1.6.2完全平方公式
七年级数学下册《1.6.2 完全平方公式》教案 (新版)北师大版
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
1.6.2完全平方公式
教学目标
会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
教学重、难点
重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
导学方 法
启发 式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
1、平方差公式的内容是什么？
2、完全平方公式的内容是什么？
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等 于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、 1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
引出研究本节课要学习知 识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
北师大版七年级数学下册1.6.2 完全平方公式 教案设计
1.6 完全平方公式（2）教学目标：1．运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算；区分(a+b)2与a2+b2的关系．2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感．3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点与难点：重点是巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系；熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义．难点是区分(a+b)2与a2+b2的关系；熟悉乘法公式的运用，体会公式用中字母a、b的广泛含义．教法与学法指导：教法：运用让学生自主探究的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、引导回顾，搭建桥梁1．复习完全平方公式的有关知识．（多媒体出示）师：上节课我们学习了运用完全平方公式进行整式乘法的运算．哪位同学能说一说什么是完全平方公式？用文字语言如何叙述？公式中的字母a、b可以表示什么？（学生思考、稍作沉思后）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2 -2ab+b2．（教师板书）生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍．生3：数或代数式．2．计算：(1)(2x+y)2；(2)(-2x+3y)2；(3)(-2x-3y)2；(4)(1-3a)2．（按学习小组分配，每组一题．学生完成后，教师利用实物投影让学生进行评价，教师进行点评）设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，起到了承上启下的作用．二、构造悬念，创设情境（多媒体出示，提出问题）师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……如果让你去你会怎么做？为什么？生4：（学生非常兴奋）如果是我，我会和很多人一起去．因为去一个人只能得一块糖；去两个人每人就能得两块糖；去三个人，每人就能得三块糖；去的越多每人分到的糖越多．（全班同学哈哈大笑，课堂气氛热烈．）师：（微笑）你有点贪吃呦．同学们，假如第一天有a 个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有（a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多么吗？（学生开始思考并讨论．）师：本节课我们继续来学习运用完全平方公式来进行整式乘法运算．【板书课题：§1.6 完全平方公式（2）】设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，创设活跃的课堂气氛，培养学生的学习兴趣及学习热情．及时抛出问题，设置悬念，激发学生的求知欲．三、目标导向，探究学习探究一：(a+b)2与a2+b2的关系（多媒体出示，引导探究问题）(1) 第一天有a个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（学生思考、稍作沉思后）生5：第一天有a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a2块糖．生6：第二天有b个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子b2块糖．生7：第一天有（a + b)个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子（a + b)2块糖．师：你们回答的很好．那么这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？生8：第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多．师：多多少？为什么？（学生开始计算，计算后回答．）生9：多2ab块糖果．因为第三天得到的糖果总数是（a + b)2块，前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab．师：为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因．(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花．)生10：对于a个孩子来说，每个孩子第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同样对于b个孩子第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab 块．因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块．师：同学们，你们同意他的分析吗？生：同意．师：这位同学分析的很好！上面的问题充分说明：(a+b)2≠a2+b2，同时可以我们还可以得出(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2－(a2+b2)= 2ab．（板书）下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现．设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发．探究二：简便计算（多媒体出示）例利用完全平方公式计算：(1) 1022；(2) 1972．学生先自主探究，然后在小组内交流．教师适时引导：如果直接计算1022，1972会很繁．根据题目的提示可以想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2．最后让学生利用实物投影展示，并让生生互评．展示：1022=(100+2)21972 =(200-3)2=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=1000+400+4 =4000-1200+9=10404；=38809．师：把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？生11：把1022改写成(a+b)2，a为100，b为2．师：把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？生12：把1972改写成(a−b)2，a为100，b为2．师：由以上两题可以看出对于一些数的运算，如果运用完全平方公式可以使运算变的更简便．下面两道练习题哪位同学能主动到前面来板演？（两名同学主动到黑板板演．）巩固训练：利用乘法公式计算：(1) 962；(2) 2032．（两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时评价．）设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固．通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础．四、诱向深入，拓展思维师：通过上面的学习，我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，同时也进一步体会到符号运算对解决问题的作用．下面我们再来看一个例题．(多媒体出示)例2 计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)．师：请同学们认真观察、分析，在小组内讨论交流，说出各题特点及做法．（学生开始认真观察、分析，并在小组内热烈讨论、交流．