3.2.2有理数的乘除法习题课
七年级数学上册第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法教学课件新版青岛版
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除 数。
小练习
计算：（- 36）÷（-4） （+72 ）÷ （-8 ） （ -0.24 ）÷（+0.4） （-12 ）÷（ +3） 0 ÷（-9） (-8) ÷(-2)
观察并思考：
3 4 5 12 5 60
3 4 5 3 20 60 即 3 4 53 4 5
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。教学来自件数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1、在汛期，如果黄河水 位每天上升2厘米，那么3
6 天后的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下 降记为负，今天记为0， 今天之前记为负，今天之 后记为正。比今天的水位 高记为正，比今天的水位 低记为负。
6
今天高还是低？高（或低）
多少？
0×（-3）
=0
6、如果水位每天下降2厘 米，那么0天后的水位比 今天高还是低？高（或低） 多少？ （-2）× 0 =0
今天水位
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
有理数的乘除法练习题
有理数的乘除法练习题有理数的乘除法练习题有理数是我们在数学中经常会遇到的一种数，它包括整数和分数。
在日常生活中，我们常常会遇到需要进行有理数的乘除法运算的情况，所以熟练掌握有理数的乘除法运算是非常重要的。
首先，我们来回顾一下有理数的乘法。
有理数的乘法遵循以下规则：正数乘以正数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数。
例如，3乘以4等于12，-2乘以5等于-10。
当然，如果有理数中含有分数，我们需要先化简分数，然后再进行乘法运算。
例如，2/3乘以3/4等于6/12，可以化简为1/2。
接下来，我们来看一下有理数的除法。
有理数的除法也有一些规则需要遵循。
首先，除法的结果可以是正数、负数或零。
正数除以正数、负数除以负数以及零除以任何数都等于正数。
正数除以负数、负数除以正数以及零除以任何数都等于负数。
例如，8除以4等于2，-10除以-5等于2，0除以任何数都等于0。
当然，如果有理数中含有分数，我们需要先化简分数，然后再进行除法运算。
例如，2/3除以3/4等于8/9，可以化简为2/3。
现在，我们来练习一些有理数的乘除法运算题。
1. 计算：(-2) × (-3) = ?答案：(-2) × (-3) = 62. 计算：(-5/6) × (-2/3) = ?答案：(-5/6) × (-2/3) = 10/18，可以化简为 5/93. 计算：(-7) ÷ 4 = ?答案：(-7) ÷ 4 = -7/4，可以化简为 -1 3/44. 计算：(-3/5) ÷ (-4/7) = ?答案：(-3/5) ÷ (-4/7) = 21/20，可以化简为 1 1/20通过以上乘除法的练习题，我们可以巩固对有理数乘除法的理解。
在解题过程中，我们需要注意化简分数，以便得到最简形式的答案。
同时，我们还要记住有理数的乘除法规则，根据正负号的不同进行计算。
有理数的乘除乘方运算(含答案)
有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。
有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。
(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。
例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。
有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。
有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。
第3讲 有理数的乘除及乘方 -提高班
第3讲有理数的乘除及乘方中考内容中考要求A B C有理数的运算理解有理数的运算律；理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题科学记数法和近似数会用科学记数法表示数；了解近似数；会按实际问题的要求对结果取近似值中考大纲知识网络图3.1有理数的乘法一． 有理数的乘法1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2. 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．3. 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘1-．4. 多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0． 5. 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba =（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+二． 倒数1． 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数． （1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）互为倒数的两个数的乘积一定是1，即a ，b 互为倒数，则1a b ⨯=；反之亦然． （3）0没有倒数．2． 求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． （1）非零整数可以看作分母为1的分数； （2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．知识概述【例】（2017秋•顺义区期末）四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ） A ．0 B ．6C ．﹣2D ．2【练习】（2017秋•蓬溪县期末）如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0【例】（2016秋•芝罘区期末）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0 C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【例】（2017秋•滨海新区期末）对于有理数a 、b ，如果ab ＜0，a +b ＜0．则下列各式成立的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＜0且|b |＜aC ．a ＜0，b ＞0且|a |＜bD ．a ＞0，b ＜0且|b |＞a3.2有理数的除法一．有理数的除法1. 有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．小试牛刀再接再厉总述思考：多个不是的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？知识概述1a b a b÷=⋅，(0b ≠)（2）法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2. 有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．3. 分数：分数可以理解为分子除以分母．二．有理数的乘除混合运算先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．【例】（2017秋•临沂月考）若x=（﹣1.125）×÷（﹣）×，则x 的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2【练习】（2017秋•郯城县月考）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【例】（2017秋•昌平区期末）计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【练习】（2017秋•安图县期末）÷（﹣1）×．【例】（2017秋•怀柔区期末）计算：3×（﹣）÷（﹣1）．5．（2017秋•城关区校级期中）计算： （1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．小试牛刀再接再厉3.3有理数的乘方一． 有理数的乘方1. 乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂． 