2019-2020年八年级数学上册 第二章回顾与思考教案 北师大版
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数回顾与思考》优质课教学设计0.doc
初级中学导学案年级八学科教研组长主备人李博课型复习课第_8_课时课题第二章实数（复习）1. 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根学习式及其相关概念，会求一个数的平方根、立方根，并进行相关计算；目标2. 灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
学习熟练掌握无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根式及其相关概念。
重点学习灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
难点教法教学开放导学法班班通学法准备1. 下列说法：（1）有理数都是有限小数；（2）有限小数都是达成目标有理数；（3）无理数都是无限小数；（4）无限小数都是无理数。
其中正确的的有（）。
A．（1）（2） B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2. 已知X -3 +（4-Y）+ 2X Y 3Z 的值为。
2X3. 已知Y= X 2+ 2 X -3 ，求Y的值为。
4. 已知：5+ 11的小数部分是a，5- 11的小数部分是b。
（1）a+b的值；（2）a-b 的值。
5. 已知a =5， b =7，且a b =a+b，则a-b 的值为（）2A.2 或12B.2 或-12C.-2 或12D.-2 或-126. 下列说法正确的有（）个。
（1）零是最小的实数（2）带根号的数一定是无理数（3）比 2 小的数只有1,0 （4）数轴上每个点都表示一个有理数A.3B.2C.1D.07. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）评价1 7样题 A. 14 B. 8 C. 2 D. 48. 若3m 1有意义，则m能取的最小整数值是（）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3评价设计通过教师提问、学生回答完成目标一。
（目标达成率95%）通过评价样题完成目标二。
（目标达成率90%）学习知识点复习：知识点一：有理数、无理数概念：1. 任何和都是有理数。
内容2. 称为无理数。
和方知识点二：算术平方根、平方根、立方根概念：法指1. 一般地，如果一个X 的平方等于a,即，那么这个正数X 就叫做 a补充资料教学导的。
2019-2020年八年级数学上册 第二章回顾与思考教案 北师大版
2019-2020年八年级数学上册第二章回顾与思考教案北师大版教学设计思想本节为复习课，需一课时讲授；首先让学生自己表述对本章内容的理解，教师再设置简单问题予以引导，使学生能整理所学知识，形成一定的结构体系，师生共同建立内容结构框架图.进一步弄清有理数与无理数的区别，最后通过练习进行.进一步掌握开方运算的方法，熟练进行实数的运算，灵活运用运算法则简化计算.教学目标(一)知识与技能1.本章知识的网络结构.2.重点内容归纳.(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.叙述无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.3.明确有理数与无理数的区别与联系.4.掌握估算的方法.5.正确运用实数的运算法则和运算律.(三)情感、态度与价值观通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，知识间的相互关系.教学难点知识的运用.教学过程一、导入本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.（本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）本节课将对本章知识内容进行系统归纳，总结.二、讲授新课1.重点内容归纳(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.（由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数）.(2)算术平方根与平方根的联系与区别.若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关知识.若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数 (2)按大小分:实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法则和运算律.2.知识点的运用［例1］判断题:(1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.［例2］把下列各数写入相应的集合中.－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.注：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.(1)，3.965；(2) ，.［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25； (2)361；(3)；(4)10－4.注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.［例5］化简： .8121332)3(;7218)2();35)(35)(1(+---+ 三、课堂练习：1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.化简 (1)；(2)；(3)；(4).3．如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?解:设油桶底面的直径为d.由图根据勾股定理得h==2d∴h+d=2d+d=(2+1)d=(2+1)×50≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.板书设计回顾与思考一、本章知识结构图.（投影片）二、重点内容归纳.三、知识点的运用四、课堂练习五、小结六、作业.。
北师大八年级数学上册《 回顾与思考》公开课教案_7
多媒体，平板电脑
教学过程
教学环节
教学活动
活动设计意图
教师活动
学生活动
五、教学设计
教学环节
教学内容
环节目标
活动设计
活动目标
媒体作用及分析
一、复习几个相关概念
复习二元一次方程，二元一次方程组的概念，复习二元一次方程组解得概念
再次加深对这几个易混淆概念的区分，为后面的特色解法打基础
回忆，抢答
激发兴趣
学情分析
学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习和回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验．
巩固方程组解得概念是每个方程的公共解也可从ห้องสมุดไป่ตู้线的观点理解为几条直线有公共交点
先抽同学说一下他的思路，再练习
锻炼学生的语言表达能力
迅速统计出每个答案的人数，也可直接发现这种类型有多少同学还不会，便于老师的讲解
四、待定系数问题的解法
看错系数问题在学生平时作业中经常出现，那么如何纠错？学生肯定想知道
激发兴趣，培养学生细心品质
二、过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力
三、情感、态度与价值观：培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重、难点
措施
教学重点：
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．
第二章 回顾与思考 北师大版 八年级 数学 上
π ②含 的数 ③是无限小数且不循环
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
3 1 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
三、典例精析
（一）实数的相关概念
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
3 1 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
四、运用巩固
1．下列说法错误的是（ D ） A．4的算术平方根是2 B ．2 是2的平方根 C．－1的立方根是－1 D．－3是 (3)2的平方根
2．当 2 x 3时，求代数式 16 16x 4x2 2x 6 的值. 2
3．若 x 1 有意义，求 x 的取值范围.