完成后教师让学生说出自己的看法，教师及时补充．注意要为学生提供充分交流的机会．）生13：第(1)题可以直接用完全平方公式计算．生14：第(1)题也可以逆用平方差公式计算．生15：第(2)题每个因式含有三项，可以利用多项式乘以多项式的法则直接运算．生16：第(2)题利用多项式乘以多项式的法则直接运算过程很复杂而且易错．第(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式．生17：第(3)题前面可以直接运用完全平方公式展开，后面要运用多项式乘以多项式的法则直接运算．师：同学们分析的很好．但是第(3)题的后面，要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，避免符号上面出错．下面哪位同学能主动根据分析到黑板来板演？（学生自主选择不同的方法进行板演，其它学生在练习本上完成，教师来回巡视指导，帮助学困生．）展示：(1)方法一：直接利用完全平方公式 方法二：逆用平方差公式解： (x +3)2-x 2 解：(x +3)2-x 2=x 2＋6x +9-x 2 =(x +3+x )(x +3-x )=6x +9． =(2x(2) 方法一：平方差公式解: (a +b +3)(a +b =[(a +b )+3][(a +=(a +b )2-32=a 2+2ab +b 2-9．方法二：多项式乘以多项式法则解: (a +b +3)(a +b -3)=a 2+ab -3a +ab +b 2-3b +3a +3b -9= a 2+2ab +b 2-9(3) 解: (x +5)2-(x -2)(x -3)=(x 2+10x +25)-(x 2-5x +6) =x 2+10x +25-x 2+5x -6=15x +19．教师在学生展示完成后及时给予评价，指出存在的问题，引导学生比较（1）、（2）两小题两种方法的优劣，进行方法优化．同时强调第（3）小题当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是非常容易出错的地方．巩固练习：(1)(a-b+3)(a-b-3)；(2)(ab+1)2-(ab-1)2；(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)．（让三名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡回指导，及时点评．）设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第（2）小题体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．借助巩固练习，强化学生优化选择的意识．五、总结患联，建构体系师：同学们，在紧张而又活泼的气氛中度过了一节课，你有何收获和体会，不妨和大家共享．生18：在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．生19：通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．生20：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．……设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．六、达标检测，评价矫正A层：1．利用完全平方公式计算(1) 982；(2) 1032．2．计算（1）(x－2y)(x＋2y)－(x-4y)2；（2）(m＋2n＋3)(m＋2n－3)；（3）(2a＋1)2－91－2a)2．B层：3．已知：a+b=3，ab=-12，求下列各式的值(1) (a-b)2；(2) a2+b2．4．若(x-2y)2=(x+2y)2+A，则A = ．5．若9x2-12x+m是完全平方式，则m = ．（学生完成后，教师及时点评、总结）设计意图：进一步巩固完全平方公式的应用．A层题目是基础题，面向全体．B层题是拓展题面向中等以上学生，进一步提高他们的能力．七、布置作业，课后提升必做题：课本P27习题1.12 第1题（2）、（4）小题．选做题：课本P27习题1.12 第2、4题．设计意图：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．板书设计:1.6 完全平方公式（2）完全平方公式：(a+b)2= a2+ 2ab+ b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2分糖问题：(a+b)2－(a2+b2)= 2ab 例1利用完全平方公式计算：(1) 1022；(2) 1972例2 计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)巩固训练学生活动区学生活动区学生活动区教学反思：1．重视学生的自我生成．本课整体设计重视使学生学习过程与学生的自我生成相一致，让学生通过自己的经验来学习，这样的教学有利于激发学生的学习积极性，增强学习主动性．2．教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式．遵循了课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念．3．在整个新课的教学中，引导学生采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法．这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”；这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势．4．选择具有典型性，由浅入深的例题．结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力．通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展．不足之处：（1）时间把握的不够好，后面显得有点紧．当看到学生做不出来时，急于求成减少了学生的锻炼机会．（2）学生在利用乘法公式具体做题时，时常犯符号错误，整体转换的思想还需加强．。
1.6完全平方公式--三点提示
学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）(a-b)2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍）．可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如：（a-b ）2=[a+（-b ）]2=a 2+2a （-b ）+（-b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义在图1中，大正方形的面积是(a+b)2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a-b)2及两个等积的长方形面积(a-b)b 的和，因此有(a-b)2=a 2-2(a-b)b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时，经常会出现类似于(a+b)2=a 2+b 2、(a-b)2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：（1）意义不同：(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a-b)2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2-b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．（2）读法不同：(a+b)2读作两数a 、b 和的平方，(a-b)2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差． 图1ab ab b 2a 2b a b a图2(a-b)b (a-b)b(a-b)2b 2b a b a（3）运算顺序不同：(a+b)2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方，(a-b)2的运算顺序是先算a-b ，然后再算差的平方；而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2-b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2-b 2．（4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时，(a+b)2=(2+1)2= 32=9，(a-b)2=(2-1)2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22-12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合，再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照，再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号，灵活地进行公式的各种变形应用． 