19年高考物理一轮复习第5章机械能练案14功功率
2019届高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功功率作业新人教版
第1讲 功 功率[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下列 说法中正确的是( ) A ．摩擦力对物体做正功 B ．摩擦力对物体做负功 C ．支持力对物体做正功 D ．合力对物体做正功解析：物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物体所受的合力为零，做功也为零，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A2.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( ) A ．重力的平均功率P A ＞P B B ．重力的平均功率P A ＝P B C ．重力的瞬时功率P A ＝P B D ．重力的瞬时功率P A ＜P B解析：根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即W A ＝W B ，自由落体时满足h ＝12gt 2B ，沿斜面下滑时满足h sin θ＝12gt 2A sin θ，其中θ为斜面倾角，故t A ＞t B ，由P ＝Wt知P A ＜P B ，选项A 、B 错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率P A ＝mgv sin θ，P B ＝mgv ，显然P A ＜P B ，故C 项错误，D 项正确． 答案：D3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A ．4倍 B ．2倍C.3倍D.2倍解析：设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大．输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确． 答案：D4．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( ) A.3F 2t m B.4F 2t mC.6F 2t mD.9F 2t m解析：物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2t m，C 正确．答案：C5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：由题图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F ·v F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F ·l ＝84 J,4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝Wt＝21 W ，D 错误． 答案：C 二、多项选择题6．位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动．若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1，v 1＞v 2B ．F 2＝F 1，v 1＜v 2C ．F 2＞F 1，v 1＞v 2D ．F 2＜F 1，v 1＜v 2解析：物体在水平恒力F 1作用下匀速运动，水平方向有F 1＝μmg .作用力变为斜向上的恒力F 2时，设F 2与水平方向的夹角为θ，物体匀速运动时在水平方向有F 2cos θ＝μ(mg －F 2sinθ)，故F 2＝μmg cos θ＋μsin θ＝μmg1＋μ2α＋θ(其中sin α＝11＋μ2)，因而两力大小关系不确定，但两种情况下物体均做匀速运动，且拉力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，第二种情况下摩擦力小，因而必有v 1<v 2，故选项B 、D 正确． 答案：BD7.(2018·江苏苏州高三调研)质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v的关系图像如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( ) A ．汽车所受阻力为6×103NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小f ＝2 000 N ，故A 错误；倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝fv ＝2 000×30 W＝60 000 W ，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －fm＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W ，故D 正确． 答案：CD8．如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L .小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ.若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )A ．W F ＝FL (cos θ＋1)B ．W F ＝2FL cos θC ．W f ＝μmgL cos 2θD ．W f ＝FL －mgL sin 2θ解析：小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos 2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos 2θ，C 正确，D 错误．答案：BC[能力题组]一、选择题9.(2018·江苏徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v的关系图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是( ) A ．汽车的功率 B ．汽车行驶的最大速度 C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由F －f ＝ma ，P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －f m，对应图线可知，Pm＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得v m ＝20 m/s ，再由v m ＝Pf，可求出汽车受到的阻力f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间． 答案：D10．倾角为θ的粗糙斜面上放一质量为m 的木块，接触面间动摩擦因数为μ，现通过一轻质动滑轮沿斜面向上拉木块，拉力的功率恒为P ，斜面足够长，则木板可以获得的最大速度为( )A.Pmgsin θ＋μmg cos θB.2Pmg sin θ＋μmg cos θC.P mg sin θD.Pmg sin θ＋μmg cos θ解析：木块获得最大速度时，木块做匀速直线运动，设绳端拉力大小为T ，根据动滑轮特点及平衡条件得T ＝12(mg sin θ＋μmg cos θ)，设木块的最大速度为v m ，则绳端移动的速度v＝2v m ，由P ＝Tv 得，则v m ＝P 2T ＝P mg sin θ＋μmg cos θ，选项D 正确，A 、B 、C 错误． 答案：D11．(多选)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始物体受到方向恒定的水平拉力F 作用，拉力F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其运动的v-t 图像如图乙所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0～2t 0时间内的平均功率为F 0(2v 0＋F 0t 0m) 解析：物体在t 02时刻开始运动，故f ＝F 0，动摩擦因数μ＝F 0mg ，故A 正确；在12t 0～t 0时间内，假设物体做匀加速运动，则v 0＝a ·12t 0，解得a ＝2v 0t 0，实际上物体的加速度从0开始增大，故在t 0时刻加速度大于2v 0t 0，故B 错误；在t 0时刻，物体受到的合外力F ＝2F 0－f ＝F 0，功率P ＝F 0v 0，故C 错误；在2t 0时刻速度v ＝v 0＋F 0m t 0，在t 0～2t 0时间内物体的平均速度v ＝v 0＋v2＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率P ＝2F 0v ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m )，故D 正确．答案：AD 二、非选择题12．如图甲所示，质量m ＝2 kg 的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t ＝0时刻起，物体受到一个水平力F 的作用而开始运动，F 随时间t 变化的规律如图乙所示，6 s 后撤去拉力F (g 取10 m/s 2)．求：(1)4 s 末物体的速度大小． (2)物体运动过程中拉力F 做的功．解析：(1)在0～4 s 内，拉力为F 1＝10 N ，时间间隔t 1＝4 s ，设物体的加速度为a 1,4 s 末速度为v ，则根据牛顿第二定律得F 1－μmg ＝ma 1①又v ＝a 1t 1②联立①②式得v ＝12 m/s ③ (2)前4 s 的位移x 1＝12a 1t 21④解得x 1＝24 m ⑤由图像得4～6 s 内物体受到的拉力F 2＝4 N ＝μmg 所以物体做匀速直线运动，时间间隔t 2＝2 s ，位移大小x 2＝vt 2⑥联立③⑥式得x 2＝24 m ⑦ 物体运动过程中拉力F 做的功W ＝F 1x 1＋F 2x 2⑧联立⑤⑦⑧式得W ＝336 J 答案：(1)12 m/s (2)336 J13．(2018·浙江舟山模拟)质量为1.0×103kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W ，开始时以a ＝1 m/s 2的加速度做匀加速运动 (g 取10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－f ＝ma设匀加速过程的末速度为v ，则有P ＝Fvv ＝at 1解得t 1＝7 s.(2)当达到最大速度v m 时，a ＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋f )v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21在后一阶段对汽车由动能定理得Pt 2－(mg sin 30°＋f )x 2＝12mv 2m －12mv 2又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s. 答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s。
高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功和功率课件
√D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案
自测3 两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同
大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空 气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同
力F对滑块做的功 滑轮与 A 间绳长 L1＝sind37°
滑轮与 C 间绳长 L2＝sind53° 滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL＝L1－L2＝sind37°－sind53°＝512d 拉力做功 W＝FΔL＝2356mgd.
