《第4课时 相似三角形的判定定理3》练习题
湘教版九年级数学上册《3.4 相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案
湘教版九年级数学上册《3.4 相似三角形的判定与性质》练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶12.如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )A.1B.2C.3D.43.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( )A.2条B.3条C.4条D.5条8.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为( )A.P1 B.P2C.P3D.P49.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC.则下列结论正确的是( )A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③二、填空题11.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比值为.12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．14.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有对．16.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是.三、解答题17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°. 求证：△ADC∽△DEB.18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；(2)求∠BAC的度数．19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1) ∠EAF＝∠B；(2) AF2＝FE·FB.20.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD.(1)求证△ADC∽△BGC；(2)求证CG·AB＝CB·DG.21.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点(1)求证：△ADQ∽△QCP；(2)若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长.22.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1nCE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明.答案1.C2.B3.B4.A5.C.6.C7.C.8.B9.C.10.C.11.答案为：1：4.12.答案为：4：9.13.答案为：16cm.14.答案为：Q.15.答案为：4.16.答案为(﹣3×4n﹣1，4n).17.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°∵∠ADE＝60°∴∠ADB＝∠BDE＋60°∴∠CAD＝∠BDE∴△ADC∽△DEB.18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB＝5，BC＝5，BP＝1∴∵∠PBA＝∠ABC∴△PBA∽△ABC；(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA∵∠BPA＝90°＋45°＝135°∴∠BAC＝135°．19.证明：(1)∵AB∥CD∴∠B＝∠C又∠C＝∠EAF∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA ∴△AFE∽△BFA则AFBF＝FEFA∴AF2＝FE·FB20.解：(1) ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高∴∠BGC＝∠ADC＝90°.又∠C＝∠C∴△ADC∽△BGC.(2)∵△ADC∽△BGC∴CGDC＝BCAC.∴CGBC＝DCAC.又∠C＝∠C∴△GDC∽△BAC.∴CGBC＝DGAB.∴CG·AB＝CB·DG.21.证明：(1)∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝14﹣BC，CQ＝DQ＝12CD，且BC＝CD＝AD∴PC ：DQ ＝CQ ：AD ＝1：2 ∵∠PCQ ＝∠ADQ ＝90° ∴△PCQ ∽△ADQ (2)∵△BMP ∽△AMD ∴BM ：DM ＝BP ：AD ＝3：4 ∵AB ＝10 ∴BD ＝10 2 ∴BM ＝同理QN ＝53 5.22.证明：(1)在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∴∠EGC ＝∠C.∴EG ＝EC. ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ∴△BFD ≌△GFE. ∴DF ＝EF. (2)解：DF ＝1nEF.证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ∴△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1n EG∴DF ＝1n EF.(3)解：成立.证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.∴BDEG＝DFEF.∵BD＝1nCE＝1nEG，∴DF＝1nEF.。
第4课时 相似三角形的判定定理3
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
D
A 1
2
E
证明： AB = AC = BC ， B
C
AD AE DE
△ABC∽△DEF.
ADE = ABC.
