(沪科版)物理必修一学案 第2章 研究匀变速直线运动的规律 学案1、2含解析
高中物理 第二章 匀变速直线运动的规律(一)学案 沪科版必修1
高中物理第二章匀变速直线运动的规律(一)学案沪科版必修11、掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算、2、知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题、一、初速度为零的匀变速直线运动[问题设计]物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式、答案自由落体运动的速度公式为vt＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2、[要点提炼]初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比、即：1、速度公式：vt＝at、2、位移公式：s＝at2、二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1、设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度、答案由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at、2、匀变速直线运动的v－t图像如图1所示、已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt、图1请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)、答案v－t图线下梯形的面积表示位移S＝(OC＋AB)OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s＝(v0＋vt)t①又因为vt＝v0＋at②由①②式可得s＝v0t＋at2[要点提炼]1、匀变速直线运动的速度公式和位移公式(1)速度公式：vt＝v0＋at、(2)位移公式：s＝v0t＋at2、2、公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值、3、特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)、(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)、4、由匀变速直线运动的v－t 图像可获得的信息(如图2所示)图2(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度、(2)图线的斜率表示物体运动的加速度、(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负、一、匀变速直线运动规律的应用例1 一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移、解析选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律vt＝v0＋ats＝v0t＋at2代入数据，可得汽车在12 s末的速度为vt＝v0＋at＝(9＋112)m/s＝21 m/s汽车在12 s内发生的位移s＝v0t＋at2＝(912＋1122)m＝180 m、答案21 m/s 180 m例2 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)前4 s的位移多大？(2)第4 s内的位移多大？解析(1)前4 s的位移由s1＝v0t1＋at得s1＝0＋242 m＝16 m(2)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋23 m/s＝6 m/s则第4 s内的位移s2＝v2t3＋at＝61 m＋212 m＝7 m答案(1)16 m (2)7 m针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m、关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A、第1 s内的平均速度为2 m/sB、第1 s末的瞬时速度为2 m/sC、第2 s内的位移为4 mD、运动过程中的加速度为4 m/s2答案AD解析由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对、由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对、第1 s末的速度vt＝at＝41 m/s＝4 m/s，B错、第2 s内的位移s2＝422 m－412 m＝6 m，C错、二、对v－t图像的理解及应用例3 图3是直升机由地面起飞的速度－时间图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？图3解析首先分析直升机的运动过程：0～5 s直升机做匀加速运动；5～15 s直升机做匀速运动；15～20 s直升机做匀减速运动；20～25 s直升机做反向的匀加速运动、经分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600 m、25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)m＝500 m、答案600 m 500 m针对训练2 质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图4A、0、25 m/s；向右B、0、25 m/s；向左C、1 m/s；向右D、1 m/s；向左答案B解析由题图得前8 s内的位移s＝[32＋5(－2)] m＝－2 m，则平均速度＝＝ m/s＝－0、25 m/s，负号表示方向向左、B正确、1、掌握匀变速直线运动的基本规律：(1)速度公式：vt＝v0＋at(2)位移公式：s＝v0t＋at2注意上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向、2、会分析v－t图像(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度、(2)图线的斜率表示物体的加速度、(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小、1、(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A、物体零时刻的速度是3 m/sB、物体的加速度是2 m/s2C、任何1 s内的速度变化都是2 m/sD、第1 s内的平均速度是6 m/s答案BC解析物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s、2、(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m 和s，下列说法正确的是()A、v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B、v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C、2 s内的位移为24 mD、2 s末的速度为24 m/s答案BC解析将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a ＝8 m/s2，A错误，B正确、把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C 正确、由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2 s代入可得vt＝20 m/s，D错误、3、(由v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体()图5A、在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B、在0到5 s末的时间内，位移为10 mC、在0到6 s末的时间内，位移为7、5 mD、在0到6 s末的时间内，位移为6、5 m答案AD解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确、0到5 s内物体的位移等于梯形面积s1＝(22＋22＋12)m＝7 m，故B错误、在5 s到6 s内物体的位移的大小等于t 轴下面三角形面积s2＝11 m＝0、5 m，故0到6 s内物体的位移s＝s1－s2＝6、5 m，C错误，D正确、4、(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为()A、B、C、D、t答案B解析由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确、题组一匀变速直线运动的基本规律1、某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A、匀加速直线运动中，加速度a取负值B、匀加速直线运动中，加速度a取正值C、匀减速直线运动中，加速度a取负值D、无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值答案BC解析物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B 对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错、2、一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )A、2 m/sB、10 m/sC、2、5 m/sD、5 m/s答案D解析根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－25 m/s＝5 m/s，D正确、3、物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体()A、第一秒内通过的位移是1 mB、第一秒末的速度是1 m/sC、第一秒初的速度是1 m/sD、第一秒内的平均速度是1 m/s答案B解析第一秒内通过的位移s＝at2＝112 m＝0、5 m，故A错误、第一秒末的速度vt＝at＝11 m/s＝1 m/s，故B正确、第一秒初的速度为0，故C 错误、第一秒内的平均速度＝＝0、5 m/s，故D错误、4、飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空、已知飞机加速前进的路程为1600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()A、a＝2 m/s2，v＝80 m/sB、a＝2 m/s2，v＝40 m/sC、a＝1 m/s2，v＝40 m/sD、a＝1 m/s2，v＝80 m/s答案A解析题目所给的有用信息为s＝1600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s、故选A、5、一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A、6 mB、8 mC、4 mD、1、6 m答案A解析根据速度时间公式v1＝at1，得a ＝＝ m/s2＝4 m/s2、第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s 内的位移s2＝v1t2＋at＝41 m＋412 m＝6 m、故选A、题组二v－t图像及应用6、一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度－时间的关系为()图1A、v＝(4＋2t)m/sB、v＝(－4＋2t)m/sC、v＝(－4－2t)m/sD、v＝(4－2t)m/s答案B解析由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t)m/s，B对、7、某物体运动的v－t图像如图2所示，根据图像可知，该物体()图2A、在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B、在0到5 s末的时间内，位移为10 mC、第1 s末与第3 s末的速度方向相同D、第1 s末与第5 s末加速度方向相同答案AC解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确、0到5 s末的时间内物体的位移等于梯形面积s ＝(22＋22＋12)m＝7 m，故B错误、第1 s末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确、第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误、8、一质点沿x 轴做直线运动，其v－t图像如图3所示、质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动、当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()图3A、x＝3 mB、x＝8 mC、x＝9 mD、x＝0答案A解析在v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图像可知，在0～4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1＝ m＝6 m，在4～8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x 轴负方向运动，其位移为负，s2＝－ m＝－3 m,8 s内质点的位移为：6 m＋(－3 m)＝3 m，故A正确、9、某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图4所示，则下述说法中正确的是( )图4A、0～1 s内导弹匀速上升B、1～2 s内导弹静止不动C、3 s末导弹回到出发点D、5 s末导弹恰好回到出发点答案D解析v－t图像的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错、1～2 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错、v－t图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对、10、竖直升空的火箭，其v－t图像如图5所示，由图可知以下说法正确的是()图5A、火箭在40 s时速度方向发生变化B、火箭上升的最大高度为48 000 mC、火箭经过120 s落回地面D、火箭经过40 s到达最高点答案B解析由v－t图像知，火箭前40 s向上匀加速运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错、上升的最大高度s＝800120 m＝48 000 m，B对、题组三综合应用11、一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)滑块运动7 s内的位移；(2)第3 s内的位移、答案(1)29、4 m (2)3 m解析(1)由v0＝0，vt＝at得滑块运动的加速度a＝＝＝1、2 m/s2由s＝at2得前7 s内的位移s7＝1、272 m＝29、4 m(2)前3 s内的位移s3＝at＝1、232 m＝5、4 m前2 s内的位移s2＝at＝1、222 m＝2、4 m故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m、12、一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止、求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？答案见解析解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度、(1)由速度和时间的关系式得vB＝a1t1＝25 m/s＝10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/svC＝vB＝10 m/s(2)由vt＝v0＋at得a2＝＝ m/s2＝－5m/s2、负号表示加速度方向与vC方向相反、13、物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图像如图6甲所示、图6(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图像；(2)求在这6 s内物体的位移、答案(1)见解析图(2)18 m解析(1)第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at1＝4 m/s，v－t图像是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1 s和最后2 s的v－t图像是倾斜的直线，图像如图所示、(2)v－t图像与t轴所围成的面积代表位移，即s＝ m＝18 m。
高中物理《匀变速直线运动的规律》学案(沪科版必修1)
匀变速直线运动的规律【例1】矿井里的升降机从静止开始做匀加速上升运动，经过3s ，它的速度达到3m/s ；然后做匀速运动，经过6s ；再做匀减速运动，3s 停止．求升降机上升的高度，并画出它的速度图象．解析：由题意可知，升降机的初速＝，经＝，速度＝，故加速度＝＝＝．开始的位移＝v 0t 3s v 3m /s a m /s 1m /s 3s s at 01t 2112v v t t --=0130312 1236××＝；接着内，升降机作匀速运动．＝·＝×132m 4.5m 6s s v t 2t 2 m ＝18m ；最后3s 升降机作匀减速运动，其初速度v 0′＝3m/s ，末速度′＝，加速度′＝′′＝＝－，位移＝′＋′＝×＋×－×＝．故升降机上升的总高度＝＋＋＝＋＋＝，其速度图象如图－所示．总v 0a m /s 1m /s s v t a t [33(1)3]m 4.5m s s s s (4.518 4.5)m 27m 111t 22303322123v v t t --030331212点拨：本题中升降机的运动是由三个不同的运动衔接而成．应注意运动衔接的特点，第一阶段的末速度即为第二阶段匀速运动的速度，也为第三阶段减速运动的初速度．另外，对减速运动，在代位移公式时，加速度a 的负号不能漏掉．【问题讨论】本题我们通过先求出加速度a ，再利用位移公式来求解的，事实上，本题我们也可不求加速度，而用更简便的方法求解．一种方法是对开始和最后，用公式＝＝求解，另一种方法3s 3s s vt t v v t 02+ 是对整个过程利用速度用图象“面积法”求解，同学们不妨一试．【例2】骑自行车的人以5m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小是0.4m/s 2，斜坡长30m ，骑自行车的人通过斜坡要用多长时间？解析：取初速度方向为正方向，则v 0＝5m/s ，a ＝－0.4m/s 2，s＝，由＝＋代入数据，解得＝，＝，因自行车匀30m s v t at t 10s t 15s 021212减速上坡，经10s 到达坡顶，其后的运动不再是a ＝－0.4m/s 2的匀变速运动，所以t 2＝15s 这一解不合题意，应舍去，即自行车通过斜坡要用10s 时间．点拨：一般情况下取初速度方向为正方向，所以匀减速运动的加速度为负值，对减速运动，还要特别注意讨论用公式直接地运算出来的结论是否符合运动的实际情况．【问题讨论】本题中t 2＝15s 这一解的意义是：若斜坡足够长，且是骑自行车减速上坡至速度为0后又以原加速度返回，则15s 时将再次到达s ＝30m 处，有些运动，如物体沿光滑斜面冲上去，速度为0后可以以原加速度返回，则这两个解都有意义，但像本题中的运动(还有像物体在粗糙水平面上减速滑行汽车刹车等)物体不可能返回，这一解就无意义，应舍去．【例3】某种型号的飞机以60m/s 的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6m/s 2，求飞机着陆后12s 内的位移的大小．点拨：本题应先用速度公式判断在题设时间内飞机是否停止运动．不可轻易用题设时间代入位移公式求解．答案：300m【例4】汽车由车站开出后一直做匀加速运动，用10s 时间通过一座长140m 的桥，过桥后速度达到16m/s ．求：(1)汽车刚开上桥时的速度大小．(2)车站离桥头多远？点拨：本题可设汽车加速度为a ，刚开上桥时速度为v 0，然后利用位移公式和速度公式联合求解．也可先利用位移公式的另一种形式：s＝－求出再行求解此公式读者可自行导出．V t at a ()t 212答案：(1)12m/s (2)180m跟踪反馈1s (12t t )2．某物体做匀变速直线运动的位移跟时间的关系式是＝＋， 则该物体[ ]A ．初速度为1m/sB ．加速度为1m/s 2C ．前2s 内位移为5mD ．第2s 内位移为5m2．质点以速度v 做匀速直线运动，t 时间后改做匀减速直线运动，再经过t 时间速度恰好变为0，则全过程质点的平均速度为________．3．质点在直线上做匀变速直线运动，如图11－2所示，在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时，速度是14m/s ，若再经过4s 到达C 点，则在C 点的速度是多大？4．一个做匀加速直线运动的物体，第2s 末的速度为3m/s ，第5末的速度为6m/s ，则它的初速度是多少？加速度和前5s 内的位移分别是多少？参考答案： [] 1 C 2v 326m /s41m /s 1m /s 17.5m 2跟踪反馈．．．．；，34匀变速直线运动规律的应用(1)·典型例题解析【例1】有一个做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m 和64m ，每一时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度．