(沪科版)2018学年七年级上册数学精品学案1.4.1_有理数的加法
沪科版七年级上册数学全册精品学案设计之加、减混合运算
2.请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
1.4有理数的加减
3.加、减混合运算
学习目标：1.会进行有理数加减混合运算；
2.理解有理数加法的运算律；
3.会把加减法统一成加法进行运算；
4.提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力.
学习重点：把加减混合运算统一为加法运算.
预设难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
☆预习导航☆
一、链接：
三、盘点：
有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）
加法交换律：两个数相加，.用式子表示成：.
加法结合律：三个数相加，先把相加，或者相加，和不变，用式子表示成：.
☆合作探究☆
1、说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+ ）+（+2）
=（-0.125）+（+ ）+（+5）+（+2）+（-7）（律）
=[（-0.125）+（+ ）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（律）
=0+（+7）+（-7）（法则）
=0（法则）
2.计算：①（+ ）+（－ ）-（+ ）-（- ）-（+1）
②(+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)，
☆达标检测☆
1.计算：
①(－12)－5+(－14)－(－39)；② ；
沪科版七年级数学上册1.4有理数的加减第1课时有理数的加法法则优秀教学案例
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考和探索有理数的加法法则，激发学生的思维活力。
2.通过问题链的形式，逐步引导学生深入思考，使学生在解决问题的过程中，自然地掌握有理数的加法法则。
3.教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议，帮助学生进一步提高学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设的生动性和真实性：教师通过生活情境、故事情境和动画情境的创设，使学生能够直观地感受和理解有理数加法法则在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和动机，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用故事情境导入：教师讲述一个有趣的小故事，将数学问题融入故事情节中，激发学生的思考和探究欲望，引出有理数加法的学习内容。
3.利用动画情境导入：教师播放生动有趣的动画，展示有理数的加法过程，让学生直观地感受和理解有理数加法法则，为后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，向学生介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加的规则，以及如何确定和的符号。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使其能够积极主动地参与数学学习，提高数学素养。
2.培养学生独立思考和合作交流的习惯，使其能够主动探究和解决问题，培养创新精神。
3.培养学生坚韧不拔的学习意志，使其能够在面对困难时，保持积极的心态，克服困难，取得学习上的成功。
4.培养学生正确的价值观，使其能够认识到数学学科在生活中的重要意义，培养其运用数学知识为社会服务的意识。
3.教师对学生的学习进行总结性评价，重点关注学生在学习有理数加法法则中的理解程度和运用能力，及时给予反馈和指导，帮助学生进一步提高学习效果。
七年级初一数学上册1.4有理数的加减混合运算教案新版沪科
1.4有理数的加减七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,△ABC 中,AE ⊥BC 于点E,AD 为BC 边上的中线,DF 为△ABD 中AB 边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC 的面积为12cm 2.求△ABD 与△ACD 的周长的差()A ．3B ．4C ．2D ．1【答案】C【解析】根据中线的性质得到BD=CD ，根据周长的计算公式计算即可； 【详解】∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD=CD ，∴△ABD 与△ACD 的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C. 【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.2．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断【答案】B【解析】作DF ⊥BC,BE ⊥CD,先证四边形ABCD 是平行四边形.再证Rt △BEC ≌Rt △DFC ，得，BC=DC ，所以，四边形ABCD 是菱形. 【详解】如图，作DF ⊥BC,BE ⊥CD, 由已知可得，AD ∥BC,AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形. 在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ，∴BC=DC∴四边形ABCD 是菱形.故选B 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.3．已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案． 试题解析：已知点P （3-m ，m-1）在第二象限， 所以：3-m ＜0且m-1＞0 解得：m ＞3，m ＞1 故选A ．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集． 4．已知命题“关于的不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k = D ．2k =【答案】A【解析】根据题中“命题“关于的不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k 符合题意的范围，再进行选择判断.【详解】解不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩ 得x ≤2，x > k+1 因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k ≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合， 故应选A. 【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数. 6．16的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．﹣4 D ．±8【答案】B【解析】根据平方根的定义求解即可求得答案． 【详解】解：∵()24±=16， ∴16的平方根是±1． 故选B ．7．如图，已知AD ∥BC ，在①∠BAC ＝∠BDC ，②∠DAC ＝∠BCA ，③∠ABD ＝∠CDB ，④∠ADB ＝∠CBD 中，可以得到的结论有( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【答案】D【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，⋯，则数字“2018”在()A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【答案】B【解析】分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．【详解】由图可知射线OF上的数字为6n，射线OA上的数字为6n+1，射线OB上的数字为6n+2，射线OC上的数字为6n+3，射线OD上的数字为6n+4，射线OE上的数字为6n+5，（n∈N）．∵2018÷6=336⋯⋯2，∴2018在射线OB上．故选B．【点睛】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．9．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x与y的值相等，则k等于()A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】B【解析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.10．