24.2.2直线与圆的位置关系(公开课)PPT课件
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24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)PPT课件
（7）△OPA≌△OPB, △APC≌△BPC △ACO≌△BCO, △APD≌△BPD △ACD≌△BCD
我们学过的切线，常有 六五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。垂直平分 切点所成的弦；平分切点所成的弧。
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
作三角形内切圆的方法：
1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
．o
A
．o
A
B
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
三角形的内切圆可以作出几个?为什么?. A
∵角平分线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相等
I
●
(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只
能作一个.
∠BIC=90°+ ∠A
注意
1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
O
2、如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点， 直列线结论：OP①交⊙∠OA于BPC=，∠DA，O交P，AB②于⌒EBC，=AD⌒FF为；⊙③O直PO径∥，BF下， 其中结论正确的是 ①②③ .
我们学过的切线，常有 六五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。垂直平分 切点所成的弦；平分切点所成的弧。
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
作三角形内切圆的方法：
1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
．o
A
．o
A
B
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
三角形的内切圆可以作出几个?为什么?. A
∵角平分线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相等
I
●
(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只
能作一个.
∠BIC=90°+ ∠A
注意
1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
O
2、如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点， 直列线结论：OP①交⊙∠OA于BPC=，∠DA，O交P，AB②于⌒EBC，=AD⌒FF为；⊙③O直PO径∥，BF下， 其中结论正确的是 ①②③ .
24.2.2-直线与圆的位置关系PPT课件
B
2021
A
（1）外心到三
角形三个顶点
的距离相等
O
（2）外心不一
定在三角形的
C 内部．
（1）内心到三
A
边的距离相等
（2） OA、OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部． 21
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，
AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
2021
18
3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
C
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 F
E
4．你能作出几个与一个 A
三角形的三边都相切的 圆？
I
D
B
只能作一个，因为三角形的三条内角
2021
6
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆 心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
2021
7
新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
2021
1
点和圆的位置关系有几种？
2021
A
（1）外心到三
角形三个顶点
的距离相等
O
（2）外心不一
定在三角形的
C 内部．
（1）内心到三
A
边的距离相等
（2） OA、OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部． 21
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，
AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
2021
18
3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
C
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 F
E
4．你能作出几个与一个 A
三角形的三边都相切的 圆？
I
D
B
只能作一个，因为三角形的三条内角
2021
6
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆 心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
2021
7
新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
2021
1
点和圆的位置关系有几种？
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时)ppt课件
将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
.O
L A
圆的切线垂直于过切点的半径
我能行：
1.（中考题）Ａ、Ｂ是⊙O上的两点， ＡＣ是⊙O的切线， ∠B=70°，
O Ｂ
则∠OAB=__7_0_°，∠BAC=__2_0_°_
证AT 是⊙O的切线.
证明:
∵ ∠ABT = 45°， AT =AB
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °. ∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°. B
∴ TA⊥OA.
·O
∵ OA是⊙O的半径，
∴ AT是⊙O的切线.
T
A
辅助线：连半径，最证新版垂整理p直pt
12
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切 线。
∴ l1⊥OA.
∵ l2是⊙O切线，
∴ l2⊥OB.
l2
B
AB为直径，
l l ∴ 1∥
辅助线：连半径，得垂直
2 . 最新版整理ppt
16
结论：经过直径两端点的切线互相平行
本节知识点
1.切线的判定： 经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。
应用：∵点A在⊙O上，AB⊥OA ∴ AB是⊙O的切线.
D
●
B
OC
18
课堂练习
２ 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB．
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线，
∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
A
24.2.2直线和圆的位置关系(共29张PPT)
典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C， 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O 1 1 MC= 2 OM= 2 x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
3 已知⊙O的直径是6cm，O到直a 的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置 相离 关系是_____.
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
方程 几何综合练习题
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 解:由题意可得 b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2－4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 1 x1=x2= 3 [-(m+6)]2－4(m+9)=0 ∴ m=0
B
5
4
D
C
人教版九年级上册24.直线和圆的位置关系课件
）
2.三角形的内心是三角形三条中线的交点.（ ×
）
3.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（ ）
√
4.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.（ ×
）
跟踪练习
如图，三角形的内切圆正确的是
A
B
C
例题分析
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区分.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整
为零思想的运用.
