山东省武城县四女寺镇明智中学人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程(1) 单元检测题1(答案)
人教版数学九年级上册第21章第1节一元二次方程-拔高版 教案
( ) 1. 关于 x 的方程 m2 −1 x2 + mx + n = 0 是一元二次方程的条件为（ ）
A．m≠1 B．m≠﹣1
C．m≠1 或 m≠﹣1 D．m≠1 且 m≠﹣1
2. 关于 x 的方程 (a −1)x2 + a + 1 x + 1 = 0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是
。
3. 关于 x 的一元二次方程 (n − 3)x2 + 3x + (n − 3)(n − 2) = 0 的常数项为 0，则 n 的值为________。
B．4，7
C．4，﹣3
D．4x2，﹣3x
2. 把一元二次方程 (1− x)(2 − x) = 3 − x2 化成一般形式 ax2 + bx + c = 0(a 0) 其中 a、b、c 分别为
A．2、3、﹣1
B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1
D．2、3、1
3. 将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数以及常数项。
A．m=2
B．m≠2
C．m=±2
D．m=﹣2
3. 已知关于 x 的方程 x2 + kx − 2 = 0 的一个解与方程 x +1 = 3 的解相同。则 k =
。
x −1
4. 已知关于 x 的一元二次方程 (m −1) x2 + 2x + m2 −1 = 0 有一个根是 0，则 m =
。
◎练习
1. 若 0 是关于 x 的一元二次方程 (m −1)x2 + 5x + (m −1)(m − 2) = 0 的一根，则 m 的值为（ ）
题型四：求一元二次方程中的字母参数
人教版九年级上册数学21.1：一元二次方程(教案)
-在实际问题中建立一元二次方程模型，将现实问题抽象为数学问题，这是学生需要跨学科思考的难点。
举例：
-对于方程x²-6x+9=0，学生可能难以理解为何需要将中间项-6x分解为-2*3x，并与x²和9组合成完全平方形式。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的思维能力，尤其是在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。我会继续努力，不断优化教学方法，以期在下一节课中，能够带给学生更好的学习体验。
五、教学反思
在今天的一元二次方程的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解整体上是积极的，但也有一些地方需要我进一步关注和调整教学方法。
在导入新课的环节，通过日常生活中的例子引入一元二次方程的概念，学生们明显表现出兴趣，这让我觉得这个切入点是有效的。然而，我也注意到，当涉及到具体的解题方法时，尤其是配方法和公式法，部分学生显得有些困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要更加细致地解释这些方法，并且通过更多的例题和练习来帮助学生巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求解方法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，如配方法和公式法，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的轨迹，并尝试建立方程。
四、教学程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或高度等问题的情况？”（如抛物线运动的最高点问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版数学九年级上册第21章第1课时一元二次方程(教师版)
人教版数学九年级上册第21章第1课时一元二次方程（教师版）一、引言本文档是针对人教版数学九年级上册第21章第1课时一元二次方程（教师版）的教学指导和课程内容总结。
在本章中，我们将深入探讨一元二次方程的概念、性质和解法，并提供一些解题技巧和方法。
二、教学目标1. 知识目标•理解一元二次方程的定义和性质；•掌握一元二次方程的解法和解的性质；•熟练运用一元二次方程解决实际问题。
2. 能力目标•能够分析实际问题并建立相应的一元二次方程；•能够使用正确的解法求解一元二次方程；•能够将一元二次方程的解回带到原方程验证。
3. 情感目标•培养学生的数学思维和逻辑推理能力；•提高学生对数学的兴趣和自信心；•培养学生合作解题和分享经验的意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点•一元二次方程的定义和性质；•一元二次方程的解法和解的性质；•实际问题与一元二次方程的应用。
2. 教学难点•将实际问题转化成一元二次方程；•解决一元二次方程时注意解的个数和解的意义。
四、教学内容和方法1. 教学内容1.1 一元二次方程的定义和性质•一元二次方程的定义和一般形式；•二次项系数、一次项系数和常数项的意义；•一元二次方程的解的定义和一些基本性质。
1.2 一元二次方程的解法和解的性质•因式分解法；•公式法（根的公式）；•解的个数和解的意义。
1.3 实际问题与一元二次方程的应用•运用一元二次方程解决一些实际问题；•解答技巧和解题步骤。
2. 教学方法2.1 案例分析法通过具体的案例分析，引出一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题分析和解决能力。
2.2 教师讲解法教师结合教材内容和实例，运用清晰简明的语言向学生讲解一元二次方程的定义、性质、解法和应用。
2.3 讨论和练习教师提出一些问题和练习，引导学生积极参与讨论和解题，加深对一元二次方程的理解。
五、教学步骤1. 学习导入通过提出一个具体实际问题，引出一元二次方程的概念和解法，引发学生的学习兴趣。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程(1)教案新人教版(2021年整理)
山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程（1）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程（1）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十一章一元二次方程单元要点分析教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法(1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件：b2—4ac〉0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它．（6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下:21．1 一元二次方程 2课时21．2 降次──解一元二次方程 7课时21．3 实际问题与一元二次方程 4课时教学活动、习题课、小结 3课时21．1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动:列方程．问题（1）《九章算术》“勾股"章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题(2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x,那么BC=________，根据题意，得：________．整理得:_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____,根据题意，得:_______．整理，得:________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动:请口答下面问题．（1)上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评:（1）都只含一个未知数x;（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程(8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0)．因此，方程（8—2x）•（•5—2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号,得：40-16x—10x+4x2=18移项,得:4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为—26,常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x—2）（x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0）的形式．