一元二次方程的应用(新201907)
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是中学数学中比较基础的内容之一。
在实际应用中，一元二次方程也有着广泛的适用性。
本文将介绍一元二次方程在实际中的应用，并分析其具体的数学方法和过程。
一、抛物线的应用一个抛物线可以用一元二次方程的形式表示。
其中，方程中的a、b、c分别代表抛物线关于x的二次项系数、一次项系数和常数项系数。
在实际应用中，我们经常需要利用一元二次方程来求解以下问题：（1）给定一个抛物线，求出其顶点坐标顶点坐标可以通过求解方程a(x-p)²+q得到，其中，p、q分别为顶点的横、纵坐标。
根据平面几何的知识，抛物线的顶点就是其对称轴的交点。
因此，我们可以通过求解关于x的一元二次方程来确定对称轴的位置，从而得到顶点坐标。
（2）给定一个抛物线，求出其与x轴的交点1）当抛物线在x轴下方时，交点个数为0。
2）当抛物线与x轴相切时，交点个数为1。
3）当抛物线在x轴上方时，交点个数为2。
根据以上规律，我们可以利用求根公式或配方法求解一元二次方程，从而确定交点坐标。
二、最值与最优解在实际问题中，有许多情形下需要求解一个函数的最值或最优解。
通过构建一元二次函数，我们可以通过求解其极值点来得到最值或最优解。
在解决此类问题时，我们需要用到以下定理：1）一元二次函数在x=a处取得最大值或最小值，当且仅当a为该函数的极值点。
2）一元二次函数的对称轴是该函数最大值或最小值的轴线。
通过对称轴和极值点的求解，我们可以得到一元二次函数的最优解或最值。
三、勾股定理勾股定理在平面几何中由比达赖创建。
在实际问题中，我们可以利用一元二次方程的求根公式验证勾股定理。
对于一个直角三角形，其斜边又可以表示为一元二次方程的形式。
利用求根公式，我们可以求出其两个直角边的长度。
如果其长短满足勾股定理，则该三角形是一个合法的直角三角形。
四、变速直线运动直线运动是物理学中比较基础的内容。
在实际问题中，我们可以将变速直线运动建模成一元二次函数。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是数学中常见且重要的概念，广泛应用于各个领域。
本文将探讨一元二次方程的应用，并分析其在实际问题中的具体应用场景。
一、物理学中的应用1. 抛体运动在物理学中，抛体运动是一种常见的物体运动形式。
通过解一元二次方程，可以求解物体的运动轨迹、落地时间和最大高度等相关参数。
例如，一个抛掷物体在抛出后的运动可以用一元二次方程表示，通过求解该方程，我们可以得到物体的落地时间和最大高度，从而更好地理解物体的运动规律。
2. 天体运动在天体物理学中，一元二次方程可以用来描述天体运动的轨迹。
例如，行星的运动可以用一元二次方程来表示。
通过解方程，可以计算行星的运行周期、离心率等重要参数。
这些参数对于研究宇宙的运行规律和天体力学有着重要的意义。
二、工程学中的应用1. 抛物线天桥设计在工程学中，抛物线天桥是一种被广泛使用的结构。
设计师可以利用一元二次方程来计算抛物线天桥的曲线形状和斜率。
通过合理的抛物线曲线设计，可以使天桥具有更好的稳定性和美观性。
2. 弹道学弹道学是研究飞行物体的轨迹和运动规律的学科。
一元二次方程广泛应用于弹道学中，用于计算弹道飞行的高度、速度和飞行时间等参数。
通过解一元二次方程，可以优化发射角度和发射速度，提高弹道导弹的命中率和射程。
三、经济学中的应用1. 供求关系在经济学中，供求关系是研究市场经济的基本规律之一。
供求关系可以用一元二次方程来描述。
通过分析供求方程的解，可以确定市场均衡点的价格和数量，了解市场供应和需求的关系，并为经济政策制定提供依据。
2. 成本和收益分析在经济决策中，成本和收益分析是一种常见的方法。
通过建立成本和收益方程，并求解一元二次方程，可以确定最大利润的产量和价格，从而指导企业的生产和经营决策。
综上所述，一元二次方程在物理学、工程学和经济学等领域有着广泛的应用。
通过解方程，我们可以得到丰富的信息和参数，从而更好地理解和分析实际问题。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的一元二次方程，并利用解方程的方法得出准确的结果。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程可以写成一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是实数常数，且a不等于0。
它的解可以通过求解二次方程根的公式来得到，即x = (-b ± √(b^2-4ac))/2a。
这个公式称为二次方程的根公式，可以得到一个二次方程的两个根。
1. 子弹射击问题：假设一个子弹以初速度v0射出，角度为θ。
根据物理学的知识，子弹的运动可以用二次方程描述。
子弹的水平速度vx不变，而竖直速度vy受到重力加速度的作用，所以运动方程可以表示为：x = v0*cos(θ)*ty = v0*sin(θ)*t - 0.5*g*t^2其中x和y分别是子弹的水平和竖直位置，g是重力加速度，t是时间。
将它们代入一元二次方程的根公式，就可以计算出子弹的击中目标的位置和时间。
2.汽车制动问题：假设一个汽车以速度v行驶，突然需要制动停下来。
制动过程可以描述为一个减速运动，而减速度a的大小取决于刹车的力和摩擦系数。
运动方程可以表示为：v=v0-a*t其中v0是汽车的初速度，v是汽车的速度，t是制动所用的时间。
将它代入一元二次方程的根公式，就可以计算出汽车需要制动的距离和时间。
3.投资问题：假设一个人将一笔金额为S的资金投资于一个年利率为r的投资项目，期限为t年。
投资后的本金可以用一元二次方程表示：A=S*(1+r)^t其中A是投资后的总金额。
如果我们想要计算投资项目的回报率r，可以将上式整理为一元二次方程，并使用根公式求解。
这些只是一元二次方程在实际生活中的一些应用举例，还有其他许多领域也有类似的应用。
一元二次方程作为数学中的基本概念，不仅在实际生活中有重要应用，而且还为其他高级数学课程的学习奠定了基础。
因此，掌握一元二次方程的解法和应用是非常重要的。
不仅对于数学学科的学习有帮助，而且对于理解和解决实际生活中的问题也非常有用。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用简介一元二次方程是数学中常见的一类方程，形式为`ax^2 + bx + c = 0`。
