六年级数学-公因数和公倍数应用题-28-人教新课标
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版(含解析)
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-64-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且没有剩余．正方形的边长最大是多少？可以裁多少个？2.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？3.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．4.(本题5分)有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？5.(本题5分)4路公交车每隔9分钟发一次车，5路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)三根钢管的长分别是15米、20米和35米，要把它们锯成一样长的钢管而且不浪费，那么每根最长多少米？这样一共可以锯成多少根？7.(本题5分)一些苹果，如果按个数分给5个人，或者平均分给9个人都多2个，这些苹果至少有多少个？8.(本题5分)体育室买来一批小皮球，3个3个、4个4个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．这批皮球至少有几个？9.(本题5分)把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？最多可以栽成多少个？10.(本题5分)假期里，张老师每6天到校一次，朱老师每10天到校一次．如果7月10日两人同时到校．问下一次两人同时到校是哪一天？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）=3×2=6（个）；答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个，解析：求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．2.答案：解：42=2×3×736=2×2×3×3所以42和36的最大公因数是2×3=642÷6+36÷6=7+6=13答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．3.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．答：一年级（4）班的学生共有60人．故答案为：60．解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．4.答案：解：35-3=3234+6=4032=2×2×2×2×240=2×2×2×5所以32和40的最大公因数是2×2×2=8答：舞蹈队最多有8个小朋友．解析：若苹果减少3个，则有35-3=32（个）；若将梨增加6个，则有34+6=40（个），这样都被小朋友刚巧分完．由此可知小朋友人数是32与40的最大公因数．5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数就是：3×3×5=45；两辆车每两次同时发车的间隔是45分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过45分钟又同时发车．解析：5路公交车每隔15分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；4路车每9分钟发车一次，那么9路车的发车间隔时间就是18的倍数；两辆车同时发车的间隔是12和18的公倍数，最少的间隔时间就是12和18最小公倍数．6.答案：解：15、20和35的最大公因数是5，所以每根最长5米，（15+20+35）÷5=70÷5=14（根）；答：每根最长5米，一共可以锯成14根．解析：要求“每根最长多少米”就是求出15、20和35的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍数是5×3×3=45，45+2=47，所以苹果至少有47个，答：这些苹果至少有47个．解析：如果苹果的数量少2个，那么平均分给5个、9个小朋友就不会有余数，所以苹果的数量是5和9的最小公倍数多2，由此进一步得出答案即可．8.答案：解：因为：3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为：3×4×5=60．答：这批皮球至少有60个．解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求3、4和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3因此40与24最大公约数为2×2×2=8，即裁成的正方形的边长最大为8厘米，最小为1厘米．又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15个面积尽可能大的正方形且没有剩余．最多裁成边长是1厘米的小正方形：40×24=960（个）答：至少可以裁成15个；最多可以栽成多960个．解析：先求40与24的最大公约数，40与24最大公约数为8，也就是正方形的边长为8厘米，所以可以裁出正方形的数量为5×3=15（张）．10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍数是2×3×5=30，即再过30日他俩就都到校，因此7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．答：下一次两人同时到校是8月9日．解析：求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求6和10的最小公倍数，6和10的最小公倍数是30；所以7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？2.(本题5分)有一堆糖果，如果6颗6颗地数，还多出2颗；如果5颗5颗地数，正好数完．这堆糖果最少有多少颗？3.(本题5分)有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米．至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形？4.(本题5分)把50本故事书和39本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书剩3本．这个组最多有几位同学？5.(本题5分)一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．则一个地雷的重量是几千克？6.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？7.(本题5分)希望小学六年级一班学生超过40人，而不足50人．将他们按每组12人分组，少3人；按每组8人分，也少3人．这个班的学生有多少人？8.(本题5分)把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本．这个组最多有几位同学？9.(本题5分)一堆苹果平均分给12个小朋友多2个，平均分给15个小朋友也多2个，这堆苹果至少有多少个？10.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？参考答案1.答案：解：4=2×26=2×38=2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24，他们应在24天以后同时值班，即7月25日．答：下一次他们三人同一天值班是7月25日．解析：根据4、6、8的最小公倍数是24，则他们每隔24天同时值班一次，所以他们应在24天以后，即7月25日再同时值班．2.答案：解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、…；减去2后是6的倍数最小是20，所以这堆糖果最少有20颗．解析：求这堆糖果最少有多少颗，即求5的倍数中减去2后，又是6的倍数的最小数，根据找一个数倍数的方法，列举出5的倍数，然后找出减去2后，又是6的倍数的最小数即可．3.答案：解：25=5×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×5×5=150厘米，需要：（150÷25）×（150÷30）=6×5=30（块）；答：至少用30块这样的砖才能铺成一个正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求25和30的最小公倍数，先把“25和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．4.答案：解：50-2=48（本）39-3=36（本）48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12，所以这个组最多有12位同学．答：这个组最多有12位同学．解析：用故事书和科技书原来的数减去剩下的数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．5.答案：解：201=3×67，183=3×61，因为201和183的公因数有：1、3，又因为每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，所以每个地雷的重是3千克．答：每个地雷的重是3千克．解析：因每个产品的重量都是超过1的整千克数，所以拿出若干个后剩下的重量，应是一个产品重量的整数倍；由此只要求出201和183的公因数，然后筛选即可．6.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．7.答案：解：12=2×2×3，8=2×2×2，则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，则40～50之间的24的倍数是48，48-3=45（人）；答：这个班的学生有45人．解析：根据题意可知：要求这个学校有学生多少人，即求40～50之间的比12和8的公倍数少3的数，据此解答即可．8.答案：解：50-2=4835+1=3648=2×2×2×2×336=2×2×3×3所以48和36的最大公因数是2×2×3=12答：这个组最多有12位同学．解析：把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本；则50减去2本、35加上1本后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解．9.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，60+2=62（个）；答：这箱苹果至少有62个．解析：求这堆苹果至少有多少个，即求比12和15的最小公倍数多2的数，先求出12和15的最小公倍数，然后加上2即可．10.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．。
小升初22次课程02-公因数和公倍数(教师版)
公因数和公倍数内容分析公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积 （3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）例： 2 18 24 3 9 12 3 4 所以，18和24的最大公因数为632=⨯（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法【例1】求出下列各组数的公因数．（1）14和42； （2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．【难度】★【答案】（1）14； （2）11； （3）28； （4）1． 【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法； （3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （4）两个数互素，最大公因数是1；【例2】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5； （2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例题解析【例3】用短除法求56和36的最大公因数． 【难度】★ 【答案】4．【解析】 2 56 36 2 28 18 14 9∴56与36的最大公因数是2×2=4．【例4】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数． 【难度】★【答案】6； 360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【例5】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例6】求出下列各组数的最大公因数．（1）48和60 （2）112和182 （3）410和 123 （4）96、128和160 【难度】★★ 【解析】略【答案】（1）12；（2）14；（3）41；（4）32【例7】一张长方形的纸片，长为36cm ，宽为21cm ，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？ 【难度】★★★【解析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能地长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数。
(完整版)公倍数和公因数
第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。
2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是:（ ）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。
