QC七大手法之散布图
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散布图概念：
也叫相关图。是表示两个变量之间变化关 系的图。 两个变量之间存在着确定的关系，即函数关系， 如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函 数关系，知道其中一个就能算出另一个. 还有一种关系是非确定的依赖或制约关系，这 就是散布图要研究的关系，如 近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变 的关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、 料、法、环之间的关系、产品成本与原料、动 力、各种费用之间的关系等。
序 号
21 22 23 24 25 26 27 28 29
淬火 温 度X
810 850 880 880 840 880 830 860 860
硬度 Y
44 53 54 57 50 54 46 52 50
10
820
53
20
820
44
30
840
49
61
3、建立X-Y坐标： 依据变量 X 和 Y 画出横坐标轴 和纵坐标轴
11
2、散布图作 用： 判断与产品质量特性有关的人、 机、料、法、环、测之间的各种 关系，及其与各质量特性之间的 因果关系，为质量改进提供信息。
21
3、用
途：
1）向领导汇报质量情况； 2）寻找影响产品质量的各因素并对其进 行质量分析；（当怀疑两个变量可能有 关系，但不能确定这种关系的时候，就 可以使用。） 3）在QC小组活动中主要用于课题
151
象限判断法
－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。 使用此法的步骤如下：
在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点 子数大致相等；
1.
在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的 点子数大致相等；
2.
f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落 入各象限区域内的点子数；
）和∑ （ X’ ＋ Y’ ） 2。
4.
计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 L X’ X’ = ∑ X’2 － N
L Y’ Y’ = ∑
Y’2 －
（ ∑ Y’） 2 N （∑X’ ）（∑ Y’） N
181
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ －
相关系数判断法
计算相关数据（γ ）。
3. 4. 5.
分别计算对角象限区内的点子数； 判断规则； 若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关 若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
161
象限判断法
60 58
●
Ⅱ
f
Ⅰ
●
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
淬火 温 度X
810 890 850 840 850 890 870 860 810
硬度 Y
47 56 48 45 54 59 50 51 42
序 号
11 12 13 14 15 16 17 18 19
淬火 硬度 温 Y 度X
840 870 830 830 820 820 860 870 830 52 51 53 45 46 48 55 55 49
三、散布图的相关性判断
1.
对照典型图例判断法
2.
象限判断法
3.
相关系数判断法
91
对照典型图判断法：
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
A、强正相关 X与Y的关系密切
101
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
B、强负相关 X与Y的关系密切
111
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
γ ＝ L X’ Y’
L X’ X’
L Y’ Y’
查出临界相关数据（γα ）。 γα 可根据N－2和显著性水平α查表求得。 判断。判断规则 若∣ γ ∣ ＞ γα ，则X与Y相关
若∣ γ ∣ ＜ γα ，则X与Y不相关
191
谢 谢 ！
201
5.
）
41
1、收集成对的数据
收集生产相对稳定状态下的淬火温度值 30个, 并收集与淬火温度相对应的产品硬度30 个。 收集的数据应大于30对，否则，太少 图形的相关性不明显，判断不准确 . 当然也不能太多，增加计算的工作量。 制成下表。
51
2、整 理 成 数 据 表
序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
横轴和纵轴的长度 应基本相等，以便于分 析相关关系
X
71
Y
4、打 点：
Y
60
55
50 45 40
810
830
850
870
将表中各组数据 一一对应地在坐 标中标识出来。 若有两组数据完 全相同，则可用 两重圈“◎”标 识，若有三组数 据完全相同，则 X 可用三重圈标识。 890
81
钢的淬火温度与硬度散布图
121
C、弱正相关 除X外还有其他因素对Y有影响
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
D、弱负相关 除X外还有其他因素对Y有影响
131
X
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
E、不 相 关
141
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y Y
X
X
F、非线性相关 （曲线相关）
上述判断方法较简单、直观， 但较粗糙，是简易近似判断法。
选择、现状调查，也可用于原因分 析、要因确认等。
31
二、散布图的应用步骤
1. 2. 3.
收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。 标明 X 轴和 Y 轴。 找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴 Y。
4.
描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画
同心圆表示）。 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
●
●
Ⅲ
Ⅳ
171
相关系数判断法
相关系数判断法的应用步骤：
1. 2. 3.
