七年级数学下册7.2.2三角形的外角课件人教版
7.2.2三角形的外角
本节知识要点：1.利用学过的定理论证这些性质2.能利用三角形的外角性质解决实际问题能力测试：1 （基础题）在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝100°，∠C ＝2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．2 （能力题）如图7-18所示，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 交AB 于E ，交AC 于F ，交BC 的延长线于H ．求证：∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3 （基础题）一个三角形三个外角之比为2∶3∶4，求三个内角之比．答案：1精析与解答 解法一：设∠B ＝x °，则∠A ＝100°－x °，∠C ＝2x ° ∴ 100°—x °十x °十2x °＝180°（三角形内角和定理）解方程，得x °＝40°，即∠B ＝40°，∠A ＝60°，∠C ＝80°．解法二：根据题意可列出方程⎪⎩⎪⎨⎧︒∠∠∠∠∠︒∠∠③＝＋＋②＝①＝＋1802100C B A BC B A把①代入③，得∠C ＝④︒80 把④代入②，得∠B ＝⑤︒40 把⑤代入①，得∠A ＝︒60．2证明 如何把∠H 、∠B 、∠ACB 联系在一起是此题的关键．当注意到∠H 、∠B 是△EBH 的两个内角时，便会发现：∠3＝∠B ＋∠H ，即∠H ＝∠3－∠B ．而∠3＝90°－∠1＝90°－21∠BAC ＝21（180°－∠BAC ），然后把这个式子中的180°换成∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ，就可以证出原结论了．∵ AD ⊥EF ，∴ ∠3＝90°－∠1．∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝21∠BAC ．又∵ ∠3是△HEB 的一个外角，∴ ∠H ＝∠3－∠B ＝90°－∠1－∠B＝90°－21∠BAC －∠B ＝21（180°－∠BAC －B ∠2） ＝21（∠BAC ＋∠B ＋∠ACB －∠BAC －B ∠2） ＝21（∠ACB －∠B ）．故∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．3精析与解答 三角形的外角与相邻内角是互补的关系，只要能求出三个外角，自然三个内角也就容易得到，它们的比也就轻而易举了．由题意，设三角形的三个外角分别为（2x ）°，（3x ）°，（4x ）°，则2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝40∴ 2x ＝80，3x ＝120，4x ＝160∴ 三角形的三个内角分别是100°、60°、20°∴ 它们的比为100∶60∶20＝5∶3∶1故三个内角的比为5∶3∶1．。
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7.2.2三角形的外角丹凤县铁峪铺中学贺红星教学目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教法设计：引导分析学法设计：讨论探究教学过程：一、想一想1三角形的内角和定理是什么？二、做一做把ABC∠，它不是三角形的内角，那∆的一边AB延长到D，得ACD它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角三、议一议∆的内角有什么关系？∠与ABCACD（1）B∠∠=AACD∠+（2）A>ACD∠∠>∠，BACD∠再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD∆的外角∠是ABC说明：（1）B=∠∠AACD∠+（2）A>ACD∠∠>∠，BACD∠结合下面图形给予说明四、猜一猜：三角形的外角和是多少？BC A312因为∠1＋∠ACB ＝∠2＋∠BAC ＝∠3＋∠ABC ＝180° 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB ＋∠ABC ＋∠BAC ＝180°×3 又因为∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°结论 三角形的外角和等于360°.还有其他的证明方法吗？例：如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.五、练习1、求下列各图中∠1的度数.2、按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.六、小结：1、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角2、三角形的外角和等于360°.七、作业布置P76 5、6、。
人教版初中数学七年级下册《三角形的外角》ppt
B
C
D
解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° 又因为∠ACD+∠ACB=180°
所以∠ACD=∠A+∠B
7.2.2 三角形的外角
三角形的外角的性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.2.2 三角形的外角 【例1】如图1，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA 的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小。
7.2.2 三角形的外角 做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长 到D，得到∠ACD。 A
B
C
D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是 △ABC的哪一种角吗？ 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
7.2.2 三角形的外角 问题：如图，在△ ABC 中，外角 ∠ ACD 和与他不相邻的 内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
于与它不相邻的两个内角的和) 又因为AF⊥BC,所以∠AFD=90°, 所以∠DAF=180°—∠ADF—∠AFD =180°—70°—90°=20°
1 2
7.2.2 三角形的外角 1.如图1，下列说法错误的是（ A ）。
A ∠B>∠ACD
B ∠B+∠ACB=180°－∠A
A
C ∠B+∠ACB<180° D ∠HEC>∠B
图1
7.2.2 三角形的外角
解：在△ABC中，有∠2＞∠BAC（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 在△AEF中，有∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大 于与它不相邻的任何一个内角）， 所以∠2＞∠1。
【数学课件】三角形外角(新人教七下)
1 2
30° 40°
（2 ）
练一练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
2 1
40° （3 ）
练一练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
60°
1
60° ２0° （4）
2
练一练 如图，P是△ABC内一点，则∠1、∠2、∠A 的大小关系是： ∠1﹥∠2﹥∠A A D P 1
2 C
B
综合运用
1.如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°， 求∠1和∠2.
7.2.2
三角形的外角
于晶波
三角形的外角
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
∠ACD= ∠BCE
A
B
C
D
E
1
A
2 3 4 C
6 B 5
思考：
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A
B
C
D
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
探究
三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系
如图，△ABC中, ∠A =70°, ∠B=60 °， ∠ACD是△ABC的一个外角. ※你能由∠A， ∠B求出∠ACD吗？ ∠ACD =130° ※你能说出∠ACD与∠A ，∠B有什么 关系吗？ ∠ACD = ∠A + ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角和为360°.
