3湘教版数学八年级上册精品教案.1 平方根
湘教版八年级上册 数学 教案 3.1 平方根
《平方根》教学设计教学目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，理解平方根的性质，了解平方根和算术平方根的表示法；2.从问题情境中抽象数学问题，在探索、解决问题过程中感悟平方根、算术平方根的意义，学会用分类讨论解决问题，发展探究问题并表达交流的能力；3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方根定义求特殊非负数的平方根、算术平方根，感受事物之间相互联系及其价值，学会探索。
教学重点：平方根的性质.教学难点：平方根的性质.教学过程：一、创设情境、引入新课1．某家庭需在儿童房的地板上铺设正方形的地垫供幼儿活动，如下图所示.（1）如图1，地垫的面积是4m2，它的边长是多少？（2）如图2，地垫的面积是9 m2，它的边长是多少？（3）如图3，地垫的面积是16 m2，它的边长是多少？（4）在图3中，以各边中点为顶点画出一个正方形区域，这个正方形的边长是多少？【设计意图】从实际问题出发，引发求一个正数的平方根的问题，并将问题引申到r2＝a中由a求r的问题，进而利用问题驱动课堂学习。
2.揭示课题：在七年级学习乘方时，可以求一个数r的平方.反过来，若给定一个数r的平方是a，上述特殊情况说明可以求得这个数r. 在式子r2＝a中，a是r的平方，我们称r是a的平方根，即2是4的平方根.(板书课题)3.提出问题：4的平方根还有吗？9、16呢？若a为任意的一个正数（如8），这样的数还能找到相应的数r吗？无论a是什么的数，一定都找到这样的数r 吗？二、自主探究、典例剖析1.想一想，试一试（1）引导：由于32=9，因此3是9的平方根；（2）思考：4是16的平方根吗？为什么？（3）探究：①9的平方根除了3以外，还有其他的数吗？若有，请指出其他所有的情况，并说明理由.②除了3和-3以外，9的平方根还有其他的数吗？试说明理由.(出示微课)2.做一做，议一议（1）在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 教案 (1)
一、问题驱动，引入新知1、算一算=-=-=-=-====22222222)6.0()23()2()1(6.0)23(212、说一说：（1）圆周率π你能说出小数点后多少位？ （2）它是有理数吗？它是谁？二、探究新知活动一：探究平方根的概念 1、想一想（1）一个正方形的边长为6,则它的面积是多少 ? （2）反过来，如果已知一个正方形的面积为36,你能算出它的边长是多少吗? 怎样求?2、变一变面积为4、9、16、25的正方形的边长分别是多少吗？面积为2时，边长为多少呢？ 3、议一议上述两个问题的实质是什么？ 4、找一找通过上面的例子，我们看到，在实际问题中，我们会经常遇到这样的问题：“找一个数，使它的平方等于给定的数”，如：已知r 2=2，你能找出r 这个数吗？若用a 代替2，已知r 2=a ，你能找出r 这个数吗？5、学一学平方根的概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，那么我们把 r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说 若 r 2= a ，则r 是a 的一个平方根. 6、填一填若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根活动三：开平方运算1、平方根的符号表示正数a正的平方根记作a，读作“根号a”，正数a负的平方根记作a-，读作“负根号a”，即正数a的平方根记作a±，读作“正负a”.其中a叫做被开方数.2、填一填49的平方根记作49±；0.36的平方根记作36.0±；2的平方根记作2±.3、练一练：例1 ：分别求下列各数的平方根：36，925，1.21归纳：①先通过平方数找到正的平方根. ②然后取相反数得到负的平方根.4、平方与开平方关系开平方概念：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根，也可以相互验证.结论：平方和开平方两种运算方式，指出它们是“互为逆运算”关系，形式上，一个从左到右，一个从右到左.活动四：算术平方根的概念及表示1、学一学正数a正的平方根叫作a的算术平方根.记作a，读作“根号a”.0的平方根也是0的算术平方根，00=2、算一算通过教师讲解平方根的符号表示，学生读写记忆平方根的符号表示，让学生感受数学符号的简洁美，提升数感和符号感.通过具体的例子理解平方根的符号表示，体会由一般到特殊的数学思想.先由学生讲解其中一个数的解题思路，再由教师规范书写格式，其余的数由学生自己求解，再拍照展示学生练习进行点评；通过求整数、分数和小数的平方根，巩固对平方根的概念的理解和符号表示方法.介绍开平方概念，让学生体会平方与开平方运算的互逆性，知道平方根之源，感受知识之间的相互区别与联系.先提问学生其中一个数的解题思路，再演示规范作答，剩余两数由学生求解，拍照展示并点评；巩固算术平方根的求法,并归纳出求平方根和算术平方49.0,16100，。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。
同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。
3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。
引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，以及了解平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引例、探究、应用等形式，让学生在自主学习、合作交流的过程中，掌握知识，提高能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数、实数等基础知识，对负数、正数、零等概念有一定的了解。
但在实际问题中，运用平方根和算术平方根解决问题的能力还较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。
2.难点：平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现知识规律。
2.合作学习：培养学生团队协作，共同解决问题。
3.实例分析：结合实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等多媒体素材的PPT。
2.学习素材：为学生准备相关的练习题和实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作√a。
讲解平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 教案
《平方根》教学目标：知识与技能：了解平方根、算术平方根的概念．会用根号表示非负数的平方根；懂得正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；了解开平方的意义，开平方与平方运算互逆关系，能用平方运算求某些正数的平方根。
过程与方法：从生活中的具体事例引发并抽象出平方根的概念，运用分类讨论，从具体例子中发现和归纳出平方根的性质；通过探索，归纳了解开平方的意义及其与平方运算的互逆关系。
情感、态度与价值观：感受平方根、算术平方根的存在，及与人们生活之间的关系，体验数学的价值。
教学重点：平方根和算术平方根的概念。