（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（ ） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。
4、求下列各组数的最小公倍数。
7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。
完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。
甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。
甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。
9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)一个长方体木料，长是36cm，宽是21cm，高是15cm，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切成多少块？2.(本题5分)一张长方形纸，长136cm，宽0.8m，把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大且截完后没有剩余，可截出多少个正方形？3.(本题5分)李老师有一叠作业本，如果平均分给10人还剩4本，如果平均分给15人也是剩4本，这叠作业本至少有多少本？4.(本题5分)学校广播室的地面是个长方形，长320厘米，宽280厘米．如果要给广播室的地面铺上地砖，下面哪种规格的地砖能正好铺满？你是怎么想的？5.(本题5分)参加植树的五年级师生在120～150人之间，总人数刚好可以分成6人一组，或8人一组，五年级共有多少人？6.(本题5分)二（1）班有40多人，进行课外活动时，每6人一组或每7人一组都刚好，二（1）班有多少人？7.(本题5分)学校西侧原来计划每隔5米栽一棵杨树，加上两端的两棵一共是25棵，现在要改成每隔6米栽一棵杨树，除两端的两棵不需要移动外，原计划的中间有多少棵不必移动？8.(本题5分)有红花36朵，黄花42朵，现要用这两种花搭配扎成一种花束，且正好扎完，最多扎几束？每束中红花、黄花各有几朵？9.(本题5分)媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？10.(本题5分)小红每3天去一次图书馆，小亮每4天去一次图书馆．5月31日他们都去了图书馆．那么，6月有哪几天他们都去了图书馆？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×321=3×715=3×536、21、15的最大公约数是3，36÷3=12（块）21÷3=7（块）15÷3=5（块）12×7×5=420（块）答：小正方体的棱长最大是3厘米，最多切成420块．解析：这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，然后进一步求出切成的块数，由此即可解答．2.答案：解：0.8m=80cm，80=2×2×2×2×5，136=2×2×2×17，所以80和136的最大公因数是：2×2×2=8，即剪出的正方形的边长是8厘米；（80÷8）×（136÷8）=10×17=170（个）；答：可截出170个正方形．解析：首先统一单位，求出136和80的最大公因数，就是每个正方形的边长；用136和80分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以剪出的正方形个数，因此得解．3.答案：解：因为10=2×5，15=3×5，所以10和15的最小公倍数是2×3×5=30，30+4=34（本）答：这叠作业本至少有34本．解析：根据题意可知，从这批作业本的本数里面减去4本后，剩下的本数就是10和15的最小公倍数，所以先求出10和15的最小公倍数，然后加4，即是这批作业本至少有的本数．4.答案：解：320=2×2×2×5×2×2×2280=2×2×2×5×7所以320和280的最大公因数是2×2×2×5=40（厘米）320÷40=8（块）320÷40=7（块）8×7=56（块）答：边长40厘米规格的地砖能正好铺满，长铺8块，宽铺7块，共需要56块．解析：要把长320厘米，宽280厘米的长方形铺满，所需要的正方形的边长必须是320和280的最大公因数，据此得解．5.答案：解：因为6=2×3，8=2×2×2，所以4、6、8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，24×6=144，144在在120～150之间，所以五年级共有144人，答：五年级一共有144人．解析：首先根据题意，可得总人数是6、8的公倍数；然后求出6、8的最小公倍数是多少，进而判断出120--150之间6、8的公倍数是多少，即可判断出五年级共有多少人．6.答案：解：6和7的最小公倍数是：6×7=42（人），答：二（1）班有42人．解析：求二（1）班有多少人，根据题意，也就是求6和7的公倍数，但此公倍数在40左右，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．7.答案：解：原来最后一棵和第一棵树的距离是：5×（25-1）=120（米）5、6互质，所以5、6的最小公倍数是：5×6=30120以内30的公倍数有：30、60、90、120，除两端的两棵不需要移动外，中间有3棵不必移动．答：原计划的中间有3棵不必移动．解析：根据题意可知：不需要移动的树，必须是处于5米与6米最小公倍数位置上的树，才能不需要移动；先求出5、6的最小公倍数，再求出距离，最后算一算它里面有几个公倍数，然后求出除两端的两根不需要移动外，中间有多少棵不必移动即可．8.答案：解：36=2×2×3×3，42=2×3×7所以36和42的最大公因数是：2×3=6；每束里红花的朵数：36÷6=6（朵）黄花朵数：42÷6=7（朵）．答：最多能扎6束，每束里6朵黄花、7朵红花．解析：把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是42的因数，即是36和42的公因数，要求最多就是求36和42的最大公因数，因此求出36和42的最大公因数就是最多可以分成几束，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里红花、黄花各几朵．9.答案：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．解析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．10.答案：解：因为3和4的最小公倍数是12，在一个月中，有2个12天，所以6月有2天他们都去了图书馆，是6月12日和6月24日．解析：要求6月有哪几天他们都去了图书馆，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，在6月中，6月12日和6月24日他们都去了图书馆．。
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-85-人教版(含解析)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-85-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)如图：这块正方形布料的边长至少是____厘米．2.(本题5分)学校组织学生参加植树活动，男生有60人，女生有48人．编成若干小组，要求每个小组的男生人数相等，女生人数也相等，最多可分成多少个组？3.(本题5分)同学们分组玩游戏，4人一组、5人一组、3人一组都少2人，最少有几人？4.(本题5分)一块长方形的布，长是80厘米，宽是60厘米．要把它拼成一块正方形手绢．手绢的边长最小是多少厘米？需要多少块？5.(本题5分)有两根铁丝，一根长18m，另一根长12m．要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是多m？两根一共可截成多少段？6.(本题5分)将一些糖果分给小朋友，如果每人分3粒，就余17粒，如果每人分5粒，就少13粒，有多少小朋友？多少粒糖果？7.(本题5分)在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？8.(本题5分)这筐梨至少有多少个？9.(本题5分)两根铁丝，第一根长27厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成几段？10.(本题5分)五（1）班男生有32人，女生有40人，男女生分别站成若干排，要使每排的人数都相同，每排最多站多少人？男、女生分别有几排？参考答案1.答案：解：8=2×2×2，10=2×5，所以8、10的最小公倍数是：2×2×2×5=40，所以这块正方形布料的边长至少是40厘米．故答案为：40．解析：根据题意，这块正方形布料的边长是8、10的最小公倍数，求出它们的最小公倍数即可．2.答案：解：48=2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，所以60和48的最大公因数是：2×2×3=12，答：最多将他们分成12组．解析：根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出48和60的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．3.答案：解：3×4×5-2=60-2=58（人）；答：最少有58人．解析：根据题意可知：用人数加上2人，即3、4、5的最小公倍数，由此解答即可．4.答案：解：（1）80=2×2×2×2×560=2×2×3×580和60的最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240；（2）（240÷80）×（240÷60）=3×4=12（块）答：手绢的边长最小是240厘米，需要12块．解析：（1）求正方形手绢的边长最小是多少厘米，即求80和60的最小公倍数，先把80和60进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；（2）根据求出的正方形手绢的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可．5.答案：解：18=2×3×312=2×2×3所以最大公因数是2×3=6所以每段最长6米18÷6+12÷6=3+2=5（段）可以截成5段，答：每小段铁丝最长6米；一共可以截成5段．解析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．6.答案：解：：（13+17）÷（5-3）=30÷2=15（人）15×3+17=45+17=62（粒）答：有15个小朋友，62粒糖果．解析：第一次每人分3粒，第二次每人分5粒，第二次比第一次每人多5-3=2颗，因此每人多2颗，原来余17粒就变为少13粒，两次的分配差额是（17+13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（13+17）÷（5-3）=15人，则糖果数为：15×3+17=62粒，据此解答．7.答案：解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）；答：能画20个．解析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．8.答案：解：比5的倍数多1的数有：6，11，16，21，…7的倍数有：7，14，21，…，其中满足两个条件最小的一个是21．故这筐梨至少有21个．解析：根据倍数的定义分别找到比5的倍数多1的数，7的倍数，再找到其中最小的一个即为所求．9.答案：解：27=3×3×3，18=2×3×3，所以27与18的最大公约数是3×3=9，即每小段最长是9厘米，27÷9+18÷9=3+2=5（段）答：每小段最长是9厘米，一共能截6段．解析：根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．10.答案：解：（1）32=2×2×2×2×240=2×2×2×5所以32和40的最大公因数是：2×2×2=8即每排最多有8人答：每排最多站8人．（2）男生分的排数：32÷8=4（排）女生分得排数：40÷8=5（排）答：男、女生分别有4排、5排．解析：（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-20-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-20-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)暑假里五年级同学参加夏令营活动．人数在40-50人之间，如果6人一组，就有一个组多4人；如果8人一组，就有两个组各少1人．参加夏令营活动的有多少人？2.(本题5分)五年级一班现有23名同学，他们想参加活动，分组时如果3人一个组或5人一个组都不剩余，至少还要几名同学？3.(本题5分)把45块水果糖和39块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块．这个组最多几位同学？每个同学分水果糖与巧克力各多少块？4.(本题5分)开学了，王老师领来123本书，恰好平均分给了同学们．你知道这个班有多少名学生吗？平均每人分到几本书？5.(本题5分)红红的妈妈买来一些苹果，如果每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个．请问红红的妈妈至少买来多少个苹果．6.(本题5分)有一盒玻璃球，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好分完．这盒玻璃球至少有多少颗？7.(本题5分)有两根彩带，一根长48dm，另一根长36dm．把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段彩带最长是多少dm？一共可以截成多少段？8.(本题5分)小明和爸爸、妈妈在环形跑道上跑步，小明跑一圈要6分，爸爸跑一圈要3分，妈妈跑一圈要4分．（1）小明和爸爸同时从起点出发，几分后两人可以在起点第一次相遇？（2）三人同时从起点出发，几分后三人可以在起点第一次相遇？9.(本题5分)小江的妈妈每上两天班，休息一天，小江的爸爸每上3天班，休息一天．2月3日，小江的爸爸、妈妈一起休息．在二月份中，小江的爸爸和妈妈还有哪些天一起休息？10.