云南省昆明市2018届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学试卷Word版含答案
高三数学-2018年高考仿真试题七数学理 精品
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.解析:①③④正确,②错误.答案: C2.解析:数据变化后,平均数改变而方差不变.答案: A3.解析: 异面直线无交点,逆命题真;B 、C 等价,均错.答案: D4.解析: a =sin1,b =sin(－1)<0,c =1,d =cos1.答案: A5.解析: T 3=T 2+1=26C ·(xa )4·(－2a x )2=x 15.答案: A6.解析: 原来函数的图象相当于把y =cos x 的图象按a =(3π,2)的方向平移得到的.由平移公式,于是原来函数的解析式为y =cos(x －3π)+2.答案: D7.解析: 由图可知,l 应与可行域中边界线CD 重合,此时－a =25134--,故a =32.答案: A 8.解析: ∵|PF 2|－|PF 1|=2a ,∴||||122PF PF =||)2|(|121PF a PF +=|PF 1|+||412PF a +4a ≥2||4||121PF a PF ⋅+4a =8a ,其中|PF 1|=2a 时等号成立.又设P (x ,y )(x ≤－a ),则由第二定义,得|PF 1|=(－x －c a 2)e =－ex －a ≥c －a ,即2a ≥c －a ,∴e =a c ≤3,又∵e >1,∴1<e ≤3.答案: A9.解析: ∵acb 55-=1,∴a (5)2－b 5+c =0.a 、b 、c ∈R.故b 2≥4ac .答案: B10.解析: AB =2BC ,OC =OA +AB +BC =OA +23AB =21AO +23OB ,∴c =－21a +23b .答案: A11.解析: 由题意知,△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成一个正四面体,而GH ∥DF ,IJ ∥DB ,所以GH 与IJ 所成的角为60°.答案: B12.解析: 注意观察第一个数及最后一个数的特征.答案: C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.解析: ∞→n lim (122-n n －121sin2-⋅n n n )=1－∞→n lim (nn n 121sin-)=1－21=21.答案: 21 14.解析: S S '=221222121a a a ⨯⨯⨯=42.答案: 4215.解析: y =2m x ⊗=22)2()2(mx m x --+=mx 2,∴y 2=2mx (y ≥0).答案: y 2=2mx (y ≥0)16.解析: 烷烃的通式为22H C +n n ,设第n 个分子中C 原子个数为a n ,则a n +1=a n +2a n +2,故a n =3n －1(a 1+1)－1=2×3n －1－1.答案: 2×3n －1－1三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(1)log 2t －2=3⇒t =32; 6分(2)2122log 2--t ≥0.6⇒8≤log 2t ≤12⇒28≤t ≤212,即t ∈［256,4096］.12分18.(1)证明:∵BA ·CA +AP ·CB －AP 2=(BP +PA )·(CQ +QA )+AP ·(CQ +QP +PB )－AP 2=BP ·CQ +BP ·QA +PA ·CQ +PA ·QA +AP ·CQ +AP ·QP +AP ·PB －AP 2=BP ·CQ +BP ·AP +PA ·CQ －AP 2+AP ·CQ +2AP 2+AP ·PB －AP 2=BP ·CQ ,∴BP ·CQ =BA ·CA +AP ·CB －AP 2.6分(2)解:由余弦定理得cos ∠BAC =AC BA BC AC BA ⋅-+2222=4322)23(4)32(222⨯⨯-+=385,∴BP ·CQ =BA ·CA +AP ·CB －AP 2=|BA ||CA |cos ∠BAC +|AP ||CB |cos α－|AP |2=23×4×385+2×32cos α－(2)2=3+6cos α.12分19.(1)证明:∵AP 在底面ABCD 内的射影为AC ,在正方形ABCD 中AC ⊥BD ,∴AP ⊥BD .3分(2)解:延长B 1P 与BC 的延长线交于点M ,连结AM ,过B 作BN ⊥AM 于点N ,连结B 1N ,则∠B 1NB 即为所求二面角的平面角,设AB =a ,则BM =3a ,∴BN =103a . ∴tan ∠B 1NB =aa 1032=3102.8分(3)解:设AB =a ,C 1P =x ,要使AP 在平面B 1AC 上的射影是∠B 1AC 的平分线,则∠PAB 1= ∠PAC ,∴cos ∠PAB 1=cos ∠PAC ,即222)2(2a x a a +-=22222222)2(52)(2)2(5a x a a a x a x a a +-⋅+-+-+, 解得x =2105-a , ∴P 到C 1的距离是底面边长的2105-.12分20.(1)证明:2)()(x f x f -+=2])()[()(33b x a x b ax x +-+-+++=b .∴f (x )的图象关于(0,b )成中心对称图形.4分(2)解:由f (0)=f (1),有b =a +b +1,∴a =－1.∴f (x )=x 3－x +b ,f ′(x )=3x 2－1,x ∈［－1,1］.∴f ′(x )∈［－1,2］.∴f (x )上任一点的斜率k 的取值范围是［－1,2］. 8分(3)解:∵0≤x 1<x 2≤1,|y 1－y 2|=|x 13－x 1－x 23+x 2|=|x 1－x 2|·|x 12+x 1x 2+x 22－1|,0<x 12+x 1x 2+x 22<3,即－1<x 12+x 1x 2+x 22－1<2,∴|x 12+x 1x 2+x 22－1|<2. ∴|y 1－y 2|<2|x 1－x 2|=－2(x 1－x 2). ①又|y 1－y 2|=|f (x 1)－f (x 2)|=|f (x 1)－f (0)+f (1)－f (x 2)|≤|f (x 1)－f (0)|+|f (1)－f (x 2)|≤2(x 1－0)+2(1－x 2)=2(x 1－x 2)+2, ②①+②得|y 1－y 2|<1. 12分 21①求映射f 下(1,2)的原象.②若将(x ,y )看作点的坐标,问是否存在直线l 使得直线上的任意一点在映射f 的作用下的点仍在直线上?若存在,求出直线l 的方程,否则说明理由.解:(1)设c =(m ,n ),由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>⋅+⋅=+=+,001,2,022n m n m n m 解得⎩⎨⎧-==,1,1n m ∴c =(1,－1).5分(2)①由题意x (1,1)+y (1,－1)=(1,2),得⎩⎨⎧=-=+,2,1y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.21,23y x∴(1,2)的原象是(23,－21). ②假设存在直线l 适合题设,平行于坐标轴的直线显然不适合.设所求的直线方程为y =kx +b (k ≠0),在该直线上任作一点P (x ,y ),经过映射f 的作用得到点Q (x ′,y ′)=(x +y ,x －y )仍在该直线上,∴x －y =k (x +y )+b ,即(1+k )y =(1－k )x －b .当b ≠0时,⎩⎨⎧-=--=+,1,11k k k 无解,故这样的直线不存在.当b =0时,(1+k )∶1=(1－k )∶k ,即k 2+2k －1=0,解得k =－1±2. 故这样的直线l 存在,其方程为y =(－1+2)x 或y =(－1－2)x .12分22.(本小题满分14分)已知二次函数f (x )=ax 2+x +1(a >0)的图象与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2. (1)证明(1+x 1)·(1+x 2)=1; (2)证明x 1<－1,x 2<－1; (3)若x 1、x 2满足不等式|lg21x x |≤1,试求a 的取值范围.(1)证明:由题意知,x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+x +1的两个实数根, ∴x 1+x 2=－a 1,x 1x 2=a1. ∴x 1+x 2=－x 1·x 2,∴(1+x 1)·(1+x 2)=1.①3分(2)证明:由于关于x 的一元二次方程ax 2+x +1有实数根x 1、x 2,故有⎩⎨⎧≥-=∆>.041,0a a∴0<a ≤41.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥⋅-≤-=+,41,412121a x x ax x⎩⎨⎧>=+⋅+<-≤+++,01)1()1(,02)1()1(2121x x x x ⎩⎨⎧<+<+,01,0121x x 即x 1<－1,x 2<－1得证.8分(3)解:由|lg21x x |≤1⇔－1≤lg 21x x ≤1⇔101≤21x x ≤10, 由①得x 1=211x +－1=－221x x +. ∴21x x =－211x +. ∴101≤－211x +≤10,111≤－21x ≤1110.∴a =211x x ⋅=－2221x x +=－(－21x )2+(－21x )=－［(－21x )－21］2+41, 当－21x =21时,a 取最大值为41. 当－21x =111或－21x =1110时,a 取最小值12110. 故a 的取值范围是［12110,41］. 14分。
昆明市2018届高三复习适应性检测(理科)数学试卷及答案
)(＞0，|
|
＜
)在(
，2
)
上
单
调
递
减
，
且
f(x) 满 足
2 63
f ( ) f (11 ) 0 ，则 f ( ) ( )
12
12
A. 3 2
B. 1 2
C. 1 2
D. 3 2
10. 已知 F 为抛物线 C： y2 2 px( p＞0) 的焦点，直线 y k(x p ) 与抛物线 C 相交于 A， 2
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三角形组成，则该几何体的表面积为( )
A. 13 B. 11 C. 12
D. 2 3
7.
