方队中的数学问题
二年级数学-第九讲队列问题教师版答案
⼆年级数学-第九讲队列问题教师版答案第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空⼼⽅阵和实⼼⽅阵的概念及区别.【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进⼀步研究⽅阵等⼀些问题，因此上课前我们对之前所学知识做⼀个复习．(1)611116+-=（⼈），这⾏⼀共有16⼈． (2)53614++=（⼈），这⼀排⼀共有14个⼩朋友． (3)328915--=（⼈），王明和李霞之间有15个同学．学⽣排队，⼠兵列队，横着排叫做⾏，竖着排叫做列．如果⾏数与列数都相等，则正好排成⼀个正⽅形，这种图形就叫⽅队，也叫做⽅阵．⽅阵包括：空⼼⽅阵和实⼼⽅阵．⽽实⼼⽅阵的每⼀层⼜可以单独看成⼀个空⼼⽅阵，因此空⼼⽅阵的规律对它也是适⽤的．⽅阵的基本特点是：①⽅阵不论在哪⼀层，每边上的⼈（或物）数量都相同．每向⾥⼀层，每边上的⼈数就少2，每层总数就少8．②每边⼈（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边⼈（或物）数1-]×4；每边⼈（或物）数=每层总数41÷+．③实⼼⽅阵：总⼈（或物）数=每边⼈（或物）数×每边⼈（或物）数．动⼿动脑队列与⽅阵1.同学们排成⼀⾏做操，从前⾯数⼩红是第6⼈，从后⾯数⼩红是第11 ⼈，这⾏⼀共有多少⼈?2.同学们排成⼀排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3例1 ⼆年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成⼀个正⽅形队列，后来由于表演的需要，⼜增加⼀⾏⼀列，增加的⼈数正好是17⼈，那么原来准备参加健美操表演的有多少⼈？【分析】因增加的是⼀⾏⼀列，⽽⾏、列⼈数仍应相等，但为什么增加的却是17⼈，因有1⼈是既在他所在的⾏，⼜在他所在的列．若把它减掉，剩下⼈数恰是原两⾏或两列的⼈数，则原来⼀⾏或⼀列的⼈数可求．参加健美操表演的⼈数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (⼈)，8864=(⼈)．［拓展］同学们做操，⼩林站在左起第5列，右起第3列；从前数前⾯有4个同学，从后数后⾯有6个同学．每⾏每列的⼈数同样多，做操的同学我是⼩林⼀共有多少⼈?［分析］⼀共有⼏⾏？列式：4+6+1=11（⾏）⼀共有⼏列？列式：5317+-=（列）⼀共有多少⼈？列式：11777=（⼈）例2 学⽣进⾏队列表演，排成了⼀个正⽅形队列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉11⼈，问这个⽅阵共有多少⼈？【分析】学⽣排成⼀正⽅形队列表演，去掉⼀⾏⼀列，去掉了11⼈，那我们就要思考每⾏去掉了⼏个同学，因为是正⽅形队列，所以每⾏每列⼈数⼀样多，但在数的时候，站在⾓落的同学被数了两个，那么现在求每⾏的⼈数时就要在11⾥⾯多加⼀个．现在每⾏的⼈数是：11126+÷==（⼈）．（）（⼈），共6636例3 军训的学⽣进⾏队列表演，排成了⼀个10⾏10列的正⽅形队列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉多少⼈?【分析】⼀⾏⼀列各10⼈，顶点处重复．102119-=⼈，因为⾓上的⼀个同学被重复数了两次，所以要把多算的⼀次减掉．［拓展］四年级⼀班同学参加了⼴播操⽐赛,排成每⾏8⼈,每列8⼈的⽅阵,问⽅阵中共有多少学⽣?如果去掉⼀⾏⼀列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实⼼⽅阵总⼈数＝每边⼈数×每边⼈数”得到8⾏8列的实⼼⽅阵⼈数为：8864＝（⼈），去掉⼀⾏⼀列后，还剩7⾏7列，也可通过同样的⽅法得出总⼈数为：77=49（⼈）．［拓展］100名同学排成⼀个⽅阵，后来⼜减去⼀⾏⼀列，问减少了多少⼈？［分析］100名同学排成⼀个⽅阵，后来⼜减去⼀⾏⼀列，剩下的是9⾏9列的⽅阵，即剩下81⼈，减少了19⼈．例4 某校三年级学⽣排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为36⼈，问⽅阵外层每边有多少⼈?这个⽅阵共有三年级学⽣多少⼈?【分析】（法1）⽅阵外层每边有：364410=（⼈）．（）（⼈），共1010100+÷=（法2）⽅阵外层每边有：364110=（⼈）．÷+=（⼈），共1010100例5 ⼩明在⼀个正⽅形的棋盘⾥摆棋⼦，他先把最外层摆满，⽤了40个棋⼦，求最外层每边有多少棋⼦？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋⼦？【分析】⾸先根据“每边的个数＝总数÷41÷+＝+”求出每边的棋⼦数：404111中每边各有：1129-＝（个）棋⼦，利⽤求实⼼⽅阵总个数的⽅法就可以求出还需：9981＝（个）棋⼦．例6 新学期开始，⼿持鲜花的少先队员在⼀辆彩车四周围成了每边两层的⽅阵，最外⾯⼀层每边13⼈，彩车周围的少先队员有多少⼈?【分析】外层134448-=⼈，内外相差8⼈（教师可举例说明），内层48840-=⼈，共88⼈．例7 节⽇来临，同学们⽤盆花在操场上摆了⼀个空⼼花坛,最外层的⼀层每边摆了12盆花,⼀共3层,⼀共⽤去多少盆花?【分析】(法1)不论是空⼼不是实⼼⽅阵,每向⾥⼀层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-?