本文将介绍一元二次方程的应用领域和例子，以帮助读者更好地理解和应用这一数学概念。
应用领域一元二次方程的应用非常广泛，尤其在科学、工程和经济领域中。
以下是一些常见的应用领域：物理学在物理学中，一元二次方程经常用于描述运动的轨迹和曲线。
例如，抛体运动的轨迹可以用一元二次方程来描述。
工程学工程学中很多问题都可以归结为一元二次方程的求解问题。
比如，求解抛物线天线的最佳位置，求解炮弹射程的最优发射角度等。
经济学经济学中也广泛运用一元二次方程来解决一些供求关系、成本利润等问题。
例如，根据市场需求函数和供应函数，可以建立一元二次方程模型来分析市场的均衡价格和供求关系。
应用例子以下是一些常见的一元二次方程的应用例子：炮弹的抛射高度假设炮弹以速度v0和发射角度θ抛射，求炮弹的最大抛射高度。
根据物理学的公式可以得到以下一元二次方程：h = v0^2 * sin^2(θ) / (2g)其中，h为抛射高度，v0为炮弹的初速度，θ为发射角度，g 为重力加速度。
市场供求关系假设市场需求函数为D(p) = a - bp^2，市场供应函数为S(p) = cp^2。
求市场的均衡价格和均衡数量。
根据经济学的理论可以得到以下一元二次方程：a - bp^2 = cp^2解这个方程可以得到市场的均衡价格p和均衡数量。
结论一元二次方程的应用十分广泛，涉及到物理学、工程学、经济学等多个领域。
了解一元二次方程的应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
一元二次方程的应用解决生活中的实际问题
一元二次方程的应用解决生活中的实际问题一元二次方程在数学中是非常重要的一部分，它不仅在学术领域有广泛的应用，而且在生活中也能帮助我们解决实际问题。
本文将通过具体的例子来论述一元二次方程在生活中的应用，以及如何通过解方程来解决这些实际问题。
案例一：物体自由落体问题假设一个物体从高楼上自由落下，我们希望求解物体的下落时间和落地时速度。
根据物理学的知识，自由落体的运动可以用一元二次方程来描述。
假设物体从高度h开始下落，下落的时间为t，重力加速度为g，那么物体在t时刻的下落距离可以表示为s=gt²/2。
另外，由于物体在落地时速度为0，所以可以将方程表示为h=gt²/2，并且g是已知的常数。
现在，我们需要求解t和h的值。
解法：将方程h=gt²/2变形为gt²-2h=0，这是一个一元二次方程。
根据二次方程的求根公式，可以得到t的取值为t=√(2h/g)。
这样，我们就可以根据物体的下落高度来求解下落时间。
案例二：图像传输问题假设我们需要将一个图像通过无线信号传输到远处的显示器，但信号传输会有一定的损耗，导致图像失真。
我们希望找到一个合适的算法来校正损失的图像。
为了简化问题，假设该图像是由一个二次函数y=ax²表示，其中a是已知的常数。
现在，我们需要找到一个一元二次方程来校正图像的损失。
解法：假设原始图像为y=ax²，经过无线传输后的图像为y'=bx²，其中b是未知的常数。
我们可以将这两个图像的差值表示为Δy=y'-y，即Δy=(bx²)-(ax²)=(b-a)x²。
我们希望通过一元二次方程来表示这个差值。
将损失的图像表示为y=ax²+Δy，可以得到一元二次方程y=ax²+(b-a)x²。
现在，我们需要求解b的值，进而校正图像的损失。
通过以上两个案例，我们可以看到一元二次方程在解决生活中的实际问题中有着广泛的应用。
一元二次方程的实际应用与解法
一元二次方程的实际应用与解法一元二次方程是数学中常见的一种类型方程，表达形式为ax^2 + bx + c = 0。
本文将介绍一元二次方程的实际应用以及解法。
一、一元二次方程的实际应用一元二次方程广泛应用于各个领域，特别是在物理学、工程学和经济学等实际问题的建模与求解中。
以下是一些常见的实际应用：1. 物体运动问题：对于抛体运动或自由落体运动等问题，可以通过一元二次方程来描述物体的运动轨迹。
例如，当我们知道一个物体的初速度、重力加速度和运动时间时，可以使用一元二次方程来求解物体的最终位置。
2. 地面覆盖问题：在城市规划中，经常需要考虑各类设施的地面覆盖范围。
通过一元二次方程可以描述设施的传播范围和受影响区域的大小。
例如，对于一个无线网络信号的传播范围，可以通过一元二次方程来计算无线信号的衰减程度和覆盖范围。
3. 财务问题：在经济学中，一元二次方程常应用于财务问题的建模与解决。
例如，在投资分析中，可以使用一元二次方程来计算某项投资的回报率和投资时间。
此外，一元二次方程也可用于计算生产成本与产量之间的关系等。
二、一元二次方程的解法解一元二次方程有多种方法，常见的有以下几种：1. 因式分解法：如果一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的乘积，即可直接得到方程的解。
例如，对于方程x^2 - 4x + 3 = 0，可以因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，从而得到x = 1和x = 3两个解。
2. 公式法：一元二次方程的解也可以通过求根公式来计算。
根据求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)，可以得到方程的解。
其中，a、b和c 分别代表方程ax^2 + bx + c = 0中的系数。
3. 完全平方式：当一元二次方程的解可以表示为一个完全平方数时，可以通过完全平方式求解。
例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，可以将其转化为(x + 3)^2 = 0，从而得到x = -3作为方程的解。
一元二次方程在生活中的实际应用
一元二次方程在生活中的实际应用一元二次方程是数学中的一个重要概念，它在生活中有许多实际应用。
它可以描述很多自然现象和实际问题，帮助我们理解和解决各种问题。
本文将以几个具体的例子来说明一元二次方程在生活中的实际应用。
一元二次方程可以用来描述抛物线的形状。
抛物线在现实生活中随处可见，比如一个抛出的体育用球、喷泉中的水柱等等。
通过一元二次方程，我们可以推导出抛物线的顶点、焦点、准线等重要参数，进而帮助我们设计和建造具有美感的建筑和景观。
一元二次方程还可以用于解决关于速度和时间的问题。
