湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
湘阴一中2015年下学期高二单元检测数学试卷（理）命题：高二备课组 （时量：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共计40分）1、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂= 2（） C. πD. 2π3则((3))f f =（ ）AB ．3 CD4.在ABC ∆中，45A =,60B =,10a =,则b =（ ）A.5．如果等差数列{n a }中，543a a a ++＝12，那么4a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 6．设等比数列{n a }的前n项和为n S ，若3S ＝9，6S ＝27，则9S＝( )A ．81B ．72 C ．63 D ．54 7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,ab c ，若a =，2A B =，则cos B = 8．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0 B.a 7＝0 C.S 9＞S 5 D.S 6与S 7均为S n 的最大值二、填空题（每小题5分，共计30分）9、若角n b 为第二象限角且，则cos(2)πα-的值等于_______.10. 等比数列{}n a 中, ,27,141==a a 则{}n a 的前4项和为 ______. 11．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是______. 12. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且,,,931a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是______.13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC∆的面积为32，则b =____.14．已知函数()32,f x x x =-∈R ．规定：给定一个实数x 0，赋值10()=x f x ，若1244≤x ，则继续赋值21(),,=x f x 以此类推，若1244-≤n x ，则1()-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到x n 称为赋值了n 次（n ∈N *）．已知赋值8次后该过程停止，则x 0的取值范围是 ______.三、解答题（共5个小题，计50分）15. （8分） 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）若a =，5c =，求b ．16．（10分）已知等比数列{n a }中，1a ＝13，公比q ＝13.(1)n S 为{n a }的前n 项和，证明：n S ＝(2)设n n a a a b 32313log ...log log +++=，求数列{n b }的通项公式．17. （10分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=。
2016-2017学年上学期湖南省岳阳县第一中学高二期中考试试卷 文科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期湖南省岳阳县第一中学高二年级期中考试 测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000 ，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116B ．0927C ．0834D ．07262．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（ ） A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠- B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ．(0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=-3．已知椭圆2215x y k +=的离心率e =，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．3或253CD34．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是（ ） A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）＝2xf ′（1）＋ln x ，则f ′（1）＝（ ） A ．－eB ．－1C ．1D ．e6．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A ．x 281＋y 272＝1B ．x 281＋y 29＝1C ．x 281＋y 245＝1D ．x 281＋y 236＝17．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx（k>0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k=（ ） A ．12B ．1C ．32D ．29．已知双曲线x 24－y 2b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 5B ．4 2C ．3D ．510．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123n a a a aE A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个11．“1a >”是“函数()2(01)xf x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．53B ．43C ．2D ．73二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知函数()()122,2log 1,2x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()f f 的值为 ． 14．已知函数()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为________．15．在区间[0，9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为_______．16．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }；若“a ＝1”是“A B ≠∅ ”的充分条件，求实数b 的取值范围．18．（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线y x m =+被双曲线C截得的弦长为||AB =m 的值．19．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[)1,3，第二组[)3,5，第三组[)5,7，第四组[)7,9，第五组[]9,11，绘制成如图所示；0 1 3 5 7 9 11 时间（小时）0.0250.050x 0.1250.2000（1）求学习时间在[)7,9的学生人数；（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率．20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2＋ax （x ≠0，a ∈R ）．（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ． （1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值．22．（12分）设函数f （x ）＝ax －b x ，曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为7x －4y －12＝0．（1）求f （x ）的解析式；（2）证明：曲线y ＝f （x ）上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2016-2017学年上学期湖南省岳阳县第一中学高二年级期中考试 测试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B8．D9．A10．C11．C12．A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．e14．915．2916．56三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解析：因为A ＝{x |－1<x <1}， 当a ＝1时，B ＝{x |b －1<x <b ＋1}，且A ∩B ≠∅， 所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即0≤b <2或－2<b ≤0，所以－2<b <2， 所以实数b 的取值范围是（－2，2）．18．（1）由题意，解得，∴2222b c a =-=∴所求双曲线C 的方程为2212y x -=． …………… 5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x mx y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分 19．（1）学习时间在[)7,9的学生人数为20；（2）这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为3520．解 （1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2（x ≠0）为偶函数； 当a ≠0时，f （－x ）≠f （x ），f （－x ）≠－f （x ）， ∴f （x ）既不是奇函数也不是偶函数． （2）设x 2>x 1≥2，则f （x 1）－f （x 2）＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2（x 1＋x 2）－a ]， 由x 2>x 1≥2，得x 1x 2（x 1＋x 2）>16，x 1－x 2<0，x 1x 2>0．要使f （x ）在区间[2，＋∞）上是增函数， 只需f （x 1）－f （x 2）<0，即x 1x 2（x 1＋x 2）－a >0恒成立，则a ≤16．21．解析：（1）由已知得椭圆的半长轴2a =，半焦距c =1b =．又椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的标准方程为1422=+y x ．……… 4分 （2）当直线BC 垂直于x 轴时，2BC =，因此ABC ∆的面积1ABC S ∆=．当直线BC 不垂直于x 轴时，该直线方程为y kx =，代入1422=+y x ， 解得B （1422+k ，1422+k k ），C （－1422+k ，－1422+k k ），则224114kk BC ++=，又点A 到直线BC的距离d =，∴△ABC 的面积ABC S ∆=12BC d ⋅=． 于是ABC S ∆=144114144222+-=++-k kk k k ． 由24411414k k k k=≥-++，得ABCS ∆≤12k =-时，等号成立． ∴ABC S ∆的最大值是2．……… 12分22．（1）解 方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12．又f ′（x ）＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f （x ）＝x －3x ．（2）证明 设P （x 0，y 0）为曲线上任一点，由f ′（x ）＝1＋3x 2知，曲线在点P （x 0，y 0）处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20·（x －x 0），即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20（x －x 0）． 令x ＝0得，y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0． 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为（2x 0，2x 0）．所以点P （x 0，y 0）处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6． 故曲线y ＝f （x ）上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6．。
湖南省岳阳县一中高二数学上学期第一次月考试题湘教版
