吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 简单的线性规划(2)导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 空间位置关系-垂直导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间位置关系-垂直导学案文一、知识梳理1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
2．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、题型探究[题型探究1]：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。
[题型探究2]：线面垂直问题例2．（1）（2006北京文，17）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，求证：BD ⊥平面ACC 1A 1。
变式2、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．(1)求证：CD ⊥AE ；(2)求证：PD ⊥面ABE[题型探究3]：面面垂直问题例3．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA 。
三、方法提升：1、证明线线垂直：如果一条直线l 和一个平面α垂直，那么l 和平面α内的任意一条直线都垂直。
（线面垂直⇒线线垂直）2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学第一轮复习 导数的应用学案 理
课题：导数的应用一、知识梳理: （阅读选修教材2-2第18页—第22页）1.函数的单调性与导数的关系：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:()1求()f x ';()2确定()f x '在(),a b 内符号;()3若()0f x '>在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是增函数；若()0f x '<在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是减函数①()0f x '>⇒()f x 为增函数（()0f x '<⇒()f x 为减函数）. ②()f x 在区间(),a b 上是增函数⇒()f x '≥0在(),a b 上恒成立；()f x 在区间(),a b 上为减函数⇒()f x '≤0在(),a b 上恒成立.2.极值：极大值： 一般地，设函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作y 极大值0()f x =，0x 是极大值点.极小值：一般地，设函数()f x 在0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x >就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作y 极小值0()f x =，0x 是极小值点. 极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值. （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 判别0()f x 是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值.求可导函数()f x 的极值的步骤:()1确定函数的定义区间，求导数)(x f '()2求方程()0f x '=的根()3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查)(x f '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么()f x 在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 .3.函数的最大值和最小值: 一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：()1在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；()2函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．()3函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．()4函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个. 利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值.二、题型探究 【探究一】：讨论函数的单调性例1：设 函数 ，试讨论函数的单调性(解析:注意讨论K 的范围,注意函数的定义域) 时，单调递增；时，单调递减；（，1）单调递增。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习(知识
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的奇偶性导学案文一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）1、函数的奇偶性定义：2、利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论3、奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性（1）、[2014·重庆卷] 4．下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x[解析] 4．DA中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.（2）、[2014·广东卷] 5．下列函数为奇函数的是( )A．2x－12xB．x3sin x C．2cos x＋1 D．x2＋2x例2:函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，f(a+b) = f(a)+f(b),判断f(x)的奇偶性，并证明。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 三角函
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习三角函数的图象及性质（2）导学案文一、方法提升1、求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。
3、三角函数的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看的关系。
4、求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。
二、反思感悟五、课时作业1、函数的图象的对称轴方程是（）A、x=B、x=C、x=D、x=2、若点P（sin,tan）在第一象限内，则在[0,2内的取值范围是（）A、 B、C 、D 、3、已知函数下面的结论错误的是（ ）A 、函数的最小正周期为2B 、函数在区间 上是增函数C 、函数的图象关于直线x=0对称。
D 、函数是奇函数 4、已知函数（>0）,在[0,2上的图象如下，那么=2π11oyxA 、1B 、2C 、D 、5、若动直线x=a 与函数和 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为（ ） A 、1 B 、C 、D 、26、（2009湖北卷文）函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-7．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z8．(2009年高考四川卷)已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数9．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是偶函数，且在(0，π4)上是增函数，则实数φ可能是( )A ．－π2 B ．0C.π2D ．π10.函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[0,3]D ．[－3,0]11.函数y ＝12sin(π4－23x )的单调递增区间为________．12．(原创题)若f (x )是以5为周期的函数，f (3)＝4，且cos α＝12，则f (4cos2α)＝________.13．已知函数f (x )＝sin2x －2cos 2x (x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的最大值及相应的x 值．补 充 练 习1.f(x)=sinx-x 的零点个数为:A.1 B.2 C.3 D.42．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.π43．(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°4．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π8，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D.π45．已知函数y ＝2sin 2(x ＋π4)－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( )A ．T ＝2π，x ＝π8B ．T ＝2π，x ＝3π8C ．T ＝π，x ＝π8D ．T ＝π，x ＝3π86．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数．令a ＝f (sin 2π7)，b ＝f (cos 5π7)，c ＝f (tan 5π7)，则( )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c7．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －12的定义域为________．8．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．9．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos xcos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)10.已知函数f (x )＝log 2[2sin(2x －π3)]．(1)求函数的定义域；(2)求满足f (x )＝0的x 的取值范围．11．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，2π3]上的取值范围．。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 导数(2)教案 文
导数（2）【探究二】：导数的运算：例2：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、【探究三】：求导运算后求切线方程例3：已知函数(1)、若a=1，点P 为曲线上的一个动点，求以点p 为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；(y=x+)（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a 。
