基于贝叶斯理论的白车身测量数据相关性分析

▲图 5 23 、87 KPC 每日平均值
▲图 3 23 、87 KPC 点波动图
如果生产是持续稳定的 ,可以将前一阶段的生产验证作 为先验信息引入 ,再综合样本信息 ,得到一个更接近实际的 后验分布 。
先验分布 + 样本信息 = 后验分布
设一个样本 X ,其参数θ,则 X 的条件密度函数为 P( x/
θ) ,根据θ的先验信息确定先验分布π(θ) 分布 。则得到的
后验分布如公式 (2) 。
1 B IW 的测量数据特征
1. 1 数据来源 汽车车身是由 250 多个薄板冲压件在多达 55～75 个装
配站上形成的复杂产品 ,为保证产品的质量 ,基本上在每个 产品分总成都设置检测站 。由于检测成本随检测精度的升 高而几何级的上升 ,同一装配线上的测量方式会随着对产品 分总成精度要求的不同而体现出多样性 :从汽车工业早期使 用的检验样架 (Checking Fixture) ,到 70 年代的三坐标测量 机 (CMM) ,以及 90 年代发展起来的各种在线检测设备 ,往 往会在同一装配线上找到 。同时 ,在汽车测量上往往还用到 手持式匹配质量激光检测装置 、便携式多关节测量机 、激光 跟踪测量仪 、电子经纬仪 、测量机器人等 。 1. 2 数据的表达
收稿日期 :2002 - 10 - 25
轿车车身坐标系是进行车身测量的基础 ,一般而言 ,是 一原点位于轿车前轴中心的笛卡尔直角坐标系 , x 轴为前后 ( F/ k) 方向 ,正方向指车身后部 , z 轴为高低 ( H/ L ) 方向 , 正 方向指车身上部 , y 轴为左右 ( I/ O) 方向 , 但在正方向的指 向上不同的厂家有不同的规定 , 有厂家以右侧为正向 , 也有 厂家把左右两侧向外移的趋势都规定为正 ,本文以后涉及相 关数据服从后一种规范 ,其车身坐标系如图 1 。
再次 ,即使在同一测量时间段内 ,各个抽检的分总成所 对应的车号是不同的 。由于抽检样本的稀缺 ,可以认为 :在 前一工位上检测的分总成在下一工位装配成另一分总成后 , 不会再次被检测到 ,即 ,前后工位分总成之间的测量数据没 有天然固有的联系性 ;
最后 ,不同分总成的检测频率是不同的 ,在时间序列上 , 一般两组数据无法建立起一一对应关系 。例如 : 某车型从 2002 年开始至八月底 ,其 Full2body 一共检测次数为 207 次 , 而同期的 Body2side 却只有 130 次 。
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机械设计与研究 第 19 卷
3. 1 验证对象 为了进行对比验证 ,选取了 4 组数据 ,分别为某车型 Full2body 的第 87 号 、50 号关键控制点 ( KPC) ,和 Body2side 的 23 号 、6 号 KPC。其中 87 号点与 23 号点从装配结构上 已证明是存在偏差传递关系 ,两者为负相关 ,而 50 号点与 6 号点侧不存在偏差传递关系 。其所在工位装配顺序为 Body2 side 与 Under2body 及顶盖在 Open2gate (机器人工位) 装配成 Full2body。选择时间为 2001/ 02/ 1222002/ 02/ 12 ,其中 Full2 body 工位共有测量数据 467 个 ,Body2side 工位共有测量数 据 384 个 。其图形波动如下图 3 。
2. 3 用贝叶斯理论对 BIW 测量数据进行二次修正 假设白车身测量数据值为 θ,为确定上下工位的不同测
点的相关性 ,对原始数据进行处理 , 求得每天数据的平均值 X ,由于每天检测的数据量太少 , 其均值不能准确地反映当 天的生产情况 ,而正常的生产阶段可以看成是数据是基本稳 定的 ,若把前期数据的相关参数作为先验分布 , 再结合当天 的样本 ,得到后验分布 , 用后验分布的均值作为当天总体的 均值 ,可更准确的反映整体的真实情况 。
关键词 :白车身 ;贝叶斯理论 ;相关性 中图分类号 :U463. 06 文献标识码 :A
自从上海交通大学汽车工程研究所与上海大众 、上海通 用等多家国内汽车企业开展中国的“2mm”工程以来 ,我国在 获取 B IW 偏差流的研究方面取得了巨大的进步 ,来新民等 在 Hu. S. J 的车身装配偏差流理论[1 ] 基础上提出了偏差流 库和偏差流检测站的概念[2 ] ,胡敏 、林忠钦等又提出了利用 车身 装 配 关 系 树 的 各 层 拓 扑 关 系 , 对 误 差 进 行 数 值 分 析[3 ][4 ] ,国内对车身装配偏差的分析研究还在装配结构分析 和虚拟装配技术等方向取得了长足的进展 ,但这些方法存在 着建模困难 ,计算量大的缺点 。