解析：画出运动示意图如图12－1，由题可知各段位移和时间，由位移公式有：＝＋，＝＋－＋代入题s v t at s v (2t)a(2t)(v t at )1A 22A 2A 2121212给数据即可解得a ＝2.5m/s 2，v A ＝1m/s点拨：①上述解法是一种常规方法．在求解运动学问题时，认真进行运动分析，画出运动草图，并在图上标出各已知量及待求量，对帮助理解题意和正确选用公式很有益处．②本题也可利用推论Δs ＝at 2求解．由题意得Δ＝－＝，＝Δ＝、再由＝s s s at a m /s s v t +12at 21221A 2s t 22404 可解得v A ＝1m/s ．显然，用推论求解简化了计算．【例2】先后通过A 、B 点的物体做匀变速直线运动，通过A 、B 点的瞬时速度分别为v A 和v B ．若通过A 、B 连线中点C 的瞬时速度为v 1，由A 到B 所用时间中间时刻物体的瞬时速度为v 2关于v 1、v 2的大小，下列说法正确的是[ ]A ．若做匀加速运动，则v 1＞v 2B ．若做匀减速运动，则v 1＞v 2C ．若做匀加速运动，则v 1＜v 2D ．若做匀减速运动，则v 1＜v 2解析：根据题意，作出运动草图如图12－2所示，设C 为AB 的中点，物体经过C 点时速度为v 1(v s/2)，c ′为物体在ab 间运动过程中间时刻所在位置(先假设在c点的左侧，实际位置由求解结果确定)，物体经过c ′点时速度为v 2(v t/2)，再设ab 间的距离为s ，物体从a 运动至b 所用时间为，则对中间位置的速度有：－＝，又－＝，联立以上两式得＝，对中间时刻的速度有：，t v v v 2a s 2v v 2as v v v 112A 2B 2A 2122v v v a t A B A 2222+=+又＝＋，联立以上两式得＝．比较、的大小，我们v v at v v v B A 212v v A B +2可以运用以下简单的数学方法：求出v 1、v 2平方差的表达式v 12－v 22＝，因为在≠的情况下，恒有－＞，故在匀变速运动中，不管是＞加速还是()()())v v v v v v v A B A B A B A 22222224+-+=--v v (v v )0v v (A B A B 2A B v B (减速)，恒有v 12－v 22＞0，即恒有v 1＞v 2，本题答案选A 、B ．点拨：本题也可利用v －t 图象来讨论，如图12－3所示，图中t 2为“中间时刻”，由于v －t 图线是直线，不难看出，“中间时刻”的瞬时速度＝．v 2v v A B +2对于通过中点C 的瞬时速度v 1，只要把v －t 图线A ′B ′与时间轴所围的直角梯形的分成面积相等的两个直角梯形，在v －t 图线上找出对应的C ′点(请不要把v －t 图上的A ′、B ′、C ′点与物体先后通过的直线上的A 、B 、C 点混淆，它们之间只是一种对应关系)，即可看出，不论是匀加速，还是匀减速，都有v 1＞v 2．【问题讨论】由本题求解过程可知，对一般的匀变速直线运动，若初速度为、未速度为，则在该段位移的中间位置的瞬时速度＝，在该段时间的中间时刻的瞬时速度＝．上述关v v v v 0t s/2t/2v v v v t t 022022++ 系式作为匀变速运动的特殊规律，在求解有关运动学问题时，能帮助我们简化运算．【例3】做匀变速直线运动的物体，在第2s 内走了6m ，在第5s 内的位移是零，则其初速度为________m/s ，加速度为________m/s 2．点拨：本题求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利用匀变速运动的重要推论Δs ＝aT 2求解(注意，这里的两段时间问隔都是t ＝1s ，但却不是相邻的，故上式应适当修正，即Δs ＝(0－6)m ＝3at 2，想一想，这里的系数3是怎么来的？)；也可以利用例2v 2s t 2中得到的关系式＝，分别求出在第中间时刻的瞬时v v v s tt 02+== 速度v 1.5和第5s 中间时刻的瞬时速度v 4.5，然后直接用加速的定义式和速度公式即可求得v 0和a ．上述几种方法读者可都做一下，以体会各种方法的特点并加深对有关公式内涵的理解．答案：9，－2【例4】一辆汽车以54km/h 的速度正常行驶，来到路口遇上信号灯汽车先以0.5m/s 2的加速度做匀减速运动，在红灯下又停了2min ，接着又以0.3m/s 2的加速度运动恢复到原速正常行驶．则汽车通过这个路口延误的时间为多少？点拨：所谓延误的时间，是指与以正常速度匀速行驶通过此路口相比较多用的时间．答案：160s跟踪反馈1．做匀加速运动的列车出站时，车头经过某标牌时的速度为1m/s ，车尾经过该标牌时的速度为7m/s ，则车身中部经过该标牌时的速度大小为[ ]A ．4m/sB ．5m/sC ．3.5m/sD ．5.5m/s2．质点做初速为零的匀加速运动，第4s 内的位移是14m ，则第ns 内的位移为________m ，在开始运动后的ns 内的位移为________m ，第ns 末的速度为________m/s3．汽车从A 站出发，先做匀加速运动，行驶2min 后做匀减速运动，又行驶1min 到达B 站，到站时恰好停止．若A 、B 相距750m ，则汽车在行驶过程中的最大速度为________．4．在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车拖着纸带运动，频率为50Hz(即每隔0.02s 打一个点)的打点计时器打出的纸带如图12－4所示，选出A 、B 、C 、D 、E5个计数点，每相邻两点间还有4个实验点(图中未画出)，以A 为起点量出的到各点的位移如图所示．求：段的平均速度；(1)AE v(2)C 点的瞬时速度v c ；(3)小车运动的加速度a ．参考答案：1．B 2．2(2n －1)，2n 2，4n 3．8.3m/s 4．(1)0.3m/s (2)0.3m/s(3)1.2m/s 2匀变速直线运动规律的应用(2)·典型例题解析【例1】一观察者站在一列静止列车车厢的最前端，当列车匀加速开出时，第1节车厢经过其身旁需4s ，假设每节车厢长度相等，不计车厢间距离，第9节车厢驶过观察者身边需多少时间？解析：取列车为参照系，则观察者做反方向的初速为0的匀加速运动．由比例式得∶＝∶－，故第节车厢通过观察者的时间＝－＝－．(4)t t 1(9)9t (9)t (1282)s 199188点拨：设每节车厢长为，列车的加速度为，则有＝，再分L a L at 1212 别求出前节车厢和前节车厢经过观察者的时间＝，＝，则第节车厢经过观察者所用时间Δ＝－．这样同样能求解本989L at 8L a t 9t t t 9282981212题．另外本题通过改变参考系的办法，使求解过程变得更为直接、简便．读者应注意对这种方法的理解，并能加以合理运用．【问题讨论】本题中若已知整列列车驶过观察者身边共经历了12s 时间，则该列车共有几节车厢？求解这一问题时，我们可以先利用公式s＝，推出时间与车厢长度之间的一般关系，得到相应的比例关12at t L 2 系，进而能较简便地求出列车节数来，读者不妨实际求求看．【例2】一列火车总长l ＝180m ，在平直的轨道上以加速度a ＝0.1m/s 2由静止开始做匀加速直线运动．同时，在与轨道平行的公路上，一个人骑着自行车以速度v ＝6.5m/s ，从车尾向同一方向做匀速直线运动，试问：经多长时间，骑自行车的人与火车头平齐？解析：把人看作质点，他以速度v ＝6.5m/s 做匀速直线运动；把火车头看做另一个质点，它在人的前面l ＝180m 处由静止开始，以加速度a ＝0.1m/s 2做匀加速直线运动．根据题意，设经时间t ，两个质点相遇，即人与火车头平齐如图－所示．则有＝＋，代入相应的已(131)vt at l 212知量，可得关于时间t 的一元二次方程t 2－130t ＋3600＝0，解得t 1＝40s 和t 2＝90s ，即人与火车头有两次机会平齐．点拨：t 1＝40s 时，火车的速度v ＝at 1＝4m/s ，是人赶上火车头，t 2＝90s 时，火车的速度v 2＝at 2＝9m/s ＞6.5m/s ，是火车头赶上人．在t s at 80m s v t 260m t s at 405m 11121112222时间内，火车头运动的位移是＝＝，人的位移是′＝＝；在时间内，火车头的位移是＝＝，人的位移′121222s vt ＝585m ．显然，s ′1－s 1＝s ′2－s 2＝180m ，表明两个解都是有意义的．即人先超越了火车头，后又被火车头反超越．这种情形在公路上同向运动的自行车与汽车之间也时有发生，你注意观察过吗？【问题讨论】本题若将人骑车的速度改为v ′＝4m/s ，仍假设经时间t 后，人与火车头平齐则得到的一元二次方程将变为t 2－80t ＋3600＝0．由于Δ＝b 2－4ac ＝802－4×3600＜0，此方程无解．其物理意义是，骑车的人不可能赶上火车头．但在追赶过程中，人与车头存在最小距离，此时火车速度与人的速度相等．设经时间t 人与车头距离最小，由＝得＝，在这段时间内＝＝××＝，火车人v at t 40s s at 0.14080m 221212s ＝v ′t ＝160m 故人与车头的最小距离S min ＝(180＋80－160)m ＝100m ．上述两种追及过程我们还可以通过速度图线(如图13－2所示)直观地表达出来．读者可自行从图上分析出：为什么当人骑车的速度为v ＝6.5m/s 时会两次与火车头平齐，为什么骑车速度变为v ′＝4m/s 时赶不上车头，此时人与车头最小距离对应于哪一时刻等．【例3】一颗子弹垂直穿过三块紧挨在一起的木块后，速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定．(1)若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板的厚度之比为多少？(2)若三块木板的厚度相等，则子弹穿过这三个木块所用时间比为多少？点拨：这道题不宜采用常规思路求解，应该转变思维角度，一个物体做匀减速直线运动直至停止的过程，经时间反演后就是一个初速度为零的匀加速直线运动(相似于影碟机的镜头回放)．据此，我们可以逆向分析这个问题．逆向看，子弹的运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此，可以用比例关系简单求解． 答案：例∶∶∶＋∶＋例＞3 (1)53 1 (2)1(21)(3) 4 a 2201122()v v - 【例4】以速度v 1行驶的火车A 上的司机看见前方距离d 处有一机车B ，B 与A 在同一轨道上，以速度v 2和A 同向行驶，已知v 2＜v 1．若司机立即刹车，使A 以大小为a 的加速度做匀减速运动，要使两车不相撞，求a 应满足的条件．点拨：分析易知，本题属减速“追”匀速的避碰问题．在A 车速度由v 1减至v 2前，A 车在追B 车，但若A 车速度减到v 2时还未碰上，则以后不可能再相碰．因此，两车不相碰的条件应是v a ＝v b 时，s a －s b ＜d ．按上述思路即可列式求解．值得指出的是，本题还有一种简捷的解法：取B 车为参考系，则A 车的运动就是以(v 1－v 2)为初速度，以大小为的加速度作匀减速运动，要使不碰，显然应满足＜，通过巧选参考系，大大简化了运算．a d ()v v a1222- 答案：∶＋∶＋例＞(21)(3) 4 a 2201122()v v -跟踪反馈1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过的位移为s ，则该物体通过前一半位移与通过后一半位移所用的时间之比为A 1．∶2B ．2∶1C (21)1D (31)1．＋∶．＋∶2．甲、乙两车从同一地点同时同向运动，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，两车相遇．相遇时乙车的速度是甲车的________倍；若再经过相同时间，乙车运动的总路程是甲车的________倍．3．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s，第2个2s和第5s内三段位移的比为________．4．出租车从静止开始以1m/s2的加速度前进．当出租车刚启动时，在车后25m 处的某人开始以6m/s的速度匀速追车，试讨论：此人是否能追上出租车？若能追上，则此人奔跑的路程有多长？若追不上，则人、车间的最小距离有多大？参考答案：1．C 2．2，2 3．4∶12∶9 4．追不上，最小距离为7m。
沪科版必修一第二章研究均变速直线运动的规律章末总结学案Word版含解析
学案7章末总结网络•构建区匀变速戌线运动的柢念:沿着一点线运动，且加速度不变的运动r柢念:物休只在蛋力作用下从的止开始下蒋的运动重力加速度:占=9- K luA?或芮=10 1讥2[\=型自由落体运商€研究匀变速直* 线运动的规律"A 今 订=业L 匀变速点线运动的所有推论及*#眛规律都适用于自由蒋体运动■速度公£八]=5 I规律*基乖公式 重要的导it 公式寸平均速度公式：1诡一卫护I 匀蛮速直线运动在述续郴等时间丁內通过的位移差为一常数=山一：：戶专题•整合区归纳同賞专题 曲竦解題技巧、匀变速直线运动的常用解题方法1常用公式法匀变速直线运动的常用公式有:V t = V 0+ at s = V o t + 2at 22 2 V t— V 0 =2as使用时应注意它们都是矢量, 一般以 V 0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的为正，与正方向相反的为负.2•平均速度法(1)7 =s，此式为平均速度的定义式， - t 1⑵V = v2= 2(v 0+ V t )只适用于匀变速直线运动.适用于任何直线运动. ⑶比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动, 可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题.(4)逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法. 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动.(5)图像法应用v — t 图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性 分析，可避免繁杂的计算，快速求解.注意（1）刹车类问题一般先求出刹车时间.⑵对于有往返的匀变速直线运动（全过程加速度a恒定），可对全过程应用公式v t=v o + at、s=v o t + 1at2' ,,列式求解• （3）分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯.对于多过程问题，要注意前后过程的联系前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.【例1】一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m ,随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变法?设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下. ）你能想到几种解解析解法基本公式法物体前 4 s位移为1.6 m，是减速运动，所以有1 2 sV o t 2at ,代入数据 1.6= v0x 4—2a X 42随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为4t = 4 s+ 2 s= 6 s,所以初速度为v0= at= 6a由以上两式得物体的加速度为a= 0.1 m/s2解法二推论v = v^法物体2 s末时的速度即前 4 s内的平均速度为v2= V1.6=—m/s= 0.4 m/s.物体6 s末的速度为V6= 0,所以物体的加速度大小为V2—v6 0.4 —0 , 2 C , ,_2a= : = ■;m/s = 0.1 m/s .解法三推论As= aT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由As= at2得物体加速度大小为a=学=匸6—0m/s2= 0.1 m/s2.解法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速•全过程应用1 2 /口s= V o t + 2at 得1 21. 6 = V0X 4— 2aX 41 21. 6 = V0X 8— 2a X 8由以上两式得 a = 0.1 m/s2, V0= 0.6 m/s 答案0.1 m/s2二、运动图像的意义及应用1•“六看”识图像s —t 图像 V — t 图像①表示物体做匀速直线运动（斜率表示 速度V ） ①表示物体做匀加速直线运动 （斜率表示加速度a ）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向负方向做匀速直线运动； 初位移为s o③表示物体做匀减速直线运动；初速度 为V o④交点的纵坐标表示三个运动质点相 遇时的位移④交点的纵坐标表示三个运动质点的速 度相等⑤t i 时间内物体的位移为 s i⑤t i 时刻物体的速度为 V i （图中阴影部分 面积表示质点在 0〜t i 时间内的位移）【例22s t （A .甲启动的时刻比乙早t i首先要学会识图.识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口. 为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊 值”.（1） “轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移S ,还是速度 V.（2） “线”：从线反映运动性质，如 s — t 图像为倾斜直线表示匀速运动,v — t 图像为倾斜直（3） “斜率”：“斜率”往往代表一个物理量. s — t 图像斜率表示速度;加速度.v — t 图像斜率表示（4） “面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如 s — t 图像面积无意义,V — t 图像与 t 轴所围面积表示位移.⑸“截距”： 初始条件、初始位置 s o 或初速度V o .⑹“特殊值” :如交点，s — t 图像交点表示相遇，V — t 图像交点表示速度相等（不表示相遇).2.位移图像s — t 、速度图像V — t 的比较（如图 1甲、乙所示）JSi乙甲图2B .两物体都运动起来后甲的速度大C .当t = t 2时，两物体相距最远D .当t = t 3时，两物体相距 S 1解析 由图可知甲从计时起运动，而乙从 t i 时刻开始运动，A 正确•都运动后，甲的图像的斜率小，所以甲的速度小， B 错误；当t =t 2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上 运动，说明两物体相遇， C 错误；当t = t 3时，甲在原点处，乙在 正确，故选A 、D. 答案 AD【例3 一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败, 如图3所示，根据图像求：(已知屮0= 3.16, g 取10 m/s 2)弭-40 3(1 20' 10(1) 火箭上升过程中离地面的最大高度; (2)火箭从发射到落地总共经历的时间.解析(1)由图像可知：当火箭上升 25 S 时离地面最高，位移等于形的面积，贝y120 1 50 1h=1X 15 X 20 m+ —2—X 5 m +q x 5X 50 m = 450 m1 2(2)火箭上升25 s 后从450 m 处自由下落，由h = ,所以总时间t =匕+ t 2= 34.48 S. 答案 (1)450 m (2)34.48 s三、纸带问题的分析和处理方法 纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方 法.1. 判断物体的运动性质 (1)根据匀速直线运动的位移公式s = vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动.(2)由匀变速直线运动的推论他=aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物s 1处，两物体相距 s 1，D其速度一时间图像 -n - - - - - uo Q Q o n I 2 3 4 5 --L -5 ID 15 20 2A 30 旳0〜25 S 图线与t 轴所围图00= 9.48s.得: t 2=体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动.2. 求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度:S n + S n + 1 = 2； 1，即n 点的瞬时速度等于 n -1点和n +1点间的平均速度.3. 求加速度 (1)逐差法如图4所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移S" S 2、S 3、S 4、S 5、E.\ 口片~Fe DEF (/ • • • • • 1[—^4—H**—^5——g —d /由As = aT 2可得:254- S 1 = (S 4- S 3) + (S 3- S 2) +(S 2— 3)= 3aT255- S 2= (S 5- S 4) +(S 4— S 3) +(S 3— S 2)= 3aT256-s3= (S B- S5) + (S 5- s4) +(S 4— s3)= 3aT 所以 a =(S 6-S 3+(S 5-/ +(S4-S1)9T(S 6+ E+ S 4 — S 3+ 9+ S1 )由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时, 可采用逐差法.(2)两段法将图4所示的纸带分为 0C 和CF 两大段，每段时间间隔是 3T ,可得：84 + 35+ S 6- (S i + S 2+ S 3)= a(3T)2,显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多 了.(3)利用V -1图像求解加速度先求出各时刻的瞬时速度 V i 、V 2、V 3、，、V n ,然后作V - t 图像，求出该V - t 图线的斜率k , 则k = a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较 小.