已知函数
f
(
x)
x
2
e x，x 2x
0， 若f 1，x＞0，
(a
1)
f (a) ，则实数 a 的取值范围是(
)
A. (，1 ] 2
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为该市 20 岁至 60 岁市民的日
平均睡眠时间与年龄有关；
年龄在区间[20，40) 年龄在区间[40，60)
合计
日平均睡眠时间少于 7 小时
日平均睡眠时间不少于 7 小时
合计
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表，经计算得，这 500 位市民日平均睡眠时间的样平 平均数 t =6.78，样本方差 s2≈2.32，由频率分布直方图可认为，该市 20 岁至 60 岁市民的日
4 (2)若 C1 与 C2 相交于不同的两点 A，B，M 是线段 AB 的中点，当| PM |= 40 时，求 sin 的
2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题
2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1.已知集合},11|{},0|{2<<-=≤-=x x N x x x M 则M ∩N=A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x ≤1}2.设复数z 满足（1+i ）z=i ，则z 的共轭复数z = A.i 2121+ B.i 2121- C.-i 2121+ D.-i 2121- 3.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= A.2 B.2 C.10 D.104.已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则a 8=A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+15.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图.根据上图，下列结论正确的是A.1951年以来，我国年平均气温逐年增高B.1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于春米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为A.63πB.72πC.79πD.99π7.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点分别为F 1,F 2,,以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限交于点P 。
高三数学-2018年高考数学仿真试题(七)001 精品
试卷类型：A2018年高考数学仿真试题（七）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有1.设全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={1，3，5，7}，集合B ={3，5}，则A.U =A ∪BB.U =（U A ）∪B C.U =A ∪（U B ） D.U =（U A ）∪（U B2.四个条件：b ＞0＞a ;0＞a ＞b ;a ＞0＞b ;a ＞b ＞0中，能使ba 11<成立的充分条件个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.A.211)1(x x x +='+ B.2ln 1)(log 2x x =' C.(3x )′=3x ·log 3e D.(x 2cos x )′=－2x sin x4.已知双曲线m :9x 2－16y 2=144,若椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，则椭圆nA.516±=xB.316±=xC.425±=xD.325±=x5.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），40；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C. 21 D.107 6.设z ∈C ，且z +2的辐角主值为3π，z －2的辐角主值为65π，那么z 等于 A.i 2321+- B.i 2123+- C.i +-3 D.i 31+- 7.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w ≤2C.0＜w ≤724D.w ≥2 8.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x +y +1=0A.（0，0）B.（1，0）C.（0，－1）D.（1，19.数列{a n }的前n 项和S n =5n －3n 2(n ∈N *)A.S n ＞na 1＞na nB.S n ＜na n ＜na 1C.na n ＞S n ＞na 1D.na n ＜S n ＜na 110.若2133lim 321=+++→x ax x x ,则a 等于 A.4 B.3 C.2D.111.已知下列命题,① 若直线a ∥α,直线b ⊂c ,则a ∥b ②若直线a ∥α,α⊂β,α∩β=b ,a 在α内射影为 a ′,则a ′∥b ③若直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，则直线a ∥直线b ④α、β、γ、δ是不同的平面，且满足α∩β=a ，γ⊥α，γ⊥β，δ⊥α，δ⊥β,则γ∥δ，其中正A.①③B.②④C.②D.12.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10A.5180B.2520C.1260D.210第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数f (x )是奇函数，当1≤x ≤4时，f (x )=x 2－4x +5，则当－4≤x ≤－1，函数f (x )的最大值是__________.14.若（x 2+21x ）n 的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_____. 15.求使z =2x +3y 达到最大值时，式中x ,y 满足的约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-+≤-+304008206y x y x y x 的x =_____,y =_____.16.对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)=x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点，现给一实数a （a ∈(4.5))，则函数f (x )=x 2+ax +1的不动点共有_____个.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）若a ≠0,解不等式x +2＜a (x 2+1) 18.（本小题满分12分）设)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈==+=c b a ),sin ,cos -(1，a 与c 的夹角为θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1－θ2=6π，求sin 4βα-的值. 19.（本小题满分12分）直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为梯形,AB ∥CD 且AB =AD =4,∠BAD =60°, CD =2,AA =3（Ⅰ）求证：平面B 1BCC 1⊥平面ABC 1D 1（Ⅱ）求二面角B 1—AD —B 的大小的正弦值.20.（本小题满分12分）市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x %(x ＞0)销售量就减少kx %(其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售量为b 个.（Ⅰ）当k =21（Ⅱ）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k 的取值范围.21.（本小题满分12分）A 、B 是两个定点，且|AB |=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系.（Ⅰ）试求P 点的轨迹C（Ⅱ）直线mx －y －4m =0(m ∈R )与点P 所在曲线C 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知f (x )在（－1，1）上有定义，f (21)=－1，且满足x ,y ∈(－1,1)有f (x )+f (y )=f (xy y x ++1) （Ⅰ）证明：f (x )在（－1，1（Ⅱ）对数列x 1=21,x n +1=212nn x x +,求f (x n ); （Ⅲ）求证252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n。
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(七)答案
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(七)答案1．A 【解析】由题意得A ={x |2x −5x +4 0}={x |1≤x ≤4}，B ={x |(x −2)(x +1)>0}={x |x <−1或x >2}，则A ∪(R B ð)={x |1 x 4}∪{x |−1 x 2}={x |−1 x 4}，故选A ． 2．A 【解析】解法一 由(z +1)(2+3i)=5−2i ，得z=52i 23i -+−1=(52i)(23i)49--+−1=419i13-−1= −913−1913i ，所以复数z 的虚部为−1913． 解法二 设z =a +b i(a ，b ∈R )，则[(a +1)+b i](2+3i)=5−2i ，即2(a +1)−3b +[3(a +1)+2b ]i=5−2i ，所以2(1)353(1)22+-=⎧⎨++=-⎩a b a b ，解得a =−913，b =−1913，所以复数z 的虚部为−1913．3．A 【解析】4．B 【解析】根据题意，将三视图还原成如图所示的几何体ABCDEA 1M ，易知四边形A 1MCE 且菱形的对角线长分别为故该几何体的表面积为2×2+2×12×1×2+2×122+×2+12× 5．A 【解析】由题意可得直径为3 cm 的圆的面积为π×23()2=94π(cm 2)，而直径为1 cm 的圆孔的面积为π×21()2=4π(cm 2)，故所求概率P =14994ππ=．6．C 【解析】y =3sin(2x +3π)+12的图象向右平移6π个单位长度得到y=3sin[2(x −6π)+3π]+12=3sin 2x +12的图象，由2x =kπ，k ∈Z 得x =2k π，k ∈Z ，所以对称中心为(2k π，12)(k ∈Z)，故选C ．7．C 【解析】不等式组2310+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥x y x y y 变形为20301-+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y 作出其所表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z =mx +y (m >0)的最大值为5，①当−m <−1，即m >1时，z =mx +y 在点A (2，1)处取得最大值，则2m +1=5，m =2；②当−m =−1，即m =1时，z =x +y 的最大值为3，与题意矛盾，舍去； ③当−m >−1，即0<m <1时，z =mx +y 在点B (12，52)处取得最大值，则12m +52=5，m =5，舍去．综上，m =2，故选C ．8．