下列事件是必然事件的是( )A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告【答案】C【解析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃, 是随机事件,故此选项错误;C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查随机事件，难度不大二、填空题题11．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则的周长为____________.【答案】8【解析】根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根据周长的组成即可求解.【详解】∵的平分线交于点，于点，∴AD=ED ， ∵BD=BD∴△ABD ≌△EBD （HL ） ∴AB=BE ∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.12．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y .（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；y 与x 之间的函数表达式为______（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.【答案】（1）13；18；53y x =+；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个. 【解析】（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程5x+3=2019，即可得到x 的值，进而得出结论． 【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+5×2=13（个）， 第3个图案中白色的小正方形有3+5×3=18（个）， y 与x 之间的函数表达式为y=5x+3， 故答案为：13，18，y=5x+3； （2）依题意得，5x+3=2019， 解得x=403.2（不是整数），∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．13．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．【答案】-8或1【解析】根据平面内坐标的特点解答即可．【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案为：-8或1．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．14．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．【答案】1．【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a=1．故答案为：115．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．【答案】81【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2= a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．x 有平方根，则实数x的取值范围是______.16．若2【答案】x≥1【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【详解】根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a= ，b= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.【答案】（1）40，40%；（2）画图略；（3）100人.【解析】（1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）根据上题求得的数据补全统计图即可；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；80100%200b=⨯=40%．故填：40；40%.（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：20100%10% 200⨯=故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜85 40 20% 85≤x＜90 80 40% 90≤x＜95 60 30% 95≤x＜100 20 10%频数分布直方图为：（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数=1000×10%=100（人），答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．19．（1）先化简：244411x x xxx x--+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并将x从0,1,2中选一个合理的数代入求值；（2）解不等式组：()432326xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；【答案】（1）化简得22xx+-，当0x=时，原式1=-；（2）32x-<≤，数轴见解析.【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式()2224111xx x xx x x-⎛⎫--=-÷⎪---⎝⎭()()()22212122x x x xx xx+--+=⋅=---当0x=时，原式1=-（2）解不等式①，得2x≤；解不等式②，得3x >-；原不等式组的解集为32x -<≤， 数轴表示为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握法则运算.20．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 24 36乙 3348 【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解析】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得500243313800x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得：300200x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）BC平分∠DBE吗？为什么？【答案】（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE【解析】（1）利用平行线的判定（2）利用平行线的性质【详解】（1）AD∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800，∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD∥BC（2）BC平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD∥BC∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD又∵AE∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC平分∠DBE【点睛】（1）判定平行线的方法包括1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行．（2）平行线的性质1、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．22．如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．（1）求m、n的值；（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=12 AB，求AP的长．【答案】（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=12AB，则AP的长为703或1．