解析 答案
命题点二 功率的分析和计算
1.公式 P＝Wt 和 P＝Fv 的区别 P＝Wt 是功率的定义式，P＝Fv 是功率的计算式. 2.平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt . (2)利用 P ＝F·v cos α，其中 v 为物体运动的平均速度.
√C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
图2
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
答案
研透命题点
命题点一 功的分析和计算
基础考点 自主悟透
1.常用办法 对于恒力做功利用W＝Flcos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔEk)；对 于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2.几种力做功比较 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关. (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.
√B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
图12
2019版高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功 功率学案
第1讲 功 功率★★★考情微解读★★★微知识1 功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断微知识2 功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P ＝W t，定义式求的是平均功率。
(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。
若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。
1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．功是标量，功的正负表示大小。
(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。
(×)5．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)二、对点微练1. (功的正负判断)(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ。
由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D正确。
答案CD2．(功的公式)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。
2019届高考物理一轮复习全国版教师用书：第五章 机械
基础课3机械能守恒定律及其应用知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。
(2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。
弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。
机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12mv21＝mgh2＋12mv22。
3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
小题速练1.思考判断(1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零。
()(2)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。
()(3)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。
()(4)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。
()答案(1)×(2)√(3)×(4)√2.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)()A.重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB.重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC.重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD.重力做负功，重力势能减少1.0×104 J解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，选项C正确。
2019版高考物理一轮优选全国讲义：第14讲 功和功率 含
第五章 机械能及其守恒定律第14讲 功和功率1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的__力__.②物体在力的方向上发生的__位移__. (2)公式W ＝Fl cos α①α是力与__位移__方向之间的夹角，l 是物体对地的位移． ②该公式只适用于__恒力__做功． (3)功的正负①当0≤α<π2时，W >0，力对物体做__正功__，是动力．②当π2<α≤π时，W <0，力对物体做__负功__，或者说物体__克服__这个力做了功，是阻力．③当α＝π2时，W ＝0，力对物体__不做功__.2．功率1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．( √ ) (5)摩擦力对物体一定做负功．( × )(6)由P ＝F v 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( √ ) (7)汽车上坡时换成低速挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( √ ) 2．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动相等的位移x ，关于F 对甲、乙、丙做功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的( C )A ．W1>W 2>W 3 B ．W 1＝W 2>W 3 C ．W 1＝W 2＝W 3D ．W 1<W 2<W 3一 恒力做功的计算 1．恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用． 2．合外力做的功法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程． 法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功．[例1]一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( C )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1解析 物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比F f2∶F f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋F f )∶(ma 1＋F f )<2，拉力做功之比W F 2∶W F 1＝F 2l 2∶F 1l 1<4，克服摩擦力做功之比W f2∶W f1＝(－F f2l 2)∶(－F f1l 1)＝2∶1，故选项C 正确．计算功时应注意的两个问题(1)计算恒力功的公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义 ①“l ”应取作用点的位移； ②“l ”的取值一般以大地为参考系． (2)力的独立性原理求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关．二 功率的计算 1．公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P －＝Wt.(2)利用P －＝F v －cos α，其中v －为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．[例2](2018·广西南宁模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( A )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶5解析 0～1 s 内，质点的加速度a 1＝F 1m ＝31 m/s 2＝3 m/s 2，则质点在0～1 s 内的位移x 1＝12a 1t 21＝12×3×1 m ＝1.5 m ，1 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝3×1 m/s ＝3 m/s ；第2 s 内质点的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2，第2 s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22＝3×1 m ＋12×1×1 m ＝3.5 m ，在0～2 s 内外力F 做功的大小W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝3×1.5 J ＋1×3.5 J ＝8 J ，可知0～2 s 内外力的平均功率P －＝W t ＝82 W ＝4 W ，故选项A 正确．第2 s 内外力做功W 2＝F 2x 2＝1×3.5 J ＝3.5J ，故选项B 错误．第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ＋1×1 m/s ＝4 m/s ，则外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，可知第2 s 末外力的瞬时功率不是最大，第1 s 末和第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4，故选项C 、D 错误．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v －cos α求平均功率时，v －应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．三 机车启动问题 1．两种启动方式的比较vP (不变)(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF min＝PF 阻.(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻) (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[例3]在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC 求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，其在BC 段的位移．解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速度直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N ， 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N ， 由公式P ＝F min v max 得P 额＝8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF ，代入数据解得v B ＝10 m/s ，汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2.设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则 t 1＝v Ba ＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝ 30 s ，B 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B ，代入数据可得x ＝75 m. 答案 (1)8×104 W (2)75 m分析机车启动时的注意事项(1)在用公式P ＝F v 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速过程一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速运动时的功率一定不恒定，这种加速运动过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．四 变力做功的求解方法 1．平均力法若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F －＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F －l cos α求此力所做的功．[例4]用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子后，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子后，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F －f1x 1＝0＋kx 12x 1＝12kx 21，W 2＝F －f2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)， 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，所以钉子第二次击打时进入的深度为Δx＝x2－x1＝0.41 cm.答案0.41 cm2．F－x图象法在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况．