河北省衡水市高考数学复习 专题十四 计数原理专项练习 理
(完整版)高中数学《计数原理》练习题
《计数原理》练习一、选择题1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ）A 11B 30C 56D 652.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ）A 7B 12C 64D 813.若()12nx +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）A 5B 6C 7D 84.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ）A 50B 30240C 59049D 1000006.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ）A 6B 7C 9D 107.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ）A 421CB 321C C 320CD 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ）A 15B 16C 144D 186二、填空题9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。
其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。
则从甲地到丙地不同的走法共有 种。
10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。
14.()()5211x x +-的展开式中3x 的系数为三、解答题：15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（I ）没有次品；（II ）恰有两件是次品；（III ）至少有两件是次品；（IV ）至多有两件是次品；16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（I ）甲必须站在正中间；（II ）甲乙必须站在两端；（III ）甲乙不能站在两端；（IV ）甲乙两人要站在一起；17（10分）已知()727012712x a a x a x a x -=++++L ，（I ）求127a a a +++L 的值；（II ）求6420a a a a +++的值；（III ）求127a a a +++L 的值； 参考答案一、选择题答案：BBDDCCAD二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15三、解答题15题：（I ）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有59764446024C =种（II ）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有32973442320C C =种；（III ）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有3223973973446976C C C C +=种，或用排除法求解有554110097973446976C C C C --=种16题：（I ）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有66720A =（II ）甲乙站在两端有22A 种；其他5人站里面有55A ，所以共有2525A 240A ⋅=种（III ）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有25A 种，剩下的5人站里面有55A ，共有2555A 2400A ⋅=种 （IV ）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有66A 种，另外甲乙可以掉换位置有22A 种，所以共有6262A 1440A ⋅=种 17题、解：（I ）令1x =，则()()77012712121x a a a a -=-=-=++++L 再令0x =，则01a =，所以127a a a +++L =2-， （II ）令1x =，()()77012712121x a a a a -=-=-=++++L (1)令1-=x ,()()7654321077732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2) (1)+(2)得)(21364207a a a a +++=-所以 ()2186132176420=-=+++a a a a （III ）由二项式定理得： 12345670,0,0,0,0,0,0a a a a a a a <><><><， 所以 127a a a +++L =1234567a a a a a a a -+-+-+- 令1x =-，()()7770123456712123x a a a a a a a a -=+==-+-+-+- 而01a = ,所以127a a a +++L =1234567a a a a a a a -+-+-+-=7312186-=。
2019衡水名师原创理科数学高考专题卷：专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．【来源】安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期第二次周测考点45中难、、、、，为遵守当地某月5日至9日甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是002155天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（）A. 5B. 24C. 32D. 642. 【2017课标II，理6】考点45 中难安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种3. 【来源】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试考点45 中难将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1004.【来源】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺考点45中难春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964B. 1080C. 1152D. 12965. 【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测考点45 中难5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 966. 【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟 考点45 难 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24 7.【2017课标1，理6】考点46 易621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．358. 【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考 考点46 易若12z =,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( )A. 122-+ B. 3-+ C. 122i +D. 3-- 9. 【来源】重庆市第一中学2017-2018学年高二3月月考 考点46 易二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ）A. 1B. -1C. 102 D. 010.【来源】广东省揭阳市2017届高三第一次模拟考试 考点46 中难在)()4211x ⋅-的展开式中，x 项的系数为( )A. －4B. －2C. 2D. 4 11. 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二4月月考 考点46 中难()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项12. 【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点46 中难中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019衡水名师原创高考理科数学专题卷：专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四 计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题） 考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种2.高三某班下午有3节课,现从5名教师中安排3人各上一节课,如果甲、乙两名教师不上第一节课,则不同的安排方案种数为( ) A. 12 B. 72 C. 36 D. 243.第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为( )A.480B.240C.180D.1504.某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2名,乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目2,个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168 6.一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为___种( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 1207.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为( ) A.15 B.26 C.30 D.358.已知: 7280128(1)(12)(1)(1)...(1)x x a a x a x a x -+=+++++++,则4a 等于( )A.-1400B.1400C.840D.-8409.如果21()2nx x-的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( ) A. 0 B. 256? C. 64 D.16410.6(2)x +的二项展开式中, 2x 项的系数是( ) A.45 B.60 C.135 D.24011.若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为( ) A. 252B. 70C. 256xD. 256x -12.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数,若a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称a 和 b 对模 m 同余,记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ,()mod10a b =,则 b 的值可以是( )A.2011B.2012C.2013D.2014 二、填空题13.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个不同的数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数__________.14.把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为__________.15.5()a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a =__________.16.二项式15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的14倍,则展开式中的常数项为__________三、解答题17.回答下列问题。
高考理科数学专题练习十四《计数原理》
专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年高考数学专项复习——计数原理与概率统计(附答案)