当堂检测
1．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，
如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
A.60°
B.90°
C.120°
如图，假设三角形的内切圆⊙O
已经作出，切点为E、F、D，
根据半径相等，OE=OF,O在∠A的角
平分线上，同理O也在∠B、∠C的角平分线上.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
新知探究
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
三条角平分线的交点
叫做三角形的内心.
判断：
1.三角形的内心是三角形三条高线的交点.（ ×
D.150°
）
当堂检测
2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角
形的边长为（
A．2
B．3
）
C．
D．
当堂检测
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F
2.三角形的内心是三角形三条中线的交点.（ ×
）
3.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（ ）
√
4.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.（ ×
）
跟踪练习
如图，三角形的内切圆正确的是
A
B
C
例题分析
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区分.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整
为零思想的运用.
当堂检测
1．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，
如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
A.60°
B.90°
C.120°
如图，假设三角形的内切圆⊙O
已经作出，切点为E、F、D，
根据半径相等，OE=OF,O在∠A的角
平分线上，同理O也在∠B、∠C的角平分线上.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
新知探究
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
三条角平分线的交点
叫做三角形的内心.
判断：
1.三角形的内心是三角形三条高线的交点.（ ×
D.150°
）
当堂检测
2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角
形的边长为（
A．2
B．3
）
C．
D．
当堂检测
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F
人教版初中数学《直线和圆的位置关系》PPT教学模板
在应用中升华
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1CDAB1ACBC.
2
2
∴ C D A C B C342.4(cm ),
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
dD
所以 (1)当r=2cm时,有d >r, 因此⊙C和AB相离.
人教版初中数学《直线和圆的位置关 系》完 美实用 课件（P PT优秀 课件）
课堂小结 人教版初中数学《直线和圆的位置关系》完美实用课件（PPT优秀课件）
在梳理中小结
直线与圆的 位置关系
相离
定义 相切
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
d与r的数量关系
相切:d=r 相交:d<r
---摘自巴金《海上日出》
在目标中明确
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
讲授新课
在观察中发现
一 直线与圆的位置关系的定义
在应用中升华
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆
心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
B
4
C
A
3
人教版初中数学《直线和圆的位置关 系》完 美实用 课件（P PT优秀 课件）
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？
特征，必须在用R圆t△心AB到C直中线，的距离d与
半径r的大小进行比较；
AB=
2
2=
2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距
离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这 个距离C？D·AB=AC·BC
C
5
D
A 3
2021
10
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为 什么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交,A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 _相__离__,⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
d=r
．ｏ
d ┐r
l
3、直线和圆相交
5
d<r
r
．O ┐d
l
2021
概括
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交． 2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
Y
B OX
4 C
A3
2021
9
例题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
分析
与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
解根：据过直C线作与C圆D⊥的A位B置，关垂系足的为数D量。 B
解：过点M作MC⊥OA于C ，
2021
∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r
∴ ⊙M与OA相离；
⑵ ∵ d=MC=2.5， r=4 即d ＜ r
O
∴ ⊙M与OA相交；
A C
.
MB
⑶ ∵ d=MC=2.5， r=2.5 即d= r
11
⊙O 相交或相离。………（ ）
.O
.A
.C
7
2021
练习2
1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆
, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2021
13
∴ ⊙M与OA相切.
小结：判断直线与圆的位置关 系的方法有两种：
1、根据定义：由直线与圆的 公共点的个数来判断
2、根据性质：由圆心到直线 的距离d与半径r关系来判断，
在实际应用中，常用第二种方法判断
2021
12
结束语
数学使人聪明，数学使人陶 醉，数学的美陶冶着你，我， 他。希望同学们像一轮朝阳， 蓬勃向上，生机盎然，热爱生 活，学好数学。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小
关系来进行识别：
d >r 直线l与⊙O相离； d =r 直线l与⊙O相切； d <r 直线l与⊙O相交．
2021
6
判断
１、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ） ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( )
3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O
l
3
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交 l
4
2021
二二、、直直线线与和圆圆的的位位置置关关系系（的设性圆质心和判o到定直线l的距离为d， 圆的半径为r）
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
2021
第28章
1
想想:
2021
2
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。 特点：直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离。
2021
.O