解：去括号，得:x2+2x+1+x2—4=1移项，合并得:2x2+2x—4=0其中:二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项—4．三、巩固练习教材练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析:要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2—8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m—4)2+1∵（m—4）2≥0∴（m-4)2+1>0，即(m—4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结,老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念;（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材习题22．1 1、2．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2)（x+5）=x2—1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3(x—6)化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，—6 B．2，-3，18 C．2，—3，6 D．2,3，63．px2—3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则( ）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a—1)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时,关于x的方程a（x23—（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x,列出的方程为x（x—3）=1，整理得:x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2—3x-1-3—3所以，________<x〈__________第二步：x 3.13。
九年级数学人教版第二十一章一元二次方程整章知识(同步课本图文结合例题详解)
解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
九年级数学上册第21章一元二次方程
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是什么? 【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是a-1,-b,c.
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？ （提示：根的作用：可以使等号成立.）
九年级数学上册第21章一元二次方程
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
(1 x)2 100
求得方程的正整数解为 x 9.
九年级数学上册第21章一元二次方程
2.（眉山·中考）一元二次方程的解 2x2 6 0 为
.
【解析】∵一元二次方程 2x2 6 0 , ∴x2=3 ∴x= 3
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
（3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
解下列方程：
（1）y2=0.49 （2）a2=0.5 （3）3x2 27
【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7
九年级数学上册人教版(课件)：21.1 一元二次方程1
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
随堂练习
1.当m＝
时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
整理得 x2 2x 4 0
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
x2 x 56 0 5x2＋10x－2.2=0.
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号
?
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教学课件 (新版)新人教版.pptx
一次项系数
7
二、新课讲解
例1 将方程3x( x-1)=5( x +2)化成一元
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
其中二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10.
8
二、新课讲解
例2 下列哪些数是方程 x 2- x -6=0的根？
从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
解：将 x =-4带入方程的左边得14；同理可 得：x =-3时，左边得6；x=-2时，左边得0；x =-1时，左边得-4；x=0时，左边得-6；x =1 时，左边得-6；x =2时，左边得-4；x =3时， 左边得0；x =4时，左边得6.所以该方程的
6
二、新课讲解
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程
都可以化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一
元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
根为-2和3. 根的作用：可以使等号成立.
9
二、新课讲解
例3 你能根据所学过的知识解出下列方程的 解吗？
（1）x2-36=0 ; （2）4 x2-9=0.
解：（1）移项得：x2=36, 所以 x =6或-6.
（2）移项得：4 x 2=9, 两边同时除以4得：x2=9/4, 所以 x= 2 或- 2 .
特点： （1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次 .
最新人教部编版九年级数学上册《第21章 一元二次方程【全章】》精品PPT优质课件
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D ）
A. 3
B. －3 C. ±3
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
D. x+6=-4 D. 无实数根
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
p mn ，x2来自pnm,当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时 配方法
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数 作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使 方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验 可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边 相等.
随堂演练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ C ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
课堂小结
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
课后作业
九年级数学人教版第二十一章一元二次方程21.2.4因式分解法解方程(同步课本图文结合详解)
即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
九年级数学上册第21章一元二次方程
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0 ∴x1= -5,x2=5.
九年级数学上册第21章一元二次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”， 鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
1.你能用分解因式法解下列方程吗？
(1)x2-4=0;
(2)(x+1)2-25=0.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0或x-2=0.