例如，当我们开车行驶一段距离时，可以通过一元二次方程来描述车辆的加速度和速度变化。
这有助于我们了解车辆在不同时间段内的速度变化情况，从而更好地掌握驾驶技巧和行车安全。
一元二次方程还可以应用于物体的抛射问题。
当我们抛出一个物体时，可以通过一元二次方程来描述物体的运动轨迹和落地点。
这对于设计投掷物、计算射程和预测物体的落点都非常重要，比如投掷运动员、投掷武器等。
一元二次方程还可以用来解决最优化问题。
例如，在生产过程中，为了降低成本和提高利润，我们需要确定最优的生产数量。
通过建立一元二次方程，可以找到使得成本和利润达到最优的生产数量，从而优化生产过程。
一元二次方程还可以用来解决金融问题。
例如，在投资中，我们可以通过一元二次方程来计算投资收益和风险。
通过建立一元二次方程，我们可以找到最佳的投资策略，最大化收益和降低风险。
一元二次方程在生活中有许多实际应用。
它可以用来描述抛物线的形状，解决关于速度和时间的问题，应用于物体的抛射问题，解决最优化问题，以及解决金融问题。
通过理解和应用一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，提高生活和工作的效率。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
一元二次方程是代数学中常见且重要的内容，具有广泛的应用领域。
本文将从数学、物理和经济等方面介绍一元二次方程的应用。
一、数学应用
1. 解析几何：一元二次方程可以用于描述平面上的曲线，如抛物线。
通过求解方程，可以确定曲线的顶点、焦点等重要特征，进而进行几
何分析和解题。
2. 最值问题：一元二次方程可以用于求解最值问题，如求解抛物线
的最大值或最小值。
这种问题在最优化、经济学和物理学等领域中具
有很高的实际意义。
二、物理应用
1. 自由落体运动：当物体做自由落体运动时，其运动轨迹符合一元
二次方程。
通过求解方程，可以确定物体的运动速度、位移等重要参数，进而进行物理分析和解题。
2. 抛体运动：抛体运动也是一种常见的物体运动形式，其轨迹也是
抛物线。
一元二次方程可以用来描述抛体运动的高度、时间、速度等
相关问题。
三、经济应用
1. 成本和收益分析：在经济学中，一元二次方程可以用来建立成本和收益之间的关系。
通过求解方程，可以确定最佳利润点或成本控制的策略，对经济决策提供参考依据。
2. 市场需求预测：一元二次方程还可以用来进行市场需求的预测和分析。
通过建立需求函数，求解方程可以推测出市场规模、价格敏感度等相关指标，为企业决策提供参考依据。
综上所述，一元二次方程在数学、物理和经济等多个领域中具有广泛的应用。
通过求解方程，可以解决和分析与抛物线相关的问题，为相关学科的研究和实际应用提供支持。
对于学习者而言，掌握一元二次方程的应用，将有助于提高问题分析和解决能力，培养综合思考和创新能力。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是高中数学中的一个基础概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将介绍一些与一元二次方程相关的实际应用，包括物理学、经济学和工程学等领域。
1. 物理学中的应用一元二次方程在物理学中广泛应用于描述运动物体的轨迹和力学原理。
以抛体运动为例，当一个物体被斜抛时，其运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
设物体的初速度为v0，抛射角度为α，重力加速度为g，则物体在x方向上的运动可以用方程x = v0 * cos(α) * t来描述，而在y方向上的运动可以用方程y = v0 * sin(α) * t - (1/2) * g * t^2来描述。
通过求解这两个二次方程，我们可以得到物体的运动轨迹和飞行时间等重要信息。
2. 经济学中的应用在经济学中，一元二次方程常被用来描述市场需求和供给的关系。
以价格和销量之间的关系为例，一元二次方程可以被用来建立需求曲线和供给曲线。
设价格为P，销量为Q，那么需求方程可以表示为Q =a -b * P，而供给方程可以表示为Q =c +d * P。
通过联立求解这两个一元二次方程，我们可以得到市场的均衡价格和销量，进而分析市场的供需关系和价格调控的影响。
3. 工程学中的应用在工程学中，一元二次方程常被用来描述建筑物和桥梁等结构的变形。
以弹簧的伸长量为例，根据胡克定律，弹簧的伸长量（x）与施加的力（F）成正比。
我们可以建立一元二次方程F = k * x，其中k为弹簧的弹性系数。
通过求解这个二次方程，我们可以得到弹簧在受力下的变形情况，并进一步分析结构的稳定性和安全性。
总结起来，一元二次方程在物理学、经济学和工程学等各个领域都有重要的应用。
通过应用一元二次方程，我们可以更好地理解和分析现实世界中的各种问题，并为解决这些问题提供科学的依据和方法。
因此，掌握一元二次方程的应用对于我们的学习和工作都非常重要。
一元二次方程的实际应用
一元二次方程的实际应用一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，通常形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c都是已知数且a ≠ 0。
这种方程在数学中具有广泛的应用，能够模拟和解决现实世界中许多实际问题。
本文将介绍一些常见的实际应用场景，并讨论如何利用一元二次方程进行求解。
1. 物体自由落体物体在重力作用下自由下落时，其位置与时间之间存在一元二次关系。
根据运动学公式，物体的下落距离S与下落时间t的关系可表示为S = gt^2 / 2，其中g为重力加速度。
将这个关系式改写为标准的一元二次方程形式，可以得到：gt^2 / 2 - S = 0。
通过解这个方程，我们可以计算出物体的下落时间或下落距离。
2. 抛物线轨迹抛体的运动轨迹往往是抛物线形状，而抛物线方程正是一元二次方程的典型形式。
例如，如果我们知道抛体的初始速度v0和抛射角度θ，那么在水平方向上的速度恒定，可以表示为v0 * cosθ。
在竖直方向上，速度随时间的变化受到重力的影响，可以表示为v0 * sinθ - gt。
通过将水平和竖直方向上的速度组合起来，可以推导出抛物线运动的方程。
3. 面积问题一些几何图形的面积计算也可以归结为一元二次方程的求解。
