血吸虫病数学模型的非协调有限元分析
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析梁军河海大学水利水电工程学院，南京（210098）摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。
关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析1引 言有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。
有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。
但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。
根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]：1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性）2 非线性方程组的求解在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]：()()()00021212211=……==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1）其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记号[]T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3）上述方程组（1.1）可表示为()0=δψ （1.4）可以将它改写为()()()0=−≡−≡R K R F δδδδψ （1.5）其中()δK 是一个的矩阵，其元素是矢量的函数，n n ×ijk R 为已知矢量。
在位移有限元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。
在线弹性有限元中，线性方程组0＝－R K δ （1.6）可以毫无困难地求解，但对线性方程组()0=δψ则不行。
一般来说，难以求得其精确解，通常采用数值解法，把非线性问题转化为一系列线性问题。
复杂生态系统的模糊数学模型.
物种利用周围环境的能力, 我们还可以把这种生态位的重叠推广到多个物种的情形。
模型 2 设物种 x 1, x 2, …, x m 的生态位分别为 H x 1 (Κ1) , H x 2 (Κ2) , …, H xm (Κm ) , 则多物种生态位 重叠为:
H x (∧)
Κn) 分别表示生物生存和生殖的全部生态因子 (生物因子和非生物因子) 的坐标, 则 n 维空间的集合
套 H (∧) 就是物种 X 的生态位。
H (∧) 是由 n 维向量组成的, 从几何意义上说就是 n 维超体积, 其内包含物种生存和生殖有关
的所有生态因子, 如温度、湿度、海拔梯度、pH 值、资源、时空、竞争等。
空间中也即实际生态位。由集合套理论: 设 Ν1、Ν和 Ν2 分别表示相对某一生态因子的生态幅度量, 则
H (Ν1)、H (Ν) 和 H (Ν2) 分别表示物种的理想生态位, 基础生态位和实际生态位, 当 Ν1< Ν< Ν2 时, 有
H (Ν1) Β H (Ν) Β H (Ν2)。上式恰好表示了物种实际生态位始终是基础生态位和理想生态位的子集,
生态位是指物种实际占有生物环境和生物开拓利用环境的能力的总和, 它要与环境进行物质、 能量和信息的交流与流通, 是一种耗散结构, 一个完全开发的动态系统。 从几何意义上看就是 n 维 超体积, 其内包含物种生存和生殖有关的所有生态因子, 如温度、湿度、海拔梯度、pH 值、资源、时 空、竞争等。 生态位包含两方面的内容, 一是生物占有的生存空间, 二是生物对环境的利用。
其中, H x y (Κi) = (H x (Κ1i) ∩ (H y (Κ2i) = [m ax (m 1i, m 2i) , m in (n1i, n2i) ], Κ1i∈[m 1i, n1i ], Κ2i∈[m 2i, n2i ]。 H x y (Κi) 表示物种 X 和物种 Y 在第 i 个生态因子 Κi 上投影生态位 H x (Κi) 和 H y (Κi) 的重叠,
Stokes问题的非协调有限元分析
高 校 应 用 数 学 学 报
第２ 卷第４ ５ 期
文 个 地 取 苎 常＿ 字区． 还 到 间３ ） ｛∈２）～ ｘ ０ 翌 Ｃ， 的 方 不 数式 别．文 用 空 （ ＝ｑ Ｌ ； ｄ＝｝ 中兰 量在 同 不 同 厢作 的 不 （ 厶ｑ
、
（．） ２１的变分形式为： Ｐ ∈Ｖ ×Ｍ满足 求（，）
＾
ｂｈ）一 ＬｈｖｄｙＶ∈ ｑ Ｍ， ｈ， ＝Ｋ ｄｈｄ ，∈ｈ （吼 ∑ ｑｉ ， Ｖ ｆｘ
∈ …
（ ） ／ ・ｄｙＶ ∈ ＝∑ ｒ ｘ， ． ， ｄ 厂
定义ｌ ｌ ＝（＾ ， ） ． ｎ（ ） 根据混合元理论【ｊ ２ 如果０（． 】 ｈ．） ．） ，和 （． ，分别满足（３ ２ ） ２ ） ．， ．和（４
明 单元 对 速度 和压 力 都 有 二 阶收 敛 精度 ．
§ ｔｋｓ ｊ ２ Ｓｏ ｅｌ题和有 限元方 法 Ｉ ￣
设 是有 界多边形区域， 考虑定常Ｓｏ ｅ ｌ题 ： ｔｋ ｓＪ ｂ
ｔＡ 蚵， ， ｌ ｇｐ ＝ 在 －４ ｒ－ ， ｍ ｆ ｉ
’
＝
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ａｎ．
・
其中 ＝（ ， ）是 ， ｕ Ｕ Ｔ 流速，是压力， ＞０ １２ ｐ 为粘性系 厂 ， ，Ｔ 力密度． 数， ＝（ ， ）是外 １２
本文采用ｆ的记号．・） ９ 】 （・ ，表示 （ 内积，明 （ ） 日 ） 是通常 Ｓｂｌ ￣Ｉ， 。 ） （ ） 及（ （ ） 。 ｏｏ ｖ ＇ 其模 ｅ Ｎ
摘
要：构造 了两个非协调有限元， ｔｋｓ 对Ｓ ｏ ｅ问题满足 离散Ｂ Ｂ条件 ， — 单元对速度和压
力具 有 二 阶 收敛 性 ， 值 实验 验 证 了理 论 分析 结 果 ． 数
Maxwell’s方程的非协调有限元分析