∴x+6=0或x-4=0.
∴x1=-2, x2=2.
∴x1=-6, x2=4.
4. (4x 2)2 x(2x 1)
5. 3x(x 2) 5(x 2)
3.x1 3; x2 2.
4.x11 2;x2
4. 7
5
5.x1
2; x2
. 3
九年级数学上册第21章一元二次方程
3.观察下列各式,也许你能发现些什么?
解方程 : x2 7x 6 0得x1 1, x2 6; 而x2 7x 6 (x 1)(x 6);
那么a 0或b 0
人教版九年级数学上册教学课件：第21章21.1《一元二次方程》 (共22张PPT)精品
探究1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周 突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制 作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角 应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，
请问：
（1）这次排球赛共安排 28
场；
（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 x-1
个
队各比赛一场，这样应共有x(x-1)
场比赛；
（3）由此可列出的方程为 1 x(x 1) 28 ，
2
化简得 x²-x-56=0
。
归纳总结
1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并
且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为
-56 -54 -50 -44 -36 -26 -14 0
可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程 的解也叫做一元二次方程的根.
思考
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
的根. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程
2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
解：由题意有|m|=2且m+2≠0, ∴m=2,
因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.
例2 将方程3x（x-1）=5（பைடு நூலகம்+2）化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次 项系数及常数项.
解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为： 3x²-8x-10=0
初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程
２、会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系。
你准备如何去求方程中的未知数呢?
作业： 课本练习1、2
(3)4 x2 5 (4)(2 x)(3x 4) 3
(5)(5+2x)(x-3)=7x
1、填表: 方程
2x2-x-4=0 2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2
一般形式
2x2-x-4=0 -4y2+2y=0 3x2-2x-1=0
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2
-1
-4
-4
设正方形的边长为x,可列出方程为_x__2 ___3_x____4___
x
x
x
3
(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值
6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生
产总值的年平均增长率.
6700(1 x)2 9200
设年平均增长率为x,可列出方程为______________
3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，
滑动前梯子底端距墙 6
数学化 1m
m.
如果设梯子底端滑动X
8m
7m
m，那么滑动后梯子底端
距墙 (x＋6) m;
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102
为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?
初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程
韩文丽
3、方程3x²-3=2x+1的二次项系数为 3 ， 一次项系数为 -2 ，常数项为 -4 4、已知方程5x²+mx-6=0的一个根是x=3,则 m的值为 -13
解： 6 ∵x x 5
1 2
2 ∴ x 即3x= 5 2 m ∴ 3 - 5 5 即 m=-13
广东省怀集县观塘初级中学 韩文丽
练一练
① 1、在下列方程中，是一元二次方程的有
① 3x²+7=0 ② ax²+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x²-1 ④ 3x²-2y =0
2、当m =2 时，关于x的方程
m 2x|m| 3mx 1 0
是一元二次方程。
广东省怀集县观塘初级中学
依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去）
要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
面积问题
提醒：一般从面积或体积找等量关系
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布 的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下 的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到 0.1尺）
1 2
。
广东省怀集县观塘初级中学
韩文丽
知识点四 实际问题与一元二次方程
传播式分支问题；平均变化率问题； 数字问题；利润问题；图形的面积问 题；匀变速问题；握手、写信问题； 银行利率问题浓度问题；方案设计问 题等。
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韩文丽
强化训练 1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组 共送贺卡72张，则这个小组共 9 人。 2、一个两位数等于它的个位数的平方，且个 位数字比十位数字大3，则这个两位数为 25或36 3、若关于x的一元二次方程ax²-2x+6=0有两 个实数根，求a的取值范围。 解：依题意得a≠0, Δ =b²-4ac=(-2)²-4a×6=4-24a 2 ax 2 x 6 0 有两个实数根 ∵方程 1 1 a a 且a ≠0 . ∴Δ ≥0∴4-24a≧0 得 6∴ 6
四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(1)教案新人教版(20
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21。
3 实际问题与一元二次方程(1）教学内容由“倍数关系"等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系"建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系"建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）:星期一二三四五甲12元12。
5元12。
9元12。
45元12.75元乙13。
5元13。
3元13.9元13.4元13。
75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股?老师点评分析:一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y 张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：(略)二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题．（学生活动)问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台,那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即(1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x—0。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2配方法(1)教案新人教版(2
山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 配方法（1）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 配方法（1）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21.2。