(本题5分)王老师买来48米长的红彩带和36米的黄彩带，分别平均分给一个组的同学做手工（每人分得的都是整厘米数）你知道这个小组最多有几位同学吗？参考答案1.答案：解：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=2424×2-2=46（人）答：参加夏令营活动的有46人．解析：如果6人一组，就有一个组多4人，也就是少2人；如果8人一组，就有两个组各少1人，也就是少2人．求出6和8的最小公倍数，再根据人数在40-50人之间，把6和8的最小公倍数扩大，再减去2即可．2.答案：解：3和5的最小公倍数是3×5=15，3、5的公倍数有15、30、45、…，所以总人数应为30人，至少还要：30-23=7（名）；答：至少还要7名同学．解析：由题意可知：要求至少还需要几名同学，因为分组时如果3人一个组或5人一个组都不剩余，所以总人数应该是大于23的3、5的最小公倍数，列举出3、5的公倍数，然后找出符合题意的即可．3.答案：解：39-4=35（块）45=3×3×535=5×7所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学；45÷5=9（块）35÷5=7（块）答：这个组最多有5位同学；每人分得水果糖9块，巧克力7块．解析：根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有39-4=35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公因数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；45和35分别除以这个最大公因数就是每人分得的水果糖和巧克力各几块，由此解答即可．4.答案：解：123的因数有1、3、41、123，符合一个班级人数应为41，所以这个班有41人；123÷41=3（本）答：这个班有41人，平均每人分到3本书．解析：根据题意可知：这个班级的人数应为123的因数，且数字应符合一个班级人数，由此求出班级总人数，再用书本的总数除以总人数即可得到每人分到几本书．5.答案：解：3、4和5的最小公倍数=3×4×5=60至少买苹果的个数是60+1=61（个）答：红红的妈妈至少买来61个苹果．解析：因每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个．所以买的苹果的最少个数就是比3、4、5的最小公倍数多1的数．据此解答．6.答案：解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这盒玻璃球至少有40颗；答：这盒玻璃球至少有40颗．解析：要求这盒玻璃球至少有多少颗？即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此进行解答即可．7.答案：解：48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12所以每小段最长是12分米（48+36）÷12=84÷12=7（段）答：每小段彩带最长是12dm，一共可以截成7段．解析：“一根长48dm，另一根长36dm．把它们截成同样长的小段，而且没有剩余”，说明截成的长度是48和36的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除48与36的和，就是可截的段数．8.答案：解：（1）6、3的最小公倍数是6，所以6分后两人可以在起点第一次相遇．答：6分后两人可以在起点第一次相遇．（2）6=2×3，4=2×2，所以6、3、4的最小公倍数是2×2×3=12，所以12分后三人可以在起点第一次相遇．答：12分后三人可以在起点第一次相遇．解析：（1）小明跑一圈要6分，爸爸跑一圈要3分，可以通过求6、3的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）要求几分后三人可以在起点第一次相遇，就是求6、3、4的最小公倍数，解决问题．9.答案：解：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12，下一次他们同时休息是：3+12=15（号）再下一次同时休息是：15+12=27（号）．答：在二月份中，小江的爸爸和妈妈在15号和27号一起休息．解析：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日．年2月3日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的3日即得到下一次休息的日子，据此即可解答问题．10.答案：解：因为48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以48和36的最大公因数是：2×2×3=12；答：这个组最多有12人．解析：根据题意，也就是求48与36的最大公因数，即是这个组的最多人数；先把48和36分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可．。
求解公因数、公倍数的应用题
求解公因数、公倍数的应用题问题描述求解公因数和公倍数是数学中常见的问题，它们在实际生活中有很多应用。
下面将给出一些求解公因数和公倍数的应用题。
问题一：公因数的应用问题描述：小明家乡最近发生了一场水灾，许多农田被淹没。
小明的家里有两个农田，一个面积为180平方米，一个面积为240平方米。
小明需要将这两个农田尽可能均分成相同的小块，且每个小块面积要相同。
请问小明应该将这两个农田均分成怎样的小块？解题思路：将两个农田的面积分别求出其因数，然后找出它们的公因数，即能被两个农田面积整除的数字。
然后将两个农田面积分别除以这个公因数，得到每个小块的面积。
解题步骤：1. 求第一个农田的面积180的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180。
2. 求第二个农田的面积240的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240。
3. 找出这两个农田面积的公因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。
4. 将两个农田面积分别除以公因数，得到每个小块的面积：180 / 2 = 90 平方米，240 / 2 = 120 平方米。
所以，小明应该将这两个农田均分成每个小块面积为90平方米的小块。
问题二：公倍数的应用问题描述：小红和小兰是好朋友，他们分别从家里到学校的路程是10公里和15公里。
他们约定在路程的某个地方一起出发，并且在同时到达学校。
请问他们应该在多少公里处出发才能同时到达学校？解题思路：小红和小兰同时到达学校的条件是他们走相同的路程，即他们走的路程应该是10公里和15公里的公倍数。
因此，我们需要找出他们两个路程的公倍数，并选择最小的公倍数作为他们出发的地方。
解题步骤：1. 小红的路程10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...2. 小兰的路程15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...3. 找出这两个路程的公倍数：30, 60, 90, ...4. 最小的公倍数为30，所以他们应该在30公里处出发才能同时到达学校。
六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-26-人教版 (含解析)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-43-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)两根电线，每根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？2.(本题5分)有三根小棒，分别长72cm，56cm，64cm，要把它们裁成相等的几段，每段最长是多少厘米？3.(本题5分)体育场是1路和13路汽车的起点站．1路汽车每3分钟发车一次，13路汽车每5分钟发车一次．这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？4.(本题5分)1路和2路公共汽车早上6点同时从起始站发车．1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车是几点？下午5时恰是这两路车的末班车发车时间，这一天两路车一共同时发车几次？5.(本题5分)光明小学参加跳绳比赛的同学，按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少同学？6.(本题5分)三年级同学做操，如果每16人一排，或每18人一排都余1人．三年级最少有多少人做操？7.(本题5分)把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余．8.(本题5分)王阿姨去商店买杯子，带的前如果都买A型杯，还剩3元；如果都买B型杯，也剩3元，王阿姨至少带了多少钱？9.(本题5分)暑假里五年级同学参加夏令营活动．人数在40-50人之间，如果6人一组，就有一个组多4人；如果8人一组，就有两个组各少1人．参加夏令营活动的有多少人？10.(本题5分)甲、乙两个运动员在操场上练习跑步．甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，甲、乙两个运动员同时在同一起点起跑．至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？参考答案1.答案：解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24与18的最大公约数是2×3=6，即每小段最长是6厘米，24÷6+18÷6=4+3=7（段）答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段．解析：根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．2.答案：解：72=2×2×2×3×356=2×2×2×764=2×2×2×2×2×272，56，64的最大公因数为：2×2×2=8（72+56+64）÷8=192÷8=24（根）答：要把它们裁成相等的24段，每段最长是8厘米．解析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后用三根小棒的总厘米数除以每根小棒最长厘米数的截的根数．3.答案：解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数就是：3×5=15；两辆车每两次同时发车的间隔是15分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过15分钟又同时发车．解析：1路车每3分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是3的倍数；13路车每5分钟发车一次，那么13路车的发车间隔时间就是5的倍数；两辆车同时发车的间隔是3和5的公倍数，最少的间隔时间就是3和5的最小公倍数．4.答案：解：（1）5和4的最小公倍数就是：4×5=20；两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟；从6点再过20分就是6时20分．答：这两路车第二次同时发车是6时20分．（2）12：00-6：00=6时=360分，5时=300分，360+300=660（分）660÷20+1=34（次）答：这一天两路车一共同时发车34次．解析：1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4的最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从6点推算即可．5.答案：解：8=2×2×29=3×3，10=2×5，8、9和10的最小公倍数是：2×2×2×3×3×5=360．答：参加跳绳比赛的至少有360人．解析：“按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少人？”也就是让我们求8、9和10的最小公倍数，求8、9和10的最小公倍数要分别把8、9和10分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘所得的积就是它们的最小公倍数．6.答案：解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16的和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，所以三年级最少有：144+1=145（人）；答：三年级最少有145人做操．解析：求三年级至少有多少人，即求16和18的最小公倍数多1人，先求出16和18的最小公倍数，然后加上1即可．7.答案：解：40=2×2×2×5，36=2×2×3×3，40和36的最大公因数是：2×2=4，因此每根彩带最长是：4cm．答：每根短彩带最长是4厘米．解析：要把两根分别长40厘米、36厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求40和36的最大公因数．求出最大公因数即可得解8.答案：解：7和6的最小公倍数是：7×6=4242+3=45（元）答：王阿姨至少带了45元钱．解析：由题意可知，王阿姨带的钱数应是7和6的最小倍数，再加上3元．9.答案：解：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=2424×2-2=46（人）答：参加夏令营活动的有46人．解析：如果6人一组，就有一个组多4人，也就是少2人；如果8人一组，就有两个组各少1人，也就是少2人．求出6和8的最小公倍数，再根据人数在40-50人之间，把6和8的最小公倍数扩大，再减去2即可．10.答案：解：4=2×26=2×34和6的最小公倍数是：2×2×3=12，答：至少12分钟后两人在这一起点再次相遇．解析：甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出4和6的最小公倍数即可．