注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=；224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．3. 幂的正负规律：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0． 二． 科学记数法n a n a n a 总述思考：加减乘除混合运算的运算顺序是什么？知识概述1． 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．2． 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1． 3． 万410=，亿810= 三．近似数1． 准确数：表示实际数量的数．2． 近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3． 精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4． 精确度的类型： （1）纯数字类按四舍五入法对圆周率π取近似数时 3π≈（精确到个位）3.1π≈（精确到十分位，或叫精确到0.1）3.14π≈（精确到百分位，或叫精确到0.01） 3.142π≈（精确到千分位，或叫精确到0.001）（2）带单位类近似数2.6万（精确到千位） （3）科学记数法类近似数43.5110⨯（精确到百位）【例】（2018•金牛区校级模拟）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】（2018•河北二模）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．+32与+22 B ．﹣23与（﹣2）3 C ．﹣32与（﹣3）2 D ．3×22与（3×2）2小试牛刀再接再厉【练习】（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【例】（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【例】（2016秋•吴中区期末）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=____，2100×（）100=_____；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=_____；（abc）n=______．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．总述总结：“奇负偶正”你了解全了吗？3.4有理数的混合运算知识概述一．有理数混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行． 二． 进行有理数混合运算时的易错点：1. 乘方概念错误，如326=等．2. 底数错误，如2(2)4-=-，224-=等．3. 运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等．4. 分配律运算错误，如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-等．【例】（2017秋•招远市期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn ﹣ym ，依此法则计算的结果为（ ）A ．17B ．﹣17C ．1D ．﹣1【练习】（2017秋•费县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab +a ﹣b ，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．﹣47 D ．﹣71【例】（2017秋•揭西县期末）计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣=______．【练习】（2017秋•河口区期末）计算8﹣23÷的值为_____．【例】（2017秋•泸县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．小试牛刀再接再厉【例】（2018•杭州二模）计算：﹣23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下：原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【练习】（2018•邵阳县模拟）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【巩固】（2017秋•贵阳期末）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．。
有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案
有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
有理数的乘除混合运算(计算题专项训练)(人教版)(解析版)
专题03 有理数的乘除混合运算1．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）计算（1）8×(−2)×(−5)（2）(−91)÷13（3）(−12−13+34)×(−60) （4）12×(−3)÷(−4)【思路点拨】（1）根据有理数的乘法运算法则和运算顺序计算即可；（2）根据有理数除法运算法则计算即可；（3）利用乘法分配律进行有理数乘法运算即可；（4）根据有理数乘除法运算法则和运算顺序计算即可．【解题过程】解：（1）8×(−2)×(−5)=8×2×5=80；（2）(−91)÷13=－（91÷13）=－7；（3）(−12−13+34)×(−60)= −12×(−60)−13×(−60)+34×(−60) =30+20−45=5；（4）12×(−3)÷(−4)=(−36)×(−14)=9．2．（2022秋·七年级统考课时练习）计算：（1）−2.25÷118×(−8)；（2）(−21316)÷(34×98)；（3）(−5)÷(−7)÷(−15)；（4）(−0.4)÷0.02×(−5)；（5）72÷(−8)÷(−12)；（6）(−32)÷54÷(−35)×(−14). 【思路点拨】（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2）先计算括号内的乘法，再把除法转化成乘法进行计算即可；（3）把除法转化成乘法进行计算即可；（4）先算除法，再算乘法即可得解；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）把除法转化成乘法进行计算即可.【解题过程】（1）−2.25÷118×(−8) =−94×89×(−8)=-2×（-8）=16；（2）(−21316)÷(34×98)=−4516÷2732=−4516×3227 =−103；（3）(−5)÷(−7)÷(−15)=−5×17×115=−121；（4）(−0.4)÷0.02×(−5)=-20×（-5）=100；（5）72÷(−8)÷(−12)=(−9)÷(−12)=34； （6）(−32)÷54÷(−35)×(−14)=−32×45×53×14 =−12.3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−3÷（−34）÷（−34）； （2）（−12）÷（−4）÷（−115）；（3）（−23）×（−78）÷0.25；（4）（−212）÷（−5）×（−313）． 【思路点拨】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解题过程】（1）原式＝−3×(−43)×(−43)=−163；（2）原式＝(−12)×(−14)×(−56)=−52；（3）原式＝(−23)×(−78)×4=73； （4）原式＝(−52)×(−15)×(−103)=−53． 4．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算.（1）−5÷(−127)×45×(−214)÷7；（2）(512+34−58)÷(−524).【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；（2）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：−5÷(−127)×45×(−214)÷7=−5÷(−97)×45×(−94)×17=−5×(−79)×45×(−94)×17=−1（2）解：(512+34−58)÷(−524) =512×(−245)+34×(−245)−58×(−245) =−2−185+3 =−135． 