【例4 如图5所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相 邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz).由图知纸带上 D 点的瞬时速度 V D =图5V n;加速度a = ;E 点的瞬时速度V E =.(小数点后均保留两位小解析 由题意可知：T = 0.06 s-2— f27.0 — 16.2 F 10 V D = V CE = ------ -- -------- m/s = 0.90 m/s2X 0.06设AB 、BC 、CD 、DE 间距离分别为 自、s ?、岂、S 4,如图所示 ―8C D E•4•*（ ”曲+|一 旳 一Sj 一+—曲——d则 a =（沁 S 3 右 s i ）= OE -0C -（20C -OA4T4T~ 3.33 m/s 2V E = v D + aT ~ 1.10 m/s.答案 0.90 m/s 3.33 m/s 2 1.10 m/s自我•检测区1.（s - t 图像）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移 一时间图像如图6所示，图像中的 0C 段与AB 段平行，CB 段与0A 段平行，则下列说法中正确的是 （）A . t i 到t 2时刻两车的距离越来越远B . 0〜t 3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C .甲车的初速度等于乙车在 t 3时刻的速度D . t 3时刻甲车在乙车的前方答案 C解析 根据位移一时间图像的斜率表示速度，可知t i 到t 2时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，故 A 错误；由图知0〜t 3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根 据平均速度定义 V =s 可得两车平均速度相同，检测学习效果炼验咸功快乐B 错误；因0C 段与AB 段平行，所以甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度，故 C 正确; 由图知t 3时刻甲、乙两车相遇， D 错误.2.（v -1图像）如图7是甲、乙两物体做直线运动的v — t 图像.下列表述正确的是 （）A •乙做匀加速直线运动S 2= 6 cm , S 3= 15 cm — 6 cm = 9 cm ,相邻计数点间的时间间隔为:t = 5T = 0.1 s—2所以a =宁=(9-律0t0.1S 2 + S 3 ____V2= ~~ = 0.75 m/s.所以 V 3= V 2 + at = (0.75 + 3X 0.1) m/s = 1.05 m/s.4. (匀变速直线运动的常用解题方法 )如图9所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度 下滑，依次通过 A 、B 、C 三点，已知 AB = 12 m , AC = 32 m ,小物块通过 AB 、BC 所用的 时间均为2 S,则:(1)小物块下滑时的加速度为多大?(2)小物块通过A 、B 、C 三点时的速度分别是多少?答案 (1)2 m/s 2 (2)4 m/s 8 m/s 12 m/s解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为 a ,B .第1 s 末甲和乙相遇C .甲和乙的加速度方向相同D .甲的加速度比乙的小答案 A解析 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动,A 正确.第1 s 末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇， B 错误.根据V — t 图像的斜率可知，甲、乙加速度方向相 反，且甲的加速度比乙的大， C 、D 错误.3.(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为 50Hz ,取下一段纸带研究，如图8所示，设0点为计数点的起点，每 5个点取一个计数点,则第1个计数点与起始点间的距离S 1 = ________cm ，计算此纸带的加速度大小 S 1 = ______ m/s 2；经过第3个计数点的瞬时速度V 3=15 cmm/s.0 12 3答案 3 3 1.05解析 由于 s 3 — S 2 = S 2 — S 1 , 所以 s 1 2S 2 S 3 3 cm ,m/s 2 = 3 m/s 2,则s Bc —S AB= af,所以a= S BC—AB= 32― 12― 12 m/s2= 2 m/s2S AC32(2)VB=莎=2X2 m/s= 8 m/s由v t= v0+ at 得v A= v B- at= (8 —2X 2)m/s= 4 m/s v c= V B + at = (8 + 2X 2)m/s = 12 m/s①② 联立得VA= 4 m/s, a = 2 m/s2所以v B= V A+ at= 8 m/s, v C = V A+ a 2t= 12 m/s.S AC c , 亠 1 22t = 8 m/s，由s Bc = v B t + ^at即32 —12= 8 X 2 + p X 22,得a= 2 m/s2,由V t = V0+ at 知V A=VB— at= 4 m/sv c = V B + at = 12 m/s.法二AB段: AC 段:1 2 由s= V0t + 2at 知112= V A X 2+ 尹X 2?①132= V A X 4+ 尹X 4?②法三V B =。
2018版高中物理沪科版必修1学案：第2章 研究匀变速直
学案3匀变速直线运动的规律(一)[目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．一、初速度为零的匀变速直线运动[问题设计]物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式．[要点提炼]初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成________，位移与时间的平方成____________．即：1．速度公式：v t＝________.2．位移公式：s＝________________.二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．图12．匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为v t.请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式(1)速度公式：v t＝________________.(2)位移公式：s＝________________.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．4.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图2所示)图2(1)由图像可直接读出任意时刻的___________，图像与纵轴的交点(截距)表示____________．(2)图线的斜率表示物体运动的________________．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示________________，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为________．一、匀变速直线运动规律的应用例1一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移．例2一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)前4 s的位移多大？(2)第4 s内的位移多大？针对训练1(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1 s内的平均速度为2 m/sB．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 mD．运动过程中的加速度为4 m/s2二、对v－t图像的理解及应用例3如图3是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是()图3A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 mD．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点针对训练2质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为()图4A．0.25 m/s；向右B．0.25 m/s；向左C．1 m/s；向右D．1 m/s；向左1．(速度公式的理解及应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s2．(位移公式的理解及应用)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C．2 s内的位移为24 mD．2 s末的速度为24 m/s3．(由v－t图像求位移)(多选)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体()图5A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过s4的位移所用的时间为()A.t4 B.t2C.t16 D.2 2t答案精析知识探究一、问题设计自由落体运动的速度公式为v t ＝gt ，位移公式为h ＝12gt 2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a ，则速度公式为v t ＝at ，位移公式为s ＝12at 2. 要点提炼正比 正比 1.at 2.12at 2 二、问题设计1．由加速度的定义式a ＝v t －v 0t，整理得：v t ＝v 0＋at . 2．v －t 图线下梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at②由①②式可得s ＝v 0t ＋12at 2 要点提炼1．(1)v 0＋at (2)v 0t ＋12at 2 4．(1)瞬时速度 初速度 (2)加速度 (3)位移大小 负典例精析例1 21 m/s 180 m解析 选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律v t ＝v 0＋ats ＝v 0t ＋12at 2 代入数据，可得汽车在12 s 末的速度为v t ＝v 0＋at ＝(9＋1×12) m /s ＝21 m/s汽车在12 s 内发生的位移s ＝v 0t ＋12at 2＝(9×12＋12×1×122) m ＝180 m. 例2 (1)16 m (2)7 m解析 (1)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m (2)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m 针对训练1 AD例3 B [物体的速度一直为正，即速度方向未变，0～2 s 做匀加速运动，2～3 s 做匀速运动，3～7 s 做匀减速运动，D 项错误；由v －t 图像的斜率知t ＝1 s 时的加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝3－02－0m /s 2＝1.5 m/s 2，A 错；t ＝5 s 时的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝0－37－3m/s 2＝－0.75 m/s 2，即5 s 时加速度大小为0.75 m/s 2，B 对；第3 s 内物体的位移为3 m ，C 错．]针对训练2 B达标检测 1.BC 2.BC 3.AD 4.B。
沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》教案及教学反思
沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》教案及教学反思一. 题目背景沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》是高中物理教育中的重要内容之一，本节课主要重点讲述了“匀速直线运动”和“变速直线运动”两个部分内容。
教师应该在教学中注重提高学生的实验操作能力和观察能力，同时注重知识的应用。
二. 教案设计2.1 教学目标•了解匀速直线运动和变速直线运动的概念及特点。
•掌握匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并会解决应用题。
•提高学生的实验操作能力和观察能力。
2.2 教学内容1.匀速直线运动1.匀速直线运动的概念2.匀速直线运动的规律公式及应用2.变速直线运动1.变速直线运动的概念2.变速直线运动的规律公式及应用2.3 教学流程2.3.1 自主学习（10分钟）•提前发放教材，鼓励学生在自己的课本上完成预习，了解本节课讲解的内容。
•鼓励学生利用课余时间，通过网络等资源加深学习。
2.3.2 实验操作（35分钟）•提供相应实验器材，对学生进行实验操作，引导学生了解匀速直线运动的基本概念和规律，并帮助学生掌握匀速直线运动的规律公式。
•随后进行变速直线运动的实验操作，帮助学生了解变速直线运动的概念和规律，并引导学生掌握变速直线运动的规律公式。
2.3.3 讲解探究（25分钟）•教师进行详细的讲解，帮助学生理解匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并让学生通过图像和数据进行探究和讨论。
2.3.4 课堂练习（10分钟）•针对匀速直线运动和变速直线运动的应用进行练习，帮助学生巩固所学知识。
2.4 教学手段多媒体教学法、探究式教学法、实验教学法等。
三. 教学反思本节课注重通过实验和观察的方式来帮助学生掌握知识，能够提高学生的实验操作能力和观察能力，但也存在着一些问题和不足。
如：1.教学设计缺乏足够的针对性。
对于学生掌握程度相差较大的问题，需要针对性强、具有个性化的教学方式。
2.实验中存在一定的安全风险。
考虑到学生自身素质和安全问题，需要在实验环节中加强安全教育和管理。
高中物理 第2章 研究匀变速直线运动的规律 2.4 匀变速
2.4 匀变速直线运动规律的应用生活中的匀变速直线运动1.理想化模型的建立：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型.生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动.2.汽车行驶的安全距离(1)反应距离司机从发现情况到操纵机械使汽车开始制动这段时间，汽车前进的距离.这段时间称为司机的反应时间，这段时间内汽车做匀速运动.(2)刹车距离从开始减速到停止行驶汽车前进的距离，这段时间内汽车做匀减速直线运动.(3)安全距离同车道同向行驶的机动车之间的安全距离应为刹车距离与反应距离的和.3.基本公式的比较(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段，分别求解.(√)(2)安全距离与司机的反应时间以及行驶速度有关.(√) (3)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离.(×) [后思考]生活中有哪些实际物体的运动可用匀变速直线运动描述.【提示】 小球沿斜面滚上或滚下的运动；自行车自动的冲上斜坡或自动从斜坡上下滑的过程；滑冰时自动滑行的过程等.[合作探讨]探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式. 【提示】 (1)加速度定义式a ＝Δv Δt (2)速度公式v ＝v 0＋at ① (3)位移公式s ＝v 0t ＋12at 2②(4)由①、②两式消去t ，即得v 2－v 20＝2as .探讨2：物体做初速度为v 0，加速度为a 的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v 2－v 20＝2as 求解运动位移s 时的速度v ，v 有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.[核心点击]1.“刹车类”问题特点：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t ＝v 0a .2.“刹车类”问题的处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解.1.汽车正在以12 m/s 的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m 处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s 2，刹车后3 s 末汽车和障碍物之间的距离为( )【导学号：43212037】A.3 mB.6 mC.12 mD.9 m【解析】 汽车从刹车到静止用时t ＝v 0a ＝2 s ，刹车后3 s 末汽车已静止，此过程汽车前进的距离s ＝0－v 20－2a ＝－122－2×6 m ＝12 m ，故刹车后3 s 末汽车和障碍物之间的距离为15 m －12 m ＝3 m ，A 正确.【答案】 A2.一辆汽车刹车前速度为90 km/h ，刹车时获得的加速度大小为 10 m/s 2，求：【导学号：43212038】(1)汽车开始刹车后10 s 内滑行的距离s 0； (2)从开始刹车到汽车位移为30 m 所经历的时间t ； (3)汽车静止前1 s 内滑行的距离s ′. 【解析】 (1)先算出汽车刹车经历的总时间. 由题意可知，初速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s ， 末速度v t ＝0根据v t ＝v 0＋at 0及a ＝－10 m/s 2得t 0＝v t －v 0a ＝0－25－10 s ＝2.5 s<10 s汽车刹车后经过2.5 s 停下来，因此汽车刹车后10 s 内的位移等于刹车后2.5 s 内的位移.根据v 2t －v 20＝2as 0得 s 0＝v 2t －v 22a ＝0－252－m ＝31.25 m(2)根据s ＝v 0t ＋12at 2得t ＝－v 0±v 20＋2as a ＝－25±252＋－－10s解得t 1＝2 s ，t 2＝3 st 2表示汽车经t 1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m 处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t 2不合题意，应舍去.(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看做初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s 2的加速度从静止开始运动经过1 s 的位移，即s ′＝12at ′2＝12×10×12 m ＝5 m. 【答案】 (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m追及相遇问题[核心点击] 1.追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置. (2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等. ②位移关系：s 2＝s 0＋s 1，其中s 0为开始追赶时两物体之间的距离，s 1表示前面被追赶物体的位移，s 2表示后面追赶物体的位移.(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v 1＝v 2.2.相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置.(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零.3.(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )【导学号：43212039】A.两质点速度相等B.甲与乙在这段时间内的平均速度相等C.乙的瞬时速度是甲的2倍D.甲与乙的位移相同【解析】 由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v＝v 甲2＝v 乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B 、D.【答案】 BD4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v t 图像中(如图241所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图241A.在0～10 s 内两车逐渐靠近B.在10～20 s 内两车逐渐远离C.在5～15 s 内两车的位移相等D.在t ＝10 s 时两车在公路上相遇【解析】 由v t 图像知，0～10 s 内，v 乙>v 甲，两车逐渐远离，10～20 s 内，v 乙<v甲，两车逐渐靠近，故A 、B 均错.v t 图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s 内，两图线与t 轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C 对.在t ＝10 s 时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D 错.【答案】 C5.摩托车先由静止开始以2516 m/s 2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s 做匀速运动，追赶前方以15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m ，则：【导学号：43212040】(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【解析】 (1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t 1＝v ma ＝16 s. 位移s 1＝v 2m2a ＝200 m<s 0＝1000 m ，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大.设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为s m ， 于是有：at 2＝v ，所以t 2＝va ＝9.6 s ，最大间距s m ＝s 0＋v ·t 2－12at 22＝1000 m ＋15×9.6 m－12×2516×9.62m ＝1 072 m. (2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车， 则有：s 1＋v m (t －t 1)＝s ＋v ·t ， 解得：t ＝120 s.【答案】 (1)1 072 m (2)120 s解决追及与相遇问题的常用方法1.物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.2.图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.3.数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰.。