2 配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或(mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2)4（x-1）2—9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n)2=p（p≥0)的形式,那么可得x=p mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=(2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗?问题2：如图,在宽为20m，长为32m的矩形地面上,•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意,得：x=（18x）2+12整理得：x2—64x+768=0问题2:设道路的宽为x，则可列方程：(20—x）（32-2x）=500整理，得：x2—36x+70=0（1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有．(2)不能．既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2—64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=—768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x—32=±16 即 x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48,x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动:例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2—36x=-70，x2-36x+182=—70+324，(x—18）2=254，x-18=±254，x—18=254或x—18=-254，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0 (2)2x2—4x—1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此,要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解:（1）x2—2x=35 x2-2x+12=35+1 (x-1）2=36 x-1=±6x—1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=—5都是x2+2x—35=0的两根．（2）x2—2x—12=0 x2-2x=12x2—2x+12=12+1 (x-1）2=32x-1=±62即x—1=62x-1=—62x1=1+62，x2=1—62可以验证：x16x26三、巩固练习教材讨论改为课堂练习，并说明理由．教材练习1 2．（1）、（2)．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中,∠C=90°,AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A,B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半． B C A Q P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）(6—x ）=12×12×8×6 整理,得:x 2-14x+24=0(x —7）2=25即x 1=12,x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x—2）2+3 B．（x—2)2—3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ )．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（—4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2—4x+4=-113．如果mx2+2(3-2m）x+3m—2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．—1 C．1或9 D．—1或9二、填空题1．方程x2+4x—5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）(x+y+2)—8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2—4x+3=0的解,求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y22z+，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明:•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案：一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=—5 2．2 3．z2+2z—8=0，2,-4三、1．(x—3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形)2．（x-2）2+（y+3）22z+，∴x=2，y=—3，z=—2，（xy）z=(—6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x—2500）（8+290050x-×4)=5000,x2—5500x+7506250=0,解得x=2750。
最新人教版-数学-九年级上册第二十一章 一元二次方程 教学课件 21.1 一元二次方程
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ C）
A.x2 1 0 不是整式方程 B. 3x2 5xy y2 0 x2
C. (x 1)(x 2) 0
个队参加比赛?
解：设比赛组织者应邀请x 个队参加比赛，根据题意， 列方程：
1 x(x 1) 28. 2
化简，得：
x2 x 56 0 ③
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这三
个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共
同特点呢？
x2 + 2x - 4 = 0 ①
× × (3)x+3y=36
12 (4) x2 x 0
(5) x+1=0
× x2 (6) = 6 3
× (7)ax2 bx c 0
注意：未限定a≠0
(8)( x)2 2 x 6 = 0
×
例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2−x=2x2； (2) (a−1)x|a|+1 −2x−7=0.
变式：方程(2a－4)x2 −2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：（1）当 2a − 4≠0，即a ≠2 时，是一元二次方程；
（2）当a=2 且b ≠0时，是一元一次方程．
方法点拨：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系： 1.相同点：都是整式方程，只含有一个未知数； 2.不同点：一元一次方程未知数最高次数是1，一元二次 方程未知数最高次数是2.
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3公式法教案新人教版(2021
山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 公式法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 公式法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 公式法教案（新版）新人教版的全部内容。