【解析】（1）根据单项式的定义，可得出关于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由点A、B表示的数可得出AB、AO、BO的值，当点P在O的左侧时，由PB-（PA+PO）=10可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当点P在O的右侧时，由PB＜PA可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，利用两点间的距离公式结合PQ=12AB，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t值，将其代入AP=4t中即可求出结论．【详解】（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵点A、B所对应的数分别为-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．当点P在O的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．（3）运动时间为t 秒时，点P 表示的数为4t-40，点Q 表示的数为2-2t ，∵PQ=12AB ， ∴|2-2t-（4t-40）|=12×1， 解得：t=356或t=352． 当t=356时，AP=4t=703； 当t=352时，AP=4t=1． 答：若PQ=12AB ，则AP 的长为703或1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、合并同类项、单项式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用单项式的定义找出关于m 、n 的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO ）=10，找出关于t 的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式结合PQ=12AB ，找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．23．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?【答案】有大货车3辆，小货车5辆.【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得， 2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得42.5x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，()4 2.5824.5a a +-=，解得3a =，85a -=，答：有大货车3辆，小货车5辆.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.24．先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣12．【答案】6a+5，1.【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，当a＝﹣12时，原式＝﹣3+5＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知关于x、y的二元一次方程组23122x y ax y+=-⎧⎨+=⎩（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.4有理数的加减(4课时)
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体验到数学学习的快乐，增强他们的自信心。
2.培养学生积极主动参与课堂活动，勇于提出问题，敢于挑战自我的学习态度。
3.使学生认识到有理数加减运算在实际生活中的重要性，培养他们的实际应用能力。
4.通过对学生的激励性评价，让他们感受到自己的进步和成就，培养他们的自主学习能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出他们的不足之处，指导他们进行改进。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过多媒体展示实际生活中的有理数加减运算场景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的探究欲望。这种教学方式充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，使学生能够更好地理解有理数加减运算的实际意义。
4.反思与评价：本案例引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，提高他们的应用能力。同时，采用激励性评价，关注学生的个体差异，使他们在原有基础上得到提高。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力和反思能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数加减运算的知识。这种人性化的教学方式能够充分调动学生的学习积极性，提高他们的学习效果。
1.引导学生提出问题，激发他们的思考，培养他们的问题意识。
2.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中步深入理解有理数加减运算的规律。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队精神和合作能力。
3.通过设置悬念，引发学生的思考，使他们能够在解决问题的过程中自然地引入有理数加减运算的知识。
七年级数学上册 1.4 有理数的加减 1.4.3 加、减混合运算学案沪科版
3.加、减混合运算
学习目标：1.会进行有理数加减混合运算；
2.理解有理数加法的运算律；
3.会把加减法统一成加法进行运算；
4.提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力.
学习重点：把加减混合运算统一为加法运算.
预设难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
☆预习导航☆
一、链接：
=[（-0.125）+（+ ）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（律）
=0+（+7）+（-7）（法则）
=0（法ห้องสมุดไป่ตู้）
2.计算：①（+ ）+（－ ）-（+ ）-（- ）-（+1）
②(+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)，
☆达标检测☆
1.计算：
①(－12)－5+(－14)－(－39)；② ；
三、盘点：
有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）
加法交换律：两个数相加，.用式子表示成：.
加法结合律：三个数相加，先把相加，或者相加，和不变，用式子表示成：.
☆合作探究☆
1、说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+ ）+（+2）
=（-0.125）+（+ ）+（+5）+（+2）+（-7）（律）
③0-（+6）-（-4.8）+（-4）-（-6.2）
2.请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．
沪科版七年级数学上1.4有理数的加减 1.有理数的加法 【教案3】
1.4 有理数的加法（第二课时）一、教学目标：知识与技能：灵活运用加法运算律，简化加法运算。
过程与方法：通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力。
情感态度与价值观：体验数学公式的简洁美，对称美。
感受数学与生活的密切。
二、教学重点：如何运用加法运算律简化运算。
三、教学难点：灵活运用加法运算律四、教材分析：本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。
五、教学方法：师生互动法六、教具：幻灯片七、课时：1课时八、教学过程：探索新知讲授新课（1）5+（-13）（2）（-13）+5（3）（-4）+（-8）（4）（-8）+（-4）教师引导学生观察（1）（2）两题，（3）（4）两题，它们的结果有怎么样的关系？能用什么符号把（1）（2）两式，（3）（4）两式连接起来呢？然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论。