沪科版高中物理必修1匀变速直线运动的规律教案2
匀变速直线运动的规律●本节教材分析该节所涉及的匀变速直线运动的公式是以后的学习中要经常用到的，所以必须掌握这几个公式的推导过程，理解其物理意义，尤其是各量的含义及公式在什么条件下适宜应用等一系列问题.已经多次提到的既可以用公式，也可以用图象来确定物理问题的方式在这儿有进一步体现，由于学生在初学时往往会将数学和物理分割，不习惯把数学工具用于物理当中，因此，在数学中应在这方面多加引导.这一节对公式的应用先限于简单的情形，不必往深处去，注意循序渐进的原则.由这节开始，有较多的公式运算，刚开始必须严格要求养成取正方向后，把矢量运算简化成代算运算，正、负表方向的思路、方法的好习惯，对以后的学习很有好处.基于以上几点，在应用中应着重分析其物理意义而不是仅仅去变换公式.●教学目标一、知识目标1.掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算.2.掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义，会应用这一公式分析和计算.3.会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算.二、能力目标培养学生将已学过的数学工具运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力.三、德育目标树立严谨的学风，既用联系的观点看问题，还要具体问题具体分析.●教学重点1.速度公式、位移公式及位移和速度的关系式的推导.2.能简单运用公式分析、计算.●教学难点具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析.●教学方法讲练法、归纳法●教学用具投影仪及本节相关投影片●课时安排1课时●教学过程［投影］本节课学习目标1.知道匀变速直线运动的速度公式、位移公式及其推导过程2.理解匀变速直线运动的速度公式、位移公式的物理意义，并能初步应用它们来求解有关问题●学习目标完成过程一、引入出示投影片下面是一物体的v—t图象.问题：1.甲、乙表什么运动？2.α甲=？，α乙=？学生：甲做v0=1.5m/s 的匀加速直线运动乙做v0=3m/s 的匀减速直线运动2m/s 31s 5.11.5m/s -m/s 2==甲a=0.33 m/s2 32s 5.1m/s 3-m/s 2-==乙am/s2=－0.67 m/s2总结：从图象中可以知道运动的初速度v0，可以知道每一时刻对应的速度值，还可以求出该物体运动的加速度，但是并不很精确，说明只利用图象这一工具来研究匀变速直线运动还不够，那就需要用另一数学方式——公式来研究.二、新课教学1.匀变速直线运动的速度公式 推导：at v v t v v a t t +=⇒-=00强调：v0→初速度 a →加速度t →时间 vt →末速度说明：（1）t v v a t 0-=反映速度变化的快慢vt=v0+at 反映初速度为v0,加速度为a 的匀变速直线运动的瞬时速度随时间的变化情况.（2）一般取v0为正方向，若为加速运动，则a 取正值；若为减速运动，则a 取负值.(3)变形：当a=0时，vt=v0v0=0时，vt=at归纳：由vt=v0+at 可求出任一时刻的瞬时速度.［强化训练题］1.某质点做匀加速直线运动，初速度为v0=2m/s,加速度为3m/s2，则其3 s 末的速度为多少？2.汽车在紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少？答案：1.取v0为正方向，则a 也为正.∴vt=v0+at=2m/s+3 m/s2×3 s=11 m/s2.取v0为正方向，则a 为负（减速）又汽车必经在2s 内停下来，这就要求汽车最迟在刹车后两秒末的速度变零，即vt=0 ∴由vt=v0+at ⇒v0=vt-at则v0=0-(-6m/s2×2 s)=12 m/s即汽车行驶的最大允许速度为12m/s2.匀变速直线运动的位移公式推导：问题：在匀变速直线运动中，位移s 与平均速度v 有什么关系？学生：s=v t ①问题：在这段位移s 内，v 与v0、vt有什么关系，为什么？学生：由于是匀变速直线运动，速度均匀变化，所以v20t v v += ②由①②得 2021at t v s +=强调：v0→初速度 a→加速度t →时间 s →位移说明：（1）反映初速度为v0,加速度为a 的匀变速直线运动的位移随时间的变化情况.（2）一般取v0为正方向，若为加速运动，则a 取正值；若为减速运动，则a 取负值.(3)变形：当a=0时，s=v0t v0=0时，221at s = 归纳：由2021at t v s +=可求出任一段时间内的位移.［强化训练题］1.P32例题22.汽车以36km/h 的速度行驶，刹车后加速度的大小为4 m/s23s 钟汽车通过的位移是多少？答案： 1.t at s v at t v s 20202121-=⇒+=取v0为正方向，因加速，则a 也取正值. 所以m/s 9s 12s 12m/s 121-180212220=⨯⨯=-=t at s v即汽车开始加速时的速度是9m/s.2.取v0为正方向，因减速，则a 取负值.所以：2021at t v s +==10m/s ×3 s 21-×4 m/s2×(3 s)2=12 m注意：统一单位3.匀变速直线运动中的另一关系式推导：说明：（1）反映s 、v 、a 三量的关系，可不涉及时间.（2）注意取方向的问题.(3)变形：a=0时，vt=v0v0=0时，2as=v2t归纳：在不涉及时间的问题中，用此关系式非常简便.［强化训练题］发射炮弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速直线运动，若其加速度大小是 5×105 m/s2,枪筒长0.64 m,答案：分析：隐含条件v0=0,求vt ，不涉及时间t,用2as=vt2-v02的变形2as=vt2解：取v0为正方向，因加速，a 取正值vt2=2asm 64.0m/s 1052225⨯⨯⨯==as vt =800m/s三、小结该节主要推导得出匀变速直线运动的三个公式：（1）vt=v0+at (2)2021at t v s +=(3)2as=vt2-v02注意：正方向选定后各量的取值.四、作业1.课后作业2.思考题一辆汽车以10m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2.5m/s2.问：3s 后的位移，10s 后的位移.答案：解析：学生很容易由公式2021at t v s +=得出 m 65.19m 9)5.2(213102121101=⨯-⨯+⨯=+=at t v s-25m m 100)5.2(21m 10102122202=⨯-⨯+⨯=+=at t v s提示：制动后停下来vt=022202(-2.5)m/s 2)m/s 10(02⨯-=-=a v v s t =2.0 m.归纳：这类问题，不能盲目套用公式，要根据物理过程具体问题具体分析，首先判断再去求解.五、板书设计。
高中物理 第2章 研究匀变速直线运动的规律 第2节 自由落体运动的规律教案 沪科版必修1
自由落体运动的规律思路分析1．通过相关物理量变化规律的学习，培养学生分析、推理能力．2．培养学生运用方程组、图象等数学工具解决物理问题的能力．3．通过对规律的理解和方法的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略，并通过一题多解训练学生的发散思维．规律总结一、自由落体运动的特点1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．2．在同一地点，任何物体在自由落体运动中的加速度相同．3．重力加速度（自由落体加速度）a ．数值和单位：g ＝9.8 m ／s 2．b ．重力加速度的方向总是竖直向下．二、自由落体运动的规律1．公式描述速度公式：v t ＝gt位移公式：h ＝21gt 2速度和位移的关系：v t 2 ＝2gh2．图象描述（速度一时间图象）直线的斜率为重力加速度的数值，即t a n α＝g ； 图线与横轴所围面积为位移的大小（即图2—2—5中阴影部分）．图2—2—5 相关链接唯物辩证地讲解自由落体运动中学物理教学中，进行物理学史的教育是一个值得研究的课题．人们认识自由落体运动经历了一个漫长的历史过程，在讲解这个题目时，应使学生对这个过程有个概括的认识，这也是向学生进行辩证唯物主义与历史唯物主义教育的良好时机．一、研究教材为基础我首先通读了教材，对本节课有了总体的认识，这节课分为两大段：第一，自由落体的认识过程；第二，自由落体的性质及特点．第一段是定性的认识过程，第二段是定量的描述阶段，即得出对自由落体的规律性的认识．研究自由落体的认识过程，可以对学生进行物理学史教育．为此，必须掌握一定的历史资料．我阅读了教材中的“阅读材料”小字部分，“伽利略对自由落体的研究”，同时参阅了甲种本和必修本，发现必修教材中的论述有所变动．如：甲种本中“这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的”，在必修教材中取消了．甲种本中“伽利略认为自由落体运动是一种匀变速运动，但当时他无法用实验直接证实自己的论断，只好求助于间接证明”一段，在必修本中改为“伽利略不但用简单明了的科学推理，巧妙地揭露了亚里士多德学说内部的矛盾，还做了许多研究工作，推断自由落体运动是一种匀变速运动．”这段材料的变动进一步说明，人们更注重从历史去认识问题．为了更进一步掌握这段历史资料，我参阅了《中学物理》1995年第5期（高中）“在批判继承中建立落体定律”一文，开阔了视野，进一步认识到伽利略研究自由落体运动是在批判中继承并有所发展．二、恰当安排以渗透为了体现历史上人们认识的发展过程，我在讲第一大段“什么是自由落体运动?”时，安排了三个实验．实验一：一个重的金属片和一小片轻的棉花，从同高度同时释放，结果是较重的金属片先落地．接着我说：这是历史上亚里士多德的认识，这种认识统治了人们的思想达两千年之久．那么亚里士多德的认识是否有问题呢?接着我们再来看第二个实验．实验二：从一大片棉花片上撕下一片棉卷，揉成小团，小棉花团与大棉花片从同高度同时释放．结果轻的小棉花团却比重的大棉花片先落地，这个结论岂不是和亚里士多德的认识相矛盾吗?接着我叙说：历史上第一个发现这个矛盾的人是伽利略，当时年轻的伽利略曾做了大量的实验，如不同物体在水中下落的实验，原想证实亚里士多德的认识，结果却相反，于是他假设不同物体从斜面上滚下，并做了推论得到和亚里士多德相反的认识，最后伽利略用科学推理的方法驳倒了亚里士多德的认识．至于他是如何进行科学推理的，请同学们课后读“阅读材料”，从中可知伽利略是第一个以科学推理与实验相结合法研究问题的．接着问同学为什么会出现亚里士多德认识呢?同学们从两个实验中很容易得出：这里有“介质”的作用．为此，我向学生演示了第三个实验一—钱羽管实验，为了使钱币与羽毛真正从静止落下，我对实验作了改进（见《中学物理》1994年第1期）．这个实验使学生认识到：“在真空中，同一地点的不同物体运动情况完全相同，这就是今天我们得出的结论”，即为“自由落体运动”．在研究自由落体运动的性质时，我让学生分组用打点计时器测自由落体运动下落的加速度g的数值，虽然数值测得不十分准确，但学生从实际实验得知任何物体自由落下时，g为一个常数，为学生认识自由落体运动奠定了基础．三、有知有觉去体现以上安排总的体现了四个“指导思想”：第一，以实验演示来展示人们研究“自由落体”的三个认识阶段，体现了唯物的基本点，认识从“实践”中来．第二，不以现代的实验、技术、设备全盘否定历史上的认识，即实事求是对待历史上的片面认识．第三，伽利略研究落体运动是在亚里士多德认识的基础上进行的．一个正确的认识只能从实践、认识、再实践、再认识的多次反复中获得，只有反复地实践和认识，才能进一步地发现矛盾，并认真去解决矛盾．第四，伽利略开创了理论与实践相结合的研究问题的方法．教师在教学中应有目的地贯彻一些意图，使学生看到教师所讲、所做的，引起学生去思考为什么这样讲、这样做，就能够潜移默化地将教育融合于物理知识的讲授之中，使学生有知有觉地从中体会到所进行教育的基本观点．。
高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.4匀变速直线运动规律的应用学案沪科版必修1
2．4 匀变速直线运动规律的应用[目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题，知道与行驶时安全车距有关的因素.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题．一、汽车行驶安全问题和v －t 图像的应用 1．汽车行驶安全问题(1)汽车运动模型⎩⎪⎨⎪⎧启动过程：匀加速直线运动行驶过程：匀速直线运动刹车过程：匀减速直线运动(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间． (3)反应距离反应距离s 1＝车速v 0×反应时间t .在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s 2＝－v202a(a ＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．(5)安全距离s ＝反应距离s 1＋刹车距离s 2 2．利用v －t 图像求位移v －t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s ，则(1)在反应时间内汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？解析 解法一 设汽车的初速度为v ，且v ＝108 km/h ＝30 m/s. (1)汽车在反应时间内的位移为s 1＝vt 1＝30×0.5 m＝15 m.(2)汽车在刹车过程中的位移为s 2＝v 2t 2＝302×4 m＝60 m.(3)汽车停下来的实际位移为s ＝s 1＋s 2＝(15＋60) m ＝75 m.由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题．解法二 汽车的位移可以通过v －t 图像求解，作出汽车这个过程的v －t 图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移s 1＝30×0.5 m＝15 m. (2)刹车位移s 2＝30×42m ＝60 m.(3)总位移s ＝(0.5＋4.5)×302＝75 m ．由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题．答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 二、刹车类问题和逆向思维法1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t ＝－v 0a(a ＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v t ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v t －v 0a ＝0－20 m/s－5 m/s2＝4 s. (1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动故s 1＝v 0t 1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时已停止运动 故s 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：s 2＝12at 2＝12×5×42m ＝40 m)．答案 (1)30 m (2)40 m 三、追及相遇问题1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住： (1)位移关系：s 2＝s 0＋s 1.其中s 0为开始追赶时两物体之间的距离，s 1表示前面被追赶物体的位移，s 2表示后面物体的位移．(2)临界状态：v 1＝v 2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．2．处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解． 例3 物体A 、B 同时从同一地点沿同一方向运动，A 以10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以2 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求： (1)B 经多长时间追上A ？追上A 时距出发点多远？ (2)A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．解析 (1)设经过时间t 1，B 追上A ，B 追上A 时两物体位移相等，s B ＝s A ， 即12at 21＝v A t 1， 得t 1＝2v Aa＝10 sB 追上A 时距出发点的距离s ＝v A t 1＝10×10 m＝100 m(2)解法一 物理分析法A 做v A ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B 加速到速度大于A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A 、B 间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B①设两物体经历时间t 相距最远，则v B ＝at②把已知数据代入①②两式联立解得t ＝5 s.在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为：s A ＝v A t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 m.A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m. 解法二 图像法根据题意作出A 、B 两物体的v －t 图像，如图所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是v A ＝v B ，得t 1＝5 s.A 、B 间距离的最大值在数值上等于△Ov A P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m.解法三 极值法物体A 、B 的位移随时间变化的规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12×2×t 2＝t 2，则A 、B 再次相遇前两物体间的距离Δs ＝10t －t 2， 可知Δs 有最大值，且最大值为： Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m.答案 (1)10 s 100 m (2)25 m1．安全行驶距离＝反应距离 ＋ 刹车距离 ↑ ↑↓ ↓匀速直线运动 匀减速直线运动 ↑ ↑↓ ↓位移s 1＝v 0t 位移s 2＝－v202a(a ＜0)2．刹车类问题：首先应确定刹车时间t 刹＝－v 0a(a ＜0)，然后将给定的时间与t 刹对照再进行求解．3．v －t 图像的应用：利用“面积”的意义解决问题．4．追及相遇问题⎩⎪⎨⎪⎧一个条件：速度相等两个关系：位移关系和时间关系1．(利用图像分析追及运动)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案 C解析 从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，v －t 图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 项错误．2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住，在以48 km/h 的速度行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？ 答案 0.72 s解析 设驾驶员反应时间为t ，刹车距离为s ，刹车后加速度大小为a ，则由题意可得s ＝vt＋v 22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得： 56＝803.6×t ＋(803.6)22a①24＝483.6×t ＋(483.6)22a②由①②两式解得t ＝0.72 s 故驾驶员的反应时间约为0.72 s3．(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求： (1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小． 