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别，及利用平方运算求某些正数的平方根。
学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算求其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别教具准备:课件教学方法:自学，探究讨论，练习与讲授相结合教学过程(一)创设情景,引入新课（学生快速回答）(幻灯片显示)小强到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小强这块瓷砖的边长吗? （学生口答）（师）若面积为 ,则边长为多少呢? （学生齐回答）（师）若面积为 ,则边长为多少呢? （学生思考）（要是能知道几的平方等于2就好了）（2）你能指出它们的共同特点吗？（都是已知一个数的平方，求这个数.）(二)实践探索,揭示新知1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数r,使得,那么我们把r叫做a的一个平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果 ,那么r叫做a的平方根.(学生齐读巩固)例如: ,2叫做4的一个平方根（师）还有谁的平方等于4呢？所以4 的平方根是2.算术平方根的定义 (幻灯片显示)我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。
练习1、分别说说下列各数的平方根36,16，9 （教师板书题目，学生回答）36 的平方根是3.探索平方根的性质1）4的平方根除了以外，还有其他的数吗？（学生思考回答）（教师图形演示演示）2）0的平方根是多少？3）-4，-16，-25有平方根吗？同桌讨论：以上三组练习，你发现了平方根的什么性质？(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)(幻灯片显示)1)如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.正数的平方根有两个，且互为相反数.)2) 0的平方根是0.3）负数没有平方根.注：0的平方根也叫作0算术平方根.4.平方根的表示方法(幻灯片显示)正数a的算术平方根记作，读作“根号a”;把a的负平方根记作，读作“负根号a”;这样，正数a的平方根可以表示，读作“正负根号a”;及时练习2：求下列各数的平方根，并用符号语言表示（1）81 ；（2）；（3）1.44 （师生一起完成第一个，其余学生完成）解：（1）由于，因此81的平方根是9与-9，即（板书）练习3：求下列各数的算术平方根（1）100 ；（2）；（3）0.16 ；（4）（师完成一个，其余学生完成）(对于①②③学生在较短的时间内很顺利地做完了; ④有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教案
3.1 平方根3.1.1 平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中，（1）已知，你能求a吗？（2）已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”. 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
最新湘教版八年级数学上册《平方根1》教学设计(精品教案)
课题：3.1.1平方根（一）学习目标1、理解平方根及算术平方根的概念。
2、会运用平方根的性质。
学习重点：会求一个数的平方根及算术平方根。
学习难点：平方根的性质。
学习过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
它们有什么联系？ 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；2.乘方运算的意义。
那么乘方与谁互为逆运算呢？本章我们就来学习研究这个问题。
二、探究学习（出示ppt 课件）1、平方根及算术平方根的概念（1）问题讨论： ①、一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求：32=？ a m =N底数 指数 幂 9平方分米？这是已知底数和指数，求幂的运算（乘方）反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：( ) 2=9显然，括号里应是±3，但-3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米。
②、某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）求地垫的边长就是求( ) 2=0.36即边长×边长=0.36.由于0.62= 0.36，(-0.6) 2=0.36因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．（2）概括归纳，得出概念：在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r，使得r2=a，我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.若r2= a，则r 是a 的一个平方根.例如，22=4，则2是4的一个平方根（3）说一说：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？（4）探究交流：平方根的性质：4的平方根除了2之外，还有别的数吗？由于(-2) 2=4，因此-2也是4的一个平方根.除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.同理：比2小的数有可能是4的平方根吗？显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.（5）算术平方根的概念：我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；把正数a 的负平方根记作-a ，读作“负根号a ”.这样正数a 的平方根可以用符号“a ”来表示. 读作“正、负根号a ” . 边长为2 边长为4 <由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0，我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即0=0 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三、应用举例（出示ppt课件），1.21.例1 分别求出下列各数的平方根：36，259，0.49.例2 分别求出下列各数的算术平方根：100，1625注意：看清题目要求，是求平方根还是求算术平方根。
3新湘教版初中数学八年级上册精品教案.1 第1课时 平方根和算术平方根1