师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a+b=b+a2、提出问题：计算：（1） [3+（-8）]+（-4）（2）3+[（-8）+（-4）]教师引导学生观察得到：[3+（-8）]+（-4）=3+[（-8）+（-4）]引导学生自己总结上述规律，师点评后总结：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、加法运算律的应用根据加法交换律和结合律可以推出：多个有理数相加，可以先交换加数的位置，再运用结合律进行运算。
看下面题目，教师板书：16+（-25）+24+（-32）引导学生分析如何应用加法运算律简化计算。
教师对学生的回答给予点评后，板书解题过程，强调解题的规范性，同时追问每一步的理由根据。
学生口答结果学生思考讨论回答学生回答计算结果学生思考讨论得出规律学生充分思考，寻找解题思路和每一步的理由根据。
沪科版七上数学1.有理数的加法教案
沪科版七上数学1.4有理数的加减1. 有理数的加法【知识与技能】1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义.2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.【过程与方法】从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方法.【情感态度】通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归纳法的运用.【教学重点】重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.【教学难点】难点是有理数加法中异号两数的加法运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利.甲：那如何区分盈利与亏本呢？乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负.甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧.乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3.甲：那你如何计算每天的亏盈呢？乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？（＋５）＋（＋３）＝＋８（-５）＋（-３）＝-８【情境2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得有理数的加法法则.情境1中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利8元；（-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了8元.情境2中“一共”就是两个数相加.（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（-５）＋（-３）＝-８；（３）（＋５）＋（-５）＝０；（４）（＋５）＋（-３）＝＋２；（５）（＋３）＋（-５）＝-２；（６）（-５）＋（＋０）＝-5.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知有理数的加法法则问题1 有理数的加法法则的内容是什么？问题2 有理数的加法有几种情况？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数.三、运用新知，深化理解1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A.11℃B.4℃C.18℃D.-11℃2.如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.不能确定，则a、b的关系是（）.3.若a+b=b aA.a、b异号B.a＋b的和是非负数C.a、b同号或其中至少有一个为0D.a、b的绝对值相等4.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，a＞b，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，a＞b，那么a+b______0.5.若a＞0，b＜0，a＋b＜0，则a______b.（用“＞”或“＜”连接）6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.C4.(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜5.＜6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数.四、师生互动，课堂小结1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第19页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则.。
沪科版-数学-七年级上册-1.4.1 有理数的加法 教学设计
1.4.1 有理数的加法教学目标:1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.2.经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.教学重点：和的符号的确定教学难点：异号两数想加教学过程一、学前准备正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）呢又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.（1）如果规定向东为正，向西为负，那么小明向东走5米，再向东走3米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：【答案】8 （+5）+（+3）（2）如果规定向东为正，向西为负，那么小明向西走5米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：【答案】8 （-5）+（-3）（3）如果向东走5米，再向西走3米，那么两次运动后，小明从起点向东走了米，写成算式就是【答案】2 （+5）+（-3）（4）如果向西走5米，再向东走3米，那么两次运动后，小明从起点向西走了米，写成算式就是【答案】2 （-5）+（+3）（5）小明先向东走5米，再向西走5米，他两次运动的结果是什么？这种情况运动结果的算式就是【答案】回到原点（+5）+（-5）（6）如果小明第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。
写成算式就是【答案】5 （+5）+0或（-5）+0你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得.（3）、一个数同0相加，仍得。
沪科版七年级上册数学全册精品学案教学设计名师赛教导学案设计1.4.1 有理数的加法
2．下列说法中，正确的是( )
A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同
B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数
C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和
D．两数相加，同号得正，异号得负
3.用“＞”或“＜”号填空：
①如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
二、导读：
阅读课本第17—18页，并完成以下问题：
观察①—⑧式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？
三、盘点：
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取，并把相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取加数的符号，并用绝对值减去的绝对值.
3.一个数与相加，仍得这个数．
☆合作探究☆
1.计算：①（+3）+（+5）②（-5）+（-2）
1.4有理数的加减
1.有理数的加法
学习目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；
2.掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算；
3.培养自己分类归纳、概括的能力.
学习重点：有理数加法的运算.
预设难点：异号两数相加的法则.
☆预习导航☆
一、链接：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数,例如：红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）.这里用到正数与负数的加法.这节课我们就来研究两个有理数的加法.