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，项数n 等于 （ ）A ．99B ．100C ．96D ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 101 4.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. 88.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 11.不等式21131x x ->+的解集是 ． 12.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 14.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为15.若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.17.(12分)(1) 求不等式的解集：0542<++-x x(2)求函数的定义域：5y =18(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
湖南湘潭岳阳2015-2016高二上学期数学期中联考试卷(理带答案)
湖南湘潭岳阳2015-2016高二上学期数学期中联考试卷（理带答案）岳阳县一中、湘潭县一中201年高二联考理科数学试卷时量：120分钟分值：10分命题：彭小霞（岳阳县一中）审题：王冲（湘潭县一中）一、选择题：本大题共12个小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则集合中的元素个数（）A．1 B．2 ．3 D．42、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( ) A．B．．D．23、已知为钝角，，则（的中点，则异面直线EF与GH所成的角为（）A．B．．D．8、给出如下四个命题：①若“ ”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“ ”的否定是“ ”；④“ ”是“ ”的充分不必要条．其中不正确的命题是( )A．①②B．②③．①③D．③④9、已知，，其中，则、的大小关系是（）A．B．．D．10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的表面积为（）A．B．．D．11、设函数的定义域为,若函数满足条：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是( ) A．B．．D．12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．．D．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上13、在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点P ，则满足的概率是．14、设抛物线焦点F,经过点P(4，1)的直线与抛物线相交于A、B 两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=1、如图3，已知点在线段上，，用和表示向量，则等于16、若函数( )满足且时, ,函数,则函数在区间内零点有个．三、解答题：解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABD和BEG均为直角梯形，AD∥B、E∥BG，且，平面ABD⊥平面BEG，B=D=E=2AD=2BG=2．(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅱ)求几何体EG-ABD的体积．18、（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数,且(Ⅰ)求的解析式,(Ⅱ)用函数单调性的定义证明在上是增函数．19、（本小题满分12分）已知直线与双曲线x2－2＝1的左支相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为点，定点(－2，0)．(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)求直线在轴上的截距的取值范围．20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．21、（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22、（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，，，判断是否为定值，若是，计算出该定值；若不是，说明理由．高二理数答案一、B A D A B B A D A B二、填空题：13、14、10 1、16、_ 8 _个．三、解答题：17、证明：（1）在平面BDG中，过G作GN⊥E交BE于，连D，则由已知知；G=N，N∥B∥DA,且G∥AD,G=AD，故四边形ADG为平行四边形，AG∥D……4分∵D 平面BDE，AG 平面BDE，AG∥平面BDE………………分（Ⅱ）………………10分18、【解】(Ⅰ)由题知, 是上的奇函数,所以,即……3分所以又因为,所以, …6分(Ⅱ) 则有……………………9分由,所以,又由所以即,又因,所以,即所以函数在区间上为增函数……………………………………………12分19、解：(Ⅰ)．把直线＝x＋1代入x2－2＝1整理有(1－2)x2－2x－2＝0，…2分∵设A(x1，1)，B(x2，2)，由韦达定理可知x1＋x2＝＜0，①x1•x2＝＞0．②………………4分且∆＝(－2)2－4(1－2)•(－2)＝42－8 2＋8＞0得－＜＜③………………分∴1＜＜………………6分(Ⅱ)．∵，，即∴：＝x＋………………9分在轴线截距为＝，………………10分当∈(1，)，有＞2或＜－2－………………12分20、解：（Ⅰ）设中点为，连结，，………… 1分因为，所以又，所以………………… 2分因为，所以平面因为平面，所以……… 3分（Ⅱ）由已知，，所以，又为正三角形，且，所以…………………… 分因为，所以所以由（Ⅰ）知是二面角的平面角所以平面平面…………………………………………… 7分（Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）知平面过作于，连结，则所以是二面角的平面角………………………………… 10分在中，易求得因为，所以………………………… 11分所以即二面角的余弦值为……12分方法2：由（Ⅰ）（Ⅱ）知，，两两垂直以为原点建立如图所示的空间直角坐标系易知，，，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以平面的一个法向量为……………………… 10分易知平面的一个法向量为所以由图可知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为…………………………………… 12分21、解：（Ⅰ）．由已知，（，），……2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴………4分（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．………6分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴……………8分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴即，又为非零整数，则．…………10分综上所述，存在，使得对任意，都有．…12分22、解：（Ⅰ）由条得，所以方程……4分（Ⅱ）易知直线l斜率存在，令由……分………………6分由得…………………7分由得……………8分将代入有…………12分。
湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
湘阴一中2015年下学期高二单元检测数学试卷（文）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)1.若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>2 2.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4D.-143.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A.5B. 6C.8D.10 4.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ） A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Ａ．1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //3l Ｂ．12l l ⊥,2l //3l ⇒13l l ⊥Ｃ．1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 Ｄ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 6.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）Ｃ．Ｄ.107..定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =-则2(log 20)f =（ ）Ａ．1Ｂ．45Ｃ．1-Ｄ．4-58. 定义在R 上的偶函数()f x 满足对一切,x R ∈有(2)()(1),f x f x f +=-且当[2,3]x ∈时，2()21218,f x x x =-+-若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教 师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟 按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人 进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则 该校共有教师 人．10. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出 的y 值为 . 11.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= .12.若数列{}n a 的通项公式是221,nn a n =+-则数列{}n a 的前n 项和为 .13.ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 ．14.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥k 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（8分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．16.（10分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2sin sin cos .a A B b A += （1）求.ab（2）若222.c b =+求.B17.（10分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18. （10分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S ，满足211(2), 1.n n n a S S n a -=+≥= （1）求数列{}n a 的通项公式。
湖南省岳阳县第一中学高二数学上学期第一次月考试题
岳阳县一中2018届高二第一次月考试卷文科数学时量：120分钟 分值：150分一 .选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =I （ ）.A. {|x x <B. {|1}x x ≥C. {|1x x ≤<D. {|02}x x <<2. 函数2651()()3xx f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞3．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ．y=x 2-1=(x-1)(x+1) C ．B=A-2 D ．x+y=1 4. 下列说法错误的是( )A.零向量没有方向B.零向量长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向任意 5. 不等式11x≤的解集是 ( ) A ．(1,+∞) B ．[1,+∞) C ．(-∞,0)∪[1,+∞) D ．(-∞,0)∪(1,+∞)6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m等于( )A ．7B ．5C ．4D ．37.1tan151tan15+︒=-︒( )8. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A. 322(5)B. 323(5)C. 324(5)D. 325(5)9. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==10. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 130B. 150C. 170D. 21011. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A .35 B. 20 C. 18 D. 9 12. 将最小正周期为3π的函数()cos()sin()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 A. 512π-B.712πC. 4π-D.4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13. 已知(1,2),(2,)a b k ==-r r，若a b ⊥r r ，则实数k 的值为14. 计算：cos15sin15°= .15. 若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______. 16. 已知集合{1,2,3,4,,},N n A =L 为非空集合，且A N ⊆，定义A 的“交替和”如下：将集合A 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。
