【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案

【高等数学基础】形考作业1答案：

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

A. 2)()(x x f =，x x g =)(

B. 2)(x x f =，x x g =)(

C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=

D. 1)(+=x x f ，1

1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同

A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R

定义域不同，所以函数不相等；

B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；

C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >

所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11

x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称

偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=

所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称

故选C

⒊下列函数中为奇函数是（B ）．

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos = C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数

B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数

或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数

C 、()()2

x x

a a y x y x -+-==，所以为偶函数

D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数

故选B

⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．

A. 1+=x y

B. x y -=

C. 2x y =

D. ⎩

⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数

（1） y c =（常值）———常值函数

（2） ,y x α

α=为常数——幂函数

（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数

（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数

（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数 （6） [][]sin ,1,1,

cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x

=-=-==——反三角函数

分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对

对照比较选C

⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．

A. 12lim 22

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x

x x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x

→∞=> 2

222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x

→∞→∞→∞====++++ B 、0

limln(1)ln(10)0x x →+=+= 初等函数在期定义域内是连续的

C 、sin 1lim

lim sin 0x x x x x

x →∞→∞== x →∞时，1x 是无穷小量，sin x 是有界函数， 无穷小量×有界函数仍是无穷小量

D 、1

sin

1lim sin lim 1

x x x x x x →∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D

⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．

A. x

x sin B. x 1

C. x

x 1sin D. 2)ln(+x 分析；()lim 0x a

f x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量 A 、0sin lim 1x x x

→=，重要极限 B 、01lim x x

→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x

仍为无穷小量 D 、()0

limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+= 故选C

⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

0x f x f x x x x -+→→= 分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即()()0

0lim x x f x f x →= 连续的充分必要条件()()()()()00000lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x f x →→+→-

=⇔== 故选A

（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x > ． 分析：求定义域一般遵循的原则

（1） 偶次根号下的量0≥

（2） 分母的值不等于0

（3） 对数符号下量（真值）为正

（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1

（5） 正切符号内的量不能取()0,1,22k k π

π±=

然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域

)1ln(3

9)(2x x x x f ++--=要求 2903010x x x ⎧-≥⎪-≠⎨⎪+>⎩

得333

1x x x x ≥≤-⎧⎪≠⎨⎪>⎩或－

定义域为 {}|3x x >

⒉已知函数x x x f +=+2

)1(，则=)(x f x 2-x ． 分析：法一，令1t x =+得1x t =-

则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2

f x x x =- 法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+∞→x x x

)211(lim ．