3．1 平方根第1课时 平方根和算术平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根．(1)16; (2)925； (3)179； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43； (4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0，解得a ＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根．(1)1.69; (2)1916； (3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5； (4)由于02＝0，因此0＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】 求含根号式子的值求下列各式的值．(1)±49； (2)－16； (3)49； (4)（－9）2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±49＝±7； (2)－16＝－4；(3)49＝23； (4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a 表示a 的平方根；a 表示a的算术平方根；－a 表示a 的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．探究点三：算术平方根的非负性已知a 、b 满足|a －2|＋b －3＝0，求a b的值．解析：由绝对值的意义知：|a －2|≥0；由算术平方根的意义知：b －3≥0，所以a －2＝0，b －3＝0.于是可以求得a 、b 的值，再代入a b 计算即可． 解：因为|a －2|＋b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0b －3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“81的算术平方根是________．”学生会误填“9”．。
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 教案
做ɑ的一个平方根（或二次方根）即：若 r²=ɑ,则 r 是ɑ的一个平方根。
举例加深理解：∵（+3）²=9，∴+3 是 9 的一个平方根
又∵（-3）²=9，∴-3 也是 9 的一个平方根
问：还有没有别的数的平方也是 9？（没有）
那我们就可以说： 3 是 9 的平方根。
2、平方根的性质
填一填：∵ ( )² = 16 ， ∴ 16 的平方根是（ ）
教学片段标题：平方根 学情分析：平方根是在学生学习了数的乘方、有理数运算、相反数、 正方形的面积公式等的前提下进行的，因此学生准确掌握平方根的概 念应该不难。只是目前学生的计算能力普遍偏低，所掌握的平方数也 很有限，因此在求较大数、分数，尤其是小数的平方根时，将会比较 困难，因此应注意适当对有需要的学生或小组提供帮助。 教学目标： 知识与技能：了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数 的平方根和算术平方根。理解平方和开平方互为逆运算，并理解平方 和开平方两者之间的联系与区别。 过程与方法：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平 方根特点的认识。 情感、态度与价值观：让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实 际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 教学重难点： 重点：理解平方根和算术平方根的概念 难点：会求一个非负数的平方根和算术平方根 教学过程： 一、情境导入
问题：某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 平方米，刚好用去 正方形的地垫 30 块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
【设计意图】从实际问题入手，通过正方形面积公式引入平方根 概念，为下面的学习作准备。 二、探究新知
1、平方根的概念 想一想:如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？（ 3）
引入平方根概念：一般地,如果一个数 r 的平方等于ɑ，那么 r 叫
湘教版数学八年级上册《3.1平方根》说课稿2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和运算方法，为学生后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出平方根的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握平方根的求法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解平方根的本质，并通过大量练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验平方根的发现过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质，求无理数的平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平方根概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，如篮球比赛中的得分，引出平方根的概念。
2.新课导入：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的本质。
3.例题讲解：通过例题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展延伸：介绍无理数的平方根，让学生了解平方根的性质。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的概念和求法。
7.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
七. 说板书设计1.平方根的定义2.求一个数的平方根的方法3.平方根的性质八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，评价学生对平方根概念和求法的掌握程度，以及对无理数平方根的理解。
初中数学湘教版八年级上册第三单元第1课《平方根》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
初中数学湘教版八年级上册第三单元第1课《平方根》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、掌握平方根以及算术平方根的概念,理解平方根与平方的关系。
2、掌握平方根以及算术平方根的表示方法。
3、能够准确求出简单的开方开得尽的数的平方根以及算术平方根。
4、通过学习培养学生的逆向思维能力。
2学情分析
本节课之前学生已经学习了有理数的相关知识,但是对于接下来的四边形的学习,二次方程的求解,函数的学习等等,这些知识很明显是不够的,所以通过这节课的学习慢慢引入无理数的相关知识,为后边的学习打基础,这节课的承上启下的作用非常明显,要想学好本节知识,先要掌握乘方的有关知识。
3重点难点
重点:对平方根、算术平方根的概念的理解。
难点:弄清平方根与平方的关系。
4教学过程
教学活动
1【导入】复习
问题:我们学习过了哪些运算?这些运算具有怎样的关系?请你举例说明。
2【导入】问题导入
问题:1、’已知一个正方形的场地,它的边长为3米,请问它的面积是多少?
2、学校准备举行一次歌唱比赛,要求修建一个正方形的台子,为了能够满足演员演唱的需要,演唱台的面积至少需要16平方米,则如何设计?