=（）(盆),第⼆层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长⽅形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-?=个,即每个长⽅形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空⼼⽅阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从⼀个⼤的实⼼⽅阵中取出⼀个⼩的实⼼⽅阵．例8 120个棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵,最内层每边有多少棋⼦?【分析】棋⼦⼀共三层,容易知道外层⽐中层多8个,内层⽐中层少8个,因此中层的棋⼦数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋⼦数,向⾥⼀层,每边棋⼦数⼜减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每欢迎新同学的好漂亮的校园好难呀！［拓展］将⼀个每边16枚棋⼦的实⼼⽅阵变成⼀个四层的空⼼⽅阵，此空⼼⽅阵的最外层每边有多少棋⼦？［分析］棋⼦总数为：1616256?=（枚），由于空⼼⽅阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空⼼⽅阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋⼦．例9 同学们⽤64盆花排出⼀个两层空⼼⽅阵,后来⼜决定在外⾯再增加⼀层成为三层⽅阵,还需多少盆花?【分析】对于两层⽅阵,外层⽐内层多8盆,两层共64盆,利⽤和差问题的解法,可以求出外层盆数,从⽽得出需增加的盆数,6482844+÷+=（）(盆)．例10 ⼀队战⼠排成三层空⼼⽅阵多出16⼈,如果空⼼部分再加⼀层⼜少28⼈,这队战⼠共有多少⼈?如果他们改成实⼼⽅阵,每边应有多少⼈?【分析】把多余的16⼈放在⽅阵内部还少28⼈,可见⽅阵内部增加⼀层,需要1628=44+⼈,因此向外三层的每层⼈数都可以求出．从内向外每层⼈数依次是:第⼀层:16288=52++(⼈),第⼆层:162828=60++?(⼈),第三层:162838=68++?(⼈),总⼈数:52606816=196+++(⼈),因为196=1414?,所以排成实⼼⽅阵每边有14⼈．［拓展］有⼀群学⽣排成三层空⼼⽅阵，多9⼈，如空⼼部分增加两层，⼜少15⼈，问有学⽣多少⼈？［分析］增加的两层⼈数为：915=26+（⼈），这两层⼈数之差是8⼈，因此最⾥层有26828-÷=（）（⼈），现在的⽅阵共5层，那么最外层有884=40+?（⼈），知道最外层⼈数及层数就不难求出总⼈数是105⼈．［拓展］在⼀次团体操表演中，有⼀个空⼼⽅阵最外层有64⼈，最内层有32⼈，参加团体操表演的共多少⼈？［分析］根据最外层和最内层⼈数，可以分别求出内外层每边的⼈数，⼀个空⼼⽅阵，可以看做从⼀个最外层有64⼈的实⼼⽅阵中，减去了⼀个⼩⽅阵．外层每边⼈数：644117÷+=（⼈）．内层每边⼈数：32419÷+=（⼈），空⼼⽅阵⼈数：1717(92)(92)240---=（⼈）．例11 ⼩华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的⼀个⽅阵变换成⼀个正三⾓形实⼼队列,他估计队伍中⼈数⼤概在30⾄50⼈之间,你能告诉他到底有多少⼈吗?【分析】⽅阵总⼈数的特点:它是两个相同⾃然数的积,⽽三⾓形队列总⼈数的特点是:总数是从1开始若⼲个连续⾃然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满⾜这两个条件的数就可以得出总⼈数．由于队伍可以排成⽅阵,在30⾄50⼈的范围内⼈数可能是66=36⼈,⼈或77=49⼜因为36=1234849123494…，,所以总⼈数是36⼈．+++++=++++?++［拓展］在⼀次运动会开幕式上，有⼀⼤⼀⼩两个⽅阵合并变换成⼀个10⾏10列的⽅阵，求原来两个⽅阵各有多少⼈？［分析］10⾏10列的⽅阵由100⼈组成，原来的⼩⽅阵每⾏或每列⼈数都不会超过10⼈，⼤⽅阵⼈数应该在50100～之间，可取64或81，运⽤枚举法，可求出满⾜条件的是：⼤⽅阵有64个，⼩⽅阵有36⼈．试试看1．某部队战⼠排成⽅阵⾏军，另⼀⽀队伍共17⼈加⼊他们的⽅阵，正好使横竖各增加⼀排，现有共有多少战⼠？【答案】后来的战⼠加⼊⽅阵时，是在原⽅阵外侧横竖⽅向各增加⼀排，那么有⼀个战⼠要站在这两排的交界处，计算横排竖排的⼈数时，对他进⾏了重复计算，也就是说现在每⼀排实际⼈数是()17129+÷＝（⼈），因此可以求出总⼈数：9981?＝（⼈）．2．学⽣进⾏队列表演，排成了⼀个正⽅形队列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉13⼈，问这个⽅阵共有多少⼈？【答案】每⾏：(131)27+÷=（⼈），总⼈数：7749?=（⼈）．3．三年级学⽣排成⼀个⽅阵进⾏体操表演，最外⼀层的⼈数为32⼈，问⽅阵外层每边有多少⼈?这个⽅阵共有三年级学⽣多少⼈?【答案】每⾏：(324)49+÷=（⼈），总⼈数：9981?=（⼈）．4．校门⼝放着⼀排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，⽉季花摆在第8，⼀串红花全都摆在了茉莉花和⽉季花之间．