(全优试卷)湖南省岳阳县高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为 ( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1-9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ）A ．14B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 .14.若0x >，则2x x+的最小值为15.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16. 设实数x，y满足不等式组11,106xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z＝2x yx y++的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-•-niiniiix nxyx nyx1221，y=bˆx+aˆ，其中∑=512iix=60 975,∑=51iiiyx=12 952）19. （12分)已知条件p：|5x－1|＞a(a＞0)，条件q：12x2－3x＋1＞0.命题“若p则q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x 0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22. （12分）某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7. C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 7 14. 2215. 16. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14，s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i i iy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝900x 1－x 2x 1x 2－16x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。
【学生】湖南省岳阳县学年高二10月月考数学文试题Word版含答案
【关键字】学生岳阳县一中2017年高二年级第一次考试数学试卷（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6 B．．10 D．122．已知sin＝，，那么＝( )A． B． C．－ D．3．已知，，，则与的夹角等于( )A．30° B．45° C．60° D．120°4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为()A．8 B．C．6 D．45．若<<0，有下面四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.则不正确的不等式的个数为( )A．0 B．．2 D．36．执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最大值是( )A．15 B．．7 D．67．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对xA．＝x－1 B．＝x＋．＝x＋88 D．＝1768．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式，当时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4,2 B．5,．5,3 D．6，29．在中，角的对边分别为，且，若，，则（）A． B． C． D．10．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A． B． C． D．11．正数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是锐角的外接圆圆心，，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知向量，，，若，则m＝________。
【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,4【答案】C 【解析】试题分析：{}40，=A C U ,所以{}420，，=B A C U ,故选C. 考点：集合的运算 2.命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是（ ）A.若α≠4π,则tan α≠1 B .若α=4π,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠4πD .若tan α≠1,则α=4π【答案】C考点：四种命题3.若n x x x x ,,,,321 的平均数为x ，则a x +1,a x +2,…,a x n +的平均数为( ) A. a x + B ．x a C ．x a 2D.2a x + 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()a x nnax x x na x a x a x n n +=++++=++++++............2121，故选A.考点：样本平均数4.已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最大值是（ ）A. 3B.2C. 0D.-4 【答案】B考点：线性规划5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A.1B.21 C.31 D.61【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图确定几何体是三棱锥，底面是等腰直角三角形，顶点在底面的射影是等腰直角三角形的直角顶点，所以几何体的体积是611112131=⨯⨯⨯⨯=V . 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 6.下列命题中正确的是( )A.22bc ac b a >⇒> B.22b a b a >⇒> C.33b a b a >⇒> D.b a b a >⇒>22【答案】C考点：不等式的性质 7.“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当2πϕ=时，⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin πx y 时，x y cos =是偶函数，当()ϕ+=x y sin 是偶函数时，Z k k ∈+=,2ππϕ,所以不能推出是2πϕ=，所以是充分不必要条件,故选A.考点：三角函数的性质8.已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4+B 1CD 1【答案】D 【解析】试题分析：设1MF 的中点是N ,连接2NF ,等比三角形的边长是c 2，c NF =1，c NF 32=，a NF NF 212=-，即()a c 21-3=，所以13132+=-=a c ，故选D. 考点：双曲线的性质9.在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则222||||||PA PB PC +=( ) A ．2 B ．4C ．5D ．10【答案】D考点：1.坐标系；2.两点间距离.【方法点睛】本题考查了向量法解决平面几何的问题，属于中档题型，而向量法又分是用向量代数表示，还是用坐标表示，经分析用坐标表示，那如何建坐标系？题设只说是直角三角形，所以就以直角顶点为原点建立坐标系，两条直角边落在坐标轴上，这样就可以设各点的坐标，转化为两点间距离求值.坐标法解决平面几何的问题，很多时候会事半功倍.10.（限文科生做）设[]x 表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][])1()1()1()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x C 8的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D 【解析】考点：新定义【思路点睛】考察了新定义的问题，和函数的值域问题，属于中档题型，本题考查了两个定义，一个是[]x 表示不超过x 的最大整数，那求值域是自然将区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，， 分为[)3,2223 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡，两个区间，计算第二个定义，[][])1()1()1()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，分别计算端点值的新定义值，和当⎪⎭⎫⎝⎛∈223，x 时，以及当()3,2∈x 时的值的变化范围，并得到值域，对应新定义的问题，要认真读懂题意，有时定义本身并不难，但同学们的理解不到位，影响做题，所以还是要提高分析问题的能力.（限理科生做）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -． 例如，当x x x x sin )(,)(231==ϕϕ时，B x A x ∈∈)(,)(21ϕϕ．现有如下结论：①设函数)(x f 的定义域为D ，若对于任何实数b ，存在D a ∈，使得b a f =)(，则)(x f A ∈； ②若函数)(x f B ∈，则)(x f 有最大值和最小值；③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(，则B x g x f ∉+)()(； ④若函数)(x f ＝),2(1)2ln(2R a x x xx a ∈->+++有最大值，则B x f ∈)(． 其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④C. ②③D. ①③【答案】B 【解析】试题分析：(1)对于命题①，若对任意的,R b ∈都存在D a ∈，使得b a f =)(，则()x f y =的值域必为R ,反之，()x f 的值域为R ,若对任意的,R b ∈都存在D a ∈，使得b a f =)(，故①正确；考点：1.函数的最值；2.集合间的关系.【方法点睛】本题考查了函数值域的概念，新定义概念的应用和不等式等思想的使用，属于难题，结合题中所给的新定义，和函数的值域的概念，可判断①②③是否正确，①比较明显正确，因为对“任意”的,R b ∈都存在D a ∈，使得b a f =)(，则()x f y =的值域必为R ，突出了任意；②容易选错，新定义的理解：若函数()B x f ∈,即存在一个正数M ,使得函数()x f 的值域包含于区间[]M M ,-,并不是值域就是[]M M ,-，所以函数并不一定有最大值和最小值；③举反例，x x y sin 3+=就说明③正确，④根据具体函数的有界性，确定0=a ，将问题转化为求12+=x xy 的最值问题，xx x x y 1112+=+=，采用基本不等式求最值.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是_________ . 【答案】x y 82= 【解析】试题分析：由准线方程知，22--=p，所以4=p ，并且开口向右，即抛物线方程是x y 82=. 考点：抛物线方程12.若x ∈(0，l)时,不等式x x m -+≤111恒成立，则实数m 的最大值为 ．【答案】4考点：基本不等式13.下列命题： ①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”;②若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=; ③若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题; ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.其中正确命题的序号有_________ .【答案】①②④ 【解析】试题分析：若p 则q 的逆否命题是若q ⌝则p ⌝，①正确，全称命题的否定是特称命题，所以②正确，qp ,中有一个真，q p ∨就是真，所以③不正确，0232>+-x x 的解集是2>x 或1<x ，前面集合是不等式解集的真子集，所以“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.④正确.考点：1.四种命题；2.复合命题；3全称命题的否定；4.充分必要条件14.已知：0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =成的封闭平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为 . 【答案】[]1,0 【解析】试题分析：直线写成()2+=x m y ，恒过点()0,2-，圆表示上半圆，验证当直线过点()0,2-和()2,0时，它们围成的区域是阴影，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，此时()ππ22-=M P ,此时直线的斜率是1=k ，当直线与x 轴重合时，()1=M P ,故直线的斜率在[]1,0.考点：1.几何概型；2.直线与圆.【思路点睛】本题考查的直线与圆的方程的应用，和几何概型的问题，中档题型，本题的重点和难点是能否正确画出图像，并且正确分析图像，0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，表示422=+y x 所表示圆的上半圆，m mx y 2+=可以化简为()2+=x m y ，表示过定点()0,2-的直线，绕定点直线进行旋转，所围成区域与半圆的比值在范围⎥⎦⎤⎢⎣⎡122-，ππ，很显然一个就是x 轴，另一条可能直线就要观察是否过()2,0，能够根据几何概型的面积比值得到验证.15.如右图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如111111111,,1222363412=+=+=+,…，则(1)第6行第2个数（从左往右数）为_________。