[例5](2018·重庆模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(A)A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由功能关系可知，W－W f＝E P，此时弹簧的弹性势能为E P＝3.1 J，选项A正确．3．等效转换法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．[例6]如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在B、C两点的动能分别为E k B和E k C，图中AB＝BC，则一定有(A)A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．W1与W2的大小关系无法确定解析 绳子对滑块做的功为变力做的功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时，可改求拉力F 对绳子所做的功，这样就转化为恒力做功．如图所示，设滑块经A 、B 、C 位置时左边的绳子的长度分别为l 1、l 2、l 3，则滑块从A 上升到B 所做的功为W 1＝F (l 1－l 2)，滑块从B 上升到C 所做的功为W 2＝F (l 2－l 3)．过C 点、A 点分别作OA 、OC 的平行线CD 、AD 交于D 点，OCDA 为平行四边形，OB 延长线必过D 点，且OB ＝BD ＝l 2在△OCD 中有l 1＋l 3>2l 2，则l 1－l 2>l 2－l 3，则W 1>W 2，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．4．动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．[例7]如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( C )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离解析 设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝m v 2NR ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12m v 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12m v 2Q －12m v 2N ，即12m v 2Q ＝12mgR －W ′>0，故质点到Q 点后速度不为零，继续上升一段距离，选项C 正确．5．微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．[例8]如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体用长R ＝5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N 的水平力F 拉着物体从A 点运动到B 点，F 的方向始终与绳的夹角为127°，g 取10 m/s 2，求：(1)拉力F 做的功；(2)克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)解析 (1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37°； W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝ F cos 37°·π3R ＝403π J ≈42 J.(2)同理可得克服摩擦力做的功为 W F f ＝μmg ·π3R ＝203π J ≈21 J.答案 (1)42 J (2)21 J变力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功． (2)F －x 图象法：已知F －x 图象，可以根据“面积”求变力做的功．(3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用“化变为恒”的等效转换法求变力做的功．(4)动能定理法：无论直线运动还是曲线运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功．(5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功．1．某同学进行体能训练，用100 s 从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( B )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW解析 中学生的质量可取50 kg,7层楼的高度约为20 m ，该同学上楼时所做的功W ＝mgh ＝50×10×20 J ＝10 000 J ，则他做功的功率P ＝W t ＝10 000 W100＝100 W ，故选项B 正确．2．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( B )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3解析 在第1 s 内，滑块的位移为s 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1s 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为s 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2s 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为s 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3s 3＝2×1 J ＝2 J ．所以W 1<W 2<W 3，故选项B 正确．3．如图所示，细线的一端固定于O 点，另—端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( A )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析 因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有，mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mg v ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，选项A 正确．4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( D )A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍解析 设F f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，选项D 正确．5．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为__6___J.解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W 梯形＝12×(3＋4)×2＝7 J ，W 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1 J ，所以力F 对物体做的功为W ＝(7－1) J ＝6 J.[例1](12分)一台起重机，要求它在t ＝10 s 内将质量为m ＝1 000 kg 的货物由静止竖直向上匀加速提升h ＝10 m ，取g ＝9.8 m/s 2则起重机的额定输出功率至少应为多大？[答题送检]来自阅卷名师报告[错解]起重机对货物做的功为W ＝Fh ，故功率为P ＝W t ＝Fh t ＝1.0×104×1010W ＝1.0×104 W.[致错原因]本题产生错解的原因是将瞬时功率与平均功率相混淆，将计算平均功率的公式P ＝Wt 用来求起重机的瞬时输出功率．其实，起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大，因此，只能用P ＝F v 来计算其最大输出功率．[规范答题] [解析] 货物的加速度 a ＝2h t 2＝2×10102 m/s 2＝0.2 m/s 2. 设起重机对货物的拉力为F ，根据牛顿第二定律有 F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(9.8＋0.2) N ＝1.0×104 N ，起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率． 在10 s 末货物的速度最大，即 v max ＝at ＝0.2×10 m/s ＝2.0 m/s. 故所需的最大输出功率为P max ＝F v max ＝1.0×104×2.0 W ＝2.0×104 W ， 所以起重机的额定输出功率P 额≥2.0×104 W. 答案：2.0×104 W1．(2018·湖北黄冈模拟)(多选)一辆汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P 0.从某时刻起汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为14P 0，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到85v 0时，发动机的输出功率恰好为P 0，此后汽车继续运动．如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与速率成正比，即F f ＝k v ，下列说法正确的是( BCD )A ．汽车匀加速运动的加速度大小为3P 08m v 0B ．汽车匀加速运动的时间为8m v 203P 0C ．汽车能达到的最大速度为2v 0D ．汽车匀速运动时的阻力为P 04v 0解析 汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v 0－k v 0＝0，汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有P 08v 05－k 8v 05＝ma 、85v 0＝v 0＋at ，解得a ＝9P 040m v 0、t ＝8m v 203P 0，选项B 正确，A 错误；汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v－F f ＝0，解得F f ＝P 04v 0，汽车速度最大时，同理有P 0v m－k v m ＝0，解得v m ＝2v 0，选项C 、D 均正确．2．(2017·浙江嘉兴调研)质量为400 kg 的汽车沿直线从A 点开始以额定功率匀速运动，到达B 点后关闭发动机滑行到C 点停下，整个过程阻力恒定，BC 段做匀变速运动的位移x 与速度v 的曲线关系如图所示，已知A 、C 间距l ＝400 m ，试求：(1)BC 段加速度大小； (2)AC 段所经历的时间； (3)汽车的额定功率．解析 (1)设加速度大小为a ，由匀变速运动的速度位移关系可得v 2＝2ax ， 故a ＝v 22x ＝2022×100m/s 2＝2 m/s 2.(2)A 、C 间距l ＝400 m ，故AB 间的位移为x ′＝400 m －100 m ＝300 m ， 从A 到B 的时间为t 1＝x ′v ＝30020 s ＝15 s ，从B 到C 的时间为t 2＝v a ＝202 s ＝10 s ，故总时间为t ＝t 1＋t 2＝15 s ＋10 s ＝25 s.(3)由BC 段做匀减速运动，由牛顿第二定律可得摩擦阻力F f ＝ma ＝400×2 N ＝800 N ， 从A 点开始以额定功率匀速运动故有F 牵＝F f ＝800 N ， 汽车的额定功率P ＝F 牵v ＝800×20 W ＝16 000 W. 答案 (1)2 m/s 2 (2)25 s (3)16 000 W1．(2017·浙江杭州模拟)生活中有人常说在车厢内推车是没用的．如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( A )A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作用力方向水平向右解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a 、v 方向相反，加速度a 向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，选项D 错误；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，选项A 正确，B 、C 错误．2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( A )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析 小球在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．3．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．如图所示，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( BD )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析 启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力F f ＝kmg .设动车组匀加速直线运动的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律得2F －8F f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 5－3F f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 6－2F f ＝2ma ，解得F 6＝F2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律知，滑行距离x ＝v 22a ，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8F f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8F f ·v 2m ；联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．