D 【解析】由题意得m >0=解得m =2，所以双曲线C ：22128x y -=，设00(,)M x y ，则2200128x y -=，因为120MF MF ⋅= ，所以20x +20y =10，故0y，0x，所以满足条件的点M 共有四个，构成一个矩形，，，故面积为965． 9．D 【解析】易知()g x =3x +(b −2)2x +x +a ，则()'g x =32x +2(b −2)x +1，因为()'g x =0在区间(12，1)上有解，故Δ=4(b −2)2−12 0，即bb 2同时2(b −2)=−(3x +1x)∈(−4，−，所以0<b 2b 的取值范围为(0，2．10．B 【解析】根据程序框图，第1次循环：S=1+tan 1°，i =2；第2次循环： =(1+tan 1°)(1+tan2°)，i =3；第3次循环：S =(1+tan 1° )(1+tan 2° )(1+tan 3°)，i =4；……；第45次循环： S =(1+tan 1° )(1+tan 2° )·…·(1+tan 44° )(1+tan 45°)，i =46．由于(1+tan n ° )[1+tan (45−n )°]=2(n 为小于45的正整数)，则S =(1+tan 1°)(1+tan 2°)·…·(1+tan 44°)(1+tan 45°)=232，故结合题意选B ．11．C 【解析】因为AB =AC =1，BCBAC =120°，以底面三角形ABC 作菱形ABDC ，如图所示，则OD ⊥平面ABC ，又SC ⊥AC ， SC ⊥BC ，AC ∩BC =C ，所以SC ⊥平面ABC ，则OD ∥SC ．过点O 作OE ⊥SC ，垂足为E ，设球O 的半径为r ，则在直角梯形ODCS 中，OC =OS =r ，所以EC =12， 所以r==， 所以球O 的表面积S=4π2r=4×π×2=5π，故选C ． 12．B 【解析】不等式()()0f x g x x -<⇔0()()x f x g x >⎧⎨<⎩或0()()x f x g x <⎧⎨>⎩．作出函数()f x =22|2|,0,0x x x x -+⎧⎨>⎩≤的大致图象如图所示．当k =0时，x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 不止一个整数解．如①或②所示，当k >0，x >0时，由图象可得()f x <()g x 无整数解或不止一个整数解，x <0时，()f x >()g x 不止一个整数解．当k <0时，若x >0，如③所示，若直线y =4()3k x -经过点C (1，1)，此时()f x <()g x 无整数解，故当k <AC k =−3时，恰有一个整数解x =1，而此时 x <0，()f x >()g x 无解．如④所示，若直线y =4()3k x -经过点E (−2，2)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 无整数解．如⑤所示，若直线y=4()3k x -经过点D (−1，1)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 有唯一整数解x =−2，故−35=EA k <k ≤DA k =−37． 如⑥所示，若直线y =4()3k x -经过点F (−3，1)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 有两个整数解x =−2和x =−1，不符合题意． 综上，k 的取值范围为(−∞，−3)∪(−35，−37]． 13．23π【解析】根据题意，作出等腰梯形ABCD 如图所示，取BC 的中点E ，连接DE ，则=ED BA =2a +b ，= EC AD =2a ．易知=- CD ED EC =2a +b −2a =b ，△EDC 是等边三角形，则向量a ，b 的夹角为23π．14．−10【解析】由题意得(22x −x −1)4(1)-x =(2x +1)5(1)-x ，根据二项展开式的通项，得展开式中含3x 项的系数是225C (1)-+2335C (1)-=−10．15．23【解析】设海难搜救艇追上货轮所需的最短时间为t 小时． 在△ABC 中，∠BAC =45°+75°=120°，AB =10，AC =9t ，BC =21t ， 由余弦定理得，2BC =2AB +2AC −2AB ·AC ·cos ∠BAC ， 所以2(21)t =210+2(9)t −2×10×9t ×(−12)，化简得362t −9t −10=0， 解得t =23或t =−512(舍去)．所以海难搜救艇追上货轮所需的最短时间为23小时．16．易知F (4，0)，准线l ：x =−4，P (−4，0)．设A (x ，y )，则2y =16x ，由抛物线的定义可得|AF |=x −(−4)=x +4，又|AP |=，|AP |=3|AF |，所以2(4)+x +16x =1792(4)+x ，整理得2x −10x +16=0，解得x =2或x =8．而|PF |=8，当x =2时，2y =16×2=32，故|y此时△APF 的面积S =12×|PF |×|y |=12×8×当x =8时，2y =16×8=128，故|y此时△APF 的面积S =12×|PF |×|y |=12×8×所以S17．【解析】(1)由1+n S −2n S =1(n ∈N*)得n S −21-n S =1(n 2，n ∈N*)，两式相减得1+n a =2n a (n 2，n ∈N*)．（1分）又2S −21S =1，1a =1，所以1a +2a −21a =1，得2a =2，（3分） 则2a =21a ，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以n a =12-n ．（5分）(2)由(1)知n b =12-+n nn ， 所以n T =1+2+…+n +1+22+232+…+12-n n =(1)2+n n +1+22+232+…+12-n n，令n A =1+22+232+…+12-n n①，则12n A =12+222+332+…+112--n n +2n n②，①−②得12n A =1+12+212+…+112-n −2n n =2[1−1()2n ]−2n n =2−22+n n ，所以n A =4−122-+n n ．所以n T =(1)2+n n +4−122-+n n ．（12分）【备注】在历年高考中，数列解答题的考查重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式以及数列求和的常用方法(错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法等)．常见的命题形式有以下几种：(1)等差数列、等比数列内部的综合；(2)将数列与函数、不等式等知识综合起来；(3)给出一个递推关系式，在此基础上设计几个小问，此时第一小问求出的数列往往是特殊数列，第二问通常有一定难度，需要考生有较高的悟性．18．【解析】(1)从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数为260C =1 770，且这2人在同一班级的基本事件个数为220C +215C +215C +210C =445，故所求概率P =445891770354=．（5分） (2)由题意得X 的所有可能取值为0，1，2，则P (X =0)=240260C C =2659，P (X =1)=112040260C C C =80177，P (X =2)=220260C C =91771，（10分） 所以X 的分布列为EX =0×2659+1×80177+2×177=177．（12分） 19．【解析】(1)在直三棱柱ABC −111A B C 中，1A A ∥1C C ，1A A =1C C ，由1C 为1A P 的中点，可知D 是AP 的中点，D 是棱1C C 的中点．如图，连接1B A 交1BA 于点O ，连接OD ，则OD 是△1AB P 的中位线，∴OD ∥1B P ． 又OD ⊂平面1BDA ，1PB ⊄平面1BDA ，∴1PB ∥平面1BDA ．（5分） (2)∵在直三棱柱ABC −111A B C 中，BCAB =AC =1，∴AB ⊥AC ，以1A 为坐标原点，11A B ，1A P ，1A A 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1A (0，0，0)，1B (1，0，0)，D (0，1，12)，P (0，2，0)， 11 A B =(1，0，0)，1 A D =(0，1，12)．（7分） 设平面11A B D 的法向量为m =(x ，y ，z )，则11100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ A B A D m m 即0102=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y z 则x =0，取z =2，得y =−1， ∴m =(0，−1，2)是平面11A B D 的一个法向量．（9分） 同理可得平面1PB D 的一个法向量为n =(2，1，2)． 设二面角1A −1B D −P 的平面角为θ，则|cos θ|=||||||⋅m n m nsin θ=，即二面角1A −1B D −P的正弦值为5．（12分） 【备注】求解二面角时，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出两个平面的法向量，由法向量的夹角求得二面角．在用这种方法求解时，有一个易错的地方是没有判断二面角是锐角还是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是二面角．20．【解析】(1)满足120MF MF ⋅= 的点M 在以12FF 为直径的圆222x y c +=上，又在直线0x y -=上有且只有一个点M 满足120MF MF ⋅=，所以直线0x y -=与圆222x y c +=c ==1．（3分）又椭圆C 的离心率12c e a ==， 则a =2，2b =2a −2c =3，椭圆C 的方程为22143x y +=．（5分） (2)由题意可得3(1,)2P ，假设存在满足条件的A ，B ，易知直线AB 的斜率一定存在，设为k ， 则直线AB 的方程为(1)y k x =-，直线PQ 的方程为3(1)2y k x -=-． 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，（7分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1x +2x =22834k k +，1x 2x =2241234k k -+．由223(1)2143y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 消去y 整理得2222(34)(812)41230k x k x k k +--+--=（8分）由Δ>0得12k ≠-， 设Q (3x ，3y )，又3(1,)2P ，则3x +1=2281234k k k -+，3x ·1=22412334k k k--+． 若四边形P ABQ 是平行四边形，则PB 的中点与AQ 的中点重合， 所以132122x x x ++=，即1x −2x =1−3x ，（10分） 则212()x x +−41x 2x =23(1)x -，所以2228()34k k +−4×2241234k k -+=(1−22412334k k k--+)2， 化简得4222164(3)(34)9(21)k k k k --+=+，解得34k =， 所以存在A ，B ，使得四边形P AB Q 是平行四边形，弦AB 所在直线的方程为3(1)4y x =-，即3x −4y −3=0．（12分） 21．【解析】(1)依题意，()f x =()g x +()xh x =ln x x −22a x −x +a ，定义域为(0，+∞)， 则()'f x =ln -x ax ，所以方程()'f x =0在(0，+∞)上有两个不同实根，即方程ln -x ax =0在(0，+∞)上有两个不同实根．（2分）解法一 方程ln -x ax =0在 (0，+∞)上有两个不同实根转化为函数y=ln x 的图象与函数y=ax 的图象在(0，+∞)上有两个不同的交点，如图所示．令过原点且切于函数y=ln x 图象的直线斜率为k ，切点A (0x ，0ln x )， 所以k =0'=y x x =01x ．