7.3.1圆柱的侧面展开图(第2课时)课件(青岛版九年级下)
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九年级数学下册 7.2棱柱的侧面展开图课件 青岛版
六棱柱
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
-2 a ___, b ___, c ____ -7 1 2 c 7 -1 a b
2. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持 就 是 胜 利
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （ ）
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.
棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1
A1 D B1 C1
C1 A
1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C
B A
C
E
A
B
A B
D C
底面 侧面 侧棱Leabharlann 平行且全等 矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲
展开
展开
五棱柱
展开
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类 按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
斜 棱 柱 直 棱 柱 们 只 研 究 直 棱 柱
甲
乙
丙
4.
5.
6. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？
B C
20
15
A 10
九年级数学下册 7.2 直棱柱的侧面展开图课件 (新版)青岛版
三 棱 柱
甲
乙
丙
4、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把 它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即 哪个面与哪个面是对面的）
A
B
C E F D
A
B C D E
F
5.
6.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
斜 棱 柱 直 棱 柱 们 只 研 究 直 棱 柱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
第7章：空间图形的初步认识
(1)
学习目标：
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开 图. 3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体 会转化思想.
棱柱的分类
根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可 以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
它的一条边长为3，一个角为60 ， 。 直四棱柱的侧棱长为6，求出它的 表面积。 B A D
C
S 菱形
1 AC BD 2
立方体的表面展开图
将立方体沿着某些棱剪开后铺平， 且六个面连在一起的图形叫做立方体 的表面展开图。需要七刀才能剪开。
立方体的表面展开图有几种呢？
4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 3 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 2 4 5 1 5 6 3 1 2 4
二个三型
5 4 6 3 1 2
《圆柱的侧面展开图》课件
详细描述
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
《圆柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
青岛版九年级数学QD下册精品授课课件 第7章 空间图形的初步认识 7.2 直棱柱的侧面展开图
直棱柱
斜棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
04 观察思考
问题1：（1）长方体是直棱柱吗？在如图所 示的长方体中，ABCD和A'B'C'D'分别是它的 下底面和上底面，它们的形状和大小有什么 关系？ 形状相同，大小相等. （2）在如图所示的直棱柱中，五边形ABCDE 是它的下底面，你能说出它的上底面是几 边形吗？它的上、下底面的形状和大小有 什么关系？ 五边形，形状相同，大小相等.
直棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 直棱柱的底面是几边形就叫做直几棱柱. 例如：
直四棱柱
直五棱柱
在棱柱中，除上、下底面以外，其他的面叫做它的侧面. 相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
问题2：长方体有几个侧面？各个侧面都是什 么图形？长方体有几条侧棱？相邻的两条侧 棱有什么关系？直五棱柱和直六棱柱呢？
解：（1）如图，BB'，B'A'，A'D'是该正方体的三条棱， 所以，路径BB'-B'A'-A'D'的长为 BB'+B'A'+A'D'=1+1+1=3（m）. 即这时蜘蛛需要爬行3 m长的路程.
（3）将这个箱子的侧面沿侧棱CC′展开，便得到这个箱 子的侧面展开图. 图中，由基本事实 “两点之间，线段 最短”可知， B，D′两点间的最短路径为线段BD′， 设BD′与AA′的交点为E，由Rt△EAB≌Rt△EA′D′， 可知AE=A′E，即E为AA′的中点.
长方体有4个侧面，各个侧面都是矩形， 有4条侧棱，相邻的两条侧棱平行且相等. 直五棱柱有5个侧面，各个侧面都是矩形，有5条侧棱， 相邻的两条侧棱平行且相等. 直六棱柱有6个侧面，各个侧面都是矩形，有6条侧棱， 相邻的两条侧棱平行且相等.