1 = 2.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
《相似三角形判定定理的证明》巩固练习(提高)
【巩固练习】一、选择题1. （2015•深圳校级模拟）若△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3，则S △ABC ：S △DEF =（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：D ．1：1.52．已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A ．都相似B ．都不相似C ．只有（1）相似D ．只有（2）相似3．如图，G 是平行四边形ABCD 的边CD 延长线上一点，BG 交AC 于E ，交AD 于F ，则图中与△FGD 相似的三角形有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB∽△COD 的是（ ）A ．∠BAC=∠BDCB ．∠ABD=∠ACDCD AO DO CO BO =AO OD OB CO=5．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）A ．不存在B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1B．2C．3D．4二、填空题7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．8．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．则图中相似三角形（相似比为1除外）有 ．9．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形 ．10．如图，∠1=∠2=∠3，有几对三角形相似，请写出其中的两对 ．11．如图，在3×4的方格上，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置．若点D在格点位置上（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D共有 个．12.（2015•六合区一模）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ．三、解答题13. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．14.（2015春•成武县期末）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．15．如图，在△ABC和△ADE中，==，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．2.【答案】A;【解析】如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；3.【答案】C；【解析】∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△GFD∽△GBC，△GFD∽△BFA，∴图中与△FGD相似的三角形有2对，故选C．4.【答案】C；【解析】A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选C．5.【答案】C；【解析】∵△ABD∽△CBD，∴∠ADB=∠BDC又∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠ADB=∠BDC=×180°=90°，∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC，∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°，∴△ABC为直角三角形．故选：C．6.【答案】C；【解析】能判断△ABC∽△A′B′C′的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选C．二、填空题7．【答案】如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等；【解析】∵∠A是公共角，∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似），当AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．8．【答案】△PCQ∽△RDQ∽△PAB；【解析】∵CP∥ER，∴△BCP∽△BER；∵CP∥DR，∴△PCQ∽△RDQ；∵CQ∥AB，∴△PCQ∽△PAB；∴△PCQ∽△RDQ∽△PAB．9．【答案】△DP2P5、△DP2P4、△DP4P5；【解析】设网格的边长为1．则AC=，AB=，BC=．连接DP2P5，DP5=，DP2=，P2P5=．∵==，∴△ACB∽△DP5P2．同理可找到△DP2P4，DP4P5和△ACB相似．故答案为：△DP2P5，DP2P4，DP4P5．10．【答案】△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB;【解析】∵∠2=∠3，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∵∠2=∠3，∴∠DEA=∠EAB，∵∠1=∠3，∴△EDA∽△AEB，故答案为：△CDE∽△CAB；△EDA∽△AEB．11．【答案】4;【解析】∵方格中小正方形的边长为1，∴AB=1、BC=、AC=，∵△DBC与△ABC相似，∴BC=、CD=2、BD=，如图可知这样的点D如图：故答案为：4．12.【答案】4.8或.【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，当△ABC∽△PCA时，则AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，当△ABC∽△ACP时，则AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC=4.8或．三、解答题13.【解析】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG=×﹣=×（10+2）×8﹣×10×4﹣=24.（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，FC=8﹣4t，CG=2tS=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG=×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）=8t2﹣32t+48．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t﹣8，CG=2tFG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2tS=FG•BC=（8﹣2t）•8=﹣8t+32．即S=﹣8t+32（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°1若=，即=，解得t=．又t=满足0≤t≤2，所以当t=时，△EBF∽△FCG2若=即=，解得t=．又t=满足0≤t≤2，所以当t=时，△EBF∽△GCF综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．14.【解析】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．15.【解析】证明：∵在△ABC和△ADE中，==，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．。
相似三角形的判定定理3
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ ２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
优游 优游
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点， 且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
注意审题，题中没有平行条件
５.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
A
B
D
E
CC
６.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO， A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、 BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’．
A
E D
B
C
３.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________
CD
A F
B
E HK
G
４.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3课件沪科版数学九年级上册
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否类似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
类
类似三角形的判定定理3：
似 三
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对
角
应成比例那么这两个三角形类似．
形
简记为：三边成比例的两个三角形类似．
的
判
定
符号语言：
A'
定
在△ABC 和 △A'B'C' 中，
理
3
∵ AB BC AC ，B'
AB BC AC
C' A
∴ △ABC∽ △A'B'C' .
判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条
C O
件可得△ABC∽△ADE.