又k =00ln x x ，所以000ln 1=x x x ，解得0=x e ，于是k =1e ，所以0<a <1e．（5分） 解法二 令()F x =ln -x ax (x >0)，从而方程ln -x ax =0在(0，+∞)上有两个不同实根转化为函数()F x 在(0，+∞)上有两个不同零点， 而()'F x =1x −a =1-axx(x >0)， 若a ≤0，则()'F x >0在(0，+∞)上恒成立，所以()F x 在(0，+∞)上单调递增，此时()F x 在(0，+∞)上不可能有两个不同零点．若a >0，则当0<x <1a 时，()'F x >0，当x >1a 时，()'F x <0， 所以()F x 当(0，1a )上单调递增，在(1a ，+∞)上单调递减，从而()F x 极大值=F (1a )=ln 1a−1．又当x 趋近于0时，()F x 趋近于−∞，当x 趋近于+∞时，()F x 趋近于−∞，于是只需()F x 极大值>0，即ln1a −1>0，所以0<a <1e． 综上所述，实数a 的取值范围是(0，1e)．（5分）(2)由(1)可知1x ，2x 分别是方程ln -x ax =0的两个根， 即ln 1x =a 1x ，ln 2x =a 2x ，（6分）不妨设1x >2x ，则ln 12xx =a (1x −2x )，即a =1212ln-x x x x ．ln 1x +ln 2x >2⇔a (1x +2x )>2⇔ln12x x >12122()-+x x x x ， 令12x x =t ，则t >1，ln 12x x >12122()-+x x x x ⇔ln t >2(1)1-+t t ．（9分） 设()m t =ln t −2(1)1-+t t ，则()'m t =22(1)(1)-+t t t ≥0， 所以函数()m t 在(0，+∞)上单调递增，所以当t ∈(1，+∞)时，()m t >(1)m =0，即不等式ln t >2(1)1-+t t 成立，故12ln ln +x x >2成立．（12分）【备注】历年新课标高考试题会将函数与导数题放在解答题的最后一题，主要考查函数的零点、导数的求法以及导数在研究函数性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法以及考生综合分析问题与解决问题的能力．22．【解析】(1)由ρsin 2θ−6cos θ=0，得2ρsin 2θ−6ρcos θ=0，即2y −6x =0，故曲线C 的直角坐标方程为2y =6x ．将直线l 的参数方程消去参数t ，得x−3=0．（5分）(2)将l 的参数方程代入2y =6x ，得2t −−72=0．设1P ，2P 对应的参数分别为1t ，2t ，则1t +2t1t 2t =−72，又0P (3，0)在直线l ：x−3=0上，所以|01P P |·|02P P |=|1t 2t |=72．（10分） 23．【解析】(1)当a =4时，()f x =|12-x |+|+a x x |=32,2251,222312,22x x x x x ⎧---⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪+⎪⎩≤≥画出()f x 的图象如图所示．（5分）(2)当a =2时，设()h x =2()f x =|2x −1|+2|x +1|=41,113,12141,2x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪-⎨⎪⎪+>⎪⎩≤≤由2()f x <()g x 得，①1413<-⎧⎨--<+⎩x x x ，无解； ②11233x x ⎧-⎪⎨⎪<+⎩≤≤，解得0<x 12； ③12413⎧>⎪⎨⎪+<+⎩x x x ，解得12<x <23．综上所述，不等式2()f x <()g x 的解集为(0，23)．（10分）。
云南省昆明市2018届高三教学质量检查(二统)数学(理)试题及答案解析
昆明市2018届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ∃∈，满足1t t a a +<，且*s N ∃∈，满足1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（ ）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于 ．16.如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若点'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若BMC △是正三角形，且1AB BC =，求直线AB 与平面1MCA 所成角的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD 二、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三角形，则60ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，90ACB ︒∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建立空间直角坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，1(0,2M，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平面1MCA 的法向量，则10n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取平面1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n 〈〉=||155||||AB n AB n ⋅=，所以直线AB 与平面1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线l 与x 轴交于点D ，11||||4222AD p AE ===⨯=. （2）设直线QR 的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪=-⎨⎪⎪≠⨯-+-⎪⎩，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-⋃⋃+∞. 所以直线QR 的方程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极小值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.（2）不等式等价于3214cos 1x x x ax x x e++++>，由（1）得：1xe x ≥+， 所以22(1)x e x ≥+，所以2111xx e x +<+，(0,1)x ∈， 321(4cos 1)x x x ax x x e ++++->31(4cos 1)1x ax x x x +++-+34cos 1x x ax x x x =++++21(4cos )1x x x a x =++++令21()4cos 1h x x x a x =++++，则21()24sin (1)h x x x x '=--+， 令()24sin I x x x =-,则()24cos 2(12cos )I x x x '=-=-, 当(0,1)x ∈时，1cos cos1cos32x π>>=，所以12cos 0x -<，所以()0I x '<，所以()I x 在(0,1)上为减函数，所以()(0)0I x I <=，则()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，3()(1)4cos12h x h a >=++，因为4cos14cos 23π>=，而72a ≥-， 所以34cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1f x x >+. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <， 所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。
2018届云南省昆明市高三上学期摸底调研测试理科数学试题及答案 精品
昆明市2018届高三摸底调研测试理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则C A=(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0][3,+ ∞)(2) 设复数z满足(13)3,i z i z-=+=则(A)一i (B) i (C) 3455i-(D) 3455i+(3)设命题p：∀x∈R ，2x>0，则⌝p为(A) ∀x∈R, 2x<0(B) ∀x∈R, 2x<0(C) ∃xo∈R, 2 xo <0 (D)∃3xo∈R, 2xo <0(4) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+43π(D) 8+23π(5)设a ，b ∈N*，记R(a\b)为a 除以b 所得的余数．执行 如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输 出的值等于 (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 18(6)已知ω>0，在函数y=sin ωx 与y=cos ωx 的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=(A)1 (B)2 (C)π (D) 2π(7)己知四边形ABCD 为正方形，3BP CP =，AP 与CD 交于点E ，若PE mCP nPD =+ 则m-n= (A)一23(B)23(C) —13(D) 13(8)己知a ∈（0，2π），cos(a +4π)= 一35，则tan a =(A) 17(B) 7 (C) 34(D) 43(9)四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功，否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有2 人游戏成功的概率为(A) 127 (B) 827(C) 1127(D)89(10)已知F1，F2为双曲线C的左，右焦点，过F1的直线分别交C的左，右两支于A，B两点，若△AF2B为等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的离心率为(11)已知曲线f(x)=e2x- 2e x+ax -1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(A)(3，+∞) (B) [3，72] (C) (一∞，72](D)(0，3)(12)棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为2：22 (D) 2a2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
昆明市2018届高三摸底调研测试(理数试卷)
A．15 C． 45
B． 30 D． 60
11．若函数 f (x) 2x1 x2 2x 2 ，对于任意 x Z 且 x (, a) ， f (x) 0 恒成立，则实数
a 的取值范围是 A． (, 1]
B． (,0]
C． (,3]
D． (, 4]
12．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 4，AA1 2 .过点 A1 作平面 与 AB ， AD 分 别交于 M ， N 两点.若 AA1 与平面 所成角为 45 ，则截面 A1MN 面积的最小值是
．
15．已知函数
f
(x)
log2 (x 1) ,
x3
3x
1,
x 1, 则函数 f (x) 的零点个数为 x 1,
．
16．将数列an 中的所有项按每一行比上一行多 1 项的规则排成如下数阵：
a1 a2 , a3 a4 , a5 , a6 a7 , a8 , a9 , a10
记数阵中的第 1 列数 a1 ，a2 ，a4 ， ，构成的数列为bn ，Sn 为数列bn 的前 n 项和.