▲图 1 轿车车身坐标系 在常用的测量体系 (CMM ,Checking Fixtrue) 中 ,为了数 据处理的方便 ,每个测点均把坐标系平移到该点的理论位 置 ,则最终测出的值即为该测量点的偏差 ,不过 ,当用别的测 量工作进行测量时 ,往往需要建立基准 ,所得值为相对所建 基准的绝对值 ,需换算才能得到偏差结果 。从理论上讲 ,在 车身坐标系中 ,每个测量点都有着三个方向的坐标值 ,但对 于白车身的质量控制来说 ,并非都是有用的 ,所以只测需要 的方向 ,对于任意给定一个点 ,其坐标是不完整的 。 1. 3 测量所得数据与相关性计算数据的差异
对于给定的两组标准数据 ,如 : [ 1 ,2 ,3 ] , [ 4 ,5 ,6 ] ;我们 可以说它们是线性相关的 ,因为可以通过公式 1 [ 5 ]求出它 们的相关系数ρ为 1 ,其中 X , Y 为数列均值 。然而 ,在处理 车身测量数据时却不能如此 。
n
6 n ( Xi - X ) ( Yi - Y )
摘 要 :构造白车身 (B IW) 偏差流是提高汽车制造质量的重要手段 ,当前有着多种方法去构造白车身的偏差 流 ,但效果不是特别满意 。基于相关性分析等统计手段去构造偏差流的方法正以其相对优越性受到了人们的关 注 ,但由于车身测量数据的特殊性 ,传统的相关性分析在此失效 。本文首先分析了车身测量数据的频率不稳定性 和小样本特性 ,并针对这些特点提出了通过求数据日均值 ,并通过贝叶斯方法的改善小样本的方法 ,实例证明该方 法可有效改进相关性分析问题 。
然而 ,由于每天的测量数据是典型的小样本问题 ,数据 可靠性不高 ,用其进行相关性分析 ,无法准确地反映现实情 况 。对此本文引入经验贝叶斯理论对数据进行二次修正 。 2. 2 贝叶斯理论
为了对参数θ进行统计推断 ,需要从总体抽取样本 ,而 且愈多愈好 。可是我们周围还存在有一些非样本信息 ,也可 以用于统计推断和分析 ,它们主要来源于经验和历史资料 , 因而被称为先验信息 。对于车身测量数据这类小样本数据 来说 ,引入先验信息对当前数据参数的推断尤其重要[6 ] 。
每天同一测点的测量值可以认为是独立的分布随机变
量 ,且每个随机变量服从相同的正态分布 N (μ,σ2) 。 取前一段时期 m 个测量值的平均值 x 0 作为先验分布 ,
其应服从正态分布 N (μ,σ2/ m) 。即 :
π(θ) =
1 exp 2πσ2/ m
-
m 2σ2
(θ
-
μ2 )
认为当日抽取的 n 个样本服从 N ( X0 , S2) 分布 , 取样本
ρ = n i =1
n
(1)
6 6 ( Xi - X ) 2 · ( Yi - Y ) 2
i =1
i =1
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第 3 期 赵 挺等 :基于贝叶斯理论的白车身测量数据相关性分析
2 利用经验贝叶斯理论修正数据
2. 1 数列的第一次修正 由于上述各种因素的影响 ,不同工位间的数据序列无法
一一对应 ,不能进行相关性分析 ,为解决以上问题 ,首先对数 据进行重新组合 。
在车身稳定生产阶段 ,制造偏差一般不会出现大的波 动 ,往往是一在段时间内由于工装调整或夹具磨损等表现出 一种波动趋势 ,若上下工位的两测点存在着偏差的继承性 , 则后面工位上的测点数据会表现出同前一工位测点数据相 同的波动趋势 。这时 ,可以把数据按天分段 ,取每天的数据 均值生成新的数据序列 ,然后根据两工位间物流时间长短 , 在数据对应时间上做相应前后调整 ,这样可以实现不同工位 间的数据序列一一对应 。此时可利用公式 (1) 对修正后的数 据进行计算 ,得到不同工位测点间的相关性 。
方差 S 2 作为已知整体方差 ,可推出后验分布
π(θ| x) =
2π A
- 1/ 2
exp
-
(θ - B / A ) 2 2/ A
其中 :
A = m /σ2 + n/ S 2 , B = nx / S 2 + mμ/σ2
求得后验分布的均值 μ1 ,方差 σ21 分别为 :
μ1
=
B/ A
=
m xσ- 2 + μnS - 2 mσ- 2 + nS - 2
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首先 ,由于白车身装配的复杂性 ,无法对大量样本进行 检测 ,抽检的数量一般为 2～4 辆车 ,相对样本总体而言是一 个典型的小样本问题 ,其检测数据无法完整地反映整体的情 况 ,因此由小样本数据所得的相关系数可能无法确切地反映 偏差的传递关系 ;
其次 ,一辆车从薄板件开始到白车身完成往往需要半天 到一天时间 ,因此当上游工序发生工装调整 、夹具磨损等问 题时 ,下游工位反映出来的时间要滞后一天左右 。
∫ π(θ| x) = p ( x | θ)π(θ) p ( x | θ)π(θ) d (θ)
(2)
n
7 其中 : p ( x | θ) = p ( xi | θ) ,为样本 X 的联合条件 i =1