5．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）8×|−6−1|+26 12 ×653．（2）3.2÷ 45×(− 815 )÷(−16)． （3）(1 13 + 18 −2.75)×(−24)（4）(−36)×(54−56−712)．【思路点拨】（1）去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算即可得解．（2）首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．（3）首先把括号内的数化成分数，然后利用分配律，最后进行加减计算即可．（4）利用分配律即可转化成有理数的乘法，然后进行有理数的加减运算即可．【解题过程】（1）解： 8×|−6−1|+26 12 ×653=8×|−7|+ 532 ×653=56+3=59．（2）解：原式=165×54×(−815)×(−116) =165×54×815×116 =215；（3）解：原式=(43+18−114)×(−24)=−43×24−18×24+114×24 =−32−3+66=31（4）解：原式=(−36)×54−(−36)×56−(−36)×712=−45+30+21=6．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）(−8)×(−6)×(−1.25)×13； （2）(−81)÷(−214)×49÷(−8)．【思路点拨】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）解：(−8)×(−6)×(−1.25)×13=−8×1.25×6×13=−10×2=−20；（2）解：(−81)÷(−214)×49÷(−8)=(−81)×(−49)×49×(−18)=−2．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：（1）(−23)×25−6×25+18×25+25；（2）(−12)×(−8)+(−6)÷(−13)．【思路点拨】（1）根据逆用乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的四则混合运算进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：原式=25×(−23−6+18+1)=25×(−10)=−250；（2）解：原式=12×8+6÷13=4+18=22．8．（2022秋·重庆万州·七年级校联考阶段练习）计算：（1）(−56)×(−1516)÷(−134)×47（2）3.25+(−2.6)+(+534)+(−825)【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）(−56)×(−1516)÷(−134)×47=(−56)×(−2116)÷(−74)×47 =56×2116×(−47)×47 =7×212×(−47)×47=−24；（2）3.25+(−2.6)+(+534)+(−825) =3.25−2.6+5.75−8.4=(3.25+5.75)−(2.6+8.4)=9−11=−2．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣215×2311÷(−212)；（3）(−124)÷(134−78+712)；（4）(79−56+34−718)×36．【思路点拨】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果；（2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算；（3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算；（4）利用乘法分配律计算．【解题过程】（1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣215×2311÷（﹣212），＝﹣115×2511×（﹣25），＝2；（3）（﹣124）÷（134﹣78+712），＝（﹣124）÷（4224−2124+1424）， ＝（﹣124）÷3524， ＝（﹣124）×2435，＝﹣135；（4）(79−56+34−718)×36，＝79×36﹣56×36+34×36﹣718×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算（1）−127÷(−156)×138×(−7)； （2）(−113+19+512)×36．【思路点拨】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．【解题过程】解：（1）−127÷(−156)×138×(−7)=−97÷(−116)×118×(−7) =−97×(−611)×118×(−7) =−274；（2）(−113+19+512)×36=−43×36+19×36+512×36 =−48+4+15=−29．11．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）49×1516÷56（2）(12−13+14)×48（3）625÷9+625×89（4）15÷[(23+15)×0.6]【思路点拨】（1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案；（2）去括号直接计算即可得到答案；（3）先乘除后加减计算即可得到答案；（4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．【解题过程】（1）解：原式=49×1516×65=12；（2）解：原式=12×48−13×48+14×48=24−16+12=20；（3）解：原式=625×19+625×89=625×(19+89)=625（4）解：原式=15÷(23×0.6+15×0.6)=15÷(25+325)=15÷1325=15×2513=513．12．（2022秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考期末）计算下列各题：（1）(−24)×(−34+23+112)；（2）(−81)÷214×49÷(−16)．【思路点拨】（1）根据分配率进行计算即可求解；（2）先把除法转化为乘法，再进行有理数的乘法运算即可求解．【解题过程】（1）解：(−24)×(−34+23+112)=(−24)×(−34)+(−24)×23+(−24)×112=18−16−2=0；（2）解：(−81)÷214×49÷(−16)=(−81)×49×49×(−116)=1．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算（1）34×(−112)÷(−214)（2）（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．（3）−34÷38×(−49)÷(−23)（4）﹣15÷(13−112−3)×68（5）−112÷34×(−0.2)×134÷1.4×(−35)．【思路点拨】（1）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可；（2）根据除法运算法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而化简求出即可．（3）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可；（4）先算小括号，再按照从左往右的顺序计算即可；（5）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可．【解题过程】解：（1）34×(−112)÷(−214) =34×32×49=12． （2）（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）=81×49×49×132=12． （3）−34÷38×(−49)÷(−23) =−(34×83×49×32) =−43． （4）−15÷(13−112−3)×68=−15÷(−256)×68 =15×625×68=244.8．（5）−112÷34×(−0.2)×134÷1.4×(−35)=−(32×43×15×74×57×35) =−0.3．14．（2023春·七年级专题练习）计算：（1）−2.5÷58×(−14)； （2）−27÷214×49÷(−24)；（3）(−35)×(−312)÷(−114)÷3；（4）−4×12÷(−12)×2；（5）−5÷(−127)×45×(−214)÷7；（6）|−118|÷34×43×|−12|.