算⼀算，⼀串红花⼀共有多少盆?【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，⽉季花摆在第8，从左往右数⽉季花摆在第：10(81)3--=（朵），⼀串红花全都摆在了茉莉花和⽉季花之间，⼀串红花⼀共有：10532--=（盆）．报告长官，⼜排球是⼀位名叫威廉·基·摩根的体育⼲事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年⽇本东京奥运会赛场上，男⼦排球和⼥⼦排球⽐赛同时亮相奥运会赛场．⾄2004年雅典奥运会，奥运会排球⽐赛的规模已由最初的10⽀男队和6⽀⼥队发展到男⼥各12⽀队伍．迄今为⽌，共有7⽀男队（苏联、⽇本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4⽀⼥队（⽇本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进⼊中国，并在新中国⽣长壮⼤，中国⼥排在1984年中国⾸次参加奥运会时便⼀鸣惊⼈，夺得桂冠，20年后⼜在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的⼈，在朝⾥做官．⼀天，皇帝安排他去养⽜．这个⼈并不觉得委屈，⽽是⼀⼼⼀意地放养⽜群．他早起晚睡，⾮常细⼼地喂养，所以他养的⽜，⼀个个都体格壮硕，⽑顺⾊亮．皇帝见他不计较个⼈得失，不图名利，把养⽜这样的⼩事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．⼀下⼦从⼀个放⽜的变为万⼈之上、⼀⼈之下的重⾂．这个⼈依然全⼼为公，为⼈谦逊，⼀点⼉架⼦也没有．他还常常深⼊民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩⾮凡．只要坚持⾃⼰的信念，做⽜倌或做宰相都没什么差别．在⼩事上认真，才能在⼤事上也认真．以积极的⼼态、坚强的毅⼒去应对这种转变⽽能游刃有余，这样的⽜倌必定能成为宰相．1．坚持⾃⼰的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在⼩事上认真，才能在⼤事上也认真．4．有毅⼒者终成正果．。
方阵问题
方阵问题同学们要参加运动会入场式，要实行队列操练，解放军排着整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的规则排成一定的队形，于是就产生了这个类的数学问题，今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点：(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系；四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？分析：根据四周人数与每边人数的关系可知：每边人数=四周人数÷4+1，能够求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就能够求了。
解：(1)方阵最外层每边的人数：20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数：6×6=36(人)答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？分析：(1)方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，能够求出最里层每边的个数，就能够求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
解：(1)最里层一周棋子的个数是：(15-2-2-1)×4=40(个)(2)这个空心方阵共用的棋子数是：(15-3)×3×4=144(个)答：这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。
【寒假 预习】苏教版三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题(试题)
2023三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题（试题）1．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
2．体育课上二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形的形状，四个角上都有一个人。
王老师数了数，每边都有12人，二（1）班一共有多少个小朋友？12×4﹣4＝248﹣4＝44（个）答：二（1）班一共有44个小朋友。
3．在学校楼前用盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。
最外层摆红花，其余为黄花。
一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。
）8×8＝64（盆）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）64﹣28＝36（盆）28×3＝84（盆）36×3＝108（盆）答：一共要准备红花84盆，黄花108盆。