4．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ，弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ABD )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析 对舰载机应用运动学公式v 2－0＝2ax ，代入数据得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推l ＝1.1×108 J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107 W ，选项C 错误．5.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( A )解析 v －t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v －F f ＝ma ；①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v －F f ＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．课时达标 第14讲[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确． 3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL解析 运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg ·L2＝μmgL .选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析 设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f ＝μmg ·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·x cos α＝μmg ·x ，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )。
2019年高考物理一轮复习第5章机械能第1讲功功率习题新人教版.docx
第五章第1讲功功率1. （2017 •全国卷II, 14）如图，一光滑大圆坏固定在桌面上，坏面位于竖直平面内，在 大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大 圆环对它的作用力导学号21992323 （ A ）A. 一直不做功B. —直做正功C. 始终指向大圆环圆心D. 始终背离大圆环圆心［解析］由于大圆环是光滑的，因此小坏下滑的过程中，大圆坏对小环的作用力方向始 终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 正确，B 错误；小环刚下滑时，大圆坏对小坏的作 用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环 的圆心，C^ D 错误。
2. （2016・天津理综）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和 拖车编组成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质竝 均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平轨道上运行过程屮阻力与车重成正比。
某列 动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组导学号 21992324 ( BD )A. 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B. 做匀加速运动时，第5、6节与笫6、7节车厢问的作用力Z 比为3 : 2C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D. 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度Z 比为1 : 2［解析］启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车 厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到 车厢作用力的方向一定倾斜向前，A 错误；设每节车厢质量为刃，动车组在水平直轨道上运行 过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力宀如矽。
设动车组匀加速直线运动的加速 度为日，每节动2年高考模拟2-NIAN-GA0-KA0-M0-NI车的牵引力为尺对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律，2F—Qf =8滋；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为凡隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，尽一3f=3豳，解得尺=亍；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为尺，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，尺一2£=2/〃念解得尺=£；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力F之比为虑：虑=〒：㊁=3： 2, B正确；关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离与关闭发动机时速度的二次方成正比，C错误；设每节动车的额定功率为只当有2节动车带6节拖车时，2P=8f・％；当改为4节动车带4节拖车时, 4P=8f*妇联立解得rm.:金=1 ： 2, D正确。
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2019年高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率学案 新人教版
第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填](1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识点2 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．易错判断(1)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√) (2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√) (3)公式P ＝Fv 中的F 是机车受到的合外力．(×)[教材习题回访]考查点：功的分析与正、负功判断1．(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 [答案] C考查点：功的计算2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图511所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )甲 乙图511A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[答案] D考查点：对公式P ＝Wt 及P ＝F ·v 的理解3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 [答案] BD考查点：机车启动问题4．(人教版必修2P 63T 4改编)质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F 保持不变．当它以速度v 、加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？[解析] 设额定功率为P ，则P ＝(F ＋ma )·v 设最后速度为v m ，则P ＝F ·v m所以v m ＝P F ＝F ＋maF·v ．[答案] F ＋maF·v(对应学生用书第78页)1．判断力是否做功及做正、负功的方法2．恒力做功的计算方法直接用W ＝Fl cos α计算3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cosα求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功．4．变力做功常用方法(1)应用动能定理求解．(2)机车类问题中用P ·t 求解，其中变力的功率P 不变． (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．[题组通关]1．(2017·全国Ⅱ卷)如图512，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图512A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心A [光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A ．]2．(多选)(2018·宁波模拟)如图513所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则摆球从A 运动到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )图513A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[题眼点拨] “F 阻的大小不变”想到F 阻的方向变化．ABD [由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．][反思总结] 常见力做功的特点1．平均功率的计算(1)利用P ＝Wt ．(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．[多维探究]考向1 平均功率的分析与计算1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( )A ．W 1>W 2、P 1>P 2B ．W 1＝W 2、P 1<P 2C ．W 1＝W 2、P 1>P 2D ．W 1<W 2、P 1<P 2[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W ＝F ·l cos α分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．B [由公式W ＝F ·l cos α可知，两种情况下做功W 1＝W 2；由于光滑平面加速度较WP 1<P 2，故选项B 正确．]2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 占跳跃一次所需时间的2/5【导学号：84370205】＝13 s v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1． W ＝2mv 20＝8mg 2t 21＝25 J 克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W ．[答案] 75 W考向2 瞬时功率的分析与计算3．如图514所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图514A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动．B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG ＝tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F ＝G tan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是P ＝Fv cos θ＝Gv sin θ．显然，从A 点到B 点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( )A ．3F 2t mB ．4F 2t mC ．6F 2t mD ．9F 2t mC [物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2tm ，C 正确．](多选)上题4中，若物块质量为1 kg ，从t ＝0时刻受到如图所示的水平外力F 作用，从静止开始运动，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s ．第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s＝4 m/s ．则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3．5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W ． 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，4 W ，故1．模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图515所示：图5152．模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图516所示：图516[母题] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0．1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0．