x2
此题中的有理数： 9 3.14159265 ( 5)2
此题中的无理数： 23 3 5 π 3 1
3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐 次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a，b在数轴上的位置如图所示，
化简
a b (b .a)2
a b (b a)2
( 3 a)3 a
( a)2 a(a 0)
3 a3 a
a b ab(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母 有理化；
校八年级数学上册 第二章 实数回顾与思考教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教
实数回顾与思考一．教学目标：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节 知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数（3）和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a ba b a（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23，3.14159265π-1，2(…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.例3 计算：(1)14010- (2)4821319125+- 例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值 （2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．2是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－3是2(3)-的平方根2．当32<<x 时，求代数式21616426x x x -++-的值．3．若12x x +-有意义，求x 的取值X 围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．第四环节 课堂小结请同学们认真思考下列问题：B C AD1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本4749P -复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．四、教学设计反思拓展练习1计算（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）()()220122011)21(814322322----+ 21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．3．已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．4．若a ，b 为实数，且11122++-+-=a a a a b ，求3-+-b a 的值． 5．问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．图① 图②ACB。
北师大版八年级上册数学教案：第二章实数回顾与思考
1.培养学生运用实数进行问题分析、解决的能力，提高数学抽象和逻辑推理素养；
2.通过实数的四则运算，培养学生数学运算和数学建模的核心素养；
3.引导学生运用实数知识解释生活中的现象，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学直观想象和数据分析素养；
4.深化学生对实数概念的理解，提高数学思维品质，培养创新意识和团队合作精神。
解决方法：设计实际情境题目，让学生将实数知识应用于实际问题的解答，提高数学应用能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，结合实际例子和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用实数的情况？”（如购物时计算总价、测量长度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案2
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学八年级上册的一章内容，本章主要目的是让学生对前面所学知识进行总结和思考，提高学生的数学思维能力。
本章内容包括有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识，对于这些知识的理解和应用已经有一定的基础。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够对有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识进行总结和思考，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过回顾和思考，使学生能够进一步提高数学问题的解决能力，培养学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在实际生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够对有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识进行总结和思考。
2.教学难点：如何引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
通过问题驱动，引导学生对所学知识进行回顾和思考；通过案例教学，使学生能够将所学知识应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和问题，制作好PPT等教学辅助材料。
2.学生准备：学生需要提前复习相关知识，做好上课的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生对所学知识进行回顾，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT等辅助材料，呈现相关的教学案例和问题。
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1主要包含了本册书中的重点知识和难点知识，是对前面所学知识的巩固和提高。
本节课主要让学生通过回顾和思考，掌握数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了八年级上册的大部分数学知识，对于本节课的内容，学生需要通过回顾和思考，将所学知识进行整合和提高。
在学生的学习过程中，有的学生对于数学知识的掌握比较扎实，有的学生对于一些难点知识还存在着困惑，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.让学生通过回顾和思考，掌握数学知识之间的联系。
2.提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.数学知识之间的联系。
2.解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生回顾和思考所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过呈现典型例题，引导学生分析、讨论，总结解题方法。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.提前布置学生回顾和思考的问题，以便课堂上进行讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾前面的所学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现典型例题，引导学生进行分析、讨论，总结解题方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的创新能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学知识进行总结，巩固学习成果。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