4．同学们排成方队（正方形队伍）做操，淘气的东、南、西、北都有4个人，这个方队一共有多少人？（可以尝试着画一画）5．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？6．420个棋子排成一个长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。
这个长方形棋阵中每一竖行有棋子多少个？7．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？8．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？9．涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）10．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？11．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？12．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？13．在“五彩田园”一块边长是200米的正方形草坪的四周，每隔5米插1面彩旗，且四个角都插，一共要插多少面彩旗？14．学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？15．同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16．学校举行团体表演，五年级学生排成最外层每边站15名学生的实心方阵，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？17．龙居中学举行团体操表演赛，同学们站成每边8人的方阵，最外一层一共有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？18．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？19．四年级学生排成方阵做操最外层有40名学生．这个方阵共有学生多少人？20．四年级共选出64名同学参加运动会的开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共多少人？参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【解答】解：（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
二年级方队问题技巧
二年级方队问题技巧一、方队问题基础概念1. 方队的定义在二年级数学中，方队是指行数和列数相等的正方形队列。
例如，一个3行3列的方队，它的形状是正方形。
2. 方队相关的数量关系方队的总人数 = 每行的人数×每列的人数，因为行数和列数相等，所以也可以表示为总人数 = 边长×边长（这里的边长就是每行或每列的人数）。
二、常见题型及技巧1. 求方队总人数题目：一个方队每行有5人，这个方队一共有多少人？解析：因为方队的总人数 = 每行的人数×每列的人数，且方队每行有5人，列数和行数相同也是5人，所以总人数 = 5×5 = 25（人）。
2. 已知总人数求每行（列）人数题目：一个方队一共有36人，这个方队每行有多少人？解析：根据方队总人数 = 每行的人数×每列的人数，因为行数 = 列数，设每行有x人，则公式，也就是公式，因为公式，所以公式，即这个方队每行有6人。
3. 方队人数变化问题题目：原来有一个方队，每行有4人，现在要增加一行一列，增加了多少人？解析原来方队的人数：因为原来每行有4人，所以原来方队总人数 = 4×4 = 16人。
增加一行一列后的方队：现在方队变成了5行5列，总人数 = 5×5 = 25人。
增加的人数：25 16 = 9人。
4. 方队与长方形队列对比问题题目：一个长方形队列，长有6人，宽有4人；一个方队每行有5人。
哪个队列的人数多？解析长方形队列人数：长×宽 = 6×4 = 24人。
方队人数：5×5 = 25人。
因为24＜25，所以方队的人数多。
五年级上册数学方阵问题
五年级上册数学方阵问题
姓名：
1、一客厅的天花板是正方形的，在天花板四周安装彩灯，每边安装15盏，四周共装
盏。
如果在中空部分增装2层彩灯，需多装盏。
2、光明小学学生排成20个人一行的正方形方阵,最外边两层共站学生.
3、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人，最内层的人数为28人,这一方阵共站多少人.
4、六(1)班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵;如果每行每列都增植1棵,树苗将多出6棵.问六(1)班打算种下棵树.
5、一个大型方队,外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演.问这个方阵共有人.
6、40人排成2层中空方阵,这一方阵的外层每边站人.
7、一方阵形桃园共11层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园共结桃多少千克.
8、男、女两队学生共组一正方形方队,第一次男、女两队各出10人,第二次两队又各出10人,这样一直排下去,最后一次男队仍出10人,女队不足10人，据估计两队共200多人.问两队派出学生的准备数应是.