21.2.3 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0)•的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入(学生活动）用配方法解下列方程(1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老师点评） (1)移项,得：6x2-7x=—1二次项系数化为1,得：x2—76x=-16配方，得：x2-76x+(712）2=—16+（712）2（x—712)2=25144x—712=±512x1=512+712=7512=1x 2=-512+712=7512-=16(2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；(5）如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数,则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b2—4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=24b b ac -+-,x 2=24b b ac --- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项,得：ax 2+bx=—c二次项系数化为1,得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+(2b a ）2=-c a +（2b a）2即(x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2—4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a -≥0 直接开平方，得:x+2b a=±242b ac a - 即x=242b b ac a-±- ∴x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac a--- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：(1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=242b b ac a -±-就得到方程的根． （2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2—4x-1=0 （2）5x+2=3x 2(3）（x —2）（3x-5）=0 （4）4x 2—3x+1=0分析:用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解:（1）a=2，b=—4，c=-1b 2—4ac=（-4）2—4×2×(—1）=24>0x=(4)24426262242--±±±==⨯ ∴x 126+x 226- (2）将方程化为一般形式3x 2—5x —2=0a=3,b=-5，c=—2b 2-4ac=(-5）2-4×3×（-2）=49>0 x=(5)4957236--±±=⨯ x 1=2,x 2=—13(3）将方程化为一般形式3x 2—11x+9=0a=3，b=-11，c=9b 2-4ac=（-11）2—4×3×9=13〉0∴x=(11)131113236--±±=⨯ ∴x 1=11136+，x 2=11136- （3）a=4，b=—3，c=1b 2—4ac=（-3）2—4×4×1=-7〈0因为在实数范围内,负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习教材P 42 练习1．(1）、（3）、（5)四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++(m —2)x —1=0提出了下列问题．(1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在?若存在,请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程,必须满足：①211(1)(2)0mm m⎧+=⎨++-≠⎩或②21020mm⎧+=⎨-≠⎩或③1020mm+=⎧⎨-≠⎩解:（1)存在．根据题意，得：m2+1=2m2=1 m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=—1+1=0(不合题意，舍去）∴当m=1时,方程为2x2—1—x=0a=2，b=-1,c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（—1)=1+8=9x=(1)9134 --±±=x1=,x2=-1 2因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-12．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时,(m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m2+1=0,m不存在．③当m+1=0，即m=—1时,m—2=-3≠0所以m=—1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x—2x-1=0，解得：x=—1当m=-1时，一元一次方程是—3x-1=0解得x=-1 3因此,当m=0或-1时，该方程是一元一次方程,并且当m=0时，其根为x=—1;当m=—•1时，其一元一次方程的根为x=-13．五、归纳小结本节课应掌握:（1）求根公式的概念及其推导过程;（2）公式法的概念;(3）应用公式法解一元二次方程;（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．教材复习巩固4．2．选用作业设计：一、选择题1．用公式法解方程4x2—12x=3,得到（）．A．36-±．36±C．x=3232-±D．x=3232±22x232=0的根是( ）．A．x1=2，x23．x1=6，x22C．x12x22 D．x1=x2=63．(m2—n2）(m2—n2—2）—8=0，则m2-n2的值是( ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．—4或2二、填空题1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________,条件是________．2．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m —3=0有一根为0,则m 的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x 的方程：x 2-2ax-b 2+a 2=0．2．设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0）的两根，（1)试推导x 1+x 2=—b a ，x 1·x 2=c a ；（2）•求代数式a （x 13+x 23）+b （x 12+x 22）+c （x 1+x 2)的值．3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时,那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？(•用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份用电量（千瓦时) 交电费总金额（元） 380 25 4 45 10根据上表数据,求电厂规定的A 值为多少？答案：一、1．D 2．D 3．C二、1．x=242b b ac a -±-，b 2-4ac ≥0 2．4 3．—3三、1．x=22224442a a b a ±+-=a ±│b │2．（1）∵x 1、x 2是ax 2+bx+c=0（a ≠0)的两根,∴x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b aca ---∴x 1+x 2=2244b b ac b b ac -+----=—ba ，x 1·x 2=24b b ac -+-·24b b ac ---=ca(2）∵x 1，x 2是ax 2+bx+c=0的两根，∴ax 12+bx 1+c=0,ax 22+bx 2+c=0原式=ax 13+bx 12+c 1x 1+ax 23+bx 22+cx 2=x 1（ax 12+bx 1+c ）+x 2（ax 22+bx 2+c)=03．（1）超过部分电费=（90—A ）·100A=-1100A 2+910A（2）依题意，得:（80-A ）·100A=15，A 1=30（舍去），A 2=50。
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九年级数学人教版上册第21章检测题1
一．精心选一选：（每题3分，１８共分）
1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0,②3 x （x-4）=0③x 2+y-3=0④2
1x +x=2⑤x 3-3x+8=0⑥12
x 2-5x+7=0.其中
是一元二次方程的有( ) A ．2 B 。
3 C.4 D.5
2.如果关于x 的方程（a-5） x 2-4 x-1=0有实数根，则a 满足条件是（ ） A ． a ≠5 B 。
a ＞1且a ≠5 C 。
a ≥1且a ≠5 D 。
a ≥1
3.用配方法解方程x 2-2x-5=0，原方程应变为（ ）
A ．（x+1）2=6
B 。
（x+2）2=9
C 。
（x-1）2=6
D 。
（x-2）2=9。
4.方程3 x （x-1）=5（x-1）的根为（ ）
A ．x =53
B 。
x =1
C 。
x 1 =1 x 2 =53 D. x 1 =1 x 2 =35
5.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（ ）
A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a 2﹪）=625. C.484（1- a ﹪）=625. D.484（1+ a ﹪）2=625.