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-79-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-79-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)小红家有90多个鸡蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完．请你算出有多少个鸡蛋？2.(本题5分)学校要举行一次跳绳比赛，如果把全班学生分为5人一组，9人一组，15人一组，恰好分完，这个班至少有多少人？3.(本题5分)这筐梨至少有多少个？4.(本题5分)五年级一班有44人，二班有46人，要求各班分组参加植树活动，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？5.(本题5分)有一筐鸡蛋，如果按6个6个地数，结果多出一个，按7个7个地数，也多出一个，按8个8个地数，还是多出一个．这筐鸡蛋至少有多少个？6.(本题5分)小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖．无论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长是60cm的正方形地砖，都正好铺满．小明房间的地面至少是多少平方米？7.(本题5分)有一张长方形纸长60cm，宽48cm，如果要剪成若干同样大小的正方形纸片，而没有剩余，那么剪出的小正方形的边长最大是几厘米？至少可以剪成多少个正方形？8.(本题5分)幼儿园买来一些糖果，每个小朋友分4颗或6颗都能正好分完，这些糖果有130～140颗，幼儿园买来多少颗糖果？9.(本题5分)学校科学兴趣小组参加社会实践活动．分组时，按3人一组、4人一组或6人一组分，都多出两人．已知这个小组人数在20～30人之间．这个小组共有学生多少人？10.(本题5分)商店要把70多个苹果装进一个大箱子里．如果每层装12个正好装满；如果每层装18个，也正好装满．参考答案1.答案：解：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12，12×1=12，12×2=24，12×3=36，12×4=48，12×5=60，12×6=72，12×7=84，12×8=96，一共有96个鸡蛋．答：有96个鸡蛋．解析：由装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些鸡蛋的个数是4和6的公倍数，因为是90多个鸡蛋，所以这些鸡蛋的个数是4和6的公倍数中大于90小于100的数．因此先求出4和6的最小公倍数，然后乘以自然数1、2、3、4…，从中找出在90--100的4和6的公倍数即可．2.答案：解：9=3×3，15=3×5，所以5、9和15的最小公倍数=3×3×5=45，所以这个班至少45人．答：这个班至少45人．解析：“如果把全班学生分为5人一组，9人一组，15人一组，恰好分完”，要分的人数就是5，9，15的最公倍数，要使这个班的人最少，就是求这三个数的最小公倍数．据此解答．3.答案：解：比5的倍数多1的数有：6，11，16，21，…7的倍数有：7，14，21，…，其中满足两个条件最小的一个是21．故这筐梨至少有21个．解析：根据倍数的定义分别找到比5的倍数多1的数，7的倍数，再找到其中最小的一个即为所求．4.答案：解：44=2×2×1146=2×23所以44和46的最大公因数是2；答：每组最多有2人．解析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是44和46的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是44和46的最大公因数，据此解答．5.答案：解：6=2×3，8=2×2×2，6、7和8的最小公倍数是2×2×2×3×7=168；所以鸡蛋的总个数应为：168+1=169（个）．答：这筐鸡蛋至少有169个．解析：由此可知：6个6个地数，结果多出一个，按7个7个地数，也多出一个，按8个8个地数，还是多出一个，那么鸡蛋至少有的个数就是6、7和8的公倍数加1，由此解答即可．6.答案：解：50×50=2500（平方厘米）=25平方分米，60×60=3600（平方厘米）=36平方分米，25和36的最小公倍数是25×36=900，小明房间的地面至少是900平方分米=9平方米．答：小明房间的地面至少是9平方米．解析：根据题意，边长是50cm的正方形地砖的面积：50×50=2500（平方厘米）=25平方分米；边长是60cm的正方形地砖的面积：60×60=3600（平方厘米）=36平方分米；然后求出25和36的最小公倍数即可．7.答案：解：60=2×2×3×5，48=2×2×2×2×3，所以60和48的最大公因数是2×2×3=12；（60÷12）×（48÷12）=5×4=20（个）；答：那么剪出的小正方形的边长最大是12厘米，至少可以剪成20个正方形．解析：要把一张长方形纸长60cm，宽48cm，如果要剪成若干同样大小的正方形纸片，而没有剩余，那么剪出的小正方形的边长最大是60和48的最大公因数；长剪出几个小正方形乘宽剪出几个小正方形，即可求出至少剪出多少个正方形．8.答案：解：4、6的最小公倍数是3×2×2=12，因为12×11=132，糖果总数在130～140之间，所以一共买来132颗糖果．答：幼儿园买了132颗糖果．解析：先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在130～140之间的数即为所求．9.答案：解：6=2×3，4=2×2，所以3、4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；所以3、4、6的公倍数有12，24，因为这个小组人数在20～30人之间，所以同学至少有：24+2=26（人）．答：至少有26个同学．解析：求至少有多少个同学，先求出3、4和6的最小公倍数，然后加上2即可．10.答案：解：12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最小公倍数是2×2×3×3=36，12和18的公倍数有：36、72、108、…；所以72符合题意，即共有72个苹果；答：有72个苹果．解析：求有多少个苹果，根据题意“如果每层装12个正好装满；如果每层装18个，也正好装满”可知：即求70左右的12和18的公倍数；由此进出解答即可．。
六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-30-人教版 (含答案)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-30-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在10月1日回的家，下次三人见面是几月几日？2.(本题5分)刘老师买来一箱苹果共七十多人，每人分8个或每人分12个都正好分完，这箱苹果共有多少个？3.(本题5分)甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？4.(本题5分)在一根120厘米的木棍上，从左到右每隔四4厘米涂一个红点，从右到左每隔5厘米涂一个黑点，然后按这些点的位置将木棍全部锯掉，锯掉后一共有48小节小木棍，3厘米长的小木棍有几节？5.(本题5分)在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？6.(本题5分)小朋友做游戏，分成8人一组，或6人一组都正好，做游戏的小朋友至少有多少个？7.(本题5分)在长36米的道路两边插彩旗，原来从左端起每隔3米插一面彩旗．现为每隔4米插一面．有些位置已经插好的就不需要重新插上．不需要重新插的彩旗有多少面？8.(本题5分)五（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好整行．这个班不到50人，这个班有多少人？9.(本题5分)五（1）班有男生21人，女生28人．如果男生、女生分别分小组活动，每组人数都相等．每组最多有多少人？可以分成多少个小组？10.(本题5分)张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？参考答案1.答案：解：6、8、12最小公倍数是24因此再过24天他们才能再一次见面，24+1=25应是10月25日．答：下次三人见面是10月25日．解析：根据大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，求出6、8、12的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后根据兄弟三人同时在10月1日回的家，即可得出下次见面的时间．2.答案：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍数是2×2×2×3=24，因为24×3=72，苹果共七十多个，所以这箱苹果共有72个．答：这箱苹果共有72个．解析：先求出8、12的最小公倍数，再找到8、12的公倍数在七十多的数即为所求．3.答案：解：因为6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24；也就是说他俩再过24日就能都到图书馆，4月7日两人在图书馆相遇，可推知他俩下一次都到图书馆是5月1日．答：他们下一次在图书馆相遇是5月1日．解析：求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月7日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，4月有30天，也就是下一次都到图书馆是5月1日．4.答案：解：取20厘米一段分析：8-5=3（厘米），15-12=3（厘米），共有2条，120÷20=6，所以有：6×2=12（根）；答：那么长度是3厘米的短木棍有12根．解析：取20厘米一段分析：8-5=3，15-12=3共两小段，120÷20=6，所以有：6×2=12（根）．5.答案：解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）；答：能画20个．解析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．6.答案：解：因为6=2×38=2×2×26、8的最小公倍数是24，所以做游戏的小朋友至少有24个．解析：由题意可知，做游戏的小朋友一定是6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是做游戏的小朋友的最少数，由此得解．7.答案：解：36里面3的倍数有：3，6，9，12，18，21，24，27，30，33，36；36里面4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36；60里面3和4的公倍数有：12，24，36；答：开头处、12米处、24米处、36米处彩旗不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有4面．解析：在长36米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共36÷3+1=13面，改成每隔4米插一面，共有36÷4+1=10面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在36里面4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的．8.答案：解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2=48；答：这个班有48人．解析：由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．9.答案：解：21=3×728=2×2×7所以21和28的最大公因数是：7即每组最多有7人男生分的组数：21÷7=3（组）女生分得组数：28÷7=4（组）3+4=7（组）答：每组最多有7人，可以分成7个小组．解析：由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可．10.答案：解：225-9=216，350-26=324，150-6=144，216=2×2×2×3×3×3324=2×2×3×3×3×3144=2×2×2×2×3×3所以216、324、144的最大公约数是2×2×3×3=36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．答：每个小朋友分了6个苹果．解析：由题意可知：分了（225-9）=216个苹果，分了（350-26）=324个梨，分了（150-6）=144个桔子，因为是平均分，所以分得的人数即216、324、144的公约数，216、324、144的最大公约数是36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-53-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-53-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)学校西侧原来计划每隔5米栽一棵杨树，加上两端的两棵一共是25棵，现在要改成每隔6米栽一棵杨树，除两端的两棵不需要移动外，原计划的中间有多少棵不必移动？2.(本题5分)某班总人数能被5整除，男生人数减去女生人数所得的差能被6整除，已知女生有13人，那么这个班至少有多少名学生？3.(本题5分)李老师买回一箱矿泉水，4瓶4瓶地数或5瓶5瓶地数，都刚好数完．这箱矿泉水至少有几瓶？4.(本题5分)一堆苹果3个3个的数余2个，5个5个地数余4个，7个7个地数余6个．这堆苹果至少多少个？5.(本题5分)有一块宽60厘米，长150厘米的长方形钢板，现在要把它分割成一样大的正方形，并且面积要最大，不许有剩余，一共可以分成多少块？正方形的钢板面积是多少平方厘米？6.(本题5分)五一班参加兴趣小组活动，如果3人一组，8人一组或16人一组，都没有剩下的同学，这个班至少有多少人？7.(本题5分)王明家要装修卫生间（如图），地面准备铺上方砖．下面有三种不同的规格方砖，为了美观整齐又节约，你会选哪一种？需要这种方砖多少块？8.(本题5分)暑假期间，小海和小文参加游泳训练，小海每隔6天去一次，小文每隔8天去一次．如果7月20日两人同时去进行游泳训练，几月几日他们将再一次相遇？9.(本题5分)一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．