3【讲授】概念讲解。
3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。
湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 3.1.1平方根教学设计
3.1.1平方根教学设计一、教学目标1、知识与能力目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念；（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根；（3）了解平方与开平方是互逆运算.2、过程与方法目标：（1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
3、情感态度与价值观目标：（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.二、教学重点1.了解平方根与算术平方根的概念.2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.三、教学难点平方根与算术平方根的区别和联系；四、教学方法启发式教学和讨论式教学方法五、教具多媒体六、教学过程设计本节课设计了五个教学环节活动一、情境导入，发现问题首先，我用多媒体展示三个正方形，即三个问题： （1）已知一个正方形的边长为2，求其面积. （2）已知一个正方形的面积是16，求它的边长. （3）已知一个正方形的面积是20，求它的边长. 活动二 、探究新知，形成概念 （一）填写表格r 8 8-53 53-r 212136.0平方根的概念：如果有一个数r 使得r 2=a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？除了2和-2，4的平方根还有其他的数吗？一般地，如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根.（1）36 （2）925（3）1.21教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 活动三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格 r 8 8-53 53- 11- 11 6.0- 6.00 r 264 64259 25912136.0问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根.得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作“a ”， 读作“根号a ”.把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即 0=0.例题二：分别求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）2516（3）0.49(二)探究平方根与算术平方根的区别与联系问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a .活动四：巩固练习及拓展提升 （一）练习；（二）游戏环节；（三）解决课堂开始时提出的问题，已知一个正方形的面积为20，求它的边长.活动五：小结归纳。
湘教版-数学-八年级上册-八上1.1平方根教案
1.1平方根【第一课时】【目的与要求】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1。
通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2。
板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）1。
探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2。
引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3。
你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4。
有理数和无理数统称为实数。
（二）1。
板书：1.1平方根2。
李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3。
怎么算？每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4。
练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5。
在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。
湘教版八年级数学上册3.1.1 平方根教学设计
湘教版八年级数学上册3.1.1 平方根教学目标1、知识与技能：了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2、过程与方法：通过问题情境，使学生感悟平方根、算术平方根的意义，并掌握平方根的性质；3、情感态度与价值观：通过探究活动，锻炼学生合作探究能力、语言表达与归纳能力，提高学习兴趣。
教学重难点重点：平方根、算数平方根的确定以及求法。
难点：平方根的性质探索一、复习回顾1、我们已经学过哪些运算？（学生回答：加、减、乘、除 乘方）2、这些运算哪些是互逆运算？（学生回答：加 减 ，乘 除 ，乘方 ？ ）二、探究新课1、探究小明家有一块正方形花圃，面积为100m 2，他决定围起来种玫瑰花，则护栏边长应为多少米？解：边长×边长=100即 边长2=100解得 边长=10教师引导：因此，乘方也有逆运算。
2、填空由上表引出定义：平方根的概念：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫做a的一个平方根,也叫做二次方根。
教师举例：例如，由于22 = 4, 因此，2是4的一个平方根。
教师请学生来举例。
教师让学生思考：4有几个平方根？学生回答：2和-2。
由此引出平方根的表示方法：正数a的平方根可以用表示。
教师举例：如4的平方根是2和-2，则表示为24±=±。
3、抢答下列各数有平方根吗？如果有，请说出它的平方根；如果没有，请说明理由。
49，64，0，-9解： 49的平方根是±7 ，64的平方根是±8 ，0的平方根是0，-9没有平方根。
小组讨论（3分钟）：你发现了什么？我们要注意什么？由小组代表发言。
总结：平方根的性质（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;（2） 0的平方根是0；（3）负数没有平方根.引出定义：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。
4、抢答积分①5 — 9 ②81的平方根 ③16 的平方根三、巩固练习例1：分别求下列各数的平方根：16；49；1.44。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
这一节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生了解平方根的定义。
然后，通过平方根的性质，让学生理解平方根的运算规律。
接着，介绍求平方根的方法，包括试除法、平方根的计算器求法等。
最后，通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对正数和负数有一定的了解。
