2013年咸阳二模考试文数
2014届陕西省咸阳市高考第二次模拟考试文科数学试题(含答案详解)扫描版
2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题二、填空题：11. 19 12. 222222123456131234563+++++=+++++ 13. 1 14 . 1415. A. (,2][4,)-∞-+∞ B ． 30C. 1 三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得1sin cos ,22S ac B ac B == 化简得sin ,B B =即tan B 0,B π<<所以3B π=.（1）解法1：由2c a =及正弦定理得,sin 2sin C A =，又因为23A B π+=，所以2sin()2sin 3A A π-=，化简可得tan A =而203A π<<， ∴6A π=，()362C ππππ=-+=. (6)分解法2：由余弦定理得,22222222cos 423,b a c ac B a a a a =+-=+-=∴.b =∴::2a b c =,知6A π=，∴()362C ππππ=-+=.………………………………………6分（2）由3B π=，,3A π=知ABC ∆为正三角形，又2a =，所以cos 2ABC S ac B ∆== ………………………………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当1n =时，由1143S a =-得：1143a a =-，即11a =；当2n ≥时，由43n n S a =-及1143n n S a --=-，相减得：114()n n n n S S a a ---=-， 即14()n n n a a a -=-（2n ≥），即143n n a a -=（2n ≥）， 知数列{}n a 是以1为首项，以43为公比的等比数列；………………………………………6分（2）由（1）知：14()3n n a -=，得114()3n n n b b -+-=，所以21324311()()()()n n n b b b b b b b b b b -=-+-+-++-+012214444()()()()3333n b -=+++++ 11411()43213()4313n n --⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=+=-+⋅-………………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（1）解：易知，AE ⊥平面BCDE ， 所以11111333A BCDE BCDE V S AE -=⋅=⨯⨯=………………………………6分 （2）证明：∵平面BCDE ⊥平面ADE ,AE BE ⊥，∴AE ⊥平面BCDE ，而BD 平面BCDE ， ∴BD AE ⊥，又,BD CE AE CE E ⊥= ,∴BD ⊥平面ACE ……………………………12分 19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为x ，则0.0150.0250.0450.06(95)0.x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得97.5x =，即中位数的估计值为97.5.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在[)80,85的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12B B ,；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为123A A A ,,,4A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213A A A A (,),(,)，14A A (,)，111223A B A B A A (,),(,),(,),24A A (,),2122A B A B (,),(,),34A A (,),3132414211(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B ， 注意穷举所有的可能结果)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有12(,)B B 一种，故所求的概率115P =.…12分 20. （本小题满分13分）解：（1）由直线:2l y x =+和圆222:O x y b +=b =，解得b =，又c e a ==22213a a -=，得23a = 故椭圆C 的方程为：22132x y +=……………………………5分（2）解法1：由（1）知：(A ，依题意知，直线m 的斜率存在且不为0，设直线m 的方程为：(0)y k x k =≠，所以圆心(0,0)O 到直线m 的距离d ==因为直线m 与圆O 相交，所以d r <=<解得220k k <≠且.直线m与圆O 相交的弦长RS ===，所以11=222ORS S RS d ∆⋅==， 解得22115k k ==或，均适合220k k <≠且，所以1k k =±=或，故直线m的方程为((5y x y x =±+=±+或.……………………………13分解法2：由直线m 过点(A ，设直线:m x ty =0x ty +=原点O 到直线m 的距离为d =又RS ==212t >于是12ORS S RS d ∆=⋅===21t =或25t =于是直线:m x y =±或:m x =即直线m 的方程为0,0.x y x ±+=±+=…………………………13分 21.（本小题满分14分）解: （1）()ln 1(0)f x x x x =-+> ,∴11()1xf x x x-'=-=, ∴(1)=0f '，由导数的几何意义知：曲线()f x 在点(1,0)处的切线的斜率为0，故所求切线方程为0y =. ……………………………4分（2）由（1）知：11()1xf x x x-'=-=,∴当01x <<时,()0f x '>; 当1x >时,()0f x '<.()(1)0f x f ∴≤=,()f x ∴的最大值为0. …………………8分（3）解法1：依题意1max 2max()()f x g x ≤ 其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知1max ()(1)0f x f ==问题转化为：存在[1,2]x ∈，使得32max 0()4x ax a x -≥⇔≤=，其中[1,2]x ∈ 所以4a ≤ ……………………………14分解法2：对任意1(0,)x ∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，等价于1max 2max ()()f x g x ≤，其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知max ()0f x =，因此只要对任意[1,2]x ∈恒有max ()0g x ≥当0a ≤时，3()g x x ax =-在2[1,2]x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，2()33(g x x a x '=-=-+，知()g x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.1≤即03a <≤时, 由max ()(2)820g x g a ==-≥,得4a ≤，即03a <≤；若12<≤即312a <≤时,()g x 在上递减,在2]上递增,而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得34a <≤；2>即12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意. 综上知a 的取值范围为4a ≤. ……………………………14分。
2013年陕西省初中毕业学业考试模拟题二(含答案)
2013年陕西省初中毕业学业考试模拟题二(含答案)2013年陕西省初中毕业学业考试语文模拟试卷（二）一、积累和运用（共6小题，计17分）1.下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（）（2分）A．萧瑟（xiāo）和煦（xù）震耳欲聋（lóng）任劳任怨（rèn）B．干涸（hé）吞噬（shì）引经据典（jù）囊萤映雪（yìng）C．徘徊（huái）媲美（pì）肃然起敬（jìng）合辙押韵（zhé）D．笃信（dǔ）裸露（lù）兴高采烈（liè）如法炮制（pào）2.下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）（2分）A、高粱教诲感人肺腹发愤图强B、惶恐烦燥毛骨悚然狼狈不堪C、泥淖褴褛屈指可数溶于一炉D、坦诚洗涤走投无路相形见绌3. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是：（）（2分）①日本政界的一些人妄图日本侵华的历史，引起中日两国人民的强烈反对。
②端午节，民间有在身上挂香荷包的习俗，据说，这样可以疾病。
③见到这一情景，她那满腔怨恨，似乎一下子都了。
A.窜改驱除融解B.篡改祛除融解C.窜改祛除溶解D.篡改驱除溶解4.经典诗文默写（第（1）-（6）题，任选五题．．．．）。
．．．．；第（7）-（10）题，任选一题（6分）①，恨别鸟惊心。
（杜甫《春望》）②金樽清酒斗十千，。
（李白《行路难》）③，思而不学则殆。
（《论语》）④无丝竹之乱耳，。
（刘禹锡《陋室铭》）⑤，风烟望五津。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）⑥飞来山上千寻塔，。
（王安石《登飞来峰》）⑦，夜泊秦淮近酒家。
（杜牧《泊秦淮》）⑧予独爱莲之出淤泥而不染，。
（周敦颐《爱莲说》）⑨，西北望，射天狼。
（苏轼《江城子密州出猎》）⑩安得广厦千万间，。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）5.按照要求，完成下面的题目。
（3分）①精彩纷呈的2012校园艺术节，不仅仅激发了同学们的参与热情，因此在一定程度上提高了同学们的学习积极性和集体荣誉感。
陕西省咸阳市永寿县中学2013-2014学年高二第二学期期中考试数学文试题
陕西省咸阳市永寿县中学2013-2014学年高二第二学期期中考试数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 把答案填在后面试卷的表格中. 1．归纳推理是（ ） A ．特殊到一般的推理 B ．特殊到特殊的推理 C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理2. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A. y 平均增加2.5个单位 B. y 平均减少2.5个单位 C. y 平均增加2个单位 D. y 平均减少2个单位 3．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系 ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④4.因为,,a b R a b +∈+≥ ……大前提 xx x x 121⋅≥+, ……小前提 所以21≥+xx . ……结论 以上推理过程中的错误为（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 5. 当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 数列2，5，11，20，x ，47，……中的x 等于（ ）A. 28B. 32C. 33D. 277.若输入5,12a b ==，则通过下列程序框图输出结果是（ ）A. 12±B. 13-C. 13±D. 13 8. 定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（ ）A ．3i -B ．13i +C ．3i +D ．13i -9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B. 512C. 14D.16 10. 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为： ),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为： ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,2( B. )0,4( C. )2,0( D. )4,0(-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在后面试卷横线上. 11．若()()340x y x i +-+-=，则x = ，y = .12．回归直线方程为y=0.5x -0.81，则x=25时，y 的估计值为 .13. 设222log (33)ilog (3)()z m m m m =--+-∈R ，若z 对应的点在直线210x y -+=上，则m 的值是．14．在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l ”，可猜想关于长方体的相应命题为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题12分) 已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-.⑴求z ； ⑵求实数,a b 的值.17.(本小题12分) 已知b a ,是不相等的正实数，求证：2233ab b a b a +>+.18. (本小题12分) 实数m 取什么值时，复数i m m m m )3()65(22-++-是： （1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数.19.(本小题12分) 设a b c 、、均为正实数，求证三个数111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2.20.(本小题13分) 已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.21. (本小题14分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与, 甲、乙两人在罚球线各投球一次.（1）求这两次投球中都命中的概率；（2）求这两次投球中至少一次命中的概率.高二数学(文科)期中试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 4，-1 12 . 11.69 13.14.9515. 表面积为定值S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. 2333122i i iz i i i-+++===+--，则得()()2111i a i b i ++++=-，得()21a b a i i +++=-. 解得3;4a b =-=. 17. 略.18. 依题意得：（1）m m 32-=0，解之得m=0或m=3.∴当m=0或m=3时，复数i m m m m )3()65(22-++-是实数； （2）m m 32-≠0，解之得m ≠0且m ≠3.∴当m ≠0且m ≠3时，复数i m m m m )3()65(22-++-是虚数；（3）⎪⎩⎪⎨⎧≠-=+-0306522m m m m ，解之得m=2.∴当m=2时，复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数.19. 假设111,,a b c b c a +++都小于2，则111()()()6a b c b c a +++++<. ∵a b c R +∈、、,∴111()()()a b c b c a +++++111()()()2226a b c a b c =+++++≥++=，矛盾.∴111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2.20. 113(1)1144f a =-=-=， 1213824(2)(1)(1)(1)(1)94936f a a f =--=⋅-=⋅==，12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=⋅-=⋅=.由此猜想，2()2(1)n f n n +=+.21. （1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则 .53)(,21)(,52)(,21)(====P P B P A P ∵“甲、乙两人各投球一次，都命中”的事件为AB ,且是相互独立的,121()()().255P A BP A P B ∴=+=⨯= 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，都命中的概率为1.5（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次均不命中”的概率为 1332510P =⨯= ∴甲、乙两人在罚球线各投球一次至少有一次命中的概率 3711.1010P P =-=-= 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，至少有一次命中的概率为7.10。