圆柱的侧面展开图课件
纸巾卷
展开后的侧面图像呈现出长条状的 形状，类似于纸巾卷。
汽水罐
汽水罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
油漆罐
油漆罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
使用侧面展开图进行计算的例子
我们可以使用侧面展开图来计算圆柱的表面积、体积和周长。例如，我们可以计算油漆罐的表面积以确定所需的油 漆量。
侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形，以便更好地了解其 结构和形状。绘Fra bibliotek侧面展开图的步骤
1. 在纸上绘制圆柱的底面。 2. 从底面上方绘制一条直线，表示圆柱的高度。 3. 将高度线沿着圆柱侧面延伸，直到与底面相交。 4. 将侧面的线条展开到底面上，形成侧面展开图。
常见的圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
欢迎来到本节课的主题：圆柱的侧面展开图。在这个课件中，我们将学习圆 柱的定义、侧面展开图的概念、绘制侧面展开图的步骤，以及一些实际问题 的解决技巧。让我们一起开始吧！
圆柱的定义
圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。它具有一个侧面、两个底面和两个底面之间的体积。
侧面展开图的概念
利用侧面展开图解决问题的技巧
可视化分析
通过侧面展开图，我们可以直观地分析物体的结构和形状，从而更好地解决与之相关的问题。
准确计算
侧面展开图可以帮助我们准确计算物体的各种属性，如表面积、体积和周长。
问题转化
将问题转化为侧面展开图的形式，可以帮助我们从不同的角度思考和解决问题。
总结和要点
• 圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。 • 侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形。 • 绘制侧面展开图的步骤包括绘制底面、绘制高度线、延伸侧面线条和展开到底面上。 • 常见的圆柱的侧面展开图包括纸巾卷、汽水罐和油漆罐等。 • 利用侧面展开图可以进行计算和解决实际问题。 • 侧面展开图具有可视化分析、准确计算和问题转化的优势。
青岛版九年级下7.2《棱柱的侧面展开图》PPT课件
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
底面 平行且全等 侧面 矩形 侧棱 平行且相等 侧面（棱）数 = 底面边数
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
1. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线 折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
B C
20
15 A 10
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为：
（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 我
们
斜 棱 柱
直 棱 柱
只 研 究 直
棱
（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 柱
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
a_ -_ 2_,b_ -_ 7_,c___ 1_
2 c 7 -1 b
a
2. “坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （）
甲
乙
丙
4. 5.
6. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最 短距离是多少？
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
1.知道棱柱的相关元素和结构特征. 2.知道棱柱的表示方法. 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
青岛版九年级下册数学课件 圆柱的侧面展开图
(湖北黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的 矩形,则其底面圆的面积为 ( )
A.π C.π或4π
B.4π D.2π或4π
解析:设圆柱底面圆的半径为r,应分两种情况进行讨论:当圆柱的底面 圆周长为2π时,由2πr=2π,得r=1,此时圆柱底面圆的面积为π;当圆柱的 底面圆周长为4π时,由2πr=4π,得r=2,此时圆柱底面圆的面积为4π,所以 底面圆的面积为π或4π. 答案:C
∴PQ=(10π)2+102=10π2+1(cm).
小结
圆柱的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？它的展开图 有哪些特点？
如图,已知圆柱的高h为80 cm,底面圆的半径r为10 cm,
轴截面上有两点P,Q,PA=40 cm,B1Q=30 cm,则圆柱侧面
上P,Q两点的最短距离是
.
解:将圆柱沿AA1裁开得侧面展开图,如图. 有h=80 cm,r=10 cm,PA=40 cm,B1Q=30 cm, 则PS=10 cm,QS=πr=10π(cm).
7. 3 圆柱的侧面展开图（2）
学习目标
1．了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．会计算圆柱的侧面积或全面积． 3. 利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.
为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色, 然后用红色油纸缠绕,如图.已知圆筒高108 cm,其底面圆的周长 为36 cm,如果在圆筒表面缠绕4圈油纸,应裁剪多长的油纸?
(山东潍坊中考) 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立
地上,长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是
十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕
而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度
青岛版九年级下册数学《直棱柱的侧面展开图》PPT教学课件(第2课时)
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
（A）3
（B）√ 5
（C）2
（D）1
B C
A
C
2
B
1
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体
展开成平面图形（如图）.
1.如图,是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方 体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方 体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要 爬行的最短路径的长是多少？
展开
甲
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等 于棱柱的侧棱长，矩形的长等于棱柱的周长.
如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标 的数据求直三棱柱表面展开图的面积． 解：在直角△ABE中，根据勾股定理得到
AB AE2 BE 2 42 32 5
则直棱柱的面积
7.2 直棱柱的侧面展开图
第2课时
1.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图，能根据展开 图想象所描述的实际物体。
2.利用直棱柱的侧面展开图知识，计算直棱柱的侧面积 和表面积及解决一些实际问题。
几种多面体的相互关系Fra bibliotek多面体
直棱柱
棱柱 斜棱柱
1.将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示 意图中有可能是它的展开图的是（C）
棱柱的有关概念和简单性质，认识棱柱的底面、侧面侧棱.
