遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组阶段测评精练试题
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题20180108245
第三节 代数式及整式运算,遵义五年中考命题规律)纵观遵义近五年中考，每年都考查了整式的运算，以选择题或填空题呈然会在选择题中考查整式运算，也不排除在填空或计算题中考查，难度不,遵义五年中考真题及模拟)整式运算1．(2017遵义中考)下列运算正确的是( B )A ．2a 6－3a 6＝a 6B ．a 7÷a 5＝a 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 2)3＝a 52．(2016遵义中考)下列运算正确的是( D )A ．a 6÷a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 2·a 3＝a 6D ．3a 2－2a 2＝a 23．(2015遵义中考)下列运算正确的是( D )A ．4a －a ＝3B ．2(2a －b)＝4a －bC ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－44．(2014遵义中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 95．(2014遵义中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B )A ．6B ．4C ．3 2D ．2 36．(2013遵义中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D )A ．－32a 3b 6B ．－12a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 67．(2015遵义中考)如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．9．(2016遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．10.(2015遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(2014遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(2016遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__12n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； (2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4. 单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)． 系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数． 续表 多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式． 项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__ 幂的运算,同底数幂相乘,a m·a n＝__am ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方,(a m )n＝__a mn__(m ，n 都是整数) 积的乘方,(ab)n＝__a n b n__(n 是整数) 同底数幂相除,a m÷a n＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数)整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式,(a±b)2＝__a 2±2ab ＋b 2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题． 【答案】D【例2】(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A1．(2017岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A )A ．(2x ＋y)2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(2017甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换． 【答案】B2．(2017重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B )A ．－10B ．－8C ．4D ．103．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )A ．3B ．4C ．6D ．95．(2017岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a2 015＋2 016b ＋c2 017的值为( D )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．0整式的概念及运算【例4】(2017常德中考)若－x 3y a与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C6．(2017雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2017裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A )A ．－5x －1B ．0C ．2x ＋3D ．8x －78．(2017海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D )A ．99B ．101C ．－99D ．－1019．(2017长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2) ＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74.10．(2017东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2， 当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(2017鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3， 所以多项式与a 的值无关， 当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.。
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及应用精讲
第四节一元一次不等式(组)及应用,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)一元一次不等式及其解法1．(2017遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2015遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C),A) ,B),C) ,D)3．(2016遵义一中二模)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(B)A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋cC．ac＞bc D.ab＜cb4．(2016遵义二中一模)若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜21－a，则a的取值范围是__a＞1__．5．(2017改编)我们定义一种新运算：a⊗b＝2a－b＋ab.(等号右边为通常意义的运算)(1)计算2⊗(－3)的值；(2)解不等式：12⊗x＞2，并在数轴上表示其解集．解：(1)∵a⊗b＝2a－b＋ab，∴2⊗(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝4＋3－6＝1；(2)由题意得2×12－x ＋12x ＞2，解得x ＜－2.在数轴上表示如图所示．不等式组及其解法6．(2014遵义中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：－1≤x＜4，解集在数轴上表示如图所示：列一元一次不等式(组)解应用题7．(2016遵义中考)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B )A ．39B ．36C ．35D ．348．(2013遵义中考)2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 t 、副食品169 t 全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18 t 、副食品10 t ；一辆乙种货车同时可装粮食16 t 、副食品11 t .(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元，乙种货车每辆需付燃油费1 200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？解：(1)设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16－x)辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧18x ＋16（16－x ）≥266，①10x ＋11（16－x ）≥169.②由①得x≥5.由②得，x ≤7， ∴5≤x ≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5或6或7. 因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)由(1)知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y 元． 由题意，得y ＝1 500x ＋1 200(16－x)＝300x ＋19 200. ∵300＞0，∴当x ＝5时，y 有最小值，y 最小＝300×5＋19 200＝20 700(元)． ∴选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．,中考考点清单)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b＞0__或ax＋b＜0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示.【温馨提示】 (1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解.