(a=1)【探究四】．研究函数的图象例4、（08届云南平远一中五模）函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为(A ).A [)3,2]1,31[Y - .B ]38,34[]21,1[Y - .C [)2,1]21,23[Y - .D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23Y Y 例5．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(B)A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞) 解析：选B.由f (x )图象单调性可得f ′(x )在(－∞，12)∪(2，＋∞)大于0，在(12，2)上小于0，∴xf ′(x )<0的解集为(－∞，0)∪(12，2)． 三、方法提升1.利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不能用混；2.求复合函数的导数的时候，应分析复合函数的结构，有时一个函数不能一次分解完成，这就需要进一步分解；3.可以利用导数求曲线的切线方程，要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点4.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.5.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.四、反思感悟：五、课后作业（1）一、选择题1.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()1()x f x -'≥0，则必有(D).A (0)(2)f f +()21f < .B (0)(2)f f +≤()21f.C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >2． 设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有(C).A ()()f x g x > .B ()()f x g x <.C ()()()()f x g a g x f a +>+ .D ()()()()f x g b g x f b +>+3、()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是(C)4、0()sin f x x =，10()()f x f x ='，21()()f x f x ='，…，1()()n n f x f x +='，n N ∈，则 =(A).A sin x .B sin x - .C cos x .D cos x -5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为(A).A 430x y --=；.B 450x y +-=；.C 430x y -+=；.D 430x y ++=6、曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D).A 29e 2.B 24e .C 22e .D 2e 二．填空题： 7、已知2()2(2)f x x xf =+'，则(2)f '= -48、已知1cos ()xf x xe-=，则()f x '= 三、解答题：9、求下列函数的导数： ()1()21sin y x =+； ()221y x =+；()32ln 1y x =+； ()411x x e y e +=-；()52sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ()6ln x y e x =⋅()7sin 1cos x y x=+； ()8()21sin cos y x x x x =-⋅+⋅10．设,点P （t ，0）是函数 与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案用样本估计总体
一、知识梳理：（必修３教材6５—8３） １．作频率分布直方图的步骤：（１）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （２）决定组距与组数； （３）将数据分组； （４）列频率分布表； （５）画频率分布直方图注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×组距频率=频率。
２．频率分布折线图和总体密度曲线折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
３．用茎叶图刻画数据的两个优点, （１）所有数据都可以从数据中得到;（２）茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较大时,茎叶图的效果就不是很好了.４．平均数、众数、中位数、标准差和方差（１）、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。
一般用来表示，计算公式：（２）、众数：一组数据中出现次数最多的数。
（３）、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数。
若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。
（４）、标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s 来表示，计算公式： ，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
（５）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式： 。
５．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（１）、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；（２）、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。
6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数的估计值．．．．．．是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数．．．的左边和右边的直方图面积相等；平均数．．．的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习函数的图象(2)教案文
函数的图象（2）五、 课时作业 函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．【2014山东高考理第8题】 已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 【答案】B【解析】由已知，函数()|2|1,()f x x g x kx =-+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于121:,:2l y x l y x ==之间时，符合题意，故选B .考点：函数与方程，函数的图象.2．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象(D)A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析：y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象向右平移1个单位长度得到的．答案：D3．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(D)A ．①甲，②乙，③丙，④丁 B. ①乙，②丙，③甲，④丁 C. ①丙，②甲，③乙，④丁 D. ①丁，②甲，③乙，④丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案：D4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的(C)(1)(2)解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.答案：C5．函数f (x )＝1x－x 的图象关于(C )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x解析：∵f(x)＝1x －x ，∴f(－x)＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f(x)． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．答案：C6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a，∴g (x )＝－log b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围． 答案：④②①③8．[2014·西安五校联考]已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．解析：由下图象可知有5个交点．答案：5个9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．答案：②④10．(2013·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x 2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注：min 表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f(x)*g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2(x≤－2)，x (－2<x<1)，2－x 2 (x≥1)，其最大值为1.答案：1。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 数列求
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习数列求和导学案文一、知识梳理：1、特殊数列的前n项公式（1）、等差数列求和公式：（2）、等比数列求和公式：2、一些常见的求和公式3、关于数列求和，主要是转化为等差或等比数列求和问题，然后利用公式求和，对于非等差、等比数列求和，主要方法有：倒序相加，拆项重组，裂项相消，错位相减等。
二、题型探究探究一：公式法求和例1、等比数列1，2，4，8，…中的第3项到第9项的和为；例2：求和：++…+ (x )探究二：拆项分组法求和例3：求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a a a n .探究三：裂项相消法求和(1)： 求和：)13)(23(11071741411+-++⋅+⋅+⋅n n Λ.(2)：已知数列{a n }，a n = ,求前n 项的和S n(3)、已知数列{a n }，a n = ,求前n 项和S n(4)、已知数列{a n}，a n= ,求前n项和S n探究四：错位相减法求和已知数列的通项公式，其中是等差数列、是等比数列，它们的首项依次是a,b,公差、公比依次为d、q,求数列的前n项的和.（1）、求数列=（2n-1）的前n项的和。
（2）、=（2n-1）探究五：倒序相加法求和(1)、设221)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+-ΛΛ的值为： 。
(2)、已知f(x)=类比等差数列前n 项和的推导方法，求：f(-2012)+f(-2011)+ f(-2010)+…+ f(0)+f(1)+ … +f(2010)+f(2011) +f(2012) +f(2013)补充方法：周期数列求和：利用数列周期性求和：有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和。
