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吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷

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2011年吉林省中考数学试卷(解析版)

2011年吉林省中考数学试卷(解析版)

2011年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2011•吉林）如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是．【考点】：数轴M114．【难易度】：容易题．【分析】：由图知，点A在数轴上的位置为1，而点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为1﹣2=﹣1．【解答】：答案为﹣1．【点评】：本题考查了数轴上点的相关计算；理解实数与数轴的对应是解答本题的关键。

2．（2分）（2011•吉林）长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．【考点】：科学记数法M11B．【难易度】：容易题【分析】：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂。

【解答】：答案2.15×105．【点评】：此题主要考查了科学记数法．科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解答的关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2011•吉林）不等式2x﹣5＜3的解集是．【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K．【难易度】：容易题．【分析】：由2x﹣5＜3，移项合并同类项得得：2x＜8，两边同时除以2得x＜4，则不等式的解集为x＜4．【解答】：答案为：x＜4．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式（组）的解及解集，能熟练地运用解不等式的步骤解不等式是解答本题的关键．4．（2分）（2011•吉林）方程=2的解是x=．【考点】：解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难易度】：容易题【分析】：两边同时乘以x+1，得：x=2（x+1），去括号得：x=2x+2，移项得：x﹣2x=2，合并同类项得：﹣x=2，两边同时乘以-1，得x=﹣2，检验：把x=﹣2代入最简公分母x+1≠0 【解答】：答案x=﹣2．【点评】：此题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解答本题的关键，注意解完方程后需要验根。

吉林省2008年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)

吉林省2008年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)

吉林省2008年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．○2○1○-5三个小球上的有理数之和等于 ．2．某地区人口约为1370000人，这个数据用科学记数法表示为 ． 3．不等式3x ＋1＜-2的解集是 ．4．方程1x＝4x +3的解x ＝ ．5．反比例函数y ＝kx在第二象限内的图象如图所示，则k ＝ ．6．如图，点D 、B 、C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝ 度． 7．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若平移△ADF ，则图中能与它重合的三角形是 （写出一个即可）．8．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．9．如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠BDC ＝28°，则∠ABC ＝ ． 10．如图，在□ABCD 中，BC ＝4cm ，E 为AD 的中点，F 、G 分别为BE 、CD 的中点，则FG ＝ cm ．CBA （第6题）D E1（第7题）（第9题）A BCD E（第10题）FG（第8题）11．下列计算正确的是 ------------------------------------------------（ ）（A ）2a 3²a 2＝2a 6 （B ）(2a )2＝4a 2（C ）a 6÷a 2＝a 3 （D ）(-a 3)2＝-a 612．某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则下列各式正确的是 ----------（ ） （A ）a ＝b ＜c （B ）a ＜b ＜c （C ）a ＜b ＝c （D ）a ＝b ＝c13．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 --------------------------------------------（ ） （A ）49(1 + x )2=36 （B ）36(1 - x )2=49 （C ）36(1 + x )2=49 （D ）49(1 - x )2=3614．如图所示的几何体的俯视图是 -------------------------------------（ ）15．如图，将一张正方形的纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）16．若a ＋b ＝3，则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值为 ---------------------------（ ）（A ）12 （B ）6 （C ）3 （D ）0（第14题）（A ）（B ）（C ）（D （第15题）（A ）（B ）（C ） （D ）17．先化简，再求值：x 2－y2 x²2xx 2－2xy +y2，其中x ＝2，y ＝1．18．如图所示，小强和小红一起搭积木．小强所搭的“小塔”高度为23cm ，小红所搭的“小树”高度为22cm ，设每块A 型积木的高为xcm ，每块B 型积木的高为ycm ，请求出x 和y 的值．19．将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请用画树形（状）图或列表的方法求： （1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率．（第18题）小红小强 cm（第19题）20．在5³5的正方形网格①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分．（1）阴影部分的周长为 ；（2）请用这三张纸片再拼接两种．．（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不．全等．．的图形，分别画在网格②、③中．四、解答题（每小题6分，共18分）21．某同学根据图①所示的程序计算后，画出图②中y 与x 之间的函数图象．（1）当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为 ； （2）当x ＞3时，求出y 与x 之间函数关系式．22．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝45°，AB ＝BC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设阴影部分的面积分别为a 、b ，⊙O 的面积为S ．请直接．．写出S 与a 、b 的关系式。