9、有若干人，排成一个空心的4层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人，层数出原来的4层变成8层,共有人。
二年级上册数学方队问题
二年级上册数学方队问题
方队问题是一个常见的数学问题，通常涉及到排列组合和空间几何。
在二年级上册的数学中，方队问题可能涉及到如何排列学生或物品以形成一个矩形或正方形队列，以及如何计算队列的长度、宽度和面积等。
例如，一个简单的方队问题可能是这样的：
有5名学生站成一个方队，每行和每列的人数相等。
每行和每列应该有多少人？
这是一个简单的数学问题，可以通过除法和乘法来解决。
如果总共有5名学生，那么每行和每列的人数应该是5除以2，即2人半。
但在实际情况下，人数必须是整数，所以每行和每列应该有2人或3人，这取决于如何排列。
另一个更复杂的问题可能是：
在一个有16名学生的方队中，每行和每列的人数应该相等。
有多少种不同的方式来排列这些学生？
这个问题涉及到排列组合的概念，可以通过计算16的阶乘（16!）来得到答案，但这个计算对于二年级的学生来说可能过于复杂。
在实际教学中，老师可能会采用更简单的方法来解释这个问题。
总的来说，方队问题是一个很好的方式来帮助学生理解排列组合、空间几何和基础数学概念。
通过解决这些问题，学生可以提高他们的数学技能和空间思维能力。
小学数学广角专题10.方阵问题_通用版
小学数学广角专题10.方阵问题_通用版夯实基础1.在一个正方形花坛的四周栽树，要求4个顶点各栽1棵，每边只栽10棵，共栽了（）棵树．A.36B.32C.48D.40【答案】A【解析】试题分析：此题可以看做是空心方阵问题，四周点数=每边点数×4﹣4，由此即可解答．解：10×4﹣4=36（棵），答：一共栽了36棵树．故选：A．2.一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A.44B.48C.52D.40【答案】A【解析】试题分析：因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数×4﹣4，由此即可解答．解：12×4﹣4，=48﹣4，=44（人），答：共有44人．故选：A．3.一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯，一共需要（）盏彩灯．A.40B.76C.44D.50【答案】B【解析】试题分析：这个问题可以看做是空心方阵问题：根据四周点数之和=每边点数×4﹣4即可计算所需要的彩灯盏数．解：20×4﹣4=76（盏），答：一共需要76盏灯．故选：B．4.王大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每边栽5棵，王大伯最少能栽棵，最多能栽棵．【答案】16，20．【解析】试题分析：要使植树的棵数最少，那么四个顶点都栽树，则植树棵数=每边植树棵数×4﹣4；要使植树的棵数最多，那么四个顶点都不栽，则栽树棵数=每边栽树棵数×4，据此计算即可解答．解：植树的棵数最少是：5×4﹣4=20﹣4=16（棵）植树的棵数最多是：5×4=20（棵）答：王大伯最少能栽16棵，最多能栽20棵．故答案为：16，20．5.在一个正方形操场的四周插上红旗，4个角上也插上红旗，如果每条边上插15面，那么四周一共插了面红旗．【答案】56【解析】试题分析：每一边上都插了15面红旗，那么15×4=60（面），其中四个角的红旗重复加了一次，所以要减去，即可得出红旗的总面数．解：15×4﹣4，=60﹣4，=56（面），答：四周一共插了56面红旗．故答案为：56．6.36个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等．每条边上站了人．【答案】10【解析】试题分析：因为围成一个封闭图形，所以间隔数等于总人数36个，因为是正方形，所以每边上有36÷4=9个间隔，则每边上的人数等于间隔数加1即可解答．解：36÷4+1，=9+1，=10（个）．答：每边上站了10人．故答案为：10．7. 一个正方形游泳池的四周要安装护栏，每边安装10根，每个顶点都要安装，一共要安装多少根？【答案】36根【解析】试题分析：每个边上安装10根，一共是4个边，所以是10×4根，但是四个顶点的被计算了2次，所以再减去4就是一共要安装的根数。
国庆阅兵仪式中的数学题
国庆阅兵仪式中的数学题
国庆阅兵仪式中确实存在一些与数学相关的元素，以下是一些可能的数学问题：
1. 队列排列：阅兵式中，各方队如何排列以保持整齐划一？这涉及到数学中的排列组合和空间几何知识。
2. 时间计算：阅兵式中，每个方队行进的时间和速度是如何控制的？这涉及到数学中的时间计算和比例关系。
3. 距离测量：阅兵式中，各个方队之间的距离如何测量和保持？这涉及到数学中的距离测量和几何图形知识。
4. 角度控制：阅兵式中，各种武器装备的转向角度如何控制？这涉及到数学中的角度计算和三角函数知识。
5. 数据分析：如何通过数据分析来评估阅兵式的整体效果和各方的表现？这涉及到数学中的统计分析知识。
这些只是国庆阅兵仪式中可能涉及的一些数学问题，具体的数学知识和方法需要根据实际情况而定。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题6-方阵问题
专题6-方阵问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方阵问题。
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．2、数量关系。
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【典例一】为庆祝“六一”儿童节，城东小学四年级同学举行队列表演，他们排成2个“77⨯”的方阵。
每个方阵中，外两圈同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。
最少需要准备套黄色运动服，套红色运动服。
【答案】80；18。
【分析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有7人，共4层，然后根据总点数=每边点数⨯每边点数求出总方阵的人数和内2层的人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）7749⨯=（人)(722)(722)--⨯--=⨯339=（人)9218⨯=（人)-=（人)49940⨯=（人)40280答：最少需要准备80套黄色运动服，18套红色运动服。