5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【导学号：84370206】[题眼点拨] ①达到“最大速度”时牵引力等于阻力v m ＝P F ＝PF f ；②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程．[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s由P ＝F 1v ，F 1－F f ＝ma ，得速度v ＝5 m/s 时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P mv －F f m ＝(60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000) m/s 2＝1．4 m/s 2． (2)汽车以a ′＝0．5 m/s 2的加速度启动时，当功率增大到额定功率时，匀加速运动达到最大速度，即v ′m ＝PF ′1＝P F f ＋ma ′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5 m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5 s ＝16 s ．[答案](1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s[母题迁移]迁移1 机车启动的图象问题1．(2017·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图象如图517所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )图517A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间a ＝P m ·1v －F f m ，由a 1v 图象可知，Pm ＝k ＝40 m 2·s －3，时1v m ＝0．05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝F f ，但无法求出汽车运动到最大速度启动过程的速度—时间图象如图所示，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F fB ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1AD [0～t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可知F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f ，选项A 正确；t 1～t 2时间内，汽车做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度达到最大，此时F ＝F f ，汽车的功率等于P ＝F f v 2，选项B 错误；由图线可知，在t 1～t 2时间内，v t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移，则汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；汽车在t 1时刻达到最大功率，则P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，又P ＝F f v 2，解得v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项D 正确．]迁移2 竖直方向的机车启动问题2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为Pmg D ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－gD [钢绳的最大拉力为Pv 1，起重机的功率达最大值P 时匀加速结束，即重物匀加速的末速度为v 1，重物匀加速运动的加速度为a ＝Pv 1－mg m ＝Pmv 1－g ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0．2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1．02 m/s的匀速直线运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率．[解析] (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m＝Fv mF＝mg，可得起重机的最大输出功率为P m＝mg·v m＝5．1×104 W．(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1－mg＝ma，P m＝F1·v1，v1＝at1解得t1＝5 s．(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2＝at22 s末起重机的输出功率为P＝F1·v2解得P＝2．04×104 W．[答案](1)5．1×104 W (2)5 s (3)2．04×104 W迁移3 斜面上的汽车启动问题3．质量为1．0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5．6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143．5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？[题眼点拨]①“倾角为30°”；②做好受力分析，此时的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量．[解析] (1)由牛顿第二定律得F－mg sin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s．(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P ＝(mg sin 30°＋F f )v m解得v m ＝8 m/s ．(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt 2－(mg sin 30°＋F f )x 2＝12mv 2m －12mv 2 又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2＝15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s ． [答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 机车的最大速度机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力＝匀加速启动时，做匀加速运动的时间牵引力F ，时间瞬时加速度根据F ＝机车以恒定功率运行时，位移的求法 由动能定理：。
2019年高考物理一轮复习第5章机械能练案14功功率新人教版
练案[14] 功功率一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)某一个物理量随另一个物理量变化如图所示，则下列说法不正确的是导学号 21993078( C )A．若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律(P－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功B．若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象(v－t图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移C．若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律(a－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于质点在末时刻的速度D．若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象(F－x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功[解析] 根据W＝pt可知若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律(P－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功，A正确；根据x＝vt可知若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象(v－t图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移，B正确；根据Δv＝at可知若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律(a－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于质点在一段时间内的速度变化量，C错误；根据W＝Fx可知若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象(F－x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功，D正确。
2．(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)质量为m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。
0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图所示。
g取10m/s2，则导学号 21993079( B )A ．拉力F 的大小为100NB ．物体在4s 时拉力的瞬时功率为120WC ．4s 内拉力所做的功为480JD ．4s 内物体克服摩擦力做的功为320J[解析] 由图象可得：0～2s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1，匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得f ＝40N ，F ＝60N ，故A 错误；物体在4s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2W＝120W ，故B 正确；4s 内物体通过的位移为x ＝12×2×10m－12×2×2m＝8m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480J ，故C 错误；4s 内物体通过的路程为x ＝12×2×10m＋12×2×2m＝12m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12J＝－480J ，故D 错误。
2019届高考物理一轮复习讲义：第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率 Word版含答案
第1讲功和功率板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W＝Fl cosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判断【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v cosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二考点细研·悟法培优考点1 功的正负判断与计算[拓展延伸]1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的计算方法(1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W＝12m v22－12m v21；②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；④用F-x图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。
(3)总功的计算①先求物体所受的合力，再求合力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和；③动能定理。
例1(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。
(统考版)高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功和功率学生用书