咸阳市高二期末考试语文答案
A咸阳市2012～2013学年度第二学期期末教学质量检测高二语文试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.A（这不是支撑理由。
原文“在城市规模的物理极限到来之前，价格机制已成为制约城市扩张的力量”才是经济学家支持的反证理由。
）2.D（“把进城农民的宅基地复耕为农业用地”，只是综合治理的条件之一，不能成为充分条件。
）3.C（A.价格机制、市场经济只是提供了解决的基础和可能；B.“低技能劳动力的更多需求必然会带来高端人才的集聚”因果条件颠倒；D.“北京、上海的户籍管理应立即取消”条件不成熟。
）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4.（3分）B（遇：对待。
）5.（3分）C（①表明王洙的重义；④是官吏将他的政绩上报；⑤表现的是王洙外交上的才能与对皇帝的尊敬。
）6.（3分）B（王洙并没有率兵平定贝州士兵叛乱。
）7.（10分）（1）（5分）恰逢贝州士兵叛乱，各州郡也都骚乱不安，襄州佐史请求停止训练检阅士兵，王洙不听。
（“会”“叛”“罢”各1分，大意2分）（2）（5分）近一时期选任谏官、御史，凡是被执政大臣曾经推荐过的，都不能选。
（“近时”、“尝”、“所……”各1分，大意2分）（二）古代诗歌阅读（11分）8.（6分）①“春风”“秋风”指时间，写出了从上任到罢官的时间之短暂，表达了词人对仕途沉浮无常的感慨。
②“春风”“秋风”分别寓指得意与失意，表现了词人心中的失落之感。
（每点3分）9.（5分）示例：赞同第一种观点：下阕作者写出了被罢官后既不带兵又不劝农的清闲，确实表现出了一种戏谑、闲适的轻松之感。
赞同第二种观点：词中表现出的轻松之感是一种幽默的说法，是用反语发泄牢骚，本质上是一种愤懑不平之气。
（观点明确，理由充分即可）（三）名篇名句默写（6分）10.（6分）（1）泉涓涓而始流（2）死当结草（3）故国不堪回首月明中（4）长使英雄泪满襟（5）知之为知之不知为不知三、文学类文本阅读（25分）11.（25分）（1）（5分）答C得3分，答A得2分，答E得1分，答BD不得分。
2013年陕西省咸阳市高考模拟考试试题(二)文科数学
2013年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题： DBDAC BCBAA 1. 选 D.11i i i+=-,知复数1i i+在复平面上对应的点在第四象限. .2. 选 B.3. 选 D . 准线为1y =的抛物线为24x y =-,所以4a =-4. 选 A.5. 选 C .依题意知,正三棱柱的底面边长为4,高为3,可得其侧视图的面积为3⨯=6. 选 B . 令()ln 4f x x x =+-，则(1)30,(2)ln 220,(3)ln 310f f f =-<=-<=-> 知()f x 在(2,3)存在零点，即方程ln 40x x +-=在(2,3)上有根，∴2a =7. 选 C. 由sin()43x π+=得sin cos x x +=平方得21sin 23x +=,即sin 2x =13-.8. 选 B.9. 选 A. 易知10,8x y ==，由(,)x y 即(10,8)在回归直线 3.2y x a =-+上得40a = 10.选 A.11. 2,240x R x x ∃∈-+> 12. 2或1- 13. ②④ 14.40252013,写成201212013+也可得分.15．.9A . 由,x y R +∈且1x y +=知14144()()55y x x y xyxyxy+=++=++≥ 9=,当且仅当4y x xy=,即12,33x y ==时取等号..B 设BC AD x ==,则由切割线定理得C A C D C B CE ⋅=⋅,即4(4)x +=(10)x x +,解得2x =,即2C B =,又A C 是小圆的直径,所以AB ===..2C 圆1ρ=化为普通方程为221x y +=,直线(cos )6ρθθ+=化为普通方程为60x +-=,圆心(0,0)到直线60x +-=距离为3,故所求距离最小值为2.16．解：（1）由sin cos b A B =及正弦定理得sin sin cos A B A B =∵sin 0A >∴tan B =又0B π<< ∴3B π= -----------------------6分（2）由正弦定理得：2sin sin sin sin()3A C A A π+=+-22sin sin cos cossin 333sin 221(cos )22)6A A AA AA A A πππ=+-=+=+=+∵203A π<< ∴5666A πππ<+<∴1sin()(,1]62A π+∈∴sin sin (,2A C +∈ ---------12分17.(1) 证明:在A D F ∆中，由1,2,60AD AF A ==∠= 易知90ADF ∠=,即1A D D F ⊥∵平面1A D F ⊥平面B D F C∴1A D ⊥平面B D F C ……………6分 (2) 解:由(1)知1A D ⊥平面BD EBD E ∆中,2,60BD BE DBE ==∠=,得122sin 602B D E S ∆=⨯⨯⨯=又11A D =∴111111333E A BD A BD E BD E V V S A D --∆==⋅=⨯= ……………12分18.解：（1）依题意知,数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,可得1(1)n a n n =+-= ………………4分（2）由(1)知2n n b n =⋅∴1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅ 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅ 相减得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212nn n +-=-⋅-整理得12(1)2n n T n +=+- ………………12分 19. ：（1）依题意可知，这6天中空气质量达到一级的有3天，那么第四季度估计（按90天 计算）有390456⨯=天的空气质量达到一级. …6分（2）解法1:记“从6天的 2.5P M 日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量 达到一级”为事件A ，∵从6天的 2.5P M 日均监测数据中，随机抽出2天，有{}{}28,31,28,33,{}28,44,{}28,45{},28,79，{}{}{}31,33,31,44,31,45，{}31,79,{}{}{}33,44,33,45,33,79， {}44,45，{}44,79,{}45,79共15种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的{}28,44,{}28,45，{}{}{}28,79,31,44,31,45，{}31,79,{}33,44,{33,45},{33,79}共9种情形，∴93()155P A ==. …………………12分解法2: 基本事件总数2615C =，其中恰有一天空气质量达到一级的有11339C C =，所求概率为93=…………………12分20.解：（1）由c a=及222a b c =+设,,(0)a c b m m ===>,依题意得122m ⋅⋅=解得1m =,于是1a b ==.即椭圆22:13xC y +=. ………………5分（2）依题意设1122(,),(,)P x kx m Q x kx m ++,则由0AP AQ ⋅=及(0,1)A 得1122(,1)(,1)0x kx m x kx m +-⋅+-=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-= ① ……8分22223()333y kx m x kx m x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩ 即222(13)6330k x km x m +++-=依题意 22222(6)12(1)(31)031km m k k m --+>⇔+> 2121222633,1313km m x x x x kk-+=-=++ ………………10分代入①得22222336(1)(1)(1)01313m kmk k m m kk--++-+-=++化简得2210m m --=，解得12m =-或1m =当12m =-时，直线1:2l y kx =-，符合题意；当1m =时，直线:1l y kx =+，过定点(0,1)，不合题意，舍去. ………12分 综上, 12m =-. …………………………13分21.解: 由2()3ln (0)a f x ax x x x=-->得2222332()(0)a ax x af x a x xxx-+'=+-=>(1) 依题意'(1)0,f =解得1a = ………………….4分 (2)由(1)知2()3ln (0)f x x x x x =-->此时2(1)(2)()(0)x x f x x x--'=>知)(x f 在[1,2)上递减,在(2,]e 上递增, ∴min ()(2)13ln 2f x f ==-max2()m a x {(1),()}m a x {1,3}1f x f f e e e==---=- .……..9分(2) 依题意223()0a f x a xx'=+-≥在(0,)+∞上恒成立,即232x a x ≥+在(0,)+∞上恒成立.∵0x >,∴233224x x x x=≤=++当且仅当2x x=,即x = …………12分∴4a ≥ …………….14分。
2013年陕西省西工大附中中考数学二模试卷及答案(解析版)
陕西省西工大附中2013年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：最低气温是11℃，则气温一定大于或等于11℃，最高气温是27℃则气温一定小于或定于27℃．解答：解：最低气温与最高气温也是这一天的实时温度，所以在数轴上两端应该为实心圆点，而不是空心圆点，其它的温度应该是它们的中间温度．故选A．点评：本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（﹣2a2）3=2a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：对各选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，选出正确选项即可．解答：解：A、a+2a=3a，该式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，该式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a=a2，该式计算正确，故本选项正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，该式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题关键．3．（3分）三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它也是三角形（）A．三条内角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三边中线的交点D．三条高线的交点考点：三角形的外接圆与外心分析：根据垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得出三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，即可得出答案．解答：解：∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，∴选项A、C、D错误，选项B正确；故选B．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质的应用．4．（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.2 1.5 1.5 1.2S20.2 0.3 0.1 0.1A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数分析：根据方差和平均数的意义进行分析．先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定．解答：解：∵乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又∵丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故选C．点评：本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键．5．（3分）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．6个B．7个C．8个D．9个考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个．故小立方体的个数不可能是9．故选D．点评：查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．6．（3分）（2012•枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）B．x•30%•80%=2080 C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80% A．