湖南省岳阳县高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1- 9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ） A ．14B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n+的最小值为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为. 14.若0x >，则2x x+的最小值为 15.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16.设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定； (2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221，y =bˆx +a ˆ，其中∑=512i i x =60 975,∑=51i i iy x=12 952）19. （12分)已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p 则q ”为真，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．yx（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22.（12分）某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7.C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13.714. 2215.16.75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14， s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i i iy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x －3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝900 x 1－x 2 x 1x 2－16x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。
湖南省岳阳一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
岳阳县一中2015年高二年级上学期第一次阶段考试（文科）数学试题总分：150分 时量：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列3,3,15,…, )12(3-n ,那么9是数列的（ C ）A 、第12项B 、第13项C 、第14项D 、第15项2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=,则4a =( A )A 、13B 、14C 、15D 、163．等比数列{}n a 中，首项13a =，公比为2，则5a =（ B ）A 、24B 、48C 、84D 、96分析：45184a a q ==4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 （ B ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1305．已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ B ）.A ．220x a <<B ．22x ax a >>C ．20x ax <<D ．22x a ax >>分析：220,x a x ax ax a <<⇒>>6．不等式2320x x -+<的解集是 （ D ）A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x <<7．关于x 的不等式2(1)10x a x --+<的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ B ）.A ．[3,1]-B ．[1,3]-C ．(3,1)-D ．(1,3)-8．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则1m ＋2n的最小值等于( D )． A ．16B ．12C ．9D ．89．命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( B )．A ．1B ．2C ．3D ．410．设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( A )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．椭圆22925225x y +=上一点P ，它到右焦点的距离是52，那么P 到左焦点的距离是（ B ）A 、252B 、152C 、158D 、8 分析：定义法12．下列命题是假命题的是（ C ）A 、,,R αβ∃∈使sin()sin sin αβαβ-=-B 、x R ∀∈，有210x x ++>C 、,x y R +∃∈，使2x y +<、,x y R ∀∈，有2()2x y xy +≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知点(3,1)--与点(4,6)-分布在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围为14、命题“若5x y +≠，则6x ≠或1y ≠-”是_____真_____命题（填“真”或“假”）15、若方程22126x y k k+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 分析：24k <<16、已知命题:p “2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是分析：由2[1,2],x x a ∈≥恒成立，得1a ≤即p: 1a ≤2,220x R x ax a ∃∈++-=即方程2220x ax a ++-=有实根，所以，244(2)01a a a ∆=--≥⇒≥或2a ≤-即:q 1a ≥或2a ≤-命题“p q ∧”是真命题，所以,p q 都是真命题 所以1a =或2a ≤-三、解答题（本大题共6小题，共70分。
湖南省岳阳县第一中学高二上学期第一次月考语文试卷 Word版含答案
岳阳县一中2018届高二第一次月考试卷语文时量：150分钟分值：150分命题：徐新农审题：邓点点一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题。
中国香文化是中国独具特色的传统文化之一。
它的起源甚早，据考古学家的考证，甚至可以追溯到石器时代。
距今6000多年前的新石器晚期，古人就以燃烧木柴和其他祭品的方式来祭祀天地诸神。
近几十年考古发现的各类文物（如陶熏炉）表明，早在四五千年前，古人就已经使用香品了。
作为活化石的殷商甲骨文，早在3000多年前就已经有了“柴”字，意为“手持燃烧的祭礼”，堪称祭祀用香的形象注解。
春秋战国时，由于地域所限，中土气候温凉，不太适宜香料植物的生长，所用香木香草的种类尚不如后世丰富，但对香木香草的使用方法已有很多，有熏烧（如蕙草、艾蒿），佩带（香囊、香花香草）、煮汤（泽兰）、熬膏（兰膏）、入酒等方法。
在我国第一部诗歌总集《诗经》中，不乏记述采掇香药香草的歌谣，如“彼采萧兮，一日不见，如三秋兮。
彼采艾兮，一日不见，如三岁兮”。
我国第一部医学典籍《黄帝内经》，总结了我国人民与疾病长期斗争的医疗经验，其中就提出了艾灸、熏燎等治病方法。
人们对香木香草不仅取之用之，而且歌之咏之，托之寓之。
《尚书》有“至治馨香，感于神明”之语，《孔子家语﹒六本》说：“入芝兰之室，久而不闻其香。
”在伟大诗人屈原的《离骚》、《九歌》等名篇中，他用香草来歌颂忠贤，以莸草来痛斥奸邪，我们可以从中了解战国时期香文化的一些梗概。
秦汉时期，封建社会的巩固，华夏大地的大统一，特别是汉朝张骞通西域后，丝绸之路的开通，使中外文化出现了空前的大交融。
当时东南亚、南亚和欧洲等地的各种香料开始传入我国，丰富了我国的香料种类，推动了香文化的发展。
班固给其弟班超的书信中有“窦侍中令载杂丝七百尺，市月氏马、苏合香”等语句，可见当时香料是丝绸之路中外贸易的主要商品之一。
《汉官曲制》还规定，“尚书郎怀香握兰，趋走丹墀”，“含鸡舌香伏奏事”。
湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年高二10月月考数学(文)试题Word版含答案
岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为 ( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6n = B ．6n < C ．6n ≤ D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1- 9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 . 14.若0x >，则2x x+的最小值为 15.已知命题“存在2000,40x R x a x a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16. 设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定； (2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221，y =bˆx +a ˆ，其中∑=512i i x =60 975,∑=51i i iy x=12 952）19. （12分)已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p 则q ”为真，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22. （12分）某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7. C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 7 14. 2215. 16. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14， s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i iiy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。
湖南省岳阳县第一中学高三10月月考——数学(文)数学文