6. 。
如图， ABCD ，ＡＥ⊥BC 与E ，ＡＥ＝ＥＢ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+x-２=0的一个根，则 ABCD
的周长为（ ）。
A.
B.
C.
D.
二．细心填一填：（每题3分，共30分）
７. 一元二次方程３x 2
＝７x+１的二次项系数，一次项系数，及常数项依次是 . ８.关于x 方程（m 2- m-2）x 2
+ m x- m=0是一元二次方程的条件 。
９.关于x 方程ax 2+２x ＋１＝０
有两个不相等的实数根。
实数a 的取值范围是 .１０.请你给出一
元二次方程x 2
－４x ＋ ＝０的常数项，使该方程无实数解。
这个常数项可以是 １１。
请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为０，则这个方程可以是 .。
.１２.方程x 2＋６x+３＝０的两个实数根为x 1 ．x 2，则
12x x ＋21
x x ＝ . １３。
九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x 名学生，根据题意列方程 为 。
１４.
是关于x 的方程x 2
－ｋx ＋６＝０的一个根，则ｋ＝ 方程另一根 是
15.
a= 。
１6。
按下图的程序进行运算，若结果是２００６，则x ＝ 。
三．用心做一做（本题共8个小题，共７2分） 17.用适当的方法解方程：（１２） （1）231x x -=
（２）４（x －５）２＝（ x －５）（ x ＋５） （３）x （x ＋４）－９６＝０
（４）6+5(2y-1)= (2y-1)2
18.若关于x 方程x 2－４（m －１）x －７＝０ 有两个实数根互为相反数，试求： 2012()m -的值。
（7分） 19. 若关于x 方程４x 2－４（m ＋１）x ＋m ２＝０.请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
（7分）
20.先化简再求值：22x 1x x -+÷（x －21x x
-），其中x 是x 2
－２x －２＝０的正数根。
（9分）
２1.已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程x 2
－６x ＋５＝０的根。
（9分） （１）求这个三角形的周长。
（２）判断这个三角形的形状。
（３）求这个三角形的面积。
２2.养鱼专业户张大爷把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为１ｍ的正方形后，剩下的部分刚好能做成一个容积为6ｍ３的无盖的长方体运鱼箱，且长方体的底面的长比宽多1ｍ，现已知购买这种铁皮每平方米需80元钱。
问张大爷购回这种铁皮共花费了多少元钱？（9分）
２3．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
（9分）
例：解方程x2－1
x--1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，1
x-= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，1
x-=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－2
x-－4=0.
24.某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车。
在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅
售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出
．．的汽车的进价均降低0.1万元／部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元. 汽车的售价均为28万元／部
（1）若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车的进价为万元。
此时汽车销售公司月盈利为万元。
（2）如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车?
（盈利=销售利润+返利）（10分）
参考答案：一。
1~6:A，D，C，C，D，B。
二．(7).3,-7,-1 (8)m≠2且m≠-1 （9）a≤1且a≠0
(10).5或6等等（大于4即可） （11）.x(x-1)=0等 (12).10 (13)12
x(x-1)=72
(15).3 (16)。
3或-1 三。
17。
（1）
x=
32
，
（2）x 1 =5．x 2= 253，（3）x 1 =8．x 2= -12， (4).y 1=0,y 2=72
(18).1 (19)m 取m ＞-12
的整数即可，如m=0时方程为４x 2－４x ＝０解为x 1 =0．x 2= 1.
（20）化简结果=11x -，方程x 2
－２x －２＝０的正根是
，代入原式=11
x -
（21）（1）。
12，（2）直角三角形，（3）。
6 （22）1600元 （23）x 1 =2．x 2=-3 （24）（1）26.7, 7.2
（2）设该公司需售出x 部汽车。
由题意知： 每部汽车的销售利润为28-
()270.11(0.10.9)
x x ⎡⎤--=+⎣⎦万元。
当010x ≤≤时，由题意得：x(0.1x+0.9)+0.5x=12
整理得x 2
+14x －120＝０
解得x 1 =-20．x 2=6
由题知x=-20不合题意舍去，取x=6 当x ＞10时，由题意得：x(0.1x+0.9)+ x=12
整理得x 2
+19x －120＝０
解得x 1 =-24．x 2=5
由题知x=-24不合题意舍去，取x=5 因为5 ＜10，所以x=5舍去。
答：该公司需售出6部汽车。