一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集(a＜b，且a，b为常数)：(如表)续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．列不等式(组)解应用题12．列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．,中考重难点突破)不等式的概念及性质【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是()A ．a ＋c ＞b ＋cB ．c －a ＜c －bC .a c2＞b c2D ．a 2＞ab ＞b 2【解析】紧扣不等式的基本性质分析． 【答案】D1．(2017株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是(D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b一元一次不等式(组)的解法【例2】(2017黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．【解析】分别解出两个不等式的解集，再利用数轴求交集． 【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1， 由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7， 所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：2．(2017天门中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1），12x －1≤7－32x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2， 解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4，则不等式组的解集为－2＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下：3．(2017常德中考)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x2①，x －5≤32（3x －2）②的整数解．解： 解不等式①，得x≤135， 解不等式②，得x≥－47，∴不等式组的解集为：－47≤x≤135，∴不等式组的整数解是0，1，2.4．(2017东明中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2）①，2x －1＋3x2≤1②，并写出它的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x≤3， 所以不等式组的解集为：－1≤x≤3， 所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0.根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例3】(2017泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为()A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ≥1D ．k ≤1【解析】已知含参数不等式组的解集，先把参数当常数解出，再对比进行推理解决问题． 【答案】C5．(2017宿迁中考)已知 4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有(B )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6．(2017重庆中考)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4＞－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是(B )A ．3B ．1C ．0D ．－37．(2017黄石中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2，解12x≤8－32x ＋2a ，得x≤4＋a. 则不等式组的解集是：－2＜x≤4＋a. 不等式组只有两个整数解，是－1和0. 根据题意得：0≤4＋a ＜1. 解得－4≤a＜－3.8．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.3. 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．(2)设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×0.5m＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w ＝200m ＋4 000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
(遵义专版)届中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程与方程组
第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与方程组及应用1．(2016毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2016遵义升学三模)二元一次方程2x ＋y ＝7的正整数解有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．(2015荆州中考)方程x －22＝1－2x3去分母后是( B )A ．x －2＝1－2xB ．3(x －2)＝2(1－2x)C ．2(x －2)＝3(1－2x)D ．2－x ＝2x －14．(2016遵义十一中二模)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( D )A ．－1B ．0C ．2D ．35．(2014孝感中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2016安徽中考)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)7．(2016聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A ．27B ．51C ．69D ．728．(2016遵义升学三模)某服装店租期还剩一个月时购进1 000件热销T 恤，标价100元，然后九折促销，一个月内刚好卖完，扣除租金等各种开支共6 000元后仍获利20%，问每件T 恤进价是( A )A ．70B ．72C ．80D ．829．(2015达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样10．(2016遵义十二中二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__. 11．(2016遵义十一中一模)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为__1__．12．(2016遵义十一中一模)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3__．13．(2016荆门中考)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．14．(1)(2016遵义红花岗一模)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2；解：x ＝1；(2)(2016遵义一中二模)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.求m ，n 的值． 解：由题意知，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.15．(2016遵义六中一模)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__．16．(2016遵义航中二模)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买__1或2或3__支．17．(2015漳州中考)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m ，宽为10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__16__m .18．(2016原创)小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(2016遵义二中一模)某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲工程队整治河道x m ，则乙工程队整治河道(360－x)m .由题意得：x 24＋360－x16＝20，解得x ＝120.当x ＝120时，360－x ＝240.答：甲工程队整治河道120 m ，则乙工程队整治河道240 m .20．(2016遵义十一中二模)甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m ，两人同时从起点同出发，经过3 min 两人首次相遇，此时乙还需跑150 m 才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？解：设乙的速度是每分钟x m ，则甲的速度是每分钟(x ＋200)m ，依题意，有3x ＋150＝200×3，解得x ＝150，∴x ＋200＝150＋200＝350.答：甲的速度是每分钟350 m ，乙的速度是每分钟150 m .21．(2015聊城中考)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？解：(1)设购进A 型服装x 件，B 型y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6 000，40x ＋60y ＝3 800.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30；(2)100×0.2×50＋160×0.3×30＝2 440(元)．答：服装店比按标价售出少收入2 440元．22．(2016遵义十九中一模)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)用电量为210度时，需要交纳：210×0.52＝109.2(元)；用电量为350度时，需要交纳：210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262.答：小华家5月份的用电量为262度；(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2<a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a>189时，小华家的用电量在第三档．。