2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案

2011年吉林省长春市中考数学试卷与答案

2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1、下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ）A 、①②③B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）4、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A 、B 、C 、D 、5、若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y= 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ）A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 16、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系A. <，s 甲2<s 乙2B. =，s 甲2<s 乙2C. =，s 甲2>s 乙2D. >，s 甲2>s 乙2 7、分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A 、0和3B 、1C 、1和-2D 、3为．A3 B 2 C D9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） 二、填空题（每题3分，满分30分）11、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为 人次．（结果保留两个有效数字） 12、函数中，自变量x 取值范围是 ．13、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF ．14、因式分解：-3x 2+6xy-3y 2= .15、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 .16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．17、一元二次方程a 2-4a-7=0的解为 .18、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．19、已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 ．20、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ． 三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=sin60°．x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲x 乙22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.16116. 1447. a 1=2+11，a 2=2－118.219.2 10.(1002+503)或(1002－503)11. 83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫ ⎝⎛•3亦可）21．解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分） 22.（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.解：（1） 由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b-------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分） 24.解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=3 6k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分） 26. O A B C A 1 B 1C 1A 2B 2C 2解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90°即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

2024年吉林省中考数学真题卷含答案解析

2024年吉林省中考数学真题卷含答案解析

吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2 B.1 C.0 D.1-2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,26.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．11.正六边形的每个内角等于______________°．12.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =．16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．（2）在图②中，画出经过点E的O20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21.中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时，求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．（1）直接写出k ，a ，b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2B.1C.0D.1-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键．分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x ==，故本选项不符合题意．故选：B ．5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案．【详解】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．【答案】a （a ﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11.正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒，AD BC =，再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．【答案】()22220.5x x +=+【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．【答案】11π【解析】【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360Sππ-==阴影，故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =．【答案】22a ，6【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =，当3a =原式223=⨯6=．16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．【答案】13【解析】【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴白色琴键：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E 的O 的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；、，作直线GH，则直线GH即为所求．（2）如图所示，取格点G H【小问1详解】解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；，的中点；易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB CD【小问2详解】、，作直线GH，则直线GH即为所求；解：如图所示，取格点G H．易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OE GH20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）．（2）当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】（1）36I R=（2）12A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【小问1详解】解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R =≠，把()94，代入()0U I U R =≠中得：()409U U =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；【小问2详解】解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21.中华人民共和国20192023-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多（1）20192023少元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5②20192023年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【小问1详解】-=元，解：39218307338485-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485答：20192023元．【小问2详解】-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128解：20192023元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；【小问3详解】解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）【答案】218.3m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △，tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DG AG DG EAD===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmx 16.519.823.126.429.7凳面的宽度/mmy 115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x ，y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】（1）在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+（2）36mm【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【小问1详解】，解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；【小问2详解】解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．【答案】（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解；（4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题。

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选

2011年长春市初中毕业考试数学试题精选
4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为
（Ａ）37．（Ｂ）35．
（Ｃ）33.8．（Ｄ）32．
7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为
（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．
（第7题）（第8题）
8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB 的大小为__ _
度．
（第11题）（第12题）
12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图
②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
（第4题）
（第14题）
4．B 7．B 8．C 11．45 12．6 14．π
（44-）。

吉林省2009年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)

吉林省2009年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)
（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
24．如图，反比例函数y＝ 的图象与直线y＝x＋m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）直接写出k、m的值；
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（5分）
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．
20．解：根据题意，得 （3分）
解得 （5分）
答：x为4，y为3．
说明：不写答不扣分．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）500．（1分）
（2）
（6分）
说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．
∴DN＝NH（7分）
∴矩形MHND是正方形．（8分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1）x2＋(4-x)2或2x2-8x＋16（2分）
（2）W＝60×4S△AEH＋80(S正方形EFGH-S正方形MNPQ)＋120正方形MNPQ
＝60×4× x(4-x)＋80[x2＋(4-x)2-x2]＋120x2（4分）
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当 ＝ 时，求 的值．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）
（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）极差
16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