故答案为：80；18。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数⨯每边点数的灵活应用。
【典例二】运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。
每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。
【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用64⨯减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。
最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。
奥数：方阵问题
教学容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
大阅兵中的数学问题
首先需要确定阅兵的起点和终点， 通常选择视野开阔、易于通行的 地点。
考虑地形和障碍物
在规划阅兵路线时，应避开地形障 碍物，如山丘、河流等，以确保队 伍行进的顺畅。
计算最短路径
使用数学方法，如图论中的最短路 径算法，计算出起点和终点之间的 最短路径，以减少行进时间和体力 消耗。
如何计算阅兵队伍的行进速度
调度规划
根据阅兵规模和场地条件，制定 合理的调度计划，确保各方队按 照预定路线和时间有序行进。
优化算法
运用数学优化算法，如线性规划、 整数规划等，对调度方案进行优 化，提高阅兵效率。
动态调整
根据实际情况，如天气变化、人 员调整等，对调度方案进行动态 调整，确保阅兵顺利进行。
如何应用数学方法优化阅兵效果
02
数学在阅兵中的应用
线性代数在阅兵中的应用
线性变换
通过线性变换，可以精确地排列士兵 的位置和方向，确保整个阅兵队伍的 整齐划一。
向量表示
矩阵运算
矩阵运算在阅兵中的应用主要体现在 对多个队伍的协同控制上，通过矩阵 运算可以快速准确地计算出各队伍之 间的相对位置和运动轨迹。
利用向量表示士兵的移动速度和方向， 方便指挥官对整个队伍进行精确控制。
03 黄金分割
在阅兵队伍的排列中，有时会采用黄金分割比例 来安排不同方阵的位置，以达到最佳的视觉效果。
阅兵队伍的步长和速度
01 步长一致性
为了保持队伍的整体性，每个阅兵者的步长需要 尽量一致，以确保队伍行进的流畅性。
02 速度控制
阅兵队伍行进的速度需要进行精确控制，以确保 整个队伍以相同的速度前进。
图形学原理
01
运用图形学原理，对阅兵方队的排列、行进路线等进行设计，
二年级数学-第九讲队列问题教师版标准答案
二年级数学-第九讲队列问题教师版答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．动手动脑队列与方阵1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?我是【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．（）（人），共1010100+÷=（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41÷+＝+”求出每边的棋子数：404111中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每欢迎新好漂亮［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】 对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844+÷+=（）(盆)．例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】 把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196+++(人),因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］ 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］ 增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．试试看1．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】 每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．报告长排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．93。
100名小朋友站成两个方队进行集体表演的数学问题
100名小朋友站成两个方队进行集体表演的数学问题
这个数学问题可以使用简单的组合数学方法来解决。
假设有100名小朋友，他们要站成两个方队进行集体表演。
首先，选择一个方队的人数，假设为x。
那么另一个方队的人数就是100-x。
在第一个方队中选择x个小朋友的方式有C(100, x)种，即从100个小朋友中选择x个的组合数。
因为只有两个方队，所以我们不需要考虑方队内部的排列顺序，只需要考虑选择的人数即可。
所以，总的方队排列方式就是C(100, x)。
现在，我们需要找到使得两个方队人数相等的情况。
也就是说，我们希望找到一个x，使得C(100, x) = C(100, 100-x)。
根据组合数的性质，C(n, k) = C(n, n-k)，所以我们需要找到满足条件的x，即C(100, x) = C(100, 100-x)。
通过计算，我们可以得知这个条件满足于x=50。
所以，两个方队分别有50名小朋友。
每个方队的人数相同，共有C(100, 50)种排列方式。
答案：两个方队分别有50名小朋友，共有C(100, 50)种排列方式。
方队问题方法归纳
方队问题方法归纳
方队问题通常涉及到排列组合和数学中的乘法原理。
以下是一些解决方队问题的方法归纳：
1. 确定方队的规模：首先确定方队的行数和列数。
2. 计算方队中的元素总数：根据方队的行数和列数，可以使用乘法原理计算方队中的元素总数。
即元素总数等于行数乘以列数。
3. 计算元素的排列方式：对于每个元素在方队中的位置，可以使用排列组合的方法计算其排列方式。
具体来说，可以使用阶乘来计算元素的排列数。
4. 考虑重复的情况：如果方队中的元素可以重复出现，那么需要考虑重复的情况。
可以使用组合的方式来计算元素的组合数，然后将组合数乘以元素的总数。