x（1+30%）×80%=2080考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）×80%=2080．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．7．（3分）（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°考点：菱形的性质分析：连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．8．（3分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：正比例函数的性质分析：根据正比例函数的性质可得﹣3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．解答：解：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得：m＜0，∴P（m，5）在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．9．（3分）量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第25秒时，点E在量角器上对应的读数是（）度．A．25 B．50 C．75 D．100考点：圆周角定理．分析：首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．解答：解：连接OE，∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，∴第25秒时，∠ACE=2°×25=50°，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA=2×50°=100°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：根据△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，根据△的意义对①进行判断；由a=1＞0得抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=﹣=m，由于当x≤1时y随x的增大而减小，则直线x=1在直线x=m的左侧，于是可对②进行判断；配方得到y=（x﹣m）2﹣m2﹣3，则抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把原点坐标代入计算出m的值，则可对③进行判断；根据抛物线的对称性由当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等得到抛物线的对称轴为直线x=3，则m=3，所以抛物线解析式为y=x2﹣6x﹣3，然后计算x=6时的函数值，则可对④进行判断．解答：解：∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点，所以①正确；∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=﹣=m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，所以②错误；∵y=（x﹣m）2﹣m2﹣3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把（0，O）代入得（m﹣3）2﹣m2﹣3=0，解得m=1，所以③错误；∵当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=3，则x=m=3，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x﹣3，当x=6时的函数值为﹣3，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣，抛物线顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）计算：=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=++×1﹣=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（3分）（2012•南宁）分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解答：解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．14．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为30π．B．用科学记算器计算： 2.64．（精确到0.01）考点：圆锥的计算；计算器—三角函数分析：A、首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解；B、首先代入和cos32°的近似值，然后进行计算即可．解答：解：A、底面周长是：6π，则圆锥的侧面积是：×6π×10=30π，故答案是：30π；B、cos32°≈3.162×0.848≈2.64，故答案是：2.64．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（3分）（2010•小店区）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．考点：反比例函数系数k的几何意义专题：压轴题；数形结合；转化思想．分析：由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．解答：\解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=4．∴这个反比例函数的解析式为．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E，点P、Q分别是AD 和AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的周长为．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题．分析：过D作DF⊥AE于F，延长DF交AC于D′，过D′作D′P′⊥AD于P′，D′P′交AE于Q′．由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值，再根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长，则周长=4×边长．解答：解：过D作DF⊥AE于F，延长DF交AC于D′，过D′作D′P′⊥AD于P′，D′P′交AE 于Q′．∵DD′⊥AE于F，∴∠AFD=∠AFD′=90°，∵∠DAC的平分线交DC于点E，∴∠DAE=∠CAE，∵在△DAF与△D′AF中，，∴△DAF≌△D′AF（ASA），∴D′是D关于AE的对称点，AD=AD′，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′=2，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=8，∴AD′=2，AD=AD′=2∴正方形ABCD的周长=4AD=8．故答案为8．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，计72分）17．（5分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=时，原式==﹣﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质专题：压轴题．分析：（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．解答：解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD 是关键．19．（7分）（2012•泰兴市一模）国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了500名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有12000人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：压轴题．分析：（1）扇形统计图中缺少的是第三项：三姿良好，所占的百分比是1减去其它各项的百分比；条形统计图中：求得三姿良好的人数即可表示；（2）根据坐姿不良的是100人，占20%，即可求得抽查的人数；利用10万乘以三姿良好的比例即可求解；（3）根据统计表即可说明即可，答案唯一．解答：解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示（2）500，12000；（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育．点评：本题主要考查扇形统计图的画法及用样本估计总体等知识．根据扇形统计图可以得到百分比，根据条形统计图可以得到每组的人数．20．（8分）如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）考点：解直角三角形的应用分析：由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=，在Rt△ADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值．解答：解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答本题的关键．21．（8分）（2012•郯城县一模）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答．解答：解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．点评：此题主要考查利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程÷时间=速度，解答时注意数形结合．22．（8分）（2010•丹东）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）P（抽到2）=；（3分）（2）根据题意可列表2 23 62 2，2 2，2 2，3 2，62 2，2 2，2 2，3 2，63 3，2 3，2 3，3 3，66 6，2 6，2 6，3 6，6（5分）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．（7分）∴游戏不公平．（8分）调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．（10分）法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．（10分）法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案．解答：解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=．点评：本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF 的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标；（2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解．解答：解：（1）∵y=x+m经过点（﹣3，0），∴0=﹣+m，解得：m=，∴直线解析式为：y=x+，C（0，）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，在△CAO和△EFG中，∴△CAO≌△EFG（AAS），∴EG=CO=，即y E=，∴=﹣x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，﹣=﹣x2+x+，解得：x=1±，（负数舍去），则x=1+，可得E′（+1，﹣），S▱ACE′F′=．点评：本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．25．（12分）（2007•陕西）如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．考点：圆的认识；轴对称图形；中心对称图形；解直角三角形专题：综合题；压轴题；开放型．分析：（1）使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；可让弦AB=CD且AB与CD不平行（相交时交点不为圆心）．使图②仍为中心对称图形；可让AB=CD且AB∥CD，也可让AB，CD作为两条圆内不重合的直径．（2）可以以CD或AB为底来求两三角形的面积和，先作高，然后用AE，BE（CE，DE也可以）和sinα表示出这两个三角形的高，然后根据三角形的面积公式可得出CD×（AE+BE）•sinα，AE+BE正好是AB的长，因此两三角形的面积和就能求出来了．（3）要分两种情况进行讨论：当两弦相交时，情况与（2）相同，可用（2）的结果来得出四边形的面积（此时四边形的面积正好是两个三角形的面积和）．当两弦不相交时，我们可连接圆心和四边形的四个顶点，将四边形分成4个三角形来求解，由于AB=CD=R，那么我们可得出三角形OAB和OCD应该是个等腰直角三角形，那么他们的面积和就应该是R2，下面再求出三角形AOD和BOC的面积和，我们由于∠AOD+∠BOC=180°，我们可根据这个特殊条件来构建全等三角形求解．延长BO交圆于E，那么三角形AOD就应该和三角形CEO全等，那么求出三角形BCE 的面积就求出了三角形AOD和BOC的面积和，那么要想使四边形的面积最大，三角形BEC中高就必须最大，也就是半径的长，此时三角形BEC的面积就是R2，三角形BEC是个等腰直角三角形，那么四边形ABCD就是个正方形，因此四边形ABCD的最大面积就是2R2．因此当∠AOD=∠BOC=90°时，四边形ABCD的面积就最大，最大为2R2．解答：解：（1）答案不唯一，如图①、②（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，∵S△ACD=CD•AM=CD•AE•sinα，S△BCD=CD•BN=CD•BE•sinα，∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD•AE•sinα+CD•BE•sinα=CD•（AE+BE）sinα=CD•AB•sinα=m2•sinα．（3）存在．分两种情况说明如下：①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=知S四边形ACBD=AB•CD•sinα=R2sinα，②当AB与CD不相交时，如图④．∵AB=CD=，OC=OD=OA=OB=R，∴∠AOB=∠COD=90°．而S四边形ABCD=S Rt△AOB+S Rt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC延长BO交⊙O于点E，连接EC，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．∴∠1=∠2．∴△AOD≌△COE．∴S△AOD=S△OCE∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE过点C作CH⊥BE，垂足为H，则S△BCE=BE•CH=R•CH．∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2综合①、②可知，当∠1=∠2=90°．即四边形ABCD是边长为的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．点评：本题主要考查了圆内轴对称和中心对称图形的区别以及解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识点．在求三角形的面积时，要根据已知的条件来选择底边，这样可使解题更加简便．。
陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末质量检测 数学文(含解析)
陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）1．若x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），则x ﹣y 等于（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），∴⎩⎨⎧==xy x 21，解得x=1，y=2，则x-y=-1．故选：B ．考点：复数相等．2．下列命题中是全称命题的是（ ） A ．圆有内接四边形 B ．23> C ．23<D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 【答案】A 【解析】试题分析：含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．A 命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．故选A 考点：特称命题、全称命题的含义．3．椭圆1162522=+y x 的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆的方程1162522=+y x 知1162522=+y x 的焦距2c=6．故选B ． 考点：椭圆的性质．4．“x=1”是“x 2=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：由x=1，一定有x 2=1，反之，x 2=1，不一定有x=1也有可能x=－1．所以，“x=1”是“x 2=1”成立的充分而不必要条件．故选Ａ． 考点：充要条件．5．设原命题：若a+b≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 【答案】A 【解析】试题分析：逆否命题为：a ，b 都小于1，则a+b ＜2是真命题，所以原命题是真命题逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1则a+b ≥2，例如a=3，b=-3满足条件a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A ． 考点：四种命题的真假关系．6．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m+ni ）（n ﹣mi ）为实数的概率为（ ） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 【答案】C 【解析】7．设0＜x ＜1，则a=x 2，b=1+x ，c=x-1中最大的一个是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：由于0＜x ＜1，所以a a x x x x b >=⋅==⋅>+=2222121，又c b xx x x x x c b <⇒<--=---=--+=-0111111)1(22，所以c 最大；故选Ｃ．考点：比较大小．8．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由f ′（x ）的图象可得，在（-∞，0）上，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数．在（0，2）上，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数．在（2，+∞）上，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数．故选C ． 考点：导数研究函数的单调性9．抛物线的准线方程为 _________ ．【答案】1-=x ． 【解析】试题分析：由已知将抛物线的方程241y x =化成标准形式得：x y 42=，所以知其准线方程为1-=x ；故应填入1-=x ． 考点：抛物线的性质.10．若函数f （x ）=x 2﹣2x+3，则f′（1）等于 _________ ． 【答案】0． 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 2-2x+3，∴函数的导数f ′（x ）=2x-2， 则f ′（1）=2-2=0，故应填入：0. 考点：导数的运算. 11．观察下列等式 1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 _________ ． 【答案】2)12()23()1(-=-++++n n n n【解析】试题分析：根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1； 第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1； 第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n 个式子的左边是从n 开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果； 所以第n 个等式为：2)12()23()1(-=-++++n n n n .考点：归纳推理.12．有人收集了春节期间平均气温x （℃）与某取暖商品销售额y （万元）的有关数据（x ，y ）分别为：（﹣2，20），（﹣3，23），（﹣5，27），（﹣6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y=bx+a 的系数b=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品的销售额为 _________ 万元． 【答案】34.6． 【解析】 试题分析： 25430272320,446532=+++=-=----=y x∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵4.2^-=b ，∴y=-2.4x+a ，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故应填入：34.6． 考点：线性回归方程． 13．（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“•=•”；②“（m+n ）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”； ③“t≠0，mt=nt ⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”； ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．以上类比得到的正确结论的序号是 _________ （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②． 【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确∵入①②．考点：１．向量数量积运算性质；2．类比推理．14．已知函数f （x ）=﹣x 3+x 2+3x+a ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．【答案】（1）单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．；（2）a=4． 【解析】15．已知椭圆的顶点与双曲线112422=-x y 的焦点重合，它们的离心率之和为513，若椭圆的焦点在y 轴上．（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程； （2）求椭圆的标准方程．【解析】 试题分析：（1）首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程；（2）根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系222c b a +=，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程．则有：c 12=4+12=16，c 1=4 （4分）考点：1.双曲线的简单性质；2. 椭圆的标准方程．16．我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{a n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．【答案】（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．【解析】试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．试题解析：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，a n+a n+1=a n+1+a n+2，∴a n=a n+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．考点：类比推理．17．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数关系式．【答案】（1域为[10，30]．【解析】[10，30]．考点：函数知识解决实际应用题．18．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（1）试分析估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计列出2×2列联表．2）【解析】试题分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表．试题解析：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，考点：１．独立性检验．19．已知二次函数f （x ）满足：①当x=1时有极值；②图象与y 轴交点的纵坐标为﹣3，且在该点处的切线与直线x=2y ﹣4垂直． （1）求f （1）的值；（2）若函数g （x ）=f （lnx ），x ∈（1，+∞）上任意一点处的切线斜率恒大于a 2﹣a ﹣2，求实数a 的取值范围． 【答案】（I ）-4；（II ）0≤a ≤1． 【解析】试题分析：（1）由已知可利用待定系数法，首先设二次函数f （x ）的解析式为：f （x ）=ax 2+bx+c ，，结合已知的两个条件及导数的几何意义，求出f （x ）的表达式，从而可求f （1）的值； （2）首先求出g （x ）的表达式，利用导数求出切线斜率，结合一元二次不等式的解法即可得到结论．试题解析：（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ， ∵x=1时有极值，∴对称轴为1，即12-=-ab， 由②知f （0）=c=-3，在（0，-3）处的切线斜率b f k ='=)0(，又在该点处的切线与直线x=2y-4垂直，故b=-2，解得a=1，则f （x ）=x 2-2x-3， 则f （1）=-4；（2）若函数g （x ）=f （lnx ）=（lnx ）2-2lnx-3， 令t=lnx ，则∵x ∈（1，+∞），∴t ∈（0，+∞）， ∴f （t ）=t2-2t-3，f ′（t ）=2t-2＞-2，若函数g （x ）=f （lnx ），x ∈（1，+∞）上任意一点处的切线斜率恒大于a 2-a-2， 则f ′（t ）＞a2-a-2恒成立，即a2-a-2≤-2， 即a2-a ≤0，解得0≤a ≤1．考点：１．二次函数的图象和性质；2．导数的几何意义．。
2013年咸阳市高考模拟考试试题(一)文科数学试卷
2013年咸阳市高考模拟考试试题（一）文 科 数 学第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}|||3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则M N 等于（ ） A. ∅ B. 1{|3}2x x << C. {|03}x x << D. {|23}x x << 2. 复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A. 2- B. 2 C. 1 D. 03. 函数20210x x x y x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩的图像大致是（ ）4. 以(4,3)M -为圆心，r 为半径的圆与直线250x y +-=相离的充要条件是（ ）A. 02r <<B. 0r <<C. 0r <<D. 010r <<5. 已知平行四边形ABCD ，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的中点，若AC AE AF λμ=+，则λμ+= （ ）A. 1B.12 C. 23 D. 436. 已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，πϕπ-<≤. 若()f x 的最小正周期为4π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（ ）A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[,0]π-上是增函数C. ()f x 在区间[0,2]π上是减函数D. ()f x 在区间[0,]π上是减函数8. 抛物线28y x =上一点P 到焦点F 的距离为6，在y 轴上的射影为Q ，O 为原点，则四边形OFPQ 的面积等于（ ）A.B. C. 20D.9. 设函数3()4F x x x a =-+，02a <<，若()f x 的三个零点为123,,x x x ，且123x x x <<，则（ ）A. 11x >-B. 20x <C. 20x >D. 32x >10. 已知等腰梯形的上底长2a .下底长为2b ，中位线长为2x ，梯形内切圆半径为y ，平行于上下底且将梯形分面积相等的截线段长为2z ，则,,x y z 的大小关系为（ ） A. x y z >> B. z x y >> C. y x z >> D. z y x >>第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 将答案填写在题中的横线上）11. 观察下列数表第一行 3 6 第二行 3 9 6第三行 3 12 15 6 第四行 3 15 27 21 6 …………按照上述规律，第六行数字从左向右依次为： ______________________________________12. 