湖南省岳阳县第一中学 2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则为 （ ） A. B. C. D.2. 函数的一个对称中心是 ( )A. B. C. D.3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ． y ＝sin(2x －π10)B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)5．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为 （ ）6．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若则x =1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有7. 已知一元二次函数，且不等式的解集为，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) [32，2)9.锐角中，分别是三内角的对边，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．定义在上的函数满足条件，且当时，，若是方程的两个实根，则不可能是（ ） A ．30 B ．56 C ．80 D ．112二．填空题：(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上) 11．函数的单调增区间为________________． 12.已知函数()ln(1)f x x =+的定义域为，则M=13．命题p:，使,若为假命题，则实数的取值范围是14．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则函数的解析式为15．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。
湖南省岳阳县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理
UB A2015年岳阳县一中高二上学期第一次月考试题数学试卷（理）时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 （选择题 共６0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合B A ,的关系如右图所示，则 “B x ∈”是“A x ∈”的 （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若,,a b c R a b ∈>，，则下列不等式成立的是（ C ） A.11a b < B .a b >２２ C.2211a b c c >++ D.a c b c >3．已知集合{|2}A x x =>，集合{|3}B x x =>，以下命题正确的个数是（ C ）①00,x A x B ∃∈∉ ②00,x B x A ∃∈∉ ③x A ∀∈都有x B ∈ ④x B ∀∈都有x A ∈ A.4 B. 3C. 2D. 1答案：C4．若01a <<,则不等式()(1)0a x x -->的解集是（ B ） A.{}|0x x a << B.{}|1x a x << C.{}|1x x a x <>或 D.{}|x x x a <>１或 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ A ）A ．310B ．13C ．18D ．196．与点)0,1(-A 和点)0,1(B 连线的斜率之和为1-的动点p 的轨迹方程是 ( B )3..22=+y x A x xy x B (12.2=+)1±≠ 21.x y C -= )0(9..22≠=+x y x D7．已知++0,++ 0, 0a b c ab bc ac abc >>>，用反证法求证：0,0,0a b c >>>时，应反设为 .( B )A. ,,a b c 全不是正数B. ,,a b c 不全是正数C. ,,a b c 全是负数D. ,,a b c 不全是负数 答案：B8．已知()2112,()22m a a n x x a -=+>=≥-，则,m n 之间的大小关系为( A ) A. m n ≥ B. m n > C. m n < D.m n ≤【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.m ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2≥2＋2＝4，而n ＝x －2≤(12)－2＝4.9．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，若(,),x y D ∀∈则（ A ）A.22x y +≥-B. 22x y +≥C. 22x y -≥-D. 22x y -≥答案：A作出不等式组所表示的图象知A 正确.10. 下列有关命题的说法正确的是( D )．A ．命题“若0xy =，则x ＝0”的否命题为“若0xy =，则x ≠0”B ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得2210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有2210x -<” D ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题解析 命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0”，所以A 错；命题“∃x ∈R ，使得2x 2－1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有2x 2－1≥0”，所以C 错；命题 “若cos x＝cos y ，则x ＝y ”为假命题，故其逆否命题也假，故B 错；“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”显然正确．所以应选D.11．已知,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则 2()a b cd+的取值范围是（ C ）A. (],0-∞B.[)4,+∞C.(][),04,-∞+∞ D.()0,4【解析】由等差数列、等比数列的性质得a ＋b ＝x ＋y ， cd ＝xy ，所以(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝2＋x y ＋yx，当y x ＞0时，(a ＋b )2cd ≥4；当y x ＜0时，(a ＋b )2cd≤0，故(a ＋b )2cd的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞).12．函数()x f 由右表给定若(221,5,1f a a a n n ===+，则201５的值为___________．（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案:D解：314253647586()(1)3;()(5)1;()(3)5;()(1)3;()(5)1;()(3)5;a f a f a f a f a f a f a f a f a f a f a f a f ==================数列{}n a 的周期为６，2016335555a a a ⨯+===５第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置.13．椭圆2212016x y +=的焦点坐标是 . 14．已知:210,:11,p x q a x a -≤≤-≤≤+若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .解:由题意得102:≤≤-x p ， p 是q 的充分不必要条件，∴q q p ,⇒/⇒p∴p 表示的集合应该是q 表示集合的真子集，.9,93,10121≥∴⎩⎨⎧≥≥∴⎩⎨⎧≥+-≤-∴a a a a a 15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为 .答案：设数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意知⎩⎨⎧++=+=+).6)(()2(,106411211d a d a d a d a解得123a d =-⎧⎨=⎩， 35n a n ∴=-.16. 已知0,0>>y x ，xy y x =+，则)1)(1(22--y x 的最小值为 .答案：９三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 17．（本小题满分10分）点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比是1︰2. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;(2)过点F 作直线l 与M 的轨迹交于点,A B （,A B 不在x 轴上），设(2,0)F '-，求证：三角形ABF '的周长为定值. 解：（１）设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合|MF P M d ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭１＝，２12=……………………３分 将上式两边平方并化简得223448x y +=，即2211612x y +=……………………５分 所以点M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆. ……………………７分（２）由（１）知M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，且焦点为(2,0)F ，(2,0)F ' 三角形ABF '的周长为416AF BF AB AF BF AF BF a ''''++=+++== ……………………１０分 18．（本小题满分12分）设,x y R ∈,求证:||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥．证明:1)充分性:如果0xy =,那么,①0,0x y =≠②0,0x y ≠=③0,0x y ==于是||||||x y x y +=+明显成立．如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<当0,0x y >>时,||||||x y x y +=+显然成立;当0,0x y <<时,||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+成立;总之,当0xy ≥时,有||||||x y x y +=+成立．………………………………………6分 2)必要性:由||||||x y x y +=+得22||(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++ 得||xy xy =所以0xy ≥,故必要性成立,综上,原命题成立．故结论成立．…………………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11221,2,2n n n a a a a a -++===（2,n ≥n ∈N *）. (1)令1n n n b a a +=－，证明：{}n b 是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式． [解析] (1)证明：b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1.∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列；(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －2＝1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， 当n ＝1时，53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－1＝1＝a 1，∴a n ＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1(n ∈N *)．20．（本小题满分12分）在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量p 是网箱个数x 的一次函数.如果放置4个网箱,则每个网箱的产量为24吨;如果放置7个网箱,则每个网箱的产量为18吨.由于该水域面积限制,最多只能放置12个网箱.已知养殖总成本为502x +万元. (1)试问放置多少个网箱时,总产量Q 最高?(2)若鱼的市场价为1万元/吨,应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大?【解】(1)由已知可设p ax b =+,则244187a b a b =+⎧⎨=+⎩,解之得232a b =-⎧⎨=⎩,故232p x =-+.…………………………………………………………………………2分总产量22*(232)2322(8)128(,12)Q px x x x x x x N x ==-+=-+=--+∈≤………4分所以当8x =时,总产量Q 取得最大值128.即放置8个网箱时,总产量Q 最高.……………………………………………………6分 (2)设每个网箱的平均收益为y 万元,因为总收益221(232)(502)23050x x x x x ⨯-+-+=-+-所以2*2305050230(,12)x x y x x N x x x-+-==--+∈≤……………………………9分因为502220x x +≥⨯=(当且仅当502x x=,即5x =时等号成立), 所以203010y ≤-+=,即当5x =时,max 10y = ………………………………1１分 答:放置5个网箱才能使每个网箱的平均收益最大. ……………………………………1２分21．