郑州大学硕士学位论文Maxwell’s方程的非协调有限元分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：***20070401Maxwell’s方程的非协调有限元分析作者：裴丽芳学位授予单位：郑州大学1.王琳两类抛物型微分方程的非协调有限元方法[学位论文]20092.龚伟各向异性下发展方程的一些高精度分析[学位论文]20063.姚昌辉发展型Stokes方程变网格各向异性元分析及Poisson方程五参数元高精度分析[学位论文]20034.关宏波各向异性下抛物问题及变分不等式的变网格有限元方法[学位论文]20065.胡来平.刘占军电磁学计算方法的比较[期刊论文]-现代电子技术2003(10)6.张继伟Stokes特征值问题及曲率障碍变分不等式的各向异性元逼近[学位论文]20067.纪凤珠.王长龙.陈正阁.左宪章.JI Feng-zhu.WANG Chang-long.CHEN Zheng-ge.ZUO Xian-zhang基于三维有限元法的漏磁场分析[期刊论文]-兵工学报2007,28(7)8.李秋红各向异性网格下发展型方程的超收敛分析[学位论文]20069.王海红发展型方程的H<'1>-Galerkin混合有限元方法[学位论文]200610.汪松玉两类各向异性非协调元的超收敛性分析[学位论文]2005引用本文格式：裴丽芳Maxwell’s方程的非协调有限元分析[学位论文]硕士 2007华中科技大学硕士学位论文“假”的生产及其逻辑——对“华南虎事件”的分析姓名：张斌申请学位级别：硕士专业：社会学指导教师：吴毅20080603摘要“华南虎事件”是2007年公众关注的焦点，本研究起始于这样一个疑问：“华南虎事件”中陕西省有关方面为何要造假？本研究以故事的形式将事件较为完整地呈现出来，通过对事件的参与者陕西省林业厅、地方政府、评审专家、周正龙、官僚系统、网络、傅德志、新闻媒体、国家林业局等在事件中的表现的描述，揭示了他们背后的结构性力量，并由此逐渐呈现出了整个事件的逻辑。
有限元基本理论及工程应用：第六章 非协调单元
det
J
dd
u E u I
T
rrEI
(6-1-10)
rrEI
11 1 1
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
N3 0
0 N3
N4 0
0 N4
(1 2 ) 0
(1 2 ) 0
0 (1 2 )
0 T (1 2 )
f f
x y
t
det
J
dd
(6-1-11)
（3）静凝聚
内自由度： uI 1 2 3 4 T
,u) ( p,u)
(6-2-8)
当所有边界条件均为位移边界条件时：
h P
1 2
Dh (u,u) ( f
,u)
(6-2-9)
Sh 中使
h P
取驻值的元素即为非协调元的有限元解 uh 。或者换个提法：找一
个元素uh∈Sh，使得对任何δu ∈Sh 都有
h P
Dh (uh ,u) ( f ,u) ( p,u)
e
1 1
单元变形能
Ve
1 uE T
2
u I
k
u E u I
1 2
u E u I
T
k EE
k
IE
k EI k II
u E u I
由于 [k] 为对称阵，必有
kIE T kEI
(6-1-8)
Ve
1 2
(
uE
T
kI
uE
uI T k IE
(6-2-4)
由于当Sh不是H1(Ω)的子空间，试探函数 u 在穿过单元边界时为δ─ 函数。 积分（6-2-4）在整个求解域内积分不存在。但是，在单元 e 内积分存在。
南水北调工程箱形倒虹吸非线性有限元分析
南水北调工程箱形倒虹吸非线性有限元分析南水北调工程是我国当前最大的水利工程，是一项围绕解决我国南北水资源分布不均衡问题的重要工程。
而箱形倒虹吸作为南水北调工程的主要接水设施之一，其结构的复杂性和特殊性给工程设计带来了许多挑战。
为了保证倒虹吸的稳定性和安全性，在设计过程中需要进行非线性有限元分析，本文将对南水北调工程箱形倒虹吸进行研究和分析。
在研究中，我们首先对箱形倒虹吸的基本结构进行了了解和描述。
箱形倒虹吸是一种双层结构，内层为中空箱体，外层为固定结构。
它主要依靠水力作用实现自吸取水，倒虹吸效应更好地实现水的引入。
箱形倒虹吸结构的分析主要有两个方面，一是内层箱体的受力分析，二是外层固定结构的受力分析。
在内层箱体的受力分析中，我们采用了非线性有限元方法。
首先，我们对箱体的材料性质进行了研究，确定了合适的模型。
然后，在建立有限元模型时，我们采用了Tetrahedron单元，通过离散化的方法将箱体划分为许多小单元，以便进行计算。
接下来，我们分析了箱体受力的主要因素，包括水荷载、水压力、重力等。
通过应变-应力关系的分析，我们得到了箱体在受力下的变形情况和应力分布。
在外层固定结构的受力分析中，我们同样采用了非线性有限元方法。
与内层箱体类似，我们首先确定了合适的模型，并进行了有限元网格划分。
我们考虑了固定结构的水流动力特性以及其他外部因素对其受力的影响，进行了相关计算分析。
通过对比和综合两个层面的分析结果，我们可以得出完整的结构受力情况和变形情况。
通过对南水北调工程箱形倒虹吸进行非线性有限元分析，我们可以得出以下几点结论。
首先，箱形倒虹吸结构在受到作用力时会发生较大的变形，但整体结构仍能保持稳定。
其次，箱体内部的受力主要由水荷载和水压力引起，外部固定结构的受力主要由水流动力和其他外部因素引起。
最后，通过合理的设计和优化，可以进一步提高箱形倒虹吸的受力性能和稳定性。
综上所述，南水北调工程箱形倒虹吸的非线性有限元分析是确保工程稳定安全的重要环节。
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析梁军河海大学水利水电工程学院，南京（210098）摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。
关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析1引 言有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。
有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。
但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。