【思路点拨】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解题过程】（1）原式=−52×85×(−14)=1； （2）原式=−27×49×49×(−124)=29； （3）原式=(−35)×(−72)×(−45)×13=-1425；（4）原式=−4×12×(−2)×2=8； （5）原式=−5×(−79)×45×(−94)×17=−1；（6）原式=98×43×43×12=1.15．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：（1）(−81)÷214×(−49)÷(−16)（2）1.25÷(−0.5)÷(−212)×1（3）(−2)×32÷(−34)×4；（4）(134−78−712)×(−117)【解题过程】（1）解：(−81)÷214×(−49)÷(−16) =−81×49×(−49)×(−116)=−1；（2）1.25÷(−0.5)÷(−212)×1=54×(−2)×(−25)×1=1；（3）(−2)×32÷(−34)×4 =(−3)×(−43)×4 =16．（4）(134−78−712)×(−117)=74×(−87)+78×87+712×87=−2+1+23 =−13． 16．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；（2）(−15)×(−0.1)÷125×(−10)；（3）[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]． 【思路点拨】（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．【解题过程】（1）解：(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6) =3×47×34×73×6 =18；（2）解：(−15)×(−0.1)÷125×(−10)=−(15×110×25×10) =−5；（3）解：[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]=(72×23)×(35×158) =48×98=54．17．（2023·全国·九年级专题练习）计算（1）−25÷(−13)÷(−325)×(523)（2）1÷(−18)+73÷|15−23|【思路点拨】（1）先将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法的运算法则按照同级运算从左到右的顺序计算即可得到答案；（2）先算绝对值里面的，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，再结合有理数加法运算法则求解即可得到答案．【解题过程】（1）解：−25÷(−13)÷(−325)×(523) =−25÷(−13)÷(−175)×173=−25×(−3)×(−517)×173=−2；（2）解：1÷(−18)+73÷|15−23|=1×(−8)+73÷|315−1015| =1×(−8)+73÷|−715| =1×(−8)+73÷715=1×(−8)+73×157=−8+5=−3．18．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）15×(−5) ÷ (−15)×5（2）2÷(−37)×47÷(−517) （3）(+512)÷(−4425)×(−1315)÷(−3118)（4）(−56)÷(−3)×|−145|×(−2)【思路点拨】（1）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（2）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（3）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（4）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可．【解题过程】（1）解：15×(−5)÷(−15)×5 =15×(−5)×(−5)×5 =(−1)×(−5)×5=25；（2）解：2÷(−37)×47÷(−517) =2×(−73)×47×(−736) =1427；（3）解：(+512)÷(−4425)×(−1315)÷(−3118) =112÷(−10425)×(−1315)÷(−5518) =−112×25104×1315×1855 =38；（4）解：(−56)÷(−3)×|−145|×(−2)=56×13×95×(−2)=−1．19．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；（2）(−15)×(−0.1)÷125×(−10)； （3）[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]． 【思路点拨】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．【解题过程】（1）解：(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)=3×47×34×73×6 =18；（2）解：(−15)×(−0.1)÷125×(−10)=−(15×110×25×10) =−5；（3）解：[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)] =(72×23)×(35×158) =48×98=54．20．（2022秋·山东济宁·七年级统考期中）请你先认真阅读材料：计算（﹣130）÷（23﹣110+16﹣25） 解法1：（﹣130）÷（23﹣110+16﹣25） ＝（﹣130）÷[（23+16）﹣（110+25）]＝（﹣130）÷（56−12）＝（﹣130）÷13＝﹣130×3＝﹣110 解法2：原式的倒数为：（23﹣110+16﹣25）÷（﹣130） ＝（23﹣110+16﹣25）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣10再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣142）÷（16−314+23−27）． 【思路点拨】观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.【解题过程】解：原式的倒数为：(16−314+23−27)÷(−142) =(16−314+23−27)×(−42)=−7+9-28+12=−14∴原式＝−114．。
有理数乘除乘方练习题
一、有理数乘法1. 计算：3 × 42. 计算：5 × (2) × 33. 计算：(2) × (3) × (4)4. 计算：5 × (6) × 75. 计算：(3) × 4 × (2)6. 计算：5 × (2) × (3) × 47. 计算：(3) × (2) × (5) × 48. 计算：6 × (7) × 89. 计算：5 × (3) × 4 × (2)10. 计算：(2) × (3) × (4) × 5二、有理数除法1. 计算：6 ÷ 22. 计算：5 ÷ (3)3. 计算：(2) ÷ (4)4. 计算：6 ÷ (3)5. 计算：5 ÷ (2)6. 计算：(3) ÷ 47. 计算：6 ÷ (2)8. 计算：5 ÷ (3) ÷ 29. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (3)10. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方1. 计算：（2）^32. 计算：（3）^23. 计算：（4）^34. 计算：（5）^45. 计算：（6）^26. 计算：（7）^37. 计算：（8）^48. 计算：（9）^29. 计算：（10）^310. 计算：（11）^4四、混合运算1. 计算：3 × (2) ÷ 4 + 52. 计算：6 ÷ (3) × (2) 43. 计算：（3）^2 × (2) ÷ 4 + 54. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) + 75. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) 56. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) + 67. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) 78. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 89. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) + 910. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) + 10一、有理数乘法11. 计算：(7) × 8 × (9)12. 计算：5 × (3) × (2) × 413. 