大跨柔性屋盖矩形截面结构横风向共振分析_王国砚

2 tan φ 1 -γ j =2 ζ j/ ω j( j)
是第 i 个 总等效 风振 力幅 值 ;
是向量{ P Ld jM } 中的第 i 个元素 , 可通
ω 分别为第 j 阶固有频率和振 j 和{ j} 型。 为求总位移响应幅值 , 令 { z( t) }={ z M sin( ω kt - Χ ) ,
其中 , A i , w Li 和 μ L i 分别为第 i 个集中力所 对应的受横风向力面积 、 该面积上的平均横 风向 力幅值 和平均 升力系 数 , 如 图 2( a) , ( b)所示 。
2 矩形截面屋盖结构横风向共振响 应计算
具有矩形横截面的大跨屋盖结构往往 可以简化为图 1 所示的矩形截面横置结构 。 矩形截面横置结构在跨临界范围内的横风 向共振临界风速可通过下式计算 : v cr H = S t Ts ( 2)
m
3 计算参数讨论
在应用 ( 11) ,( 16)式进行矩形 截面屋 盖结构的横风向共振响应验算时 , 与横风向 气动力有关的计算参数原则上讲应通过气 弹模型风洞试验确定 。 但在实际工程中 , 可 能因为种种原因而难以做或来不及做这种 试验 。 由于对具有矩形截面特征的结构 , 已 有文献给出试验结果 , 本文将在参考这些试 验结果的基础上 , 针对矩形截面屋盖结构 , 分析讨论有关计算参数的取值 。 3. 1 横截面参考高度 H ( 16) 当屋 盖结构沿 跨度方 向为 等截面 时 , ( 2)式中的 H 即为图 1 所示的截面迎风高 度。 当沿跨度方向为变截面时 , 应按文献[ 1] 中给出的精确方法进行计算 。 文献[ 4] 给出 了一种基于势能的等效方法 , 现将该文的结 果引用到矩形截面上 。 本文基本这种思路 ,
-Χ ) , …, -Χ ) }
m
( 2) ( n)
T
同样可以求出
m
i) P( LdM =
j =1
j ∑ P Ldj M cos φ
( i)
2
+
j =1
j ∑ P Ld jM sin φ
·抗震与抗风· · 29 · 结 F 工程师 1999 ; ( 4)
2 { z j M }= ξ /ω Lj μ L j { j} j
( 7) ( 8) ( 9) ( 10)
m
m
1 其中 ξ Lj = (
＊
2 2 2 -1 2 -γ 2ζ j) +( jγ j)
ห้องสมุดไป่ตู้图2
采用振型分解法 , 假定阻尼也符合主振 型正交性 , 可求出结构总的共振位移响应为
m
{ z( t) }=
j =1
z jM } sin( ω k t -φ j) ∑{
( 6)
式中 , H 为旋涡脱 落共振出现处 横截面的 参考高度 ; S t 为斯脱罗哈数 ; T s 为气流的旋
式中 , m 表示只取前 m 阶振型 ; { z jM } 是第 j 振型响应幅值 , 可以写成
1 前 言
在风敏感结构中 , 除高层高耸结构外 , 还有大跨度柔性屋盖结构 。 这类结构的特 点是 , 结构形式较多 、 空间特征较强且横向 尺度较大 。 在大跨柔性屋盖结构的抗风设 计中 , 横风向共振分析不容忽视 。 屋盖类结构的横风向共振计算与高耸结 构的横风向共振计算相比 , 虽然两者的临界 风速计算式相同 , 但响应计算却有所不同 , 计
由该式表达的横风向气动力虽不完全相符 气动弹性力学 , “ 但从应用的效果看 , 已经很 满足实际需要了”[ 2] 。 上式在目前国内外几 乎所有国家规范中均已采用
[3 ]
。
本文将针对具有矩形截面特征的一类 大跨屋盖结构 , 采用基于卢曼方法的工程横 风向气动力模型 , 从空间计算模型出发进行 它们的横风向共振分析 , 给出考虑多振型贡 献的共振响应计算式 , 并讨论有关计算参数 的取值 ; 文中还将通过工程算例说明本文方 法的应用 。
( T ongji University , Shanghai 200092)
Abstract In this paper , comput ational method is developed for crosswind resonant response of large-span flexible roof structures w it h rectangular section from the point of view of 3-D model ; expressions of resonant response comput ation in which multi-mode cont ribution is taken int o account are obtained ; and the evaluation of certain coef ficients is discussed . T he result of an engineering example show s that , for roof structures w ith 3-D features , these expressions can give quite different results from those given by the ex pressions in w hich only t he resonant mode is taken into account . Keywords large span , roof structures , crosswind resonance