第五章 机械能 第1讲 功和功率必备知识·自主排查一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．因素：力和物体在________上发生的位移．3．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________．4．正功、负功的判断夹角功的正负0°≤α＜90°W＞0，力对物体做____功90°＜α≤180°W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功α＝90°W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零二、功率1．定义：功与完成这些功所用________的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的________．3．公式：(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为________功率．②v为瞬时速度，则P为________功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．,生活情境1.一辆货车在平直的公路上行驶，车上装有一个箱子，用绳子固定到车厢前端，如图所示，则：(1)若汽车和箱子一起加速运动，且绳子绷紧，绳子对箱子的拉力做正功．( )(2)若汽车和箱子一起减速运动，则汽车对箱子的支持力做负功；箱子对汽车的压力做正功．( )(3)设汽车牵引力为F，行驶速度为v，则发动机的瞬时功率为P＝Fv.( )(4)由P＝Fv可知，在汽车功率一定的情况下，要获得较大的牵引力，必须降低车速．( ) 教材拓展2.[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m 的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )A．重力做功为6 000 JB．阻力做功为1 000 JC．支持力不做功D．各力做的总功为零关键能力·分层突破考点一 功的正负判断和大小计算角度1功的正负判断例1. 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功角度2恒力及合力做功的计算1.恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．例2. [2022·重庆南川检测] (多选)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物体运动2 s后，关于各力做功的情况，下列说法中正确的是( )A．重力做功为－120 JB．摩擦力做功为－80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J处缓慢拉到B处，F做功为θ)＝0，得W F＝mgl平面内做圆周运动，运动一x3＋…＝F f(Δx1＋拉至伸长量x2的过程中，克服1+kx22·(x2－x 一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0例3. [2021·山东卷，3]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A.mv022πLB.m v024πLC.m v028πLD．mv0216πL命题分析试题情境属于基础性题目，以小球做圆周运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查变力做功、动能定理等知识关键能力考查理解能力、推理能力．应理解变力做功的特点，动能定理的应用学科素养考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维．要求考生由功和能量的观点解决问题 跟进训练1．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为02．[2022·安徽师大附中模拟]物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝5 kg，F随物体位置坐标x变化的情况如图所示，若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v t图象求位移的方法，结合所学知识，根据图示的F x图象，可求出物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A.4 m/s B．2√2 m/sC．3 m/s D．√17m/s考点二 功率的分析和计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率．一般情况下，平均功率用P＝Wt求解，瞬时功率用P＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt.(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为物体的瞬时速度．(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．例4. 如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10ms2，则( )A．第1 s内推力做的功为1 JB．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 JC．第1.5 s时推力F做功的功率为2 WD．第2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W跟进训练3.[2022·河南安阳市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)( )A．500 W B．800 WC．1 200 W D．1 800 W4．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B.不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是( )考点三 机车启动问题素养提升角度1以恒定功率启动1.动态过程2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示：例5. (多选)质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数1 v的关系如图所示，则赛车( )A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为200 kWD．所受阻力大小为2 000 N教你解决问题——读图完成信息转化角度2以恒定加速度启动1.动态过程2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示例6. (多选)如图所示为起重机竖直向上提升质量为50 kg的重物时的速度—时间图象，0～0.5 s图线为直线，2.5 s之后，图线为水平直线，已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．0～0.5 s内，重物受到的拉力为800 NB．0～0.5 s内，拉力的功率与上升高度成正比C．0.5～2.5 s内，重物受到的拉力逐渐减小D．0.5～2.5 s内，拉力的功率保持不变跟进训练5.[2021·湖南卷，3]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v mD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12m vm2－Pt第五章 机械能第1讲 功和功率必备知识·自主排查一、1．力的方向2．力的方向3．(1)Fl (2)Fl cos α4．正 负 正 不做功二、1．时间2．快慢3．(1)Wt 快慢 (2)平均 瞬时生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√教材拓展2．答案：AC关键能力·分层突破例1 解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．答案：D例2 解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝F合m＝F−mg sinα−μmg cosαm＝5 m/s2，由x＝12at2得，物体在2 s内的位移为x＝12×5×22 m＝10 m，重力做功W G＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为W F＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，选项C错误；摩擦力做功为W F f＝－F f x＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B 正确；支持力做功W N＝F N x cos 90°＝0，合外力做的功W＝W F＋W N＋W G＋W F f＝300 J －120 J－80 J＝100 J，选项D正确．答案：ABD例3 解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝0−12m v2，f可得摩擦力的大小＝mv024πL，B项正确．答案：B1．解析：物块所受的摩擦力F f沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力F f对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J ，重力做功－2 J ，支持力F N 对物块做功2 J ，故B 正确．答案：B2．解析：F － x 图线与x 轴围成的面积表示力F 所做的功，物体运动到x ＝16 m 处时，外力做功W ＝12×(4＋8)×10 J －12×(16－12)×10 J ＝40 J ．根据动能定理有W ＝12mv 2，解得v ＝4 m/s ，选项A 正确．答案：A例4 解析：由题图3可知，第1 s 内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A 错误；第2 s 内推力为3 N ，第3 s 内推力为2 N 且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f ＝2 N ，物体第2 s 内的位移x ＝1 m ，则克服摩擦力所做的功W ＝fx ＝2J ，B 正确；第1.5 s 时推力为3 N ，速度v ＝1 m/s ，则推力F 做功的功率P ＝3×1 W ＝3W ，C 错误；第2 s 内平均速度v ＝1 m/s ，推力F ＝3 N ，推力F 做功的平均功率P ＝F v ＝3 W ，D 错误．答案：B 3．解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P ＝Wt、W ＝mgh 可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W ～1 300 W ，故选项C 符合题意．答案：C4．解析：当平抛的初速度v ≤v 0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tan θ＝y x ＝12¿2vt＝¿2v ，可得平抛时间：t ＝2v tan θg ，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝mg ·gt ＝2mg tan θ·v ，可知，P 与v 成正比；当平抛的初速度v >v 0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h ，且有：h ＝12gt 2，则平抛时间为：t ＝√2hg，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝mg ·gt ＝mg √2hg ，可知功率P 为恒定值；综合两种情况可知C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C例5 解析：由图象可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A 错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B 错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F －f ＝ma ，即P v －f ＝ma ，变形得a ＝P mv −f m，结合图线，当赛车的速度最大时，加速度为零，即a ＝0时，1v ＝0.01 s·m －1得v ＝100 m/s.由图像可知－fm＝－4，解得f ＝4m ＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度为零，有0＝1500×P100－4，解得P＝200 kW，选项C、D正确．答案：CD例6 解析：0～0.5 s内，重物的加速度a＝30.5m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数值解得F＝800 N，即重物受到的拉力为800 N，选项A正确；0～0.5 s内，重物的速度与高度的关系为v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F√2ah，可见拉力的功率与上升高度不成正比，选项B错误；0.5～2.5 s内，重物的加速度逐渐减小，则受到的拉力逐渐减小，选项C正确；在0.5 s时，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s时拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s内，拉力的功率变化600 W，选项D错误．答案：AC5．解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma若动车组在匀加速启动，即加速度a 恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有4Pv－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2. 25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv.而以额定功率匀速时，有4Pvm＝kv m，联立解得v＝34v m，C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，由动能定理可知4Pt－W F阻＝12mvm2－0可得动车组克服阻力做的功为W F阻＝4Pt−12mvm2，D错误．答案：C。
2019版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律课后分级演练14功和功率.doc
