鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章3.5确定二次函数的表达式(1) (共18张PPT)
3.5 确定二次函数的表达式(1)(数学鲁教版九年级上册)
1，－2)，则此二次函数的表达式为( A )
A．y＝3x2＋6x＋1
B．y＝3x2＋6x－1
C．y＝3x2－6x＋1
D．y＝－3x2－6x＋1
[解析] A 设抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)2－2，
把(1，10)代入表达式得 10＝4a－2，
解得 a＝3，则抛物线的表达式为 y＝3(x＋1)2－2＝3x2
知识小结
知识点 已知图象上两点求二次函数的表达式
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式， 图象的顶点坐标是(h，k)．如果已知顶点坐标，那么再知道图 象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．
若已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中某一项的系数，再知道图 象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式．
故这个二次函数的表达式是 y＝(x＋2)2－2.故选 D.
课后作业
1、完成教材相应习题； 2、完成同步练习册相应习题。
文本
文本
文本
文本
(1)当h＝2.6时，求y与x之间的表达式(不要求写出自变量x的取值
范围)；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
新课进行时
[解析] (1)根据函数图象上的点的坐标都满足函数表达式，
把 x＝0，y＝2 及 h＝2.6 代入到 y＝a(x－6)2＋h 中即可求出
＋6x＋1.
故选 A.
新课进行时
[归纳总结] 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的 坐标时，通常设顶点式；当二次函数各项系数中有两个是未 知的，但知道图象上两点的坐标时，可设一般式．
新课进行时
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《确定二次函数的表达式》学习指导
《确定二次函数的表达式》学习指导一、学习目标导航1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。
2、能选择合理简便的方法求函数关系式。
重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。
难点：正确的求出函数关系式。
二、学习引导回顾思考我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？探究新知某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。
知识链接：抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)友情提示1：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？①先建立适当的直角坐标系②设抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。
友情提示2：(待定系数法)的一般步骤：①写出函数解析式的一般形式②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。
你来做一做例1：已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。
提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，再根据3个条件，列出三元一次方程组，求出a,b,c。
例2：已知二函数的顶点坐标(-1，-6)，并且经过(2，3)，求这个二次函数的表达式。
思考：这道题当然也可以设二次函数的一般式来求解，但是，它给出了一个特殊点的坐标，我们可不可以将二次函数设为其他形式呢？提示：已知顶点坐标(h,k)故可设y=a(x-h)2+k，只剩一个待定系数，只需一个点，将(2，3)带入，解方程即可。
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》说课稿
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》这一节主要讲述了二次函数的表达式以及如何确定二次函数的表达式。
在学习了二次函数的图像和性质之后，本节内容是对二次函数知识的进一步深化，对于学生理解二次函数的本质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于函数的理解已经有了初步的认识。
但是，二次函数的表达式较为复杂，如何引导学生正确理解和掌握二次函数的表达式，以及如何将实际问题转化为二次函数问题，是本节内容需要解决的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的一般表达式，理解二次函数的各个参数的含义，能够根据实际问题确定二次函数的表达式。
2.过程与方法：通过探究二次函数的表达式，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的一般表达式，以及各个参数的含义。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式，以及如何理解二次函数的图像和性质。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，从而得出二次函数的一般表达式。
同时，利用多媒体手段，展示二次函数的图像和性质，帮助学生更好地理解二次函数。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
2.探究：学生分组讨论，如何将实际问题转化为二次函数问题，并尝试找出二次函数的一般表达式。
3.展示：每组学生汇报他们的探究结果，其他学生和老师进行点评。
4.讲解：老师对二次函数的一般表达式进行讲解，并结合图像进行解释。
5.练习：学生进行一些相关的练习题，巩固他们对于二次函数的理解。
6.总结：老师对本节课的内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用。
九上5确定二次函数的表达式鲁教版五四制
6．【中考·广州】已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直 线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)， 点A与y1的顶点B的距离是4.
解(1：)求由y题1的意表得达B式(－；1，1)或(－1，9)，∴－2×（m－1）＝－1，
4×（4×－（1－）1·n）－m2＝1 或 9.解得 m＝－2，n＝0 或 8.
②当 y1＝－x2－2x＋8 时，解－x2－2x＋8＝0，得 x＝－4 或 2， ∴抛物线与 x 轴的交点是(－4，0)和(2，0)．∵y2 随着 x 的增 大而增大，且过点 A(－1，5)，∴y1 与 y 2 都经过 x 轴上的同 一点(－4，0)．把(－1，5)，(－4，0)的坐标代入 y2＝kx＋b， 得－－k4＋k＋b＝b＝5，0，解得kb＝＝5323，0，∴y2＝53x＋230.综上，y2 的表达 式为 y2＝5x＋10 或 y2＝53x＋230.
解：∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2，0)，B(0，
－1)和
4a＋2b＋c＝0，
C(4，5)三点，∴c＝－1，
解得
16a＋4b＋c＝5，
a＝12，b＝
－12，c＝－1.∴二次函数的表达式为 y＝12x2－12x－1.