中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第2章 方程(组
第一节 一次方程(组)及应用,遵义五年中考命题规律)填空题，解答的解法，还牵涉到列,遵义五年中考真题及模拟)一元一次方程及其解法1．(2017遵义中考)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)2．(2016遵义中考)六一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( A )A ．40x ＋20(12－x)＝400B ．40(12－x)＋20x ＝400C ．24(12－x)＋20x ＝400D ．24x ＋12(12－x)＝4003．(2016遵义十一中一模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝49二元一次方程组及其解法4．(2016遵义二中二模)小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△， 2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是( B )A ．△＝1，⊗＝5B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－15．(2013遵义中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，① 2x ＋y －3＝0.②解：由①得x ＝2y ＋4.将x ＝2y ＋4代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0.解得y ＝－1.∴x＝2y ＋4＝2×(－1)＋4＝2.∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.6．(2016遵义二中三模)某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲工程队整治河道x m ，则乙工程队整治河道(360－x)m .由题意，得x 24＋360－x16＝20，解得x ＝120.当x ＝120时，360－x ＝240.答：甲工程队整治河道 120 m ，乙工程队整治河道240 m .7．(2017改编)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，求1－a 2＋4b 2的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2代入方程ax ＋by ＝10中，得－a ＋2b ＝10，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4代入方程ax ＋by ＝10中，得－a －2b ＝5，∴(－a ＋2b)(－a －2b)＝a 2－4b 2＝50，∴1－a 2＋4b 2＝1－50＝－49.一元一次方程组的应用8．(2017遵义中考)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放8a ＋240a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．解：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元．依题意，得 50x ＋50(x ＋10)＝7 500， 解得x ＝70，∴x ＋10＝80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2：由题意可得1 500a ×1 000＋1 2008a ＋24a×1 000＝150 000，解得a ＝15.经检验，a ＝15是所列方程的解．故a 的值为15.9．(2016遵义中考)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．0.[小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min 语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元] (1)甲定制了600 MB 的月流量，花费48元；乙定制了2 GB 的月流量，花费120.4元．求a ，b 的值；(注：1GB ＝1 024 MB )(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 1 GB 的月流量．二人均定制了超过1 000 min 的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min ，求m 的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋（500－100）×0.07＋（600－500）b ＝48，100a ＋（500－100）×0.07＋（1 024×2－500）b ＝120.4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.15， b ＝0.05；(2)设甲每月定制x(x ＞100)min 通话时间，则丙定制(x ＋300)min 通话时间，丙定制了1 GB 月流量套餐需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧48＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x －1 000）m ＝199，69.2＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x ＋300－1 000）m ＝244.2. ∴m ＝0.08.,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4．性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a ＝b ，那么a±c __＝__b±c.性质2：等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__，如果a ＝b ，那么ac ＝bc(c≠0)，a c ＝bc(c≠0)．一次方程(组)5．概念与解法 (1)一元一次方程概念：含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．解法：解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. (2)二元一次方程概念：含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程． 解法：一般需找出满足方程的整数解即可． (3)二元一次方程组概念：两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．解法：解二元一次方程组的基本思路是__消元__．基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法． (4)三元一次方程组概念：三个一次方程组成的含有三个未知数的一组方程叫三元一次方程组． 解法：解三元一次方程组的基本思想是：三元――→转化二元――→转化一元一次方程． 【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时，常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式.列方程(组)解应用题的一般步骤6．(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数； (3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)； (4)解：解方程(组)；(5)验：检验结果是否符合题意； (6)答：答题(包括单位)．【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2017瑞安中考模拟)关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 (2)(河池中考)解方程：2x ＋13－5x －16＝1.【解析】(1)把x ＝2代入方程，得4－m3＝1，解得m ＝1.(2)按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．【答案】(1)B ；(2)x ＝－3.1．(2017滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项、合并同类项，得7x ＝7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】(2017宝安中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1， y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4， n ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2， n ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2， n ＝－4 D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－2 【解析】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【答案】A2．(2017天门中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2， y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根是( B )A ．4B ．2C . 2D ．±23．(2017乐山中考)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5， y ＝－1__．一次方程(组)的应用【例3】(2017宁阳中考)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解析】(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价＝单价×数量，利润＝售价－进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润＝总利润－打折后A 种服装的利润－打折后B 种服装的利润，求出其解即可．【答案】解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6 000， （100－60）x ＋（160－100）y ＝3 800， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件； (2)由题意，得3 800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100) ＝3 800－1 000－360 ＝2 440(元)．答：服装店比按标价售出少收入2 440元．4．(2017新泰中考模拟)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是__17__%.(注：利润率＝销售价－进价进价×100%)5．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满，求该校的大小寝室每间各住多少人．解：设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55x ＋50y ＝740， 50x ＋55y ＝730，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．。
