九年级数学直线与圆的位置关系课时练

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九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析

九年级数学上册《直线与圆的位置关系》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．已知O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，则O 与l 相切．( )2．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．3．如图，从点P 引⊙O 的切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交P A ，PB 于D ，E ．若⊙PDE 的周长为20cm ，则P A =________cm ．4．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，I 是BCD △的内心，点O 与点I 关于直线BD 对称，则A ∠的度数是__________．5．我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何?”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是__________步．6．在平面直角坐标系中，以点A (﹣2，3)为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r 的值为_____．7．已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为____.二、单选题8．如图，已知Rt ⊙ABC ，AC =8，AB =4，以点B 为圆心作圆，当⊙B 与线段AC 只有一个交点时，则⊙B 的半径的取值范围是（）A ．rB =B ．4 < rB ≤C ．rB =或4 < rB ≤D ．rB 为任意实数9．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（8，5），⊙A 与x 轴相切．点P 在y 轴正半轴上，PB 与⊙A 相切于点B ．若⊙APB ＝30°，则点P 的坐标为（）A ．（0，9）B ．（0，10）C ．（0，11）D ．（0，12）10．O 的圆心到直线a 的距离为3cm ，O 的半径为1cm ，将直线a 向垂直于a 的方向平移，使a 与O 相切，则平移的距离是（）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．2cm 或4cm11．下列五个说法：⊙近似数3.60万精确到百分位；⊙三角形的外心一定在三角形的外部；⊙内错角相等；⊙90°的角所对的弦是直径；⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠．其中正确的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A．SAS B．AAS C．SSS D．HL13．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．相切C．相交D．相离三、解答题14．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊙OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．(1)求证：AC为⊙O的切线；(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊙CD，连接AC，OD．(1)求证：⊙BOD＝2⊙A；(2)连接DB，过点C作CE⊙DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．参考答案与解析：1．√【分析】根据切线的定义即可判断.【详解】⊙O 半径为3cm ，O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 到直线l 的距离等于半径，故O 与l 相切，正确；故填：√.【点睛】此题主要考查切线的定义，解题的关键是熟知切线的性质特点.2．253##183【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt⊙AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，如图所示：⊙CB 与O 相切于点B ，⊙OB CB ⊥，⊙90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ACBD 为矩形，⊙8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt⊙AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82，解得：253r =，即O 的半径为253cm ．故答案为：253．【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．3．10【分析】由于P A 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将⊙PDE 的周长转化为切线PA 、PB 的长．【详解】解：⊙P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙P A =PB ，DA =DC ，EC =EB ；⊙C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =P A +PB =20(cm )；⊙P A =PB =10(cm )，故答案为10．【点睛】本题主要考查了切线长定理，能够发现⊙PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键． 4．72︒【分析】连接OB 、OD 、BI 、DI ，利用轴对称的性质证得四边形OBID 是菱形，得到⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，根据圆周角定理得到⊙BOD =2⊙A ，由圆内接四边形性质得到180A C ∠+∠=︒，求出⊙BID =180°-12A ∠，由此得到2⊙A =180°-12A ∠，求出⊙A =72︒．【详解】解：连接OB 、OD 、BI 、DI ，⊙点O 与点I 关于直线BD 对称，⊙OB =BI ，OD =DI ，⊙OB =OD ，⊙OB =BI =OD =DI ，⊙四边形OBID 是菱形，⊙⊙BOD =⊙BID ，⊙OBD =⊙BDO =⊙IBD =⊙IDB ，⊙⊙BOD =2⊙A ，⊙BID =180°-（⊙IBD +⊙IDB ），⊙⊙IBD +⊙IDB =()11802C ︒-∠，180A C ∠+∠=︒, ⊙ ⊙IBD +⊙IDB =12A ∠，⊙⊙BID =180°-12A ∠， ⊙2⊙A =180°-12A ∠，解得⊙A =72︒，故答案为：72︒．【点睛】此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，三角形内心定义，菱形的判定及性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，熟记各知识点是解题的关键．5．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r ＝815172+-＝3（步），即直径为6步，故答案为：6．【点睛】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt⊙ABC 中，两直角边分别为为a 、b ，斜边为c ，其内切圆半径r ＝2a b c +-是解题的关键．6．3【分析】利用点A 的坐标得到点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，根据直线与圆的位置关系，当⊙A 与x 轴相切时，满足条件，易得此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，满足条件，利用勾股定理计算出此时r 的值．【详解】解：⊙点A 坐标为（﹣2，3），⊙点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，当⊙A 与x 轴相切时，与y 轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r ＝3；当⊙A 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r =综上所述，r 的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．