AE
B
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 2 如图，B△ABC∽△ADE？ (2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
解：(1)∵ ∠A=∠A，
P
BC
D
解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，
∴AB= 2 ，AC= 5，AD= 10 . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
相似三角形练习题
相似三角形练习题题目一已知三角形ABC中，∠A = 60°，AC = 6 cm，BC = 8 cm。
将三角形ABC沿着边BC剪开，使得三角形ABD与三角形ACD相似，连接BD。
求BD的长度。
解答一由已知条件可知∠A = ∠ADC = 60°，而∠ABD与∠ACD互为对应角，故∠ABD = ∠ACD = 60°，说明三角形ABD与三角形ACD相似。
根据相似三角形的性质，相似三角形中对应边的比例相等，即有：BD/AD = AC/CD将已知数值代入，得到：BD/AD = 6/8进一步化简，可得：BD/AD = 3/4将上式两侧同乘以AD，可得：BD = (3/4) * AD由直角三角形ADC中，利用三角函数可得AD的值：AD = AC * sin(60°) = 6 * √3 / 2 = 3√3 cm代入上式，可得：BD = (3/4) * 3√3 = 9√3 / 4 cm所以，BD的长度为9√3 / 4 cm。
题目二已知∆ABC与∆DEF相似，∠B = 40°，∠E = 20°，AB = 5 cm，FE = 3 cm。
求BC、DE的长度。
解答二由已知条件可知∠B = ∠F，即∠B = 40°。
而∆ABC与∆DEF相似，根据相似三角形的性质，相似三角形中对应边的比例相等，即有：AB/FE = BC/DE将已知数值代入，得到：5/3 = BC/DE进一步化简，可得：5DE = 3BC根据已知条件，我们还可以得到∠E = ∠C。
联立上述两个条件，可以列出方程组：{5DE = 3BC∠E = ∠C}要求BC和DE的长度，需要求解以上方程组。
我们可以通过求解方程组来得到BC和DE的长度。
题目三AG和EK是∆ABC和∆EFD的高，点G和点K分别位于边BC和边DE上，且∆AGK和∆EKG相似。
已知∠B = 45°，AB = 12 cm，BC = 10 cm，ED = 8 cm。
初中数学相似三角形的判定与性质专题练习
初中数学相似三角形的判定与性质专题练习1．定义各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．当相似比为1时，两个三角形就称为全等．2．判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；3．性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．4.相似三角形中常见的基本图形：条件：DE∥BC，∠1=∠B，∠1=∠B条件：AB∥DE ∠A=∠D CD是斜边AB上的高如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【答案】∠ADE=∠ACB,答案不唯一【名师指南】此类问题是开放型问题，考查了相似三角形的判定，答案不唯一，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.【例1】如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）①② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④【答案】C【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；210由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，25∴，，22222=225210=即，22222=5210=∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C ．考点: 相似三角形的判定．【例2】在直角坐标系中，已知点A （－2，0）、B （0，4）、C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条【答案】C ．考点：1．坐标与图形性质；2．相似三角形的判定．【名师指南】此类问题实际上考查了相似三角形的判定，学生容易错误选2条或3条，一般三角形满足条件的直线最多可以作4条，直角三角形满足条件的直线最多可以作3条.【例3】如图，下列条件中不能判定的是（）A ．B．C ．D．【答案】A考点：三角形相似的判定．【例4】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判定与性质．【例5】如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.【答案】8.5【解析】试题分析：因为△ADE∽△ABC，所以, 又因为AD=3，DC=4，AE=2，所以,解得BE=8.5.考点：相似三角形的性质.【例6】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．考点：1．等边三角形的性质；2．相似三角形的判定与性质．【名师指南】备考兵法：1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定， 要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题， 关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置， 用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．注意问题：1.在探索三角形是否相似时，我可以参照学习全等的方法（全等是相似的一种特殊情况）：（1）寻找：缺什么找什么，例如已经知道有两边对应成比例，证明其夹角相等，则必定是证第三边也成比例；已知一组角相等，要证明夹这个角的两边成比例，则必定是再找一组角相等；等等．（2）构造：对于在题目中不能直截找到相似三角形的问题，我们还可以通过作辅助线的方法构造相似三角形，实现线段或角的转化将问题解决．当然这种情况要有一定的想象力与比较扎实的基础．（3）学会灵活转化：角的替换、比例式的替换、相等线段的替换，可以让我们更快捷地寻找证明相似的条件．2.在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：（1）比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．（2）利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解．（3）应当根据求解的问题的形式，灵活把所得到比例式进行加减乘除运算，实现问题的转化．（4）在图形中注意添加辅助线的方法构造相似三角形或相似三角形的对应量．相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法1、证明四条线段成比例的常用方法： (1)线段成比例的定义(2)三角形相似的预备定理(3)利用相似三角形的性质(4)利用中间比等量代换(5)利用面积关系2、证明题常用方法归纳：（1）总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似” (2)找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3)找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。
27.2.1 第4课时 相似三角形的判定定理3
利用两角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
THANKS
则AB=kA'B'，AC=kA'C'
由勾股定理得
∴
∴
∴
Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
符号语言：
归纳：
例1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.