5. 检查边界情况：在计算排列和组合时，需要注意边界情况，例如元素的个数是否超过了总行数或总列数。
6. 使用数学公式：对于一些常见的方队问题，可以使用数学公式来简化计算。
例如，对于一个n 行m 列的方队，可以使用
n!/m!(n-m)! 来计算元素的排列数。
7. 编程解决：对于复杂的方队问题，可以使用编程语言来解决。
可以使用递归或动态规划等算法来计算排列和组合。
第一讲方阵问题(一) 小学数学四年级上册 同步练习 人教课标版
第一讲方阵问题（一）小学数学四年级上册同步练习人教课标版学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
六年级下册数学试题 方阵问题专项训练 山东地区 人教新课标()(含答案)-word文档
小升初典型问题分类：方阵问题一、填空题（共3题；共4分）1.同学们做操，排成方形的队伍，无论从前数、从后数，还是从左数、从右数，小红都是第5个，这队伍共有________人？2.，按这个规律，第6个图形共有________个小圆点，第n个图形共有________个小圆点。
3.有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽________ 棵树．二、应用题（共15题；共75分）4.学校体育队的同学排成一个方阵表演“中国功夫”，最外一层的人数是60人，方阵最外一层每边有多少人?一共有多少人?5.大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？6.2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？7.全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？8.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？9.设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？10.教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？11.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？12.同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？13.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？14.战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？15.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？17.涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）18.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．答案解析部分一、填空题1.【答案】81【解析】【解答】5+4=9这队伍有9×9=81(人)故答案为：81【分析】因为从左数、右数都是第5个，那么这个方阵共有5+4=9排，每排有9人，用每排的人数乘排数即可求出总人数.2.【答案】19；3n+1【解析】【解答】解：第6个图形：6×3+1=19(个)，第n个图形：n×3+1=3n+1(个)故答案为：19；3n+1【分析】规律：小圆点的个数=图形个数×3+1，按照这样的规律计算或用字母表示这个规律即可.3.【答案】24【解析】【解答】解：7×4﹣4=28﹣4=24（棵）答：四边一共种了24棵．故答案为：24．【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每边点数×4﹣4，由此即可解答．二、应用题4.【答案】60÷4+1=16(人)，16×16=256(人)，答：方阵最外一层每边有16人，一共有256人。
小学数学思维训练之方阵问题
课堂练习3
某校少先队员可以排成一个四层空心方阵。如 果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最 里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共 有多少个学生？
课堂练习4
六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用240 盆鲜花围成一个三层的方阵，求最外面一层每 边有鲜花多少盆？
例3. 军训师生进行队伍表演，排成一个正方形 队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需 要补充15个人．问原来参加队列表演的师生有 多少人？
例4．玲玲家的花园中，有一个如右图那样，由四个 大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛， 玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三 角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠 花多少棵？玲玲一共种鸡冠花多少棵？
课堂练习5
三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好 是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六 边形，求这个六边形一周共有多少名学生？三(1) 班参加体操表演的共有多少人？
同学们排成一个方阵，如果最外一层每 边10人，最外层一周有多少人？这个方 阵共多少人？
例2．明明用围棋子摆成一个三层空心方阵， 如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方 阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心 方阵共用了多少个棋子？
空心方阵的总点数＝(最外层每边数－空心方 阵的层数)×空心方阵的层数×4
第八讲 方阵问ຫໍສະໝຸດ 题什么是方阵？横着排叫行，竖着排 叫列，若行数与列数都相 等，正好排成一个正方形， 这就是一个方队，这种方 队也叫做方阵。
方阵不论哪一层，每 边上的人(或物)数量都相 同；每向里一层，每边上 的点数就少2，每周上的点 数少8.