则一个地雷的重量是几千克？10.(本题5分)沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米．后来全部改装，只埋了201根．求改装后每相邻两根的间距．参考答案1.答案：解：原来最后一棵和第一棵树的距离是：5×（25-1）=120（米）5、6互质，所以5、6的最小公倍数是：5×6=30120以内30的公倍数有：30、60、90、120，除两端的两棵不需要移动外，中间有3棵不必移动．答：原计划的中间有3棵不必移动．解析：根据题意可知：不需要移动的树，必须是处于5米与6米最小公倍数位置上的树，才能不需要移动；先求出5、6的最小公倍数，再求出距离，最后算一算它里面有几个公倍数，然后求出除两端的两根不需要移动外，中间有多少棵不必移动即可．2.答案：解：设这个班一共有5x人，男生有（5x-13）人，男生人数减去女生人数所得的差是6y，由题意得：（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数），5x=26+6y；当y=1时，5x=32，不符合题意；当y=2时，5x=38，不符合题意；当y=3时，5x=44，不符合题意；当y=4时，5x=50，符合题意，50是5的倍数所以这个班最少有50人．答：这个班至少有50名学生．解析：根据题意，假设这个班一共有5x人，那么男生就有（5x-13）人，由男生人数减去女生人数所得的差是6的倍数，再设差为6y，即可得（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数），整理得：5x=26+6y，当y=1时，5x=32，不可能；当y=2时，5x=38，不可能；当y=3时，5X=50，x是5的倍数；从而确定这个班至少有50人．3.答案：解：4=2×2，所以4和5的最小公倍数是：2×2×5=20；答：这箱矿泉水至少有20瓶．解析：根据4瓶4瓶地数或5瓶5瓶地数，都刚好数完，可知李老师买回矿泉水的瓶数是4和5的公倍数，求这箱矿泉水至少有几瓶，即求4和5的最小公倍数．4.答案：解：因为3、5、7互质，所以它们的最小公倍数是：3×5×7=105，105-1=104（个）；答：这堆苹果最少104个．解析：可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，5个5个的数差1个，7个7个地数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、5、7的最小公倍数，然后减去1，即可得解．5.答案：解：根据分析，可得正方形的边长的最大值是60、150的最大公约数；60=2×2×3×5，150=2×3×5×5所以60、150的最大公约数是2×3×5=30，即正方形的边长最大是30厘米；30×30=900（平方厘米）（60×150）÷（30×30）=9000÷900=10（块）答：一共可以分成10块，正方形的钢板面积是900平方厘米．解析：首先根据要把长方形铁皮剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，可得正方形的边长最大值是60、150的最大公约数；然后根据求最大公约数的方法，求出60、150的最大公约数；最后用长方形的面积除以小正方形的面积，求出至少可以剪成多少块即可．6.答案：解：8=2×2×2，16=2×2×2×2，3、8和16的最小公倍数是；2×2×2×2×3=48，答：这个班至少有48人．解析：如果3人一组，8人一组或16人一组，都没有剩下的同学，那么五一班的人数是3、8和16的公倍数，要求至少有多少人，就是求3、8和16的最小公倍数，据此解答．7.答案：解：整数36和30的最大公因数是6．所以选择边长6dm的方砖．30÷6=536÷6=65×6=30（块）答：为了美观整齐又节约，你会选边长6dm的方砖，需要这种方砖30块．解析：找出36与30的最大公因数，这个最大公因数就是方砖的边长，这样即美观整齐又节约．8.答案：解：6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；所以他们每相隔24天见一次面；7月20日再过24天是8月13日；答：他8月13日他们将再一次相遇．解析：每小海隔6天去一次，小文每隔8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月20日向后推算这个天数即可．9.答案：解：201=3×67，183=3×61，因为201和183的公因数有：1、3，又因为每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，所以每个地雷的重是3千克．答：每个地雷的重是3千克．解析：因每个产品的重量都是超过1的整千克数，所以拿出若干个后剩下的重量，应是一个产品重量的整数倍；由此只要求出201和183的公因数，然后筛选即可．10.答案：解：路长：（301-1）×50=15000（米）；实际间隔距离：15000÷（201-1）=75（米）．答：实际每相邻两根的间距是75米．解析：根据题意，埋电线杆301根，有301-1=300个间隔，乘上每相邻两根的间离是50米，可以求出这条路的距离；实际只埋了201根，有201-1=200个间隔，用路长除以实际的间隔数，就是实际的间隔距离．。
六年级下册数学试题_1
六年级下册数学试题六年级数学-公因数和公倍数应用题-88-人教新课标一、解答题 (总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)有一个百人以内的合唱队，按12人一组或按20人一组都正好分完，这个合唱队有多少人？ 2.(本题5分)有一箱苹果，5个5个的数，4个4个的数，最后都余1个，这箱苹果至少有多少个？ 3.(本题5分)巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，4路车每3分钟发车一次，这两路车同时发车以后，至少经过多少分钟又同时发车？ 4.(本题5分)3路和5路公共汽车早上6时同时从起始站发车，3路每隔8分钟发一次车，5路每隔6分钟发一次车，这两路车在什么时候第二次同时发车？ 5.(本题5分)老师将301个笔记本、215支铅笔和86块橡分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？ 6.(本题5分)解决问题：7.(本题5分)7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息。
从这天起，小华的妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，下一次什么时候小华的爸爸和妈妈能同时休息？ 8.(本题5分)学校六年级学生超过100人，却不足140人，将他们按每各组8人或每组12人分，都余3人，六年级学生实际有多少人？ 9.(本题5分)有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块．那么这盒糖最少有多少块？ 10.(本题5分)一端路长72米，原来在路的一侧每隔4米插一面旗（两端都插），后来改为每隔6米插一面，重插时，有几面旗不能动？参考答案 1.答案：解：先求8和20的最小公倍数，把8和20分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；12=2×2×3，20=2×2×5， 20和12的最小公倍数是：2×2×3×5=60；20和12的公倍数有：60，120…；合唱队的人数在一个百人以内的是60，所以这个班有60人．答：这个班有60名学生．解析：根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出12和20的公倍数，再根据这个班人数在100人以内来确定这个班的学生人数． 2.答案：解：4和5的最小公倍数：4×5=20， 20+1=21（个），答：这箱苹果至少有21个．解析：因为4个4个地数，5个5个的数都多1个，那么苹果个数就是4和5的公倍数加1，至少有多少个就是4和5的最小公倍数加1． 3.答案：解：5和3的最小公倍数是5×3=15 所以这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．答：这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．解析：巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，那么中公共汽车5路发车的发车间隔时间就是5倍数；4路车每3分钟发车一次，那么4路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍． 4.答案：解：6=2×3 8=2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 6时+24分=6时24分，答：这两路车在6时24分第二次同时发车．解析：首先求出6和8的最小公倍数，就是经过多少时间这两路车第二次同时发车，然后用起始时刻6时加上这个时间，即可得解． 5.答案：解：301=7×43，215=5×43，86=2×43，则301、215和86的最大公因数是43，即全班人数是43人，则每个同学得到笔记本：301÷43=7（个）；铅笔：215÷43=5（个）；橡皮：86÷43=2（个）；答：每个同学可以拿到7个笔记本，5支铅笔，2块橡皮．解析：先求全班人数，即301、215和86的最大公因数，先把301、215和86进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；然后用301、215、86分别除以全班人数，即可求出每个同学获得笔记本、铅笔、橡皮的数量． 6.答案：解：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完．解析：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完． 7.答案：妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，所以5，6的公倍数是：5×6=30(天)， 7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息，加上30天，即是7月31日，小华的爸爸和妈妈能再次同时休息。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-27-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-27-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)暑假里聪聪和明明去游泳班学习，聪聪每隔3天去一次，明明每隔4天去一次，第12天他们在游泳班相遇后下一次在第几天相遇？2.(本题5分)有一些苹果，平均分给4个人、5个人、6个人都可以正好分完，这些苹果至少有多少个？3.(本题5分)一张长方形纸，长12分米，宽8分米．把它截成连长是最大的正方形而没有剩余，正方形的边长是多少分米？能截成多少个这样的正方形．4.(本题5分)小红准备把一张长42厘米、宽36厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，要求没有剩余．这些正方形的边长最大是多少厘米？共可以剪几个这样的正方形？5.(本题5分)一盒饼干不足100块．每人分6块正好分完，每人分8块也正好分完．这盒饼干最多有多少块？6.(本题5分)有一堆糖果，如果6颗6颗地数，还多出2颗；如果5颗5颗地数，正好数完．这堆糖果最少有多少颗？7.(本题5分)操场上同学们排队，不论是4人一行，7人一行还是8人一行，都能排成整行，没有剩余，至少有同学多少人？如果人数在120～180之间，那么有同学多少人？8.(本题5分)把一张长20厘米，宽15厘米长方形纸片分成大小相同的小正方形，每个正方形边长最大是多少厘米？9.(本题5分)五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完．五年级同学参加植树的至少有多少人？10.(本题5分)在进行一次劳动比赛中，老师将18名女生和24名男生分成人数相等的若干小组，每个小组中的女生人数和男生人数分别相等，试问这42名学生最多能分成几组？其中每组中分别有男女学生各几名？参考答案1.答案：解：4+1=5和3+1=4的最小公倍数是：5×4=20．12+20=32（天）答：第12天他们在游泳班相遇后下一次在第32天相遇．解析：明明每隔4天去一次游泳班，聪聪每隔3天去一次游泳班，4+1=5和3+1=4的最小公倍数就是它们下次去游泳班的时间间隔；第12天他们在游泳班相遇，则根据5和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．2.答案：解：因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这些苹果至少有60个．答：这些苹果至少有60个．解析：由题意可知，这袋苹果的数量一定是4、5、6的公倍数，先求出4、5、6的最小公倍数是，由于数量最少，最小公倍数就是苹果的最少数，由此得解．3.答案：解：12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最大公因数是2×2=4，即剪成的正方形边长最多是4分米，（12×8）÷（4×4）=96÷16=6（个）；答：正方形的边长是4分米，能截成6个这样的正方形．解析：根据题意，截成的正方形边长最大是多少，是求12和8的最大公因数，求至少可以截成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．4.答案：解：42=2×3×7，36=2×2×3×3，42和36的最大公因数是2×3=6，所以这些正方形的边长最大是6厘米，42×36÷（6×6）=1512÷36=42（个）答：这些正方形边长最大是6厘米，共可以剪42个这样的正方形．解析：根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求42和36的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．5.答案：解：6和8的公倍数由：24、48、72、96…，在100以内的6和8的公倍数96，因此这盒饼干最多有96块．答：这盒饼干最多有96块．