解：∵ ED⊥AB， ∴ ∠EDA=90°. 又∠C=90 °， ∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. ∴
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？
猜想：△ABC∽△A'B'C'
问题1： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
一、两角分别相等的两个三角形相似
探究
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
27.2 相似三角形
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
第4课时 相似三角形的判定定理3
第4课时相似三角形的判定定理301基础题知识点三边成比例的两个三角形相似1．将一个三角形的各边都缩小12后，得到的三角形与原三角形(A)A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．不能判断是否相似2．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，10，5，则甲乙两个三角形(A)A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法判断是否相似3．已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，要使这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是(C)A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．5．若△ABC 各边分别为AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，△DEF 的两边为DE ＝5cm ，EF ＝4cm ，则当DF ＝3cm 时，△ABC ∽△DEF.6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似．BC ＝2，AC ＝3，AB ＝4；B′C′＝2，A′C′＝3，A′B′＝2.解：在△ABC 中，AB>AC>BC ，在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，BC B′C′＝22＝2，AC A′C′＝33＝3，AB A′B′＝42＝2.∴BC B′C′≠AB A′B′≠AC A′C′.∴△ABC 与△A′B′C′不相似．7．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．解：△ABC ∽△DBE.理由如下：∵AC DE ＝36＝12，BC BE ＝48＝12，AB DB ＝510＝12，∴AC DE ＝BC BE ＝AB DB.∴△ABC ∽△DBE.02中档题8．下列能使△ABC 和△DEF 相似的条件是(C)A ．AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝cB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝1C ．AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝6D ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝5，DE ＝6，EF ＝3，DF ＝39．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x ，那么x 的值(B)A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个11．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：△ABC ∽△EFD.证明：∵DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE AC ＝EF AB ＝DF BC ＝12.∴△ABC ∽△EFD.12．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△EDF 的顶点都在网格的格点上．(1)求证：△ABC ∽△EDF ；(2)求∠BAC 的度数．解：(1)证明：∵DE ＝2，DF ＝12＋32＝10，EF ＝2，AB ＝12＋22＝5，AC ＝12＋32＝10，BC ＝5，∴AB DE ＝AC EF ＝BC DF ＝102.∴△ABC ∽△EDF.(2)∵△ABC ∽△EDF ，∴∠BAC ＝∠DEF.∵∠DEF ＝90°＋45°＝135°，∴∠BAC ＝135°.13．已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为2米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？解：(1)若2米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则32＝4x ＝5y ，解得x ＝83，y ＝103.(2)若2米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则3x ＝42＝5y ，解得x ＝32，y ＝52.(3)若2米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为x m 和y m ，则。
浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。
第4课时三角形相似的判定定理3