遵义2018届中考数学总复习第二编专训2方程组组的解法及其应用习题
中档题型专训(二)方程(组)、不等式(组)的解法及其应用本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，遵义中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．,中考重难点突破)方程(组)的解法【例1】(2017广东中考模拟)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．【解析】根据二元一次方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法即可．【答案】解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12，∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.1．(2017北京中考)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围． 解：(1)∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0. 2．(2017陕西中考)解方程：x ＋3x －3－2x ＋3＝1.解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号，得x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9， 移项，系数化为1，得x ＝－6， 经检验，x ＝－6是原方程的解.解不等式(组)【例2】(2017黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1， 由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7，所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：3．(2017枣庄中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，② 解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x≤1，∴－52＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2017常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【解析】(1)一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，2016年收到微信红包金额400(1＋x)元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400(1＋x)(1＋x)，由此可列出方程400(1＋x)2＝484，求解即可；(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y＋34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【答案】解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元．依题意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150，所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．4．(2017重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg，根据题意得：400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg；(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为：3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000，整理可得：8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.5．(2017桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%； (2)2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)， 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m)台， 根据题意得：3 500m ＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%， 解得m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台.6．(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40－x)元/件， 根据题意得：90x ＝15040－x ，解得x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解．∴40－x ＝25. ∴甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； (2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y)件，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＜48－y ，15y ＋25（48－y ）≤1 000，解得20≤y＜24. ∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，共有4种方案.7.(2017广州中考)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里． 根据题意得：605x －808x ＝20，解得x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解，∴8x ＝0.8. 答：乙队平均每天筑路0.8公里.8．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5， 答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元； (2)设今年土特产利润m 万元，依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10， 解得m≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润.9．(2017邵阳中考)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30， 解得a≤3417，符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.10．(2017山西中考)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解：(1)设我省2016年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋1601 000y ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝1 700， 答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩； (2)设我省应种植z 万亩的谷子，依题意有 1601 000z ≥52，解得z≥325，325－300＝25(万亩)． 答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子。
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题20180108245
第三节代数式及整式运算,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分20174，15 选择题，填空题整式运算，用整式概括变化规律3，4 720165，16 选择题，填空题整式运算，用整式概括变化规律3，4 720155，14，17 选择题，填空题整式运算，同类项的概念，用整式概括变化规律3，4 720145，8，16 选择题，填空题整式运算(两次)，用整式概括变化规律3，3，4 102013 5 选择题整式运算 3 3命题规律纵观遵义近五年中考，每年都考查了整式的运算，以选择题或填空题呈现，命基础题，属高频考点，3～10分，同时还有4次考查了用整式概括变化规律，4分左右，难度中等，以填空题呈现．预计2018年遵义中考，仍然会在选择题中考查整式运算，也不排除在填空或计算题中考查，难度不大，注意针对训练．同时，代数式变化规律也要强化训练，考查的可能性很大.,遵义五年中考真题及模拟)整式运算1．(2017遵义中考)下列运算正确的是( B)A．2a6－3a6＝a6B．a7÷a5＝a2C．a2·a3＝a6D．(a2)3＝a52．(2016遵义中考)下列运算正确的是( D)A．a6÷a2＝a3B．(a2)3＝a5C．a2·a3＝a6D．3a2－2a2＝a23．(2015遵义中考)下列运算正确的是( D)A．4a－a＝3 B．2(2a－b)＝4a－bC．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2)(a－2)＝a2－44．(2014遵义中考)计算3x3·2x2的结果是( B)A．5x5B．6x5C．6x6D．6x95．(2014遵义中考)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为( B) A．6 B．4 C．3 2 D．2 36．(2013遵义中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D ) A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 67．(2015遵义中考)如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．9．(2016遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．