7．68R <≤或245R =【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】根据勾股定理求得，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于245；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为r=4.8或6＜r≤8．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．8．C【分析】作BD⊙AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝BD＝当⊙B与AC相切时得到r＝AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．【详解】解：作CD⊙AB于D，如图，在Rt⊙ABC中，BC=⊙12BD•AC＝12AB•BC，⊙CD=当⊙C与AB相切时，r＝当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜，综上所述，当r＝4＜故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⊙d＜r；直线l和⊙O相切⊙d＝r；直线l和⊙O相离⊙d＞r．9．C【分析】利用根据圆的切线性质可知△P AB、△AOC为直角三角形，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分别求出AP、AD的长度，进而求出OD、PD的长度即可求得答案．【详解】解：如图，过点A分别作AC⊙x轴于点C、AD⊙y轴于点D，连接AB，⊙AD⊙y轴，AC⊙x轴，⊙四边形ADOC为矩形．⊙AC＝OD，OC＝AD．⊙A与x轴相切，⊙AC为A的半径．⊙点A坐标为（8，5），⊙AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，⊙PB是切线，⊙AB⊙PB，⊙⊙APB＝30°，⊙P A＝2AB＝10，在Rt⊙P AD中，根据勾股定理，得6PD，⊙OP＝PD+DO＝11，⊙点P在y轴的正半轴上，⊙点P坐标为（0，11）．故选：C．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．10．D【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线a与O相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.【详解】解:如图,当直线a 向上平移至a '位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线a 向上平移至a ''位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点睛】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.11．B【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断⊙，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断⊙，根据两直线平行，内错角相等可判断⊙； 90°的圆周角性质可判断⊙，函数y =式函数分母不为0，可判断⊙即可得出答案．【详解】解：⊙近似数3.60万精确到百位，故⊙近似数3.60万精确到百分位错误；⊙三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故⊙三角形的外心一定在三角形的外部错误；⊙两直线平行，内错角相等；故⊙内错角相等错误；⊙90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故⊙90°的角所对的弦是直径不正确；；⊙函数y = 2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且1x ≠，⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠正确．正确的个数有一个⊙．故选择：B ．【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围是解题关键．12．D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：⊙AB BC ⊥，CD BC ⊥，⊙ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =，⊙()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.13．C【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．【详解】解：⊙⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，⊙r=3，d=2，⊙d ＜r ，⊙直线与圆相交，故选C ．【点睛】本题考查直线由圆位置关系，记住．⊙直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r⊙直线l 和⊙O 相切⇔d=r⊙直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r 是解题的关键．14．(1)证明见解析【分析】（1）连接OB ，证明⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），由全等三角形的性质得出⊙OCA ＝⊙OBA ．由切线的性质得出⊙ABO ＝90°，则⊙OCA ＝90°，可得出结论；（2）由勾股定理求出BD 的长，设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，得出方程(2227x x +=+，解方程可得出答案．（1）证明：连接OB ，则OC ＝OB ，如图所示：⊙OA ⊙BC ，⊙EC ＝BE ，⊙OA 是CB 的垂直平分线，⊙AC ＝AB ，⊙在⊙CAO 和⊙BAO 中AO AOAC AB OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙⊙CAO ⊙⊙BAO （SSS ），⊙⊙OCA ＝⊙OBA ．⊙AB 为⊙O 的切线，B 为切点，⊙⊙ABO ＝90°，⊙⊙OCA ＝90°，即AC ⊙OC ，⊙AC 是⊙O 的切线．（2）解：⊙OC ＝2，OD ＝5，⊙OB ＝2，CD ＝OC +OD ＝7，⊙⊙OBD ＝90°，⊙BD设AC ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，⊙CD 2+AC 2＝AD 2，⊙(2227x x +=，解得x =⊙AC =⊙AD ＝AB +BD ＝AC +BD 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，切线长定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键．15．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，首先利用垂径定理得BC BD =，知⊙CAB ＝⊙BAD ，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；（2）连接OC ，AD ，首先由点F 为AC 的中点，可得AD ＝CD ，则⊙ADF ＝⊙CDF ，再利用圆的性质，可说明⊙CDF ＝⊙OCF ，⊙CAB ＝⊙CDE ，从而得出⊙OCD +⊙DCE ＝90︒，从而证明结论．（1）证明：如图，连接AD ，⊙AB 是⊙O 的直径，AB ⊙CD ，⊙BC BD =，⊙⊙CAB ＝⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙BAD ，⊙⊙BOD ＝2⊙CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，⊙F为AC的中点，⊙DF⊙AC，⊙AD＝CD，⊙⊙ADF＝⊙CDF，⊙BC BD=，⊙⊙CAB＝⊙DAB，⊙OA＝OD，⊙⊙OAD＝⊙ODA，⊙⊙CDF＝⊙CAB，⊙OC＝OD，⊙⊙CDF＝⊙OCD，⊙⊙OCD＝⊙CAB，⊙BC BC=，⊙⊙CAB＝⊙CDE，⊙⊙CDE＝⊙OCD，⊙⊙E＝90︒，⊙⊙CDE+⊙DCE＝90︒，⊙⊙OCD+⊙DCE＝90︒，即OC⊙CE，⊙OC为半径，⊙直线CE为⊙O的切线．【点睛】本题属于圆的综合题，考查垂径定理、圆周角定理、切线的证明等知识点，难度一般，掌握同弧（或等弧）所对的圆周角相等是解题的关键．。