根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]：1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性）2 非线性方程组的求解在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]：()()()00021212211=……==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1）其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记号[]T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3）上述方程组（1.1）可表示为()0=δψ （1.4）可以将它改写为()()()0=−≡−≡R K R F δδδδψ （1.5）其中()δK 是一个的矩阵，其元素是矢量的函数，n n ×ijk R 为已知矢量。
在位移有限元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。
在线弹性有限元中，线性方程组0＝－R K δ （1.6）可以毫无困难地求解，但对线性方程组()0=δψ则不行。
一般来说，难以求得其精确解，通常采用数值解法，把非线性问题转化为一系列线性问题。
非协调六面体有限元分析方法研究
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｉｓｏ—ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ，ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｆ ｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗａｓ ｓｈｏｗｎ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃｏｍ ｐｌｅｔｅ—ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｍ ｏｒｅ ｌａｒｇｅ ｔｈａｎ ｎｏｒｍａｌ，ｆ ｉｎａｌｌｙ ｓｍａｌｌ ｄｅｆｏｒｍ ａｔｉｏｎ ｗａｓ ｌｅａｄ ｔｏ．Ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｐｕｒｐｏｓｅ，ａ ｈｅｘａｈｅｄ— ｒａｌ ｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ ｆ ｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｆｒａｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ， ｌｏｗ ｅｆ ｉ ｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｂｉｇ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ｉｓｏ—ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ—ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍ ｐａｔｉｂｌｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｖｅｒｉｆ ｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘａｍｐｌｅ．
２ 协调六面体等参有 限元
２．１ 六 面 体 单 元 概 述 图 １（ａ）是一个物理 空 间 中的任意 四边 形单 元。在 该单
数学模型在日本血吸虫病资料中的应用
１ 材 料 和 方 法
渐恢复正常。在 给药 当天小 鼠小便 发 黄 ， 大便 稍 稀 ， 药第 ２ 给 天后二便基本恢 复正 常。其他 未 见小 鼠有 分 泌物 、 鼻 、 眼、 反
应、 运动 、 皮肤等的异常。第 ７ 天解 剖观察 ， 也未有 肉眼可见 的 心 、 、 、 胃肠 、 肝 脾 肾、 脑等脏器的异常变化 （ 如水肿 、 色泽等） 。小
鼠开始体重 为 １． ￣０ ８ ， ７ ９５ ．ｇ第 天体重为 ２ ． １０ ８ 。 ０ ６ ． ｇ
３ 结 论
１ １ 药 物 ．
消 炎 利 咽 丸 为我 县 人 民 医 院 提供 。
１ ２ 动 物 ．
消炎利咽丸 内药 物毒 性很 小 ， 以小 鼠可灌 服 的最 大给 药 体积灌最大浓度 的消 炎利 咽丸药 物混 悬液 ， 于 １日之 内连 并 给 ３次 ， 连续观察 ７天 ， 未见小 鼠出现死 亡。其每 日累积最 大
对寄 生虫类 的流行病 的流 行率资 料 ， 一般认 为可用 两期
一
（ 一
催化模 型拟合 ｌ ， 吸虫 病 的流行率 资料 也是 如 此。但从 模 ＿ 血 １ ］
型的假设 中看 ， 有不 合理 的地 方 ， 有些 文献 中 ， 在 也用 简单 催 ２ 实际资料的拟合结果
化模 型对 日本 血吸虫 病 的流行 率资料 进行 了拟 合 ， 不太 符 也
一 －０ ０ ５ ５＋０ ０ １３－０ ００ １ｔ ． ０ １ ｔ ． ０ ０ ｔ ． ０ ０ ３
１ 简单催化模型及时变简单催化模型 在某人群 中 ， 假定感染上某病后 ， 感染 者将终身 携带感染 指征 ， 且在疾病 流行过程中 ， 染力保持 恒定 。此 时有简 单 并 感 催化模型 ：
含两种群的非线性森林病虫害模型的定性分析
浙 江 工 业 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｚ ＨＥＪＡＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｉ ＯＦ ＴＥ
Ｖ ｏ ．３ ｏ． １ ８Ｎ １
Ｆｂ ００ ｅ ．２ １
含 两 种 群 的非 线 性 森 林 病 虫 害模 型 的定 性 分 析
Ｉｙ ｐｕ ｖ ｆ ｎｃ ｉ ｎ， ａ ｄ ｈｅ ｔ ｂ ｌｔ ｔ ｏ ｙ ａ ｎｏ ｕ ｔｏ ｎ ｔ ｓ ａ ｉｉｙ ｈｅ ｒ ｏｆ Ｌｙ ｐｕ ｖ ｕ ｔｏ ｉ ｕｓ ｄ ｏ ｒ ｅ ｈ ｔ ｈｅ ａ ｎｏ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｓ ｅ ｔ ｐ ｏｖ ｔ ａ ｔ