但是，学生可能对平方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生可能对求平方根的方法不太熟悉，需要通过实际操作和练习来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和讲解，学生能够理解平方根的概念和性质，通过实际操作和练习，学生能够掌握求平方根的方法。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，通过解决实际问题，增强对数学的应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
2.难点：平方根的概念和性质的理解，求平方根的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一些实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解平方根的概念：通过实例和讲解，让学生理解平方根的定义，正数和负数的平方根的概念。
3.讲解平方根的性质：通过实例和讲解，让学生理解平方根的性质，正数和负数的平方根的性质。
4.讲解求平方根的方法：通过实际操作和练习，让学生掌握试除法、平方根的计算器求法等方法。
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。
本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。
2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。
通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。
让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。
3.1平方根-湘教版八年级数学上册教案
3.1 平方根-湘教版八年级数学上册教案
教学目标
1.知道平方的概念，了解平方根的定义和性质。
2.能够求解平方根并进行简单计算，掌握用平方根表示正无穷数的方法。
3.能够应用平方根进行简单问题的解决。
教学重难点
1.平方根的概念、定义和性质。
2.平方根计算和应用能力培养。
教学过程
1. 导入新知识
1.调动学生的已有知识，提问：正方形的面积和边长之间有什么关系？引导学生得出结论：正方形的面积等于边长的平方。
2.提问：若正方形的面积为9平方米，那么它的边长是多少？让学生发现解题的方法，介绍平方根，解出答案为3米。
3.引入新课：平方根。
2. 讲解平方根的概念、定义和性质
1.观察探究：展示图形，让学生观察并发现平方根的特征，并描述平方根的概念。
2.讲解平方根的运算规则和性质，如平方根的积、商、次方等。
3. 讲解平方根的计算方法
1.讲解求解平方根的近似值方法，如开方算法、牛顿迭代法等。
2.讲解平方根的数字表示法，掌握用平方根表示正无穷数的方法。
4. 应用平方根解决简单问题
1.引入生活化问题，如测量三角形的边长或直角边长等，学生通过应用平方根解决问题。
2.练习解决相关问题，加强学生运用平方根的能力。
5. 练习与巩固
1.给予学生练习题，加强学生对平方根的运用能力。
2.鼓励学生自学在线作业课程，并及时检查学生掌握情况。
总结与展望
1.总结本节课所学，强调平方根的重要性和运用场景。
2.展望下节课学习内容，并鼓励学生积极参与数学学习。
初中八年级数学教案-湘教版八年级上册数学第三章实数 平方根-市赛一等奖
湘教版八年级上册《第三章实数》3．1．1 平方根一、内容和内容解析（1）内容:求解一个数的平方根和算术平方根（2）内容解析:本节课是在学习有理数以及乘方的基础上，又为接下来学习二次根式打下基础，故本节课在知识层面上起到承上启下的作用。
本节课学生通过实际问题入手理解平方根和算术平方根的概念和性质，培养学生善于发现问题和提出问题的思维习惯。
二、目标教学目标：1了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2懂得正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根3了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”的互逆的关系重点:一个数的平方根和算术平方根的意义和求法难点：平方根和算术平方根的区别和联系三、学情分析《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，学生已经掌握了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，本着从熟悉的问题情境入手，引入平方根的概念，通过问题的展示，在自主探究合作交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，会用符号表示正数的平方根，掌握平方根的性质，了解平方根与算术平方根的关系。
四、教学问题诊断分析学生从实际问题入手结合以前学过的乘方的知识来理解平方根的意义并不困难，困难的是学会用根号表示一个数的平方根和算术平方根，并且掌握平方根和算术平方根的区别和联系。
所以我所采取的教学方法是先让学生在掌握了平方根的基础上在学习算术平方根，使学生更好地掌握平方根和算术平方根的区别和联系。
五、教学过程设计（一）、导入新课介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、无理数、实数四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
这节课的我们先学习平方根第一课时（二）、合作交流，探究新知1、平方根的定义动脑筋：（1）某家庭装修儿童房，铺地垫平方米，用去正方形的地垫30块，你能算出所用地垫的边长是多少米吗（2）上题中每块地垫的面积是平方米，求得边长是，如果面积改为1、4、9、16、400，正方形的边长又是多少呢【师生归纳】：如果有一个数r，使得2r a=，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
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3.1 平方根
第1课时
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方是互逆运算，会求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点、难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。
教学过程
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式a x =2中 ，
（1） 已知3-=x ，你能求出a 吗？
（2） 已知5=a ，你能求出x 吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举出与上面的式子类同的式子。
你能得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根(square root),也叫作二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫作a 的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考、讨论、交流，能够较好接