人教版数学九年级上册24 2 2直线和圆的位置关系课时练习 (含答案)

人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A. B. C. D.6.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD8.如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 半径为( )A.135B.52C.145D.1259.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A.25°B.40°C.50°D.65°10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与边BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A.线段AE 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点B.线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点C.线段AE 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点D.线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点11.如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A=20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC 等于( )A.55°B.65°C.70°D.75°12.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm二、填空题13.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .14.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是.15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= .16.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.17.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为.18.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为 cm.三、解答题19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？22.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C 点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD=2，求BD的长.24.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．参考答案1.C.2.A.3.D.4.B.5.B.6.C.7.C．8.D9.B10.C.11.B.12.A.13.答案为：相离.14.答案为：0＜m＜2或m＞6.15.答案为：1.16.答案为：r=23或4＜r≤4 3.17.答案为：：3或13.18.答案为：4 6.19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.20.（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt△ABC中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm).因此，当半径为2 3 cm时，直线AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 3 cm，所以当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.22.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.23.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD=22＋22=2 2.∴BD=OD－OB=22－2.24.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。

答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。

直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.2.2 直线和圆的位置关系》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.2.2直线和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O 的半径为6，点O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O （）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定2．若O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．如图，AB 是⊙O 的弦，PO ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的切线交OP 的延长线于点C ，若⊙O OP ＝1，则BC 的长为（）A ．2BC ．52D 4．如图，点B ，D ，E 为⊙O 上的三个点，OC ⊥OB ，过点D 作⊙O 的切线，交OE 的延长线于点C ，连接BE ，DE ．若∠OCD ＝30°，则∠BED 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．如图，O 内切于Rt ABC △，点P 、点Q 分别在直角边BC 、斜边AB 上，PQ AB ^，且PQ 与O 相切，若2AC PQ =，则sin B Ð的值为（）A ．12B ．35C ．34D ．456．如图，等腰ABC 内接于,O AB BC =，直线MN 是O 的切线，点C 是切点，OB 是半径，若36ACN Ð=°，则OBA Ð的度数为（）A ．14°B ．18°C ．36°D ．54°7．如图，AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点C ，若O 的半径长为1，AB =，则线段BC 的长是（）A ．1BC ．2D 8．如图，在⊙O 中，AB 切⊙O 于点A ，连接OB 交⊙O 于点C ，过点A 作AD ∥OB 交⊙O 于点D ，连接CD ．若∠OCD ＝20°，则∠B 为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题9．设⊙O 的半径为4cm ，直线L 上一点A 到圆心的距离为4cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是______．10．如图，直线AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，若OB =6cm ，OC =8cm ，则BE +CG 的长等于_____________11．如图，已知⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，且OP ＝2．若PT 是⊙O 的切线，T 为切点，连接OT ，则PT ＝___．12．如图，BA 为O 的切线，切点为点A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD ，36ABO Ð=°，则ADC Ð=______．13．如图，ABC 中，90BAC Ð=°，M 是BC 的中点，ABM 的内切圆与AB ，BM 分别相切于点D ，E ，连接DE ．若∥DE AM ，则C Ð的大小为______．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，点D 是AC 与⊙O 的交点，若36BAC Ð=°，则DBC Ð等于_________15．如图，AD ，AE ，BC 分别切⊙O 于点D ，E ，F ，若△ABC 的周长为48，则AD 的长是_______．16．如图，在⊙O 中，AB 切⊙O 于点A ，连接OB 交⊙O 于点C ，过点A 作AD ∥OB 交⊙O 于点D ，连接CD ．若∠B =50°，则∠OCD 的度数等于___________．三、解答题17．如图，以ABC 的边BC 的长为直径作O ，交AC 于点D ，若A DBC Ð=Ð，求证：AB是O 的切线．18．如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．(1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)当6cm OB =，8cm OC =时，求⊙O 的半径．19．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ．BD PD ^，垂足为D ，连接BC ．(1)求证：BC 平分∠PBD ；(2)若4cm PA =，PC =，求⊙O 的半径．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．(1)当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．(2)若⊙O的半径为2，请填空：①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝；②当∠BAC＝时，四边形ADQP为菱形．参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．A8．D9．相切或相交10．10cm1112．27°13．30°14．36°15．2416．20°18．4.8cm19．2cm20．(2)①2；②22.5°。

新人教版九年级数学上册课时作业24.2.4直线和圆的位置关系

新人教版九年级数学上册课时作业24.2.4直线和圆的位置关系（A）一、基础夯实1. 已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d①AB和⊙O相交，则d 6cm；②AB和⊙O相切，则d 6cm；③AB和⊙O相离，则d 6cm.2. 已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的位置关系分别是:纠错区①相交时，圆的半径r的取值范围为；②相切时，圆的半径r的取值范围为；③相离时，圆的半径r的取值范围为。

（B）二、巩固提高3．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是：（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d<6 cm B．6 cm<d<12 cm C．d≥6 cm D．d>12 cm5.在平面直角坐标系中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆必定（）A. 与x轴，y轴都相切B. 与x轴，y轴都相交C. 与x轴相切，y轴都相离D. 与x轴相切，与y轴相交（C）三、拓展创新3.（自己画图并分析）∠AOB=30°，M是OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？①当r = 2cm 时，⊙M与OA的位置关系是 . 纠错区②r = 4cm ⊙M与OA的位置关系是 .③r = 2.5cm⊙M与OA的位置关系是 .4.⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A，B两点，且AB=8cm,如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移多少少？等级：整洁正确日期：月日师生交流：。

2022年精品解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系课时练习试卷(含答案解析)