解析：每人分6块正好分完，每人分8块也正好分完，这盒饼干的块数应该是6和8的公倍数，已知一盒饼干不足100块，所以这个公倍数应是在100以内的6和8的公倍数．据此解答．6.答案：解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、…；减去2后是6的倍数最小是20，所以这堆糖果最少有20颗．解析：求这堆糖果最少有多少颗，即求5的倍数中减去2后，又是6的倍数的最小数，根据找一个数倍数的方法，列举出5的倍数，然后找出减去2后，又是6的倍数的最小数即可．7.答案：解：4=2×28=2×2×2所以4、7和8的最小公倍数是7×2×2×2=56；答：至少有同学56人．56×2=11256×3=16856×4=224答：如果人数在120～180之间，那么有同学168人．解析：求至少有同学多少人？即求4、7、8三个数的最小公倍数，由此解答即可；如果人数在120～180之间，那么有同学多少人？就用最小公倍数的整数倍，求出在120～180之间的数，即可得解．8.答案：解：把20和15分解质因数：20=2×2×5，15=3×5，20和15的最大公因数是5；答：每个正方形的边长最大是5厘米．解析：根据题意可知，求分成的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求20和15的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．9.答案：解：15=3×5，18=2×3×3，则15和18的最小公倍数为：2×3×3×5=90，即四年级参加植树的至少有90人；答：四年级参加植树的至少有90人．解析：要求四年级参加植树的至少有多少人，由题意“按15人分一组或18人分一组都正好分完”可知：四年级参加植树的人数既是15的倍数又是18的倍数即求15和18的最小公倍数，先把15和18进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．10.答案：解：18=2×3×324=2×2×2×3所以18和24的最大公因数是2×3=6，答：那么最多可分成6组，每组中女生3人、男生4人．解析：根据题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出18和24的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．据此解答．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-33-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-33-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)一根绳子长为30m，需剪成相等的小段．每段长是整米数，最后不能有剩余．写出每一种剪法．2.(本题5分)王老师买回一条50分米长的红丝带和一条43分米的绿丝带．王老师把他们裁成同样长的小段，结果红丝带余2分米，绿丝带余3分米．所裁成的小段最长是几分米？两条丝带各能裁成多少个这样的小段？3.(本题5分)两根铁丝长分别是18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，每小段最长是多少分米？这时一共可以截成多少段？4.(本题5分)五（1）班同学参加学校的队列表演，排队时发现：5名同学一排余一人，7名同学一排余3人．五（1）班至少有多少名同学？5.(本题5分)一筐苹果，如果3个3个地拿，最后剩1个，如果5个5个地拿，最后也剩1个，这筐苹果最少有多少个？6.(本题5分)如图所示的这间书屋地面要铺正方形地砖，需选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（地砖的边长要求整数分米）7.(本题5分)有一块40cm，宽30cm的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余．（1）每个正方形纸板的面积是多少？（2）可以割多少块这样的正方形纸板？8.(本题5分)有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米．现在要把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余．每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？9.(本题5分)暑假期间，小华、小明和小刚都去参加游泳训练。
小华每隔2天去一次，小明每隔3天去一次，小刚每隔5天去一次。
8月1日三人都参加了游泳训练，最快几月几日他们又能再一起参加训练？10.(本题5分)每年的6月5日世界环境日，前进路小学五(1)班56名学生和五(2)班64名学生都要上街参加环保宣传活动。
要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？参考答案1.答案：解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；即分成1段，每段长30米；分成2段，每段长15米；分成3段，每段长10米；分成5段，每段长6米；分成6段，每段长5米；分成10段，每段长3米；分成15段，每段长2米；分成30段，每段长1米．解析：求每一种剪法，即求30的因数，根据找一个数因数的方法列举出30的因数即可．2.答案：解：（1）50-2=48（分米）43-3=40（分米）48和40的最大公因数是8，（2）48÷8=6（个）40÷8=5（个）答：所裁成的小段最长是8分米，红丝带能裁成6小段，绿丝带能裁成5小段．解析：因为红丝带余2分米，绿丝带余3分米，所以实际红丝带被分的长度是50-2=48（分米），绿丝带总长度43-3=40（分米），即分别求出48与40的最大公因数即可．3.答案：解：18=2×3×330=2×3×5所以最大公因数是2×3=6所以每段最长6分米18÷6+30÷6=3+5=8（段）可以截成8段答：每小段木条最长6分米；一共可以截成8段．解析：根据题意，可计算出18与30的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上30除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．4.答案：解：5、7的最小公倍数是5×7=35，35-4=31答：五（1）班至少有多31名同学．解析：如果增加4人，正好可以5名同学，7名同学站成整排没有剩余，也就是求5、7的最小公倍数减去4，由此解答即可．5.答案：解：3、5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5=1515+1=16（个）答：这筐苹果最少有16个．解析：余数相同，只要求出3、5的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．6.答案：解：30=2×3×5，36=2×2×3×3，所以30和36的最大公因数是：2×3=6，即最大需边长为6分米的方砖．答：需选边长为6分米的方砖，才能铺得既整齐又节约．解析：求最大需选边长为多少分米，即求30和36的最大公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；求出30和36的最大公因数是6，即为所求．7.答案：解：40=2×2×2×530=2×3×5所以正方形纸板是最大的正方形的边长是2×5=10（cm）；（1）10×10=100（平方厘米）答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米．（2）40÷10=430÷10=34×3=12（块）答：可以割12块这样的正方形纸板．解析：把它分成同样大小的正方形且没有剩余，就是小正方形的边长是40和30的公因数，分成的正方形的边长最长，就是以40和30的最大公因数为小正方形的边长，（1）根据正方形面积=边长×边长求解；（2）然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形地的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．8.答案：解：36=2×2×3×363=3×3×736和63的最大公因数=3×3=9，所以每段钢管长9分米．（36+63）÷9=99÷9=11（段）答：每段钢管长9分米，一共能锯成11段．解析：两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求36和63的最大公因数是多少，用最大公因数除36与63的和，就是一共能锯成的段数．据此解答．9.答案：2+1=3(天)3+1=4(天)5+1=6(天)所以3，4，6的最小公倍数是2×2×3=12，8月1日三人都参加了游泳训练，12天后就是8月13日。
公因数和公倍数应用题-答案
公因数和公倍数应用题 答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．解答： 解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60， 即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．分钟他们三人才跑在一齐．点评： 此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．正方形面积，即可得解．解答： 解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）； 答：能画20个．个．点评： 灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．求出最大正方形的边长的长度．例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，场分组时，发现每发现每2人一组，或每3人一组，人一组，或每或每5人一组均多一人，人一组均多一人，参加这次植树活动的参加这次植树活动的学生有学生有 61 人．人．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．，进而找出符合题意的即可．解答： 解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；人；故答案为：61．点评： 明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．键．例4． 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 7 条船．条船．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．解答： 解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；，也就是船数； 每一条船上的人数：每一条船上的人数：49÷7+56÷7+63÷7，=7+8+9，=24（人）． 答：最少要有7条船；条船；故答案为：7．点评： 解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．题．演练方阵A 档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（，两根木条共能锯成（ ）段．）段．A ． 5B ． 9C ． 13考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．解答： 解：40=2×2×2×590=2×3×3×540和90的最大公因数为2×5=10（40+90）÷10=13（段）（段）答：两根木条共能锯成13段．段．故选：C ．点评： 此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．2．有2007盏亮着的灯，盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（亮着的灯有多少盏（ ）A ． 998B ． 535C ． 1003D ． 1004考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l ，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．次和没有拉的灯仍然亮着．解答： 解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l ，2， (2007)∴编号为2的倍数的灯有的倍数的灯有 （2007﹣1）÷2=1003只，只， 编号为3的倍数的灯有的倍数的灯有 2007÷3=669只，只，编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，只，其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，拉3次的66，所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．只．故选D ． 点评： 此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．题．3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．是整块方砖．A ． 5分米分米B ． 6分米分米C ． 1米D ．无法确定法确定考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．择．解答： 解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，分米，90=2×3×3×5，72=2×2×2×3×3故选项中只有6是90，72的公约数．的公约数． 故选：B ．点评： 考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．会较小．A ． 30B ． 40C ． 60D ． 80考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小． 解答： 解：4米=40分米，3.2米=32分米分米40=2×2×2×532=2×2×2×2×2最小公倍数是2×2×2=88分米=80厘米厘米答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．