2018年高考数学考前指2

2018年高考数学考前指导（二）
——解三角形（三角函数）与数列
本块知识的考查一般为3个小题+1个大题。

解答题是解三角形时，一般前面会有考查数列的2个小题和考查三角的1个小题：数列小题主要考查等差数列、等比数列的基本量的运算、性质、单调性、由递推得通项等；三角小题主要考查三角函数的图象变换与性质，三角恒等变形，同角三角函数基本关系式，诱导公式等；解答题有2次涉及给三角形图形，类似于应用题型，另几次常规，主要考查分析条件能力，寻找在合适的三角形内，利用正弦、余弦定理，三角形面积公式解决问题；
解答题为数列时，一般前面考查三角函数类的小题3个，主要考查三角函数的图象变换与性质，三角恒等变形，同角三角函数基本关系式，诱导公式，解三角形等；解答题中经常涉及a n 与S n 的关系式，利用两式相减得递推公式，由递推公式利用构造求通项，等差（比）数列的证明，考查裂项求和和放缩求和（证明）。

2012年
（5）已知{}
n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7
（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
π
π上单调递减。

则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
（16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 （17）（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ； （2）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c .
2013年
7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
14、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝
21
33
n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 15、设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1)若PB=1
2
，求PA ；
(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA
2014年
6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为
8.设(0,
)2π
α∈，(0,)2π
β∈，且1sin tan cos βαβ
+=，则 A .32
π
αβ-=
B .22
π
αβ-=
C .32
π
αβ+=
D .22
π
αβ+=
16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.
(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.
2015年
（2）sin 20cos10cos160sin10o o o o -=
（A
）2-
（B
）2
（C ）12- （D ）12
(8)函数()cos(
)f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A) 13
(,),44k k k Z ππ-+∈
(B) 13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
(C) 13
(,),44k k k Z -+∈
(D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
（16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是________________. （17）（本小题满分12分）
n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知20,243n n n n a a a S >+=+.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式： （Ⅱ）设1
1
n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和 2016年
（3）已知等差数列
{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=
a （ ）
（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97
（12）已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ωϕωϕ=>≤=-
，
为()f x 的零点，4
x π
=
为
()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，单调，则ω的最大值为（ ）
（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 （15）设等比数列
满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。

（17）（本小题满分为12分）
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；
（II ）若c ABC =的面积为2
，求ABC 的周长．
2017年
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
17．（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.。