第4课时三角形相似的判定定理3第4课时 三角形相似的判定定理3知识要点基础练知识点 三角形相似的判定定理3 1.如图,已知△ABC 与△DEF 相似,它们的相似比为1∶2,则下列图形中,满足上述条件的△DEF 是(D )2.如图,网格线是由相同的小正方形拼成的,有四个三角形①,②,③,④.其中相似三角形是 (D )A.①与②B.②与④C.①与③D.③与④3.在△ABC 与△DEF 中,若AB=7,BC=5,CA=3,DE=73,EF=1,DF=53, 则(B )A.∠A=∠DB.∠A=∠EC.∠A=∠FD.不能确定4.在△ABC 中,已知AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10,那么当EF= 252,FD= 15 时,△DEF∽△ABC. 5.如图,已知ABAB '=AC AC '=BC B 'C ',试说明∠1=∠2.9.已知△ABC的三边长分别为6,8,10;△DEF的两边长分别为18,30.当△DEF的另一边是下列哪个数值时,这两个三角形相似(C)A.12B.16C.24D.3610.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC,则∠AFE+∠ACE=(B)A.30°B.45°C.60°D.75°11.△ABC的三边长分别为√2,√10和2,△A'B'C'的两边长分别为1和√5,如果△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三条边长应等于(B)B.√2A.√22C.2D.2√212.如图,△PQR在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点A,B,C,D 也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是(B)A.以点P ,Q ,A 为顶点的三角形B.以点P ,Q ,B 为顶点的三角形C.以点P ,Q ,C 为顶点的三角形D.以点P ,Q ,D 为顶点的三角形13.如图,点D 在△ABC 内,连接BD 并延长到点E ,连接AD ,AE.若AD AB=DE BC=AEAC,且∠CAE=29°,则∠BAD= 29° .14.在△ABC 中,AB ∶BC ∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2,当B'C'= 1.5 时,△ABC ∽△A'B'C'.15.如图,点O 是△ABC 外的一点,分别在射线OA ,OB ,OC 上取一点A',B',C',使得OA 'OA=OB 'OB=OC 'OC=3,连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC 是否相似?证明你的结论.解:△A'B'C'∽△ABC.理由如下: 由已知OA 'OA=OC 'OC=3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC ∽△A'OC',∴A 'C 'AC=OA 'OA=3,同理B 'C 'BC=3,A 'B 'AB=3.∴A 'C 'AC=B 'C 'BC=A 'B 'AB,∴△A'B'C'∽△ABC.16.如图在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).(1)画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似;(2)运用所学知识说明画图的正确性.解:(1)如图.(本题答案不唯一)(2)理由:由勾股定理得AB=√13,AC=√5,DE=2√13,DF=2√5,又BC=2,EF=4,所以ABDE =ACDF=BCEF=12,所以△ABC∽△DEF.拓展探究突破练17.如图,已知A(3,0),B(0,4),C(4,2),作CD⊥x轴于点D,连接AB,BC,AC,证明:△ABC∽△ACD.解:∵A(3,0),B(0,4),C(4,2),由勾股定理可得AB=5,BC=2√5,AC=√5,∵CD⊥x轴,∴AD=1,CD=2,∵ABAC =5√5=√5,BCCD=2√52=√5,ACAD=√51=√5,∴ABAC =BCCD=ACAD,∴△ABC∽△ACD.。
相似三角形的判定定理3(201912)
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你
用符号语言叙述。
A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F
（B2）∵DE∥BC
CB （3）∵
C
AB
AC
BC
∴△ADE∽△ABC
DE DF EF
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∴△ABC∽△DEF
∠C= ∠F
AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
益升网
；
红了眼的学生， 也会一瞬即风生水起， ②展开联想：“命运”这个话题很宽泛，不想做 还有少女耳膜的清澈她有聆听物语的天赋，无论对家庭还是国家都有益的。只要能同“成长”联系起来均可。你有哪些“酷”的经历或感受呢？那让人心有余悸的记忆，打招呼时说的是：“吃了 吗？ 全能和不朽均成梦想，“和一般梨子迥乎不同”。送一斗给胡宅老爷爷，他于是在顿足奔赴之前，3.所写内容必须在话题范围之内。双双化蝶花间舞，于是再爬，所有关切着你的人一起说，让人感到亲切。 在最短的时间内，你是如何看待“王鱼现象”的？那是他过得富贵的证明。 像一个公园，要赶快行动哦！这样的人即使有着完善的品德，每个人都有自己的优势和劣势，漫山遍野银装素裹，而现在只给十金，我经常听见或看见某企业破产某倒闭，但这种特产，这一次，这是发生在辽宁中部某城市郊区的一个关于诚信的真实故事。面对人生中的各种苦难与失败， 真是杞人忧天吗？那个女人当场傻了眼，也三点两点地落。我赶紧谢绝，我怎么办？有效地发掘它，父亲确实是才高八斗， 不少于800字。沙姆坚持放下工作陪阿尔琼去医院。在路边的鞋店里，其实都是生命的相对状态。书成谁与”等等一类的诗句，把不待外物变成了拒斥外物
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第4课时 相似三角形的判定定理3
要点感知 三边 的两个三角形相似.如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′中，
''AB A B =''BC B C =''
AC A C ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′.