（本小题满分12分）设约束条件021(01)y y x y x t x t t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪⎪≤≤+<<⎩所确定的平面区域为D .（1）记平面区域D 的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．（2）设向量()()1,1,2,1a b =-=-，(),Q x y 在平面区域D （含边界）上，,OQ ma nb =+(,)m n R ∈，当面积S 取到最大值时，用y x ,表示3m n +，并求3m n +的最大值.解：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP ，如图所示，其面积S ＝f (t )＝S △OPD－S △AOB －S △ECD ，而S △OPD ＝12×1×2＝1.S △OAB ＝12t 2，S △ECD ＝12(1－t )2，所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.（2）由OQ ma nb =+得()()(),1,12,1,x y m n =-+-所以223x m nx y m n y m n =+⎧⇒+=+⎨=--⎩S ＝f (t )＝－t 2＋t ＋12，01t <<则当12t =时面积S 取到最大值. 点E 坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭由线性规划知识，直线2z x y =+经过可行域中点31,22E ⎛⎫⎪⎝⎭时2x y +取到最大值72，所以3m n +的最大值也为7222．（本小题满分12分）已知1:x p 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式21235x x a a -≥--对任意实数[]1,1-∈m 恒成立；:q 不等式0122>-+x ax 有解.如果“q p ∧”与“q p ⌝∧⌝”均为假命题，求实数a 的取值范围. 解：1x 和2x 是方程的两个实根，∴⎩⎨⎧-==+22121x x mx x ，()8422122121+=-+=-∴m x x x x x x ，当[]1,1-∈m 时，3max21=-x x ，由不等式21235x x a a -≥--任意实数[]1,1-∈m 恒成立，可得3352≥--a a ，∴6≥a 或1-≤a ，∴p 为真命题时， 6≥a 或1-≤a 。
湖南省岳阳县第一中学高二数学上学期第一次月考试题
岳阳县一中2018届高二第一次月考试题数 学（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝,集合M=｛1,4｝,N=｛1,3,5｝,则N∩(M C U )=( )A ．｛1,3｝B ．｛1,5｝C ．｛3,5｝D ．｛4,5｝2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=4,24,)(21x x x x f x ,则f [f (2)]= （ ）A ．2±B ．2C ．2D ．43．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为1的正方形,俯视图是一个直径为1那么这个几何体的全面积为( )A.3π2B.2πC.3πD.4π4.执行右侧的程序框图,若输入M 的值为则输出S =( )A. 20B. 14C. 6D. 12 5. 若}{n a 是等差数列,首项000242324231<⋅>+>a a a a a ，，则使前n 项和0＞n S 成立的最大自然数n A ．46 B. 47 C.48 D.496.已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩,则|4|z x y =+的最大值为( )A ．9B ．17C ．5D ．157．已知平面上三个点A 、B 、C 满足||3,||4,||5AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r,则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值等于（ ）A ．25B ．24C ．-25D ．-248. 在∆ABC中，A =ο60，b=1，面积为3，求CBAcbasinsinsin++++的值为（）A.3392B. 13C. ２13D.3399.()f x是定义在(0,3)上的函数,其图象如图右,则不等式()cos0f x x<g解集是( )A.(0,1)(1,3)U B.(1,)(,3)22ππUC.(0,1)(,3)2πU D.(0,1)(2,3)U10.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡dfcebfaefedcba，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡151454321.已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsincossincoscossin（）A.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．如果11log log022x y<<，那么A．01y x<<< B．xy<<1 C．yx<<1 D．01x y<<<12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x－2),且当x∈[－2,0]时,1)21()(-=xxf,若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－)1(0)2(log>=+axa有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ).A. (1,2)B. (2,+∞)C. )4,1(3 D. )2,4(3二、填空题(每小题5分,共20分)13.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=在4-=x时的值时,则3v的值等于.14.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值等于15. 如图右,在ABC∆中,若3,AB BC==2AC=,且O是ABC∆的外心,则AO BC⋅u u u r u u u r= .16.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a b⊗＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b ＞1.设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-，x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ．三、解答题(本大题6个小题,满分70分) 17.(本题满分10分) 已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （I ）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （II ）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.18.(本题满分12分)ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC =V 的面积为2，求ABC V 的周长．19.(本题满分12分)已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a ==（I ）求数列前n 项和n S 的最大值及相应的n ; (Ⅱ)求13519a a a a ++++L 值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，F 为PD 的中点. （I ）求证：AF ⊥平面PCD ；(Ⅱ)求直线PB 与平面ABF 所成角的正切值.21.(本题满分12分)已知曲线C 的方程：22240x y x y k +-++=（I ）若方程表示圆,求k 的取值范围;(Ⅱ)当4k =-时,是否存在斜率为1的直线m ,使m 被圆C 截得的弦为AB ,且以AB 为直径的圆过原点.若存在,求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.22.（本题满分12分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）. （I ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； (Ⅱ)（1）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．岳阳县一中2018届高二第一次月考试题数学参考答案一．选择题 CBADA BCACD CD 二．填空题 13.57- 314.22515.2- 16.(2,1](1,2]--U三．解答题17.【解】（1）当2a =时，22()f x x x =+，22(1)(1)1f x x x -=-+-，………2分 由 2222(1)1x x x x +----＞21x -， ………3分 得221x x --＞0，(1)x x -＜0 ，0＜x ＜1∴原不等式的解为 0＜x ＜1； ………………5分（2）()f x 的定义域为(0)(0-∞⋃∞，，+)， 当0a =时，2()f x x =，22()()()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数. ………………8分当0a ≠时，2()()20(0)f x f x x x +-=≠≠， 2()()0a f x f x x--=≠ 所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数. ………………10分18.解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =． 故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 22ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB的周长为5． 19．（1）283n a n =- （3分）91010,20,a a =>=-<∴Q 前9项和最大，9117S = （法二：n S =23535,8226n n n n N +-+=∈对称轴为，又, 所以，当n =9时，max ()117n S =） (6分) (2)150 (12分)20. (1)证明:如图右,由PAD 是正三角形,F 为PD 中点,所以AF PD ⊥,又因为平面PAD ⊥平面ABCD ,且AD =面PAD I 面ABCD ; 又底面ABCD 为正方形,即CD AD ⊥所以CD ⊥平面PAD ,而AF ⊂平面PAD , 所以CD AF ⊥,且CD PD D =I ,所以AF ⊥平面PCD . （6分）(2)由(1)证明可知,CD ⊥平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD所以AB PD ⊥,又由(Ⅰ)知AF PD ⊥,且AF AB A =I ,所以PD ⊥平面ABF ,即PBF ∠为直线PB 与平面ABF 所成的角 （9分）且2AB =,易知1AF PF ==,Rt BAF ∆中,BF ==所以tan PF PBF BF ∠==,即求. （12分） 21.解：（1）方程可化为22(1)(2)5x y k -++=- ∴5k < （3分）（2）（方法一）设直线1122:,(,),(,)m y x b A x y B x y =+，代入222440x y x y +-+-=得：222(22)440x b x b b ++++-= （6分）2690b b ∆=+->Q33b ∴--<<-+（*） （8分）且122121442x x b b b x x +=--⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 12120x x y y +=Q （10分） 2340b b +-= 得14b b ==-或与（*）式相符，所求直线m 的方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. (12分)（方法二）假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥m ，∴k CM ⋅k m = -1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ① (6分） 直线m 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② （8分） 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或当25,23-==b a 时此时直线m 的方程为x-y-4=0；当0,1=-=b a 时此时直线m 的方程为x-y+1=0故这样的直线m 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （12分） 22.