课后分级演练（十四）功和功率【A级一一基础练】1.（多选）（2016 •湖南衡阳联考）关于摩擦力做功的下列说法不正确的是（）A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒为负值解析：八BC功的计算公式ir=Fscos〃中的s是指橙皮对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体I'可的相对运动（或相对运动趋势）的作用，它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的.物体间有静摩擦力作用吋两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功.物体间有相对滑动时，伴随有机械能的损耗（转化为内能），所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值.2.（多选）位于水平而上的物体在水平恒力幷作用下，做速度为匕的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力尺，物体做速度为盹的匀速运动，且虫与庄功率相同.则可能有（）B. Fl=F\y V[<V2D. F2〈F\, Kl< V2A.Fz=F\y v\>v2C. F»F\, V}>V2解析：BD水平恒力剛乍用下的功率R = Fm,尺作用下的功率p产恥2cos〃，现〃=£,若应=片,一定有陀，因此A错误、B正确；由于两次都做匀速直线运动，因此第一次的摩擦力F讥=#/ng=F\,而第二次的摩擦力斤2=〃（/〃g—用sin 〃）=用cos 0,显然耳2＜耳,即：用cos 心,因此无论用”还是用5都会有旳5,因此C错误、D正确.3.小物块P位于斜面光滑的斜劈Q上，斜劈"位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块P沿斜劈&下滑的过程中，斜劈0对小物块P的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析：B小物块P在下滑过程中和斜劈之间有一对相互作用力F 和F ,如图所示.如果把斜劈"固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜劈对物块P不做功.但题中斜劈放在光滑的水平血上，可以自由滑动，此吋弹力方向仍然垂直于斜血，但是物块戶的位移方向却是从初位置指向末位置.如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率Z 比为9 : 4解析:AD 第1 s 末质点的速度Fx 3 ；、, 刃=加亍1 m/s = 3 m/s.第2 s 末质点的速度F 21K2=K1+-,2=(3+T X 1) m/s=4 m/s.则第2 s 内外力做功施=如说一如说=3. 5 J0~2 s 内外力的平均功率1 22mV2 0.5X1X42/^=—= ----------- ------ W=4 W.选项A 正确，选项B 错误; 第1 s 末外力的瞬时功率==W=9 W,第2 s 末外力的瞬时功率A =用血=1 X4 W=4 W,故P\ :几=9 : 4.选项C 错误，选项D 正确.5. 如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力尸作用下，沿％ 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块 运动到心处时尸所做的总功为（）A. 0n块戶做负功，即B 选项止确.4.（多选）一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力厂作用，如图所示，下列判断正确的是A. 0〜2 s 内外力的平均功率是4 W F/N■1 2Z/sB. 第2 s 内外力所做的功是4 JC. 第2 s 末外力的瞬时功率最大D. 71 2 D.—X Q3 2 1B ・$xoC.—E^xo解析：C尸为变力，但F-x图象包围的而积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又因在数值上尺=*¥o,故| T[ •斥=2"・尺• *心=+凡¥0.6. （多选）如图所示，光滑水平地而上固定一带有光滑定滑轮 的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒 力人水平向左拉滑块的同时，用恒力庄拉右侧绳端，使滑块从力 点由静止开始向右运动，经过〃点后到达C 点，若AB= BC,则滑 块（）A. 从力点至〃点尺做的功等于从〃点至C 点尺做的功B. 从力点至〃点尺做的功小于从〃点至C 点尺做的功C. 从力点至C 点尺做的功可能等于滑块克服尸做的功D. 从力点至C 点用做的功可能大于滑块克服尺做的功解析：CD 由题意知，滑块从〃点至〃点时右侧绳端的位移大于滑块从〃点至C 点时右 侧绳端的位移，尺是恒力，则滑块从力点至〃点尺做的功大于从〃点至C 点用做的功，A 、 B 错误；滑块从〃点至C 点过程中，可能先加速后减速，滑块在C 点速率大于或等于零，根 据动能定理得知，滑块从力点运动到Q 点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等 于零，则从力点至C 点尺做的功大于或等于滑块克服月做的功，c 、D 正确.7. （多选）如图所示，轻绳一端受到大小为尸的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质 量为〃人可视为质点的小物块相连.开始时绳与水平方向的夹角为“.当小物块从水平面上 的力点被拖动到水平面上的〃点时，位移为厶随后从〃点沿斜面被拖动到定滑轮0处，BO 间距离也为力.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为"，若小物块从畀点运动到。
全国通用近年高考物理一轮复习第五章机械能课时作业十四5.1功和功率(2021年整理)
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课时分层作业十四功和功率（45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题,每小题6分，共60分。
1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.如图，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力（）A。
对这只苹果做正功 B.对这只苹果做负功C。
对这只苹果不做功D。
无法确定【解析】选C。
对整体分析，受重力和支持力，整体的加速度a==gsinθ，可知苹果的加速度为gsinθ,苹果受重力、周围苹果的作用力，两个力的合力等于mgsinθ，所以其他苹果对该苹果的作用力等于mgcosθ，方向垂直于斜面向上,根据功的公式可知,周围苹果对它的作用力不做功,故C正确,A、B、D错误。
2.(2018·长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目,列车速度的提高要解决许多具体的技术问题,提高牵引功率就是其中之一。
若列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比，当磁悬浮列车分别以600 km/h和200 km/h的速度匀速行驶时,列车的牵引功率之比为（）A.3∶1B。
2019版高考物理大第五章机械能及其守恒定律课时达标14功和功率
第14讲 功和功率[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFR D ．2πFR解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0 C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确．3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL解析 运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg ·L2＝μmgL .选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析 设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f＝μmg ·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·xcos α＝μmg ·x ，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )A ．圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω＝5tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～2 s 内，电动机做的功为8 J解析 物体的加速度a ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故物体的运动速度v ＝at ＝t ，圆筒转动的加速度随时间的变化关系满足ω＝v R ＝t0.2＝5t ，选项A 正确；根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小为F ＝ma ＋μmg ＝1×1 N＋0.2×10 N＝3 N ，选项B 错误；细线拉力的瞬时功率满足P ＝Fv ＝3t ，选项C 错误；由能量关系可知，在0～2 s 内，电动机做的功为W ＝12(M ＋m )v 2＋μmgx ＝12×2×22 J ＋0.2×10×12×1×22 J ＝8 J ，选项D 正确．6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( B )A ．mgv 0tan θB ．mgv 0tan θ C ．mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ解析 球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y 而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，选项B 正确．7．在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t ＝0时撤去推力，0～6 s 内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可判定下列说法不正确的是( A )A ．0～1 s 内重力的平均功率大小与1～6 s 内重力平均功率大小之比为5∶1B ．0～1 s 内摩擦力的平均功率与1～6 s 内摩擦力平均功率之比为1∶1C ．0～1 s 内机械能变化量大小与1～6 s 内机械能变化量大小之比为1∶5D ．1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2 解析 设斜面的倾角为θ，0～1 s 内重力的平均功率P 1＝mg ×12×10×1×sin θ1，1～6 s 内重力平均功率大小P 2＝mg ×12×10×5×sin θ5，则P 1∶P 2＝1∶1，选项A 错误；0～1 s 与1～6 s 内摩擦力平均功率之比即为平均速度之比，又因这两个时段的平均速度大小相等，故平均功率之比为1∶1，选项B 正确；根据功能关系，机械能变化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1 s 与1～6 s 内位移之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×10×1∶⎝ ⎛⎭⎪⎫12×10×5＝1∶5，所以机械能变化量大小之比为1∶5，选项C 正确；在0～1 s 内mg sin θ＋F f ＝m ×10，在1～6 s 内mg sin θ－F f ＝m ×2，解得F f ＝4m,1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×m ×102∶⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ×12×10×5＝1∶2，选项D 正确．8．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( B )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析 机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P ＝F f v ，F f ＝kmg ，可推出P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．9．如图所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从B 端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向也向上，重力加速度为g .则物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( C )A ．μmg v 2＋v 20cos θ B ．μmgv 0cos θ C ．μmgv cos θD ．12μmg (v ＋v 0)cos θ 解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ和传送带的速度v (v 0<v )，可得出传送带向上运动时，物体加速运动到和传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力对物体做功的最大瞬时功率为μmgv cos θ，所以只有选项C 正确．10．如图所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v －t 图象．下列判断正确的是( C )A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N解析 由题图可知，t ＝1 s 时，滑块的加速度大小为2 m/s 2，选项A 错误.4 s ～6 s 时间内，滑块的位移x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4×1＋42×1m ＝6 m ，所以平均速度为v －＝x t ＝3 m/s ，选项B 错误.3 s ～7 s 时间内，合力做功W ＝－12mv 2＝－12×1×42J ＝－8 J ，所以合力做功的功率P ＝|W |t ＝84W ＝2 W ，选项C 正确.5 s ～6 s 时间内F ＝ma ＝－4 N ，选项D 错误． 11．(多选)如图所示，车头的质量为m .两节车厢的质量也均为m .已知车的额定功率为P ，阻力为车总重力的k 倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( BD )A ．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B ．汽车挂一节车厢时的最大速度为P2kmgC ．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v ，汽车始终以恒定功率P 前进，则汽车的速度为12v 时的加速度为P3mv－gk D ．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为23P解析 根据P ＝2kmgv 1，P ＝3kmgv ，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A 错误，根据P ＝2kmgv 1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v 1＝P2kmg，选项B 正确；汽车挂两节车厢运动的速度为v 2时，牵引力F ＝2Pv，阻力F f ＝3kmg ，加速度a＝F －F f 3m ＝2P 3mv －gk ，选项C 错误；由P ＝3kmgv ，可得v ＝P3kmg，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg ，汽车的功率必须变为2kmgv ＝23P ，选项D 正确．12．下表是一辆电动车的部分技术指标．其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s 时的加速度是多少？解析 (1)由表可得到P 出＝180 W ，车速v ＝18 km/h ＝5 m/s ，由P 出＝Fv ，匀速直线运动时有F ＝F f ，其中F f ＝k (M ＋m )g ，解得k ＝0.03.(2)当车速v ′＝3 m/s 时，牵引力F ′＝P 出v ′，由牛顿第二定律知 F ′－k (M ＋m )g ＝(m ＋M )a ，解得a ＝0.2 m/s 2.答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s 2。