例1、计算222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy 分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式． 解：222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy =()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---y x xy xy222221323+（y x 221）2 =2433424139y x y x y x ++ 例2、计算：（a-2b-c ）2 分析：可以把（a-2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式． 解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=--＝2a bc ac ab c b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-． 说明：本题还可以进行如下变形： 222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--。
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.2 完全平方公式
1.6.2完全平方公式一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P26-P27（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（四）学习建议：1．教学重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算2．教学难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（五）预习检测：（1）预习书p26-27（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?（3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）21972．计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +-- 活动一：合作探究平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+± 填空：（1）24(2)()a a -=+（2）225(5)()x x -=-（3）22()()m n -= （4）264()()x -=（5）2449(27)()m m -=- （6）442222()()()()()a m a m a m -=+=+ （7）若22)2(4+=++x k x x ，则k =（8）若92++kx x 是完全平方式，则k =（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：典例解析例1 计算：1.()()42122+--+a a a 2．()()221212+--xy xy现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．则S ＝ ＝即：如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2= ．这也正好符合完全平方公式．例2．计算:（1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++变式训练：（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x（3）)3)(3(+---b a b a （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （6）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）三、检测与反馈（课堂完成）1、（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=（2）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________（3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）A.负数B.零C.正数D.不小于22、（1）已知0132=+-x x ，求221x x +和441xx +的值。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。
学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。
引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。
教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。
七年级数学下册 1.6.2 完全平方公式教案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册1.６.2 完全平方公式教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册1.6.２完全平方公式教案（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册1.6．２完全平方公式教案(新版）北师大版的全部内容。
课题：1.6完全平方公式(2)教学目标:1．熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式.2.掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点与难点:重点：正确地运用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．课前准备:多媒体课件．教学过程:一．故事引入、激发兴趣活动内容:回答下列问题。
教师：很久很久以前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊？”第二个农夫说：“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了,他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗?大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿!国王和大臣们…处理方式:1.引导学生:聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗?2。
完全平方公式(完整知识点)
完全平方公式(完整知识点)完全平方公式完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式（与平方差公式）③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
学会用文字概述公式的含义:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2、左边两项符号相同时，右侧各项全用“+”号毗连；左边两项符号相反时，右侧平方项用“+”号毗连后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.完全平方公式口诀前平方，后平方，二倍乘积在中心。
同号加、异号减，符号添在异号前。
（可以背下来）即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号）公式变形（题）变形的方法（一）、变符号：例1：应用完全平方公式计较：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2阐发：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简朴的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计较。
解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2（二）、变项数：例2：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
北师大版数学七年级下册 第一章 1.6完全平方公式(2)
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
利用整式乘法公式计算：来自(1) 962 ；(2) (a－b+3)(a－b－3) .