答案 (1)7.5 m (2)10 m103m/s 解析 (1)v 0＝10 m/s ，a ＝－5 m/s 2，t 1＝1 s ，s 1＝v 0t 1＋12at 21解得s 1＝7.5 m. (2)设经时间t 0停下t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 s t 2＝3 s 时的位移大小等于前2 s 内的位移大小s 2＝v 0t 0＋12at 20＝10 m3 s 内的平均速度v ＝s 2t 2＝103m/s.(或由逆向思维法求刹车后3 s 内的位移s 2＝12at 20＝12×5×22m ＝10 m ．)4．(追及相遇问题)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车s 0＝85 m 时才发现前方有A车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案 不会 5 m解析 B 车刹车至停下来过程中， 由v 2－v 20＝2as ，得a B ＝－v 2B 2s＝－2.5 m/s 2假设不相撞，设经过时间t 两车速度相等，对B 车有v A ＝v B ＋a B t解得t ＝8 s此时，B 车的位移为s B ＝v B t ＋12a B t 2＝160 mA 车位移为s A ＝v A t ＝80 m因s B <s 0＋s A 故两车不会相撞，两车最近距离为Δs ＝5 m.题组一 汽车行驶安全问题1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s 2，司机发现前方有危险时，0.7 s 后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s 的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( ) A ．34 m B ．14 m C ．20 m D ．27 m答案 A解析 汽车的反应距离s 1＝v 0t 1 为确保安全，反应时间t 1取0.7 s.s 1＝20×0.7 m＝14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s 2，则v 2t－v 20＝2as 2，代入数据解得s 2＝20 m. 汽车之间的安全距离至少为s ＝s 1＋s 2＝34 m.2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h ，汽车刹车产生的最大加速度大小为8 m/s 2.如果某天有雾，能见度约为37 m ，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)( ) A ．54 km/hB ．20 km/hC ．72 km/hD ．36 km/h答案 C解析 能见度37 m ，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m ，司机反应时间t＝0.6 s ，vt ＋v 22a＝37 m ，解得v ＝20 m/s ＝72 km/h ，选项C 正确．题组二 刹车类问题和逆向思维法3．若汽车以12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s 2，则刹车后2 s 时的速度大小为( ) A ．4 m/s B ．2 m/s C ．8 m/s D ．10 m/s答案 A解析 设汽车经时间t 停止，取初速度方向为正方向，则a ＝－4 m/s 2由v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝0－12 m/s－4 m/s2＝3 s 则刹车2 s 时，汽车未停止v ＝v 0＋at ′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4 m/s故选项A 正确．4．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A ．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 答案 B解析 汽车的刹车时间t 0＝－20－5s ＝4 s ，故刹车后2 s 及6 s 内汽车的位移大小分别为s 1＝v 0t 1＋12at 21＝20×2 m＋12×(－5)×22m ＝30 m ，s 2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m ＝40 m ， s 1∶s 2＝3∶4，B 正确．5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A 、B 、C 三点，到达O 点的速度为零．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，物块从A 点、B 点、C 点运动到O 点所用时间分别为t 1、t 2、t 3，下列结论正确的是( )图1A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 1t 1<s 2t 2<s 3t 3C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23 D.s 1t 21<s 2t 22<s 3t 23答案 C解析 由于v ＝s t ＝12v ，故s 1t 1＝v A 2，s 2t 2＝v B 2，s 3t 3＝v C 2，所以s 1t 1>s 2t 2>s 3t 3，A 、B 错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s ＝12at 2，s t 2＝12a ＝常数，所以s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t23，C 对，D 错． 题组三 追及相遇问题综合应用6．如图2所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图2A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s 答案 B解析 B 物体能运动的时间t B ＝－v B a ＝－10－2 s ＝5 s ．此时B 的位移s B ＝－v 2B 2a ＝－1022×(－2) m＝25 m ．在5 s 内A 物体的位移s A ＝v A t B ＝4×5 m＝20 m<s B ，所以在B 停止运动之前A 不能追上B .所以A 追上B 时，v A t ＝s B ＋s ，t ＝s B ＋s v A ＝25＋74s ＝8 s ．故B 正确． 7．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1 m/s 2. (1)如果动车司机发现前方450 m 处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252 km/h ，当动车司机前方2 464 m 处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？ 答案 (1)30 m/s (2)0.2 s解析 (1)动车减速的加速度a ＝－1 m/s 2，－v 20＝2as ， 解得v 0＝30 m/s (2)v ＝252 km/h ＝70 m/s设反应时间为t ，反应时间内位移为s 1，减速位移为s 2s ′＝s 1＋s 2＝2 464 m s 1＝vt－v 2＝2as 2 解得t ＝0.2 s.8．晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m ，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m 才能停止． (1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？ 答案 见解析解析 (1)乙车制动时的加速度： a ＝0－v 202s ＝0－2022×200m/s 2＝－1 m/s 2.当甲、乙两车速度相等时有：v 甲＝v 乙＝v 0＋at ， 解得t ＝16 s ，此过程甲车位移s 甲＝v 甲t ＝64 m ， 乙车位移s 乙＝v 0＋v 乙2t ＝192 m ，由于s 甲＋125 m<s 乙， 所以两车会发生撞车事故．(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同 则125＋v 甲t 0＝v 0t 0＋12a 0t 20，v 甲＝v 0＋a 0t 0代入数据解得t 0＝15.625 s ，a 0＝－1.024 m/s 2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s 2.9．某人离公共汽车尾部20 m ，以速度v 向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s 2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v 分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？ (1)v ＝6 m/s ；(2)v 1＝7 m/s. 答案 (1)不能 2 m (2)能 4 s解析 (1)当汽车速度达到6 m/s 时，所需的时间t ＝v a ＝61s ＝6 s 在这段时间内的人的位移s 1＝vt ＝6×6 m＝36 m11 汽车的位移s 2＝12at 2＝12×1×62 m ＝18 m 因为s 1<s 2＋20 m ，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离Δs ＝s 2＋20 m －s 1＝2 m.(2)当汽车速度达到7 m/s 时，所需的时间t 1＝v 1a ＝71s ＝7 s 在这段时间内的人的位移s 1′＝v 1t 1＝7×7 m＝49 m汽车的位移s 2′＝12at 21＝12×1×72 m ＝24.5 m 因为s 1′>s 2′＋20 m ，所以人能追上公共汽车．设经过t ′时间人追上汽车，有v 1t ′＝12at ′2＋20 m解得t 1′＝4 s ，t 2′＝10 s(舍去)10．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s 的初速度、1 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s 的初速度、0.5 m/s 2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．答案 12 m 32 m解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t 1，速度为v 1，则v 1＝v 甲－a 甲t 1v 1＝v 乙＋a 乙t 1两式联立解得t 1＝v 甲－v 乙a 甲＋a 乙＝8－21＋0.5s ＝4 s. 此时两车相距：Δs ＝s 1－s 2＝(v 甲t 1－12a 甲t 21)－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 乙t 1＋12a 乙t 21 ＝[(8×4－12×42)－(2×4＋12×0.5×42)] m ＝12 m. 当乙车追上甲车时，两车位移均为s ，运动时间为t ，则v 甲t －12a 甲t 2＝v 乙t ＋12a 乙t 2. 解得t ＝2(v 甲－v 乙)a 甲＋a 乙＝2×(8－2)1＋0.5s ＝8 s ，t ＝0(舍去) 两车相遇时，位移均为：s ＝v 乙t ＋12a 乙t 2＝32 m.。
高中物理2.3 匀变速直线运动的规律 学案(2)(沪科版必修1)
2.3 匀变速直线运动的规律【学习目标】了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用；能用公式和图象描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。
【名师点拨】1．知识概要匀变速直线运动的基本规律：速度公式：v t ＝v 0＋at 位移公式：2021at t v s += 2．探究方略在课本知识的基础上，我们还可以进一步探究匀变速直线运动的其它规律：比如速度和位移的关系；末速度和位移的关系；平均速度和始、末速度的关系；平均速度和位移的关系等等。
可以使用课本上介绍的图象法，也可以直接从学过的公式中推导。
3．我的思考有人认为物体在做减速运动时，其速度和位移都在减小。
你认为这句话对吗？还有些人认为，末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，你认为他说的对吗？【典例精析】例1．一辆汽车以20 m/s 的速度做匀减速刹车，刹车过程中的加速度大小为3 m/s 2，求8 s 末此汽车的速度？解析：汽车刹车运动，可能在8 s 前就停下了，而汽车在实际运动中停下后不会继续匀减速，即不会再反向做匀加速运动。
所以，此题中必须先求出汽车停下来所用的时间t ´，根据速度公式 v t ＝v 0＋at得 ()0203t '=+-⨯解得 6.67t s '=，即汽车刹车后6.67 s 已停下，速度为零，因此8 s 末的速度也为零。
例 2.某物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。
从开始运动到5s 末物体所经过的路程和位移为多少？解：由于物体的位移与时间是二次函数关系，所以物体做匀变速直线运动。
将x ＝0.16t －0.02t 2和2021at t v s +=对照 可知该物体的初速度v 0=0.16m/s加速度大小a =0.04m/s 2，方向跟速度方向相反。
《匀变速直线运动规律的应用》学案(沪科版必修1)
“匀变速直线运动规律的应用”学案学习目标1．掌握匀变速直线运动的速度、位移公式。
2．会推出匀变速直线运动的s＝(v0+vt)t、vt2-v2=2as，并会应用它们。
3．会利用匀变速直线运动规律来解决实际问题。
4．提高匀变速直线运动的分析能力，着重物理情景的过程，从而得到一般的学习方法和思维．【情景1】有位太太以96km/h的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。
由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过5秒钟停下。
在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。
问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？下面是两位同学思考的过程，你同意哪个？甲同学：s＝v×t＝96×5＝480m 乙同学：s＝v×t＝×5＝133．33m 【情景2】某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t＝1．5s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？【情景3】一位游客通过斑马线时，被一辆汽车撞上，汽车立即紧急刹车，量得汽车撞上该游客到停下来的刹车痕迹长12．5m。
交警为了明晰事故责任，需要确定汽车是否超速行驶：警方派一刹车性能相同的警车以法定最高时速50km/h行驶在同一马路的同一地段。
在肇事汽车的起始制动点紧急刹车，警车在经过13．0m后停下来．问肇事汽车是否超速行驶？【情景4】为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示。
如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4．5米。
那么这辆轿车的加速度约为（）A． 1m/s2B． 2m/s2C． 3m/s2D． 4m/s2实验1：____________________________________________________。
【情景5】如图2所示，一木块做匀变速直线运动．在通过a点时，速度大小v a ＝4m/s，方向向右，经过t ＝1s后，该质点在b点，速度大小v b＝5m/s。
高中物理 第2章 研究匀变速直线运动的规律 2.3 匀变速
2.3 匀变速直线运动的规律(二)[目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v 2t －v 20＝2as 进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、速度位移公式的推导及应用 [问题设计]射击时，火药在枪筒中燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v 0，子弹的加速度是a ，枪筒长为s .试分析求解子弹射出枪口时的速度． 答案 v ＝v 0＋at① s ＝v 0t ＋12at 2②由①②两式联立消去中间变量t ，得：v 2－v 20＝2as v ＝2as ＋v 20[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度位移公式：v 2t －v 20＝2as ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v 0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a 取正值；做减速运动时，加速度a 取负值．(2)位移s >0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s <0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．特殊情况： 当v 0＝0时，v 2t ＝2as .3．公式特点：该公式不涉及时间． [延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v 0方向为正方向，应用公式v 2－v 20＝2as 求解运动位移为s 时的速度v 时，v 有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？ 答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为s 时的速度． 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 [问题设计]一质点做匀变速直线运动的v －t 图像如图1所示．已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v t .求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v t 表示)． (2)中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2s v .答案 (1)因为v －t 图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为s ＝v 0＋v t2·t ①平均速度v ＝s t② 由①②两式得v ＝v 0＋v t2(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v t2.(3)对前半位移有22s v －v 20＝2a ·s2对后半位移有v 2t －22s v ＝2a ·s2两式联立可得2s v ＝v 20＋v 2t2[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋v t2.2．中间位置的瞬时速度2s v ＝v 20＋v 2t2.3．平均速度公式总结：v ＝st ，适用条件：任意运动．v ＝v 0＋v t2，适用条件：匀变速直线运动．v ＝2t v ，适用条件：匀变速直线运动．注意 对匀变速直线运动有v ＝2t v ＝v 0＋v t2.[延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度2t v 与中间位置的瞬时速度2s v 哪一个大？答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t ′对应，故有2s v >2t v .三、重要推论Δs ＝aT 2的推导及应用 [问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为s 1，紧接着第二个T 时间内的位移为s 2.试证明：s 2－s 1＝aT 2. 答案 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移s 1＝v 0T ＋12aT 2①在第二个T 时间内的位移s 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－s 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs ＝s 2－s 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δs ＝aT 2. [要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δs ＝s 2－s 1＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs ＝aT 2，可求得a ＝Δs T2.一、速度与位移关系的简单应用例1 如图2所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )图2A ．8 m/sB ．12 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s 答案 C解析 由v 2－v 20＝2as 得v ＝v 20＋2as ＝82＋2×1×18 m/s ＝10 m/s ，C 正确． 二、v ＝2t v ＝v 0＋v t2的灵活运用例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度．解析 解法一 利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝s t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m/s ＝5 m/s.