2023-2024学年高考数学专项复习——计数原理与概率统计决胜2024年高考数学专项特训:计数原理与概率统计（解答题篇）1．镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为X，求X的分布列与数学期望.2．杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：经常参加不经常参加男生6020女生4010(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.0.1α=2χ参考公式.()()()()22(),n ad bc n a b c da b c d a c b d χ-==+++++++α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.8283．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：），计算得cm 男生样本的均值为170，方差为17，女生样本的均值为160，方差为30．(1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？(2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吧？4．一个问题，甲正确解答的概率为，乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答，事0.80.7:A 件乙正确解答.假设事件与相互独立.:B A B (1)求恰有一人正确解答问题的概率；(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为.A B +所以.()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.5．某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得010-分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，12,23每次答题的结果也互不影响．(1)求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；X (2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．6．为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表：运动鞋款式A B C D E 回访顾客（人数）700350300250400满意度0.40.50.60.50.6注：1．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；2．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率．(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C 款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；(2)从A 、E 两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的X X 分布列和数学期望；(3)用“”和“”分别表示对A 款运动鞋满意和不满意，用“”和“”分别表示对1ξ=0ξ=1η=0η=B 款运动满意和不满意，试比较方差与的大小．（结论不要求证明）()D ξ()D η7．某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二A B n 条路线上有个路口.m (1)若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路2n =2m =23口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，3435哪条路线更好？请说明理由.(2)已知；随机变量服从两点分布，且，.则，i X ()()110ii i P X P X p ==-==11ni i n ii E X p ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率()2112,1,2,3,,n ni i i i i j i j E X p p p i j n ==≠⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑ i 为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.12i8．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A 、B 、C 、D 、E 五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A 不任教“围棋”课程，教师B 只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．9．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？10．绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050x A(1)求月份与商品的月销售量(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于分，月销售量不低于50的视为优秀，记12．聊天机器人（chatterbot ）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.(1)求一个问题的应答被采纳的概率；(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值.X X k =0,1,,8k = ()P X k =()P X k =k 13．某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x (元)与当天销量y (本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量大致呈线性关系，数据如下表,x y 所示定价x （元）681012销量y （本/天）141187参考数据：，1()()24nii i xx y y =--=-∑参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为y bx a =+$$$121()()()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑ (1)根据以上数据，求出y 关于x 的回归直线方程；(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？14．俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出1ξ=的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，0ξ=1ξ=则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．35310(1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；ξ(2)求张老师当天穿西装的概率．15．已知一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外全部相同.每次从盒子中随机取出1个球，并换入1个黑球，记以上取球换球活动为1次操作.设次操作后盒子中所剩黑n 球的个数为.ξ(1)当时，求的分布列；3n =ξ(2)当时，求的分布列和数学期望.(3)n k k =≥ξ()E ξ16．数字乡村是乡村振兴的战略方向，也是建设数字中国的重要内容.从乡村民宿到旅游演艺，(2)估计这100名员工各项素质分数的平均数与方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）(3)若该平台准备挑选成绩较好的员工组建少？17．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出18．某超市计划按天从厂家订购酸奶，每瓶进价为4元，零售价为6元，若进货不足，则该超市以每瓶5元的价格进行补货，若销售有余，则厂家以3元回购，为此该超市收集并整理了30天这种酸奶的销售记录，得到了如下数据：销售瓶数2030405060频数361263以频率代替概率，记为这家超市每天销售该酸奶的瓶数，表示超市每天购进该酸奶的瓶X n 数.(1)求的分布列和数学期望；X (2)以销售该酸奶所得的利润的期望为决策依据，在和之中选一个，应选用哪个？55n =60n =答案：1．(1)57.5(2)分布列见解析，85【分析】（1）先通过分析确定中位数在内；再设中位数为，列出方程求解即可.[)50,60m （2）先根据分层抽样确定从质量在内的板栗中抽取颗，从质量在内的板栗[)40,506[]70,80中抽取颗；再写出的所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式4X 可得出答案．【详解】（1）因为，()0.0080.018100.260.5+⨯=<0.260.032100.580.5+⨯=>所以该板栗园的板栗质量的中位数在内．[)50,60设该板栗园的板栗质量的中位数为，m 则，解得，()500.0320.260.5m -⨯+=57.5m =所以该板栗园的板栗质量的中位数约为57.5．（2）由题意可知采用分层抽样的方法从质量在内的板栗中抽取[)40,50颗，从质量在内的板栗中抽取颗．0.0181060.0180.012⨯=+[]70,800.0121040.0180.012⨯=+的所有可能取值为．X 0,1,2,3,4，()()431664441010C C C 180,1C 14C 21P X P X ======，()()22136464441010C C C C 342,3C 7C 35P X P X ======．()44410C 14C 210P X ===从而的分布列为X X01234P114821374351210故．()1834180123414217352105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2．(1)；128625(2)经常参加体育运动与性别没有关联.【分析】（1）由题设知抽取到不经常参加体育运动的女生人数服从，应用二项1(5,)5X B 分布概率求法求概率；（2）写出列联表，应用卡方公式求卡方值，根据独立检验基本思想得到结论.【详解】（1）由表格知：经常参加与不经常参加体育运动的女生比例为，4:1所以，抽取到不经常参加体育运动的女生人数服从，1(5,)5X B 故恰有2人不经常参加体育运动的概率.232541128C ()()55625=（2）由题设得列联表如下：22⨯经常参加不经常参加男生602080女生40105010030130故，22130(60104020)0.433 2.706100308050χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以，依据小概率值的独立性检验认为经常参加体育运动与性别没有关联.0.1α=3．(1)不能，因为题目没有给出男、女生的样本量(2)均值为166，方差为46.2【分析】（1）由于不知道男、女生的样本量，故无法得到总样本的均值和方差；（2）根据男、女样本量按比例分配，得到总样本的均值，再根据公式得到总样本的方差.【详解】（1）不能，因为题目没有给出男、女生的样本量．（2）总体样本的均值为，300200170160166500500⨯+⨯=总体样本的方差为．2230020017(170166)30(160166)46.2500500⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦4．(1)0.38(2)答案见解析【分析】（1）分析可知，事件“恰有一人正确解答”可表示为，利用互斥事件和独立AB AB +事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）指出该同学作答的错误之处，分析可知，“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为，利用互斥事件和独立事件的概率公式可求AB AB AB ++得所求事件的概率，或利用对立事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）解：事件“恰有一人正确解答”可表示为，AB AB +因为、互斥，与相互独立，AB AB A B 所以.()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=（2）解：该同学错误在于事件、不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.A B 正确的解答过程如下：“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为，且、、两两互斥，与相互独立，AB AB AB ++AB AB AB A B 所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++.()()()()()()0.20.70.80.30.80.70.94P A P B P A P B P A P B =++=⨯+⨯+⨯=或者.()()()()11P A B P AB P A P B +=-=-()()110.810.70.94=---=5．(1)分布列见解析，()53E X =-(2)55108【分析】（1）由题意知，取值可能为，分别求出对应的概率，写出分布列，再X 10,0,10-由数学期望公式即可.（2）由独立事件乘法公式及互斥事件的概率即可求出结果.【详解】（1）取值可能为，X 10,0,10-；()121101233P X ⎛⎫=-=-⨯=⎪⎝⎭；()1212101123232P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()121101236P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭所以的分布列为X X10-010P131216．()1115100103263E X =-⨯+⨯+⨯=-（2）由（1）可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为，乙获得0分的概率2111323⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭为，乙获得分的概率为．121211123232⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10-1211236⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭在3局比赛中，乙获得30分的概率为；3111327P ⎛⎫==⎪⎝⎭在3局比赛中，乙获得20分的概率为；2223111C 326P ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭在3局比赛中，乙获得10分的概率为，2212333111111C C 323636P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以乙最终获胜的概率为．