棱柱的侧面展开图和表面展开图，根据展开图想象所描述 的实际物体.
画出简单的棱柱侧面展开图，计算棱柱的侧面积和表面积.
理解棱柱的侧面展开图，体会空间图形和平面图形的相互 转化.
棱柱的分类
青岛版九年级数学下册圆柱的侧面展开图第2课时课件
7.3 圆柱的侧面展开图
第2课时
B
C
A
D
学习目标
1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.
新课导入
1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线
（S圆柱侧=底面周长×高）．
时，d 4
0,即l12
l
2 2
,
此时l1
l2；
（2）当r
=
4h 2
时，d 4
=
0, 此时l1
=
l
；
2
（3）当r
4h 时，d 2 4
0,即l12
l
2 2
,
此时l1
l2.
随堂练习
1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂 蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？
分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平 面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆 柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最 短路线.(如下图)
B A
C
B
A
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2厘米，母线AB为4厘米，
BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底
面的点C处.
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精
确到0.1厘米）？
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表
第2课时
B
C
A
D
学习目标
1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.
新课导入
1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线
（S圆柱侧=底面周长×高）．
时，d 4
0,即l12
l
2 2
,
此时l1
l2；
（2）当r
=
4h 2
时，d 4
=
0, 此时l1
=
l
；
2
（3）当r
4h 时，d 2 4
0,即l12
l
2 2
,
此时l1
l2.
随堂练习
1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂 蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？
分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平 面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆 柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最 短路线.(如下图)
B A
C
B
A
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2厘米，母线AB为4厘米，
BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底
面的点C处.
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精
确到0.1厘米）？
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表
青岛版九年级下册数学课件 直棱柱的侧面展开图
7.2 直棱柱的侧面展开图（1）
学习目标
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形，并能够利用侧面 展开图解决简单问题。
知识讲解
按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.
直
斜 棱 柱
棱 柱
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.
√
如图，“坚”在下，“就”在后， “胜”和 “利”在哪里？
坚 持就是
胜 利
Hale Waihona Puke 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ 甲乙 ）
甲
乙
丙
小结
棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
D A
C1 B1 A1
C1 A1 B1 B1
C BA
C A
BB
E1 D1 C1
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积． 84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
积为 88 cm2.
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
学习目标
1.知道直棱柱的相关元素和结构特征及它的表示方法。
2.知道直棱柱的侧面展开图是矩形，并能够利用侧面 展开图解决简单问题。
知识讲解
按侧棱与底面是否垂直可分为： （1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.
直
斜 棱 柱
棱 柱
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱.
√
如图，“坚”在下，“就”在后， “胜”和 “利”在哪里？
坚 持就是
胜 利
Hale Waihona Puke 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ 甲乙 ）
甲
乙
丙
小结
棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCD- A1B1C1D1
D1 A1
D A
C1 B1 A1
C1 A1 B1 B1
C BA
C A
BB
E1 D1 C1
E D
C
直棱柱的相关元素和特征
底面 平行且全等
侧面 侧棱
矩形 平行且相等
侧面（棱）数 = 底面边数
棱柱的侧面展开图
展开
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积． 84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
积为 88 cm2.
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
青岛版数学九年级下册课件-7.3 圆柱的侧面展开图
圆形大厦
在日常生活中，我们经常看到 茶叶桶、罐头盒、圆木材、腊烛、 油桶、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状， 都是圆柱体，简称 圆柱。
探究活动
1、圆柱是由哪些部分组成的？ 答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。
2、大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？
答：圆柱。
探究学习
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ A D
例题
解
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池 的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 _____平方 25.6π 米.
2、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米.
则S柱侧=______ 24π 平方米。
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高
是底面半径的（ A．2倍
小
图及其面积计算．
结
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩 形的面积（平面问题）.
3.利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.
青岛版数学
学习目标
1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线，了 解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积．
课程导入
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子 等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
知识回顾
①圆柱的侧面展开图为矩形 ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱 底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母 线（S圆柱侧= 底面周长×高）．
学习目标
1．了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．会计算圆柱的侧面积或全面积． 3. 利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.
