问题 和具有 平凡 中心的李超 三 系的分解 唯一性 ，以及 李超 三系 的 自同构 的扩张
定义 ２３ 对李超 三 系 Ｄ ∈Ｅ ｄ （ ， ． ｎ ｏ ）０∈Ｚ ． ２ 若
（． ２） １ （２ ２） ．
（．） ２ ３
（． ２） ４
Ｄ ，，】＝［ ，，］ 一 ） （） ， ，］ 一 ） （＋（ ）Ｄ ，，） ） （． （ Ｙ ） Ｄ（） ＋（ １ （ｄ Ｄ（ ＋（ １（ ）（） ＹＪ（ ］ ２ ） Ｙ ）Ｄ ） ） ［ｚ ， ５