D．x 0 x 1
2．设复数 z 满足 (1 i)z i ，则 z 的共轭复数 z
A． 1 1 i 22
C． 1 1 i 22
B． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
3．已知向量 a (1, 2) ， b (1,3) ，则 2a b
A． 2
B． 2
C． 10
D．10
4．已知等差数列{an} 的公差为 2，且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，则 an
8．定义[x] 表示不超过 x 的最大整数，例如[2] 2 ，[3.6] 3 ．右
【数学】云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统）数学（理）试题含答案
【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。
【高三数学试题精选】2018年高考数学模拟试题(带答案理科)
②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，
将代入，整理得．
则，．…………………8分
又，，
所以，=
．……………10分
令，则所以当且仅当，即时，取等号，当t=0时=由①②得，直线的方程为．…12分
21【答案】（1）函数的定义域为．
求导数，得，令，解得或．来自，∴，2018年高考数学模拟试题（带答案理科)
5
3)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(0, 3)
10．已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为( )
A、10 B、14 c、12 D、12或2 16 1
三、解答题
17、
18．解（1）
是等差数列，……5分
（2）
……12分
19，解（Ⅰ）、
20解（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（4分）
∴当时，；当时，．
故在上单调递减，在上单调递增．………………6分
（2）由题意得，当时，且，
即
∴．
整理得
令所以在上单调递减，所以在上的最大值为…………12分
22
23解（Ⅰ）由|x﹣a|≤得a﹣≤x≤a+，
所以解之得为所求．4分
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，
所以
当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；
当t＞0时，不等式
解得x＜2﹣2t或或x∈，即；
综上，当t=0时，原不等式的解集为R，
当t＞0时，原不等式的解集为．10分
5
云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学(理)试题
昆明第一中学2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()()12z i a i =+-(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则z =（ ） A ．2i - B ．2i C ．-2 D ．22.已知集合{}11A x x =-<,集合(){}214B y y =+≤,则A B =（ ）A ．（0，1）B ．(]0,1C ．[)0,1D ．∅3.阳马和鳖臑是中国古人对一些特殊锥体的称谓.取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三角柱体，称为堑堵，其体积是长方体体积的一半；再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四角锥和三角锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四角锥，称为阳马.余下的三角锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑，则由同一个长方体得到的阳马和鳖臑体积比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．3:24.已知向量()()1,2. 3.2a b ==-,若向量ka b +与2a b -共线,则k 等于 A．．-2 C.3 D ．65.设等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ,.若369,36S S ==,则9S =（ ） A ．27 B ．63 C.81 D ．1446.设,x y 满足线性约束条件124x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．-4B ．2 C.8 D ．127.若由3 人组成的微信群中有4 个不同的红包,每个红包只能被枪一次,且每个人至少抢到1个红包，则红包被抢光的方式共有（ ）A ．12种B ．18种 C.24种 D ．36种 8.执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为（ ）A ．-4B ．32-C.52- D ．-1 9.用数学归纳法证明422123 (2)n n n ++++=,则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．21k + B ．1k +2（） C.42k+1)+(k+1)2（D ．222(1)(2)...(1)k k k +++++10.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为12.F F .点P 是直线2b y a=与双曲线C 的一个交点，若12,F PF ∆,为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A C.1．1 11.已知三棱锥P ABC -中, 60APB BPC CPA ∠=∠=∠=,三个侧面,,PAB PBC PCA 的面积分别为33,224,则三棱锥P ABC -的体积为（ ） A．6．9C.3．212.已知函数()()()2222)(3f x lnx x a x a a R =---+-∈,若关于x 的不等式()8f x ≤有解,则实数a 的值为（ ) A ．32-B ．1- C.1 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班有学生48人,学号分別是1,23..48.现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知学号分别为6,30,42 的同学都在样本中,那么样本中还有同学的学号是 ． 14.函数sin 4()(0,)62sin(2)2xf x x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦-的最大值是 ．15.在数列{}n a 中,1=a ,且13n n n a a +=+,则数列{}n a 的通项公式n a = ．16.已知双曲线2212y x -=上存在两点,P Q 关于直线y x b =-+对称,且PQ 的中点在抛物线8x =2y 上,则实数b 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若asinB bcosA = (I)求A ;(I)设函数()()2cos f x x x R =-∈,求()f B 的取值范围18.如图,在长方体,,,ABCD A B C D -,中,1AD ,,点E 为11,A D ,的中点，线段,A C 与线段BE 相交于点F .(I)若1A F FC λ=∙,求λ的值; (Ⅱ)求二面角F AB C --的余弦值.19.某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布()2.N μσ.（I)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()3,3μσμσ-+之外的零件数,求()1P X ≥及X 的数学期望;（Ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:10.12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03 10.04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11经计算得16119.96,0.2016i x xi s ==≈==≈∑,其中1x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2..,16i =.用样本平均数x 作为μ的估计值μ,用样本标准差s 作为σ的估计值σ,利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查剔除()3,3μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).参考数据:若随机变量X 服从正态分布()2.N μσ,则()16330.9974,0.9974 0.05P x μσμσ-<<+=≈≈20.已知椭圆2:213x E y +=上任意一点P ,过点P 作PQ y ⊥轴,Q 为垂足,且3QM QP =. (I)求动点M 的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)设直线l 与曲线Γ相切,且与椭圆E 交于,A B 两点,求OAB ∆面积的最大值(O 为坐标原点).21.已知()()22,3f x xlnx g x x ax ==-+-. (I)求函数()f x 的最小值;(Ⅱ)若存在()0,x ∈+∞,能使()()f x g x ≤成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)证明对一切()0,x ∈+∞,都有2()2()x x f x e e>-(e 为自然对数的底数)成立 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy ,曲线1C ,的方程为:224x y +=,将曲线1C 经过伸缩变换1'2'xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后得到曲 线2C(I)求曲线2C 的参数方程:(Ⅱ)以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的方程为()4sin ρθπ+-=-若,P Q 分别是曲线2C 和直线l 上的动点,求PQ 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =-++. (I)解不等式()5f x <;(Ⅱ)若关于x 的不等式()1f x a >-恒成立,求实数a 的取值范围昆明市第一中学2018届第七期联考参考答案（理科数学）一、选择题1. 解析：由题意，(21)(21)iz a a =++-，有12a =-，故2i z =-，选A ．2. 解析：由题意，(0,2)A =，[3,1]B =-，则(0,1]AB =，选B ．3. 解析：如图，已知长方体长宽高分别为a ，b ，c ，设阳马体积为S ，鳖臑体积为T ，则13S abc =，16T abc =，故:2:1S T =，选B ．abcabcbca鳖臑阳马堑堵堑堵4. 解析：因为 (1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+，2(2,4)(3,2)(5,2)a b -=--=，由向量ka b +与2a b -共线，得(3)2(22)50k k --+⋅= 所以2k =-，选B ．5. 解析：在等差数列{}n a 中，3123S a a a =++，63456S S a a a -=++，96789S S a a a -=++也构成等差数列，设9S x =，即9，27，36x -成等差数列，所以()936272x +-=⨯，解得81x =，即981S =，选C ．6. 解析：如图目标函数2z x y =+在点()4,4A 处取得最大值12，选D ．7. 解析： 第一步：将4个不同的红包分为3组，共有24C 种分法；第二步：将3组分配给3个人，共有33A 种分法；所以共有23436636C A ⋅=⨯=种．选D ．8. 解析：由题意，执行程序框图可知周期为3，故当35i =时，退出循环，此时52a =-，选C ．9. 