第二章之5 平面衍射光栅

jN 1l 最小值位置sinq q
Nd
jN 1l sinq q sin q
Nd
l l j d Nd
由于△θ的值非常小，上式可变为
l sinq q sin q sin q cos q q Nd
l q Nd cos q

0 x f
由光栅方程可得其重叠条件为：
jl j l
1 1 2
2
六 衍射光谱
入射光为白光时， q k不同，按波长分开形成光谱. l不同，
( b a ) sin q kl
( k 0 ,1 ,2 , )
I
sin q
l ba
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
I
sin q
l ba
从物理上看，处理方法都是从位相差着手。
从数学上，干涉是有限求和， 衍射是无限积分。
光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
Q
b
q
a
ba
光栅常数
o
f
二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数：105 ~ 106 m 衍射角
q
( b a ) sin q
E10 E20 E30 E40 E50
kl , k 1, q 38
1 N 9729 条 ba
o
( b a ) 1.028μm
o
( b a ) sin q （2） q 90 k 1.6 2 l
只能看到第一
级衍射明纹
六. 光栅光谱
复色光 如果有几种 单色光同时投射在 光栅上，在屏上将 出现光栅光谱。 中央主极大（零级谱）仍为 白色，无色散，其余各级光 谱对称地分列两旁。 屏
Nd
q
谱线愈窄，锐度越好
五、谱线的缺级
缺级 由于单缝衍射 的影响，在应该出现干 涉极大（亮纹）的地方 ，不再出现亮纹 缺级时衍射角同时满足： 单缝衍射极小条件 缝间光束干涉极大条件:
b sinq= kl
即：
d sinq= jl
j 就是所缺的级次
d jk b
(k 1,2,3,)
例：
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
( b a ) sin q 3l 紫
( b a ) sin q 2l
3 l l紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
l 400 ~ 760nm
600 ~ 760nm
七、闪耀光栅（反射光栅）
光栅方程：
d 2b j 2,4,6 级数谱线消失
级数谱线消失 d 3b j 3,6,9
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
I
单缝衍射
sin q
o
I
多缝干涉
sin q
o
I
光栅衍射
sin q
o
例1 用氦氖激光器发出的 l 632.8nm 的红 光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹 出现在 q 38 的方向上，试求（1）这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解（1） ( b a ) sin q
中
央
亮
主极大 ( 亮纹 )
次极大
极小值
纹
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
多逢干涉主最大值位置：
jl sin q , j 0 ,1 ,2 ,... d
多逢干涉最小值位置：
sin q
jN 1l
Nd
栅的分光原理, 掌握光栅方程、缺级和谱线半
角宽度的概念和计算;
§2.6 、平面衍射光栅
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组 成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。
用于反射光衍射的叫反射光栅。
b a
d
b
a
缝的宽度 不透明部分的宽度
光栅常数：d=a+b
定性分析衍射花样： 单缝衍射（每个缝的衍射花样完全重叠） 多缝干涉 受单缝衍射调制的N束光的干涉
相邻两缝间的光程差：
Δ ( b a ) sin q
干涉主极大（明纹中心）
( b a ) sin q kl ( k 0 ,1 ,2 , )
E0
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
2
20条缝
亮纹的光强
I N I 0 （N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
入射光波长越大，明纹间相隔越远
增大．
b a 一定，
l 增大，q k 1 q k
增大．
四、谱线半角宽度
每一谱线(主最大值)的角宽度：它以左右两侧附 加第一最小值的位置为范围．从主最大的中心到其一 侧的附加第一最小值之间的角距离，就是每一谱线的 半角宽度．
l 主最大值位置sin q j d
, j 0 ,1 ,2 ,...
例：双缝衍射，N =2
2 b sin ( sin q ) 2 2 l IP 4cos A0 b 2 2 ( sin q ) l
杨氏干涉，单衍因子等于1，在讨论杨氏实验时，假定双缝非常窄 即 ， b sin q 0 取极限为1。
b sin q sin ( ) l a A 单缝衍射： b sin q ( ) l
2 2 2 p 0 2
b sin q d sin q sin sin N l l I A d sin q b sin q sin l l
2 2 2 P 0 2 2
单缝衍射因子
多缝干涉因子
光栅衍射图样是多缝干涉光 强分布受单缝衍射光强分布 调制的结果。
综合： 如果只有衍射：
I
1 I 2
-2
-1
如果只有干涉：
干涉、衍射均有之：
I
缺 级
-2
缺 级
2
-5 -4
-2 -1
1
2
4
5
* 光栅衍射图样
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 包络线为单缝衍射 的光强分布图
( b a ) sin q kl
( k 0 ,1 ,2 , )
kl sin q k ba

条纹最高级数
π q , 2
k kmax
ba l
l k 1 , sin q k 1 sin q k ba
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
l 一定， b a 减少，q k 1 q k
三、光栅方程 (缝间干涉主极大的位置)
平行光垂直入射时 d sin q
jl , ( j 0,1,2,3)
平行光倾斜（q0）入射时：
d (sin q sin q ) jl , ( j 0,1,2)
0
q与q0在法线同侧时取“＋”； q与q0在法线异侧时取“－”
讨 论
一、光栅衍射的光强分布
每一个缝出来的光强为
d sin q sin ( N ) 2 l 2 2 d sin q I p a p d sin q 2 l l sin ( ) l
2
1 sin ( N ) 2 多缝干涉： I I 1 sin ( ) 2
2 p 0 2
相邻两缝的光的位相差
第二章 光的衍射
教学目标
1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫 琅禾费衍射; 2.理解衍射现象的理论基础——惠更斯—菲涅耳原 理; 3.了解波带片的原理和应用; 4.掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律,明确 bsinq＝k l 的物理意义;
5. 掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律．明确 Dsinq =1.22l 公式的物理意义和艾里斑的半角 宽度计算; 6. 掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光
b l
l
但实际上
b l
难以满足，因而杨氏实验实际上是双缝衍射花样，被
单缝衍射调制的双缝干涉。
二．干涉和衍射的区别和联系
一般，干涉和衍射同时存在，它们的本质都是波的相 干迭加 区别 干涉：若干光束的相干迭加，其光强分布，间距均匀
，极大光强相等。
衍射：无穷多次波的相干迭加，光强分布相对集中。