第二章实数回顾与思考课件-北师大版八年级数学上册
上面各数中，哪些是正实数，哪些是负实数？
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
1.下列说法错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2
B. 2是2的平方根
C.-1的立方根是-1 D.-3是 (3)2的平方根
2.满足 大于 - 2小于 5的整数是哪些？
3.课本第50页第4题
4.课本第50页第4题
课堂小结:
复习回顾
这一单元，我们都学了哪些知识？ 请试着画出这个单元的思维导图。 （提前布置成家庭作业）
优秀思维导图展示
下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 , 3 -8,
3 5,
9, -,
4, 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20 , 3
（- 5）2
3 - 2， 3.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
北师大数学八年级上册
第二单元 实数回顾与思考
（第1课时）
学习目标
1.复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、 实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，会 求数的平方根、立方根并进行相关运算。
2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学 中，让学生体会类比的思想。
3.通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生 互动、生生互动的过程中让学生学会倾听，学会 交流。
通过今天的学习,说说你的收获 和体会?
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
作业：课本第49页2、3
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计2
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学八年级上册的一章复习内容，本章主要是对前面知识点的回顾和总结，通过复习使学生对前面的知识有一个更清晰、系统的认识。
本章内容主要包括有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识，但学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会因为对知识理解不深、不透而出现各种错误。
因此，在复习过程中，教师需要引导学生对知识点进行深入理解和运用。
三. 教学目标1.使学生对有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识有一个深入、系统的理解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识的深入理解和运用。
2.难点：运用这些知识解决实际问题，特别是创新思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解和运用所学知识，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等的知识点和实例。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾和思考所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现知识点和实例，引导学生理解和运用所学知识。
3.操练（10分钟）教师提出问题，学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现巩固题目，学生独立完成，检查自己对知识的理解和运用情况。
北师大课标版初中数学八年级上册第二章 回顾与思考 学案(无答案)
第
二章 回顾与思考【学习目标】
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表 示，并会求数的平方根、立方根、进行二次根式的相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听 学会交流；
【复习回顾】
【自主学习】
1. 3 6的平方根是 ，81的算术平方根是 . 2．计算：（2+1）（2-1）＝________.
3.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a －b ＝ .
4. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是 .
5..如图，实数a ．b 在数轴上的位置，
化简：222)(b a b a -+-的值为
【适时检测】
6.计算：（1）8
62⨯ (2) -82734⨯+； （3）)62)(31(-+ (4)2)132(- )2002
15.12(2212)6(50)622)(5(-+⨯+ 【多元链接】
小明在做这个题，若的值时，则（y y x x x y ),2255+-++
-=
用到了)0(, a a 的知识，你知道他是怎么做的吗？。
北师大版初中数学八年级上册《回顾与思考》 公开课教案_1
第五章二元一次方程组回顾与思考一.教学目标：1.使学生准确理解二元一次方程（组）的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；3.进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。
二.教学重点：1.二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法；2.列二元一次方程组解决实际生活问题；3.二元一次方程和一次函数的关系。
三.教学难点：1.列二元一次方程组解决实际生活问题；2.几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想。
四.教学方法：交流——讨论——师生互动法五．教法过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节知识点梳理；第二环节巩固练习；第三环节课堂小结；第四环节作业布置．第一环节知识点梳理内容：一．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．1.二元一次方程：含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的。
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。
2.二元一次方程组：一般的，由二个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的解，也叫做这个方程组的解。
4.二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的解，也叫做这个方程组的解。
5.列二元一次方程组解应用题的步骤是。
第二环节巩固练习（1——5题要求学生独立完成，集体订正；6——9题小组合31x y -=作交流完成，组内派代表展示结果）1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由。
（1）x+3y-9=0; (2) -2y+12=0(3) x 2+y=20; (4)3x- =1;(5)3a -4b =7; (6) 2x+10=0。
2.如果方程2x m-1 - 3y 2m+n =1是二元一次方程，那么m ＝ n ＝ 。
北师大版八年级数学上册第2章 回顾与思考
回顾与思考
10．比较大小： 52－1____＜____58.