简化X、Y数据。 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。 计算∑ X’ 、∑ Y’ 、∑ X’ Y’ 、∑X’2、∑Y’2 、∑ （ X’ ＋ Y’
也叫相关图。是表示两个变量之间变化关 系的图。 两个变量之间存在着确定的关系，即函数关系， 如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函 数关系，知道其中一个就能算出另一个. 还有一种关系是非确定的依赖或制约关系，这 就是散布图要研究的关系，如 近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变 的关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、 料、法、环之间的关系、产品成本与原料、动 力、各种费用之间的关系等。
序 号
21 22 23 24 25 26 27 28 29
淬火 温 度X
810 850 880 880 840 880 830 860 860
硬度 Y
44 53 54 57 50 54 46 52 50
10
820
53
20
820
44
30
840
49
61
3、建立X-Y坐标： 依据变量 X 和 Y 画出横坐标轴 和纵坐标轴
11
2、散布图作 用： 判断与产品质量特性有关的人、 机、料、法、环、测之间的各种 关系，及其与各质量特性之间的 因果关系，为质量改进提供信息。
21
3、用
途：
1）向领导汇报质量情况； 2）寻找影响产品质量的各因素并对其进 行质量分析；（当怀疑两个变量可能有 关系，但不能确定这种关系的时候，就 可以使用。） 3）在QC小组活动中主要用于课题
151
象限判断法
－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。 使用此法的步骤如下：
在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点 子数大致相等；
1.
在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的 点子数大致相等；
2.
f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落 入各象限区域内的点子数；
）和∑ （ X’ ＋ Y’ ） 2。
4.
计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 L X’ X’ = ∑ X’2 － N
L Y’ Y’ = ∑
Y’2 －
（ ∑ Y’） 2 N （∑X’ ）（∑ Y’） N
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ －
相关系数判断法
计算相关数据（γ ）。
3. 4. 5.
分别计算对角象限区内的点子数； 判断规则； 若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关 若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
161
象限判断法
60 58
●
Ⅱ
f
Ⅰ
●
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
淬火 温 度X
810 890 850 840 850 890 870 860 810
硬度 Y
47 56 48 45 54 59 50 51 42
序 号
11 12 13 14 15 16 17 18 19
淬火 硬度 温 Y 度X
840 870 830 830 820 820 860 870 830 52 51 53 45 46 48 55 55 49
三、散布图的相关性判断
1.
对照典型图例判断法
2.
象限判断法
3.
相关系数判断法
91
对照典型图判断法：
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
A、强正相关 X与Y的关系密切
101
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
B、强负相关 X与Y的关系密切
111
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
γ ＝ L X’ Y’
L X’ X’
L Y’ Y’
查出临界相关数据（γα ）。 γα 可根据N－2和显著性水平α查表求得。 判断。判断规则 若∣ γ ∣ ＞ γα ，则X与Y相关
若∣ γ ∣ ＜ γα ，则X与Y不相关
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谢 谢 ！
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5.
）
41
1、收集成对的数据
收集生产相对稳定状态下的淬火温度值 30个, 并收集与淬火温度相对应的产品硬度30 个。 收集的数据应大于30对，否则，太少 图形的相关性不明显，判断不准确 . 当然也不能太多，增加计算的工作量。 制成下表。
51
2、整 理 成 数 据 表
序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
横轴和纵轴的长度 应基本相等，以便于分 析相关关系
X
71
Y
4、打 点：
Y
60
55
50 45 40
810
830
850
870
将表中各组数据 一一对应地在坐 标中标识出来。 若有两组数据完 全相同，则可用 两重圈“◎”标 识，若有三组数 据完全相同，则 X 可用三重圈标识。 890
81
钢的淬火温度与硬度散布图
121
C、弱正相关 除X外还有其他因素对Y有影响
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
D、弱负相关 除X外还有其他因素对Y有影响
131
X
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y
X
E、不 相 关
141
1）对照典型图判断散布图的相关性
Y Y
X
X
F、非线性相关 （曲线相关）
上述判断方法较简单、直观， 但较粗糙，是简易近似判断法。
选择、现状调查，也可用于原因分 析、要因确认等。
31
二、散布图的应用步骤
1. 2. 3.
收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。 标明 X 轴和 Y 轴。 找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴 Y。
4.
描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画
同心圆表示）。 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
●
●
Ⅲ
Ⅳ
171
相关系数判断法
相关系数判断法的应用步骤：
1. 2. 3.
简化X、Y数据。 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。 计算∑ X’ 、∑ Y’ 、∑ X’ Y’ 、∑X’2、∑Y’2 、∑ （ X’ ＋ Y’