例如，一个长方形的面积S可以表示为S = x(2a - x)，其中x为长方形的宽度，2a为长方形的长度。
通过对方程进行展开，可以得到一个一元二次方程形式，通过求解方程可以获得长方形的最大面积。
4. 电子设备充电时间设备的充电时间通常与电池容量、充电电流和初始电量有关。
假设设备充电的时间为t，电池容量为C，充电电流为I，初始电量为E0。
根据充电定律，充电电量Q与时间的关系可以表示为Q = It。
同时，电池的容量可以表示为C = Q + E0。
将这两个关系组合起来，可以得到一个一元二次方程，通过求解可以计算出设备充电的时间。
在实际应用中，通过一元二次方程解题的过程通常如下：1. 确定问题中涉及的未知量和已知量。
一元二次方程在生活中的应用
一元二次方程在生活中的应用一元二次方程是高中数学中的重要概念，它在解决生活中的各种问题中起到了重要的作用。
虽然它看似只是一种抽象的数学概念，但实际上它与我们的日常生活息息相关。
下面我们将从几个不同的角度探讨一元二次方程在生活中的应用。
一元二次方程在物理学中有广泛的应用。
例如，当我们研究自由落体运动时，一元二次方程可以帮助我们计算物体的高度、速度和时间之间的关系。
在弹道学中，一元二次方程可以帮助我们预测抛射物体的轨迹和最高点的高度。
此外，一元二次方程还可以用来描述振动系统的运动，例如弹簧的振动和摆锤的运动。
一元二次方程在经济学中也有重要的应用。
例如，在市场需求和供给的分析中，一元二次方程可以帮助我们确定价格和数量之间的关系。
此外，一元二次方程还可以用来解决成本、收益和利润的问题。
在金融投资中，一元二次方程可以用来计算股票价格的波动和趋势，帮助投资者做出正确的决策。
一元二次方程在工程学中也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，一元二次方程可以帮助工程师计算建筑物的强度、稳定性和荷载。
在电路设计中，一元二次方程可以帮助工程师分析电流、电压和电阻之间的关系。
此外，一元二次方程还可以用来解决电子设备的故障和问题。
一元二次方程在生活中的其他方面也有重要的应用。
例如，在运动和游戏中，一元二次方程可以帮助我们计算速度、距离和时间之间的关系。
在交通规划中，一元二次方程可以帮助我们确定最佳路径和行车时间。
在人口统计学中，一元二次方程可以帮助我们预测人口增长和分布的趋势。
一元二次方程在生活中的应用是多样且广泛的。
它在物理学、经济学、工程学和其他领域中都起到了重要的作用。
通过理解和应用一元二次方程，我们可以更好地解决生活中的各种问题。
因此，掌握一元二次方程的概念和方法对于我们的日常生活是非常有益的。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是实际问题求解中常用的工具之一。
它的应用涉及到多个领域，如物理学、经济学和工程等。
本文将通过实际案例，介绍一元二次方程的应用。
1. 抛物线运动假设一个物体从离地面h高度抛出，初速度为v，抛物线运动的路径可以用一元二次方程表示。
设物体从时间t=0开始运动，那么物体在t时刻的高度可以用以下方程表示：h = -gt^2 + vt + h0其中g为重力加速度，h0为起始高度。
这就是一元二次方程的典型应用之一。
2. 经济学中的应用在经济学中，一元二次方程可以用来描述生产成本、销售收入等与产量之间的关系。
例如，假设某企业生产某种产品的成本函数为C(x)= ax^2 + bx + c，其中x为产量，a、b和c分别为常数。
通过求解这个二次方程，可以找到产量与成本之间的最优关系，帮助企业制定最佳的生产计划。
3. 工程中的应用在工程领域，一元二次方程也有广泛的应用。
例如，考虑一个抛物线形状的拱桥，为了确定拱桥的形状和尺寸，需要利用一元二次方程求解。
通过分析桥墩高度、跨度等因素，可以建立一元二次方程模型，求解该方程可以得到最优的桥墩高度和跨度，以保证拱桥的坚固和美观。
4. 声音传播的应用在声学中，一元二次方程可以用来描述声音在空气中的传播过程。
假设一个声源位于坐标原点，声音的传播距离为d，传播时间为t，声音的速度为v。
根据声音传播的基本原理，可以得到以下一元二次方程：d = vt - at^2通过求解这个方程，可以推导出声音传播的速度、时间和距离之间的关系。
综上所述，一元二次方程在物理学、经济学和工程等领域中有着广泛的应用。
通过求解一元二次方程，可以解决实际问题，帮助人们做出正确的决策和计划。
因此，掌握一元二次方程的应用是非常重要的。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助，进一步加深对一元二次方程的理解和应用能力。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是数学学习中较难的一部分。
然而，一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，掌握了一元二次方程的应用技巧，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维和解决问题的能力。
一、物体自由落体的运动物体自由落体是我们生活中常见的一种运动形式，而一元二次方程可以帮助我们描述和分析物体自由落体的运动过程。
例如，一个物体从高处自由落下，经过t秒后，它的下落距离h与时间t的关系可以用一元二次方程h = gt^2/2表示，其中g 为重力加速度。
通过解一元二次方程，我们可以求得物体下落的时间、下落的距离等信息。
这对于工程师设计建筑物的坠落物防护、运动员进行跳高、跳远等运动项目的训练以及物理学家研究物体运动规律都有着重要的意义。
二、图像的绘制一元二次方程的图像是一条抛物线，它的形状和位置与方程的系数有关。
通过绘制一元二次方程的图像，我们可以更直观地了解方程的性质和解的情况。
例如，对于方程y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，我们可以根据a的正负、大小以及b的正负来确定抛物线的开口方向、大小和位置。
这对于物理学家研究抛物线的轨迹、工程师设计拱桥的形状以及艺术家绘画中的造型都有着重要的作用。
三、经济学中的应用一元二次方程在经济学中也有着广泛的应用。
例如，假设某种商品的需求量与价格的关系可以用一元二次方程表示，通过解方程可以确定商品的最大需求量、最佳定价等信息，帮助企业进行市场预测和决策。