5－1 5 4 5－4 5 4 5－9 [解析] 2 －8＝ 8 －8＝ 8 ，因为 5＜2.25，所以 4
4 5－9
5－1 5
5－1 5
所以 8 ＜0，所以 2 －8＜0，故 2 ＜8.
5＜9，
回顾与思考
类型之四 二次根式的有关概念及性质
回顾与思考
解：(1)有理数集合0，－7.5，4，23，3 －27，0.31，
6.7·89·，（3 5－ 2）0，－|－4|，…；
(2)无理数集合 15，
197，－π3 ，…；
(3)正实数集合{ 15，4， 197，32，0.31，6.7·89·，(3 5－ 2)0，…}；
回顾与思考
18．已知 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2，求 x2＋y2－xy－3x＋3y 的 值．
解：因为 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2， 所以 x－y＝ 3＋ 2－ 3＋ 2＝2 2， xy＝( 3＋ 2)( 3－ 2)＝1， 所以原式＝(x－y)2－3(x－y)＋xy＝(2 2)2－3×2 2＋1＝9－6 2.
5. 3－ 2的相反数是__2_－__3___，绝对值是__3_－__2___．
回顾与思考
6．在实数－
2
，
π 3
，
0.50105
，
1 7
，
－
3
125 中 ， 无 理 数 是
___－___2，__π3____．
7．2016·黄山校级期中如图 2－X－1 所示，数轴上点 A 所表 示的数为 a，则 a 的值是－__1＋___5___．
第二章 实数
回顾与思考
回顾与思考
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2019-2020年八年级数学上册第二章回顾与思考教案北师大版教学设计思想
本节为复习课，需一课时讲授；首先让学生自己表述对本章内容的理解，教师再设置简单问题予以引导，使学生能整理所学知识，形成一定的结构体系，师生共同建立内容结构框架图.进一步弄清有理数与无理数的区别，最后通过练习进行.进一步掌握开方运算的方法，熟练进行实数的运算，灵活运用运算法则简化计算.
教学目标
(一)知识与技能
1.本章知识的网络结构.
2.重点内容归纳.
(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.
(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.
(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.
(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.
(二)过程与方法
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.叙述无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.
3.明确有理数与无理数的区别与联系.
4.掌握估算的方法.
5.正确运用实数的运算法则和运算律.
(三)情感、态度与价值观
通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.
教学重点
本章知识的网络结构，知识间的相互关系.
教学难点
知识的运用.
教学过程
一、导入
本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.
（本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）
本节课将对本章知识内容进行系统归纳，总结.
二、讲授新课
1.重点内容归纳
(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.
（由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数）.
(2)算术平方根与平方根的联系与区别.
若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
(3)立方根的有关知识.
若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.
立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？
立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.
(4)估算.
是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.
(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.
a.有理数和无理数统称为实数.
b.实数的分类有:
(1)按定义分
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数 (2)按大小分:实数⎪⎩
⎪⎨⎧负实数零
正实数
c.实数大小的比较
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
d.实数和数轴上点的对应关系.
实数和数轴上的点是一一对应的关系.
e.实数的几个概念.
(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.
f.实数的运算法则和运算律.
2.知识点的运用
［例1］判断题:
(1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；
(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；
(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.
［例2］把下列各数写入相应的集合中.
－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
(1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；
(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.
注：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.
［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.
(1)，3.965；(2) ，.
［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)2.25； (2)361；(3)；(4)10－4
.
注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.
［例5］化简：
.8121332)3(;7218)2();35)(35)(1(+---+ 三、课堂练习：
1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.化简
(1)；(2)；(3)；(4).
3．如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?
解:设油桶底面的直径为d.
由图根据勾股定理得
h==2d
∴h+d=2d+d=(2+1)d
=(2+1)×50
≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.
板书设计。