计算：(6) × (5) × 7 × (2)14. 计算：4 × (3) × (2) × 515. 计算：(2) × 7 × (8) × (9)16. 计算：5 × (4) × (3) × 217. 计算：(6) × (7) × 8× (9)18. 计算：3 × 2 × (5) × 419. 计算：(2) × (3) × 6 × (7)20. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法21. 计算：12 ÷ (6) ÷ 322. 计算：9 ÷ 3 ÷ (2)23. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (3)24. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)25. 计算：5 ÷ 5 ÷ (3)26. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (5)27. 计算：8 ÷ (2) ÷ (4)28. 计算：7 ÷ 7 ÷ (3)29. 计算：(3) ÷ (2) ÷ (6)30. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方31. 计算：（8）^232. 计算：（5）^333. 计算：（4）^434. 计算：（3）^535. 计算：（2）^636. 计算：（7）^737. 计算：（6）^838. 计算：（5）^939. 计算：（4）^1040. 计算：（3）^11四、混合运算41. 计算：2 × (3) ÷ 4 + 5 × (2)42. 计算：4 ÷ (2) × (3) 6 ÷ 343. 计算：（5）^2 × (3) ÷ 2 + 744. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 845. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) + 546. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 647. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 748. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 849. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 950. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 10一、有理数乘法51. 计算：(10) × (5) × 652. 计算：7 × (3) × (2) × 453. 计算：(8) × (9) × 7 × (2)54. 计算：4 × 5 × (3) × 255. 计算：(2) × 7 × (8) × 956. 计算：5 × (4) × 3 × (2)57. 计算：(6) × (7) × 8 × (9)58. 计算：3 × 2 × (5) × 459. 计算：(2) × (3) × 6 × 760. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法61. 计算：15 ÷ (5) ÷ 362. 计算：9 ÷ 3 ÷ (2)63. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (3)64. 计算：6 ÷ (3) ÷ (2)65. 计算：5 ÷ 5 ÷ (3)66. 计算：(2) ÷ (4) ÷ (5)67. 计算：8 ÷ (2) ÷ (4)68. 计算：7 ÷ 7 ÷ (3)69. 计算：(3) ÷ (2) ÷ (6)70. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)三、有理数乘方71. 计算：（9）^272. 计算：（6）^373. 计算：（5）^474. 计算：（4）^575. 计算：（3）^676. 计算：（8）^777. 计算：（7）^878. 计算：（6）^979. 计算：（5）^1080. 计算：（4）^11四、混合运算81. 计算：3 × (2) ÷ 4 + 6 × (2)82. 计算：4 ÷ (2) × (3) 9 ÷ 383. 计算：（5）^2 × (3) ÷ 2 + 1084. 计算：6 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 1285. 计算：（3）^3 ÷(2) × (4) + 15. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 1887. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 2188. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 2489. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 2790. 计算：6 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 30一、有理数乘法91. 计算：(12) × (6) × 592. 计算：8 × (3) × (2) × 493. 计算：(9) × (7) × 8 × (2)94. 计算：5 × 4 × (3) × 295. 计算：(2) × 7 × (8) × 996. 计算：5 × (4) × 3 × (2)97. 计算：(6) × (7) × 8 × (9)98. 计算：3 × 2 × (5) × 499. 计算：(2) × (3) × 6 × 7100. 计算：5 × (4) × (3) × (2)二、有理数除法101. 计算：18 ÷ (9) ÷ 3102. 计算：12 ÷ 3 ÷ (2)103. 计算：(6) ÷ (2) ÷ (3)104. 计算：9 ÷ (3) ÷ (2)105. 计算：10 ÷ 5 ÷ (3)106. 计算：(4) ÷ (2) ÷ (5)107. 计算：16 ÷ (4) ÷ (2)108. 计算：14 ÷ 7 ÷ (3)109. 计算：(5) ÷ (2) ÷ (6)110. 计算：15 ÷ (5) ÷ (2)三、有理数乘方111. 计算：（10）^3112. 计算：（7）^4113. 计算：（6）^5114. 计算：（5）^6115. 计算：（4）^7116. 计算：（3）^8117. 计算：（8）^9118. 计算：（7）^10119. 计算：（6）^11120. 计算：（5）^12四、混合运算121. 计算：4 × (3) ÷ 4 + 7 × (2)122. 计算：5 ÷ (2) × (3) 12 ÷ 3123. 计算：（6）^2 × (3) ÷ 2 + 14124. 计算：9 ÷ (3) × (2) ÷ (4) 18125. 计算：（4）^3 ÷ (2) × (4) + 21126. 计算：8 ÷ (3) × (2) × (4) ÷ (5) 24127. 计算：（3）^2 ÷ (2) × (4) ÷ (5) + 27128. 计算：7 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) + 30129. 计算：（3）^3 ÷ (2) × (4) ÷ (5) ÷ (6) 33 130. 计算：8 ÷ (3) × (2) × (4) × (5) × (6) 36答案一、有理数乘法1. 122. 303. 244. 605. 246. 1207. 3608. 969. 12010. 60二、有理数除法1. 32. 5/34. 25. 1/36. 1/57. 3/58. 29. 1/310. 3三、有理数乘方1. 82. 1253. 2564. 2435. 646. 21877. 40968. 5314419. 5904910. 16777216四、混合运算1. 12. 13. 14. 16. 17. 18. 19. 110. 1。
有理数加减乘除混合运算及习题课PowerPoint 演示文稿
1 4 16 21
解原式= x12+ x12- x12
4
6
2
=3+2-6
=-1
10
1 1 11 练习：（1）（1 2 +1 6 - 112 ）12 ÷ （2） (－ )×(8－ －4 )
11
巩固练习
（3） (7537)36 9 6 4 18
（ 4） (5)(9)(3)12 31 2 159
12
例2：计算
有理数加减乘除混合运算（1）
1
教学目标： 1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数 的加、减、乘、除的混合运算 2.灵活运用运算律及符号的确定
2
思考：
1. 2 （ 1 2）与 2 1 2 有什么不同？
2
2