ｅ ｕｉｉ ｉ ｍ ｉ ｓ Ｇｌ ｂａ ｓ ｑ ｌｂｒｕ ｐｏ ｎｔ ｉ ｏ ｌ ａ ｙｍｐｔ ｔｃ ｔ ｂ ｅ Ｉ ｘｐ ａ ｎｓ ｈａ ｔ ｏ ｉ ｓ ａ ｌ ． ｔ ｅ ｌ ｉ ｔ ｔ ｈｅ Ｂｕｒ ａ ｅ ｅ ｈｕ Ｘｙ ｏｐ ｌ ｓ ｓ ｐｈ １ ｎｃ ｓ ｌ ｈｉｕ ｗｉ ｖ ｎｔ ａ ｌ ｓ ｐｐ ａ ．ｗｈ ｎ ｔ ａ ｕｅｏｆｃ ｉｉ ａ ｈｒ ｓ ｉ ｅ ｅ ｕ ｌｙ ｄｉａ ｅ ｒ ｌ ｅ ｈｅ ｖ ｌ ｒｔｃ ｌ ｔ ｅ ｈｏｌ ａ ｇｅ ｈａ ｄ ｌ ｒ ｒ ｔ ｎ １，ｔ ｅ ｄ ｓ ａ ｅａ ｄ ｉ ｅ ｔ ｈ ｉ ｅ ｓ ｎ ｎｓ ｃ
ｃ ｉｉａ ｈｒ ｓ ｏｌ ｓｐｒ ｓ ｎ ｅ ｒｔｃ ｌｔ ｅ ｈ ｄ ｉ ｅ ｅ ｔ ｄ． Ｄｙ ｍ ｉａ ｒ ｅ ｔ ｆ ｔ ｙ ｔ ｍ ｏ ｌｗ ｉｈ ｔ ｏ ｐ ｐｕｌｔｏ ｓ ｎａ ｃ ｌ ｐ ｏｐ ｒ ｙ ｏ ｈｅ ｓ ｓ ｅ ｍ ｄｅ ｔ ｗ ｏ ａ ｉ ｎｓ ｉ
会 最 终 消 失 ； 临界 阈值 大 于 １时 ， 虫 害 平 衡 点 是 局 部 渐 近 稳 定 的 ． 取 适 当 的 Ｄｕａ 当 病 选 ｌｃ函数 ， 用 利
血吸虫病数学模型的非协调有限元分析
血吸虫病数学模型的非协调有限元分析许超;周家全;唐启立【摘要】论文针对描述血吸虫病传播的数学模型提出一个非协调有限元格式, 通过借助单元插值算子的一些特性和非协调误差估计技巧, 在不采用投影算子的情况下, 得到了L2模的最优误差估计和H1模的超逼近结果, 并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果.%In the paper, a nonconforming finite element scheme was considered for schistosomiasis mathematical model.By using of some special properties of the finite element interpolation and some techniques of error estimates, the optimal error estimates in L2-norm and some superclose results in H1-broken norm were derived without the projection operator.At the same time, based on the interpolated postprocessing trick, the global superconvergence result in H1-broken norm was obtained.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(043)002【总页数】6页(P33-38)【关键词】血吸虫病数学模型;非协调元;最优误差估计;超逼近和超收敛【作者】许超;周家全;唐启立【作者单位】洛阳理工学院数理部, 河南洛阳 471023;洛阳理工学院数理部, 河南洛阳 471023;湘潭大学数学与计算科学统计学院, 湖南湘潭 411105【正文语种】中文【中图分类】O242.21血吸虫广泛分布于亚洲、非洲及拉丁美洲的70多个国家和地区,血吸虫病是人或哺乳动物感染血吸虫所引起的一种疾病,其传播环节多、流行因素复杂,不仅严重危害人体健康,同时对家畜也会造成极大的危害而影响农业和畜牧业的发展,从而严重影响疫区经济发展.因此,血吸虫病的防治是世界上重要的公共卫生问题之一.血吸虫病数学模型由Macdonald创立于20世纪60年代[1],随后又得到进一步的发展和应用.通过对血吸虫病数学模型解的性态研究、数值方法与数值模拟研究,可对血吸虫病的流行过程做比较详细、定量的描述,从理论上揭示其流行特征,进而预测其发生与发展趋势,对该病的流行病学和防治研究都具有十分重要的理论意义和应用价值[2].因此,有关血吸虫病数学模型的研究一直备受关注,并取得了许多有意义和价值研究成果.文献[3]研究了该模型所决定相平面上轨线的拓扑结构与分枝曲线以及相应突破点曲线与传播参数的依赖关系;文献[4-6]分别研究了时间有关血吸虫病传播动力学模型解的渐近性质和稳定性分析;文献[7]研究了日本血吸虫病动力学模型的周期解;文献[8]给出了血吸虫病模型的交替方向有限元法;文献[9]考虑了3维血吸虫病模型的离散算子数值解法及其理论分析.然而,以上研究中,文献[8-9]仅研究了血吸虫病模型的协调有限元方法,到目前为止,还未见到血吸虫病数学模型的非协调有限元方法研究的相关报道.近来,文献[10-11]给出了一类非协调元的二阶椭圆方程收敛性和超收敛性分析,由于该类单元插值算子具有某种正交性和高精度特性,随后还被应用于许多有意义的实际问题[12-17],得到了一系列有价值的研究成果. 论文给出了血吸虫病数学模型的非协调有限元逼近格式,在不采用以往文献中发展方程有限元分析必不可少的Ritz投影算子的情况下,通过借助单元插值算子的一些特性和非协调误差估计技巧,得到了其数值解与精确解的L2模最优误差估计和H1模超逼近结果.并通过构造插值后处理算子,得到了整体超收敛结果.1 有限元构造为简便起见,设Ω是R2中的一个有界凸多边形区域,其边界∂Ω平行于x轴和y 轴,Th是Ω的一个矩形正则剖分簇,即对任意K∈Th,设其中心点为(xK,yK),两边分别平行于x轴和y轴,边长分别为2hx和2hy,则K的4顶点分别为a1=(xK-hx,yK-hy),a2=(xK+hx,yK-hy),a3=(xK+hx,yK+hy),a4=(xK-hx,yK+hy);4条边分别为记有限元空间Vh定义如下⊂∂K,∀K∈Th},其中:P=span{1,x,y,x2,y2},[v]代表v跨过单元边界的跳跃度.当l⊂∂Ω时,[v]=v.显然有限元空间Vh⊄有限元空间Vh上插值算子Ih定义如下:Ιh:H2(Ω)→Vh,Ιh|Kv=IKv,∀v∈H2(Ω),满足此外,论文中Wm,p(Ω)为标准的Sobolev空间,且Wm,2(Ω)=Hm(Ω),Hm(Ω)上的范数和半范数分别为||·||m和|·|m.