厘米的砖损耗会较小． 故选：D ．点评： 本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（小可以分成（ ）A ． 56个B ． 112个C ． 16个D ． 14个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．以正方形面积，即可得解．解答： 解：16=2×2×2×2，14=2×7，所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；厘米； （16×14）÷（2×2）=（16÷2）×（14÷2）=8×7=56（个）（个）答：最小可以分成56个．个．故选：A ．点评： 这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．题．6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（） A ． 30个 B ． 60个 C ． 40个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．解答： 解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这筐鸡蛋至少有40个．个．故选：C ．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（ ）个．个．A ． 80B ． 40C ． 20D ． 10考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题． 专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．解答： 解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，答：这袋苹果最少有40个．个．故选：B ．点评： 解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．的最小公倍数，进行解答即可．8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（ ）人．人．A ． 112B ． 122C ． 132D ． 142考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．即可解答．解答： 解：4=2×2；所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）（人）故选：D ．点评： 解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（至少应有（ ）A ． 120个B ． 60个C ． 30个D ． 90个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．的最小公倍数，即可得解．解答： 解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．个．故选：B ．点评： 灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）班有（ ）人．）人．A ． 36B ． 48C ． 42D ．无法知道法知道考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题． 专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．人．解答： 解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．人．答：五（3）班共有42人．人．故选：C ．点评： 本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．倍数．11．六一儿童节，六一儿童节，王老师买了王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（块，那么参加表演的同学有（ ）人．）人．A ． 7B ． 9C ． 27D ． 35考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．的最大公约数．解答： 解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；27=3×3×3，36=3×3×4，27和36的最大公约数是3×3=9．因此参加表演的同学有9人．人．答：参加表演的同学有9人．人．故选：B ．点评： 此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．题．12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（个，这盒鸡蛋至少有（）个． A ． 12 B ． 24 C ． 13 D ． 25考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．即可．解答： 解：4=2×2，6=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=12因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）（个）答：这盒鸡蛋至少有13个．个． 故选：C ．点评： 此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）A ． 6月12日B ． 6月13日C ． 6月24日D ． 6月25日考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．然后进行推算日期即可．解答： 解：把4、6分解质因数：分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；天同去少年宫； 1+12=13（日），即6月13日．日． 故选：B ．点评： 此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（多可以扎成（ ）束这样的花束．）束这样的花束．A ． 7B ． 6C ． 8考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： （1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．解答： 解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵）， 答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．束这样的花束．故选：B ．点评： 完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．束．15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（少可分成（ ）A ． 12个B ． 15个C ． 9个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．解答： 解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，厘米，（18÷6）×（30÷6），=3×5，=15（个）， 故选：B ．点评： 根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．个数的最大公因数，这是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8 月 3 日． 考点： 公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，天后一起去的，据此解决即可．据此解决即可． 解答： 解：因为4，6，8的最小公倍数是24，7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．日．所以下次一起去参加训练是：8月3日．日．故答案为：8，3．点评： 本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有十多名，得优的同学有 14 名．名．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．分析： 根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．数即可．解答： 解：因为6、3和7的最小公倍数是42，参加考试的同学有八十多名，参加考试的同学有八十多名， 所以参加考试的学生人数是42×2=84，得优的学生人数：84×=14（名）；答：得优的同学有14名．名．故答案为：14．点评： 解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．倍数，从而问题得解．18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有小球最少是有 59 个．个．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： “3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以看做“3个3个的数，个的数，差差1个，4个4个数，个数，差差1个，5个5个数，个数，差差1个”只要求出3、4和5的最小公倍数，然后再减去1，即可得解．，即可得解．解答： 解：3、4、5互质，互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，60﹣1=59（个）， 答：这篮小球最少是有59个；个；故答案为：59．点评： 灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为7 分米的方砖才能既整洁又节约．能既整洁又节约．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可．的最大公因数，由此求解即可．解答： 解：35=5×728=2×2×735和28的最大公因数是7所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．分米的方砖才能既整洁又节约．故答案为：7．点评： 解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有本，这些书至少有214 本．本．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题． 分析： 已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4，即可得解．，即可得解．解答： 解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，210+4=214（本）； 答：这摞书至少有答：这摞书至少有 214本．本．故答案为：214．点评： 余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，个人，还是分给还是分给10个人，个人，都能正好分都能正好分完，这包糖果有完，这包糖果有 120 块．块．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 糖果数量在100～150之间，即求100～150之间8、10两个数的公倍数，由此解答即可．可．解答： 解：8=2×2×210=2×5所以8和10的最小公倍数是2×2×5=40；40×2=8040×3=120答：糖果数量在100～150之间，这包糖果有120块，块，故答案为：120．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有块．这堆糖有87 块．块．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加7，所以先求出8和10的最小公倍数，再根据“在80～100块之间”来确定数值．来确定数值．解答： 解：8=2×2×210=2×52×2×2×5=4040×2+7=87（块）（块）答：这堆糖有87块．块．故答案为：87．点评： 此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题．题．23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，两人同时在图书馆， 5月25日 他们在图书馆再次相遇．他们在图书馆再次相遇．考点： 公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．天两人都到图书馆，此题可解．解答： 解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，天两人都到图书馆，5月1日+24日=5月25日；日；答：5月25日他们在图书馆再次相遇．日他们在图书馆再次相遇．故答案为：5月25日．日．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．24．（2014•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，厘米的木料，平均锯成若干段，平均锯成若干段，平均锯成若干段，每段最每段最长 12 厘米，要锯厘米，要锯 3 次．次．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-03-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-03-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)端午节妈妈买了70多个鸭蛋送给福利院的孩子们．如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完．求一共有多少个鸭蛋？2.(本题5分)把47块水果糖和39块巧克力分别分给同一组的同学，结果水果糖剩下2块，巧克力少1块．你知道这个组最多有几位同学吗？3.