解析：当n k =时，左端2123...k =++++，当1n k =+时，左端222123...(1)(2) (1)k k k k =+++++++++++，选D ． 10. 解析：由已知得点P 的坐标为2(,)b c a 或2(,)b c a-，所以△12F PF 为等腰直角三角形，所以22b c a=，即222c a ac -=，所以2210e e --=，解得1e =C ． 11. 解析：设三棱锥ABC P -的三条侧棱PA ，PB ，PC 的长分别为a ，b ，c ，由题意2343=ab ，2343=bc ，4343=ac ，即2=ab ，32=bc ，3=ac ，得1=a ，2=b ，3=c ，设点C 在平面PAB 内的投影为点O ，θ=∠CPO ，因为CPA BPC ∠=∠，所以点O 在APB ∠的角平分线上，θc o s 30cos 60cos 00⋅=，即33c o s =θ，36sin =θ，θsin ⋅=PC CO 363⨯=2=，所以22331⨯⨯=V 66=，选A ．12. 解析：设(,2)P a a +，2(,3ln )Q x x x -，则2()f x PQ =，令2()3ln g x x x =-，()2h x x =+；将直线()2h x x =+平移到与曲线2()3ln g x x x =-相切，由3()21g x x x'=-=得1x =或32x =-（舍去），所以切点为(1,1)M -，由切点(1,1)M -到直线()2h x x =+的距离为d =，所以2()8f x d ≥=，又因为关于x 的不等式()8f x ≤有解，则()8f x =，此时点(,2)P a a +满足2y xy x =-⎧⎨=+⎩，解之得1x =-，综上可得1a =-，选B ．二、填空题13. 解析：由题意，分段间隔48124k ==，所以样本中还有同学的学号是18． 14. 解析：()sin 42sin 2cos 2sin 2π2cos 22sin(2)2x x x f x x x x ===-，由π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 得π20,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 2x ⎡∈⎢⎣⎦，所以()f x． 15. 解析：因为13n n n a a +-=，所以当2n ≥时，()()()23112132113333n n n n a a a a a a a a --=+-+-+⋅⋅⋅+-=++++⋅⋅⋅+()11331132n n ⋅--==-，由于当1n =时，11a =符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为312n n a -=．16. 解析：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 的中点为00(,)E x y ，则221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，由点差法可得212121211()()()()2x x x x y y y y -+=-+，即212121212y y y y x x x x -+⋅=-+ ①，显然12x x ≠，又因为12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩ ②，代②入①可得002PQy k x ⋅=；由P ，Q 两点关于直线y x b =-+对称，可得1PQ k =，所以002y x =，又因为00y x b =-+，所以2(,)33b bE ，代入抛物线方程得24893b b=⋅，解得0b =或6b =．三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）由sin cos a B b A =及正弦定理得 sin sin sin cos A B B A =，因为在ABC △中，sin 0B ≠，所以sin cos A A =，即tan 1A =， 所以π4A =； （2）因为2()cos cos f x x x x-cos 2122x x +=-π1sin(2)62x =-- 所以π1()sin(2)62f B B =--由（1）知：3π4B C +=， 所以3π04B <<， 所以ππ4π2663B -<-<所以πsin(2)16B <-≤，即：1()2f B <≤ 所以()f B的取值范围是12⎛⎤⎥ ⎝⎦18. 解：（1）在平行四边形11BCD A 中，点E 为11A D 的中点，BC E A //1，BC E A 211=，故△EF A 1与△CBF 相似，且相似比为21，则211==FC F A λ，所以21=λ．（2）设a AD =，b DC =，由题意1AA =D 为坐标原点，直线DA 为x 轴，直线DC 为y 轴，直线1DD 为z 轴建立空间直角坐标系．可得）（2,0,1a a A ，）（0,0,a A ，）（0,,b a B ，）（0,,0b C ，设）（111,,z y x F ， ）（2,,1a b a CA -=，）（111,,z b y x CF -=，由132CA CF =， 得）（32,3,32ab a F， 故）（32,3,3a b a AF -=，）（0,,0b AB =， 设）（z y x m ,,=为平面ABF 的一个法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，得）（3,0,32ab ab --=， 设）（1,0,0=n 为平面ABC 的一个法向量， 设二面角C AB E --的平面角为α，=αcos n m =><,cos 3333300=-+=abab，所以，二面角C AB F --余弦值为33．19. 解：（1）抽取的一个零件尺寸在()3,3μσμσ-+内的概率为0.9974，所以零件的尺寸在()3,3μσμσ-+之外的概率为0.0026，故()16,0.0026X B ．()()1611010.99740.0408P X P X ≥=-==-≈；X 的数学期望为()160.00260.0416E X =⨯=．（2） 9.96x ≈，0.20s ≈，得ˆ9.96μ≈，ˆ0.20σ≈；由样本数据可以看到有一个零件的尺寸在()()ˆˆˆˆ3,39.36,10.56μσμσ-+=之外，所以需要对当天的生产过程进行检查． 剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.2之后，剩下数据的平均数()1169.969.2110.0115⨯⨯-= 所以μ的估计值为10.01．因为162221160.20169.961587.8656i i x ==⨯+⨯=∑，剔除()3,3μσμσ-+之外的数据9.21之后，剩下数据的方差为()2211587.86569.211510.010.002715--⨯≈， 所以σ0.05．20. 解：（1）设00(,)P x y ，(,)M x y ，则0(0,)Q y ，所以0(,0)QP x =，0(,)QM x y y =-，由3QM QP =得00x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即00x y y⎧⎪⎨=⎪⎩， 又因为点00(,)P x y 在椭圆2213x y +=上，所以动点M 的轨迹Γ的方程为221x y +=．（2）由已知，曲线Γ的切线l 与x 轴不平行，所以设直线l ：x my n =+， 由直线l 与圆Γ1=，即221n m =+；设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2213x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(3)230m y mny n +++-=，0∆>，所以12223mn y y m -+=+，212233n y y m -=+，AB ===因为=≤，当且仅当212m +=，即1m =±时取“=”，所以AB OAB 中AB 边上的高始终为1，所以△OAB 21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()2ln 1f x x '=+．令()0f x '=，得1ex =． 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<； 当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>． 所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 故当1e x =时，()f x 取最小值为2e-． （2）存在()0,x ∈+∞，使得()()f x g x ≤成立，即22ln 3x x x ax ≤-+-在()0,x ∈+∞上能成立，等价于32ln a x x x ≥++在()0,x ∈+∞能成立，记()32ln h x x x x=++，()0,x ∈+∞， 则等价于()min a h x ≥．因为()()()22223113231x x x x h x x x x x +-+-'=+-==． 当()0,1x ∈时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞，()0h x '>．所以当1x =时，()h x 取最小值为4，故4a ≥．（3）证明 记()22e e x x p x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞，则()12e x x p x -⎛⎫'= ⎪⎝⎭． 当()0,1x ∈时，()0p x '>；当()1,x ∈+∞时，()0p x '<．所以1x =时，()p x 取最大值为2e-． 又由（1）知，当1e x =时，()f x 取最小值为2e-， 故对一切()0,x ∈+∞，都有()22ee x xf x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭成立． （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(七) 数学(理) Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U U A B 痧等于（ ） A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．2,8xB ．252,8x +C ．252,258x +⨯D ．2,258x ⨯4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封A ．21-π B ．112-πC ．42-πD ．1π7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log x f x =+()2120173x x x -++-+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．已知关于x 的方程()sin sin 2x x m π⎛⎫π-++= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根12,x x ，且12x x -π≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()5,1-B ．(5,1⎤-⎦C ．)1,5⎡⎣D ．[)0,111．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++（e 是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ） A ．213B ．42C ．313D ．46第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科数学试题 word