关键之处是寻找周期。
例1：数列{a n }：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，求S 2013.三、反思感悟四、课时作业：（一）、选择题（1）、数列{}中，=-60，=，则数列{}的前30项之和为（）（A）、120 （B）、495 （C）、765 （D）、3105 （2）、求和n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1的结果是（C）（A）、-n （B）、-n +2 （C）、-n -2 （D）、-n -2 （3）、设为数列的前n项和，=2n-49，则达到最小值时，n的值为（）（A）、12 （B）、13 （C）、24 （D）、25（4）、数列{}中，=，若的前n项和=，则项数n为（）（A）、2011 （B）、2012 （C）、2013 （D）、2014二、填空题（5）、设=+++…+，则= ；（6）、设为等比数列的前n项和，公比q=2，=77，则+++…+；（7）、等差数列{}中，公差d=，且+++…+60，则+++…+；三、解答题（8）、设为等差数列的前n项和，，=，问数列的前几和最大？（9）、在数列{}n a中，,(n).证明数列是等差数列，并求出S n的表达式.（10）、设函数),2)(1(,1:}{,332)(11≥==+=-n b f b b b x x x f n n n 作数列 求和：.)1(11433221+-⋅-+-+-=n n n n b b b b b b b b W Λ。
2019-2020学年高考数学一轮复习 简单的线性规划(2)导学案 文.doc
2019-2020学年高考数学一轮复习简单的线性规划（2）导学案文一、知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域)一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反.2.线性规划(1)约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件；(2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数.如果这个解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数；(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题；(4)可行域：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；(5)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.3.求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.二、题型探究[探究一]：用二元一次不等式（组）表示平面区域。
例1.试画出不等式组所表示的平面区域。
（1）平面区域内有多少个整点。
（2）求平面区域的面积。
【提示：在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一找出；若数目较大，则可分x=m逐条分段统计】例2：在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积A B.4 C.2 D.[探究二]：最值问题[题型三]：线性规划在实际问题中的应用例4．(2010·南通)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知每生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；每生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？三、方法提升：四：课后反思：五：课时作业：1.（2009宁夏海南卷文）设x，y满足 ,则z=x+yA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值2．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ (a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是____________．3. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为_________________4.已知变量x,y满足,则的最大值为。
吉林省东北师范大学附属中学2020届高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文
函数与方程一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。
这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b=c，（此时零点）；（III）若则令a=c，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。
二、题型探究[探究一]：函数的零点是函数y ＝f (x )与x 轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y ＝f (x )与x 轴的交点，而是y ＝f (x )与x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f (x )＝0有根的函数y ＝f (x )才有零点．[探究二]：若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，则y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0呢？提示：不一定．由图(1)(2)可知．[探究三]：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a ，b ）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）(5)yo (3)yo (4)y o o y (2)(1)y o二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案坐标系
知识梳理：（阅读教材:选修４—４第１页至２0页）1. 平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的概念:在平面上,当取定两条互相垂直的直线交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系,它使平面上任一点P 与有序实数对（x,y ）对应.(2) 平面直角坐标系的伸缩变换设点p （x,y ）是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点p （x,y ）对应到点（）,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2. 极坐标系（１）. 极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）（２）、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 表示线段OM 的长度，用 表示从OX 逆时针转到OM 的角度， 叫做点M 的极径，叫做点M 的极角，有序数对（，）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是 （１0分）在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线3sin 3ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案】解：∵圆C 圆心为直线3sin 3ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点，∴在sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中令=0θ，得1ρ=。
∴圆C 的圆心坐标为（１，0）。
∵圆C 经过点()4P π，，∴圆C 的半径为PC =。
∴圆C 经过极点。
∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ。
【考点】直线和圆的极坐标方程。
【解析】根据圆C 圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆C 经过点()4Pπ，求出圆C 的半径。
从而得到圆C 的极坐标方程。
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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习简单
的线性规划（2）导学案文
一、知识梳理
1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域)
一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反.
2.线性规划
(1)约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件；
(2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数.如果这个解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数；
(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题；
(4)可行域：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；
(5)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.
3.求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.
二、题型探究
[探究一]：用二元一次不等式（组）表示平面区域。
例1.试画出不等式组所表示的平面区域。
（1）平面区域内有多少个整点。
（2）求平面区域的面积。
【提示：在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一找出；若数目较大，则可分x=m逐条分段统计】
例2：在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积
A B.4 C.2 D.
[探究二]：最值问题
[题型三]：线性规划在实际问题中的应用
例4．(2010·南通)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知每生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；每生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
三、方法提升：
四：课后反思：
五：课时作业：
1.（2009宁夏海南卷文）设x，y满足 ,则z=x+y
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
2．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ (a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是____________．
3. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为_________________
4.已知变量x,y满足,则的最大值为。