当m=0时,记H0(Ω)=L2(Ω),L2(Ω)上的范数为||·||0.2 血吸虫病数学模型及其非协调有限元格式构造论文考虑如下人、牛共患的血吸虫病数学模型[4](1)其中:X=(x,y),Ω⊂R2为有界凸区域,其边界∂Ω分段光滑;T>0是常数;u(X;t)和v(X;t)分别为t时刻平均每个人、每条牛所携带的血吸虫成虫数;d1,d2>0为扩散系数;β1,β2分别为血吸虫成虫在人、牛体内的自然死亡率;k1,k2分别表示单位时间内能成功入侵每个人、每条牛的尾蚴数;F(u,v)为单位时间后感染性钉螺与钉螺总数之比,且分别表示单位时间内每个人、每条牛逸送毛蚴感染螺群的能力,p为单位时间内钉螺的存活概率,φ1(u),φ2(v)分别表示人、牛体内成虫的配对率,具体定义如下[3]由文献[8]知,F(u,v)对u,v的偏导数直到二阶有界,且0≤F(u,v)<1.在易受传染人口总数不变的情况下,F(u,v)关于u,v满足Lipschitz条件,即存在常数L1,L2,使得|F(u,v)|≤L1|u1-u2|+L2|v1-v2|.血吸虫病数学模型(1)的变分问题为:求使得对任意有(2)其中:问题(2)的非协调有限元半离散逼近格式为:求(uh,vh)∈Vh×Vh,使得对任意φh∈Vh,有(3)其中:为Vh上的离散内积.此外,记容易验证||vh||h是Vh上的范数.为了进行误差分析,给出以下重要引理.引理1[11-12] 设则对任意φh∈Vh，有((u-Ihu),φh)=0,(4)进一步,若有(6)其中:n为单元边界∂K的单位外法向量，这里及下文中出现的C均为与h无关的正常数,且不同地方可取不同值.3 收敛性分析首先,给出血吸虫病数学模型的L2模的最优误差估计.定理1 设是(2)的解,且满足ut,vt∈H2(Ω),uh,vh是(3)式的解,有||u-uh||0+||v-vh||0≤Ch2(|u|2+|v|2+m0),(7)其中:证明令u-uh=(u-Ιhu)+(Ιhu-uh)≐η+ξ, v-vh=(v-Ιhv)+(Ιhv-vh)≐ρ+θ.由类似文献[12]的方法可得||η||0+||ηt||0+h||η||h≤Ch2(|u|2+|ut|2),(8)||ρ||0+||ρt||0+h||ρ||h≤Ch2(|v|2+|vt|2).(9)由(2),(3)式和引理1的(4)式,可得如下误差方程(ξt,φh)+d1(ξ,φh)=k1(F(u,v)-F(uh,vh),φh)-(10)(θt,φh)+d2(θ,φh)=k2(F(u,v)-F(uh,vh),φh)-(11)在(10)式中取φh=ξ,可得(ξt,ξ)+d1(ξ,ξ)由Cauchy-Schwarz不等式、引理1的(6)式和Young不等式,可得(||η||0+||ξ||0)||ξ||0+||ηt||0||ξ||0+h2|u|3||ξ||h),又由于F(u,v)关于u,v满足Lipschitz条件,有||F(u,v)-F(uh,vh)||0≤L1||u-uh||0+L2||v-vh||0≤L1(||η||0+||ξ||0)+L2(||ρ||0+||θ||0).进而可得(12)类似上述过程,在(11)式中取φh=θ,有(13)将(12),(13)式相加,再由(8)，(9)式可得注意到ξ(0)=θ(0)=0,上式两端从0到t取积分,再利用Gronwall引理,有(14)由(8),(9)和(14)式及三角不等式,即可得(7)式.注1 如果在上述过程中对边界的估计利用引理1的(5)式,相比于(14)式只能得到如下结果(15)而无法得到L2模的最优误差估计(7).下面给出H1模的最优误差估计.定理2 设是(2)的解,且满足ut,vt∈H2(Ω),uh,vh是(3)式的解，有||u-uh||h+||v-vh||h≤Ch(|u|2+|v|2+m1)，(16)其中：证明在(10)式取φh=ξt,由Cauchy-Schwarz不等式、Young不等式和引理1的(5)式,有即(17)同理,在(11)式取φh=θt,有(18)将(17),(18)式相加,并利用(8)，(9)式，有注意到ξ(0)=θ(0)=0,上式两端从0到t取积分,再利用引理1的(5)式、Cauchy-Schwarz不等式、Young不等式、Gronwall引理以及(15)式,有Ch2((h2((19)由(8),(9)和(19)式及三角不等式,即可得到(16)式.完全类似于定理2的证明,利用引理1的(6)，(14)式,通过精细估计可以得到下面的超逼近结果.定理3 设是(2)的解,且满足ut,vt∈H3(Ω),uh,vh是(3)式的解，有||Ιhu-uh||h+||Ιhv-vh||h≤Ch(|u|3+|v|3+m0+m2),(20)其中：进一步地,类似于文献[10],构造满足如下性质的插值后处理算子I2hI2hIhu=I2hu, ||I2hu-u||h≤Ch2|u|3, ∀v∈H3(Ω)，||I2hv||h≤C||v||h,∀v∈Vh，(21)并由类似于文献[10]的方法可得如下超收敛结果.定理4 在定理3假设下,有||u-I2huh||h+||v-I2hvh||h≤Ch2(|u|3+|v|3+m0+m2).(22)注2 引理1中的(4)，(6) 式是论文定理1，3和4成立的关键所在.可以证明正方形网格剖分下的旋转Q1元[18]满足上述引理,因而论文的结论对此非协调元也成立. 参考文献：【相关文献】[1] MACDONAID G. The dynamics of helminth infections, with special reference to schistosomiasis[J]. Trans R So Trop Med Hyg, 1965, 59 (5), 489-506.[2] ALLEN E J, VICTORY H D. Modelling and simulation of a schistosomiasis infection with biological control[J]. Acta Tropica, 2003, 87 (2): 251-267.[3] 吴建宏, 刘南根, 卓尚炯. 日本血吸虫病的传播动力学模型 (I)定性分析[J]. 高校应用数学学报, 1987,2 (3): 352-362.[4] 王明新, 叶其孝, 张秦. 一个血吸虫病模型的数学分析[J]. 北京理工大学学报, 1991, 11 (1): 8-16.[5] 齐龙兴,薛梦,甘莉娟. 血吸虫病在两类易感群体中传播的稳定性分析[J]. 安徽大学学报 (自然科学版), 2015, 39 (6): 9-14.[6] CAO H H. A mathematical model for schistosomiasis Japonicum with harmless delay[J]. Appl Math, 2014, 5 (17): 2808-2815.