组合 连接a⊕bb⊕dd⊕c10.(2015遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(2014遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(2016遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__12n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4. 单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)．系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数． 续表 多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式． 项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__幂的运算,同底数幂相乘,a m·a n＝__am ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方,(a m )n＝__a mn__(m ，n 都是整数) 积的乘方,(ab)n＝__a n b n__(n 是整数) 同底数幂相除,a m÷a n＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数)整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式,(a±b)2＝__a 2±2ab ＋b 2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题． 【答案】D【例2】(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A1．(2017岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A )A ．(2x ＋y)2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(2017甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换． 【答案】B2．(2017重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B )A ．－10B ．－8C ．4D ．103．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )A ．3B ．4C ．6D ．95．(2017岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a2 015＋2 016b ＋c2 017的值为( D )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．0整式的概念及运算【例4】(2017常德中考)若－x 3y a 与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C6．(2017雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2017裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A )A ．－5x －1B ．0C ．2x ＋3D ．8x －78．(2017海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D )A ．99B ．101C ．－99D ．－1019．(2017长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2) ＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74.10．(2017东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2，当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(2017鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3， 所以多项式与a 的值无关， 当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.。
(遵义专版)届中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及应用试
第三节 分式方程及应用1．(2016海南中考)解分式方程1x －1＋1＝0，正确的结果是( A )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解2．(2016宜昌中考)分式方程2x －1x －2＝1的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝23．(2015白银中考)若x ＝－1是方程a x －1－3x ＝0的根，则a 的值为( A ) A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－34．(2015德州中考)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解是( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋ 5C ．x ＝2D ．无解5．(2016遵义六中一模)对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为( A ) A .56 B .54 C .32 D ．－166．(2016贺州中考)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≥1 B ．a>1C ．a ≥1且a≠4D ．a>1且a≠47．(2016十堰中考)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B ) A ．y ＝1y －3＝0 B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y ＋3＝08．(2016山西中考)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物，设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( B ) A .5 000x －600＝8 000x B .5 000x ＝8 000x ＋600 C .5 000x ＋600＝8 000x D .5 000x ＝8 000x －6009．(2016内江中考)甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km .甲骑自行车的平均速度比乙快2 km /h .结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km /h .由题意列出方程．其中正确的是( A )A .110x ＋2＝100x B .110x ＝100x ＋2 C .110x －2＝100x D .110x ＝100x －210．(2016南京中考)分式方程1x －2＝3x的解是__x ＝3__． 11．(2016遵义红花岗二模)方程2y ＋13－y＝－1的解是__y ＝－4__． 12．(2015东营中考)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为__±1__． 13．(2016淄博中考)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是__60x ＋8＝45x__． 14．解方程：(1)(2015毕节中考)2x 2－4＋x x －2＝1； 解：x ＝－3；(2)(2015山西中考)12x －1＝12－34x －2. 解：方程两边同时乘以2(2x －1)，得2＝2x －1－3.化简，得2x ＝6.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x ＝3是原方程的解．15.(2016桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x ＋10)元，根据题意得350x ＋10＝300x，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2 000，解得m ＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件商品，需筹集资金125 000元．16．(2015龙东中考)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m>2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m≠3D ．m>2且m≠317．(2015德阳中考)已知方程3－a a －4－a ＝14－a ，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≤b 只有4个整数解，那么b 的取值范围是( D )A ．－1<b≤3B ．2<b ≤3C ．8≤b<9D ．3≤b<418．(2016原创)若关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2无解，则a 的值是__1或2__． 19．(2016遵义十一中二模)解方程：2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x. 解：去分母，得(2x ＋2)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，解得x ＝－12.经检验：x ＝－12是原方程的解． 20．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km 纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26，经检验：x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶 1 km 纯用电的费用为0.26元；(2)从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y km ，0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km . 21．(2016襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫190＋1x ＝1，解得x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y×130≥1，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 22．(2016贵阳白云七中模拟)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度(单位：m /min )是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设小明步行的速度是x m /min .由题意，得2 400x －2 4003x＝20.解得x ＝80.经检验：x ＝80是原方程的解，且符合题意．即小明步行的速度是80 m /min ；(2)回家所用时间为2 40080＝30(min )，从家赶往体育馆所用时间为2 4003×80＝10(min )，取票2 min ，所以全部所用时间为30＋10＋2＝42(min )<45 min ，所以能赶到．。