受平方根的概念。
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，
请说明理由，并与同学交流。
.
25.0)5.0(,25.05.0,9
1)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=)(()()()()()()().
4,0,10,5;2
1,41,25,922222222-========
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -
”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正、负根号a ”。
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论、交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解。
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根就是0本身；
负数没有平方根。
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给予适当的帮助，要给予鼓励.
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
（1）25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根.
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，按要求对解题方式有提醒。
练习题一：完成教材练习第1题。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b 是a 的平方根，那么（ ）
A 、2a b =
B 、2b a =
C 、2a b -=
D 、2
b a -=
设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励
和肯定.
（四）布置作业，巩固新知 教材练习第3（1）（4）题
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）41；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。
（五）教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正、负数以及0的平方根的规律。
第2课时
教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学
的兴趣。
教学重点、难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。
教学过程：
一、创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，
请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼成的正方形的边长？
设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一
个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便。
教师讲解：正数有两个平方根,其中正数的正平方根,叫作正数的算术平方根。
例如，4的平方根是2±，2叫作4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±，2叫作2的算术平方根，记作22=。
二、探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2 求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.008 1；（3）6；（4）0。
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方
互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了。
三、尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考、讨论、交流。
（1）=01.0 ； （2）
()=25 ； （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； (4) 216= ； (5) ()=-216 ； (6) ()2
5-= . 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a
).0(2≤-=a a a 设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予
鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
四、归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别和联系？
设计说明：在教学中要求学生在解决问题中表现出不同的水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。
不要把归纳概括出的一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。
五、布置作业，巩固新知
完成教材习题3.1第3题
补充思考题：
1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值。
2、若01822
=-+-b a ，求a 、b 的值。
六、课后反思：
第3课时
教学目标
(1) 了解无理数的概念。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数的概念。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
一、情景导入
数3、-2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。
由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。
二、探究新知
1= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。
发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫作
无理数不是一个有理数。
2.383 383 338 333 83…的数值是否类似？，它也是一个数。
我们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请举手回答。
我们把无限不循环小数叫作无理数，、3.383 383 338 333 38…、π等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
2、例题讲解
例3
3、练习第1、2、3题
三、小结
本节课学习了无理数的概念和用计算器求无理数的近似数。
四、作业布置
习题3.1 第1、2、4题。