2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x2 <5 x}，则S∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i为虚数单位，设z=3- 1i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量=(1，x)，=（一2，1），若，则A．5 B．3 C．10 D．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x2+y2-2x一4y -4=0相交于A、B两点，若=6，则m=A.4 B．5 C．6 D．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g（x）=是奇函数，则f（一2）=A．一7 B．一3C．3 D．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l，则输出的n=A．7 B．6 C．5 D．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（18+92）π C．33π D. (18+122)π(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1 <1，1<x2 <2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b= 23，则△ABC面积的取值范围是A．(22，33] B． (23，33] C．[22，33] D．[23，33]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2+(y一2b)2=a2相切，则双曲线M的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA=(I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3． (I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，3)，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当tana= 23时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。
2018全国高考仿真卷理科数学word含解析 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷+理科数学(六)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·漳州调研]在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ）A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +【答案】C【解析】由复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B 得：12iz =+，2iz =，故C ．级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封2．[2018·晋中调研]已知集合{}|1M x x =<，{}21xNx=>，则MN =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅【答案】A 【解析】{}{}210xN xxx =>=>，{}|1M x x =<，{}|01MN x x ∴=<<．故选：A ．3．[2018·南平质检]已知函数()ln f x x=，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞ C ．()1,e 1+ D ．()e 1,++∞【答案】C【解析】已知函数()ln f x x=，若()11f x -<，则()()1ln e e f xf -<=，由函数为增函数，故：01e 11ex x <-<⇒<<+，故选C ．4．[2018·孝义模拟]，则co s 2α等于（ ） A ．35B ．12C ．13D ．3-【答案】A【解析】将正切值代入得到35．故答案为：A ．5．[2018·漳州调研已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若A B⊥a，则实数x的值为（ ） A ．5- B ．0 C ．1- D ．5【答案】A【解析】∵()1,A x -，()1,1B -，∴()2,1A B x =--，又∵()2,1=-a ，A B⊥a ，∴()()22110A Bx ⋅=⨯+--⨯-=a ，解得5x =-，故选A ．6．[2018·黄山一模]《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3 B ．3.1 C ．3.14 D ．3.2【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2πV r h=．，解得π3=．故选A ． 7．[2018·宁德质检]已知三角形A B C中，A B A C ==3D BA D=，连接C D 并取线段C D 的中点F ，则A F C D⋅的值为（ ）A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-【答案】B 【解析】因为3D BA D=，线段C D 的中点为F ，14C DA B A C=-，1111111⎛⎫1124A B A C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，22111115882162164A F C D A B A C ⎛⎫⎛⎫⋅=-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．8．[2018·海南二模]已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．nB ．()12n n - C ．()12n n + D ．()()122n n ++【答案】C 【解析】由221120n n n n a a a a ++--=，可得：()()1120n n n n a a a a +++-=，又0na >，∴12n na a +=，∴112nn a a +⋅=，∴∴数列{}n b 的前n 项和()12n n +，故选：C ．9．[2018·集宁一中]设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，四边形O A B C 所示，作出直线1x y +=，由几何概型的概率计算公式知1x y +≤的概率112772O A B CS P S ===阴影四边形，故选A ．10．[2018·江西联考]如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC ．41πD ．31π【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OA B C D-，正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面B C O 的距离为x ，则到A D 的距离为4x -，(222Rx ∴=+，()22224R x =+-，解得出：32x=，22341824R⎛⎫=+=⎪⎝⎭，该多面体外接球的表面积为：2441R π=π，故选C ．11．[2018·深圳中学]e 为自然对数的底数，已知函数()y fx a x =-有唯一零点的充要条件是（ ）A ．1a <-98>B ．1a <-C．1a>-D ．1a>-或98a >【答案】A【解析】作出函数()f x ()1,1B -，1O Bk =-，设直线yax=与曲线()ln 11yx x =-≥相切，则ln 1a xx =-，即，当2ex=时，()0g x '=，分析可知，当2ex =时，函数()g xy ax=与曲线()ln 11yx x =-≥相切．分析图形可知，当1a <-98a>时，函数()f x 的图像与函数yax=的图像只有一个交点，即函数()yfx a x =-有唯一零点．故选A ．12．[2018·华师附中]已知抛物线2:2(0)E yp x p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，,12p N⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结O M ，O N 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B，F 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】直线O M 的方程为18yxp=-，将其代入22y p x =故32,1629ppA ⎛⎫-⎪⎝⎭；直线O N 的方程为2yxp=，将其代入22y p x =故32,2p B p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又,02p F⎛⎫⎪⎝⎭21881A F p k p=-，因为A ，B ，F 三点共线，所以A BA Fk k =，即2918481p pp=-，解得3p=．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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云南省昆明市2018届高中新课标第七次高考仿真模拟高三理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}2|,B y y x x R ==∈，则（ ） A ．A B =B ．B A ⊂≠C ．A B ⊂≠D ．A B =∅2.cos70sin50cos200sin 40︒︒-︒︒的值为（ ）A ．-B ．12-C ．12D 3.命题p ：2x ∀>，230x->的否定是（ ） A ．02x ∃>，0230x-≤ B ．2x ∀≤，230x->C ．2x ∀>，230x -≤D ．02x ∃>，0230x->4.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p + B ．1p -C ．12p - D ．12p -5.若双曲线M ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且1||16PF =，2||12PF =，则双曲线M 的离心率为（ ） A ．54B ．43C ．53D ．56.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥ C ．αβ⊥且//m α D ．m n ⊥且//n β7.函数1()cos()2f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．3π B ．6π C ．6π-D ．3π-8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20+B ．24+C ．201)π+D ．241)π+9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．4-B ．3-C ．2D ．010.25(2)x xy y ++的展开式中62x y 的系数为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．8011.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC BC ++=，PC xAB y AC =+，则x y +=（ ）A ．13B ．12C ．13-D ．12-12.设函数()(ln )f x x ax =-(a R ∈)在区间(0,2)上有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,0)2-B ．ln 21(0,)4+ C ．1(,1)2D ．ln 211(,)42+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数x ，y 满足440,2100,5220,x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则y x 的最小值为 ．14.已知函数22log (2),02,()2(),20,x x f x f x x --+≤<⎧=⎨---<<⎩则()2f x ≤的解集为 ．15.已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于P ，Q 两点，3QF FP =，则直线l 的斜率为 ．16.已知ABC ∆中，AB =6AC =，D 为AB 中点，当CD 取最小值时，ABC ∆面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 和{}n b 中，已知1232(*)n bn a a a a n N =∈…，且12a =，323b b -=，若数列{}n a 为等比数列．