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精
第二节一元二次方程及应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 9 选择题一元二次方程根的判别式3 32016 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 42015 15 填空题一元二次方程的实际应用4 42014 14 填空题一元二次方程根的判别式4 42013 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 4纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考命题规律查了一元二次方程的有关知识，3～4分，难度中等，具有考查点不重复的特点．预计2018年遵义中考，有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复习，有效训练.,遵义五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用1．(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为__1__585(1＋x)2＝2__180__．一元二次方程根的判别式2．(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－23．(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6) x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是(C)A．6 B．7 C．8 D．94．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b9 的取值范围是__b＜__．4一元二次方程根与系数的关系15．(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．1 16．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝__－x1 x22__．7．(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0，有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x －x1x2的值．2解：(1)由题意，得Δ＝8－4m>0，∴m<2，故实数m的最大整数值为1；b c(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为：x2－2 2x＋1＝0，∴x1＋x2＝－＝2 2，x1x2＝＝a a1，∴x21＋x2－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(2 2)2－3＝8－3＝5.a2－ab（a ≥b），8．(2017改编)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝{ab－b2（a＜b），)例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；(2)方程x2－5x＋6＝0的两根为2或3；①2*3＝2×3－32＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.,中考考点清单)一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开平方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，2即形如(x＋m)2＝n (n>0)的方程．配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．－b ±b2－4ac公式法,求根公式为__x＝(b2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方2a程．因式分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：c(1)当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法；a(2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根；(3)b2－4ac＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ＞0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论．6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家．,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______；3(2)(2017大连中考)解方程：x2－6x－4＝0.【解析】(1)本题考查了一元二次方程的根，根据方程有一个根为3，将x＝3代入方程求出c的值，确定方程，即可求出另一根；(2)本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解．【答案】(1)1；(2)移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝± 13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.1．若一元二次方程ax2－bx－2 016＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2__016__．2．(2017遵义一中二模)解方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－1＝2(x＋1)．解：(1)x1＝1，x2＝2；(2)x1＝－1，x2＝3.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】(2017烟台中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为()A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1【解析】此题考查根与系数之间的关系．【答案】D93．(2017齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范4围是(C)A．k＝0 B．k≥－1或k≠0C．k≥－1 D．k＞－14．(2017乐山中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(D)A．7 B．11 C．12 D．165．(2017孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，解得m≤5，∴m的取值范围为m≤5；(2)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②.4∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝4，∴8＝m＋4，m＝4；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤；(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】(1)销售量＝原来销售量＋下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【答案】解：(1)(150＋300x)；(2)根据题意得：(6－4－x)(150＋300x)＝450，1 解得：x＝或x＝1，21 1当x＝时，销售量是150＋300×＝300＜360；2 2当x＝1时，销售量是1 50＋300＝450(斤)．∵每天至少售出360斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．6．(2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57057．(2016遵义十一中三模)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[(600－200)－(200＋50x)]＝1 250，整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．8．(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6 000(1－x)2＝4 860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)由题意，得方案①优惠：4 860×100×(1－0.98)＝9 720(元)，方案②优惠：80×100＝8 000(元)．∵9 720＞8 000，∴方案①更优惠．6。
遵义专版中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程组与不等式组课时6一元二次方程及其应用课件
配方法
(1)若二次项系数不为 1，先把系数化为⑥___1____再配 二次项系数化为 1 方； 后，一次项系数为 (2)把常数项移到方程的另一边； 2 的倍数的方程 (3)在方程两边同时加上一次项系数⑦_一__半__的__平__方___；
(4)把方程整理成(x＋a)2＝b 的形式； (5)运用直接开平方法解方程
10
• 【夯实基础】
• 5．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根C的情况是 ( )
• A．有一个实数根 • B．有两个相等的实数根 • C．有两个不相等的实数根 • D．没有实数根
11
6．若 x1，x2 是一元二次方程 x2－3x＋2＝0 的两个根，则 x1＋x2 的值为__3__，x1x2 3
的值为__2___，x11＋x12的值为__2____. 7．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 的两个实数根分别为 x1＝3，x2＝－1，
• 【解答】∵α，β是方程x2＋x－2＝0的两个实数根，