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D
的坐标； 解：当 y＝0
解：∵Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 Rt△COD，
∴CD＝AB＝1，OA＝OC＝2，则点 B(2，1)，D(－1，2)，代
入表达式，得：－130＋2b＋c＝1，解得b＝12，
－56－b＋c＝2，
c＝130.
∴二次函数的表达式为 y＝－56x2＋12x＋130.
(2)连接 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把△BOD 的周长分成相等的两部分，求点 P 的坐标．
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
2017鲁教版(五四制)九年级数学上册教学课件3.5确定二次函数的表达式 (共15张PPT)
解这个方程组，得
所以，所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 因为y=2x2-3x+5= 所以，二次函数图象的对 称轴为直线 顶点坐标为
议一议 一个二次函数的图象经过点A（0，1），B （1，2），C（2，1），你能确定这个二次 函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴 进行交流.
练习
1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对 称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图 象与x轴的交点为 ，与y轴的交 点为 . 2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为 .
3.5确定二次函数的表 达式
知识回顾
二次函数的意义
用描点法画出二次函数的图象
从图象上认识二次函数的性质
确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴
解决简单的实际问题
定义：一般地，形如 y=ax² +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数.
一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距 离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之 间的关系式吗？
想一想
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的 坐标就可以确定它的表达式？ 二次函数y=ax2+bx+c可化为： y=a（x-h)2+k, 顶点是（h,数的表达式. 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知 道图象上两的坐标，就可以确定这个二次函 数的表达式.
2 已知二次函数y=ax +bx+c图象
上的三个点，可以确定这个二 次函数的表达式吗？
例题解析
例2 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标 分别代入表达式，得
鲁教版-数学-九年级上册-3.5 确定二次函数的表达式 教案
确定二次函数的表达式教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.活动一如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？我们可以一起总结此问题的解法，①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式活动二例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.可求出点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A.点P和对称轴；(3)用点A.点P 和顶点的纵坐标等.活动三课堂练习已知二次函数的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2），求此二次函数的解析式．【解析】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求出a，b及c的值，即可确定出抛物线解析式．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．活动四回顾本节课所学知识.1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.活动五作业：。
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是鲁教版数学九年级上册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图像特点，能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。
通过本节的学习，为学生进一步研究二次函数的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过实例让学生感受二次函数的图像特点，提高学生的直观想象能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式，掌握二次函数的表达式。
2.能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。
3.理解二次函数的图像特点，提高直观想象能力。
4.能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式和表达式。
2.难点：根据给定的条件确定二次函数的表达式，以及二次函数的图像特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解二次函数的性质。
2.实例分析法：通过具体的例子让学生感受二次函数的图像特点，提高学生的直观想象能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线的顶点坐标是什么？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的一般形式和表达式，让学生了解二次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生根据给定的条件确定二次函数的表达式，例如：已知抛物线的顶点坐标为（h，k），求二次函数的表达式。
让学生独立完成，并进行讲解。
鲁教版五四制数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式2》课件2
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为
16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里，求
抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0)，
(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件列出a、
c=0
b、c的三元一次方程组，求
400a+20b+c=16 1600a+40b+c=0
用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
由已知得：
a-b+c=10
a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3，c=5
因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5
出a、b、c的值，从而确定 函数的解析式．过程较繁杂.
解得 a= 1 , b= 8 , c=0
25
5
故所求的抛物线解析式为
y= 1 x2+ 8 x
25 5
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图 所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
a-b+c=0 a+b+c=0 c=1
解得 a=-1, b=0, c=1 故所求的抛物线解析式为 y=-x2+1
知识应用
例4：某商贸公司成立以来，5年的利润情况如 下图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分.