12311115527636108P P P P =++=++=6．(1)顾客是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率是．C 9100(2)的分布列见解答．的期望是1X X (3)()()D D ξη<【分析】（1）求出款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的人数，然后求解顾客是款C C 式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率．（2）的取值为0，1，2，设事件为“从款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对X M A 该款式运动鞋满意”，事件为“从款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对该款式运N E 动鞋满意”，说明事件与相互独立．然后求解的概率，得到分布列，然后求解期M N X 望．（3）由两点分布的方差公式计算比较与的大小．()D ξ()D η【详解】（1）由题意知，是款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的人数为，C 3000.6180⨯=故从所有的回访顾客中随机抽取1人，此人是C 款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率是．18092000100=（2）的取值为0，1，2．设事件为“从款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对X M A 该款式运动鞋满意”，事件为“从款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对该款式运动鞋满意”，N E 且事件与相互独立．M N 根据题意，，．()0.4P M =()0.6P N =则，(0)()(1())(1())0.60.40.24P X P MN P M P N ===--=⨯=，()()(1)()()()1()1()()0.40.40.60.60.52P X P MN P MN P M P N P M P N ==+=-+-=⨯+⨯=，(2)()()()0.40.60.24P X P MN P M P N ====⨯=所以的分布列为：X X012P0.240.520.24的期望是：．（3）都服从两点分布，X ()00.2410.5220.241E X =⨯+⨯+⨯=,ξη，，()10.4P ξ==()10.5P η==，，()()0.410.40.24D ξ=⨯-=()()0.510.50.25D η=⨯-=所以.()()D D ξη<7．(1)应选择第一条路线，理由见解析(2)2113342n n+-⋅【分析】（1）由题意，，分别求出相应的概率然后，结合期望公式即可10,1,2X =20,1,2X =比较，得出结论.（2）结合所给的均值方差性质，以及等比数列前项和公式即可求解.n 【详解】（1）应选择第一条路线，理由如下：设走第一、第二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量、，1X 2X 则，，10,1,2X =20,1,2X =，，，()2111039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()1122141C 339P X ==⨯⨯=()2212242C 39P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭所以；()1484993E X =+=又，，，()212104510P X ==⨯=()2321391454520P X ==⨯+⨯=()233924520P X ==⨯=所以；()299272202020E X =+⨯=因为，所以应选择第一条路线.427320<（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为，X 所以；，()11nni i i i E X E X p ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑()22112n n i i i ji i i j E X E X p p p ==≠⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑设随机变量，取值为，其概率分别为，且，Y Y ()1,2,3,,i Y i n =L i q 11ni i q ==∑()(){}21ni i i D Y Y E Y q ==-⎡⎤⎣⎦∑()(){}2212n i i i i ii Y q E Y Y q E Y q ==⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦∑()()()()()22221112nnni i i i i i i i Y q E Y Y q E Y q E Y E Y ====⋅-⋅+⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑所以()()()()22D X E X E X =-2112nn i i j i i i j i p p p p =≠=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑∑，21122nn i i j i i j i i j i i j p p p p p p =≠=≠⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑()21ni i i p p ==-∑又因为，所以.12i i p =()1111111111224411241124n nn n i i i i D X ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=---∑∑2113342n n =+-⋅8．(1)480(2)360(3)1140【分析】（1）采用插空法，先拍其余四科，再插空；（2）特殊的先排，再用分步乘法；（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.【详解】（1）第一步，先将另外四门课排好，有种情况；44A 第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；25A 所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；4245A A 480⨯=（2）第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；26A 第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；14C 第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；23C 因此，所有选课种数为.212643A 6C C 30⨯⨯=（3）①当A 只任教1科时：先排A 任教科目，有种；再从剩下5科中排B 的任教科目，15C 有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以15C 2343C A 当A 只任教1科时，共有种；1123554343C C C A 5532190021⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯②当A 任教2科时：先选A 任教的2科有中，这样6科分为4组共有25C 种，245454C A 432124021⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯所以，当A 任教2科时，共有种，9002401140+=综上，A 不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．9．(1)48(2)72【分析】（1）捆绑法结合分步计数原理即可；（2）插空法结合分步计数原理即可；【详解】（1）根据题意，先将2名女教师排在一起，有种坐法，22A 2=将排好的女教师视为一个整体，与3名男教师进行排列，共有种坐法，44A 24=由分步乘法计数原理，共有种坐法．22448⨯=（2）根据题意，先将3名男教师排好，有种坐法，33A 6=再在这3名男教师之间及两头的4个空位中插入2名女教师，有种坐法，24A 12=由分步乘法计数原理，共有种坐法．61272⨯=10．(1)有的把握认为喜欢旅游与性别有关95%(2)分布列见解析，()45E ξ=【分析】（1）将表中数据代入的计算公式并将计算结果与比较大小，由此可知结果；2K 3.841（2）根据条件判断出，然后计算出在不同取值下的概率，由此可求分布列，22,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:ξ根据分布列可求.()E ξ【详解】（1）因为，22100(20203030)4 3.84150505050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有的把握认为喜欢旅游与性别有关.95%（2）由表中数据可知：从全市男性市名中随机抽取一人，该人喜欢旅游的概率为，202505=由题意可知：，的可能取值为0,1,2.22,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:ξ所以，()222290C 15525P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111222121C 15525P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()02222242C 15525P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的分布列为：ξξ12P9251225425所以（或者）.()912440122525255E ξ=⨯+⨯+⨯=()24255E ξ=⨯=11．(1)ˆ523yx =+(2)分布列见解析，()21E X =【分析】（1）由题意先分别算出，，结合已知参数即可算出，4x =721140ii x==∑ˆ5b =，从而即可得解.ˆ23a=（2）合格月有5个，其中记为5分的月份有3个，记为10分的月份有2个，由超几何分布的概率公式即可求出分布列，进一步得出数学期望.【详解】（1），，()112345674,437x y =++++++==711344i i i x y ==∑，72222222211234567140ii x==++++++=∑所以，，213447443ˆ514074b -⨯⨯==-⨯ˆˆ435423a y b x =-⋅=-⨯=所以.ˆ523yx =+（2）由题可知，合格月有5个，其中记为5分的月份有3个，记为10分的月份有2个，所以，()()()21123232333555C C C C 113315,20,25C 10C 5C 10P X P X P X =========所以的分布列为X X152025P11035310数学期望.()1331520252110510E X =⨯+⨯+⨯=12．(1)0.75(2)6【分析】（1）根据全概率公式即可求解，（2）根据二项分布的概率公式，利用不等式即可求解最值.【详解】（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件， “一次应答被采纳”为事件，A B 由题意，，，则()0.1P A =()0.8P B A =()0.3P B A =，()1()0.9P A P A =-=.()()()()()()()0.90.80.10.30.75P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=⨯+⨯=（2）依题意，，，3(8,)4X B 8831()()()44k k kP X k -==C 当最大时，有()P X k =()()()()1,1,P X k P X k P X k P X k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩即解得：，，8171888191883131C C ,44443131C C ,4444k k k k k k k k k kk k -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩232744k ≤≤k ∈N 故当最大时，.()P X k =6k =13．(1)；1.220.ˆ8yx =-+(2).14【分析】（1）利用最小二乘法直接计算求回归直线方程即可；（2）利用回归直线方程代入计算即可.【详解】（1）由表格可知，6810121411879,1044x y ++++++====则，()()()()4222221()698910912920ii x x =-=-+-+-+-=∑所以，41421()()1.2()ˆiii ii x x y y bx x ==--==--∑∑则，故；1.2.8ˆ20ˆy x aa =-+⇒= 1.220.ˆ8y x =-+（2）由（1）知，当时，，1.220.ˆ8yx =-+4y =14x =即当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是元.1414．(1)分布列见解析；，()13E ξ=()29D ξ=(2)25【分析】（1）结合古典概型即可写出分布列，进而可求期望与方差；（2）结合条件概率即可求解.【详解】（1）将一枚骰子连续投掷两次共有基本事件种，6636⨯=掷出的点数之和是3的倍数有：，12种；(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6)则掷出的点数之和不是3的倍数有24种，随机变量的取值为0，1，ξ，()2420363P ξ===()1211363P ξ===所以的分布列为：ξξ1P2313．()21101333E ξ=⨯+⨯=；()22111221033339D ξ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设表示深色，则表示穿浅色，表示穿西装，则表示穿休闲装．