一次函数与实际问题

一次函数与实际问题（调运方案）

一、诊断导学

1、（1）已知①y=2x+2，②y=-2x+1函数图像分布在哪个象限？y随x 的变化而怎样变化？

（2）已知点A(x, y),B(x,y)在y=2x+2上，当x> x时，y y; 11222211已知点A(x, y),B(x,y)在y=-2x+1上，当x> x时，y y;

222211112、根据图像你能说出当x取何值时？函数取最大值或最小值吗？

y

y

5

4

2

1

x

x

13

1 6

二、学习目标：2 1．会用一次函数知识解决实际问题；

2．能从不同的角度思考问题，设计解决问题的方案；．养成反思的习惯，及时总结解决问题的思路方法． 3 学习的重点和难点：会用一次函数的知识解决实际问题三、探究两、D城有肥料吨，B300吨，现要把这些肥料全部运往C城有肥料A200城25元和元；从BDA 乡、从城往C、两乡运肥料的费用分别是每吨20240现C乡需要肥料元，元和两乡运肥料的费用分别是每吨、往CD1524 吨，怎样调运总运费最少？260乡需要肥料D吨，

D两乡调用？、B两城的肥料是否够C、思考：（1）A D乡调多少吨肥料？x吨肥料，那么A城向（2）如果设A城向C乡调的要求？两乡再调多少吨肥料才能满足C、D3（）B城需要向C、D那么它和各个运输量与运费之间有什么关系？你y（4）如果设总运费为能建立一次函数的关系吗？）根据以上问题你能完成以下表格吗？（5

x之间的函数关系为y由总运费与各运输量的关系可知，反映与）

60+x（+24）x﹣240（+15）x﹣200（y=20x+25．

如何求自变量的取值范围≤x200）化简得y=4x+10040（0≤1.x≥0

2.200-x≥0

3.240-x≥0

4.60+x≥0

由解析式可以看出：当x=0时，y的最小值10040．即从A城运往C 乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

四、合作探究

，则由总运费与yxD乡调吨如表所示，设总运费为方案二：如果A城向之间的函数关系为y与x各运输量的关系可知，反映如何求自变量的取值范围 260-x）40+x（）+24（y=20(200-x)+25x+15 ）≤

200xy=-4x+10840化简得（0≤1.x≥0

2.200-x≥0

3.260-x≥0

≥4.40+x

由解析式可看出：当x=200时，y的最小值10040．从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

方案三：（2）设总运费为y元，B城运往C乡的肥料量为x吨.

x之间的函数关系为反映y与由总运费与各运输量的关系可知，）y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24（300-x0 ≥1.x）（40≤x≤240化简得y=-4x+110000 ≥2.240-x如何求自变量的取值范围0 ≥

3.300-x

≥4.X-40

吨，乡0A城运往C 当x=240时，y的最小值10040．从由解析式可看出：此时总运吨，60 乡240吨，运往D乡城运往吨；运往D乡200 从BC 10040元．费最少，总运费最小值是吨，由总运费乡的肥料量为Dx元，（方案三：3）设总运费为yB城运往 x与之间的函数关系为y 与各运输量的关系可知，反映x)+24x

﹣x)+15(300﹣y=20(x-60)+25(260．

化简得y=4x+9800（60≤x≤260） 1.x-60≥0

2.260-x≥0

如何求自变量的取值范围 3.300-x≥0

4. x≥0

吨，0城运往C乡的最小值10040．从A时，由解析式可看出：当x=60y此时总运 60吨，乡240吨，运往D乡200运往D乡吨；从B 城运往C 10040元．费最少，总运费最小值是四、小结：谈谈本节课你的收获五、作业：市A台，现销售给12台和6某公司在甲市和乙市分别有库存的某种机器元400B市的运费分别是台，8 已知从甲市调动一台到A市、台，10B市元和500元。300A和800元，从乙市调一台到市、B市的运费分别是的函数解析式及自变量x台，求总运费xy关于市）设从甲市调往（1A 的取值范围；

）求出总运费最低的调运方案及最低的运费。2（．

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问题的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：

(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；

(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；

(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。