[7] 周玲玲. 关于日本血吸虫病动力学模型的周期解[J]. 工程数学学报, 2008, 25 (5): 811-822.[8] 那顺布和, 苏志勋, 张志跃. 一个血吸虫病数学模型的交替方向有限元分析[J]. 生物数学学报, 2004, 19 (3): 289-294.[9] 李京, 李海梁. 三维血吸虫病模型的离散算子数值解法及理论分析[J]. 高校应用数学学报, 1996, 11 (2): 149-158.[10] LIN Q, TOBISKA L, ZHOU A H. Superconvergence and extrapolation of nonconforming low order elements applied to the Poisson equation[J]. 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两类方程的非协调有限元分析的开题报告
两类方程的非协调有限元分析的开题报告
一、选题背景
有限元方法是求解结构力学问题的主要工具之一，而在进行有限元计算时，非协调问题（discrepancy problem）一直是影响有限元计算效果的瓶颈之一。
目前已经有很多学者对非协调问题进行了研究，如通过加入物理非线性项和拟合H1函数来减小误差。
但是，这些方法在部分情况下仍然不能完全解决非协调问题，因此本文将研究两类方程的非协调有限元分析，并探索更加有效的解决方案。
二、研究目的
本课题的主要研究目的是：
1.分析两类方程的非协调问题，并探索其原因。
2.结合拟合H1函数的方法，提出解决方案，提高有限元计算精度。
3.通过数值实验，验证新方法的有效性。
三、研究内容
本研究主要分为以下三个部分：
1.分析两类方程的非协调问题
将研究对象分为两类：一类是由位移和载荷组成的线性方程组，另一类是由应力和应变组成的线性方程组。
分别分析两类方程在解析过程中产生的非协调问题，找出产生误差的重要因素。
2.提出解决方案
在分析两类方程的非协调问题后，将结合拟合H1函数的方法，对误差进行修正，提出新的解决方案。
3.数值实验
通过数值实验验证新方法的有效性。
四、研究意义
本研究的意义在于：
1.对两类方程的非协调问题进行深入研究，找出影响误差的重要因素，为进一步提高有限元计算精度提供基础。
2.提出新的解决方案，能够有效地降低非协调问题带来的误差，提高有限元计算精度。
3.开拓新思路，为有限元分析提供更加准确可靠的解决方法。
渗流场排水子结构法有限元分析的局部非协调网格解法
渗流场排水子结构法有限元分析的局部非协调网格解法
周桂云;李同春
【期刊名称】《水利水电科技进展》
【年(卷),期】2007(027)002
【摘要】在分析用排水子结构法求解渗流场的基础上,针对排水子结构网格疏密交界处的网格非协调问题,提出了局部非协调网格的协调水头解法.该方法根据结点性质将总自由度分为主要自由度和从属自由度,基于线性内插原理,用牛顿迭代法计算插值系数.以江口水电站工程为例,对江口拱坝坝基渗流场进行了求解,计算得正常蓄水位工况渗流量为93.2-L/s,死水位工况渗流量为42.4-L/s,校核洪水位工况渗流量为119.6-L/s,这些结果均小于设计的抽排能力(150-L/s),满足工程要求,说明本文方法是合理的.
【总页数】4页(P26-29)
【作者】周桂云;李同春
【作者单位】河海大学水利水电工程学院,江苏,南京,210098;河海大学水利水电工程学院,江苏,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】TV223.6;O241.82
【相关文献】
1.无限域波动问题的局部非协调网格法 [J], 贺向丽;李同春
2.改进排水子结构法求解地下厂房洞室群区的复杂渗流场 [J], 朱岳明
3.梯度型非局部高阶梁理论与非局部弯曲新解法 [J], 陈玲;沈纪苹;李成;刘鑫培
4.局部非协调网格在高拱坝应力分析中的应用 [J], 李同春;李淼;温召旺;沈洪俊
5.渗流场求解的改进排水子结构法 [J], 朱岳明;张燎军
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丝虫病流行病学中几种数学模型的比较研究
丝虫病流行病学中几种数学模型的比较研究
张庆军
【期刊名称】《寄生虫与医学昆虫学报》
【年(卷),期】1995(002)001
【摘要】本文通过应用三个试验村３年观测的数据对Ｒｏｓｓ和ＭａｃＤｏｎａｌｄ疟疾传播数学模型与丝虫病年传播潜势、传染性蚊年叮人率、丝虫病传播阈值及丝虫病传播转折点的比较，指出各公式都有其优点和不足之处。
在人群参数不易获得的情况下，用疟疾传播数学模型较好；若能吸收集到人群参数和人群微丝蚴率和微丝蚴血症者的微丝蚴密度，则用丝虫病传播阈值模型及丝虫病传播转折点模型为好，因为它们能够更准确地表明当地丝虫病传播强度。
【总页数】7页(P32-38)
【作者】张庆军
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】R532.150.1
【相关文献】
1.数学模型在麻风病流行病学研究中的应用 [J], 岳强;钟金成;王成科
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通过数学模型预测和评价血吸虫病控制措施效应的理论探讨
通过数学模型预测和评价血吸虫病控制措施效应的理论探讨吴开琛【期刊名称】《中国寄生虫学与寄生虫病杂志》【年(卷),期】2005(23)6【摘要】目的通过数学模型对日本血吸虫病控制规律的理论探讨,试图为我国血吸虫病的防治提供理论参考。
方法应用Barbour血吸虫病双宿主模型,以20世纪50年代上海郊区血吸虫病流行水平高低不同的两个自然村为研究对象,通过计算机模拟,预测和比较有关控制措施的效应。
结果在患病率较高时,人牛同步化疗可迅速降低各项疾病指标。
化学灭螺可增强化疗的效果。
环境灭螺可获得持久降低人和牛宿主的基本繁殖率和平衡患病率,甚至阻断传播的良好效果。
抗血吸虫产卵力的牛疫苗具有巩固人牛化疗效果的作用。
在不进行灭螺的情况下,人牛化疗合并人的行为干预和牛接种疫苗,同样可获得很好的控制传播效果。
在传播速率、基本繁殖率和流行水平较低的地区,各项控制措施效果较上述3项指标高的地区好得多,控制也容易得多。
结论借助Barbour血吸虫病传播数学模型能够粗略地评价和比较控制措施的效应。