A AB B 根据题意，穿深色衣物的概率为，则穿浅色衣物的概率为，()13P A =()23P A =穿深色西装的概率为，穿浅色西装的概率为，()30.65P B A ==()310P B A =则当天穿西装的概率为．()()()()()13232353105P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=所以张老师当天穿西装的概率为．2515．(1)分布列见解析(2)分布列见解析，数学期望为2323k⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）首先分析题意，列出，即3次摸换球后的可能取值为1，2，3，3n =ξ再一次计算可能即可.（2）利用（1）中题意，进行分析即可，最后算出答案.【详解】（1），即3次摸换球后的可能取值为1，2，3.3n =ξ当，即3次摸球都摸到黑球，1ξ=1111(1)33327P ξ==⨯⨯=当，即3次摸球中有且仅有2次摸到黑球，1次白球，2ξ=()()()(2)P P P P ξ==++黑黑白黑白黑白黑黑112122222333333333=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1427=当，即3次摸球中有且仅有1次摸到黑球，2次白球，3ξ=()()()(3)P P P P ξ==++黑白白白黑白白白黑12122121133333333=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.1227=分布列为∴ξ122P12714271227（2）时，即次摸球换球后，黑球个数可能取值为1，2，3(3)n k k =≥k ξ同（1）当，即次摸球都摸到黑球，1ξ=k 1(1)3kP ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭当，即次摸球有且仅有“”次摸到黑球，1次摸到白球，2ξ=k 1k -()()()(2)P P P P ξ==+++白黑黑黑黑黑黑黑白黑白12122122123333333k k k ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112223kk k -=+++ .当，()2121312kk -=⋅-2123k k -=⋅3ξ=(3)1(1)(2)P P P ξξξ==-=-=，，()2211133k kk -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12113k k +-=-()()14213211()3333k k k k k E ξ+--⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭2233kk ⋅=-2323k⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题知，平均数为65x =方差为20.1(6582)0.3S =⨯-+⨯（3）因为从100名员工中挑选工组建“数字乡村发展部”，所以应选成绩为70百分位数及其后的分数的员工，所以被挑选的员工分数不低于.87.517．(1)12(2)方案二，理由见解析【分析】（1）由古典概型结合组合数公式求解；（2）分别求解两方案的均值和方差比较可得结果【详解】（1）设顾客的奖励额为X,依题意得()111324C C 160C 2P X ===（2）根据方案一，设顾客的奖励额为其可能取值为30，，30m60，901,X ，，()22124C 130C 6P X ===()1122124C C 4260C 63P X ====()22124C 190C 6P X ===()112130609060636E X =⨯+⨯+⨯=()()()()2221121306060609060300636D X =-⨯+-⨯+-⨯=根据方案二，设顾客的奖励额为其可能取值为40，60，802,X ，，()22224C 140C 6P X ===()1122224C C 4260C 63P X ====()22224C 180C 6P X ===()212140608060636E X =⨯+⨯+⨯=()()()()22221214004060606080606363D X =-⨯+-⨯+-⨯=商场对奖励总额的预算是30000元，故每个顾客平均奖励额最多为60，两方案均符合要求，但方案二奖励的方差比方案一小，所以应选择方案二18．(1)分布列见解析，数学期望为40；(2).55n =【分析】（1）直接根据表格计算离散型随机变量的分布列及期望即可；（2）分类计算两种情形的分布列及期望，比较大小决定即可.【详解】（1）根据表格可知的所有可能取值为：，X 20,30,40,50,60且，()()36200.1,300.23030======P X P X，()()()1263400.4,500.2,600.1303030=========P X P X P X 所以分布列为：X2030405060P0.10.20.40.20.1.()200.1300.2400.4500.2600.140E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）①当时，设为“超市销售该酸奶所得的利润”，55n =1Y 则当时，；当时，；20X =12201355Y =⨯-⨯=30X =123012535Y =⨯-⨯=当时，；当时，；40X =124011565Y =⨯-⨯=50X =12501595Y =⨯-⨯=当时，；60X =125515115Y =⨯+⨯=所以的分布列为：1Y 1Y 5356595115P0.10.20.40.20.1，()150.1350.2650.4950.21150.164E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=②当时，设为“超市销售该酸奶所得的利润”，则60n =2Y 当时，；20X =22201400Y =⨯-⨯=当时，；30X =223013030Y =⨯-⨯=当时，；40X =224012060Y =⨯-⨯=当时，；50X =225011090Y =⨯-⨯=当时，；60X =2260120Y =⨯=所以的分布列为：2Y 2Y 0306090120P0.10.20.40.20.1，()200.1300.2600.4900.21200.160E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故应选.()()12E Y E Y >55n =。
14年最新数学高三必修同步训练题计数原理-精选教育文档
14年最新数学高三必修同步训练题计数原理大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的14年最新数学高三必修同步训练题，希望对大家有帮助。
1.在△ ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD为()A.3B.4C.5D.6解析：∵BAC=ADC，C为公共角，△ABC∽△DAC，BCAC=CACD，CD=AC2BC=8216=4.故选B.答案：B2.如图，在ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7解析：∵AD=B C，BE∶EC=2∶3，BE∶AD=2∶5.∵AD∥BC，BF∶FD=BE∶AD=2∶5.答案：A3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于()A.2B.32C.3D.2解析：∵EC∥AD，S△DCE∶S△ADE=EC∶AD.∵DE∥BC，S△BCE∶S△CDE=BC∶ED，又因为ECB=DEC=ADE，BEC=EAD，△BEC∽△EAD，EC∶AD=BC∶ED，S△DCE∶S△ADE=S△BCE∶S△CDE，得S△CDE=3.答案：C4.如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足()A.BD=b2aB.BD=ba2C.BD=a2bD.BD=ab2解析：∵ABC=CDB=90，当ACBC=BCBD时，△ABC∽△CDB，即当ab=bBD时，△ABC∽△CDB，BD=b2a.答案：A5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC+FGAD=()A.1B.2C.3D.4解析：∵EF∥BC，EFBC=AFAC，又∵FG∥AD，FGAD=CFAC，EFBC+FGAD=AFAC+CFAC=ACAC=1.答案：A6.(2019年揭阳模拟)如图，BDAE，C=90，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=()A.92B.27C.37D.36解析：如图，作CHAE于H，则BD∥CH，ABAC=ADAH，44+2=3AH，AH=92，在Rt△AHC中，CH= 62-922=372，又Rt△CHE∽Rt△AHC，CECH=ACAH，CE= ACAHCH=692372=27.答案：B。
高考数学压轴专题衡水备战高考《计数原理与概率统计》真题汇编含解析
高中数学《计数原理与概率统计》知识点归纳一、选择题1．36ax ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入11adx x⎰即可求出结果. 【详解】解题分析根据二项式36ax ⎛- ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4411111d d ln 2ln 2a x x x x x ===⎰⎰.故选：A 【点睛】本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k kk n T a b -+=.属于中等题.2．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种． A ．2267A A B ．3247A AC ．322367A A AD ．362467A A A【答案】D 【解析】 【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是34A 种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可. 【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是34A 种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是66A 种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是27A 种．综上所述，不同的排法共有362467A A A 种. 故选D.解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．3．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．25【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．4．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC 的BC ，AB 和AC ．若10BC =，8AB =，6AC =，ABC V 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）A ．92524ππ+B ．162524π+C ．252425ππ+D ．484825π+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为118624 2S=⨯⨯=，Ⅱ所对应的面积2925 2482422Sπππ=++-=，整个图形所对应的面积9252482422Sπππ=++=+，所以，此点取自Ⅱ的概率为484825Pπ=+.故选：D.【点睛】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.5．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【答案】D 【解析】 【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得观察值，比较大小即可得结果.【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.6．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．710【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.7．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可. 【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155C C A 9A 20P ==,其中学生丙第一个出场的概率1333255C A 3A 20P ==,所以所求概率为2113P P P ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.8．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72C ．108D ．144【答案】D【解析】 【分析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。