（Ⅰ）求3a 及数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令22nn b c n =，是否存在正整数m ，n （m n ≠），使2c ，m c ，n c 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．18.如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，60ABC ∠=︒，1PA PC ==，PB PD ==E 为线段PD 上一点，且2PE ED =．（Ⅰ）若F 为PE 的中点，证明：//BF 平面ACE ； （Ⅱ）求二面角P AC E --的余弦值．19.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是1．（Ⅰ）试确定a ，b 的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X ．20.已知圆A ：222150x y x ++-=和定点(1,0)B ，M 是圆A 上任意一点，线段MB 的垂直平分线交MA 于点N ，设点N 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与曲线C 相交于P ，Q 两点，试问：在x 轴上是否存在定点R ，使当k 变化时，总有ORP ORQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数()ln x af x x x+=-． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：0x >时，1ln(1)11x x x +<<+； （Ⅲ）比较三个数：100100()99，100101()100，e 的大小（e 为自然对数的底数），请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线1C 的参数方程为：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上每一点的纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），得到曲线2C ，直线l cos 2sin 0m θρθ++=． （Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）若曲线2C 上的点到直线l 的最大距离为，求m 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||4|f x x a x =---，a R ∈． （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，|()|2f x ≤恒成立，求a 的取值范围．云南省昆明市2018届高中新课标高三第七次高考仿真模拟理科数学试卷答案一、选择题1-5:CDACD 6-10:BBDCB 11、12：AD二、填空题13.1214.{}21x x -<≤ 15.三、解答题17.解：（Ⅰ）332232282b b bb a -===， 又由12a =得数列{}n a 的公比满足24q =，解得2q =或2q =-， 因为12320nb n a a a a ⋅⋅⋅=>()n *∈N，故舍去2q =-，所以2nna=，则(1)(123)212322n n n n a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==，所以(1)2n n n b +=． （Ⅱ）由(Ⅰ)知111n n c n n+==+， 假设存在正整数m ，()n m n ≠，使2c ，m c ，n c 成等差数列， 则22m n c c c =+，即1312(1)12m n+=++，所以2112m n =+，故24mn m=-， 由 0n >，得04m <<，因为m ，n 为正整数，所以22m n =⎧⎨=⎩（舍）或36m n =⎧⎨=⎩，所以存在正整数3m =，6n =，使2c ，m c ，n c 成等差数列.18.（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于O ，连接OE ，因为四边形ABCD 是菱形，所以O 为BD 的中点． 又因为2PE ED =，F 为PE 的中点，所以E 为DF 的中点，所以//OE BF ， 又因为BF ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，所以//BF 平面ACE ．（Ⅱ）连接PO ，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，因为PB PD =，所以PO BD ⊥，而A C B D O =，所以PO ⊥平面ABCD ．因为在菱形ABCD 中，60ABC ︒∠=，所以ACD ∆是等边三角形．设AB a =，则O D =，222214a PO PC OC =-=-，在R t P O D∆中，由222PO OD PD +=得2231244a a -+=，解得a．分别以直线,,OC OD OP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角标系，由题意得(0,0)A，C，P，D，由2PE ED=，得E设平面ACE的一个法向量为1(,,)n x y z=，由0,0,n OCn OE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,20,xy=⎪⎪+=令1y=，得1(0,1,n=-，取平面PAC的一个法向量为2(0,1,0)n =，则121212cos,13n nn nn n⋅<>===⋅所以二面角P AC E--19. 解析：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有()3a+人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则31()306aP A+==，解得2a=，所以30244b a=--=．答：a的值为2，b的值为4．（Ⅱ）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为330C，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为31515k kC C-，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为31515330()k kC CP X kC-==，()0,1,2,3k=，X的可能取值为0,1,2,3，则0315*******(0)116C C P X C ===，12151533045(1)116C C P X C ===，21151533045(2)116C C P X C ===，30151533013(3)116C C P X C ===， 所以X 的分布列为：()13454513174301231161161161161162E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.20.解：（Ⅰ）圆22:(1)16A x y ++=，圆心(1A -，0)，由已知得NM NB =，又4NM NB +=所以42NA NB AB +=>=，所以由椭圆的定义知点N 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，设其标准方程:C 22221x y a b +=，则24a =，22c =，所以24a =，23b =，所以曲线:C 22143x y +=． （Ⅱ）设存在点(,0)R t 满足题设，联立直线(1)y k x =-与椭圆方程22143x y +=消y 得 2222(43)8(412)0k x k x k +-+-=，设1(P x ，1)y ， 2(Q x ，2)y ，则由韦达定理得2122843k x x k +=+①，212241243k x x k -=+②，由题设知OR 平分PRQ ∠⇔直线RP 与直RQ 的倾斜角互补，即直线RP 与直线RQ 的斜率之和为零，即12120y yx t x t+=--， 即122112()0x y x y t y y +-+=，即12122(1)()20kx x t k x x t k-+++= ③，把①、②代入③并化简得2(4)043t kk -=+，即(4)t k -0= ④， 所以当k 变化时④成立，只要4t =即可，所以存在定点(4R ，0)满足题设．21. 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，因为221()()x x a x af x x x x-++'=-=， 当0a ≥时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a <时，由()0f x '<得0x a <<-，，由()0f x '>得x a >-， 所以函数()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增．（Ⅱ）①因为0x >，不等式1ln(1)1x x x +<+等价于ln(1)1xx x +>+，令1t x =+，则1x t =-，由0x >得1t >，所以不等式ln(1)1x x x +>+ （0x >）等价于：1ln t t t ->，即：1ln 0t t t-->（1t >），由（Ⅰ）得：函数1()ln t g t t t -=-在()1,+∞上单调递增，所以()(1)0g t g >=，即：ln(1)1xx x +>+ ．②因为0x >，不等式ln(1)1x x +<等价于ln(1)x x +<，令()l n (1)hx x x =+-，则1()111xh x x x -'=-=++，所以()0h x '<，所以函数()ln(1)h x x x =+-在()0,+∞上为减函数，所以()(0)0h x h <=，即l n (1)x x +<．由①②得：0x >时，1ln(1)11x x x+<<+ （Ⅲ）由（Ⅱ）得：0x >时， ln(1)1x x +<，所以令1100x =，得1100l n (1)1100⨯+<，即100101ln 1100⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以100101e 100⎛⎫< ⎪⎝⎭；又因为ln(1)11x x x +>+ （0x >），所以1(1)ln(1)1x x ++>，令199x =得：100100ln 199⨯>，所以100100ln 199⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而得100100e 99⎛⎫> ⎪⎝⎭．所以， 100100101100e 10099⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．22.解：(Ⅰ) 设曲线1C 上一点()11P x y ，与曲线2C 上一点()Q x y ，，由题知：11==2x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩，所以2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(Ⅱ) 由题知可得：直线l2+=0y m +，设曲线2C 上一点()2cos sin B θθ，到直线l 的距离为d ，则d = 当>0m时，max d =10m ， 当<0m时，max d =10m -， 综上所述：=10m ±．23. 解：(Ⅰ) 由144x x +--≥得：①154x <-⎧⇒∅⎨-≥⎩ 或 ②14742342x x x x -≤≤⎧⎧⎫⇒≤≤⎨⎨⎬-≥⎩⎭⎩ 或 ③ {}4454x x x >⎧⇒>⎨≥⎩， 综上所述()4f x ≥的解集为7,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭． (Ⅱ) x ∀∈R ，()2f x ≤恒成立，可转化为()max 2f x ≤分类讨论①当=4a 时，()02f x =≤显然恒成立．②当<4a 时， ()()()4<()244+4>4a x a f x x a a x a x -⎧⎪=--≤≤⎨⎪-⎩ ③当>4a 时， ()()()4<4()2++44+4>a x f x x a x a a x a -⎧⎪=-≤≤⎨⎪-⎩由②③知，()max=42f x a -≤，解得26a ≤≤且4a ≠． 综上所述：a 的取值范围为[]26，．。