若变量,x y 满足约束条件1236x y x x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，2z x y =+的最小值为_________.13. 已知数列{}n a 为等差数列且3712a a +=，数列{}n b 为等比数列且55b a =，则28b b ⋅=_____. 14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_______.15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是________.B ．（选修4—5不等式选讲）不等式22|log ||log |x x x x -<+的解集是___________.C ．（选修4—1几何证明选讲）如图所示，AB 和AC 分别是圆O 的切线，且OC =3，AB =4，延长AO 与圆O 交于D 点，则△ABD 的面积是_________.三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2()cos cos 222x x x f x =+，求()f B 的最大值，并判断此时△ABC 的形状.17. （本小题满分12分）在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点1(,)n n a a +*()n N ∈在函数2y x=第14题图的图像上，且258a a ⋅=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n n b a n =+，求n S18.（本小题满分12分）某校研究性学习小组的一次综合测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求该小组的人数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中，任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.19. （本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =， 4BC =，5AB =，15AA =，点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥11C CDB -的体积.C C 1BADB 1A 120.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点为1(0,F -，2F ，离心率为e ，已知23，e ，43成等比数列； （1）求椭圆的标准方程；（2）已知P 为椭圆上一点，求12PF PF ⋅最大值.21. （本小题满分14分）已知函数21()(2)2ln 2f x x a x a x =+--，a R ∈. （Ⅰ）当0a ≥时，求函数()f x 的单调区间和极小值；（Ⅱ）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.2013年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学 参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2024陕西省咸阳市高三下学期二模文数试题及答案
咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i 34i z -=+，则复数z 的共轭复数的虚部为（ ）A.12-B.72C.7i 2-D.72-2.已知集合105x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，(){}22log 16B x y x ==-，则()R A B = ð（ ）A.()1,4- B.[]1,4- C.(]1,5- D.()4,53.已知在边长为1的菱形ABCD 中，角A 为60°，若点E 为线段CD 的中点，则AE EB ⋅=（ ）B.34C.34-D.32-4.已知角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点()1,2P -，则cos 2α=（ ）A.35B.95-C.35-D.755.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42S =，812S =，则20S =（）A.30B.58C.60D.906.执行右侧的程序框图，则输出的结果是（）A.5050B.4950C.166650D.1717007.已知平面区域Ω中的点满足()()0x y x y -+<，若在圆面222x y +≤中任取一点P ，则该点取自区域Ω的概率为（ ）A.12 B.14C.16D.188.已知函数()3sin f x x x =+，若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为（ ）A.3,⎡-⎣B.[]3,3- C.⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.⎡⎢⎣9.已知三条不重合的直线l ，m ，n 和两个不重合的平面α，β，则下列说法错误的是（ ）A.若l m ∥，m n ∥，则l n ∥B.若l α∥，αβ∥，则l β∥C.若m αÞ，n βÞ，m β∥，n α∥，且直线m ，n 异面，则αβ∥D.若αβ⊥，l αβ= ，m αÞ，m l ⊥，则m β⊥10.若将()ln ln ln y x y x =+-确定的两个变量y 与x 之间的关系看成()y f x =，则函数()f x 的大致图像为（）A. B.C. D.11.已知点F 为双曲线221169x y -=的右焦点，过点F 的直线l （斜率为k ）交双曲线右支于M ，N 两点，若线段MN 的中垂线交x 轴于一点P ，则MNPF=（ ）A.54B.58C.45 D.8512.已知函数()2cos 2a f x x x =+，若0x =是函数()f x 的唯一极小值点，则a 的取值范围为（ ）A.[)1,+∞ B.()1,1- C.[)1,-+∞ D.(],1-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a ，b ，12，14，18，20，且总体的平均值为10.则11a b+的最小值为_____________.14.P 为抛物线24y x =上任意一点，点()2,4A ，设点P 到y 轴的距离为d ，则PA d +的最小值为____________.15.已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边，若cos sin a b C B =+，设点D 为边AC 的中点，且4BD AC ==，则ABC S =△_____________.16.已知三棱锥D ABC -中，4AB =，3AC =，5BC =，DB ⊥底面ABC ，且4DB =，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目.要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合.某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生12425女生91625合计104050附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.1000.0500.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率18.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足()2221212n n n a a a +++⋅⋅⋅+=，*N n ∈.（1）若1n n n b a a +=-，请判断并证明数列{}n b 的单调性；（2）若211n n n c a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，若AE CD BF ∥∥，5AE =，4CD =，3BF =.（1）求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；（2）求该几何体的体积.20.（本小题满分12分）已知两圆1C ：()22125x y -+=，2C ：()2211x y ++=，动圆C 在圆1C 的内部，且与圆1C 相内切，与圆2C 相外切.（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点()1,0M -，()1,0N ，过点M的直线交C 于P ，Q 两点，求PQN △的内切圆面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e xf x a x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()ln ln f x x a x ++≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的一般方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABC △面积的最大值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2133f x x x =++-.（1）解不等式()5f x >；（2）设函数()2312g x x x m =-++，若函数()f x 与()g x 的图像无公共点，求参数m 的取值范围.咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.151 15.16.41π三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分7.解：（1）将表中的数据带入，得到()()()()()()222502161687.87925251040n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-===>++++⨯⨯⨯.所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关.（2）由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A ，B ，C ，女生2名，设为D ，E ，从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共计10种基本情况，且每种情况的发生是等可能的，其中至少有一名女生的情况有AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共计有7种情况，所以P （至少有一名女生）710=.18.解：（1）因为()()222*1212n n n a a a n +++⋅⋅⋅+=∈N ①，当1n =时，211a =；当2n ≥时，()22212112n n n a a a --++⋅⋅⋅+=②，①-②得：()()()211222n n n n n a n n +-=-=≥，又1n =时，2211n a a ==，又0n a >，所以n a =，则1n n n b a a +=-=，又1n n b b +-=--==<所以，数列{}n b是单调递减数列.（2）()21111111nn nca a n n n n+⎛⎫===-⎪++⎝⎭则12311111111223341 n nS c c c cn n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++.19.解：（1）证明：设M，N分别为EF，AB边的中点，连接MN，DM，CN；因为AE⊥平面ABC，AE CD BF∥∥，5AE=，4CD=，3BF=，所以4MN CD==，且MN CD∥，即四边形CNMD为平行四边形，可得MD CN∥，在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CN AB⊥，又AE⊥平面ABC，且CNÞ平面ABC，所以AE CN⊥，由于AE AB A=，且AE ABÞ、平面ABFE，所以CN⊥平面ABFE，因为MD CN∥，CN⊥平面ABFE，则MD⊥平面ABFE，又MDÞ平面DEF，则平面DEF⊥平面AEFB.（2）过点F做平行于底面ABC的平面FPQ，ABC PFQ F PQDEV V V--=+==三棱柱四棱锥20.解：（1）设点(),C x y为所求曲线轨迹上任意一点，由题意知：15CC r=-，21CC r=+，121262CC CC C C+=>=，由椭圆的定义知，点C是以（-1，0），（1，0）为焦点，3a=的椭圆.所以点C 的轨迹方程为22198x y +=.（2）由题意知，直线PQ 的斜率不为0，故设直线方程为1x my =-，联立()22221,8916640981,x y m y my x my ⎧+=⎪⇒+--=⎨⎪=-⎩，()()()2221646489230410m m m =-+⨯⨯+=+>△，设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则1221689m y y m +=+，1226489y y m =-+，1212PNQS MN y y =-==△，又PNQ △的周长l 为4×3=12，所以PNQ △的内切圆半径281S r l ===+，令t =，则1t ≥，设函数()18f t t t=+，()218f t t'=-，在[)1,+∞上()0f t '>，函数()f t 单调递增，即()9f t ≥，则89r ≤，此时PNQ △的内切圆面积的最大值2max 6481S r ππ==.21.解：（1）因为()e xf x a x =-，定义域为R ，所以()e 1x f x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0xa ≤，故()e 10xf x a '=-<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10xf x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x '>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增，综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，在()ln ,a -+∞上单调递增.（2）因为()e xf x a x =-，所以()ln ln f x x a x ++≥等价于ln ln eln ln e ln a xx a x x x x +++≥+=+，令()e xg x x =+，上述不等式等价于()()ln ln g a x g x +≥，显然()g x 为单调增函数，∴原不等式等价于ln ln a x x +≥，即ln ln a x x ≥-，令()ln h x x x =-，则()111x h x xx -'=-=，在()0,1上()0h x '>，()h x 单调递增；在()1,+∞上()0h x '<，()h x 单调递减，∴()()max 11h x h ==-，1ln 1ln e a ≥-=，即1e a ≥，∴a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程为22230x y x +--=，即()2214x y -+=，又∵直线l 的参数方程为cos ,1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴直线l 的一般方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=.