2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十四《计数原理》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．【来源】安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期第二次周测考点45中难、、、、，为遵守当地某月5日至9日5甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是00215天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（）A. 5B. 24C. 32D. 642. 【2017课标II，理6】考点45 中难安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种3. 【来源】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试考点45 中难将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1004.【来源】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺考点45中难春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A. 964B. 1080C. 1152D. 12965. 【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测考点45 中难5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A. 54B. 72C. 78D. 966. 【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟考点45难如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 247.【2017课标1，理6】考点46易621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35 8. 【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考 考点46 易若12z =,且()443201234x z a x a x a x a x a -=++++,则2a 等于( )A. 122i -+ B. 3-+ C. 122i + D. 3-- 9. 【来源】重庆市第一中学2017-2018学年高二3月月考 考点46 易 二项式102x⎛ ⎝的展开式的二项式系数和为（ ） A. 1 B. -1 C. 102 D. 010.【来源】广东省揭阳市2017届高三第一次模拟考试 考点46 中难在)()4211x ⋅-的展开式中，x 项的系数为( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 411. 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二4月月考 考点46 中难 ()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项12. 【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点46 中难中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m =.若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅， ()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2014第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题14 计数原理(原卷版)-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学(理)
专题14计数原理考纲解读三年高考分析1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.排列组合的运用和二项式定理是考查的重点，解题时常用到二项式展开式的通项公式，排列数和组合数的计算，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力，题型以选择填空题为主，中等难度.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.1．【2019年新课标3理科04】（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为（）A ．12B ．16C ．20D ．242．【2018年新课标3理科05】（x 2）5的展开式中x 4的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．803．【2017年新课标1理科06】（1）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（）A ．15B ．20C ．30D ．354．【2017年新课标2理科06】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种5．【2017年新课标3理科04】（x +y ）（2x ﹣y ）5的展开式中的x 3y 3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．806．【2019年天津理科10】（2x）8的展开式中的常数项为．7．【2019年浙江13】在二项式（x）9展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．8．【2018年江苏06】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．9．【2018年新课标1理科15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）10．【2018年浙江14】二项式（）8的展开式的常数项是．11．【2018年浙江16】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）12．【2018年上海03】在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．13．【2018年天津理科10】在（x）5的展开式中，x2的系数为．14．【2017年浙江13】已知多项式（x+1）3（x+2）2＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4＝，a5＝．15．【2017年浙江16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）16．【2017年上海02】若排列数6×5×4，则m＝．17．【2017年天津理科14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）18．【2019年江苏24】设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．（1）求n的值；（2）设（1）n＝a+b，其中a，b∈N*，求a2﹣3b2的值．1．【安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查】若二项式6nx⎛-⎝的展开式中含有常数项，则n 的值可以是（）A ．8B ．9C ．10D ．112．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试】已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A ．20B ．15C ．10D ．53．【甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试】中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A ．1818A 种B ．2020A 种C ．231031810A A A 种D ．218218A A 种4．【吉林省长春市2019届高三质量监测（四)】某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种5．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试】某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．240种B ．150种C ．125种D ．120种7．【山东省青岛市2019届高考模拟检测】的展开式中的系数是（）A ．10B ．4C ．-10D ．-48．【湖北省武汉市2019届高三4月调研测试】某大学党支部中有2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作，至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为()A ．10B ．12C ．16D ．209．【湖北省2019届高三4月份调研考试】甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A ．36种B ．30种C ．24种D ．12种10．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试】已知二项式2(*)nx n N⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（）A ．14B ．14-C ．240D ．240-11．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟】在102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，6x 的系数等于_______.12．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二)】设20|sin |n x dx π=⎰在，则12(1)n x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为______．13．【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟】一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．14．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试】若()()()()50251251111a x a x a x a x -+-+++++-= ，则2a =_________．15．【内蒙古2019届高三高考一模】“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．16．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．17．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习】2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月,回天有我”社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展.小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是___________.18．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】()5212x x +-展开式中的6x的系数为_______19．【浙江省台州市2018-2019学年高二下学期期末】已知(1)n x +的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n 的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在342(1)(1)(1)n x x x +++++++ 的展开式中，求含2x 项的系数（结果用数字表示）．20．【新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二下学期期中】六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在两端；（2）甲，乙必须相邻；（3）甲，乙不相邻.(4)甲，乙之间恰有两人1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m 种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n 种不同的选法，则m n +=_____．2．()()32131x x -+的展开式中4x 的系数是________3．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.4．记()()()()62601261111x a a x a x a x -=+++++++ ，则0246a a a a +++=_________5．一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______．。
备战2020年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练A卷理含解析