解： (1) 962 =（100-4）2 =（100-4）2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
(2) (a－b+3)(a－b－3)
1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，末平方， 首末两倍中间放
3.根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
=( a+b )2− 32
=a2 +2ab+b2 -9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题 中渗透了整体的思想
学一学
例3 计算： (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
=[ (a-b) +3 ][ (a-b)− 3 ]
=(a-b )2− 32
=a2 -2ab+b2 -9
完全平方公式的使用：
七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案2(新版)北师大版
整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式2【教学内容】【教学目标】知识与技能会运用完全平方公式进行一些数的简便运算过程与方法利用完全平方公式解决一些计算问题体会完全平方公式的有效性。
情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体会数学活动的探索性和创造性。
【教学重难点】重点：公式的应用及推广难点：公式的应用及推广【导学过程】【知识回顾】完全平方公式想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?【情景导入】有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？【新知探究】探究一、1、 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .2、尝试练习：(1) 962 ； (2) 2032 .探究二、1、平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+± （1）若22)2(4+=++x k x x ，则k =（2）若92++kx x 是完全平方式，则k =2、计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--探究三、1、计算:（1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++ （3）2)3(-+b a （4）)2)(2(-++-y x y x【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1、计算：（1）9982 （2）7032 （3）5062(4)(a+b+c)2 (5)(x-y-2z)2 (6)(2m-n+6)2 （4）（x+5)2–（x-2)(x-3）（5）（x-2)(x+2）-（x+1)(x-3）（6）（2x-y)2-4（x-y)(x+2y ）２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中 ３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式 课件
= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号．也就 是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
例3：计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2)
(2) (2x+3)2- 4(x+1) (x-1)
例5：运用完全平方公式计算
(1) (x-2y)2- (x+4y) (x-y) (2) 4(2x-1) (x-1)- (x-2)2
例6：转化思想
(1)a b (2)a b (3)ab (4)a2b2
若a b 5, ab 6; 求a2 b2
若a-b -5, ab 6; 求a2 b2
若a b 5, a-b 6; 求ab
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除 1.6.2 完全平方公式
一、复习导入
平方差公式的数学表达式：
(a+b) (a-b) = a2 -b2 a2 -b2= (a+b) (a-b)
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平 方差.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
对应计算: （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
1.6(2)完全平方公式
b）
2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们 得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
a
2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家 ，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b
2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来 两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……
2 2 2
2
(4a - 9b ) 2 2 2 2 2 2 (4a ) - 2 4a 9b (9b ) 4 2 2 4 16a - 72a b 81b
2 2 2
复习回顾：
两数和或差的完全平方公式
-----作用：简化运算
（a b） a 2ab b 数学语言：
2 2
2
展开秘密口诀：
首平方， 尾平方，
首尾积的2倍放中央。
理解：两数和的完全平方公式的构成
（a ± b）
2
2
2
2
完全平方式
§1.6（2）完全平方公式
（47 - 27）
2
202
北师大版七年级数学下册1.6.2完全平方公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个数的平方和（或差）可以表示为这两个数和（或差）的平方。它是代数运算中的重要工具，可以简化多项式的乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如(x + 3)^2的展开。这个案例将展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
(3)结合正方形面积的计算，说明a^2和4a^2之间的关系，以及如何运用完全平方公式。
2.教学难点
-理解和记忆完全平方公式的推导过程，尤其是中间项2ab的来源；
-灵活运用完全平方公式，特别是在多项式乘法中的应用；
-解决与完全平方公式相关的复杂问题，如含有多项式的平方差问题。
举例：在突破难点时，可以采取以下方法帮助学生理解：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某个数的平方的情况？”比如，计算正方形面积时，我们会用到边长的平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
在学生小组讨论后，我要求每个小组分享他们的成果，这不仅能让学生们相互学习，也能让我及时了解他们对于知识点的掌握情况。我发现，有些学生在分享时能够清晰地表达自己的思路，而有些学生则显得有些紧张和不自信。为了提高学生们的表达能力和自信心，我考虑在以后的课堂中增加更多的小组展示机会，并给予他们更多的鼓励和支持。
五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式推导和应用的过程有着不同的接受程度。有的同学能够迅速理解并运用公式，而有的同学则在推导过程中感到困惑，特别是在理解中间项2ab的来源上。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加注重直观演示和实际例子的运用。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案