解法二 利用两个基本公式由s ＝v 0t ＋12at 2得a ＝1.5 m/s 2再由v t ＝v 0＋at 得质点4 s 末的速度v 4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s针对训练 (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图3A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错．两段的平均速度v 1＝v 2＝v2，C 错，D 对．两段的位移s 1＝12vt ，s 2＝vt ，B 对．三、对Δs ＝aT 2的理解与应用例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s 的时间间隔内通过的位移分别是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析 解法一 根据关系式Δs ＝aT 2，物体的加速度a ＝Δs T 2＝80－4842m/s 2＝2 m/s 2.由于前4 s 内的位移48＝v 0×4＋12a ×42，故初速度v 0＝8 m/s.解法二 设物体的初速度和加速度分别为v 0、a . 由公式s ＝v 0t ＋12at 2得：前4 s 内的位移48＝v 0×4＋12a ×42前8 s 内的位移48＋80＝v 0×8＋12a ×82解以上两式得v 0＝8 m/s ，a ＝2 m/s 2解法三 物体运动开始后第2 s 、第6 s 时的速度分别为：v 1＝s 1T ＝484 m/s ＝12 m/s ，v 2＝s 2T＝20 m/s故物体的加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝20－124m/s 2＝2 m/s 2初速度v 0＝v 1－a ·T2＝12 m/s －2×2 m/s＝8 m/s 答案 8 m/s 2 m/s 21．(速度与位移关系的简单应用)有一长为L 的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L ，现已知列车车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，那么，车尾过桥尾时的速度为( ) A ．3v 1－v 2 B ．3v 2－v 1 C.3v 22－v 212D.3v 21－v 222答案 C解析 列车车头过桥头到车头过桥尾有：v 22－v 21＝2a ·2L车头过桥尾到车尾过桥尾有：v 23－v 22＝2aL 由以上两式可得，v 3＝3v 22－v212.2．(v ＝2t v ＝v 0＋v t2的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt2 C ．2vt D ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则s ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．3．(对Δs ＝aT 2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm.试问：图4(1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B 的速度是多少？ (3)拍摄时s CD 是多少？答案 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δs ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δs T 2＝s BC －s AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝s AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以s CD －s BC ＝s BC －s AB所以s CD ＝2s BC －s AB ＝2×20×10－2m －15×10－2m ＝25×10－2m ＝0.25 m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m答案 A解析已知v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，v＝0，由v2－v20＝2as得刹车距离s＝－v22a＝－2022×(－5)m＝40 m．A正确．2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( )A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4答案 C解析 由v 2－v 20＝2as 知v 2＝2al ，得l ＝v 22a ；当速度为v 2时有(v 2)2＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l 4，C正确．3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．2 2 m/s 答案 D解析 由题意得v 2＝2as ,22＝2a ·s2，故v ＝2 2 m/s ，D 正确．4．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( ) A ．1∶2 B．1∶4 C．1∶ 2 D ．2∶1 答案 B解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v 2－v 20＝2as 得s ＝－v 22a ，故s 1s 2＝v 201v 202＝(12)2＝14，故选B. 题组二 v ＝2t v ＝v 0＋v t2的灵活运用5．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A ．2.5 m/s B ．5 m/s C ．7.5 m/s D ．10 m/s答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m2s ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s.6．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A ．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v t ，在斜面上的平均速度v 1＝v t2，在斜面上的位移s 1＝v 1t 1＝v t 2t 1，在水平地面上的平均速度v 2＝v t 2，在水平地面上的位移s 2＝v 2t 2＝v t2t 2，所以s 1∶s 2＝t 1∶t 2＝1∶3.故选C.7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( ) A.13vt B.12vt C.23vt D.14vt 答案 B解析 方法一：汽车在匀加速过程中的平均速度为12v ，在匀减速过程中的平均速度也为12v ，故全部位移s ＝12vt .方法二：汽车的v －t 图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s ＝12vt ，B 对．8.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内( )图1A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 根据v －t 图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移s 甲大于汽车乙的位移s 乙，选项C 错误；根据v ＝s t得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移s 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移s ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．题组三 Δs ＝aT 2的理解与应用9．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( )A ．2 m/s,3 m/s,4 m/sB ．2 m/s,4 m/s,6 m/sC ．3 m/s,4 m/s,5 m/sD ．3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案 B解析 BC －AB ＝aT 2，a ＝44 m/s 2＝1 m/s 2 v B ＝AB ＋BC2T ＝6＋102×2m/s ＝4 m/s 由v B ＝v A ＋aT ，得v A ＝v B －aT ＝(4－1×2) m/s＝2 m/s ，v C ＝v B ＋aT ＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s ，B 正确．10．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是( )A ．这2 s 内平均速度是2.25 m/sB ．第3 s 末瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2答案 ABD解析 这2 s 内的平均速度v ＝s 1＋s 2t 1＋t 2＝2＋2.51＋1m/s ＝2.25 m/s ，A 对；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度a ＝s 2－s 1t 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，C 错，D 对．11.某次实验得到的一段纸带如图2所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm 、10 cm 、18 cm 、28 cm ，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v 1＝________ m/s ，加速度a ＝________ m/s 2.图2答案 匀加速直线运动 0.5 2解析 0～1、1～2、2～3、3～4间距：s 1＝4 cm ，s 2＝6 cm ，s 3＝8 cm ，s 4＝10 cm ，连续相等相间内的位移之差： Δs 1＝s 2－s 1＝2 cm ，Δs 2＝s 3－s 2＝2 cm ，Δs 3＝s 4－s 3＝2 cm ，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v 1＝10×10－22×0.1 m/s ＝0.5 m/s.由Δs ＝aT 2得a ＝Δs T 2＝2×10－20.12 m/s 2＝2 m/s 2. 题组四 综合应用12．一个滑雪的人，从长48 m 的山坡上匀变速滑下，初速度是1 m/s ，末速度是5 m/s.求：(1)滑雪人的加速度的大小；(2)滑雪人通过这段山坡需要多长时间？答案 (1)0.25 m/s 2 (2)16 s解析 由v 2－v 20＝2as 知a ＝v 2－v 202s ＝52－12×48 m/s 2＝0.25 m/s 2 由v ＝v 0＋at 知t ＝v －v 0a ＝5－10.25s ＝16 s 13．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了450 m ，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 滑行的距离是多少？答案 60 m/s 600 m解析 设飞机着陆时的速度为v 0，减速10 s ，滑行距离s 1＝v 0＋0.5v 02t ，解得v 0＝60 m/s 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a ＝v 0－0.5v 0t＝3 m/s 2 飞机停止运动所用时间为t 0＝v 0a ＝20 s ，由v 2t －v 2＝2(－a )s ′，得着陆后30 s 滑行的距离是s ′＝－v 20－2a ＝－602－6 m ＝600 m14．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v 1则有s ＝v 1＋v 22t v 1＝2s t －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s (2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2 桥头与出发点的距离s ′＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m。
高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律(二)教案沪科版必修1(2021年
陕西省安康市石泉县高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.3 匀变速直线运动的规律（二）教案沪科版必修1
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2。
3匀变速直线运动的规律二
提炼的课题公式的推导和运用
教学手段运用
例如：视频、实验、PPT、练习册、学案等
教学资源选择
教师个性化修
教学过程
改
复习
错误!⇒s＝v0t＋错误!at2。
高中物理 第2章 研究匀变速直线运动的规律 本章优化总结学案 沪科版必修1-沪科版高中必修1物理学案
本章优化总结匀变速直线运动问题的分析方法[学生用书P28] 匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效．常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负平均速度法v－＝st对任何性质的运动都适用，v－＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v t2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况图像法应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解巧用推论Δs ＝aT 2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即s n ＋1－s n ＝aT 2，对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系自由下落的物体，在落地前的最后1 s 内下落了25 m ，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g 取10 m/s 2)[解析] 本题可用公式法也可用图像法，可用基本公式、推导公式、与平均速度有关的公式以及特征公式来求解，充分体现一题多解．法一：设下落的总时间为(t ＋1) s ，运动情况如图所示，BC 为最后1 s 内的位移，由s ＝v B t 1＋12gt 21，得25＝v B ·1＋12g ·12，解得v B ＝20 m/s.又由v B ＝gt ，得t ＝2 s.于是物体下落的高度为h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法二：由法一的假设及自由落体的运动规律得h AB ＝12gt 2，h AC ＝12g (t ＋1)2 BC 的距离为25＝h AC －h AB ，即12g (t ＋1)2－12gt 2＝25， 解得t ＝2 s ，所以h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法三：因为v B ＝gt ，v C ＝g (t ＋1)，h BC ＝25 m. 由公式v 2C －v 2B ＝2gh BC ，得g 2(t ＋1)2－g 2t 2＝2g ·25， 解得t ＝2 s ，所以h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法四：根据h ＝ 12gt 2，得t ＝2h g，由题意得t AC －t AB ＝1. 即2h ACg－2（h AC －25）g ＝1，解得h AC ＝45 m.法五：运用平均速度v －＝st进行求解． v －BC ＝s BCΔt＝25 m/s. 因为做匀加速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于该段时间中间时刻t2时的瞬时速度，所以v －BC ＝v (t ＋0.5)，即v －BC ＝g (t ＋0.5)＝25 m/s.解得t ＝2 s ，则h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法六：平均速度v －BC ＝v B ＋v C 2＝gt ＋g （t ＋1）2＝gt ＋g ·12，h BC ＝v －BC ·Δt ＝(gt ＋g ·12)·1，而h BC ＝25 m 所以gt ＋g ·12＝25，解得t ＝2 s ，则h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.法七：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律应有s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．自由落体运动的物体在第1 s 内的位移为h 1＝12gt 20＝5 m.12n －1＝525，2n －1＝5，n ＝3， 即第3 s 内下落25 m ，h AC ＝12gt 2总＝12×10×32m ＝45 m.法八：物体运动的v －t 图像如图所示，梯形abcd 的面积的数值等于最后1 s 内的位移的值h BC ＝25 m ，S 梯＝12(ab ＋cd )Δt ， ab ＝gt ，cd ＝g (t ＋1)所以25＝12[gt ＋g (t ＋1)]×1解得t ＝2 s ，h AC ＝12g (t ＋1)2＝45 m.[答案] 45 m追及和相遇问题[学生用书P30]1．追及问题：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)的物体追赶同向速度小者(如匀速直线运动)的物体．①当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离； ②恰能追上的临界条件为：当两者速度相等时，其间距为零；③若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个最大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)的物体追赶同向运动的速度大者(如做匀速直线运动)的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者．2．相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇． 3．分析追及、相遇问题时的注意事项(1)分析问题时，一定要注意抓住“一个条件两个关系”．“一个条件”是两物体速度相等时满足的临界条件，即两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动，还是一前一后等，而位移关系是指两物体是同地运动，还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对我们理解题意大有帮助．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，被追上前该物体是否已停止运动． (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．火车A 以v 1＝20 m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m 处有另一列火车B 正以v 2＝10 m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a 应满足什么条件？[解析] 法一：物理分析法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇． 由A 、B 速度关系v 1－at ＝v 2① 由A 、B 位移关系v 1t －12at 2≤v 2t ＋s 0②由①②得a ≥（v 1－v 2）22s 0＝（20－10）22×100 m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法二：二次函数极值法 若两车不相撞，其位移关系应为v 1t －12at 2－v 2t ≤s 0即12at 2－10t ＋100≥0 若有解，则4×12a ×100－（－10）24×12a ≥0解得a ≥0.5 m/s 2所以a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法三：图像法火车A 做匀减速直线运动，B 做匀速直线运动，建立v －t 图像，面积表示位移． 由题意得12×(20－10)t 0≤100解得t 0≤20 s 所以a ＝v 1－v 2t 0≥20－1020m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. 法四：相对运动法以火车B 为参考系，火车A 的初速度v 0＝10 m/s ，以加速度大小为a 减速，行驶s 0＝100 m 后“停下”，末速度v t ＝0，恰好相遇不相撞时v 2t －v 20＝－2as 0解得a ＝v 2t －v 20－2s 0＝0－102－2×100m/s 2＝0.5 m/s 2故a 应满足a ≥0.5 m/s 2. [答案] a ≥0.5 m/s 2。
2019高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律微型专题1学案沪科版必修1