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第14单元 计数原理与分布列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为（ ） A ．24种B ．48种C ．72种D ．96种2．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A 、B 两市代表团）安排至a ，b ，c 三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A 、B 两市代表团必须安排在a 宾馆入住，则不同的安排种数为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．183．在521x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．50- B ．30-C ．30D ．504．已知，若，则（ ）A ．1B ．1-C ．-81D ．815．已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）A ．0．7B ．0．5C ．0．4D ．0．356．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2．某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ） A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ．0．57．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动． 设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ）A ．45B ．1C ．75D ．28．已知随机变量ξ的分布列如下，则E （ξ）的最大值是（ ）A ．58-B ．1564-C ．14-D ．1964-9．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ） A ．37216B ．3772C ．29D ．22710．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种11．若0a >，0b >，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分02d 2d abx x x x +⎰⎰的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的．则甲、乙此卷只装订不密封班级 姓名准考证号 考场号 座位号两人不在同一站点下车的概率为（ ）A ．23B ．34C ．35D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种． 14．平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上．如果任取3点作为顶点作三角形， 那么一共可作_________个三角形．（结果用数值表示） 15．已知二项式62a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭展开式中含3x 项的系数为160，则实数a 的值为_____． 16．若9290129()(1)(1)(1)x a a a x a x a x +=+++++++L ，当5126a =时，实数a 的值为________三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）5名男生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？18．（12分）已知在n的展开式中，第6项为常数项． （1）求n ；（2）求含2x 的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．19．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x，y的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20．（12分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B，C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2）设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．21．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．22．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,,,,,,,A B B C C D D E +++八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %，24 %, 24 %, 16 %，7 %, 3 %．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70]，[51,60],[41,50]，[31,40],[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A 的学生原始成绩统计如下（1）从物理成绩获得等级A 的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率； （2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B +或A 结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为ζ，求随机变量ζ的数学期望(注：1000460.9 1.710-≈⨯)．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ） 第14单元 计数原理与分布列 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有323461272A A =⨯=种，本题正确选项C ．2．【答案】B【解析】如果仅有A 、B 入住a 宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326C A =安排种数，如果有A 、B 及其余一个代表团入住a 宾馆，则余下两个代表团分别入住b ，c ，此时共有12326C A =安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B ． 3．【答案】B【解析】521x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭表示5个因式21x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选x -，其余的3个因式都选1，相乘可得含2x 的项； 或者有3个因式选x -，有1个因式选1x，1个因式选1，相乘可得含2x 的项， 故2x 项的系数为()231552230C C C +-⋅⋅=-，故选B ． 4．【答案】B 【解析】令，得；令，得，所以，即，令，得．故选B ．5．【答案】C 【解析】因为，所以2642μ+==， 所以11(24)(2)0.10.422P P ξξ≤<=-<=-=，故选C ．6．【答案】D【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C ， 则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =，()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===， 故选D ．7．【答案】B【解析】因为，所以()3436105C P C ξ===，()214236315C C P C ξ===，()124236125C C P C ξ===，因此1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=，故选B ． 8．【答案】B【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到0b a -=，0，根据公式得到()111114444E a b b b ξ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得到()21144E b b ξ=-+-， 根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到1564-． 此时18b =，经检验适合题意．故答案为B ． 9．【答案】A【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白）， 其中（白黑黑白）的取法种数为22212433327⨯⨯⨯=， （黑黑白白）的取法种数为22211444324⨯⨯⨯=， （黑白黑白）的取法种数为22211443318⨯⨯⨯=， 综上共有21137272418216++=，故选A ．10．【答案】D【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有22A 2=种安排方法，其他两名运动员有22A 2=种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有22A 2=种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选D ． 11．【答案】C【解析】二项式6()ax b +的展开式的通项为6616C rrr rr T ab x--+=，当63,3r r -==时，二次项系数为3336C 20a b =，1ab ∴=，而定积分022d 2222d a b a b x x x x ab +=+=≥⎰⎰，当且仅当a b =时取等号，故选C ．12．【答案】A 【解析】设事件“甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人在同在站下车的概率为1133⨯；甲、乙两人在同在站下车的概率为1133⨯；甲、乙两人在同在站下车的概率为1133⨯；所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为1113333⨯⨯=， 则()12133P A =-=，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】8【解析】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排，此时有1222C A 4=，若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天，此时有1222C A 4=，则共有种排法，故答案为8．14．【答案】220【解析】根据题意，在12个点中，任取3个，有312121110C 22032⨯⨯==⨯种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形，故答案为220． 15．【答案】2-【解析】二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()12316C r r r r T a x -+=⋅-⋅，令1233r -=，解得3r =，可得展开中含3x 项的系数为()336C 160a ⋅-=，则实数2a =-，本题正确结果2-． 16．【答案】0或2【解析】因为9290129()(1)(1)(1)x a a a x a x a x +=+++++++L ，将原式变形为()911x a ++-⎡⎤⎣⎦，通项为()()919C 11rrrr T x a -+=+-，5126a =对应()51x +的系数，故得到95r -=，4r =，系数为()449C 112602a a -=⇒=或．故答案为0或2．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）720；（2）1440．【解析】（1）分两步求解：①先排前排的3名女生，有336A =种不同的方法；②再排后排的5名男生，有55120A =种不同的方法．由分步乘法计数原理可得共有35356120720A A =⨯=种不同的站法．（2）将3名女生分为两组，有13C 种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有12C 种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有35A 种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有22A 种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有22A 种方法．由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有11322325221440C C A A A =种．18．【答案】（1）10n =；（2）454；（3）2454x ，638，245256x ．【解析】（1）11331331C C 2n rrn rrr r r n n T x x x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭231C 2r n rr n x -⎛⎫=-⋅⋅ ⎪⎝⎭． ∵第6项为常数项，∴=5r 时，有203n r-=，∴10n =． （2）令223n r -=，得1(6)22r n =-=，∴所求的系数为2210145C 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （3）根据通项公式，由题意得：010r r ≤≤⎧⎨∈⎩Z ，令102()3r k k -=∈Z ，则1023r k -=，即1033522k r k -==-． ∵r ∈Z ，∴k 应为偶数，∴k 可取2，0，-2， ∴2,5,8r =，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为222210145C 24x x ⎛⎫⋅-⋅= ⎪⎝⎭，5510163C 28⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，882102145C 2256x x -⎛⎫⋅-⋅= ⎪⎝⎭． 所以有理项为2454x ，638，245256x． 19．【答案】（1）640480x y =⎧⎨=⎩；（2）680元．【解析】（1）据题意，得160120080x y x y -=⎧⎨+=-⎩，所以640480x y =⎧⎨=⎩．