课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前进行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.)师：同学们是否都验证了这个发现？生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？生：能.（举手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？生：（用多项式乘法验证了正确性）师：用语言怎样叙述？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书）（出示课件）你能用图1-7解释这一公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a 2+2ab+b 2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a 2+2ab+b 2.师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：（m +3）2=m 2+2×3•m +9=m 2+6m +9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x ）2 .生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三 探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a －b)2 吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）a师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确.师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？生：（讨论，争相回答）生1:结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a ，谁相当于公式中的b ，试着用公式解题.师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x − ； （2） 2)512(x xy +； （3）(2x 2－3y 2)2 ； （4）(n +1)2－n 2 .生：板演，师生共同评价.师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n +1)2－n 2＝（n +1+ n )( n +1− n ) ＝（2n +1)师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1） (2a −1)2＝2a 2−2a +1;（2） (2a +1)2＝4a 2 +1；（3）(−a −1)2＝−a 2−2a −1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x +1)2 ； (2) (-1-2x )2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a 与b 的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五知识迁移、变式训练、师：我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：1.若(x -1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.2. （1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2(2) (－3x﹢b)2(3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提高1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.（2）(a﹢b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.。
1.6 第2课时 完全平方公式的运用
解：∵x + y = 4，∴(x + y)2 = 16，即 x2 + y2 + 2xy = 16 ①. 又 x2 + y2 = 8 ②， 由 ①－② 得 2xy = 8 ③. ②－③ 得 x2 + y2－2xy = 0，即 (x－y)2 = 0. 故 x－y = 0.
例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
平方差公式
a 同号
异号 整体 b
解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解题常用结论：a2＋b2 = (a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab， 4ab = (a＋b)2－(a－b)2.
做一做
世界因我而更美好
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，
老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就 给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每 个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩 子 3 块糖果……
假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去
看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出
去的糖果总数一样多吗? 请你用所学的公式解释自己的结论.
世界因我而更美好
七年级数学下册1.6.2完全平方公式课件新版北师大版
1.6.2 完全平方公式
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2
2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的 和或差的平方吗?
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式
联系拓广：
2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
些孩子多少块糖？
(a+b)2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每 个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
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=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序.
2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.
(3) (a+b+3)(a+b-3)
解：(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
温馨提示：
将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
2.巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3)
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.
环节4
活动内容：1.例题讲解
例3计算：
(1) (x+3)2 - x2
解: (1)方法一
完全平方公式→合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解: (1)方法二
平方差公式→单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)•3=6x+9
(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=4000-1200+9
=38809
2.随堂练习
利用整式乘法公式计算：
(1) 962；(2) 2032
能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.
郑东新区白沙中学教学设计
授课教师
毕进慧孙建斌刘幸宝朱凯强王珍王青青李小华
章节内容
公式法的综合运用
第2课时
时间
班级
七十班
课程标准
熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
教材内容分析
上一节课学生经历了探索和推导完全平方公式的过程，已经能运用公式进行简单的计算，同时通过以前的学习，学生也已经基本掌握了整式的加减法及乘法运算，并能简单运算平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学情分析
学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
教学设计
整体思路
本节课设计了六个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、课后反思
环节2
．活动内容：出示幻灯片，提出问题.
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
学习目标
熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
评价设计
教学环节
教学过程
设计意图
环节1
：复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2.想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式
环节6
活动内容：
1.基础训练：教材习题1.12 .
2.扩展训练：联系拓广
课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈.
课后反思
环节5
归纳小结
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.
环节3
1.例题讲解
例2利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972
（1）把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？
1022 =(100+2)2
=1002+2×1004
（2）把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2 ? a、b怎样确定？