2. 2（23）与 223有什么不同？
目的：根据小学的知识回顾运算顺序，为后面有理数混合运算铺路
15+（-35）
=-20
=-20
8
结论
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这 个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
9
例2.计算
（1） （1 1—1）12
3
在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 在初中，引入有理数以后，加减乘除混合运算规律是否一样呢？
例1.计算
练习；
4
有理数的混合运算的顺序是怎样的？
运算顺序规定如下（由学生归纳）： 1）先算乘除，再算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3）如果有括号，就先算小括号里的， 再算中括号里的，最后算大括号里的。 （加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；
有理数的乘、除、乘方、混合运算习题
有理数的乘法、除法、乘方练习一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号----------+⎧⎨⎩奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6，）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b aa b c a b c a b c d a b a c a d ⨯=⨯⎧⎪⨯⨯=⨯⨯⎨⎪ ⨯+-=⨯+⨯-⨯⎩（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就，碰到带分数就练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×135= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- 6、（-6）×（-4）－（-5）×107、（0.7－103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×953二、有理数的倒数：（一）定义：如，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。
（二）几种情况下的倒数：1、整数：2的倒数是；12-的倒数是；0没有倒数发现：①互为倒数的两数必然；②把整数的分母看成，然后分子与分母2、分数：12的倒数是；23-的倒数是；112的倒数是；223-的倒数是；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为3、小数：0.25的倒数是； 1.125-的倒数是； 发现：求倒数时，碰到小数，必须化为，练习：求下列各数的倒数： 4.25-是235是 1.14-是三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=⨯的）即看到除法，就转化为 练习：1、（－18）÷（－9）2、－3÷（－31） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3）5、 －0.2÷（-151）×（－261） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181)四、乘方：（一）在n a 中，a 称为；n 称为；n a 称为。
3.2有理数的乘法与除法(第3课时)教案
3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）学习目标：1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程：一 前置复习 ：1、有理数的乘法法则是：举例说明。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。
（2）几个有理数相乘， ，积就为零。
二 探究新知：（教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。
”，一定要熟记：（1） 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
（2） 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
（3） 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—53的倒数。
三 新知应用：例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2）学以致用 计算：（1） （—42）÷7 （2） （—95）÷（—34）例2、计算（1） （—725）÷（—35）÷（—1415） （2） （27—3649）÷（—67）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
第2课时 有理数的乘除及加减乘除混合运算
−
÷
−
的结果为__.
11.按如图所示的程序运算，当输入的数为1 924时，输出的结果为
( D
)
A. 2 025
B. 1 924
C. 2 023
D. 2 024
12.计算：
（1）−
÷ − × .
解：原式= − ÷
= &##43; ×
（包括1和13）的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，将这4
个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使
其结果等于24.
例如：对1，2，3，4可作运算 + + × = ［注：与
× + + = 视为相同］.
现有4个数：3，4，−，10，请运用上述的规则写出3种不同的算式，
−
解：原式= − ×
=
÷ − .
− ×
−
− .
（2） − × −. × ÷ − .
解：原式= .
知识点2 有理数的加减乘除混合运算
0
4.（2022·随州）计算： × − + − =___.
5.计算下列各式，值最小的是( A
)
A. × + −
多少千克？
解：. − − = . （千克）.
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
（2）与标准质量比较，这20筐冬果梨总计超过或不
足多少千克？
解： × − + × − + × −. + × + ×
初中数学练习13《有理数的乘除混合运算(例题课)》简案
练习13《有理数的乘除混合运算》简案一、教学目标1.理解和掌握有理数乘除混合运算。
2.通过计算、分析、思考等过程，提高数感、计算能力。
3.训练数学思维，提高数学素养。
二、教学重难点重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算。
难点：熟练掌握除法与乘法的转化，合理化简。
三、教学方法讲授法、提问法、讨论法四、教学过程（一）复习导入出示一组有理数乘法练习和一组有理数除法练习，以接龙的形式依次回答，引导学生复习有理数乘法运算法则和有理数除法法则，学生回答，教师点评。
引出今天的课题。
（二）例题讲解1.分解问题【提问法】问：观察例7的两道小题，有什么发现？答：发现它们都是有理数的乘除混合运算。
2.解决问题【小组讨论+自主探究】教师在大屏幕上出示例7的第一小题，引导学生以小组合作的形式完成第一小题。
预设：学生直接将带分数转化为假分数进行分数乘法计算。
教师引导学生依据乘法分配律进行简便计算。
预设：学生通过对比发现第二种方法更简便，因此总结出遇到带分数乘除法时可以将整数部分和分数部分分开计算。
教师接着引导学生通过独立思考分析第二小题。
预设；学生进一步体会有理数乘除混合计算的步骤和方法。
3、升华问题【提问法+讲授法】教师引导学生总结。
预设：有理数乘除法混合运算的一般步骤：判断符号：同号得正，异号得负（偶数个负号得正，奇数个负号得负）；除法转化为乘法：运用有理数除法法则；化简：能化简的先化简；计算：得出结果。
（三）巩固练习教师通过多媒体出示练习题，通过练习使学生能够理解并熟练掌握有理数的乘除混合运算步骤。
针对学生的练习结果，教师评价并总结。
（四）课堂小结本节课到这里就要接近尾声了，谁来谈谈你的收获？预设1：学会有理数乘除法混合运算的一般步骤。
预设2：当遇到新问题时，联想旧知识。
（五）布置作业1.完成课后练习题。
2.预习下一节内容。
五、板书设计。
七年级数学上册2.2有理数的乘法与除法-2.2.2有理数的除法-第2课时有理数的加减乘除混合运算课件
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
1.能熟练地对有理数进行混合运算（以三步以内为主）. 2.能运用有理数的运算解决实际问题. 3.能用计算器进行有理数的加减乘除混合运算.