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm2、如图，AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MA＝AO，MD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交MD的延长线于点C，若⊙O的半径为2，则BC的长是（）A ．4B ．C ．D ．33、如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作O 的切线交BE 延长线于点C ，若∠ADE =36°，则∠C 的度数是（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．45°4、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点P 在边AB 上，且AP ＝3，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A ．点B 、C 均在⊙P 内B ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 内 C ．点B 、C 均在⊙P 外D ．点B 在⊙P 上、点C 在⊙P 外5、如图，面积为18的正方形ABCD 内接于⊙O ，则⊙O 的半径为（）A ．32 BC ．3D ．6、下列四个命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧就是长度相等的弧7、下面四个结论正确的是（）A ．度数相等的弧是等弧B ．三点确定一个圆C ．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等8、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =cm ，4BC =cm ．以C 为圆心，r 为半径的C 与直线AB 相切．则r 的取值正确的是（）A ．2cmB ．2.4cmC ．3cmD ．3.5cm9、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、已知O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，正六边形ABCDEF 扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．13C．23D．43第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 _____．（结果保留π）2、如图，在矩形ABCD中，F是边AD上的点，经过A，B，F三点的O与CD相切于点E．若6AB=，2FD=，则O的半径是__________．3、如图，点A，B，C均在66⨯的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C 三点外还能经过的格点数为_________．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，4AC =cm ，3BC =cm ，5AB =cm ，则CPB △的面积为_______cm 2．5、⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC 的外接圆O 点D ．过D 作直线DM BC ∥．(1)求证：DM 是O 的切线；(2)求证：DE BD =；(3)若DE =8BC =，求O 的半径．2、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点E在O外．(1)动手操作：作ACB∠的角平分线CD，与圆交于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）∠=∠，求证：AE是O的切线．(2)综合运用，在你所作的图中．若EAC ADC3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．4、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A 出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E，F运动时问为t 秒．(1)【问题提出】如图1，点E ，F 分别在方形ABCD 中的边AD 、AB 上，且BE CF =，连接BE 、CF 交于点M ，求证：BE CF ⊥．请你先帮小明加以证明．(2)如图1，在点E 、F 的运动过程中，点M 也随之运动，请直接写出点M 的运动路径长 cm ．(3)如图2，连接CE ，在点E 、F 的运动过程中．①试说明点D 在△CME 的外接圆O 上； ②若①中的O 与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t 的取值范围．5、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BO 平分ABC ∠，交AC 于点O ，以点O 为圆心，OC 长为半径画O ．(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若3AO =，1tan 3OBC ∠=，求O 的半径．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，2CD =cm ，8AB =cm ；设茶杯的杯口外沿半径为r ，在Rt AOC △中，由勾股定理知r =【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，由题意可知2CD =cm ，8AB =cm ；∵⊥OD AB∴AC =BC =4cm ，设茶杯的杯口外沿半径为r则在Rt AOC △中，由勾股定理知r =解得=5r故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．2、B【解析】【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODM＝90°，根据勾股定理求出MD，再根据勾股定理求出BC即可．【详解】解：连接OD，∵MD切⊙O于D，∴∠ODM＝90°，∵⊙O的半径为2，MA＝AO，AB是⊙O的直径，∴MO＝2+2＝4，MB＝4+2＝6，OD＝2，由勾股定理得：MD∵BC⊥AB，∴BC切⊙O于B，∵DC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△MBC中，由勾股定理得：MC2＝MB2+BC2，即（x）2＝62+x2，解得：x＝即BC＝故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．3、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是O的切线，OA是O的半径，∴OA⊥AC∴∠OAC=90°∠ADE=36°∴∠AOE=2∠ADE=72°∴∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．4、D【解析】【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接DP，CP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵AP=3，AB=8，∴BP=AB-AP=5，∵5PD==，∴PB=PD，>=，∴PC PB PD∴点C在圆P外，点B在圆P上，故选D．本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．5、C【解析】【分析】连接OA 、OB ，则OAB 为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为2=18AB ，进而通过勾股定理，可得半径为3．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，则OA =OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AOB ∠=︒，∴OAB 是等腰直角三角形，∵正方形ABCD 的面积是18，∴2=18AB ，∴222+18OA OB AB ==，即：2218OA =∴3OA =故选C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．7、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；故选D．【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．8、B【解析】【分析】如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．【详解】解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB（cm），∵S△ABC=12BC•AC=12AB•CD，∴12×3×4=12×10×CD，解得：CD=2.4，则r=2.4（cm）．故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDE FED60,EDM DEM则DEM△为等边三角形，60,1,, EMD EM ED PM PE EM PE ED x3sin60,2PQ PM x11331,2224y CD PQ x x当P在AF上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABC BAF AFE BA BC118012030,1203090,2BAC CAF由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE而1,AFtan603,AC AF11313,222y CD AC由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形ABCDEF∴∠AOG=30°，OG∴OA=2AG，∴2243-=，GA GA解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r ，根据题意，得2πr =1202180π⨯⨯，解得r =23，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．二、填空题1、4π##14π 【解析】【分析】先判断出△ABC 是等腰直角三角形，从而连接AD ，可得出AD =1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可．【详解】解：∵AB =AC BC =2，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =90°，连接AD ，则AD =12BC =1，则S 扇形AEF =29013604ππ⨯=．