DA吉林省中考真题

DA吉林省中考真题

吉林省2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为１分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、填空题（每小题2分，共20分）1．2- 2．6.52410⨯ 3．5 4．5．2x > 6．17．492 8．大于或等于0并且小于或等于40的任意一个数皆可 9．25π310．42n +二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．Ｃ 12．B 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式=2212111.(1)1x x x x x x x x x x --+-÷==--·（3分）当2x =时，原式=11.21=- （5分）评分说明：x 只要不取0和1，计算正确皆可得分.18.解：（1）② ①；（2分）（2）（5分）评分说明：（1）每填对一个得1分，填“V ”、“N ”不扣分. （2）作法1、作法2中不作虚线不扣分.19.解：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，（1分）根据题意，得3342232.x y x y +=⎧⎨+=⎩，（3分）解得97.x y =⎧⎨=⎩，（4分）第18题作法1 作法2 作法3393730.x y ∴+=+⨯=（5分）答：小敏的四次总分为30分. 20.解：（1）34； （3分）（2）1. （5分） 评分说明：（2）中填100%不扣分. 四、解答题（每小题6分，共12分）21.解：ADC ADF ADC CEB △≌△、△≌△、ADF CEB △≌（写出其中两对即可）. （2分） 证法1：若选择ADC ADF △≌△，证明如下： AD 平分FAC CAD FAD ∠∴∠=∠，． （3分） 90AD CF ADC ADF ∴∠=∠= ⊥，°． （4分） 又AD AD = ，ADC ADF ∴≌． （6分） 证法2：若选择ADC CEB △≌△，证明如下： AD CE BE CE ⊥⊥ ，，90ADC CEB ∴∠=∠=°． （3分） 9090ACB ACD ECB ∠=∴∠+∠= ，°．又90ACD DAC DAC ECB ∠+∠=∴∠=∠ °，． （4分）又AC CB ADC CEB =∴ ，△≌△． （6分）评分说明：每正确写出一对全等三角形得1分. 22.解：（1）3 （2，1） 6； （3分） （2）如图，连接AC ，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则2BC DC =． （4分） 由A （5，1）可得1AD =. 又2AC = ，∴在Rt ADC △中，DC =BC ∴=（6分）评分说明：（1）中每填对一个得1分.五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：（1）方案三；（2分）（2） （3分）（5分）第23题第22题（3）50030%150⨯=（名）.（7分）答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识. 评分说明：扇形图中每填对一个得1分.24.解：（1）在Rt DEF △中，90DEF DE BC ∠===°， 1.8，29F ∠=°．sin DE F DF =， 1.8 1.83.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ∴===≈≈° （3分） （2）解法1：tan DE F EF = ， 1.8 1.8 3.27.tan tan 290.55DE EF F ∴==≈≈° （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°．由45A ∠=°得 1.8.AC BC ==又0.5CE BD == ，1.80.5 3.27 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈（7分） 解法2：cos cos 29 3.750.87 3.26EF F EF DF DF=∴=⨯ ，·°≈≈. （5分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°.由45A ∠=°得 1.8.AC BC == 又0.5CE BD == ，1.80.5 3.26 5.6.AF AC CE EF ∴=++++≈≈ （7分）答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.评分说明：（1）计算过程中不写“≈”不扣分. （2）求出 3.3EF ≈不扣分.（3）解法2中用 3.8DF =代入不扣分. 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.（2）猜想：22BFD S b =△. （5分）证明：证法1：如图，BFD BCD BEF CEFD S S S S =+-△△△梯形 =2111()()222b a b a a b a ++-+ =212b . （8分） 证法2：如图，连接CF ，由正方形性质可知45DBC FCE ∠=∠=°，.BD CF ∴∥BFD ∴△与BCD △的BD 边上的高相等.212BFD BCD S S b ∴==△△．（8分）评分说明：（1）每填对一个得1分. （2）未写猜想但证明正确也可得满分. 26.解：（1）解法1：设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得 14120160.v =+解得20.v = （2分） 解法2：（120+160）÷14=20. （2分）答：火车行驶速度为20米/秒.FG DABC E第25题（2）①当06x <≤时，20y x =； （3分） ②当68x ≤≤时，120y =；（4分） ③解法1；当814x <≤时，120(20160)20280.y x x =--=-+ （6分） 解法2：当814x <≤时，1201602020280.y x x =+-=-+ （6分） 解法3：当84x <≤1时，20(14)20280.y x x =-=-+ （6分）（3） （8分）评分说明：（2）中自变量取值范围含或不含6、8均不扣分. 七、解答题（每小题10分，共20分）27．解：（1）设经过(10)(03)A B ，、，的直线AB 的解析式为3y kx =+。

吉林省2007年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)

吉林省2007年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)