微型专题1 匀变速直线运动的规律总结[目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．一、匀变速直线运动基本公式的应用1．两个基本公式v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题． 2．逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动． 3．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 (多选)一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对． 答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 2t －v 20＝2as ，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有v ＝st和v ＝2t v ＝v 0＋v t2.其中v ＝s t普遍适用于各种运动，而v ＝2t v ＝v 0＋v t 2只适用于匀变速直线运动．利用v ＝st和v ＝2t v 可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即Δs ＝aT 2. 例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，车厢长L ＝8 m ， 则Δs ＝aT 2，8L －6L ＝a ×102， 解得a ＝2L 100＝2×8100m/s 2＝0.16 m/s 2(2)由于2t v ＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820m/s ＝5.6 m/s(3)由22t v －v 20＝2·(－a )·8L 得v 0＝22t v ＋16aL ＝7.2 m/s[还可以：由2t v ＝v 0－aT 得v 0＝2t v ＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s]答案 (1)0.16 m/s 2(2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T ) (1)T 末、2T 末、3T 末…nT 末瞬时速度之比(2)T 内、2T 内、3T 内…nT 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……，第n 个T 内位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s ) (1)通过前s 、前2s 、前3s …前ns 时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s …前ns 的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)注意 ①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做初速度为零的匀加速直线运动．若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车： (1)1 s 末、2 s 末、3 s 末瞬时速度之比； (2)1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比； (3)第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比；(4)经过连续位移，1 m 末、2 m 末、3 m 末的瞬时速度之比； (5)第1 m 内、第2 m 内、第3 m 内所用时间之比． 答案 (1)1∶2∶3 (2)1∶4∶9 (3)1∶3∶5 (4)1∶2∶ 3 (5)1∶(2－1)∶(3－2) 解析 (1)由v ＝at 知：v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3 (2)由s ＝12at 2得：s 1∶s 2∶s 3＝1∶22∶32＝1∶4∶9(3)第1 s 内位移s Ⅰ＝12a ×12第2 s 内位移s Ⅱ＝12a ×22－12a ×12＝12a ×3第3 s 内位移s Ⅲ＝12a ×32－12a ×22＝12a ×5故s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝1∶3∶5 (4)由v 2＝2as 得：v ＝2as(5)由s ＝12at 2得：通过第1 m 所用时间t I ＝2a，通过第2 m 所用时间t Ⅱ＝t 2－t 1＝(2－1)2a同理经过第3 m 所用时间t Ⅲ＝t 3－t 2＝(3－2)2a所以有t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ＝1∶(2－1)∶(3－2)．针对训练 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，所以由14 m 7＝s 11得，所求位移s 1＝2 m. 四、自由落体运动1．自由落体运动的基本规律 (1)速度公式：v t ＝gt . (2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度位移公式：v 2t ＝2gh .2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v t ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2.例4 一个小球从H 高处自由落下，经过最后200 m 所用的时间是4 s ，求小球下落H 所用的总时间T 和高度H 是多少？(g 取10 m/s 2，空气阻力不计) 解析 法一：基本公式法根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t ＝4 s ，h ＝200 m.根据自由落体公式得：H ＝12gT 2，H －h ＝12g (T －t )2得：h ＝gTt －12gt 2，所以T ＝7 s ，H ＝12gT 2＝245 m.法二：平均速度法由题意得最后4 s 内的平均速度为：v ＝h t ＝2004m/s ＝50 m/s因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s 时的瞬时速度为：v t ′＝v ＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s 的时间：t ′＝v t ′g ＝5010s ＝5 s所以T ＝t ′＋t 2＝5 s ＋42 s ＝7 s ，H ＝12gT 2＝245 m.答案 7 s 245 m1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式 (1)v t ＝v 0＋at (2)s ＝v 0t ＋12at 22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式 (1)v 2t －v 2＝2as (2)v ＝2t v ＝v 0＋v t2(3)Δs ＝aT 23．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题．1．(基本公式的应用)(多选)用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B 正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式s ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确．2．(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的平均速度为( ) A ．5.5 m/s B ．5 m/s C ．1 m/s D ．0.5 m/s答案 D解析 物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s 内的平均速度，相当于匀加速运动第1 s 内的平均速度，v ＝0＋v 2＝0＋1×12m/s ＝0.5 m/s.故选D.3.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)(多选)如图1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图1A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确．4.(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图2所示，问：图2(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1 m ，所以总高度H ＝1＋3＋5＋75×1 m＝3.2 m.(2)根据h ＝12gt 2，代入数据得t ＝2H g＝2×3.210s ＝0.8 s. 滴水时间间隔Δt ＝t4＝0.2 s.题组一 基本公式和导出公式的应用1．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( )A ．9 m/sB ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s 答案 C解析 由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2s －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m/s ＝20m/s ，C 正确．2．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为2s v ，则对前半段的位移有2a ·s2＝22s v －v 21，对后半段的位移有2a ·s2＝v 22－22s v ，联立两式得2s v ＝v 21＋v 222，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝2t v ＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．3．(多选)物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内的平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝s t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移s 3＝12at 23，前2 s 内的位移s 2＝12at 22，故Δs ＝s 3－s 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入s 3＝12at 23得s 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s ，D 正确．4．(速度与位移关系的理解与应用)如图3所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下s 1后，又匀减速地在水平平面上滑过s 2后停下，测得s 2＝2s 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图3A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 2答案 B解析 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1s 1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v 2＝2a 2s 2，联立两式解得a 1a 2＝s 2s 1＝2，即a 1＝2a 2.题组二 初速度为零的匀加速直线运动的比例式5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3 D ．1∶2∶ 3答案 A解析 由于第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3＝1∶3∶5，而平均速度v ＝s t，三段时间都是1 s ，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A 正确．6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为s 1∶s 2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v 1∶v 2，则( ) A ．s 1∶s 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．s 1∶s 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2 C ．s 1∶s 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．s 1∶s 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 B解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以s 1∶s 2＝1∶3；由v 2＝2as 得v 1∶v 2＝1∶ 2.7.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C ，已知AB ＝BC ，则下列说法正确的是( )图2A ．滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶2 B ．滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶ 2 C ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶ 2D ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为(2＋1)∶1 答案 BD解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v 2＝2as ，解得：v ＝2as ，因为经过B 、C 两点的位移比为1∶2，则通过B 、C 两点的速度之比为1∶2，故B 正确，A 错误；设AB 段、BC 段的长度为L ，所经历的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L ＝12at 21和2L ＝12a (t 1＋t 2)2，联立可得：t 1t 2＝2＋11，故D 正确，C 错误．方法二 比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D 正确，C 错误；前s 末、前2s 末、前3s 末、…、前ns 末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，A 错误，B 正确． 题组三 自由落体运动8．一石块做自由落体运动，到达地面．把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2 m B ．3.6 m C ．6.0 m D ．10.8 m答案 C解析 本题中前三段相等时间T 内的位移之比为s 1∶s 2∶s 3＝1∶3∶5所以s 3＝5s 1，选项C 正确．9．(多选)对于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶3∶5∶… B ．在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是1∶3∶5 C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5 D ．在相邻两个1 s 内的位移之差都是10 m 答案 CD解析 根据h ＝12gt 2可知，在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A 错误；根据自由落体速度公式v t ＝gt 可知在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶2∶3，故B 错误；根据平均速度定义式v ＝ht及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5，故C 正确； 匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为Δh ＝gT 2＝10 m ，故D 正确．10．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1 m答案 A 解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12 m ＝10 m ，A 正确．11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.求：(结果保留三位有效数字)(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？答案 (1)305 m (2)9.85 s解析 (1)设自由下落的高度为h ，则此时速度为v 1＝2gh打开伞减速过程满足：v 22－v 21＝2ah ′式中v 2＝5 m/s ，a ＝－14.3 m/s 2，h ′＝125 m解得h ＝180 m所以总高度为：H ＝h ＋h ′＝(180＋125) m ＝305 m(2)第一过程经过的时间是：t 1＝2h g＝6 s 第二过程经过的时间是： t 2＝v 2－v 1a ＝5－60－14.3s≈3.85 s 所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝9.85 s12.如图3所示，悬挂着的一根长为15 m 的直杆AB ，在直杆正下方5 m 处有一个无底圆筒CD .若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2 s ，求无底圆筒的竖直长度(g 取10 m/s 2)．图3答案 25 m解析 取杆的下端B 点为研究对象，设下降5 m 时B 点的速度的大小为v 0，根据v 2t ＝2gh 可得， v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，直杆通过圆筒的时间是从B 点进入圆筒开始，到A 点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l ，则在2 s 内杆下降的距离为l ＋15，由位移公式可得，l ＋15＝v 0t ＋12gt 2，即l ＋15＝10×2＋12×10×22，解得l ＝25 m.。
沪科版必修一2.3匀变速直线运动的规律(二)学案Word版含解析