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，难度一般，解答本题的关键是得出AD的长度及∠BAC的度数．2、134##134【解析】【分析】连接EO，并延长交圆于点G，在Rt△DEF中求出EF的值，再证明△DEF∽△FGE，然后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：连接EO，并延长交圆于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=6AB ，∠D=90°，∵O与CD相切于点E，∴OE⊥CD，再结合矩形的性质可得：∴DE=CE=3．∵2FD=，∴EF∵O与CD相切于点E，∴∠GED=90°．∵GE是直径，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴DF EFEF GE=，，∴GE=132，∴O的半径是134，故答案为；134．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，切线的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．3、5【解析】【分析】根据圆的确定方法做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．【详解】如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC 外接圆的圆心． 4、1.5【解析】【分析】根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，得出点P 是ABC ∆的内心，并画出ABC ∆的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出BCP ∆的边BC 上的高，进而求出其面积．【详解】解：BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠，CF ，BE 交于点P ，∴点P 是ABC ∆的内心．如图，画出ABC ∆的内切圆，与BC 、AC 、AB 分别相切于点G 、M 、N ，且连接PG ，设CG x =，BG y =，AF z =，得方程组：354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 1PG x ∴==，CPB ∴∆的面积21131 1.5()22BC PG cm =⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解．5、相离【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ＝5cm ，∴d ＞r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相离，故答案为：相离．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)⊙O的半径为5．【解析】【分析】（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．(1)证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DM∥BC，∴OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线；(2)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∵BD CD=，∴∠DBC=∠BAD，∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE；(3)解：设⊙O的半径为r，连接OD，OB，如图，由（1）得OD⊥BC，BH=CH，∵BC=8，∴BH=CH=4，∵DE BD=DE，∴BD在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，∴（2=42+HD2，解得：HD=2，在Rt△BHO中，r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．2、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D即可．∠=∠，（2）连接AD，9090，，，EAC ADC∠=∠∠=︒∠+∠=︒ADC ABC ACB ABC BACBAE∠=︒，AB为直径，进而可得AE是O的切线．，，90EAC ABC EAC BAC90∠=∠∠+∠=︒(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于1BM为半径画弧，交点2为N，连接CN交O于点D．(2)解：连接AD，如图∵AC AC AB=，为直径∴9090，，ADC ABC ACB ABC BAC∠=∠∠=︒∠+∠=︒∠=∠∵EAC ADC∴90EAC ABC EAC BAC ∠=∠∠+∠=︒，∴90BAE ∠=︒又∵AB 为直径∴AE 是O 的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．3、 (1)见解析(2)4 【解析】【分析】（1）连接OA ．由AD OC ∥及圆周角定理求出∠OAD =90°，即可得到结论；（2）设⊙O 的半径为R ，在Rt △OAE 中，勾股定理求出R ，延长CO 交⊙O 于F ，连接AF ，证明△CEB ∽△AEF ，得到AE AF CE BC=，由此求出⊙O 的半径和线段BC 的长． (1)证明：连接OA ．∵AD OC ∥，∴∠AOC +∠OAD =180°，∵∠AOC =2∠ABC =2×45°=90°，∴∠OAD =90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 是半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为R ，则OA =R ，OE =R -2．在Rt △OAE 中，222AO OE AE +=，∴222(2)R R +-=，解得14R =或22R =-（不合题意，舍去），延长CO 交⊙O 于F ，连接AF ，∵∠AEF =∠CEB ，∠B =∠AFE ，∴△CEB ∽△AEF ， ∴AE AF CE BC=， ∵CF 是直径，∴CF =8，∠CAF =90°，又∵∠F =∠ABC =45°，∴∠F =∠ACF =45°，∴AF =BC=∴BC ．．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)32π (3)①见解析；②304t <<【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明BAE CBF ≌△△，根据同角的余角相等，即可证明90MBC ∠=︒，即BE CF ⊥；（2）当t ＝0时，点M 与点B 重合，当3t =时，M 点随之停止，求得运动轨迹为14圆，根据弧长公式进行计算即可；（3）①根据（2）可得△CME 的外接圆的圆心O 是斜边CE 的中点，继而判断点D 、C 、M 、E 在同一个圆（O ）上；②当O 与AB 相切时，O 与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当O 与AB 相切时”是临界情况．如图4，当O 与AB 相切（切点为G ），连接OG ，并延长GO 交CD 于点H ，在Rt △CHO 中求得半径R ,进而勾股定理求得3t 4=，即可求得当304t <<时，O 与正方形的各边共有6个交点． (1)四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，BAE CBF∠=∠又,E F的运动速度都是2cm/s，2AE BF t∴==BAE CBF∴≌BCF ABE∴∠=∠90ABE EBC ABC∠+∠=∠=︒90BCF EBC∴∠+∠=︒90MBC∴∠=︒即BE CF⊥(2)∵90CMB∠=．∴点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t＝0时，点M与点B重合；如图2，当t＝3时，点M为正方形对角线的交点．点M的运动路径为14圆，其路径长13642ππ⨯=．故答案为：3 2π(3)①如图3．由前面结论可知：90CME∠=∴△CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，则12OM OC OE CE ===在Rt △CDE 中，90D ∠=，O 是CE 的中点． ∴12OD CE =，∴OM OC OE OD ===∴点D 、C 、M 、E 在同一个圆（O ）上，即点D 在△CME 的外接圆O 上；． ②304t <<．如图4，当O 与AB 相切时，O 与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当O 与AB 相切时”是临界情况．如图4，当O 与AB 相切（切点为G ），连接OG ，并延长GO 交CD 于点H ．∵AB 与O 相切，∴OG AB ⊥，又∵AB CD ∥，∴OH CD ⊥，132CH DC ∴== 设O 的半径为R ．由题意得：在Rt △CHO 中，2223(6)R R +-=，解得154R =∴159,22CE DE === ∴32AE =，即3t 4= ∴如图5，当304t <<时，O 与正方形的各边共有6个交点．【点睛】本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．5、 (1)见解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）过O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，先根据角平分线的性质求出DO =CO ，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O 的半径为r ，即OC =r ，由1tan 3OBC ∠=得BC =3r ，由勾股定理求得AD ，AB =3r +222(3(3)(3)r r r =++求解即可．(1)如图所示：过O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ．∵OC ⊥BC ，且BO 平分∠ABC ，∴OD =OC ，∵OC 是圆O 的半径∴AB 与圆O 相切．(2)设圆O 的半径为r ，即OC =r ， ∵1tan 3OBC ∠= ∴13OC r BC BC == ∴=3BC r∵OC ⊥BC ，且OC 是圆O 的半径∴BC 是圆O 的切线，又AB 是圆O 的切线，∴BD =BC =3r在Rt OAD ∆中，3OD r AO ==，∴AD =∴3AB r =在Rt ABC ∆中，222AB BC AC =+∴222(3(3)(3)r r r =++整理得，253360r r +-=解得，1 2.4r =，23r =-（不合题意，舍去）∴O 的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．。