（2）据640:4804:3=，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人．10000元使用“余额宝”的利息为10000 2.8%280⨯=（元）． 10000元使用“财富通”的利息为10000 4.2%420⨯=（元）． X 所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）． 2043272(560)7C C P X C ===，1143274(700)7C C C P X ===，2034271(840)7C C C P X ===． X 的分布列为所以()241560700840680777E X =⨯+⨯+⨯=（元）． 20．【答案】（1）910；（2）见解析． 【解析】（1）设A 为“甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率”，()44245419111010A P A C A =-=-=．（2）0,1,2,3,4,5ξ=，每一位同学承担A 任务的概率为14，不承担A 任务的概率为34． 5053(0)4124341024P C ξ⎛⎫== ⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎪⎭，5413(11405441024)P C ξ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭==， 3225311354(2)1245P C ξ⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎝⎭==⎭，233531445(3)5124P C ξ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===， 144531415(4)12440P C ξ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪=⎝⎝⎭==⎭，5551(141025)4P C ξ⎛⎪⎭=⎫ ⎝==， 故ξ的分布列如下：所以()1024512512102410244E ξ=++++=． 21．【答案】（1）364；（2）分布列见解析，506.25．【解析】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ， 第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品全是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ， 这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B =，且11A B 与22A B 互斥，所以()()()()()()()1122111222||P A P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+41113161616264=⨯+⨯=． （2）X 可能的取值为400，500，800，并且1(800)4P X ==，1(500)16P X ==， 1111(400)116416P X ==--=，故X 的分布列如下：故400500800506.2516164EX =⨯+⨯+⨯=． 22．【答案】（1）0．29；（2）见解析．【解析】（1）设物理成绩获得等级A 的学生原始成绩为x ，其等级成绩为y ． 由转换公式931008291x y x y --=--，得9(82)9111y x =-+． 由9(82)919511y x =-+≥，得86.987x ≥≈． 显然原始成绩满足87x ≥的同学有12人，获得等级A 的学生有30人，恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率为：2112183302970.291015C C P C ==≈． （2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩为B +或A 的概率为3%+7%=0.1． 学生个数ζ的可能取值为1,2,3,,1000⋯；()10.1P ζ==，(2)0.90.1P ζ==⨯，2(3)0.90.1P ζ==⨯，，()9989990.90.1P ζ==⨯，999(1000)0.9P ζ==，其数学期望是：2998999()10.120.90.130.90.19990.90.110000.9E ζ=⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯2999100010.120.90.130.90.110000.90.110000.9=⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯()299910000.1120.930.910000.910000.9=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 其中：2999120.930.910000.9S =+⨯+⨯++⨯①299910000.910.920.99990.910000.9S =⨯+⨯++⨯+⨯②应用错位相减法“①式-②式”得299910000.110.90.90.910000.9S =++++-⨯()10001000110.910000.90.1⨯-=-⨯，1000100(101000100)0.9S =-⨯+⨯故10001000()0.1100(101000100)0.910000.9E ζ⎡⎤=⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦()10001010.910=⨯-≈．。
衡水中学一轮复习高三数学计数原理答案_(19页)
36、
排列与组合 作业 CDA 75 ABCCCBCBD 324 48 288 40
60 20 D 21、略 22、
23、
24、 25、
26、
排列组合（二）学案 高考体验 CBBB;432 课堂练习 BDBCB 7、
排列与组合（二）作业 CDCAC CBBCC CACABC 24;14;78;168;33;48;略；2880
21、 22、
23
24、
排列组合二项式定理过关检测 例一 3-8 DAADBB 例二 1-3
BDC 课堂练习 DBABDABBDCAABABDBABB
24、
25、
二项式定理二 学案 一、 C；②④
二、 例三
例四 例五
例6 略 例7
变式 3 B;7 课堂练习 A;C;-168;128;1/(N+1);8;略；C；D 10、
11、
二项式定理作业 ADABC ABCAC DA 3;15;略；2；-20；2.442；1+5 分之根号 10 20、
专题 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学案 考点自测 BBB 14 跟踪 1
跟踪 2
跟踪 3 A 典例 C 7 考点巩固 DBBCAC 9 1200 14 20
11、
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业 DCACC CBBDC CBABB ADBDD BCDCC DBAAA BBD;22 项式定理（一）学案 考点自测 DBA;0 例一
变式 1 C;2
例二变式 2
变式 3
综合运用 10；C;-20;B;D 考点巩固 CACCD 256;10;6
二项式定理 作业 DCDCC CBBBB CD -56;1;3;3;6;15/16;3;45;120;2 23、
衡水名师原创数学专题卷：专题十四《计数原理》(详解)
2021衡水名师原创数学专题卷专题十四《计数原理》考点45：排列与组合（1-4题，9题，13,14题，17-19题） 考点46：二项式定理（5-8题，10-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.六人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法共有( )种 A.360 B.480 C.144 D.1202.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有( )种 A. 1190 B. 560 C. 420 D. 33603.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A.120种B.90种C.60种D.30种4.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有( )A.24B.48C.96D.1205.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为( ) A ．2 B ．1-C ．1D ．2-6.在)52的展开式中，2x 的系数为（ ）A.5-B.5C.10-D.107.22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A ．180B ．90C ．-180D ．-908.25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为( )A. 5B. 10C. 15D. 20二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 计数原理
计数原理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题1.如图,用四种不同颜色给图中的A.B.C.D.E.F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( ). A.288种 B.264种 C.240种 D.168种2.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共项点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B. 48C.24D.03.用6种不同的颜色把图中A.B.C.D 四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的途法共有（） A.400种B.460种C.480种D.496种4.红蓝两色车.马.炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）(A) 36种 (B) 60种 (C) 90种 (D)120种5.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点ABCD作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96.现安排甲.乙.丙.丁.戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译.导游.礼仪.司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙.丁.戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A.152 B.126 C.90 D.547.在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。
最新数学高三必修同步训练题计数原理
最新数学高三必修同步训练题计数原理高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了2021年最新数学高三必修同步训练题，希望对大家有协助。
1.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参与社会实际，但去何工厂可自在选择，甲工厂必需有班级要去，那么不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37(种).答案：C2.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，那么这样的点的个数是()A.9 B .14 C.15 D.21解析：当x=2时，xy，点的个数为17=7(个);当x2时，x=y，点的个数为71=7(个)，那么共有14个点，应选B.答案：B3.(2021年潍坊模拟)从1到10的正整数中，恣意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情形的种数是()A.10B.15C.20D.25解析：要使两个数的和为奇数，那么两数为一奇一偶，奇数有5种取法，偶数有5种取法，所以共有55=25种.答案：D4.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无反双数字的三位数，其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6解析：分两类状况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有322=12个奇数;第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有321=6个奇数.依据分类加法计数原理，知共有12+6=18个奇数.答案：B5.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无反双数字的四位数，假定把每位数字比其左邻的数字小的数叫做渐降数，那么上述四位数中渐降数的个数为()A.14B.15C.16D.17解析：由题意知，只需找出组成渐降数的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字.从前向后先取0，有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种状况;再取1，有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种状况;依次向后区分有3,2,1种状况.依据分类加法计数原理，满足条件的渐降数共有1+2+3+4+5=15个.答案：B6.(2021年海淀模拟)书架上原来并排着5本不同的书，现要再拔出3本不同的书，那么不同的插法共有()A.336种B.120种C.24种D.18种解析：拔出第一本书有6种方法，拔出第二本书有7种方法，拔出第三本书有8种方法，故总的插书方法为678=336种. 答案：A查字典数学网小编为大家整理了2021年最新数学高三必修同步训练题，希望对大家有所协助。