谢 谢
光 临
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
数学：《三角形的外角》课件(人教版七年级下)
C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢 谢
光 临
； / vip视频解析 ； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章 深夜炮击 仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（ 无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了 很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵 没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不 是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火 控计算,做到那一点,需要天赋更需
七年级数学下册_三角形的外角精品课件
140° ③若∠A= 40°，∠B＝100°，则∠ACD=__
A
B
C
D
小练习：
A 3
4
1
2 D
______+______ 1 ∠DAC ∠C ∠3 ∠4 2 ______+______ > 2 ____ 3 2 ____ 4 >
内角与外角有什么关系？(1) 相邻:A来自BCD
发现: ACB与ACD互为邻补角 .
即: ∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
A
演示
B
C
D
邻⑵ 不 相
因为
ACD ACB 180 A B ACB 180
所以 ∠ACD=∠A+∠B
利用平行线的性质说明.
A
B
E
D
C
7.2.2
三角形的外角
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的 A 延长线组成的角，叫做三 角形的外角．
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，延长三角形的各边，你能 找出它的所有外角吗？△ABC的外角共有几 个呢？
归纳：
①每一个 顶点相对 应的外角 都有２ 个．
1
6 B
A
2
5
3 4 C
②每一个 三角形都 有６个外 角．
例题
1.如图， AB∥CD ，∠A=40°， ∠D=45°，求∠1和∠2.
D
45° 1 2
C
A
40°
B
例题:如图在五角星ABCDE中，求 C ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 F 12 G 解: 如图所示 B D 因为∠1是△ BEG 的外角, 所以∠1= ∠A+∠D. 因为∠2是△ AFG的外角, A E 所以∠2= ∠B+∠E. 在△CFG中, ∠1+∠2+∠C=180° 所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180° 即 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
7.2.2三角形的外角和
所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°
三角形的 外角和
结论：三角形的外角和等于360°
2
A
5 4
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、
∠1= ∠ 5 +∠ 6
B
3
6
C
根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：
∠2= ∠ 4 + ∠ 6 ∠3= ∠ 4 三式相加得： ∠1+∠ 2+ ∠3 =2（ ∠ 4 + ∠ 而 ∠4+∠5 + ∠6=180º ∠1+∠ 2+ ∠3= 360º +∠ 5
B
C
东
揭谜
A
B
C
东
练一练
B 1 C
P
N
A
3 F
2 D
M
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
练一练
如图，在直角△ACB中，CD是斜 边AB上的高，∠BCD＝35°， 求∠A与∠EBC的度数.
E B
D
A
C
作 业
三角形的外角和
练一练
如图，试计算∠BOC的度数． A
90º
Ｄ
30º
20º
O
B
C
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了多少度？
2 1 3
议一议
A
2 5
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
B
3
6
4
1
C
1.在图中 ∠1+ ________ =180°, ∠4 ∠2+ ________ =180°, ∠5 ∠3+_________ =180°. ∠6
《三角形的外角》人教版数学ppt课件1
知识点 2 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角 【例 4】 如图，∠A，∠1，∠2 的大小关系是( B ) A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
【变式 4】 如图，D 是△ABC 中 AC 边上的一点，E 是 BD 上一点， 则下列对∠1，∠2，∠A 之间的关系描述正确的是( A ) A．∠A<∠1<∠2 B．∠2<∠1<∠A C．∠1>∠2>∠A D．无法确定
(2)∵CE，BE 分别平分∠ACD，∠ABC， ∴∠DCE＝12∠ACD，∠EBC＝12ABC. ∵∠DCE＝∠E＋∠EBC＝∠E＋12∠ABC，∠ACD＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＋∠ABC＝2(∠E＋12∠ABC)， ∴∠A＝2∠E.
【变式 3】 如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC 的度数．
解：由三角形的外角性质，知∠ADC＝∠B＋∠BAD，即∠EDC＋∠1 ＝∠B＋40°①， 同理，得∠2＝∠EDC＋∠C. ∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B②. ②代入①，得 2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°， 即∠EDC＝20°.
第6课时 三角形的外角
第6课时 三角形的外角
第6课时 三角形的外角
第6课时 三角形的外角
【例 2】 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α 的度 数为( D ) A．75° B．105° C．135° D．165°
【变式 2】 如图，平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 两端点(数据如 图)，则 a，b 相交所成的锐角是 30° ．
第6课时 三角形的外角
度数为( ) 第6课时 三角形的外角
人教版《三角形的外角》ppt初中数学ppt
拓展提升 8.看该五角星,思考下面的问题:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=?
A
B
E
C
D
课堂小结
如∠图AB,D∠与AC∠DA=,1∠20B°,的∠大B=小20有°,什则么∠关A是系(? ) 定 (P1义5):说三出角图形形的中一∠边1与和另∠一2边的的度延数长：线组成的角
如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_______.
三角形的外角和为360°
A
求(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.
一条边是三角形的一条边;
∠AED,若∠BAD=20°,则∠CDE=( )
1
∠ABD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?
顶点是三角形的一个顶点;
∠ABD 与∠A,∠C 的位置是怎样的?
CD
F
基础小练 3.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A是( ) A.120° B.90° C.100° D.30°
4.如图,D是AC上一点,E是BD上一点,连接EC,若∠A =60°,∠ABD=25°,∠DCE=35°,则∠BEC是( )
A.120° B.90° C.100° D.130° 5.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,E在AC上,∠ADE= ∠AED,若∠BAD=20°,则∠CDE=( )
11.2.3 三角 形的外角
温故知新
•三角形三个内角的和等于 .
A
•如图,在△ABC中,∠A=45º,∠B=80º,则∠C= .
C
B
• 如图,我们如果将边CB延长至D,则可以得到一个新角_______.
A
这个角还是三角形的内角吗?