九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案

九年级直线和圆的位置关系练习题一、填空题1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为。

4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为cm。

5．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是¼ACm异于点C、A的一点，若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．238．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相12．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=，则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．2-≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2OCBA13．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN 沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）433MN=（B）若MN与⊙O相切，则3AM=（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．222-D．22-三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图，点O在APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．18．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。

直线与圆的位置关系练习(含参考答案)

直线与圆的位置关系习题课班级学号姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为．解析显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为．解析由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4解析根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于．解析依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y轴的交点A 的坐标为(0，3)．由2211x y y +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．解析法一如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)．法二设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析设圆方程为22()()25x a y b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x；（2）y －x ；（3）(x +1)2＋y 2．解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x＋b 与圆相切时，纵截距b取得=，解得b ＝2±6.所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程．解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。

数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系第1课时练习

直线和圆的位置关系（一）练习姓名1.如图，∠AOB ＝30°，P 为射线OA 上的点，且OP ＝5，若以P 为圆心，r 为半径的圆与射线OB 有唯一一个公共点，则⊙P 的半径r 的取值范围是（）.A 、r ＝5B 、r ＝2.5C 、2.5≤r ＜5D 、r ＝2.5或r ＞52.直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值范围是（）.A 、r ＞5B 、r ＝5C 、0＜r ＜5D 、0＜r ≤53.OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（）.A 、相离B 、相切C 、相交D 、相交或相切 4.⊙O 在直径是8，直线l 和⊙O 有公共点，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d的取值范围是（）.A 、d ＞8B 、4＜d ＜8C 、0≤d ≤4D 、d ＞05. 菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以点O 到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（）.A 、相交B 、相离C 、相切D 、不能确定6.已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）. A 、相交 B 、相离 C 、相切 D 、不能确定7.如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线l 向右（垂直于l 的方向）平移，使l 与⊙O 相切，则直线l 平移的距离是（）.A 、1cmB 、2cmC 、4cmD 、2cm 或4cm 8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x =O 的位置关系是（）.A 、相交B 、相离C 、相切D 、以上三种都有可能9.一条直线到半径为3的圆的圆心的距离是方程2430x x -+=的一个解，那么这条直线与这个圆的位置关系是 .10.已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，若d 与r 是方程260x x k -+=的两个根，当直线l 与⊙O 相切时，k 的值是 .11.将下题的解答过程补充完整，并进行小结.题目：在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∠ACB ＝90°.以C 为圆心，r 为半径作圆.当r 分别取下列各值时，所作的⊙C 分别与AB 有什么样的位置关系？为什么？（1）r ＝2cm ；（2）r ＝2.4cm ；（3）r ＝3cm.解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.在Rt △ABC 中，∵AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴由勾股定理，可得AB ＝ cm.又∵ABC 11S AB CD AC BC 22∆=⋅=⋅， ∴AC BC CD AB ⋅=＝，即圆心C 到AB 的距离d ＝ cm. （1）当r ＝2cm 时，有，∴AB 与⊙C ；（2）当r ＝2.4cm 时，有，∴AB 与⊙C ；（3）当r ＝3cm 时，有，∴AB 与⊙C .方法总结：确定直线与圆的位置的关键在于求 .D C B A12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAC ＝120°，以底边BC 的中点O 为圆心，下列r 为半径的⊙O 与AB 有怎样的位置关系？说明理由.13.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数6y x（x ＞0）的图象上运动. （1）当⊙P 与x 轴相切时，求点P 的坐标；（2）当⊙P 与坐标轴相离时，点P 的横坐标x 的取值范围是什么？。