鲁教版初中数学九年级上册《确定二次函数的表达式》导学案2
3.5 确定二次函数的表达式一、学习目标：1、经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。
二、知识链接：（1）已知，一次函数经过点（2，3）（4，6），求这个一次函数解析式。
可设这个一次函数解析式为_______________,再根据已知条件来求,最后写出函数关系式为______________,这种求函数关系式的方法叫_______法。
（2）二次函数的一般式是_____________ 顶点式是________________。
（3）已知一条抛物线的形状、开口方向都与22x y 的图象相同，且顶点坐标为（3，6），则这个抛物线的解析式为__________________。
反思：用待定系数法求函数解析式的步骤是：一___________________，二_________________，三_______________。
三、探究新知：如图,某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB).它的拱宽AB 为6米,拱高CO 为0.9米.试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。
反思：1、所建立的坐标系中的抛物线有什么特征？2、求函数关系式需要哪些条件？四、巩固新知：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB 为1.6m ，涵洞顶点O 到水面AB 的距离为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？友情提示：若已知抛物线的顶点是原点，对称轴为y 轴， 通常设2ax y 来求，若已知抛物线的对称轴为y 轴，通常设__________。
五、运用新知： 自我尝试例1、已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y 轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。
例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－1，－6），并且图象经过点（2，3） ，求这个函数的表达式。
鲁教五四版九年级上册数学第3章3.5.1确定含有两个待定字母的二次函数表达式习题课件.pptx
认知基础练
3 一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过点(0， －4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4
认知基础练
【点拨】 ∵二次函数图象的顶点坐标是(2，4)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，将(0，－4)
Байду номын сангаас知基础练
5 【教材P92随堂练习变式】图象的顶点为点M(－2，1)， 且图象经过原点的二次函数的表达式是 _y_＝__－__14_(_x_＋__2_)_2＋__1_．
认知基础练
6 二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(2，3)，且顶点 在直线y＝3x－2上，则二次函数的表达式为 ________________________．
【答案】 y＝2x2－4x＋3或y＝2x2－6x＋7
思维发散练
7 【2021·黑龙江龙东地区】如图，已知抛物线y＝ax2＋ bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C， P为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的表达式，并写出它的顶点坐标；
认知基础练
解：将点 A(1，0)和点 B(－3，0)的坐标分别代入 y＝ax2＋bx＋3，可得a9＋ a－b＋ 3b＋3＝3＝0，0，解得ab＝＝－－12，. ∴y＝－x2－2x＋3. ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，4)．
习题链接
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1A
5
2D
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3C
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4A
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答案呈现
认知基础练
1 已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)， B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A ) A．y＝3x2－6 B．y＝x2＋2x－6 C．y＝9x2＋6x－6 D．y＝9x2－6x－6
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3、顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一 个公共点A的横坐标为-3,求这个函 数解析式
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
我练习 做一做：
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表 达式：
（1）已知图象的顶点在坐标原点，且图象经 过点（2，8）.
（2）已知图象的顶点坐标是（ －1， － 2）， 且图象经 过点（1，10）.
（3 ）抛物线的对称轴是x= －2,且经过（ －1， － 1），（ －4，0）两点.
我活用
例3. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．现把 它的图形放在坐标系里(如图所示)，求 抛物线的解析式．
九年级数学(上)第三章 二次函数
3.5 确定二次函数的表达式 第一课时
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的 表达式；（重点）
2、能根据已知条件，设出适当的二 次函数的表达式，较简便的求出二 次函数的表达式。（难点）
二次函数的表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
要求： ◆先独立思考再合作完成此题. ◆看哪个小组用时短、方法多.
我活用
例3.
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最
大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形
放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析
式．
解： 根据题意可知,抛物线顶点坐标 为(20,16)
∴可设抛物线为y=a(x-20)2＋16
∵ 点(0，0)在抛物线上，
3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特 点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。
我能行
1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），
它的顶点坐标是（1，2），则这个二次函数
的解析式为
．
2.如果一条抛物线的形状与 y 2x2 2
的开口大小、方向相同，且顶点坐标是
（4，－2），则它的解析式为
．
我感悟
例2 已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6）， 并且该图象经过点（2，3），求这个二次函数 的表达式.
解：因为二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6）， 所以设这个二次函数的表达式为 y=a(x＋1)2-6（a≠0） 因为该图象经过点（2，3), 将坐标代入上式得
3=a(2+1)2 -6
解得 a=1 所以这个二次函数的表达式为
AB 6CB AB 3, OC 0.9 2
B(3,0.9), 代入y ax2中,0.9 a 32
a 0.1因此这段抛物线对应的二次
函数表达式为y 0.1x2 (3 x 3)
我收获
1、二次函数常用解析式 2、求二次函数解析式的方法：
一般式 顶点式
☆已知图象的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式。
二次函数表达式
(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原 点处，可以设二次函数的表达式为
____y_=_a_x²____, (2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上， 可以设二次函数的表达式为___y_=_ax_²_+_k___, (3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上， 可以设二次函数的表达式为__y_=_a_（_x_-h_）__²_, (4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标 轴上，可以设二次函数的表达式为
解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5
课后作业
A层: 习题3.10 1、 2、3、4 B层: 习题3.10 1、 2、3
我练习
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 （曲线AOB） 的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m．
试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二 次函数表达式。
解:以线段AB的垂直平分线为y轴,以过点o且与 y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系
设它的函数表达式为: y=ax²(a≠0)
y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5
小结:
已知顶点坐标（h,k）或对称轴为 直线x=h 时优先选用顶点式。用待定系法求二次函数表达式的一般 步骤:
1 、设出适当的函数表达式；
2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值；
4、 写出一般表达式。
_y_=_a_（_x_-_h）__²_+.k
我感悟 例1. 已知一个二次函数的对称轴为x=-2，与y
轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3,-1)，试 确定这个二次函数的解析式。
想一想
（1）例1还有没有其他解法？与同伴进行交流。 （2）如果二次函数 y =ax2+bx+c的图象的顶点
坐标为（h,k），那么这个二次函数的表达式 可表示成什么形式呢？
0 400a 16, a 1 25
∴ 所求抛物线解析式为
评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较简 单灵活.
我练习
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线
（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m， 拱高CO为 0.9m．试建立适当的直角坐标系,
并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。