2022年青岛版九下《直棱柱的侧面展开图》立体精美课件
积为 88 cm2.
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
下列说法错误的是 ( ) A.长方体、正方体都是直棱柱 B.直棱柱的侧棱长都相等
C√.直棱柱的侧面是三角形
D.如果直棱柱的底面边长相等,那么它的各个侧面的面积 一定也相等
(山西太原中考)如图是一个正方体的表面展开图,这个正方 体是 ( )
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积．84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
3．(3分)用计算器求43的值时，按键顺序是( B )
A. 3 x Ｋ 4 ＝ C. 3 4 x Ｋ ＝
B. 4 x Ｋ 3 ＝ D. 4 3 x Ｋ ＝
4．(3分)小刚发现刚输入的数据错了，需要更正时应按键( C )
A. OFF
B. ON
C. DEL
D. AC
CE DEL
C
（ 2 . 6 3 － 0 . 5 3 ） ÷0 . 3 ＝ A
(2)计算0.23，23，203，2003……观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时， 立方数的小数点的移动规律是_______向__左__(右__)_移__动__三_；位(直接写结论)
(3)计算0.24，24，204，2004……观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时， 四次方数的小数点有什么移动规律？(写出探索过程)
(山东菏泽中考)下列图形中,能通过折叠围成一个直三棱柱的 是()
√
下列说法错误的是 ( ) A.长方体、正方体都是直棱柱 B.直棱柱的侧棱长都相等
C√.直棱柱的侧面是三角形
D.如果直棱柱的底面边长相等,那么它的各个侧面的面积 一定也相等
(山西太原中考)如图是一个正方体的表面展开图,这个正方 体是 ( )
展开
五棱柱
展开
展开 六棱柱
典例剖析
如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所 标的数据求直三棱柱表面展开图的面积．84
判断正误:
(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形. ( × )
(2)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不
可能是圆柱. ( √ )
如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面
3．(3分)用计算器求43的值时，按键顺序是( B )
A. 3 x Ｋ 4 ＝ C. 3 4 x Ｋ ＝
B. 4 x Ｋ 3 ＝ D. 4 3 x Ｋ ＝
4．(3分)小刚发现刚输入的数据错了，需要更正时应按键( C )
A. OFF
B. ON
C. DEL
D. AC
CE DEL
C
（ 2 . 6 3 － 0 . 5 3 ） ÷0 . 3 ＝ A
(2)计算0.23，23，203，2003……观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时， 立方数的小数点的移动规律是_______向__左__(右__)_移__动__三_；位(直接写结论)
(3)计算0.24，24，204，2004……观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时， 四次方数的小数点有什么移动规律？(写出探索过程)
7-3圆柱的侧面展开图(2)课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册
例题精讲
6.“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕 而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把 枯木看成一个圆柱,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺, 底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末 端恰好到达点B处,求问题中葛藤的最短长度.
B
B′
20尺
A 15尺 A′
青岛版 数学 九年级（下）
第7章空间图形的初步认识
1．利用圆柱的侧面积、全面积和体积公式求有关圆柱 体的实际问题．
2． 利用圆柱的侧面展开图解决“路线最短”问题。
知识回顾
1、圆柱的有关概念：
2、圆柱的侧面展开图：
圆柱的侧面展开图是
圆柱的
和
，矩形的两边长分别是 .
3、圆柱的侧面积、表面积和体积公式：
1．会利用圆柱的侧面积、全面积和体积公式求有关圆 柱体的实际问题． 2． 会利用圆柱的侧面展开图解决“路线最短”问题。
课下作业
P149 习题7.3 3～7题
诸城市桃林镇初级中学
Zhuchengshi taolinzhen chujizhongxue
2、动态演示一次函数图像随K绝对值的增大而越来越贴过Y轴。
由题意，得
2Rh: 2rh 2:1
R 2r
R2 :r2 R2 : r2
4:1
∴两圆柱的底面积之比为4:1.
例题精讲
2.如图所示,用一张宽为20cm的矩形硬纸板剪下两个圆
和一个矩形后,恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的表
面积和体积.
解：由题意，得
圆柱的底面半径为r=10cm,
圆柱的高为h=20cm
①侧面积：S侧面积=底面周长(2πr)×母线长(l) ②表面积：S表面积=S侧面积+2S底面积