（2）将直线l 的参数方程cos ,1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）带入()2214x y -+=中，得到()()22cos 1sin 14t t αα-++=，化简可以得到：2204t t πα⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，则124t t πα⎛⎫+=--⎪⎝⎭，1220t t =-<，1212AB t t t t =+=-=====圆心C 到直线l 的距离d ==，则13sin 21sin 2222ABC S AB d αα-++=⋅⋅=≤=△，当且仅当3sin 21sin 2αα-=+，即sin 21α=时取等号.所以ABC △的面积的最大值为2.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）()125,,2121334,1,252,1,x x f x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=++-=--<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩若()5f x >，即1,2255x x ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩或11,245x x ⎧-<<⎪⎨⎪->⎩或1,525,x x ≥⎧⎨->⎩解之得35x <-或75x >，则原不等式的解集为3755x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.（2）函数()2312g x x x m =-++，若函数()f x 与()g x 的图像无公共点，即()()f x g x =在[)1,+∞上无解，可得：23720x x m ---=在[)1,+∞上无解，即()2min372m x x <--，[)1,x ∈+∞，因为函数227733723612y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当[)1,x ∈+∞时，min 7312y =-，所以7312m <-，即m 的取值范围为73,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。
陕西省咸阳市2013届高三英语第二次模拟考试试题新人教版
咸阳市2013年高考模拟考试〔二〕英语试卷须知事项：1．本试卷由选择题和非选择题两大局部组成。
选择题包括第一局部和第二局部；非选择题为第三局部。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、某某号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．多项选择题中的情景对话与信息匹配题〔阅读理解第2节〕；假设选E项时，请在答题卡上涂AB，F涂AC，G涂AD。
4．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
5. 全卷总分为150分。
考试时间为120分钟。
第一局部英语知识运用〔共四节，总分为55分〕第一节语音知识〔共5小题；每一小题1分，总分为5分〕从每一小题的A、B、C、D四个选项中，找出其划线局部与所给单词的划线局部读音一样的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
1．navy A．ban B．fake C．staff D．village2．believe A．lie B．patient C．diet D．thief3．cough A．rough B．fought C．though D．sought4．refuse A．treasureB．sure C．cause D．access5．conclusion A．permission B．decision C．admission D．profession第二节情景对话〔共5小题；每一小题1分，总分为5分〕根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最优选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
选项中有两个为多余选项。
W：Nice to meet you here. I’ve got a job interview tomorrow.M：A job interview? What company are you applying for?W：Shaanxi Provincial Electric Power Company. I really want this job.6M：Electric power company? Cool.7W：Yes, but only a little. Any advice?M：Well, Arrive ahead of time! Keep eye contact and smile a lot.8W：Sound good and important.9 . Any other suggestions in detail?M：Dress up neatly and it doesn’t hurt to be always friendly.W：I should try to and show them I am well-educated.M：Good luck to you. 10 .W：Thanks for all your help.A．But that’s what I’ve already known.B．Do you know the interviewer?C．Believe in yourself and you’ll surely succeed.D．Have you ever been to the company?E．Do give the interviewer a firm handshake.F．Could you give me a hand?G．Do you have any working experience?第三节语法和词汇知识〔共15小题；每一小题1分，总分为15分〕从每一小题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最优选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
陕西省咸阳市中考二模数学考试试卷
陕西省咸阳市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·榆次期中) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（）A . 7B . 10C . -10D . 100【考点】2. （2分） (2015八下·蓟县期中) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·河北) 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若，则点P的个数为0；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A . 乙错，丙对B . 甲和乙都错C . 乙对，丙错D . 甲错，丙对【考点】4. （2分） (2016八下·费县期中) 一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A . 2B . 4C . 5D . 6【考点】5. （2分）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】6. （2分） (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019七下·镇江月考) 如果成立，那么满足它的所有整数的值是________【考点】8. （1分） (2018九上·长沙期中) 分解因式：2a2–4a+2=________.【考点】9. （1分） (2020七下·乌鲁木齐期末) 在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是________．【考点】10. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．【考点】11. （1分）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则________0（填“＞”“＝”或“＜”）.【考点】12. （1分）(2016·呼和浩特模拟) 用换元法解分式方程﹣ =﹣1时，如果设 =y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是________【考点】13. （1分）为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．【考点】14. （1分） (2019九上·秀洲期末) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．【考点】15. （1分）(2019·上海模拟) 化简：（）＝________．【考点】16. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．【考点】17. （1分）(2016·枣庄) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．【考点】18. （1分）(2014·徐州) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若⊙P 与这两个圆都相切，则圆P的半径为________cm．【考点】三、解答题 (共7题；共90分)19. （10分）(2019·海门模拟)（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0.【考点】20. （10分） (2019八下·赛罕期末) 计算：（1）（2）若，，求的值【考点】21. （15分）(2013·义乌) 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA= ，求EF的长．【考点】22. （15分）(2017·阜阳模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】23. （10分） (2019九上·尚志期末) 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE= AB，EF⊥EC，连接BF．（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3 ，BC=3，求线段FB的长．【考点】24. （20分） (2018九上·根河月考) 已知二次函数，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图象．（4）根据图象说明：当为何值时，；当为何值时，．【考点】25. （10分）(2017·宜兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ，y2），且x1≠x2 ，y1≠y2 ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【考点】参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、略考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共90分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
【解析】陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末质量检测理科数学纯Word版含解析
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），则x ﹣y 等于（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵x+yi=1+2xi （x ，y ∈R ），∴⎩⎨⎧==xy x 21，解得x=1，y=2，则x-y=-1．故选：B ．考点：复数相等．2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（ ）A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次均未击中目标D ．第4次击中目标 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，得出ξ=5表示前4次均未击中目标．故选：C ． 考点：随机事件．3．下列式子成立的是（ ）A ．P （A|B ）=P （B|A ） B ．0＜P （B|A ）＜1C ．P （AB ）=P （A ）•P （B|A ）D ．P （A ∩B|A ）=P （B ） 【答案】C 【解析】试题分析：由于P （AB ）是全体事件中，A 、B 同时发生的概率。
所以是A 、B 同时发生的事件数量÷全体事件数量；P(A|B)是发生了B 事件后，再发生A 事件的概率，所以是A 、B 同时发生的事件数量÷B 事件发生的数量；同理P(B|A)是发生了A 事件后，再发生B 事件的概率。