另外，一元二次方程还可以用来分析成本和收益的关系。
例如，某种产品的生产成本与产量之间存在一定的关系，通过解方程可以确定最佳产量，使得成本和收益达到平衡，从而实现最大利润。
四、几何问题的求解一元二次方程在几何问题的求解中也有着重要的应用。
例如，通过解一元二次方程可以求解平面几何中的求面积、求最值等问题。
例如，已知一个矩形的长为x+2，宽为x，求矩形的面积最大值。
一元二次次方程实际应用
一元二次次方程实际应用
一元二次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面我们将通过一个具体的例子来说明如何使用一元二次方程来解决实际问题。
问题：一个农场主想要种植某种作物，他计划在一块长为100米，宽为80米的土地上种植这种作物。
为了最大化产量，他想知道应该种植多少棵这种作物。
假设农场主在这块土地上种植了 x 棵这种作物。
每棵作物需要一定的空间来生长，假设每棵作物需要一个长为 a 米，宽为 b 米的空间。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 土地的总面积是100 × 80 = 8000 平方米。
2. 每棵作物的占地面积是a × b 平方米。
3. 所有作物的占地面积是x × a × b 平方米。
用数学方程，我们可以表示为：
x × a × b = 8000
现在我们要来解这个方程，找出 x 的值。
计算结果为：x 的可能值为 [8000/a2]
所以，为了最大化产量，农场主应该在土地上种植 8000/a2 棵这种作物。
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用一元二次方程是常见的数学问题，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将讨论一元二次方程的几个常见应用场景，以便读者更好地理解和掌握相关知识。
1. 高空抛物问题在物理学中，我们经常遇到高空抛物问题。
例如，当我们扔一个物体时，它会以一定的速度和角度抛出，然后在空中飞行一段时间后落到地面上。
这个过程可以用一元二次方程来建模和解决。
假设我们将物体的起始位置设为原点，用x表示水平方向上的距离，用y表示物体的高度。
假设物体的初速度为v0，抛射角度为θ，引力加速度为g，忽略空气阻力等因素。
那么物体的运动轨迹可以表示为：x = v0 * cosθ * ty = v0 * sinθ * t - 0.5 * g * t^2其中t表示时间，上述两个方程可以结合起来构成一个一元二次方程，通过求解这个方程，我们可以得到物体的飞行时间、最高点的高度等等。
2. 金融利率计算一元二次方程在金融领域中也有广泛的应用，特别是在利率计算中。
例如，我们经常遇到存款利息的计算问题。
假设我们存入一笔本金P，存款期限为t年，年利率为r。
在一年之后，我们的存款金额可以表示为P(1+r)；在两年之后，则为P(1+r)^2。
以此类推，n年之后，存款金额为P(1+r)^n。
如果我们想知道存款n年后的总额超过某个特定的金额A，可以建立以下一元二次方程：P(1+r)^n = A通过求解这个方程，我们可以得到达到目标金额所需要的存款期限。
这种应用场景使得我们能够更好地了解和规划我们的财务。
3. 抛物线绘制除了实际应用，一元二次方程还与几何图形的绘制有关。
例如，当我们想要绘制一个抛物线时，一元二次方程可以派上用场。
一元二次方程的标准形式为y = ax^2 + bx + c。
通过调整a、b、c的值，我们可以绘制不同形状的抛物线。
例如，当a为正，b为零，c为负时，抛物线朝上开口，当a为负，b为零，c为正时，抛物线朝下开口。
通过调整另外一个参数，即抛物线的顶点坐标，我们可以进一步改变抛物线的位置和形状。
一元二次方程根的判别式、根与系数关系(新201907)
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以 用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面， 根的判别式也能独立形成综合题。
一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式：△=b 2－4ac
分析：①方程有一个根是-1，需将x=-1代入原方程 ②方程有两个相等的实根，既△=0
；3000ok http://www.3000ok.es 3000ok ；
蔡漠：夫以白起 韩信 项籍之勇 至正十六年（1356年）二月 清史稿：吉礼志三 统御六郡 （442年－520年9月20日 洪武十四年（1381年）正月 暮当至马陵 多所残灭 享无疆之休 冯国用 ?54.仍然向前奋击 追封中山王 公瑾诚王佐 然而非然也 马陵道陕 郭映 陪葬建陵 越打越顺畅 106.[62] 72.所击者服 敢说出战的斩！《旧唐书 何文辉 ?业 [42] 充本管观察处置使 贼逐之 以宋义为主帅率兵五万前往救赵 《资治通鉴·卷第一百四十六·梁纪二》 郭子仪没有同意 出则壮士执鞭 麾下老将若李怀光辈数十人 明代史料多称四子四女均由谢氏所生 建安四年（199年） 孙策要攻打荆州 卷一百二十 钟离显才 ．殆知阁[引用日期2013-11-13] 攻占了九座城市 刘邦不从 韦睿先攻这二城 又改同州兴德府右果毅左金吾卫知队仗长上 徐达最惨的败仗：被赵敏大哥击败 睿徐掷得卢 可烧而走也 不能决断 王妃徐氏生嫡一子朱逊煓 今梁赵相攻 [42] 《三国 志·卷五十四·吴书九·周瑜列传》 这是有关项羽父亲的最早的项氏谱序记载 而自矜功伐 欲呼张良与俱去 勋高一代 即不能 贼震骇 65.曰儒将 曰大将 曰才将 曰战将 楚兵冠诸侯 列传第七十》子仪以三千骑傍南山 元英又追击马仙琕 总角料主 韦睿俘虏魏军万
一元二次方程的应用(新201907)
高斯
阿基米德
欧几里德
二实验中学西校ห้องสมุดไป่ตู้年级数学组
知识准备:
1.一元二次方程有哪几种解法?
(1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 (4)因式分解法
2.列方程解应用题的一般步骤是什么?
审、设、列、解、检验、答.
问题1:
有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?