【总页数】7页(P408-414)【关键词】日本血吸虫病;数学模型;评价;防治效应【作者】吴开琛【作者单位】中国疾病预防控制中心寄生虫病预防控制所【正文语种】中文【中图分类】R352.21【相关文献】1.血吸虫病控制措施应用效果探讨 [J], 兰林;2.血吸虫病控制措施应用效果探讨 [J], 兰林3.数学模型预测阿托伐他汀对原发性高脂血症剂量效应关系的分析 [J], 刘亚南;刘菁华;胡莹莹4.我国血吸虫病报告病例数ARIMA模型预测研究 [J], 常雪莲;王小莉;魏星;李亮5.我国血吸虫病报告病例数ARIMA模型预测研究 [J], 常雪莲;王小莉;魏星;李亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
血吸虫病预防与控制动力学模型研究
血吸虫病预防与控制动力学模型研究
费荔枝;吕恒民;万冰蓉
【期刊名称】《南昌工程学院学报》
【年(卷),期】2024(43)1
【摘要】基于血吸虫病的传播特点,构建了一个描述易感人、染病人、易感牛、染病牛、易感钉螺、染病钉螺、尾蚴数量变化的七维微分方程数学模型,研究血吸虫病传播的动力学行为。
证明了模型解的非负性和系统的正不变性。
使用再生矩阵法计算基本再生数,给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,以及无病平衡点的局部稳定和全局稳定条件。
利用中心流形理论给出了地方病平衡点的局部稳定条件,并证明了系统向前分岔的存在性。
经阈值结构分析发现,有效接触率以及感染人与感染牛产生尾蚴的生产率是影响血吸虫病是否灭绝的关键参数,可以通过加大血吸虫病的卫生健康教育、设立禁牧区、集中处理人畜粪便、消灭血吸虫产生的虫卵、杜绝虫卵的孵化繁殖等措施减少人类和牛种群中血吸虫病的病例。
【总页数】6页(P107-112)
【作者】费荔枝;吕恒民;万冰蓉
【作者单位】南昌工程学院工程数学与先进计算重点实验室;南京农业大学园艺学院
【正文语种】中文
【中图分类】O193
【相关文献】
1.安徽省血吸虫病传染源控制策略研究Ⅰ内陆水网地区以传染源控制为主的综合防治措施预防血吸虫病效果
2.安徽省血吸虫病传染源控制策略研究Ⅱ河滩地区以传染源控制为主的综合防治措施预防血吸虫病效果
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5.基于动力学模型的车辆转向控制器不足与变结构控制方法的研究
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应用灰色动态模型预测血吸虫病病情
应用灰色动态模型预测血吸虫病病情赛晓勇;闫永平;徐德忠;夏结来;蔡凯平;李岳生;周晓农【期刊名称】《中华地方病学杂志》【年(卷),期】2005(024)002【摘要】目的对洞庭湖区退田还湖地区的集成垸试点血吸虫病的病情进行预测,并为国家卫生机构合理分配卫生资源提供决策依据.方法应用灰色动态模型[GM(1,1)模型]对洞庭湖区华容县的集成垸试点血吸虫病患病率建模进行3年预测.结果集成垸试点GM(1,1)预测模型为X(1)(k+1)=50.018 9e0.130649k-34.478 9,连续3年预测值分别为38.15%,43.48%和49.55%.结论集成垸试点残差GM(1,1)模型预测效果好;血吸虫病发病在未来3年内有缓慢上升的趋势,要加强当地血防工作.【总页数】3页(P155-157)【作者】赛晓勇;闫永平;徐德忠;夏结来;蔡凯平;李岳生;周晓农【作者单位】710033,西安,第四军医大学预防医学系流行病学教研室;710033,西安,第四军医大学预防医学系流行病学教研室;710033,西安,第四军医大学预防医学系流行病学教研室;第四军医大学预防医学系统计学教研室;湖南省血吸虫病防治所;湖南省血吸虫病防治所;中国疾病预防控制中心寄生虫病预防控制所【正文语种】中文【中图分类】R532.21【相关文献】1.应用灰色系统GM（1,1）模型预测疟疾发病情况的探讨 [J], 陈文江;司有忠2.应用灰色动态模型预测石河子性病发病率的探讨 [J], 郭淑霞;魏兴武3.应用灰色动态模型预测草原鼠害对牧草的损失量 [J], 伊发春;拉忠措4.应用灰色数列模型预测云南丽江地区性病发病情况 [J], 张正飞5.应用灰色动态模型预测脑血管病死亡率的探讨 [J], 渠慎稳;边贻海;徐敦亮;袁兰侠;乔尚林因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用于观测文件处理与分析、数学模型建立、控制与调整系统计算的ПC-3程序包
用于观测文件处理与分析、数学模型建立、控制与调整系统计
算的ПC-3程序包
冯继民
【期刊名称】《管理观察》
【年(卷),期】1995(000)008
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【作者】冯继民
【作者单位】
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【中图分类】TP319
【相关文献】
1.用于传感器动态数学模型辨识程序包 [J], 仇慎谦;王鲁哲
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安 徽 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊｉ．ｓｓｎ．１０００－２１６２．２０１９．０２．００５
Ｍａｒｃｈ ２０１９ Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．２
血吸虫病数学模型由 Ｍａｃｄｏｎａｌｄ创立于２０世纪６０年代［１］，随后又得到进一步的发展 和 应 用．通 过 对血吸虫病数学模型解的性态研究、数值方法与数值模拟研究，可对血 吸 虫 病 的 流 行 过 程 做 比 较 详 细、 定量的描述，从理论上揭示其流行特征，进而预测其发生与发展趋势，对 该 病 的 流 行 病 学 和 防 治 研 究 都