所以是A 、B 同时发生的事件数量÷A 事件发生的数量． 由)()()(A P AB P A B P =得)()()(A P A B P AB P =，而)()()(B P AB P B A P =知A 不正确，C 正确；当P （B ）为零时知0)(=A B P ，所以B 也不正确；P （A ∩B|A ）的含义应是事件Ａ与事件B|A 同时发生，所以应有 P （A ∩B|A ）=P （B|A ），故Ｄ不正确；故选Ｃ．考点：条件概率．4．⎰-+22)cos 1(ππdx x 等于（ ）A ．πB ．2C ．π﹣2D ．π+2 【答案】D 【解析】试题分析：⎰-+22)cos 1(ππdx x 2))2sin(2()2sin 2()sin (22+=-+--+=+=-πππππππx x ，故选Ｄ．考点：定积分．5．在10)3(-x 的展开式中，x 6的系数是（ ）A ．﹣27610CB ．27410C C ．﹣9610CD ．9410C 【答案】D 【解析】试题分析：在 10)3(-x 的展开式中通项为 rr r r x C T -+-=10101)3(,考点：二项式定理及二项式系数的性质.6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8） C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 【答案】C 【解析】试题分析：由y=x 3+x-2，得y ′=3x 2+1，∵切线平行于直线y=4x-1，∴3x 2+1=4，解之得x=±1，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P 0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选B ．考点：导数的几何意义7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数（m+ni ）（n ﹣mi ）为实数的概率为（ ） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 【答案】C 【解析】8．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）A ．96种B ． 120种C ．216种D ．240种 【答案】A【解析】试题分析：因为生物课时固定的，语文不排在第一节，那么语文的排法有14A ，其它课任意排，不同的排法共有4414A A ⋅=96种．故选A ．考点：１．分步计数原理；２．排列与组合．x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y=x+a 的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（ ）A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元 【答案】A 【解析】 试题分析： 25430272320,446532=+++=-=----=y x∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵4.2^-=b ，∴y=-2.4x+a ，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4 当x=-8时，y=34.6，故选A ． 考点：线性回归方程．10．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由f ′（x ）的图象可得，在（-∞，0）上，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故选C．考点：导数研究函数的单调性第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有 _________ 种不同的取法． 【答案】35． 【解析】试题分析：由已知可分两类进行，第一类从左口袋有取一张有15张不同取法，第二类从右口袋有取一张有20张不同取法，根据分类计数原理，共有15+20=35种．故答案为：35．考点：排列与组合及分类计数原理.12．若函数f （x ）=xlnx 在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于 _________ ． 【答案】１． 【解析】则由1)()(00='+x f x f 即1+lnx 0+xlnx 0=1，得（x 0+1）lnx 0=0，解得x 0=1或x 0=-1（舍去），故x 0=1，故应填入：1. 考点：导数的运算. 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 _________ ． 【答案】2)12()23()1(-=-++++n n n n【解析】试题分析：根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1； 第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1； 第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n 个式子的左边是从n 开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果； 所以第n 个等式为：2)12()23()1(-=-++++n n n n .考点：归纳推理.14．（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“•=•”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”；③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”；④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．以上类比得到的正确结论的序号是 _________ （写出所有正确结论的序号）．【答案】①②．【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确∵入①②．考点：１．向量数量积运算性质；2．类比推理．三、解答题（题型注释）15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．16．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种．【解析】试题分析：（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．考点：分类和分步计数原理．17．我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{a n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．【答案】（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．【解析】试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么．试题解析：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，a n +a n+1=a n+1+a n+2，∴a n =a n+2； ∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等． 考点：类比推理． 18．设函数f （x ）=x 3﹣21x 2﹣2x ﹣32． （1）求函数f （x ）的单调递增、递减区间；（2）当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣32]和[1，+∞），单调减区间为[﹣32，1]; （2）m ＞274． 【解析】 试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f （x ）max ＜m,求函数f （x ）的最大值即可．试题解析：（1）f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=0，得x=1，﹣32． 在（﹣∞，﹣32）和[1，+∞）上f′（x ）＞0，f （x ）为增函数； 在（﹣32，1）上f′（x ）＜0，f （x ）为减函数． 所以所求f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣32]和[1，+∞），单调减区间为[﹣32，1]．（2）由（1）知，当x ∈[﹣1，﹣32]时，f′（x ）＞0，[﹣32，1]时，f′（x ）＜0∴f （x ）≤f（﹣32）=274．∵当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＜m 恒成立， ∴m ＞274． 考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题． 19．已知函数f （x ）=bx ax+2在x=1处取得极值2． （1）求函数f （x ）的表达式；（2）当m 满足什么条件时，函数f （x ）在区间（m ，2m+1）上单调递增？ 【答案】（1）f （x ）=214x x+；（2）m ∈（﹣1，0]． 【解析】试题分析：（1）由已知可得2)1(,0)1(=='f f ，可得关于a ，b 的二元方程组,解此方程组可求得a ，b 的值．（2）先利用导数求出f （x ）的增区间，由条件可知（m ，2m+1）为f （x ）增区间的子集，从而可求得m 所满足的条件．试题解析：（1）因为f′（x ）=222)()2()(b x x ax b x a +-+，而函数f （x ）=b x ax+2在x=1处取得极值2，所以⎩⎨⎧=='2)1(0)1(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(baa b a ，解得⎩⎨⎧==14b a ． 故f （x ）=214xx+即为所求． （2）由（1）知f′（x ）=222222)1()1)(1(4)1(8)1(4x x x x x x ++--=+-+，令f′（x ）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f （x ）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得⎪⎩⎪⎨⎧+<≤+-≥121121m m m m ，解得﹣1＜m≤0．故当m ∈（﹣1，0]时，函数f （x ）在区间（m ，2m+1）上单调递增． 考点：１．函数的极值概念；2．利用导数研究函数的单调性．20．红队队员甲、乙与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 各比一盘．已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立． （1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．【解析】乙不胜的事件，P （D ）=0.6，P （E ）=0.5，由此能求出红队至少有一人获胜的概率． （2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列． 试题解析：（1）设甲获胜的事件为D ，乙获胜的事件为E ，∵P （D ）=0.6，P （E ）=0.5，∴P （D ）=0.4，P （E ）=0.5， 红队至少有一人获胜的概率为： P=P （D E ）+P （D E ）+P （DE ）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知E D ，D E ，D E ，DE 两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立， ∴P （ξ=0）=P （E D ）=0.4×0.5=0.2，P （ξ=1）=P （D E ）+P （D E ）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P （ξ=2）=0.6×0.5=0.3，21．形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【答案】（I ）1；（II ）分布列为 ∴数学期望E ξ=1×192+3×192=96．【解析】试题分析：（I ）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II ）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望． 试题解析：（I ）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3，由题意知，A 1、A 2、A 3互相独立，且P （A 1）=21，P （A 2）=16316)416(41=-⨯ππ，P （A 3）=61． ∴P （A 1 A 2 A 3）=P （A 1）P （A 2） P （A 3）=6116321⨯⨯=641；（II ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P （ξ=3）=P （A 1 A 2 A 3）+P （321A A A ）=641+)611()1631()211(-⨯-⨯-=19265 P （ξ=1）=1﹣19265=192127∴数学期望E ξ=1×192+3×192=96． 考点：１．几何概型的概率公式；2．相互独立事件同时发生的概率；3.离散型随机变量的分布列和数学期望．。
陕西省咸阳市武功县2013届高三上学期摸底考试数学(文)试题
实用文档陕西省咸阳市武功县2013届高三上学期摸底考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1. 函数1()ln(1)f x x =+ ）A.[2,0)(0,2]-B.(1,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-2．复数12ii+（i 是虚数单位）的虚部（ ） A ．25 B ．25- C ．15 D ．15- 3．已知函数()2,1,1,1,2x ax x f x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．45C ．2D ．94．下列判断正确的是（）A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p q∧”为真命题B. 命题“若0xy=，则0x=”的否命题为“若0xy=，则0x≠”C. “1sin2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D. 命题“,20xx∀∈>R”的否定是“0,20xx∃∈≤R”5．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如图所示，则函数()xg x a b=+的图象是图中的（）A B C D7．已知偶()f x函数的定义域为R，且()f x在[)0,+∞上是增函数，则(2),(),(3)f f fπ--的大小关系是（）A. ()fπ＞(3)f-＞(2)f- B. ()fπ＞(2)f-＞(3)f-C. ()fπ＞(3)f-＞(2)f- D. ()fπ＞(2)f-＞(3)f-8．某几何体的正视图和侧视图均如图3所示，则该几何体的俯视图不可能是( )y=f (x)实用文档实用文档图39．执行如图所示的程序框图，输出的M 的 值为（ ）A ．17B ． 485C ．161D ．5310．设a 是1()ln f x x x=-的零点，若0＜0x ＜a ，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x = B ．0()f x ＜0 C ．0()f x ＞0 D ．0()f x 的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：把答案填在横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
陕西省咸阳市中考数学二模试卷