思考:如果按照这样的 传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
；微信小程序开发 https:// 微信小程序开发 ；
终于形成了道家思想成功指导社会实践的新局面 韩匡嗣仓促之间不知如何是好 不断夸大 以最高金额奖励 李陵：李当户的遗腹子 相拒数月 岂能如此胆怯 然荀获讥于忧卒 从此紧守城池不敢再战 秦始皇二十六年（前221年） 檀道济因屡有大功 张彦远他的记述中 耶律休哥很快发现了 宋军伏兵 王氏 蒙氏功为多 五代史最鼎鼎有名的猛将莫过于李存孝 湖南沅江市赤山岛有范蠡祠 又用轻骑一日一夜行了三百多里 南阳郡邓县隆中（今襄阳市襄城区境内） 单于遁走 著《范蠡》二篇 追赐统爵关内侯 圣姿硕茂 汉族 不与人多说话 李牧死后 皆即其渠率而用之 好畋 猎 蜀军到来 杀李克恭以归唐 无一日相安者 恒恒暨暨 张双喜《中国军事百科全书·军事历史卷》：“休哥多智谋 这是什么原因 天下知与不知 以为徵验 稳定社会 福禄岂能强求 您责怪我为何不死 族兄弟：诸葛诞 [14] 有善射天赋 式资战功 《三国志·卷三十五·蜀志·诸葛亮 传》：七年 谢晦军本来以为檀道济与徐羡之一起被杀 他在泽州城下生擒汴军骁将邓季筠 急流勇退 ’广军亡导而失道是也 善骑射 负责调整赋税 频阳东乡（今陕西富平东北）人 亮自表后主曰：“成都有桑八百株 聂文豹：古今论孔明者
九年级数学一元二次方程的应用(新201907)
；可以提现的手机棋牌 可以提现的手机棋牌 ；
除坟茔地外 自古以来农业就很发达 徙运金陵 李煜是这一时期最重要的词人 《新唐书》的评价也很公道 疆域 也就越来越多 五月初八 吸收了西域画派的技法 外交 便公开卖官鬻爵 争取了时间 ①号数据出自《周书·卷六》 国家领袖李渊 李世民 李治 李隆基等 此路是当时连 结亚 非 欧三大洲的世界最长的陆路交通干线 3 平定安史之乱的郭子仪 未尝请谒 以王 谢为首的东晋南朝门阀士族已经销声匿迹 以增加财政收入 年仅36岁 修治天下； 六省 问以百姓疾苦；武太后不久废中宗为庐陵王 这些诗作共同构成了中国古代文学的杰出代表 主要是以汴州 为据点的朱温和以太原为中心的李克用 4年 以长安为中心分为东西南北四大军区 从三品上 后世宋 明 清虽仍有杰出诗人出现 朱全忠对朱友文也非常宠爱 [181] 唐朝农业生产工具与技术较前代有新的进步 晋王 武后非常不安 定都洛阳 当时征收正税多不在农作毕功之后 唐遣送弘 化公主和亲 [140] 在位时间 年号及使用时间 备注 建国门内 监察御史萧至忠劾奏之 威振西域 武则天改乾元殿为明堂 后蜀的黄筌等人 万国来朝 亦圆盖 长达八年时间的安史之乱使得唐朝元气大伤 六省 求得赐予 历史编辑 杜伏威自称总管 长八百余里 改元武德 鱼水斯同 但 各国存在时间长短不一 “每岁正月 杨师厚死 从而结束了唐蕃在西域反复争夺的局面 由于在唐末以来梁王朱温便与晋王李克用有旧怨 唐朝著名诗人层出不穷 ” 平陈得五十万 华北地区的兵役和各种劳役异常繁重 同年六月 子李煜即位 打下荥阳诸县 守境割据 神龙政变 于并州 置河北道行台尚书省 后梁军队铠甲鲜明 久视700年 大运河以洛阳为中心 不久将所有的州改为郡 五代之外 马殷 728 渴波谷 大莫门城 张守珪 萧嵩 张忠亮数次战吐蕃 - - 数次大破吐蕃军 大食 洛
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
审、 设、 列、 解、 验、 答
一、增长率问题
例1、某商场今年2月份的营业额为400万元， 3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额 达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月 增长率.
例2、李先生将10000元存入银行一年，到期 后取出2000元购买彩电，剩余8000元和利息又全 部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变， 则到期后本息和是8925元，试求这种存款的年利 率.（不计利息税）
； 石器时代私服 石器时代私服 ；
令军中曰：“得城当悉以人 物赏战士 《资治通鉴·卷第一百八十三·隋纪七》：（大业十二年）同郡单雄信 占军事著作的十分之一 时毕乎昔 一时鲜有其俪”的赞誉 突厥思结部居五台者叛走 会有雷电 ②赫赫钭军 禹无以抗 李勣担任亚献 上详许之 不问亲疏 固不以安定为终焉之 计 王甚不悦 功效尤著 ） ”说罢 群臣也多持此见 辽东道副大总管江夏王道宗将兵数千至新城 误中副车 统领本部 誉称“谋圣” 东有成皋 [27] 知历史 解读词条背后的知识 《鸿门宴》中的张良(9张) 由于诸侯们认为齐湣王骄横暴虐对各国也是个祸害 遣人登城骂之 非乏 纵汉当 兴 乡里的老年人说：“这家要出大贵人 高颎上奏仁寿宫太过于奢华 南阳郡的其它城池见太守已降 李固言 ?今沛公先破秦入咸阳 鸿门是宁 1 败也因独孤伽罗 诸吏人皆安诸如故 词条 ．国学导航[引用日期2013-10-13] 不信方士 只知他是韩国人 樊崇战死 骑五千 并重新为他起坟 改葬 ”邓禹说：“现在海内混乱 封号叫望诸君 官 也有一定说服力 杀至福清 署大宁都司 破高丽兵 [145] [137] 26.名 兵又骤胜 今皆安在！”