-Χ ) }
m
( n )
T
( 11)
利用三角关系可以求出
m
由于任一时刻各节点各方向的位移响 应或动内 力不同时 达到最大 , 因此在 采用 ( 11) ,( 16) 式分别进 行位移响应或 动内力 验算时 , 可以寻找幅值最大的自由度 , 以使 此自由度达到幅值为条件 , 确定时刻 t iM , 并 以此时刻进行验算 。 应用( 11) ,( 16) 即可进行具有矩形横截 面的大跨屋盖结构的横风向共振响应验算 。 如果在( 6) ,( 14)式中只考虑第 k 振型的贡 献 , 则将得到与文献[ 1] 中类似的计算式 。
i) z( z jM }中的第 i 个元素 , 可通过 jM 是向量{
( 5) ,( 7) ,( 8) ,( 9) ,( 10)诸式计算 。 ( 11)式 即为任一时刻总位移响应的计算式 。 求出总位移响应后 , 可以采用等效风振 力法 , 通过静力计算求出结构的动内力 。 结 构所受的总等效风振力为
·抗震与抗风· · 27 · 结 F 工程师 1999 ; ( 4)
大跨柔性屋盖矩形截面结构横风向共振分析
王国砚 王修琼 林炽杰 张相庭
( 同济大学 , 上海 200092)
提 要 本文根据大跨柔性屋盖矩形截面结构的特点 , 从空间计算模型出发建立这类结构横 风向共振响 应的计算方法 , 得到了考虑多振型贡献的位移响应和等效风振力计算式 ; 文中还 对有关参数的取值进行了讨论 。 工程算例的结果表明 , 对于空间振动特征较强 、 固有频率较密 集的屋盖类结构 , 考虑多振型贡献与只考虑共振振型贡献相比 , 计算结果有很大差别 。 关键词 大跨度 , 屋盖结构 , 横风向共振
2) ( 2) z( ω , …, M sin( kt - Χ ) n ) z( ω M sin( kt ( 1) ( 1)
过( 5) ,( 8) ,( 9) ,( 10) ,( 15)诸式计算 。 ( 16) 式即为任一时刻总等效风振力的计算式 , 将 用( 16) 式计算的等效风振力作为静载加在 结构上 , 进行静力计算 , 可求出该时刻结构 的动内力 。
i) z( M =
j =1
∑
m
2 i) z( j M cos φ j
+
m j =1
j =1
∑
2 i) z( jM sin φ j
( 12)
( i) tan Χ =
j =1
( i) j ∑ z jM sin φ
( i) 13) j ( ∑ z j M cos φ
其中 ,
i) z( M 是第
i 自由度总位 移响应幅值 ;
St ructural Engineers 1999 ; ( 4) · 28 · ·抗震与抗风· 克利方法的基本思路是 : 先假定不存在气动 弹性的作用 , 计算时假设结构承受它处于静 止时所受到的横风向气动力载荷的作用 , 算 出相应的名义响应 ; 然后将名义载荷乘以一个 计及气动弹性效应的修正因子 , 得出真实响应 值 。 然而 ,“需要强调的是 , 虽然这一方法在概 念上是比较先进的 , 但所得结果可能至少存在 30 % 的误差 , ……” ; “由于维克利等人的方法 含有不确定性 , 所以在应用时要小心”[ 2] 。 卢曼则认为气动弹性效应在一般情况 下影响并不很大 , 从而可将横风向气动力表 示为仅与旋涡脱落圆频率 ω s 有关的时间函 数。 在跨临界范围内 , 旋涡脱落造成结构逐 渐由不规则的随机振动转为规则的周期振 动 , 此时横风向气动力可表示为 F L( t)= 1 2 ρ νB ( z) C Lsin ω st 2 ( 1)
t an Χ
( i)
=
j =1
∑
i) P( Ld jM sin
φ j
j =1
j ∑ P Ld j M cos φ
( i)
T μ P L} /M＊ L j ={ j} { j T
( 18) 其中 ,
i) P( Ld jM ( i) P LdM
M j ={ j}[ M] { j } ,γ j =ω k/ ω j ,
{ P Ld( t) }=
j =1
P Ld j M } sin( ω kt -φ j) ∑{ ( 14)
式中 ,