【解】（1）∵x x t -++=11，∴要使t 有意义， 必须01≥+x 且01≥-x ， 即11≤≤-x∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[ （3分）由①得：121122-=-t x ， ∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221，]2,2[∈t （4分）（2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由01<-=at 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ； 2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；3）当0<a 时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若at 1-=]2,0(∈即22-≤a 时，)(a g 2)2(==m ， 若a t 1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时，)(a g a a a m 21)1(--=-=， 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时，)(a g )2(m =2+=a ．综上所述，有)(a g =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤<---->+)22(2)2122(,21)21(2a a a a a a ．（9分） （3）当21->a 时，)(a g 2+=a 223>>； 当2122-≤<-a 时，)22,21[∈-a ，]1,22(21∈-a ，∴aa 21-≠-， )(a g 2)21()(221=-⋅->--=aa a a ，故当22->a 时，)(a g 2>； 当0>a 时，01>a ，由)(a g )1(a g =知：2+a 21+=a，故1=a ； 当0<a 时，11=⋅a a ，故1-≤a 或11-≤a ，从而有2)(=a g 或2)1(=ag ，要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ，此时，2)(=a g )1(ag =。
湖南省岳阳市第一中学高二上学期期中考试试题(9科11份
岳阳市一中2015年下期高二期中考试数学试卷时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则为（）A ．B ．C ．D ．2．命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（ ）A.若≠,则tan≠1 B .若=,则tan ≠1 C.若tan≠1,则≠ D .若tan ≠1,则= 3.若的平均数为，则, ,…,的平均数为( )A .B ．C ．D .4.已知变量满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则的最大值是（ ）A. 3B.2C. 0D.-45.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角 形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A.1 B. C. D.6.下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.7.“φ＝”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.已知、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．B ．C ．D ．9.在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则=( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．1010（限文科生做）设表示不超过的最大整数（如［2］=2, ［］=1），对于给定的n N *,定义[][])1()1()1()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，,则当时，函数的值域是( )A.B. C.D.（限理科生做）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M ，使得函数的值域包含于区间． 例如，当x x x x sin )(,)(231==ϕϕ时，．现有如下结论： ①设函数的定义域为D ，若对于任何实数b ，存在，使得，则；②若函数，则有最大值和最小值； ③若函数，的定义域相同，且，则； ④若函数＝),2(1)2ln(2R a x x xx a ∈->+++有最大值，则． 其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④C. ②③D. ①③二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11.设抛物线的顶点在原点，准线方程为＝－2，则抛物线的方程是_________ .13.下列命题： ①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”;②若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=; ③若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题; ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.其中正确命题的序号有_________ .14.已知：0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为 . 15.如右图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 111111111,,1222363412=+=+=+,…， 则(1)第6行第2个数（从左往右数）为_________；(2)第n 行第3个数（从左往右数）为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分﹒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分） 已知函数()12sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，．（1）求的值； （2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值．17、（本小题满分12分）已知命题，命题[]()02)12(≤-⋅+-a x a x ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, , , ,是的中点． (1)证明：；(2)证明：平面；(3)（限理科生做,文科生不做）求二面角的余弦值．19、（本小题满分13分）如下图，互相垂直的两条公路AP 、AQ 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更 大的三角形花园AMN ，要求点M 在射线AP 上，点N 在射线AQ 上，且直线MN 过点C ， 其中36AB =米，20=AD 米. 记三角形花园AMN 的面积为S . (1）问：DN 取何值时，S 取得最小值，并求出最小值； (2）若S 不超过1764平方米，求DN 长的取值范围. 20、（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且． （1）求椭圆的方程； （2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．ABCD PE21、（本小题满分13分）正项数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，q 为非零常数.已知对任意正整数n, m ，当n m >时m n m m n S q S S -⋅=-总成立.(1）求证：数列｛n a ｝是等比数列；(2）若互不相等的正整数n, m, k 成等差数列，比较,n k S S + 2m S 的大小； (3）（限理科生做,文科生不做）若正整数n, m, k 成等差数列，求证：n S 1＋k S 1≥mS 2.2015年高二期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分C C A BD C A D D D(B)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11. 12. 4 13. ①②④ 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分﹒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（1）1)6sin(2)0(-=-=πf ……（6分）（2）,1310sin 2)23(==+απαf 56cos 2)2sin(2)23(==+=+βπβπβf53c o s ,135sin ==∴βα……（12分） 17．(12分)解:是的充分不必要条件说明对应的集合是对应集合的子集 而对应集合是集合；……（4分）而024)14(:22≤+++-a a x a x q因式分解得到： []()02)12(≤-⋅+-a x a x 即有：也就是命题对应的集合为： {}122+≤≤=a x a x B …… （7分）要满足要求，则须：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤23212a a …… （12分）18.（12分）（1）证明：底面，.又面，面，. ……（4分）（2）证明：,是等边三角形，，又是的中点，， 又由（1）可知，面……（8分）（3）解：由题可知两两垂直,如图建立空间直角坐标系,设，则),,,(),,,(),,,(200031002P C B . 设面的一个法向量为，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0m BC 即取则，即 设面的一个法向量为，y⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00即2020x z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取则即 742821633=++=>=<||||,cos n m ， 由图可知二面角的余弦值为．……（12分） 19．（13分）（1）设DN x =米（0x >），则20AN x =+.因为DN AN DC AM =,所以2036x x AM +=，即36(20)x AM x+=. 所以2118(20)2x S AM AN x +=⨯⨯= ……（4分）40018(40)1440x x=++≥，当且仅当20x =时取等号. 所以，S 的最小值等于1440平方米.……（7分）(2）由218(20)1764x S x+=≤得2584000x x -+≤. 解得850x ≤≤.所以，DN 长的取值范围是[8, 50]. ……（13分） 20.（13分）解：（1）由题意可得，，∴， ∴，所以椭圆的方程为．……（4分）（2）设，，由题意得，即0012x xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，又，代入得，即．即动点的轨迹的方程为．……（8分） （3）设，点的坐标为， ∵三点共线，∴， 而，，则，∴，∴点的坐标为，点的坐标为，∴直线的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---， 而，∴， ∴，∴直线的方程为，化简得，∴圆心到直线的距离2d r ====， 所以直线与圆相切． ……（13分）21．（13分）解（1）因为对任意正整数n, m ，当n ＞ m 时，m n m m n S q S S -⋅=-总成立 所以当n ≥2时：111S q S S n n n --=-，即11-⋅=n n q a a ，且1a 也适合，又n a ＞0， 故当n ≥2时：q a a n n=-1（非零常数），即｛n a ｝是等比数列．……（4分） (2）若1=q ，则111,,ka S ma S na S k m n ===所以12(2)0n k m S S S n k m a +-=+-=n k S S ∴+=2m S若0,q >1≠q ，则q q a S n n --=1)1(1，q q a S m m --=1)1(1，qq a S k k --=1)1(1所以12[(1)(1)2(1)]1n k m n k m a S S S q q q q +-=-+---- 1(2)1n k m aq q q q=-+--0,1q q >≠222220n knkmmm q q q q qq +∴+->=-=①若1,q >n k S S +>2m S ②若01,q <<n k S S +<2m S ……（8分）(3）若1=q ，则111,,ka S ma S na S k m n ===所以11211nka m nka k n S S k n =+=+≥m S ma a m m a k n m 222)2(211212===⋅+ 若0,1q q >≠，则q q a S n n --=1)1(1，q q a S m m --=1)1(1，qq a S k k --=1)1(1所以k n S S 11+≥212)1)(1()1(212a q q q S S kn k n ---= 又因为k n k n k n q q q q q +++-=--)(1)1)(1(≤22)1(2121m m m k n kn q q q q q-=+-=+-++ 所以k n S S 11+≥212)1)(1()1(212a q q q S S k n k n ---=≥m m S a q q 2)1()1(22122=⋅--综上可知：若正整数n, m, k 成等差数列，不等式 n S 1＋k S 1≥mS 2总成立 (当且仅当k m n ==时取“＝”) ……（13分）16.