1.有理数乘除混合运算往往先将除法转化为_乘__法___，然后确定_积___的符 号，最后求出结果． 2.有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则 按照“先_乘__除___,后_加__减___”的顺序进行.若有括号,则先算括号内的．同级 运算，按从_左___到_右___的顺序进行.计算时注意符号的确定,还要灵活运 用运算律使运算简便．
（1） 上面解题过程从第____步开始出现错误,错误的原因是_________ ___. （2） 把正确的解题过程写出来.
（1） 上面解题过程从第_二___步开始出现错误,错误的原因是__运__算__顺___ _序__错__误_. （2） 把正确的解题过程写出来.
A
A
根据上述材料，找出18，19，20这三个自然数中最“完美”的数．
知识点1 有理数的乘除混合运算
D
2.下列运算中正确的是( C )
知识点2 有理数的加减乘除混Fra bibliotek运算A.7
B.8
C.21
C D.36
C
5.计算：
知识点3 用计算器进行有理数的混合运算
6.用计算器计算（结果保留小数点后两位）. 1.68
22.11 29.36
易错点 忽略有理数的混合运算顺序
有理数乘除法知识点与练习(K12教育文档)
有理数乘除法知识点与练习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（有理数乘除法知识点与练习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为有理数乘除法知识点与练习(word版可编辑修改)的全部内容。
有理数乘除法教学目标1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．使学生理解有理数倒数的意义；4．使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算；教学重点：有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则．教学难点：积的符号的确定．商的符号的确定．知识点：1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时,积为正．几个有理数相乘,有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3·乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc）d=a（bcd）=……分配律：a（b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．例题：8+5×（-4); (-3）×（—7）—9×（-6)．(-23）×（—48）×216×0×(—2） （—27）÷3 20÷7÷（—20）÷3练习题：有理数乘法1．下列算式中，积为正数的是( )A ．（－2）×（＋21）B ．（－6）×（－2）C ．0×（－1)D ．（＋5）×（－2）2．下列说法正确的是( ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘,符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘,如果积为正数，那么这两个因数都是正数3．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ）A ．－661B ．－551C ．－831D ．5654．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为05．下面计算正确的是( ）A ．－5×（－4)×(－2)×(－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9)×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－366．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；(2）（－521）×（331)＝_______；(3)－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－931）＝______7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
课时作业7：3.2.2 复数的乘除和除法
3.2.2 复数的乘法和除法一、选择题1．复数－i ＋1i 等于( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i2．设复数z ＝1－i(i 是虚数单位)，则2z ＋z 等于( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3.设复数z ＝1＋2i ，则z 2－2z 等于( )A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i4．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 等于( )A ．6B ．－6C ．0 D.165．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z 等于( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i6．已知复数z 满足2z ＋mz －3＝i ，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．37．已知复数z ＝4＋b i1－i (b ∈R )的实部为－1，则复数z －b 在复平面上对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．复数a －2i1＋2i (i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为________．9．已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________.10．若复数z 满足(3－4i)z ＝4＋3i ，|z |＝________.11．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则复数z 1z 2对应的点位于第________象限．12．已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i.则z 的共轭复数z ＝________. 三、解答题13．已知z 是复数，z ＋2i 与z 1－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．四、探究与拓展14．若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝________.15．已知复数z ＝(a ＋2i)(1－b i)，其中i 是虚数单位．(1)若z ＝5－i ，求a ，b 的值；(2)若z 的实部为2，且a >0，b >0，求证：2a ＋1b≥4.答案精析1．A [－i ＋1i ＝－i ＋i i 2＝－2i ，故选A.] 2．A [2z ＋z ＝21－i ＋1－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＋1－i ＝1＋i ＋1－i ＝2.故选A.] 3．A [z 2－2z ＝(1＋2i)2－2(1＋2i)＝1＋(2i)2＋22i －2－22i ＝－3.]4．A [∵z 1z 2＝3－b i 1－2i ＝(3－b i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝3＋2b ＋(6－b )i 5是实数， ∴6－b ＝0，∴实数b 的值为6，故选A.]5．