(本题5分)一个长60厘米宽45厘米的长方形，剪成若干正方形而没有剩余（边长都是整厘米数），最少可以剪几块？4.(本题5分)六一儿童节是星期五，这天小张、小李、小赵一同到花园草地拣垃圾，他们约好，小李每9天来一次，小张每4天来一次，小赵每6天来一次，那么下一次三人同时都到草地拣垃圾时是星期几？5.(本题5分)周末的义务劳动中，五（1）班来了48人，五（2）班来了56人，如果把两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？这时五（1）班和五（2）班分别分成几组？6.(本题5分)张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？7.(本题5分)把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余．8.(本题5分)学校运动会上，三年级参加团体操比赛的同学比300名多，比350名少，他们正好可以排成24排或28排、您能算出三年级参加团体操的有多少名同学吗？9.(本题5分)王叔叔想把一块长270厘米，宽210厘米的纤维板截成同样大小的正方形而没有剩余，能截成最大的正方形板的边长是多少？一共可以截成多少块？10.(本题5分)甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每5天去一次，如果5月15日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇是几月几日？参考答案1.答案：解：4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76…6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78…4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72…只有72符合是4和6的公倍数，且是70多．所以一共有72个鸭蛋．答：一共有72个鸭蛋．解析：“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明鸭蛋的个数是4的倍数．“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明鸭蛋的个数也是6的倍数．所以鸭蛋的个数即是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因妈妈买鸭蛋的个数是70多个，所以鸭蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数．据此解答．2.答案：解：47-2=45（块）39+1=40（块）把45和40分解质因数：45=3×3×540=2×2×2×545和40的最大公因数是：5，答：这个组最多有5位同学．解析：用水果糖和巧克力原来的数减去剩下的数或加上不够的块数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．3.答案：解：60=2×2×3×5，45=3×3×560和45的最大公约数是3×5=15，也就是剪成的小正方形的边长是15厘米，那么长可剪的块数：60÷15=4（块），宽可剪的排数：45÷15=3（排），一共剪的块数：4×3=12（块）；答：最少可以剪12块．解析：由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求60和45的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可．4.答案：解：4，6和9的最小公倍数是36，所以下次来的时间要间隔36天，36÷7=5（个）…1（天），1+5=6，即星期六；答：下一次三人同时都到草地拣垃圾时是星期六．解析：下次同时来时间隔的天数应是三个人来的天数的最小公倍数，求出它们的最小公倍，再除以7，根据余数可知是星期几．据此解答．5.答案：解：48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7，所以48和56的最大公因数是2×2×2=8，五（1）班分成：48÷8=6（组）；五（2）班分成：56÷8=7（组）；答：每组最多有8人，这时五（1）班分成6组，五（2）班分成7组．解析：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解．6.答案：解：225-9=216，350-26=324，150-6=144，216=2×2×2×3×3×3324=2×2×3×3×3×3144=2×2×2×2×3×3所以216、324、144的最大公约数是2×2×3×3=36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．答：每个小朋友分了6个苹果．解析：由题意可知：分了（225-9）=216个苹果，分了（350-26）=324个梨，分了（150-6）=144个桔子，因为是平均分，所以分得的人数即216、324、144的公约数，216、324、144的最大公约数是36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．7.答案：解：40=2×2×2×5，36=2×2×3×3，40和36的最大公因数是：2×2=4，因此每根彩带最长是：4cm．答：每根短彩带最长是4厘米．解析：要把两根分别长40厘米、36厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求40和36的最大公因数．求出最大公因数即可得解8.答案：解：把24和28分解质因数：24=2×2×2×3，28=2×2×7，24和28的最小公倍数是：2×2×2×3×7=168；168的倍数有：168、336…；且300＜336＜350，所以三年级参加团体操的有336名同学．答：三年级参加团体操的有336名同学．解析：根据题意可知，此题属于公倍数问题，首先求出24和28的最小公倍数，再求出24和28的最小公倍数的倍数在300～350之间数即可．9.答案：解：270和210的最大公因数是30，270×210÷（30×30）=56700÷900，=63（个）；答：能截成最大的正方形板的边长是30厘米，一共可以截成63块．解析：根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求270和210的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积．由此解答即可．10.答案：解：2、3、5的最小公倍数是30，他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是30天，5月15日+30天=6月14日；答：下一次都到图书馆是6月14日．解析：由甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每5天去一次，可知：他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是2、3、5的最小公倍数的数，最小公倍数是30，即他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是302天，据此解答．。
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六年级数学-公因数和公倍数应用题-28-人教新课标
一、解答题(总分：50分暂无注释)
1.(本题5分)周末的义务劳动中，五（1）班来了48人，五（2）班来了56人，如果把两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？这时五（1）班和五（2）班分别分成几组？
2.(本题5分)王大爷住在城郊，两个儿子都在城里工作，大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家．4月1日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
3.(本题5分)五年级一班有42人，二班有48人．要求各班分组参加植树活动，如果两个班每组的人数相同，每组最多有多少人？
4.(本题5分)两根小棒，分别长108cm，72cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长多少厘米？可以截多少根？
5.(本题5分)王叔叔家两个儿子都在城里工作，老大每6天回家一次，老二每8天回家一次．兄弟两人同时在4月4日回家，下一次两人同时在哪一天回家？
6.(本题5分)某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每隔20分钟发一辆车，3路车每隔30分钟发一辆车，这两路车同时从早上6：00发车后，又将在什么时间第二次同时发车？
7.(本题5分)从萧山到杭州的汽车每隔30分钟开出一班，陈老师原来想搭乘8：10的那一班车去杭州．由于有事耽搁了，陈老师到达车站已经是9：00．请你算一算，陈老师要在车站等多长时间才能乘上下一班车？
8.(本题5分)果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？
9.(本题5分)有两根钢管，一根长12米，一根长16米，现在把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是几米？可以剪成多少段？
10.(本题5分)六•一儿童节到了，王老师把45块水果糖和60块巧克力分别平均分给舞蹈队的同学，结果恰好都分完．请你算算这个舞蹈队最多有多少人？
参考答案
1.答案：解：48=2×2×2×2×3，
56=2×2×2×7，
所以48和56的最大公因数是2×2×2=8，
五（1）班分成：48÷8=6（组）；
五（2）班分成：56÷8=7（组）；
答：每组最多有8人，这时五（1）班分成6组，五（2）班分成7组．
解析：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解．
2.答案：解：6=2×3
9=3×3
6和9的最小公倍数是2×3×3=18；
即再过18天再回家一次．
4月1日+18天=4月19日
答：下一次同时回家是4月19日．
解析：根据大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家，即大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，求出6、9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可．
3.答案：解：42=2×3×7，
48=2×2×2×2×3，
所以42和48的最大公因数是：2×3=6；
答：每组最多有6人．
解析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是42和48的最大公因数，据此解答．
4.答案：解：108=2×2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
108和72的最大公因数是2×2×3×3=36
（108+72）÷36
=180÷36
=5（根）
答：每根小棒最长36厘米，可以截5根．
解析：根据题意，求每根小棒最长多少厘米，是求108和72的最大公因数，求可以截多少根，用这两根小棒的总长度除以最大公因数，即得截成的根数．由此解答即可．
5.答案：解：6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24
即再过24天再回家一次．
4月4日+24天=4月28日
答：下一次同时回家是4月28日．
解析：根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可．
6.答案：解：20=2×2×5，
30=2×3×5，
所以20和30的最小公倍数是：2×5×2×3=60；
即这两辆车同时发车后至少再过60分钟又同时发车，
6时+60分=7时
答：又将在7：00第二次同时发车．
解析：根据题意，也就是求20和30的最小公倍数是多少，先把20和30分解质因数，再根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是最小公倍数，即为同时发车间隔时间；然后根据时间的推算，第二次同时发车时刻=同时早上发车时刻+同时发车间隔时间，由此解决问题即可．
7.答案：解：8时10分+30分=8时40分
9时-8时40分=20分
30-20=10（分）
答：陈老师要在车站等10分钟才能乘上下一班车．
解析：根据“陈老师要搭8：10的这一班车，到达车站时，已是9：00”说明8：10的车已经发车走了50分钟，因为每隔30分钟开出一班，下一班车也开走了20分钟，也就是8：40开走的，所以应再等下一班，即30-20=10分钟．据此解答．
8.答案：48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是2×2×3=12，则要使每排棵数相同，每排最多栽12棵；
48÷12=4(排)
36÷12=3(排)
答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排。
解析：要使每排棵数相同，求每排最多栽多少棵，也就是求48和36的最大公因数，进而求出桃树、杏树各栽多少排。
9.答案：解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
所以12与16最大公因数是2×2=4．
即每小段最长是4米，
12÷4+16÷4
=3+4
=7（段）；
答：每小段最长是4米，一共可以剪成7段．
解析：两根钢管，一根长12米，一根长16米，现要把他们截成同样长的小段，且没有剩余．求每段最长可以是几米，只要求出12和16的最大公因数，即可得解；然后再用12除以最大公因数加上16除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案．10.答案：解：45的因数有：1、3、15、45．
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60．
45和60的最大公因数是15，即舞蹈队最多有15人．
答：舞蹈队最多有15人．
解析：求这个舞蹈队最多有多少人，即求60和45的最大公倍数，根据找一个数的因数的方法，分别列举出45和60的因数，进而找出60和45的最大公因数；由此解答即可．。