∴α ＋β＝－1，α β＝－2，∴α ＋β－α β＝－1＋2＝1， 故选B21．
• 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握 根与系数关系的公式是关键．应用一元二次方程根 与系数的关系时，先要把一元二次方程化成一般式，
再确定a，b，c的值，同时注意各项的符号
15
• 【夯实基础】 • 8．为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加
大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6 000万元，2018年投入教育经费8 640万元，假设该 县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． • (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； • (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增 长率，请你预计2019年该县将投入教育经费多少万 元．
(遵义专版)中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)课时8一元一次不等
1I 命题点二 一 兀一次不等式的应用4. （2016 •遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大 ，组的和A. 39B .36C. 35D .34 【解析】设三个连续正整数分别为 x — 1, x , x + 1.第一部分第二章课时8的解集在数轴上表示为2x + 1>— 1 3. (2014 •遵义)解不等式组：1 + 2x丁 >x — 1并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 解：由①得x >— 1，由②得x v 4 , 故此不等式组的解集为— K x v 4. 在数轴上表示解集如答图所示.I 命题点中考真题*在线元一次不等式（组）的解法及其解集的表示1. （2017 •遵义）不等式6— 4x>3x — 8的非负整数解为（B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个【解析】移项，得—4x — 3x 》—8— 6, 合并同类项，得—7x >- 14, 系数化为1，得x < 2.故其非负整数解为0,1,2，共3个.2. （2015 •遵义）不等式3x — 1 > x + 1的解集在数轴上表示为（C ）ill]-2 -1 2A. 1 1 1 1i1P-2 -1 07B .」ft1, i1 •-2 -I U 2C.【解析】由3x — 1 >X + 1,可得2x >2, 解得 x > 1.所以一元一次不等式3x — 1 > x + 1①,②,D .由题意得(X—1) + X+ (X+ 1) V 39,解得x V 13.••• x为整数，•••当x= 12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11+ 12 + 13= 36.2。
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阶段测评(二) 方程(组)与不等式 (组)
(时间：45分钟 分数：100分)
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m
的值为(C ) A ．－8 B ．8 C ．16 D ．－16
2．已知一元二次方程2x 2
－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D ) A ．x 1＋x 2＝－25
B ．x 1·x 2＝1
C ．x 1，x 2都是有理数
D ．x 1，x 2都是正数
3．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为(B ) A ．8 B ．20 C ．36 D ．18
4．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，
原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A )
A ．7 m
B ．8 m
C ．9 m
D ．10 m
5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30
B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 6．关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是(D ) A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ≤1
7．宜宾市某化工厂，现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．某乡镇决定对一段长6 000 m 的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x m ，那么下面所列方程中正确的是(C )
A .
6 000x ＋4＝ 6 000x （1＋50%） B .
6 000x ＝ 6 000x （1－50%）－4 C .6 000x －4＝ 6 000x （1＋50%）
D .6 000x ＝ 6 000x （1－50%）
＋4 9．已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC
的两条边的边长，则△ABC 的周长为(D )
A ．7
B ．10
C ．11
D ．10或11
二、填空题(每小题4分，共24分)
10．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2
－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．
11．若关于x 的分式方程k －1x ＋1
＝2的解为负数，则k 的取值范围为__k ＜3且k≠1__． 12．若一个二元一次方程的一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则这个方程可能是__x ＋y ＝1(答案不唯一)__． 13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要 6 h 完成；如果让九年级学生单独
工作，需要 4 h 完成．现在由八、九年级学生一起工作x h ，完成了任务．根据题意，可列方程为__⎝ ⎛⎭
⎪⎫16＋14x ＝1__.
14．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2有解，则a 的取值范围是__a ＞－1__． 15．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x≥1，x>－2的解集是__x≥1__. 三、解答题(共40分)
16．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3（x －1），12
x －1≤7－32x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式5x ＋1＞3(x －1)，得：x ＞－2，
解不等式12x －1≤7－32
x ，得：x≤4， 则不等式组的解集为－2＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下：
17．(6分)解方程：2x x －2＝1－12－x
. 解：去分母得：2x ＝x －2＋1，
移项合并得：x ＝－1，
经检验x ＝－1是分式方程的解．
18．(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km 的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km ，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
解：(1)设甲工程队每天修路x km ，则乙工程队每天修路(x －0.5)km ，
根据题意，可列方程：1.5×
15x ＝15x －0.5
， 解得x ＝1.5， 经检验，x ＝1.5是原方程的解，∴x －0.5＝1.
答：甲工程队每天修路1.5 km ，则乙工程队每天修路1 km ；
(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修(15－1.5a)km ，
∴乙需要修路15－1.5a 1
＝15－1.5a(天)， 由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8.
答：甲工程队至少修路8天．
19．(6分)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12
x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2＞x 2
－1， 去分母得：2－x ＞x －2，
解得x ＜2；
(2)不等式去分母得：2m －mx ＞x －2，
移项合并得：(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，
当m≠－1时，不等式有解，
当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；
当m ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.
20．(6分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4.
解得x ＝7，
∴8x －3＝53.
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
21．(8分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
解：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元．由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1 020，4x ＋3y ＝1 440，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝240.
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；
(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m)个．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20－m≥m，180m ＋240（20－m ）≤4 320，
解得8≤m≤10， 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10.
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。