学年七年级数学上册1.4有理数的加减加法1教案新版沪科
1.4有理数的加减思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。
即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )；(―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。
再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。
我们不难得出它们的结果。
2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是A．62°B．64°C．57.5°D．60°2．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D ＝∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D4．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数1241610A．8B．0.8C．16D．0.165．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A ．15ºB ．20ºC ．25ºD ．30º6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若65EFB ∠=，则'AED ∠等于（ ）A ．50?B ．55C ．60D ．657．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列调查方式，你认为最合适的是( )A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 9．下列实数是无理数的是（ ） A ．B ．0.1010010001C ．D ．010．下列说法中正确的个数有( )①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且AB BC=，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题11．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.12．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.13．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____.15．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。
沪科版-数学-七年级上册-1.4.1 有理数的加法 教案
1.4.1 有理数的加法一、教学目标知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．难点：有理数的加法法则的理解．三、教学过程(一)引入新课在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学有理数的加法运算．(二)进行新课，有理数的加法例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？两次行走后距原点0为8米，应该用加法．为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：1.同号两数相加(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？这是求两次行走的路程的和．5+3＝8从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？显然，两次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号4+5＝9……把绝对值相加∴ (-4)+(-5)＝-9．2.异号两数相加(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．5+(-5)＝0可知，互为相反数的两个数相加，和为零．(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点0的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．就是 5+(-3)＝2．(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？由数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．就是 3+(-5)＝-2．请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？最后归纳绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加8＞5(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴(-8)+5＝-3．练习：用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．【答案】(-4)+7＝3(℃)3．一个数和零相加(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？显然，5+0＝5.结果向东走了5米．(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．(三)例题分析例1 计算(-3)+(-9)．【解析】这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)．解：(-3)+(-9)＝-12．例2 计算：（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-314）+（-12）+1.15+（-378）．【解析】简便运算时，应根据题目特点，把相加得0的数结合在一起：把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起．解：原式＝+（3.85+1.15）+＝-5+5+0＝0．异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．(四)巩固练习1.计算(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；2.计算(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)【答案】1.(1)13； (2) -5； (3)5； (4)-13；(5)0； (6)7)； (7)-7； (8)-9；2.(1)-17； (2)-9.3(3)0.6； (4)-0. 8。
学年七年级数学上册1.4有理数的加减加法1教案新版沪科
1.4有理数的加减思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。
即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。
再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。
(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。
我们不难得出它们的结果。
2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a cb b <【答案】B【解析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴a cb b>，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．2．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确； （6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误． 共1个正确， 故选B ． 【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D ．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式 【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确； B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C 、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D 、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.4．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2 a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为()22a b +，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A 、B 、C 这3类图形面积部分.其中，分解的ab 部分的系数即为B 类卡片的张数．【详解】大正方形的面积为：()222244a b a ab b +=++其中2a 为A 类卡片的面积，∴需要A 类卡片一张； 同理，需要B 类卡片4张，C 类卡片4张． 故选D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．5．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形. 故选B. 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.6．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x 页，根据题意得不等式为（ ） A ．5×100+5x ＞300 B ．5×100+5x ≥300 C ．100+5x ＞300 D ．100+5x ≥300【答案】D【解析】设从第6天起每天要读x 页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥1可得不等式求解．【详解】依题意有100+5x≥1． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．7．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【答案】A【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131=524，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故D选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．8．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形【答案】B【解析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【答案】B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．10．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6B382-=-C．a2•a5＝a10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B382-=-，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题题11．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 【答案】6【解析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可. 【详解】解：原式=5+1=6， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________ 【答案】67.710-⨯【解析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可. 【详解】解：0.0000077=67.710-⨯. 