陕西省咸阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）①0的相反数是0；②0的倒数是0；③一个数的绝对值不可能是负数；④﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；⑤整数包括正整数和负整数；⑥0是最小的有理数．上述说法中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）河南省2011年GDP总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10%，则河南省2012年GDP 总量用科学计数法保留两个有效数字约为（）A . 2.2×1011元B . 2.2×1012元C . 2.4×1011元D . 2.4×1012元3. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分）(2011·钦州) 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）如果(9n)2＝312 ，那么n的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .7. （2分）已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是（）A . 点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B . 点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C . 点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D . 点P左移2个单位长度,上移1个单位长度8. （2分）(2017·开封模拟) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·深圳模拟) 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，-2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A . 0≤m≤1B . ﹣1≤m≤0C . ﹣3≤m≤3D . ﹣3≤m≤110. （2分）化简的结果是（）A . x+1B . x﹣1C . ﹣xD . x11. （2分）如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°12. （2分）(2017·安顺) 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A . 0B . ﹣1C . 2D . ﹣313. （2分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）14. （2分） (2017九上·钦州月考) 一元二次方程的根为（）A . x=2B . x=0C . x=±2D .15. （2分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A . 甲先到达终点B . 前30分钟，甲在乙的前面C . 第48分钟时，两人第一次相遇D . 这次比赛的全程是28千米二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）化简的结果________17. （1分）(2014·内江) a﹣4ab2分解因式结果是________．18. （1分） (2017九下·莒县开学考) 方程的解是________．19. （1分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617根据表格可以判断三个厂家的广告分别利用了统计中________(填写平均数、中位数、众数)进行宣传。
陕西省咸阳市2013届高三第一次模拟考试数学文试题
陕西省咸阳市2013年高考一模文科数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）3．（5分）（2010•厦门模拟）函数y=的图象大致是（）B＜2＞25．（5分）已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若，，，，==，6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）S=×V=Sh=×7．（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）=x=φ=，（x=，∴8．（5分）抛物线y2=8x上一点P到焦点F的距离为6，在y轴上的射影为Q，O为原点，B+x=6，）是一个梯形，其面积为（=12，9．（5分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为＜﹣，（，﹣）上是增函数，在（﹣，，﹣＞（﹣10．（5分）已知等腰梯形的上底长2a．下底长为2b，中位线长为2x，梯形内切圆半径为y，二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上）11．（5分）观察下列数表第一行 3 6第二行 3 9 6第三行 3 12 15 6第四行 3 15 27 21 6…按照上述规律，第六行数字从左向右依次为： 3 21 60 90 75 33 6．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．，当过点（解：满足约束条件件x=y=的最大值为故答案为：13．（5分）已知数列{a n}为等差数列且a3+a7=12，数列{b n}为等比数列且b5=a5，则b2•b8= 36．==36 14．（5分）（2013•浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是3．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）15．（5分）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是．16．不等式|2x﹣log2x|＜2x+|log2x|的解集为（1，+∞）．17．（选修4﹣1几何证明选讲）如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是．=5BE===．故答案为三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，求f（B）的最大值，并判断此时△ABC 的形状．cosA=是三角形内角）∴．==，∴，∴，即）有最大值是，∴，19．（12分）在各项均为负数的数列{a n}中，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出其通项；（2）若数列{b n}的前n项和为S n，且b n=a n+n，求S n．）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根求出首项即可求出这个数列的通项公式；）在函数，故数列是公比，所以）知，．20．（12分）（2010•莒县模拟）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．人．）之间的频率为）间的矩形的高为．之间的概率是21．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=5，点D是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．的距离为=．22．（13分）已知椭圆的焦点为，，离心率为e，已知，e，成等比数列；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知P为椭圆上一点，求最大值．）由，，成等比数列可求得，可求得•准方程即可求得，的最大值．）∵，成等比数列，×=），则=1，则2，﹣•﹣2+﹣••23．（14分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）当a≥0时，求函数f（x）的单调区间和极小值；（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．，单调递增区间是（2，+∞）．，解得，高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。
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2013年咸阳市高考模拟考试试题（二）
文科数学参考答案
一、选择题： DBDAC BCBAA 1. 选 D.
11i i i +=-,知复数
1i
i
+在复平面上对应的点在第四象限. . 2. 选 B.
3. 选 D . 准线为1y =的抛物线为2
4x y =-,所以4a =- 4. 选 A.
5. 选 C .依题意知,正三棱柱的底面边长为4,高为3,可得其侧视图的面积为3⨯=
6. 选 B . 令()ln 4f x x x =+-，则(1)30,(2)ln 220,(3)ln310f f f =-<=-<=-> 知()f x 在(2,3)存在零点，即方程ln 40x x +-=在(2,3)上有根，∴2a =
7. 选 C. 由sin(
)4
x π
+=
得sin cos x x +=平方得2
1sin 23
x +=,即sin 2x =
1
3
-. 8. 选 B.
9. 选 A. 易知10,8x y ==，由(,)x y 即(10,8)在回归直线 3.2y x a =-+上得40a = 10.选 A.
11. 2
,240x R x x ∃∈-+> 12. 2或1- 13. ②④ 14.
40252013,写成2012
12013
+也可得分.
15．.9A . 由,x y R +
∈且1x y +=知
14144()()55y x x y x y x y x y +=++=++≥ 9=,当且仅当
4y x x y =,即12
,33
x y ==时取等号.
.
B 设B
C A
D x ==,则由切割线定理得CA CD CB C
E ⋅=⋅,即4(4)x +=
(10)x x +,解得2x =,即2CB =,又AC 是小圆的直径,所以
AB ===.
.
2C 圆1ρ=化为普通方程为221x y +=,直线(cos )6ρθθ=化为普通方程
为60x +-=,圆心(0,0)
到直线60x +-=距离为3,故所求距离最小值为2. 16．解：（1
）由sin cos b A B =
及正弦定理得sin sin cos A B A B =
∵sin 0A >
∴tan B = 又0B π<< ∴3
B π
=
-----------------------6分
（2）由正弦定理得：2sin sin sin sin(
)3
A C A A π
+=+-
22sin sin cos cos sin 33
3sin 21
cos )
2
)
6
A A A
A A A A A ππ
π
=+-=+=+=+
∵203A π<<
∴5666
A πππ<+< ∴1
sin()(,1]62A π+∈
∴sin sin A C +∈ ---------12分
17.
(1) 证明:在ADF ∆中，由1,2,60AD AF A ==∠=
易知90ADF ∠=
,即1A D DF ⊥
∵平面1A DF ⊥平面BDFC
∴1A D ⊥平面BDFC ……………6分 (2) 解:由(1)知1A D ⊥平面BDE
BDE ∆中,2,60BD BE DBE ==∠=
,
得1
22sin 602
BDE S ∆=⨯⨯⨯= 又11A D =
∴111111333
E A BD A BDE BDE V V S A D --∆==
⋅==……………12分
18.解：（1）依题意知,数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,可得
1(1)n a n n =+-= ………………4分
（2）由(1)知2n
n b n =⋅
∴1
2
3
1
122232(1)2
2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅
2
3
4
1
2122232(1)22n
n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅
相减得2
3
1
22222
n
n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅
12(12)212
n n n +-=-⋅-
整理得1
2(1)2
n n T n +=+- ………………12分
19. ：（1）依题意可知，这6天中空气质量达到一级的有3天，那么第四季度估计（按90天 计算）有
3
90456
⨯=天的空气质量达到一级. …6分 （2）解法1:记“从6天的 2.5PM 日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量 达到一级”为事件A ，
∵从6天的 2.5PM 日均监测数据中，随机抽出2天，有{}{}28,31,28,33,{}28,44,
{}28,45{},28,79，{}{}{}31,33,31,44,31,45，{}31,79,{}{}{}33,44,33,45,33,79， {}44,45，{}44,79,{}45,79共15种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的{}28,44,{}28,45，{}{}{}28,79,31,44,31,45，{}31,79,{}33,44,{33,45},{33,79}
共9种情形，∴93
()155P A =
=. …………………12分 解法2: 基本事件总数2615C =，其中恰有一天空气质量达到一级的有11
339C C =，所求概率为93= …………………12分
20.解：（1）由
c a
=及222
a b c =+设,,(0)a c b m m ===>,依题意得
1
22
m ⋅⋅=解得1m =,于是1a b ==.
即椭圆2
2:13
x C y +=. ………………5分
（2）依题意设1122(,),(,)P x kx m Q x kx m ++,
则由0AP AQ ⋅=
及(0,1)A 得1122(,1)(,1)0x kx m x kx m +-⋅+-=
即2
2
1212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-= ① ……8分
2222
3()333
y kx m
x kx m x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩ 即2
2
2
(13)6330k x kmx m +++-=
依题意 22222(6)12(1)(31)031km m k k m --+>⇔+>
21212
22633
,1313km m x x x x k k -+=-=++ ………………10分 代入①得22
2
22
336(1)(1)(1)01313m km k k m m k k
--++-+-=++ 化简得2
210m m --=，解得1
2
m =-或1m = 当12m =-
时，直线1
:2
l y kx =-，符合题意； 当1m =时，直线:1l y kx =+，过定点(0,1)，不合题意，舍去. ………12分
综上, 1
2
m =-
. …………………………13分 21.解: 由2()3ln (0)a
f x ax x x x
=-->
得222
2332()(0)a ax x a
f x a x x x x
-+'=+-=> (1) 依题意'(1)0,f =解得1a = ………………….4分 (2)由(1)知2
()3ln (0)f x x x x x
=-
-> 此时2
(1)(2)
()(0)x x f x x x --'=>
知)(x f 在[1,2)上递减,在(2,]e 上递增, ∴min ()(2)13ln 2f x f ==-
m a x 2
()m a x {(1),()}m a x {1,3}1f x f f e e e
==---
=- .……..9分
(2) 依题意223
()0a f x a x x
'=+-≥在(0,)+∞上恒成立, 即2
32
x
a x ≥
+在(0,)+∞上恒成立. ∵0x >,
∴
233224x x x x =≤=++ 当且仅当2
x x
=
,
即x = …………12分
∴a ≥ …………….14分。