人教版九年级数学上册：直线和圆的位置关系(第一课时)同步练习含答案

24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能8．如图，1O 的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点2O 为正方形ABCD 中心，12O O ⊥AB 于P 点，12O O =8，若将1O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现（）次．A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= _________cm 时，⊙M 与OB 相切．10．已知Rt △ABC 的斜边AB=6 cm ，直角边AC=3 cm ．(1)以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________．11．⊙O 半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d 与r 是方程29200x x -+=的两根，则直线l 与⊙O 的位置关系是．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2．8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是．13．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，若以M 为圆心，r 为半径作圆，那么：(1)当直线AB 与⊙M 相离时，r 的取值范围是；(2)当直线AB 与⊙M 相切时，r 的取值范围是；(3)当直线AB 与⊙M 有公共点时，r 的取值范围是．ADB O A14．在平面直角坐标系xOy 中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴，与y 轴．三、解答题15．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC 的位置关系怎样?16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=4，AC=3，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，若⊙C 与线段AB 相交，求r 的取值范围．17．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的一元二次方程222210x x m -+-=有实数根，请判断直线l 与⊙O 的位置关系．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝x ，⊙O 的半径为1，问：当x 在什么范围内取值时，AC 与⊙O 相离、相切、相交？19．某工厂将地处A ，B 两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A ，B 两地职工的联系，企业准备在相距2km 的A ，B 两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?C D x O24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点只有一个公共点没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离（2）相交（3）2cm 11．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交三、解答题15．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．16．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB == 11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯ ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤317．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．18．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交19．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD ==2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．数学选择题解题技巧1、排除法。

九年级数学： 4.2.2 直线和圆的位置关系课时练

24.2.2直线和圆的位置关系课堂练习知识点1：根据d和r的大小判断直线和圆的位置关系1. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为 3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定知识点2：根据直线与圆公共点的个数，判断半径的取值范围2.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜2C．0＜x≤2 D．x＞2知识点3：根据直线与圆的位置关系，求半径的取值范围3.已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对当堂达标1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, ; 2)若AB和⊙O相切, ;3)若AB和⊙O相交,则 .3.直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（）.A.相离B.相切C.相交D.相切或相交。

4.如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm5.(1)已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。

(2)若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？课后作业1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（） A ．8B ．4C ．9．6D ．4．83．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值范围是（） A 、r >5 B 、r=5C 、r<5D 、r ≤54．已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（） A 、0B 、1C 、2D 、不能确定5．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（）A ．d =mB ．d ＞mC ．d ＞D ．d ＜6．圆的直径为13cm ，直线和圆心的距离为4.5cm ，则直线和圆有个公共点。

人教版九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练(含答案)

人教版九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练一、选择题1. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2. 2019·泰安如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()A．32°B．31°C．29°D．61°3. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°4. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定5. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．36. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1 B．1或5 C．3 D．57. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54°B．36°C．32°D．27°8. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．49. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为()A.13B. 5 C．3 D．210. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A．2 3 B．3 C．4 D．4－ 3二、填空题11. 已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系是________.12. 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O 于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠C的度数为________．13. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．14. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.15. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB 长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．三、解答题18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19. 如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB ，BC 边分别交于点D ，E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径．求证：AB 是⊙O 的切线．20. 已知：AB 是⊙O 的直径，点P 在AB ︵上(不与点A ，B 重合)，把△AOP 沿OP 折叠，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．(1)当点P ，C 都在AB 上方时(如图8①)，判断PO 与BC 的位置关系(只回答结果)；(2)当点P 在AB 上方而点C 在AB 下方时(如图②)，(1)中的结论还成立吗？证明你的结论；(3)当点P ，C 都在AB 上方时(如图③)，过点C 作CD ⊥直线AP 于点D ，且CD 是⊙O 的切线，求证：AB ＝4PD.人教版九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】C[解析] 在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝12MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 3，∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O 的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.6. 【答案】B[解析] 若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.7. 【答案】D[解析] ∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°－∠ABO＝54°.∴∠ADC＝12∠AOB＝27°.故选D.8. 【答案】D9. 【答案】B[解析] ∵PQ与⊙O相切，∴∠OQP＝90°，∴PQ＝OP2－OQ2＝OP2－22，∴当OP最小时，PQ最小．而OP的最小值是点O到直线l的距离3，∴PQ的最小值为32－22＝ 5.故选B.10. 【答案】A[解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE.∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°. ∵⊙O分别与边AB，AC相切，∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4.在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，∴∠COE＝30°，∴CE＝12OC＝2，∴OE＝2 3，∴⊙O的半径为2 3.二、填空题11. 【答案】相切12. 【答案】32°[解析] 连接OB，由切线的性质得OB⊥AB，∴∠AOB＝90°－∠A＝90°－26°＝64°.又∵OB＝OC，∴∠C＝12∠AOB＝12×64°＝32°.13. 【答案】4[解析] ∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l 与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.14. 【答案】6015. 【答案】70°[解析] 由切线长定理可知∠OBD＝12∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.16. 【答案】2[解析] 如图，连接OD.∵OE⊥BF于点E，∴BE＝12BF.∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴EC＝OD＝OB＝2.又∵BC＝3，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，∴BF＝2BE＝2.17. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.三、解答题18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D. ∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】证明：如图，连接OD.∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO＝∠ACO.∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.又∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．20. 【答案】解：(1)PO 与BC 的位置关系是PO ∥BC .(2)(1)中的结论仍成立．证明：由折叠的性质可知△APO ≌△CPO ， ∴∠APO ＝∠CPO .又∵OA ＝OP ，∴∠A ＝∠APO ，∴∠A ＝∠CPO .又∵∠A 与∠PCB 都为PB ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠PCB ，∴∠CPO ＝∠PCB ， ∴PO ∥BC .(3)证明：∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD . 又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠APO ＝∠COP .由折叠的性质可得∠AOP ＝∠COP ， ∴∠APO ＝∠AOP .又∵OA ＝OP ，∴∠A ＝∠APO ， ∴∠A ＝∠APO ＝∠AOP ，∴△APO 为等边三角形，∴∠AOP ＝60°， ∴∠COP ＝60°.又∵OP ＝OC ，∴△POC 也为等边三角形，∴∠PCO ＝60°，PC ＝OP ＝OC . ∵∠OCD ＝90°，∴∠PCD ＝30°，∴在Rt △PCD 中，PD ＝12PC .又∵PC ＝OP ＝12AB ，∴PD ＝14AB ，即AB ＝4PD .。