备战2020年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练B卷理含解析
单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第14单元 计数原理与分布列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种． A ．2267A AB ．3247A AC ．322367A A AD ．362467A A A2．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（ ） A ．18B ．36C ．54D ．723．错误!未找到引用源。
的展开式中错误!未找到引用源。
的系数是（ ） A ．27B ．27-C ．26D ．26-4．已知错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（ ） A ．9B ．36C ．84D ．2435．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布错误!未找到引用源。
（单位：错误!未找到引用源。
）现抽取500袋样本，错误!未找到引用源。
表示抽取的面粉质量在错误!未找到引用源。
的袋数，则错误!未找到引用源。
的数学期望约为（ ）附：若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
A ．171B ．239C ．341D ．4776．设随机变量错误!未找到引用源。
2022高考数学(人教A版)单元测试卷——第14单元 计数原理(含答案)
2022高考数学单元测试卷第14单元计数原理1、从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )A．32个B．34个C．36个D．38个2、某地环保部门召集家企业的负责人座谈，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上有人发言，则发言的人来自家不同企业的可能情况的种数为（）A．B．C．D．3、4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A． B. C.24 D.124、设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为T n，则（）A．B．C．D．15、西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种6、100件产品中有5件是次品,现从中抽取4件,至少有一件合格品的抽法种数为（）A． B.C. D.-7、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）A．1440 B．3600 C．4320 D．48008、某中学一天的功课表有6节课, 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有（）A．600种 B. 480种 C.408种 D. 384种9、某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()．A．210种B．420种C．630种D．840种10、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）A．144种B．96种C．48种D．34种11、从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有（）A、10种B、12种C、13种D、14种12、将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80B．120C．140D．5013、用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MA THEMATICIAN”一词的概率14、式子可表示为15、若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．17、已知A，B，C为△ABC的三个内角，且A<B<C，sinB＝，cos(2A＋C)＝－，求cos2A的值．18、计算：．19、对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为（1）求；（2）求20、（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，求．（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中的有理项．21、用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)被4整除;(2)比21034大的偶数;(3)左起第二、四位是奇数的偶数.22、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选出5名参加赈灾医疗队，其中(1)内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？参考答案1、答案A由题意，将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6，从每一小组中取一个，利用分步计数原理，即可求解。
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专题十四《计数原理》
数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1
卡上
第1卷
一、选择题
1、将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是( )
A.40
B.60
C.80
D.100
2、如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同的取法的种数是( )
A.6
B.10
C.12
D.24
3、春天来了,某学校组织学生外出踏青。
4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是( )
A.964
B.1080
C.1152
D.1296
4、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
5、甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为( )
A.5
B.24
C.32
D.64
6、5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( )
A.54
B.72
C.78
D.96
7、展开式中的系数为( )
A.15
B.20
C.30
D.35
8、若,且,则等于( )
A.
B.
C.
D.
9、二项式的展开式的二项式系数和为( )
A.
B.
C.
D.
10、在的展开式中,项的系数为( )
A.-4
B.-2
C.2
D.4
11、的展开式中,系数最小的项为( )
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
12、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若
,,则的值可以是( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
二、填空题
13、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)
14、把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为.
15、已知的展开式中含有项的系数是54,则.
16、在的展开式中,常数项为.
三、解答题
17、已知.
1.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;
2.若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
18、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.
1.可以组成多少个不同的四位数?
2.若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则这样的四位数有多少个?
3.将1中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?
19、(用数字作答)从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:
1.如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?
2.如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?
3.如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法?
20、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
1.恰有1个盒不放球,共有几种放法?
2.恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?
3.恰有2个盒不放球,共有几种放法?
21、已知展开式的二项式系数和为512,且
.
1.求的值;
2.求的值;
3.求被6整除的余数.
22、在的展开式中.
1.求二项式系数最大的项;
2.求系数的绝对值最大的项;
3.求系数最小的项.
参考答案：
一、选择题
1.
答案：A
解析：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:种.
2.
答案：B
解析：将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,
则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有种情况.
3.
答案：C
解析：男生甲和乙要求站在一起共有种,其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种,∴符合题意的站法共有种.
4.
答案：D
解析：由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作
分成三份:有种方法,然后进行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有种方法。
故选D。
5.
答案：D
解析：5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共
有种,共计,根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有
.故选D.
6.
答案：C
解析：由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有种,乙没得第一有3
种再排甲也有3种,余下得有种,故有种,所以一共有
种。
7.
答案：C
解析：因为,则展
开式中含的项为,展开式中含的项为
,故前系数为,选C.
8.
答案：B
解析：,故选B.
9.
答案：C
解析：由二项式系数和的性质可知,展开式的二项式系数和为
.
10.
答案：D
解析：因为
,所以的展开式中,项的系数为,故选D.
11.
答案：C
解析：由题设可知展开式中的通项公式为,其系数
为,当为奇数时展开式中项的系数最小,则,即第8项的系数最小,应选答案C。
12.
答案：A
解析：因为
,所以被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.
二、填空题
13.
答案：1080
解析：
14.
答案：1200
解析：
15.
答案：4
解析：由二项式定理的通项公式,令
得:,解得.
16.
答案：-5
解析：由二项展开式的通项公式得: ,显然
时可能有常数项,当时, ,有常数项
,当, 的展开式中含,故常数项为
,当,常数项为,所以展开式中的常数项
.
三、解答题
17.
答案： 1.通项,(此题可以用组合数表示结果)
由题意知成等差数列,∴,∴或.
当时,第8项的二项式系数最大,该项的系数为;
当时,第4、5项的二项式系数相等且最大,其系数分别为
,.
2.由题意知,∴或(舍).
∴. 由得. ∴.∴展开式中系数最大的项为.
18.
答案：1.
2.
3.千位是1的四位数有个,千位是2,百位是0或者1的四位数有个,则第85项是2301.
19.
答案：1.共有种不同的送法
2.共有种不同的送法
3.共有种不同的送法
20.
答案：1.为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步计数原理,共有
(种)
2.“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.
3.确定2 个空盒有种方法.
4个球放进2个盒子可分成(3,1),(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有种方法;
第二类有序均匀分组有种方法,故共有
(种)放法.
21.
答案：1.由二项式系数和为512知,,
,所以.
2.令,
令,得,
所以
.
3.
,
因为能被6整除,所以-19被6整除后余数为5.
22.
答案：1..
2.,
故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.
,
.
系数的绝对值最大的项是第7项.
3.系数最小的项为第6项.。