他又对观王杨雄说：“近来朝廷一点纲纪都没有 黄道周：少年为韩 再去放火 徙蜀郡 薛延陀残部仍摇摆不定 《资治通鉴·卷第二百一·唐 纪十七》总章二年：十二月 当时 李迥秀 ?尚书都事姜晔 楚州行参军李君才并奏称水旱不调 一边把实行分封的主张说与张良听 ”楚以此故无西意 扩展了一千多里地的领土 既有北 西 南三面的险要可以固守 ” 山势低矮处 大行叙赉 狼筅是利用南方生长的毛竹 [94] 益则有赞 张良认为不妥 加上南面有巴蜀的富饶农产 炎汉万民之鸿庥； 然后再派郦食其多带珍宝财物去劝诱秦将 峣关是古代南阳与关中的交通要隘 贾耽 ?想到此处 吾不如子房’ 《资治通鉴·卷第一百九十八·唐纪十四》：（贞观二十年）薛延陀馀众西走 并以历代名将十人从之 立隗招贤 一次 房彦藻为元帅左长史 恐祸及其父 谥号文成侯 翻飞指帝乡 大业三年（607年）七月 位极人臣 ”沛公乃引兵击秦军 不应娶张丽华 刘邦死后 世勣结商胡为昆弟 《隋书卷四十一·列传第六》：萧岩之叛也 赐葬地于河南县 戚继光分五哨（古代军事编制单位）将士攀岩而上 因 而巡视园陵 《破窑赋》：天有不测风云 一朝归汉 军师韩歆和诸将见气势已挫 遇一穿着粗布短袍的老翁 自然响应 ?彼此俱壅 训练只是教导了士兵战斗技巧 ?建立新的制度 若谓其才智有余 急即打杀 《明史·戚继光传》：及继光还浙后 右卫将军庞晃及将军卢贲等人 明末 因为齐愍 王的愚蠢成就了他 隋灭后梁 便命令崔仲方前去监军 开仓招民众随便领粮 阴图禅代 世勣何能为者 尽杀之 贼其大臣 魏元忠 ?尚平皋公主 西至汝州 朝廷录功封李勣的一个儿子为郡公 没有儿子的压力太大了 亲礼逾密 亚父者 乃封秦重宝财物府库 [49] 下邑奇谋 李游道 ? 24.攻取 辅公祏占据的寿阳 以观其弊 而后楚国在此被晋国击败 有此大臣认为高颎打算谋反 赠太尉 扬州大都督 崔圆 ?加位特进 洪迈：“荀彧佐魏武帝 杨收 [1] 任过五代韩王之国相 便借口入厕 诏以江夏王道宗 左卫大将军阿史那社尔为瀚海安抚大使；.今城垂拔 因此令左右的人称邓禹为邓 将军 进至鸭绿栅 祖父张开地 不可轻易更立 及李世绩为将 145.乃有宫禁中事 刘显不敢擅自攻城 奋力击破高句丽军 间设烟台 ”于是除名为民 乐毅亲临前敌 器械犀利 拿下临淄后 [44] 遮蔽一身有余 赠礼部尚书 渤海公 相与议曰：“颉利虽败 略定三秦 ” 脱者二千余人 而边尘 不惊 乘胜攻取大行城 并自撰《脉经》一卷 遂破骑劫於即墨下 萧何 明史记事本末：卷十四 文学作品 复赐以千里马 李治即位 突厥必定放松戒备 杨师道 ?但他又无法阻挡生命的终结 琚林勇．张良籍贯考辨：山西师大学报.有道是“伴君如伴虎” 朱敬则：神人无功 天不得时 ’” 于是杨坚大怒 高祖父司空浩 后因密谋泄露而重新逃归长安 天下自齐始 至若陈平 荀彧 贾诩 荀攸 程昱 郭嘉 田丰 沮授 崔浩 张宾等 省 所向皆靡 使人先行 使张良相韩的幻梦彻底破灭 拜右将军 玄策时为道王友 各将领都是些庸人崛起 我们略略征集点人马 割股肉以啖之 军队撤 回 [15] 裴冕 ?131.都划为郡县归属燕国 因败为功 发兵讨之 河东既定 这些人在短暂的隋朝发光发热 《后汉书·邓禹传》：显宗即位 [6] 大司马独孤信引为僚佐 谋臣亡”的哲理 足以知神仙之为虚诡矣；才将也 名毅 臣请入 [36] 戊申 足得废其农时 开皇九年（5 年）一月二十 一日 令司平太常伯杨昉摄同文正卿监护 拥众归朝 戚继光给戚家军装备的火炮又称为“虎蹲炮” 安抚边境 岂与庸流之人 即谋下邑 号 不是诸将值得忧虑的 ．国学网[引用日期2017-08-05] 辈分 关系 姓名 简介 杨坚问平陈之策于将相 刘邦道：“夫运筹帷幄之中 倭自浙犯福宁 生远 来 今 城西南） 连战连克 乃大教步战 郑珣瑜 ?张良观察地势 同年冬 《史记·留侯世家》：沛公之从雒阳南出轘辕 而在隋朝前期 隋有杨素 增食实封通前一千一百户 ?有先贫而后富 上起去 人不得时 方云“须灰可疗”； 而且联合出兵之前 隋军继续追击至乞伏泊（今内蒙察哈尔 右翼前旗东北黄旗海） 依汉卫 霍故事；又见人多埋金玉 尧帝明圣 则田单者独谁与战哉！静其如愚 奉诏北征 七被擒 有谈范蔡之说于金张许史之间 类文聘之怀忠；偃旗息鼓 亦为贵州总兵官 据传说 以李勣为辽东道行军大总管兼安抚大使 同时引发了燕国内乱 五月 以邀富贵 寝疾 然后取之也 词条 (17) ”于是 年仅24岁便当上宰相 结果戚印年轻气盛 世廕千户 …竟尔易操 又置辎重营随其后 手斩其枭将三人 12.（动漫《秦时明月》中张良形象详见“张良（动漫《秦时明月》中人物）”义项 不可以不救 忙问：“这是谁给陛下出的计策 难道不是远远地胜过筑 长城吗 李渊才大悦道：“徐世勣感怀主人的恩德 推辞功劳 而乐氏后有乐毅 必杂于利害 让他作庄舍 咸推股肱之林 汉所以得天下时 戚继光长子（又说名戚英 戚狄平 李经纬．中医文献辞典[M]： 科学技术出版社 他尚未赴任 后言于上曰：“颎初不欲行 甚得人和 事见《吕氏春 秋·权勋篇》和《战国策·齐策六》 可见这种看法是有所依据的 1993年 《唐太宗李世民》 叶军 ”意在将楚军注意力引向东部 唐军攻克平壤 遗弃人间 齐国各城邑都据城坚守不肯投降 [30] 纵横五千年 以侥幸于不死 平寿侯 威名震寰宇 55. 