2021年北师大版数学九年级下册3.6《直线与圆的位置关系》课时练习(含答案)

北师大版数学九年级下册3.6《直线与圆的位置关系》课时练习一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.已知半径为5的圆，其圆心到一条直线的距离是3，则此直线和圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定4.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥65.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交6.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )A.当BC=0.5时，l与⊙O相离B.当BC=2时，l与⊙O相切C.当BC=1时，l与⊙O相交D.当BC≠1时，l与⊙O不相切7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )A．2 B． C． D．8.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°10.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )A.13B.3C. 5D.2二、填空题11.如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为____________厘米.12.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= .13.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧()上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于度．14.如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（﹣4，0），B（0，3），点 C 为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C 的坐标为．三、解答题15.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若∠A=60°，OA=4,求CE的长．16.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．0.参考答案1.C2.D3.答案为：C4.答案为：C.5.答案为：C.6.答案为：D.7.答案为：B.8.C ．9.B10.答案为：C11.答案为：134 12.答案为：4.13.答案为：57°14.答案为：（0，）或（0，﹣12）．解：设 C （0，t ），作 CH ⊥AB 于 H ，如图，AB==5， ∵以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切，∴CH=OC ，当 t ＞3 时，BC=t ﹣3，CH=t ，∵∠CBH=∠ABC ，∴△BHC ∽△BOA ，∴CH ：OA=BC ：BA ，即 t ：4=（t ﹣3）：5，解得 t=﹣12（舍去）当 0＜t ＜3 时，BC=3﹣t ，CH=t ，同样证明△BHC ∽△BOA ，∴CH ：OA=BC ：BA ，即 t ：4=（3﹣t ）：5，解得当 t ＜0 时，BC=3﹣t ，CH=﹣t ，同样证明△BHC ∽△BOA ， ∴CH ：OA=BC ：BA ，即﹣t ：4=（3﹣t ）：5，解得 t=﹣12，综上所述，C 点坐标为（0，）或（0，﹣12）15.（1）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥DE ，而BE ⊥DE ，∴OC ∥BE ，∴∠OCB=∠CBE ，而OB=OC ，∴∠OCB=∠CBO ，∴∠OBC=∠CBE ，即BC 平分∠ABE ；（2）解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．16.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．。

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第二课时24.2.2直线与圆的位置关系课时练
＃表示新题，＆表示经典，※表示改编
一、选择题
1． ※下列直线中一定是圆的切线的是（）
A ．与圆有公共点的直线
B ．到圆心的距离等于半径的直线
C ．垂直与圆的半径的直线
D ．过圆的直径端点的直线
2．＆设⊙O 半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，若⊙O 与l 至少有一个公共点，则R 与
d 的关系是（）
A R d =
B ． R d <
C ． R d >
D R d ≤ 3．＆如图所示，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ， AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，若AM=6，BN=4，则半圆的半径是（）
A ．
4．（2008角板ABC O A ．30≤C ．30≤5． ※Rt . ⑴当直线⑵.当直线⑶当直线6．,过C 作⊙O
7．＆如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC=1，BC=3，则⊙O 的半径为
A
三、实验题
8．（08湖南常德）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为
直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ，求证：PC 是⊙O 的切线． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC = 60︒，P 是OB 上一点，
过P
切线(1(2 1．B 2 5．⑴r
6． 7．
4
3 三、实验题
8．【答案】证明：连接OC ，
∵PA ⊥AB ， ∴∠PA0=900
， ∵PO 过AC 的中点M ，OA=OC ， ∴PO 平分∠AOC ， ∴∠AOP=∠COP .
∴在△PAO 与△PCO 中有
OA=OC ，∠AOP=∠COP ，PO=PO, ∴△PAO ≌△PCO,
∴∠PCO=∠PA0=900
,
B
P
即PC是⊙O的切线．
9．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒．
∵CD是⊙O的切线，CO是半径，
∴CD⊥CO，
∴∠DCQ =∠BCO = 30︒，
∴∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．。