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练案[14] 功功率一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)某一个物理量随另一个物理量变化如图所示，则下列说法不正确的是导学号 21993078( C )A．若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律(P－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功B．若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象(v－t图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移C．若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律(a－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于质点在末时刻的速度D．若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象(F－x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功[解析] 根据W＝pt可知若这个图是反映力做功的功率随时间变化的规律(P－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于该力在相应时间内所做的功，A正确；根据x＝vt可知若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象(v－t图)，这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移，B正确；根据Δv＝at可知若这个图是反映一个质点的速度a随时间变化的规律(a－t图)，则这个图象与横轴围成的面积等于质点在一段时间内的速度变化量，C错误；根据W＝Fx可知若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象(F－x)，这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功，D正确。
2．(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)质量为m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。
0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图所示。
g取10m/s2，则导学号 21993079( B )A ．拉力F 的大小为100NB ．物体在4s 时拉力的瞬时功率为120WC ．4s 内拉力所做的功为480JD ．4s 内物体克服摩擦力做的功为320J[解析] 由图象可得：0～2s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1，匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得f ＝40N ，F ＝60N ，故A 错误；物体在4s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2W＝120W ，故B 正确；4s 内物体通过的位移为x ＝12×2×10m－12×2×2m＝8m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480J ，故C 错误；4s 内物体通过的路程为x ＝12×2×10m＋12×2×2m＝12m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12J＝－480J ，故D 错误。
3．(2018·湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考试题)汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度是v 2。
已知汽车空车的质量是m 0，汽车所受的阻力与车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是导学号 21993080( A )A ．v 1－v 2v 2m 0 B ．v 1＋v 2v 2m 0 C ．v 1－v 2v 1m 0 D ．v 1v 2m 0[解析] 当汽车空载时，有：P ＝f 1v 1＝km 0gv 1当汽车装满货物后，有：P ＝f 2v 2＝k (m 0＋m )gv 2联立两式解得：m ＝v 1－v 2v 2m 0，故A 正确，BCD 错误。
4．(2018·山东省济南市高三期末)登陆艇是当今世界上最大的气垫登陆艇，主要用于投送登陆部队，为滩头部队提供火力支援，另外也可以执行布雷任务，拥有强悍的运力。
某重型气垫船，自重达5.0×105kg ，最高时速为108km/h ，装有额定输出功率为9000kW 的燃气轮机。
假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f 与速度v 满足F f ＝kv ，下列说法正确的是导学号 21993081( B )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105NB ．从题中给出的数据，可算出k ＝1.0×104N·s/mC ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105ND ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW[解析] 气垫船的最高速度为v ＝108km/h ＝30m/s 。
在额定输出功率下以最高时速航行时，根据P ＝Fv 得：气垫船的牵引力为：F ＝P v ＝9×10630＝3.0×105N ，此时匀速运动，由P ＝Fv 知，在速度达到最大前，F ＞3.0×105N ，即气垫船的最大牵引力大于3.0×105N 。
故A 错误；气垫船以最高时速匀速运动时，气垫船所受的阻力为：f ＝F ＝3.0×105N ，根据f ＝kv得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，故B 正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为：f ′＝k v 2＝12f ＝1.5×105N ，此时气垫船发动机的输出功率为：P ′＝F ′v 2＝f ′v 2＝1.5×105×15W＝2250kW ，故CD 错误。
5．(2018·天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)如图所示，A 、B 、C 是水平面上同一直线上的三点，其中AB ＝BC ，在A 点正上方的O 点以初速度v 0水平抛出一小球，刚好落在B 点，小球运动的轨迹与OC 的连线交于D 点，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法不正确的是导学号 21993082( D )A ．小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的1/2B ．小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为1/2C ．小球从O 到D 点与从D 到B 点两段过程中重力做功的比为1/3D ．小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的1/4[解析] 设小球做平抛运动的时间为t ，位移为L ，则有：L cos θ＝v 0t ；L sin θ＝12gt 2，联立解得：t ＝2v 0tan θg ，根据通式∠OBA ＝α，∠C ＝β，则tan α＝h AB ，tan β＝h AC，由于AB ＝BC ，可知落到D 点所用时间是落到B 点所用时间的12，即小球经过D 点的水平位移是落到B 点水平位移的12，故A 正确；在竖直方向物体做自由落体运动，由于从O 到D 和从O 到B 所需时间为1︰2；故速度之比为1︰2，根据P ＝mgv y 可知，在途经D 点和B 点时重力做功的瞬时功率之比为1/2，故B 正确；由于竖直方向时自由落体运动，根据下落的时间关系可知小球经过D 点下落的高度为14OA ，即OD 竖直高度等于DB 竖直高度的1/3，根据W ＝mgh 可知，从O 到D 点与从D 到B 点两段过程中重力做功的比为1/3，故C 正确；根据A 的分析可知tan α＝2tan β，根据“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”，则小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的1/2，故D 错误。
此题选错误的选项，故选D 。
6．(2018·河北省定州中学高三上学期期中试题) 如图所示，质量为m 的小球A 沿高度为h 倾角为θ的光滑固定斜面以初速v 0滑下，另一质量与A 相同的小球B 自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地．下列说法正确的是导学号 21993083( D )A ．重力对两球做的功不等B ．落地前的瞬间A 球的速度等于B 球的速度C ．落地前的瞬间A 球重力的瞬时功率大于B 球重力的瞬时功率D ．两球重力的平均功率相同[解析] 两球从相同的高度下落，重力所做的功相同，均为mgh ，故A 错；设落地前的瞬间A ，B 球的速度为v A ，v B ，则12mv 2A ＝mgh ＋12mv 20，12mv 2B ＝mgh ，由于12mv 20>0，所以12mv 2A >12mv 2B ，所以落地前的瞬间A 球的速度大于B 球的速度，故B 错；落地前的瞬间A 球重力的瞬时功率等于P A ＝mgv yA ，B 球重力的瞬时功率为P B ＝mgv yB ，竖直方向两球均为变速直线运动，由于时间相同，则v y 0＋v yA 2＝v yB2，v yA <v yB ，则P A <P B ，故C 错；重力所做的功W 相同，均为W ＝mgh ；做功的时间也相同，所以其平均功率也相同。
故本题正确答案为D 。
7．(2018·山东省枣庄八中高三上学期期中试题) 如图是利用太阳能驱动的小车，若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，在这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么这段时间内导学号 21993084( AD )A ．小车做加速度逐渐减小的加速运动B ．小车做匀加速运动C ．电动机所做的功为12mv 2m D ．电动机所做的功为fs ＋12mv 2m [解析] 小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式P ＝Fv 可知，牵引力不断减小，根据牛顿第二定律，有P /v －f ＝ma ，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，故A 正确，B 错误；对小车启动过程，根据动能定理，有：W 电－fs ＝12mv 2m ，这段时间内电动机所做的功为W 电＝f S ＋12mv 2m ，故C 错误，D 正确。
故选AD 。
8．(2018·河北省定州中学高三上学期期中试题)如图所示的装置，两根完全相同水平平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 r ＝2cm ，木板质量 m ＝5kg ，木板与圆柱间的动摩擦因数 μ＝0.2，两圆柱以角速度 ω＝40rad/s 绕轴线作相反方向的转动。
现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的水平拉力F 于木板上，使其以速度 v ＝0.6m/s 沿圆柱表面做匀速运动。
取 g ＝10m/s 2。
下列说法中正确的是导学号 21993085( AB )A ．木板匀速时，每根圆柱所受摩擦力大小为5NB ．木板匀速时，此时水平拉力F ＝6NC ．木板移动距离x ＝0.5m ，则拉力所做的功为5JD ．撤去拉力F 之后，木板做匀减速运动[解析] ω＝40rad/s ，圆柱转动的线速度大小为：v ′＝ωr ＝0.8m/s ，木板在垂直与轴线方向受到两轴的滑动摩擦力大小相等方向相反，在垂直于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零，木板的速度v ＝0.6m/s ，则木板所受的滑动摩擦力与F 的夹角为(180°＋37°)，每根圆柱所受摩擦力大小为；f 1＝μmg 2＝5N ，A 正确；在平行于轴线方向上，木板受到的滑动摩擦力f ＝μmg ＝0.2×5×10N＝10N ，木板做匀速直线运动，由平衡条件得：F ＝f sin37°＝6N ，B 正确；木板移动距离x ＝0.5m 。