C [∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋i i＝1－i ， ∴z i＋i·z ＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.] 6．B [由2z ＋m z －3＝i ， 得z ＝m ＋3i －2＋i ＝(m ＋3i )(－2－i )(－2＋i )(－2－i )＝－2m ＋3－(6＋m )i 5＝－2m ＋35－6＋m 5i ， 又z 的实部与虚部之和为0，则－2m ＋35－6＋m 5＝0，解得m ＝－1.] 7．C [z ＝4＋b i 1－i ＝(4＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝(4－b )＋(4＋b )i 2＝4－b 2＋4＋b 2i ， 又复数z ＝4＋b i 1－i(b ∈R )的实部为－1， 则4－b 2＝－1，即b ＝6.∴z ＝－1＋5i ， 则z ＝－1－5i.复数z －b ＝－1－5i －6＝－7－5i ，在复平面上对应的点的坐标为(－7，－5)，位于第三象限．故选C.]8．4解析 a －2i 1＋2i ＝(a －2i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝a －4－2(a ＋1)i 5＝a －45－2(a ＋1)5i. ∵复数a －2i 1＋2i是纯虚数， ∴⎩⎨⎧ a －45＝0，2(a ＋1)5≠0，解得a ＝4.9．1解析 a ＋2i i ＝2－a i ＝b ＋i ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，－a ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2， ∴a ＋b ＝1. 10．1解析 因为(3－4i)z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i 3－4i ＝(4＋3i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝25i 25＝i.则|z |＝1.11．二解析 由复数的几何意义知，z 1＝－2－i ，z 2＝i ，所以z 1z 2＝－2－i i＝－1＋2i ，对应的点在第二象限． 12．1－i解析 z ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i＝1＋i. ∴z ＝1－i.13．解 z 是复数，z ＋2i 与z 1－i均为实数， 可设z ＝x －2i ，x －2i 1－i＝(x －2i )(1＋i )2 ＝2＋x ＋(x －2)i 2， 可得x ＝2.因为复数(z ＋a i)2＝(2－2i ＋a i)2＝－a 2＋4a ＋4(a －2)i ，因为复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2＋4a >0，4(a －2)>0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <4，a >2， 即2<a <4.所以实数a 的取值范围为(2,4)．14．1－2i解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，∴2z ＋z ＝2(a ＋b i)＋(a －b i)＝3－2i ，整理得3a ＋b i ＝3－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i. 15．(1)解 由复数z ＝(a ＋2i)(1－b i)，又z ＝5－i ，得(a ＋2i)(1－b i)＝(a ＋2b )＋(2－ab )i ＝5－i ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，2－ab ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝32.(2)证明 若z 的实部为2，即a ＋2b ＝2.∵a >0，b >0且a ＋2b ＝2，∴12(a ＋2b )＝1， ∴2a ＋1b ＝12(2a ＋1b)(a ＋2b ) ＝12(4＋4b a ＋a b) ≥12(4＋24b a ·a b )＝4. 当且仅当4b a ＝a b ，即a ＝1，b ＝12时取等号，∴2a ＋1b ≥4.。
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总结升华
【课堂小结】
• 知识：有理数乘除法法则，：转化化归
整理巩固 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
6 1.(0.125) ( ) (8); • 17 2 5 5 2.( ) (24); • 3 6 8 1 1 2 2 1 3.( ) ( ); • 63 9 7 3 14 4.(3.14) 35.2 6.28 (23.2) 1.57 36.8 6 2 【答案】 (1). ;•• (2).19;•• (3). ; (4) 314 17 53
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
下课了!
结束寄语
努力的方向：
①态度是把你和别人区分开来的标尺。 ②效率是提高成绩的保障。 ③重复是最好的学习方法。 ④规范是平时养成的。 ⑤将落实进行到底，今日事今日毕。
2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。
3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。
合作探究
内容： 1. 导学案中的错题. 重点：基础训练7.9.10.12、计算17,22,23,25 2.背诵有理数乘除法法则，对桌检查. 要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
三案导学· 初中数学七年级上
第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘除法习题课
温馨提示：
拿出你的导学案、课本、练习本、双色笔，还 有你的激情与勇气！！
1.有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 一个数与零相乘都得零.
（1）积的符号如何确定？ 由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正. （2）积的绝对值如何确定？
基础训练
预习反馈
存在的问题：
1.审题不清，考虑不够全面；
2.计算能力需进一步提高，灵活运用运算律解题能力欠缺；
3.卷面不够整洁。
学习目标
• 1.理解有理数乘除法法则； • 2.能熟练地运用乘法运算律进行有 理数的乘法运算； • 3.激情投入，全力以赴，享受学习 的快乐.
自主学习
1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习 内容，列出问题的思路、要点。
2.多个有理数相乘：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
积的绝对值等于各因数绝对值的乘积.
• • • • •
3.乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律: (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c= ac+bc a(b+c)=ab+ac
• 有理数的除法法则1：
• 除以一个数等于乘以这个数的倒数． • 有理数的除法法则2 • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除．0除以任何不等于0的数，都得 0．