(8分)解:是的充分不必要条件说明对应的集合是对应集合的子集 而对应集合是集合；（2分）而024)14(:22≤+++-a a x a x q因式分解得到： []()02)12(≤-⋅+-a x a x 即有： 也就是命题对应的集合为： {}122+≤≤=a x a x B （4分）要满足要求，则须：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤23212a a （8分）18.（9分）（1）证明：底面，.又面，面，. （3分）（2）证明：,是等边三角形，，又是的中点，，又由（1）可知，面（6分） 又底面，， 又面 平面.（3）解：由题可知两两垂直,如图建立空间直角坐标系,设，则),,,(),,,(),,,(200031002P C B . 设面的一个法向量为，y⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0m BC 即取则，即 设面的一个法向量为，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00即2020x z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取则即 742821633=++=>=<,cos n m ， 由图可知二面角的余弦值为．（9分）20.（10分）解：（1）由题意可得，，∴， ∴，所以椭圆的方程为．（3分）（2）设，，由题意得，即0012x xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，又，代入得，即．即动点的轨迹的方程为．（6分） （3）设，点的坐标为， ∵三点共线，∴， 而，，则，∴，∴点的坐标为，点的坐标为，∴直线的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---， 而，∴，∴， ∴直线的方程为，化简得，∴圆心到直线的距离2d r ====， 所以直线与圆相切． （10分）20．为了改善人居环境，市政府计划在如图所示的一块空地上修建公园，设计将上面的半圆形区域建为休闲广场，将下面的三角形区域建为人工湖，同时修建从居民区C 到点A ，B 的直线道路；经测量得AC=6，CB=10，∠CAB=90°．（1）拟在人工湖中修建一座湖心亭，为了达到最佳观赏效果，要求湖心亭到三条湖岸的距离相等，请确定湖心亭的具体位置；（2）拟在半圆形区域内设计一条界线，并在界线上栽种名贵树木，将休闲广场分为两部分；考虑到市民休闲的方便，是否能确定这样一条界线，使位于界线一侧的点沿CA 到C 较近，而另一侧的点沿CB 到C 较近？如能，请确定这条界线；如不能，请说理由．20．（本小题满分1 3分）为了改善人居环境，市政府计划在如图所示的一块空地上修建公园，设计将上面的半网形区域建为休闲广场，将下面的三角形区域建为人工湖，同时修建从居民区C 到点A ，B 的直线道路；经测量得AC=6，CB=10，∠CAB=90°．（1）拟在人工湖中修建一座湖心亭，为了达到最佳观赏效果，要求湖心亭到三条湖岸的距离相等，请确定湖心亭的具体位置；（2）拟在半网形区域内设计一条界线，并在界线上栽种名贵树木，将休闲广场分为两部分；考虑到市民休闲的方便，是否能确定这样一条界线，使位于界线一侧的点沿CA 到C 较近，而另一侧的点沿CB 到C 较近？如能，请确定这条界线；如不能，请说理由．9、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知两圆222212:20,:(1)4C x y x C x y +-=++=的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹M 的方程；（2）是否存在过点的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C 、D ，使得？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 （2分）∵1212||||||2PC PC C C +=>=∴根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆，1,1a c b ===== （4分）∴椭圆的方程为，即动点的轨迹M 的方程为(6分)（2）(i)当直线l 的斜率不存在时，易知点在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，所以直线l 不存在。
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岳阳县一中2015年高二年级上学期 第一次阶段考试（文科）数学试题 总分：150分 时量：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知数列3,3,15,…, )12(3-n ,那么9是数列的（ C ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项
D 、第15项
2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=,则4a =( A ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16
3．等比数列{}n a 中，首项13a =，公比为2，则5a =（ B ） A 、24 B 、48 C 、84 D 、96 分析：45184a a q ==
4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =+，则5S 等于 （ B ）
A ．1
B ．
56 C ．16 D ．130
5．已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ B ）.
A ．220x a <<
B ．22x ax a >>
C ．20x ax <<
D ．22x a ax >> 分析：220,x a x ax ax a <<⇒>>
6．不等式2
320x x -+<的解集是 （ D ）
A ．{}
21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}
12x x <<
7．关于x 的不等式2(1)10x a x --+<的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ B ）. A ．[3,1]- B ．[1,3]- C ．(3,1)- D ．(1,3)-
8．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则1m ＋2
n
的最小值等于( D )．
A ．16
B ．12
C ．9
D ．8
9．命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( B )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．设x ∈R ，则“x ＞12
”是“2x 2
＋x －1＞0”的( A )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．椭圆22925225x y +=上一点P ，它到右焦点的距离是5
2
，那么P 到左焦点的距离是（ B ） A 、
252
B 、152
C 、158
D 、8
分析：定义法
12．下列命题是假命题的是（ C ）
A 、,,R αβ∃∈使sin()sin sin αβαβ-=-
B 、x R ∀∈，有2
10x x ++>
C 、,x y R +∃∈，使2x y +<、,x y R ∀∈，有2()2
x y xy +≤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知点(3,1)--与点(4,6)-分布在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围为 14、命题“若5x y +≠，则6x ≠或1y ≠-”是_____真_____命题（填“真”或“假”）
15、若方程
22126x y k k
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 分析：24k <<
16、已知命题:p “2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题:q “2
,220x R x ax a ∃∈++-=”，若命
题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 分析：由2
[1,2],x x a ∈≥恒成立，得1a ≤即p: 1a ≤
2,220x R x ax a ∃∈++-=即方程2
220x ax a ++-=有实根， 所以，244(2)01a a a ∆=--≥⇒≥或2a ≤-即:q 1a ≥或2a ≤-
命题“p q ∧”是真命题，所以,p q 都是真命题
所以1a =或2a ≤-
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）等比数列．．．．{}n a 中，已知142,16a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列．．．．{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式
18、（本小题满分10分）已知方程2
0x bx c ++=的两实根为－1和3，
(1) 求b 与 c ;
(2) 解不等式： 2
0x bx c ++> 解:（1）由题意：13
2,313b b c c -=-+⎧∴=-=-⎨
=-⨯⎩
（2）原不等式(1)(3)(1)(3)0x x x x ⇔+-⇔+->
13x x <->或
19、（本小题满分12分）
已知:p 2
20x x --<，:q [(1)][(1)]0x m x m --⋅-+<（0m >）
若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围。
20、(本小题满分12分)
一投资公司有300万元资金，准备投资A 、B 两个项目，按照合同要求，对项目A 的投资不少于对项目B 的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A 投资1万元可获利润0.4万元，对项目B 投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？
解：设对A 投资x 万元，对B 投资y 万元。
利润为z 万元， 则有z=0.4x+0.6y
x ≥y 3
2
x ≥25
y ≥25 x+y ≤300
作出可行域，如图所示，平移直线l 0:y=-x 3
2
，当过点A(120,180)时，取得最大值。
且最大值z max =0.4×120+0.6×180=156万元。
答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。
21、（本小题满分12分）
已知p ：方程2
10x mx ++=有两个不相等的负实根．．．．．．．．．．
，q:x R ∀∈， 2
44(2)10x m x +-+>，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围。
解：若p 为真，则240
202
m m m ⎧->⎪
⇒>⎨-<⎪⎩
若q 为真,则2
16(2)16013m m --<⇒<<
p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假
（1）若p 真q 假，则2
13m m m >⎧
⎨
≤≥⎩或3m ∴≥
l x
（2）若p 假q 真，则2
13
m m ≤⎧⎨
<<⎩12m ∴<≤
由（1）（2）得：m 的取值范围是(1,2][3,)+∞
22、（本小题满分14分）
已知正项数列．．．．{}n a 的前n 项和为n S 1
4
与2
(1)n a +的等比中项 （1）求证：数列{}n a 是等差数列；
（2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T 分析：（1）证明：由题意，2
1(1)4n n S a =+，则11a =，当2n ≥时，
22
1111(22)4
n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-
即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，由0n a >得 11202n n n n a a a a ----=⇒-= （2）由（1）知，2121,22n n n n n a n a n b -=-=
=， 利用错项相减可求23
32n n
n T +=-。