故答案为：67.710-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=______．【答案】30°．【解析】试题分析：根据平行线的判定推出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠3=∠B=30°． 考点：平行线的性质和判定的应用14．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的14，且共有100个数据，则正中间一组的频数为_____． 【答案】1【解析】设中间一个小长方形的面积为x ，则其他4个小长方形的面积的和为4x ，中间有一组数据的频数是：4xx x+×100.【详解】解：∵在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的14， ∴设中间一个小长方形的面积为x ，则其他4个小长方形的面积的和为4x ，∵共有100个数据，∴中间有一组数据的频数是：4x x x +×100＝1． 故答案为1【点睛】考核知识点：频数分布直方图.理解直方图的定义是关键.15．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据题意，则可列方程组为__________【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 16．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，连接AC ，BD ，BD ⊥CD ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若AB=，CD=1，则AD 的长度为_____.【答案】【解析】首先根据已知条件可判定，即可判定，进而得出，，再根据勾股定理即可得出AD的长度.【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∴又∵AB=BC，∴∴，又∵AB=，CD=1，∴，∴∴【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟练运用即可解题.∠=______.17．如图所示，直线AB与直线CD交于点O，则AOC【答案】45°【解析】根据对顶角相等求得x的值，再根据邻补角的和为180°求得∠AOC的度数.【详解】∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)∴3x+54=5x,∴x=27,∴∠AOD=135°，∴∠AOC＝180°-135°=45°.故答案是：45°.【点睛】考查了一元一次方程和对顶角、邻补角的性质，解题关键是利用对顶角相等到到关于x 的一元一次方程.三、解答题18．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°. 【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A 的度数．试题解析：∵AB ∥DC ，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°. 19．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）.（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简.（2）若321y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.【答案】（1）225x xy +；（2）造价为：16660元.【解析】（1）根据割补法即可求出“T ”型图形的面积；（2）代入x,y 即可进行求解.【详解】解：（1）“T ”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y 2=4xy+2x 2+2y 2+xy-2y 2=225x xy +；（2）7x =，21y =代入原式=2275721833⨯+⨯⨯=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.20．已知二元一次方程：(1)4x y +=； (2)2x —y ＝2； (3)x —2y ＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它 的解．【答案】x=2，y=2；【解析】此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．【详解】422x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=62x ∴=将x=2代入①，得y=2∴原方程的解是22x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.21．如图，在7×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。
七年级数学上册1.4有理数的加减(混合运算)教案沪科版
1.4有理数的加减2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3554．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 6．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o11．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=12．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．14．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．15．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．16．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．18．分解因式：x2﹣1=____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（8分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.24．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．27．（12分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.2．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB=，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，112222522CH=⨯，∴35.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．4．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.7．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．8．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．11．B【解析】A63、B123=36=6，∴本选项正确；C选项中，∵35=353+5D10105≠故选B.12．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边==； 所以tanA 的值为13或4． 14．1【解析】 在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.15．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．16．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．18．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x50×4）件，列方程得，（8+x50×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．20．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=12AO=12CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用24．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.25．（【解析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴3360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．27．3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
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阅读课本第17—18页，并完成以下问题：
观察①—⑧式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？
三、盘点：
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取，并把相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取加数的符号，并用绝对值减去的绝对值.
3.一个数与相加，仍得这个数．
☆合作探究☆
1.计算：①（+3）+（+5）②（-5）+（-2）
4.某地区，某天早晨气温是18℃，午间温度上升6℃，傍晚下降8℃，问：傍晚的温度是多少℃？
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
③（-3）+4④（-10.5）+（+8.5）⑤(-3.5)+0
2．下列说法中，正确的是( )
A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同
B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数
C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和
D．两数相加，同号得正，异号得负
3.用“＞”或“＜”号填空：
①如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
1.4有理数的加减
1.有理数的加法
学习目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；
2.掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算；
3.培养自己分类归纳、概括的能力.
学习重点：有理数加法的运算.
预设难点：异号两数相加的法则.
☆预习导航☆
一、链接：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数,例如：红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为4+（-2），黄的净胜球为1+（-1）.这里用到正数与负数的加法.这节课我们就来研究两个有理数的加法.
②如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
③如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
④如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0.
☆达标检测☆
1.计算：
（1）（+23）+（-18）（2）（-7.5）+（+2.5）
（3）（-20）+(-15)（4）（-16）+（+12）
（5）(-9.18)+6.18（6）7+(-3.14)
2.下列说法中，正确的是( )
A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同
B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数
C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和
D．两数相加，同号得正，异号得负
3.潜水艇停在海面下300m处，先上浮120m，又下潜250m，这时潜水艇在什么位置?