高考数学 第02周 函数周末培优试题 理 新人教A版

第02周 函数
（测试时间：60分钟，总分：80分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的） 1．已知集合11{|
<22},{|ln 0}22x A x B x x ⎛
⎫=≤=-≤ ⎪⎝
⎭，则()A B =R I ð A ．∅
B ．11,2
⎛⎤- ⎥⎝
⎦
C ．1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．(]
1,1- 【答案】B
【解析】由题意得，{|11}A x x =-<≤，13{|
}22B x x =<≤，则()11,2A B ⎛
⎤=- ⎥⎝
⎦R I ð，故选B.
2．给定函数：①12
y x =，②1y x =，③1y x =-，④πcos 2y x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，其中既是奇函数又在区间()0,1上为增函数的是 A ．① B ．② C ．③
D ．④
【答案】D
3．已知0.2
1.2512,,2log 22a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
【答案】
C
【解析】∵0.2
0.2 1.2122,2b a -⎛⎫
==<= ⎪
⎝⎭
∴1a b >>.又∵552log 2log 41c ==<，∴c b a <<，故本
题选C.
4．已知实数,a b 满足23,32a
b
==，则函数()x
f x a x b =+-的零点所在的区间是
A ．()2,1--
B ．()1,0-
C ．()0,1
D ．()1,2
【答案】B
【解析】由23,32a
b
==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()1
1110f a b --=--=-<，
()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.
5．若函数()()f x x ∈R 是偶函数，函数()()g x x ∈R 是奇函数，则 A ．函数()()f x g x -是奇函数 B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数 C ．函数()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数
D ．()g f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数
【答案】B
6．已知函数()21(1)
2(1)a
x x f x x
x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩
在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]
0,1
B ．(]
0,1
C ．[]
1,1-
D ．(]
1,1- 【答案】C
【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2
+1⩽1，
x >1时,由函数1a
y x x
=+
+的图象易知1a ≤，即a ⩽1， 而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，
综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.
【名师点睛】利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题． 7．函数
的图象大致是
A
B
C
D
【答案】D
【解析】由函数的解析式得
,是偶函数，
当时,函数值为0，当时，,则排除B 、C ；
当
时，函数值
,故排除A ，
本题选择D 选项. 8．已知定义在上的偶函数
满足：
时，
，且
，若方程
恰好有12个实数根，则实数的取值范围是
A ．(5,6)
B ．(6,8)
C ．(7,8)
D ．(10,12)
【答案】B 【解析】
时，，
,故
在[0,1]上单调递增，且
，由
可知函数
是周期为2的周期函数，而函数
与
都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两
个函数的图象在
上有6个不同交点，
显然，结合图象可得，即，故.
本题选择B 选项.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知奇函数()()
3,0
,0x a x f x g x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则
的值为__________．
【答案】
【解析】由奇函数可知
，得
.所以
.故填−8.
【名师点睛】对于奇函数，当函数在x =0处有定义时，我们常用来做题，对于偶函数，我们常
用
来做题.同时注意利用图象数形结合.
10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对任意的0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，当[]
0,1x ∈时，
()21x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=__________．
【答案】1
【解析】对任意的x ⩾0,都有f (x +2)=−f (x ),可得f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，所以函数的周期为4， 函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=2x
−1，
则f (−2017)+f (2018)=f (2017)+f (2018)=f (1)+f (2)=f (1)−f (0)=2−1+1−1=1，故填1. 11．若函数()2
2f x x a x =+-在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】[]
4,0-
【解析】，若函数在()0,+∞上单调递增，注意到
在
处连续，故只需.
12．已知函数()f x 满足()()
1
11f x f x +=
+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()0
f x mx m --= (]()1,1x ∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 ．
【答案】
1
2
【名师点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. （1）求实数m 的值；
（2）若关于x 的不等式()2
231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
【答案】（1）1m =；（2【解析】（1是定义域为R 的偶函数，
所以有()()f x f x -=，
故1m =.
（2，且()2
231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立， 在(),0-∞上恒成立，
又(),0x ∈-∞， 所以()()2,f x ∈+∞，
14．已知函数2
()(1)4f x x m x =-++.
（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （2）若函数()()2
f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，
求实数m
的取值范围. 【答案】（1）min 2
52(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨
-<≤⎩
；（2）103,3m ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦.
（2）函数2
()
(1)4()2
2f x x m x G x -++==的图象与直线012y ==恰有两个不同的交点
12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数
根.
又2
()(1)4f x x m x =-++，
则2(1)160
1032
(0)40
(3)93(1)40
m m f f m ⎧∆=+->⎪
+⎪<<⎪
⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩,解得1033m <≤, ∴103,
3m ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
．。