学案4匀变速直线运动的规律(二)［学习目标定位］1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关 系式中各物理量的含义 2会用公式v 2- v 2= 2as 进行分析和计算 3掌握三个平均速度公式及 其适用条件4会推导As= aT 2并会用它解决相关问题.学习，探究区、速度位移公式的推导及应用 ［问题设计］我国第一艘航空母舰 “辽宁号”已有能力同时起飞 3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个 起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s,起飞时航母静止不动， 且不使用弹射系统, 则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？ 」设跑道水平)答案 根据v t = V 0 + at ① 1 2 s= v o t +2at ② 由①得t=必亠③a 把③代入②得V t — V 0 1 V t -V 0 2s =v0 丁+2a(T整理得：V t 2-V 02= 2as 将 v 0= 0, v t = 50 m/s , s= 195 m 代入上式得：a~ 6.41 m/s 2. ［要点提炼］v 2- v 2= 2as,此式是矢量式，应用解题时一定要先选 定正方向，并注意各量的符号. 若V 0方向为正方向，则:(1)物体做加速运动时，加速度 a 取正值 做减速运动时，加速度a 取负值(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同 ____ s<0说明物体通过的位移方向与初 速度方向相反. 2•两种特殊情况 (1)当 V 0= 0 时，V 2= 2as. ⑵当 v t = 0 时，-V 02= 2as.基础自学落实甫点互动探究1.匀变速直线运动的速度位移公式:3.公式特点：该公式不涉及时间. 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 ［问题设计］ 一质点做匀变速直线运动的 V- t 图像如图2所示•已知一段时间内的初速度为 V 0,末速度为V t .(1)这段时间内的平均速度(用V 0、v t 表示).⑵中间时刻的瞬时速度詰.答案 (1)因为V-1图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为s==yt ① 平均速度V =:② 由①②两式得V 0+ vt⑶对前半位移有v|2- V 02= 2a|［要点提炼］平均速度公式总结： V = S ，适用条件：任意运动. — V0尹，适用条件：匀变速直线运动.V = v^, 适用条件：匀变速直线运动- 注意 对匀变速直线运动有 V = V^ = v ； Vt . ［延伸思考］(3)这段位移中间位置的瞬时速度s V~ 2V 卄V t⑵由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即: t V 0+ vtV2= 2对后半位移有Vt 2-v |2= 2a|两式联立可得 sv2 =V O 2+ V t 21. 中间时刻的瞬时速度2.3. t V 0 + V t中间位置的瞬时速度在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度V2与中间位置的瞬时速度叫哪一个大? t’对应，故有 V |>V ^.三、重要推论 As= aT 2的推导及应用 ［问题设计］ 物体做匀变速直线运动，加速度为 a,从某时刻起 间内的位移为S 2.试证明：S 2 — s 1= aT 2. 答案证明：设物体的初速度为 V o 自计时起T 时间内的位移S 1= V o T + ^aT 2① 在第二个T 时间内的位移S 2= vo 2T + 1a(2T^ — s1= Vo T + |aT.© 由①②两式得连续相等时间内的位移差为 As= s 2— s 1= V o T + |aT 2— V O T — ^aT 2= aT 2, 即 As= aT 2. ［要点提炼］1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 As= al !.2.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动如果As= s 2- s 1 = s 3- s 2=,, = s n - s n -1= aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线 运动. (2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差一、速度与位移关系的简单应用【例1】A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是V,到C 点的速度是3v ，则S AB : S BC 等于()C. 1 : 5T 时间内的位移为s i ,紧接着第二个 T 时As,可求得a=A S.答案如图甲、乙所示,乙解析 由公式 V t 2一 V o 2= 2as,得 V t 2= 2as AB , (3V ^ = 2a(S AB + S BC )，联立两式可得 S AB : S BC=1 : 8. 答案 A【例2】一质点做匀变速直线运动，初速度 V o = 2 m/s,4 s 内位移为20 m,求: ⑴质点4 s 末的速度;⑵质点2 s 末的速度.解析解法一利用平均速度公式代入数据解得，4 s 末的速度V 4= 8 m/s解法二利用两个基本公式1 2 2 由 s= V 0t + 2at 得 a= 1.5 m/s 再由v t = v 0+ at 得 质点 4 s 末的速度 V 4= (2 +1.5X 4) m/s = 8 m/s 2 s 末的速度 V 2 = (2 + 1.5 X 2) m/s= 5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s 针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发， 沿平直公路开往乙地， 汽车先做匀加速直线运 动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3t 两段时间内（ ）A .加速度大小之比为 3: 1B .位移大小之比为 1 : C.平均速度大小之比为 D •平均速度大小之比为两段的位移S 1 = ^Vt, S 2 = Vt, B 对.三、对 As= aT 2的理解与应用 【例3】 做匀加速直线运动的物体， 从开始计时起连续两个 4 s 的时间间隔内通过的位移分别t V0+ Vt的灵活运用V=V2=Ps V 0 + V 44 s 内的平均速度 V = t =—22 s 末的速度V 2 = 2V 0+ V 4 2 + 8亍 m/s = 5 m/s. 3所示，那么0〜t 和t答案 BD解析 两段的加速度大小分别为,a 2=器A 错.两段的平均速度 V 1= V 2= 2，C 错,D 对.是48 m 和80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？ 解析解法一根据关系式As= aT 1 2,物体的加速度 a = As= m/s 2= 2 m/s 2.由于前 4 s1 内的位移48= v 0x 4+ qax 42,故初速度 v 0= 8 m/s. 解法二 设物体的初速度和加速度分别为v o 、a.由公式s= v o t + 1at 2得:1 前4 s 内的位移48= V o X 4+ ^aX 42前 8 s 内的位移 48+ 80= v o X 8+X 82解以上两式得 v 0= 8 m/s, a = 2 m/s 2解法三 物体运动开始后第2 S 、第6 s 时的速度分别为:S1 48S2 CC /V 1 = T = "4 m/s = 12 m/s, V 2=〒=20 m/s 故物体的加速度2 = 2 m/s 2At4初速度 v 0= v 1 — a T= 12 m/s — 2X2 m/s = 8 m/s 答案 8 m/s 2 m/s 2自我•检测区1.（速度与位移关系的简单应用 ）两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它 们的初速度之比为1 : 2，它们运动的最大位移之比为（ ）C. 1 ： 72答案 B2解析由0—v 2= 2as 得一=卑，故一=(1)2= -, B 正确.s 2 v 02 s 2 2 42. （7 = v2 = 的灵活应用）汽车自0点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运 动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知 P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆 Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是（ ）A .经过P 杆时的速率是5 m/s匀变 线运动的速度 移的Ay,适用茶件诜盧运动Y蒔点:不含有加速揆适川余件:匀变iU 直线运动 •特点：不含有速度应（列断物体足否做匀变速也线运动 用（求Jn 【速度尸影检测学习效果炼验咸功快乐B .车的加速度是 1.5 m/s 3 4C. P 、O 间的距离是7.5 mD •车从出发到经过 Q 所用的时间是9 s 答案 ACD解析 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即故V P =今—V Q = 5 m/s, A 对.车的加速度a = ■—= 5m/s 2, B 错.从O 到P 用时t'=—t t 3aV P=3 s, P 、O 间距离 S 1= — t‘ = 7.5 m, C 对.O 到 Q 用时 t' + t= 3 s+ 6 s= 9 s, D 对. 3.(对As= aT 5的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 测得 S AB = 15 cm, S BC = 20 cm.试问:(1)小球的加速度是多少? (2) 拍摄时小球B 的速度是多少? (3)拍摄时S CD 是多少？答案 (1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置.=5 m/s 2AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即-2 -210 2+ 15X 10 2_—-—— m/s = 1.75 m/s.⑶由于连续相等时间内位移差恒定，所以 S CD — S BC = S BC — SAB—2 一 2 —2所以 S cD = 2S BC — S AB = 2 X 20X 10 m — 15X 10 m = 25 X 10 m= 0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用4v21.关于公式s=V t2a 0，下列说法正确的是()s V P + vQ t4所示的照片,0.1 s,(1)由推论As= aT 2可知，小球加速度为As S BC — S AB 20 X 10 ^— 15X 10a= T^= =2 =T 2 0.12匸 m/s 2 (2)由题意知B 点对应—S AC 20 XV B = v AC =7:7= AC2T2X 0.140分钟课时作业A .此公式只适用于匀加速直线运动B .此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况D •此公式不可能出现 a 、s 同时为负值的情况 答案 B2— V 2S=七产适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，a 2的加速度做匀减速运动，直至速度为零.在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别答案 AC3•如图1所示，一小滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端解析公式也适用于匀减速直线运动, 既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项 B 正确，选项A 、 C 错误.当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时, a 、s 就会同时为负值，选项D 错误.2•物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a i ,当速度达到v 时，改为以大小为为 S 1、t 1 和 S 2、 … S 1 t 1t 2,下列各式成立的是（）O I — t l ca 2 t 2S 2 a 1B-a 2D.S 2 — a 2解析在加速运动阶段 由以上几式可得 S 1= Oz S 2 a 1 V 2= 2a 1S 1, V= a 1t 1 ;在减速运动阶段 -=进一步可得一=M ，选项A 、a 2 t 1 S 2 t 2 20—V = 2( — a 2)S 2,0 — v=—a 2t 2.A •滑块到达B •滑块到达 C.滑块通过D •滑块通过 答案 D B 、C 两点的速度之比为 1 : 2B 、C 两点的速度之比为1 : 4 BC 两段的时间之比为 1 ••逅BC 两段的时间之比为（返+ 1） : 1 AB 、 AB 、 解析 V B = 2as AB ,VC=2aSAC ，故VB: VC =寸S AB :寸 S AC =1: V 2， A 、B 错；tAB: tAC =:a a=1 : •<j 2,而 t BC = t AC — t AB ,故滑块通过 AB 、BC 两段的时间之比 t AB : t BC = 1 : ({2 — 1) = ({2+ 1) : 1, C 错，D 对. — t V 0 + V tV =込=题组二2的灵活运用4.一颗子弹以大小为V 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为S,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动, 则子弹在墙内运动的时间为图1C,已知AB =答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为V t ,在斜面上的平均速度「=2 在斜面上的位移s i = V 1t 1=学右 在水平地面上的平均速度 兀=2, - V t在水平地面上的位移 s = V 2t 2= —12 所以 s 1 : s = t 1 : t 2= 1 : 3.故选 C.先后经过 A 、B 两点的速度分别是 V 和7v,经过AB 的 时间是t,则下列判断中正确的是 A .经过AB 中点的速度是4v B .经过AB 中间时刻的速度是 C.前2时间通过的位移比后2时间通过的位移少1.5Vt D •前2位移所需时间是后I 位移所需时间的2倍 平均速度V AB =7V ^V= 4v,即中间时刻的瞬时速度为4v, B 对；中点位移处的速度7 •某物体做直线运动，物体的速度一时间图像如图2所示•若初速度的大小为的大小为V 1,则在时间t 1内物体的平均速度 V （）A.SB.空D .2V答案解析 由V = 2和s= V5•—物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）B. 1 : 2C. 1 : 36•—个做匀加速直线运动的物体, 4v答案 BCD 解析 d I 2——=5v, A 错；由 As= a （2）2和 7v = v + at ，可以判断 C 对；由号=5v+ Vs_ V2=21= 呼t 2得t 尸2t 2, D 对.t 1和V o , 末速度A .等于 2（V 0+ V 1）1B .小于 2（v 0+ V 1） C.大于 2（v 0+ V 1） D .条件不足，无法比较 答案 C解析 如果物体在0〜t 1时间内做匀变速直线运动，则有V ‘ =位移大小为阴影部分的面积， 如图所示，则S 1= V ‘ t 1,而阴影部分面积的大小 S 1小于速度 —时间图像与t 轴包围的面积大小S 2, S 2= V t i ，贝y V>V题组三 As= aT 2的理解与应用小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 S,则小球经过 A 、B 、C 三点时的速度分别为（ ）答案 B 解析 BE - A 百=aT2, a =4 m/s2=1 m/s2AB + B C 6 + 10 2X2 m/s = 4 m/s 由 V B = V A + aT,得 V A = V B — aT = （4 — 1 x 2） m/s = 2m/s, V c = V B + aT = （4 + 1 x 2） m/s= 6 m/s, B 正确.9.一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中正确的是（）A .这2 s 内平均速度是 2.25 m/sB .第3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s2C.质点的加速度是 0.125 m/s2D .质点的加速度是 0.5 m/s答案 ABD等于2 S 〜4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度 a=蛍―产=m/s 2= 0.5 m/s 2, C 错,也+产，这段时间内发生的也尹，故选项C 正确.& 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知 AB= 6 m, BC = 10 m,A . 2 m/s,3 m/s,4 m/sB . 2 m/s,4 m/s,6 m/s C. 3 m/s,4 m/s,5 m/sD . 3 m/s,5 m/s,7 m/sV B = 2T解析这2 S 内的平均速度V =S 1+ S 2 2 + 2.5ti + t2 1+ 1 m/s = 2.25 m/s, A 对；第3 s 末的瞬时速度t 2=1211D 对.10.某次实验得到的一段纸带如图3 所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的 5个计数点，各点到标号为 0的计数点的距离已量出，分别是0 12 34 ■ » » »■答案 匀加速直线运动 0.5 2 解析 0〜1、1 〜2、2〜3、3〜4 间距：S i = 4 cm, 82= 6 cm , s 3= 8 cm, S 4= 10 cm,连续相等相间内的位移之差： △& = s — & = 2 cm ， As ? = s 3— s 2= 2 cm ， △2= w — 2= 2 cm ，所以在 连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动. 根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,题组四综合应用11•假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经 10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了 450 m ，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后 30 s 滑行的距离是多少?答案 60 m/s 600 m10 s ，滑行距离 s 1 = V^2 t ，解得 V 0= 60 m/s是 s' = — 2a = — 6 m= 600 m 12. 一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行.滑行了 300 m 时速度减为关闭气阀时的一 半，此后又继续滑行了 20 s 停在车站.设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求: (1)火车滑行的加速度; ⑵火车关闭气阀时的速度; (3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移.答案 (1) — 0.5 m/s 2(2)20 m/s (3)400 m 解析 设火车初速度为 V o , s= 300 m 滑行前300 m 的过程，有：(p 2— V 02 = 2as 后20 s 的过程有：0—V2 = at 2 两式联立可得：v 0= 20 m/s ， a=— 0.5m/s2减速全程，由速度 一位移公式有：2as 总= 02— V 024 cm 、10 cm 、18 cm 、28 cm ，则小车的运动性质是 m/s 2，当打点计时器打第 1点时速度V 1 = m/s ，加速度a=—2若10 X10 ,.有 V1=2X0r m/s =0.5—2m/s.由 “ aT 2得 a=A s=嗨0L m/s 2 = 2 m/s 2.解析 设飞机着陆时的速度为 V 0,减速 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为 a =也二亞P h 3 m/s 2飞机停止运动所用时间为t0= V 0= 20s ，由V t 2— v o 2= 2( — a)s'，得着陆后30 s 滑行的距离—V 02 — 602代入数据，解得s总=400 m 13.为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算: (1)它刚开上桥头时的速度有多大?⑵桥头与出发点的距离多远?V1 = 2t s— V2=誉-14 m/s = 10 m/sV2— V1 14—10⑵汽车的加速度a=桥头与出发点的距离 s10m/s2= 0.4 m/s2 V121002a 2X 0.4 m= 125 m答案(1)10 m/s (2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为V1则有V1+ V2s=12。
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学案1 伽利略对落体运动的研究
学案2 自由落体运动的规律
[学习目标定位] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
一、伽利略对落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．
2．伽利略对落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.
(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.
(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度．如图1所示，让小球从斜面上不
同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值s t2
总是保持不变，即有
s
1
t 2
1
＝
s
2
t 2
2
＝
s
3
t 2
3
＝…＝常数．
图1
如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大．伽利略合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.
(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即
v∝t.
3．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下．
3．自由落体运动的规律
(1)速度公式：v
t
＝gt
(2)位移公式：h＝1
2
gt2
(3)速度与位移的关系v 2
t
＝2gh
一、自由落体运动
[问题设计]
1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
答案下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是
相同的，与质量无关．
[要点提炼]
1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v
＝0.
2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
二、自由落体速度
[问题设计]
伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为g，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？
答案根据加速度的定义式，a＝v
t
－v
t
得v
t
＝v
＋at，由于自由落体运动的
初速度为0，加速度为g，所以有v
t
＝gt.
[要点提炼]
1．自由落体运动的速度公式v
t
＝gt.
2．自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度．
图2
三、自由落体的位移
[问题设计]
1．匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？
答案相等．
2．自由落体运动v－t图线下方三角形的面积与物体在时间t内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？
答案相等．
思想方法：(1)t分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；(2)Δt内是简单。