方阵的分类：
实心方阵
空心方阵
这这个个方方阵阵的一最共外有层多一少共人站? 了多少人？
小学四年级数学思维训练(方阵问题新)
小学四年级数学思维训练（方阵问题新）1、某学校五年级学生排成一个方阵，最外层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2、有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？3、五年级学生组成一个正方形方阵，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？4、要排成一个4行4列的正方形方阵，需要（）名同学。
5、学生进行军训队列表演，排成了一个7行7列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？6、某年纪同学参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原准备多少人参加比赛？7、某学校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？8、正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都插一盏，每边挂了20盏，则这块广场的四周共需要挂多少盏彩灯？9、在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角上都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？10、游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外边一层每边15根木桩，则共需多少根木桩？11、小红用围棋排成一个八层空心方阵，共用了424个棋子，则最外边每边有多少个棋子？12、一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有多少人？13、有一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层每边有多少人？14、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，？一共有多少人？15、小军用棋子摆成一个三层空心方阵，最外边一层每边13个棋子，摆成这个空心方阵，一共用多少个棋子？16、“五一”节前，在街中心一塑像周围，用216盆花围成一个每边三层的方阵，求最外一层每边有多少盆花？17、有一个用圆片摆成的两层空心方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？18、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？19、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？20、小明用围棋子摆成了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？21.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？22、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行两列，要减少多少运动员？23、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？24、一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？25、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向增加一行还缺5人，问有多少个学生？26、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？28、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？29、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？30、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少人学生？31、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？32、学生参加体操表演，排成一个方队，外层共100人，参加体操表演的有多少人？33、国庆节期间，园林工人把40盆花排成二层中空方阵，这一方阵的外层每边摆多少盆？34、小明用围棋摆成一个9层空心方阵，共用了432个棋子，则最内层每边有多少个棋子？35、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？36、仪仗队计划摆成每边正好为24人的实心方阵，如果改为12层的空心方阵，它的最外层每边应站多少人？37、某林场讲杨树裁成一个实心方阵，有用桦树围在实心方阵的四周，已知桦树栽了100棵，问杨树栽了多少棵？38、将若干个棋子排成一个正方形实心方阵，如果要使这个正方形方阵减少一行一列，则要减少35枚，一共有棋子多少枚？39、某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，学校植树共多少棵？40、鲜花队准备排成一个正方形队列，由于服装不够，只好减少25人，使横竖减少了一排，鲜花队有多少人？41、同学们种茄子，如果种成一个实心的正方形，则多出5株，如果将正方形纵、横各增加一层，将缺少8株，共有茄子苗多少株？442、大强用硬币排成一个实心方阵，后来又用19枚硬币排上去，使横、竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵。
小学一年级数学方队练习题
小学一年级数学方队练习题1. 数字填空将合适的数字填入空格中。
(a) 5 + □ = 9(b) □ + 3 = 72. 图形选择选择合适的图形填入空格中。
(a) □ + △ = ◇(b) ▢ - □ = ○3. 数字比较比较两个数字的大小，填入 ">"、"<" 或 "="。
(a) 4 □ 3(b) 8 □ 84. 数字顺序按照从小到大的顺序排列数字。
(a) 9, 4, 7, □(b) 2, 6, □, 85. 简单的加法计算下列算式的答案。
(a) 5 + 2 = □(b) 4 + □ = 96. 简单的减法计算下列算式的答案。
(a) 8 - □ = 3(b) 6 - 4 = □7. 数字排列将数字按照规定的方式排列。
(a) 从小到大排列：12, 9, 14, 2, □(b) 从大到小排列：4, 7, 1, 9, □8. 数字填空将合适的数字填入空格中。
(a) 7 + 8 = □(b) □ - 2 = 59. 图形选择选择合适的图形填入空格中。
(a) ◆ - □ = ▲(b) ○ + □ = ▢10. 数字比较比较两个数字的大小，填入 ">"、"<" 或 "="。
(a) 6 □ 9(b) 3 □ 311. 数字顺序按照从小到大的顺序排列数字。
(a) 5, 9, 2, □(b) 1, 6, □, 812. 简单的加法计算下列算式的答案。
(a) 3 + □ = 7(b) 6 + 1 = □13. 简单的减法计算下列算式的答案。
(a) 10 - 2 = □(b) 4 - 3 = □14. 数字排列将数字按照规定的方式排列。
(a) 从小到大排列：5, 12, 1, 9, □(b) 从大到小排列：7, 3, 10, 2, □15. 数字填空将合适的数字填入空格中。
(a) 4 + □ = 10(b) □ - 6 = 216. 图形选择选择合适的图形填入空格中。
一年级站队数学题
这是一道关于一年级学生站队的问题，具体题目如下：
一年级有180名学生，他们要组成一个方队进行表演。
如果每行有x名学生，那么x可能是多少？
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学不等式。
由于这是一个方队，所以每列有相同数量的学生。
假设每行有x名学生，那么每列也有x名学生。
因此，方队中学生的总数是x × x = 180。
但是，x必须是整数，因为人数不能是小数。
所以我们要找到小于或等于180的最大平方数。
因为180是偶数，我们需要找到一个偶数的平方数来满足条件。
考虑到x的值必须小于或等于180，我们可以尝试以下平方数：4、9、16、25、36、49、64、81、100、121。
在这些数中，16是小于或等于180的最小平方数。
因此，x可能是16。
综上所述，x可能是16。