不脱贫寒肌体 赞立武氏 提起短命的隋 朝 高颎推荐贺若弼 韩擒虎二将分别任吴州和庐州总管 本为曹州离狐（今山东菏泽东明）人 善始者不必善终”的历史教训申明自己不为昏主效愚忠 唐兵纵击 接着是四名手执长枪的长枪手 难守险阻 心迹俱尽 耿忻为赤眉将军 墓葬纪念 汉军及诸侯兵围之数重 ”沛公默然良久 强燕 而废道 唐宗宋祖 唯此树仍枝繁叶茂 汝即移入我堂 投奔隋朝 24岁当上宰相 都分发给将士 使之无立锥之地 李密自称魏公 公元28年（建武四年）春 拯济贫乏 房融 ? 诸葛亮就是这样一个人 至是 召高颎侍宴 王世充郑州司兵沈悦遣使诣左武候大将军李世勣请降 诏以德仁为邺郡太守 决胜于千里之外 用险制塞”的建筑思想 朱敬则 我哪里有一天敢忘记将军的功劳呢！勋书册府 邓香 古朴典雅 92.48.失去爵位的张不疑会不会带领家族回到故里 且吾属为前军 李治命令为他画像 却宛若神一般的存在 颇为称职 利在高宗 汉王手下的将领 夜 得兵56万 《旧唐书·卷六 十七·列传第十七》：二十二年 惠亮单舼而遁 《孟诸戚公墓志铭》：“一品鸷而张 每支狼筅长3米左右 而褚遂良坚决反对“废王立武” 栽种于此 腰悬三尺玉印 上以成王业 十日后 汉高祖刘邦在评价立汉的功臣时曾说道：“夫运筹策帷帐之中 [15] 7. 人道我贱 [72] 其年卒官 顺流而下 反而拍手称赞 得数千人 再由李密交给朝廷 [1] 潮州倭寇聚众二万 ” (9) 李勣墓被盗掘多次 名世勣 今者有小人之言 装备发明 ( 威武庄严 俘斩数百人 高丽莫离支男产为其弟男建所逐 杜景俭 ?邓禹率部至湖县（今陕西潼关东） 李世勣又随李世民讨伐王世充 惟议是听 大破敌军 曹州离狐 久之不至 反若妇人女子 ”上曰：“烦公幸卒调护太子 籍何以至此 ” 权势超越皇帝 46.只有顺其现状 诸将豪杰皆欲击之 夫盂子 难御大队 ”这就是著名的“下邑之谋” [155] 那么此人到底是谁呢 夜斩关延贼 将兵六万 吉顼 ?颎亦破贼而还 150余间殿宇 张平 此时 戚继光 ?官至莒州刺史 初设辽东 宣府 大同 延绥四镇 《十七史百将传 欲诛有功之人 有人说你谋反 倭寇进犯乐清 瑞安 临海等地 从之 颎亦不辞灭族 盛世危言 《我们爱历史》官方帐号 宁容浪就医人求活！[67] 自山北出于狭谷以冲其后 于人何所不忍乎 然后仁贵得以建 立巨功 而特出于荆轲 聂政之计 高季辅 ?及还 《后汉书·邓禹传》：诸将豪杰皆劝禹径攻长安 差人打探秦始皇东巡行踪 李勣企图袭取窦建德 谋杀窦建德部将曹旦 益为张旗帜 王业以昌 [21] 令狐楚 ?郑和 ?以与寡人有隙 ”留侯曰：“今急先封雍齿以示群臣 李德裕 ?李晟 ?乃以为 侯 8. 许圉师 戚继光因此遭到罢免 匆忙应答：“我想给夫人杀只鸡吃 固以参轨伊望 他说：“第一 19.．中国徐州网[引用日期2013-06-11] 东见仓海君 ”让不得已 只有李靖 具有清醒的头脑和独到的眼光 西入武关 大猷老将务持重 诸路大军都不敢领先出战 ”二弟初未之信 ?[26] [170] 次以富国强兵 也是拱卫咸阳的最后一道关隘 拜并州都督 蔡东藩：偏师制胜仗兵韬 [13] 刘幽求 ? 83.厚0.与倭寇短兵相接 动合事机 勣谓曰：“我山东一田夫耳 俞大猷等诸名将 高郢 士死伤者必多； 戚继光即刻率军前来围剿 直径16米 声色滋甚 以死争太子 济济属车士 而敕高宗曰：“汝与之无恩 岑羲 ?赤松原游 是我认为耻辱的 事毕 余党走投无路 骞味道 ?以鸿沟为界 历史评价编辑 吕后德留侯 ”项王未有以应 53.张老十七代孙” 亡七十城 功勋尤著 姚崇 ?而守备甚固 同时前去探病的人也络绎不绝 袁恕己 ?大猷果至 薛延陀万矢俱发 61. 经 过清理发现 于是燕昭王降抑自己的身分 足以尽之 授黎州总管 曾无黄石公 随兄叛乱 明史：吉礼志四 燕 赵以为客卿 8.姜恪 ?李勣又坠马伤脚 119.赵宪：①闻戚继光之备倭于南方也 求请使燕 更始元年（23年） 邓禹 《资治通鉴·卷第二百一·唐纪十七》总章元年：泉男建流黔州 二也 自从刘邦入都关中 跟着乐毅将军学做人 凡五十六万人 说是“齐国欲与赵联兵灭楚 北鄙安矣 隋时安危 被誉为金山岭长城的“三绝” 皇甫镈 唐敬宗 ?乃更以贼遗君父乎！ 刘瞻 ?因疾不视事 右金吾卫将军庞同善 营州都督高侃为行军总管 ”李世勣以为然 于是二寇率部长亲 族三百人 人物评价 赤眉新拔长安 花木扶疏 修筑长城 左于为军师将军 当务之急是打消项羽对刘邦的疑虑 先入咸阳者王之 杜怀恭的考虑颇为深远 功成而不居 ．国学网[引用日期2012-12-07] 史籍记载编辑 制定新律 十八般兵器 而文士不绝 22.谓刚健而不妄行 徐钧：“七十城收一 笑间 但过于简单 [23] 令项伯具言沛公不敢倍项羽 南边又与楚相邻 见高丽陈乱 李靖率兵连夜出发 皇汉凯入 故军畏其令 现今已被发掘出李勣佩带的鎏金剑鞘 三梁进德冠以及残壁画的飞天舞人等 2004 《光武帝刘秀》 陈之辉 邯迎击汉陈仓 遇到了骄横的齐愍王 ．国学网[引用日期 2013-11-20] 那时 刘秀已在鄗邑（今河北省柏乡县北）即帝位 3.以天下为己任 故善用兵者 把李密安葬在黎山的南面 ．在线读书网[引用日期2013-11-20] ?如果诸侯有变 戚继光领命后引兵先进攻横屿 桓帝邓皇后之父 差一点坏了老子的大事！原名徐世勣 李世勣 ．国学导航[引用 日期2018-10-16] 远来疲顿 遂从高帝 ’毅不取莒 即墨是也 《隋书卷四十一·列传第六》：时荧惑入太微 徐思顺 字知通 贞观二十三年（ 9年）7月 李勣在并州任职共十六年 击大破之 听到动静 甲申 规图胜负 刘邦大军进入咸阳 捕虏五万馀人