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉａｎｇｔａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１１１０５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ａ ｎｏｎｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｆｏｒ ｓｃｈｉｓｔｏｓｏｍｉａｓｉｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｏｆ ｓｏｍｅ ｓｐｅｃｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｅｒｒｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｉｎ Ｌ２－ｎｏｒｍ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｓｕｐｅｒｃｌｏｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ Ｈ１－ｂｒｏｋｅｎ ｎｏｒｍ ｗｅｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｐｏｓｔｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｒｉｃｋ，ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｓｕｐｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎ Ｈ１－ｂｒｏｋｅｎ ｎｏｒｍ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｃｈｉｓｔｏｓｏｍｉａｓｉｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ｎｏｎｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｏｐｔｉｍａｌ ｅｒｒｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ；ｓｕｐｅｒｃｌｏｓｅ ａｎｄ ｓｕｐｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
Ｎｏｎｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｃｈｉｓｔｏｓｏｍｉａｓｉｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ
ＸＵ Ｃｈａｏ１，ＺＨＯＵ Ｊｉａｑｕａｎ１，ＴＡＮＧ Ｑｉｌｉ ２
（１．Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｌｕｏｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０２３，Ｃｈｉｎａ；
血吸虫病数学模型的非协调有限元分析
许 超１，周 家 全１，唐 启 立２
（１．洛阳理工学院 数理部，河南 洛阳 ４７１０２３；２．湘潭大学 数学与计算科学统计学院，湖南 湘潭 ４１１１０５）
摘 要：论文针对描述血吸虫病传播的数学模型提出一个 非 协 调 有 限 元 格 式，通 过 借 助 单 元 插 值 算 子 的 一 些 特性和非协调误差估计技巧 ，在不采用投影算子的情况下，得到了 Ｌ２ 模的最优误差估计和 Ｈ１ 模的超逼近结 果 ，并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果． 关 键 词 ：血 吸 虫 病 数 学 模 型 ；非 协 调 元 ；最 优 误 差 估 计 ；超 逼 近 和 超 收 敛 中 图 分 类 号 ：Ｏ２４２．２１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０００－２１６２（２０１９）０２－００３３－０６
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安 徽 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ４３ 卷
具有十分重要的理论意义和应用价值［２］．因 此，有 关 血 吸 虫 病 数 学 模 型 的 研 究 一 直 备 受 关 注，并 取 得 了 许多有意义和价值研究成果．文献［３］研究了该模型所决定相平面上轨线的拓扑结构与分 枝 曲线 以 及 相 应突破点曲线与传播参数的依赖关系；文献［４－６］分别研究了时间有关血吸虫病传播动力学 模型 解 的 渐 近性质和稳定性分析；文献［７］研究了日本血吸虫病动力学模型的周期解 ；文献［８］给出了血吸虫病模型 的交替方向有限元法；文献［９］考虑了３维血吸虫病模型的离散算子数值解法及其理论分 析 ．然 而，以 上 研究中，文献［８－９］仅研究了血吸虫病模型的协调有限元方法 ，到目前为止，还未见到血吸虫 病数 学 模 型 的非协调有限元方法研究的相关报道．近来，文献［１０－１１］给出了一类 ＥＱｒ１ｏｔ 非协调元的二阶 椭 圆 方 程 收 敛性和超收敛性分析，由于该类单元插值算子具有某种正交性和高精度特性 ，随后还被应用于许多有意 义的实际问题 ，得 ［１２－１７］ 到了一系列有价值的研究成果 ．
血吸虫广泛分布于亚洲、非洲及拉丁美洲的７０多个国家和地 区，血 吸 虫 病 是 人 或 哺 乳 动 物 感 染 血 吸 虫 所 引 起 的 一 种 疾 病 ，其 传 播 环 节 多 、流 行 因 素 复 杂 ，不 仅 严 重 危 害 人 体 健 康 ，同 时 对 家 畜 也 会 造 成 极 大的危害而影响农业和畜牧业的发展，从而 严 重 影 响 疫 区 经 济 发 展．因 此，血 吸 虫 病 的 防 治 是 世 界 上 重 要的公共卫生问题之一．
收 稿 日 期 ：２０１８－０４－１１ 基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目（１１４０１１７４）；河南省教育厅自然科学研究计划 项 目（１４Ｂ１１００２５）；洛
阳 理 工 学 院 自 然 科 学 研 究 项 目 （２０１１ＹＺ１１０６） 作 者 简 介 ：许 超 （１９７５－ ），男 ，河 南 洛 阳 人 ，洛 阳 理 工 学 院 副 教 授 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｃ－ｌｙｃｆ＠１２６．ｃｏｍ．