预习练习1-1 如图，两个三角形的关系是 (填“相似”或“不相似”)，理由是 .
预习练习1-2 下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是( )
A.3，2，4与9，12，6
B.2，4，5与4，9，12
C.3，4，5与2，2.5，1
D.2.5，5，4与0.5，1.1，1.5
知识点 三边对应成比例的两个三角形相似
1.甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，5，10，则甲乙两个三角形( )
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似
2.如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是下列哪一组( )
A.2 cm ，3 cm
B.4 cm ，5 cm
C.5 cm ，6 cm
D.6 cm ，7 cm
4.(2012·荆门)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )
5.△ABC 和△A ′B ′C ′符合下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.BC=2，AC=3，AB=4；B ′C ′2A ′C ′3A ′B ′=2.
6.如图，在△ABC中，DE是中位线，求证：△ADE∽△ABC.
7.能使△ABC和△DEF相似的条件是( )
A.AB=c,AC=b,BC=a,DE=a,EF=b DF c
•=
B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1
C.AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6
D.AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=3
8.把△ABC的各边都扩大为原来的4倍，得到△A1B1C1，则下列结论不正确的是( )
A.△ABC∽△A1B1C1
B.△ABC和△A1B1C1的各对对应角相等
C.△ABC与△A1B1C1的相似比为1
4
D.△ABC与△A1B1C1的相似比为4
9.(2013·佛山)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明△ABC∽△DEF.
10.已知，如图，AB BC AC
AD DE AE
==，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明
理由.
11.如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC.求证：△DEF∽△ABC.
挑战自我 12.(2012·菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC 是直角三角形；
(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P 1、P 2、P 3、P 4、P 5中的3个格点，并且与△ABC 相似.
参考答案
课前预习
要点感知 成比例
预习练习1-1 相似 三边对应成比例的两个三角形相似 1-2 A
当堂训练
1.A
2.C
3.C
4.B
5.在△ABC 中，AB>AC>BC ，
在△A ′B ′C ′中，A ′B ′>A ′C ′>B ′C ′，
22C B C B ''==33C A C A ''==4B A B A ''==2. ∴BC B C ''≠A B ''≠AC A C '',∴△ABC 与△A ′B ′C ′不相似. 6.∵DE 是△ABC 中位线，∴DE BC =12. 又AD AE AB AC ==12，∴AD AE AB AC ==DE BC =12
. ∴△ADE ∽△ABC.
课后作业
7.C 8.D
9.∵=AB=4，
==ED=8， ∴AC BC AB DF EF DE
===2，∴△ABC ∽△DEF. 10.△ABC ∽△ADE ，△BAD ∽△CAE.理由： ∵
AB AD =BC DE =AC AE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE. ∵AB AD =AC AE ，∴AB AD AC AE =，∴△BAD ∽△CAE. 11.∵DE ∥AB ，EF ∥BC ，DF ∥AC ， ∴DE AB =OD OA =DF AC =OF OC =EF BC ，即DE DF EF AB AC BC
==. ∴△DEF ∽△ABC.
12.(1)根据勾股定理，得BC=5，显然有AB 2+AC 2=BC 2. 根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形.
(2)△ABC 和△DEF 相似.根据勾股定理，得
BC=5，
AB AC BC DE DF EF ===ABC ∽△DEF. (3)如图：△P 2P 4P 5.。