吉林省2007年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．写出一个比－1小的数_______．2．2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000名用科学记数法表示为名．3．方程3x＋1＝1的解是x＝．4．反比例函数y＝kx的图象过点P（-1.5，2），则k＝．5．如图，l1∥l2，则∠1＝度．6．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝度．7．如图，AB为⊙O的切线，B为切点．若∠A＝30°，AO＝6，则OB＝________．8．2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_______枚．9．图中标出了某校篮球队中5名队员的身高(单位：cm)，则他们的平均身高是_______cm．10．把图中的某两个．．小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．（第6题）AB CE （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第5题）170°l1l2二、单项选择题（每小题3分，共18分） 11．下列计算正确的是（ ）A 、a 2·a 3＝a 6B 、y 3÷y 3＝y C 、3m ＋3n ＝6mn D 、(x 3)2＝x 612．布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）A 、0B 、13C 、23D 、113．某中学准备建一个面积为375m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程（ ）A 、x (x -10)＝375B 、x (x ＋10)＝375C 、2x (2x -10)＝375D 、2x (2x ＋10)＝37514．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）A 、1.3 mB 、1.65 mC 、1.75 mD 、1.8 m15．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）A 、y ＝4n -4B 、y ＝4nC 、y ＝4n ＋4D 、y ＝n 216．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） A 、Q B 、R C 、S D 、T（第14题）（第15题）（第16题）图①三、解答题（每小题5分，共20分）17．先化简，再求值：x 2－6x ＋92x －6·(x ＋3)，其中x ＝ 5 ．18．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg ，共花12.8元，李奶奶买西红柿2kg 、茄子1.5kg ，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？19．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？20．如图，A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字-1、-2；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、-1、2．现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求： (1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2)两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．四、解答题（每小题6分，共18分）21．某家电商场经销A 、B 、C 三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A 种品牌彩电每台可获利100元，B 种品牌彩电每台可获利144元，C 种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．（第20题）各品牌彩电销售台数 各品牌彩电所获 利润的百分数 品牌 图① 图② （第21题）22．图①是等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ．图②是与图①完全相同的图形． (1)请你在图①、图②的梯形ABCD 中各画一个．．．．与△ABD 全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上； (2)选择(1)中所画的一个．．三角形说明它与△ABD 全等的理由．23．如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题： (1)抛物线y 2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S ＝___________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线 y 3，则抛物线y 3的开口方向__________，顶点坐标 ____________．五、解答题（每小题8分，共24分）24．如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径．．为65cm ，车架中AC 的长为42cm ，座杆AE 的长为18cm ，点E 、A 、C 在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴心C 所在直线BC 与地面平行，∠C ＝73°．求车座E 到地面的距离EF (精确到1cm )．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)（第22题） 图②图① A B C D DA B C（第23题）（第24题）25．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点． (1)求证：四边形AECG 是平行四边形；(2)若AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，求线段EF 的长．26．已知：B 、C 是线段AD 上的两点，且AB ＝CD ，分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O ．若AD ＝16，AB ＝2r (0＜r ＜4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC ＝____________，MN ＝____________； (2)设以MN 为直径的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想．（第25题） A B C D G E F H （第26题）六、解答题（每小题10分，共20分）27．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程S(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是_______________________；(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程S(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；(3)若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列．．．动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接．．写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．Array（第27题）28．如图①，在边长为8 2 cm 的正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，它们分别从点A 、点C 同时出发，沿对角线以1cm /s 的相同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于H ；过F 作FG 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于G ，连接HG 、EB ．设HE 、EF 、FG 、GH 围成的图形面积为S 1，AE 、EB 、BA 围成的图形面积为S 2(这里规定：线段的面积为0)．E 到达C ，F 到达A 停止．若E 的运动时间为xs ，解答下列问题：(1)当0＜x ＜8时，直接写出以E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是什么四边形，并求出x 为何值时，S 1＝S 2；(2)①若y 是S 1与S 2的和，求y 与x 之间的函数关系式；(图②为备用图)②求y 的最大值．图①图② A H BA C D （第28题）吉林省2007年初中毕业生学业考试数学试题 参考答案及评分标准 一、填空题：（每小题2分，共20分）1．-2（答案不唯一） 2．2.23×106 3．2 4．-3 5．20 6．105 7．3 8．15 9．178 10．二、单项选择：（每小题3分，共18分）11．D 12．C 13．A 14．C 15．B 16．B 三、解答题：（每小题5分，共20分）17．原式＝(x -3)22 (x -3) ·(x +3) ······················································································ （2分）＝12（x -3）(x +3) ＝12（x 2-9） ······································································· （4分） 当x ＝ 5 时，原式＝12（x 2-9）＝12[(5)2-9] ＝-2 ········································ （5分）说明：化简得到 12x 2-92同样得分.18．解：设每千克西红柿x 元，每千克茄子y 元。

2024年吉林省中考数学试题(含答案)

2024年吉林省中考数学试题(含答案)

吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A.2B.1C.0D.1-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A.102.0410⨯ B.92.0410⨯ C.820.410⨯ D.100.20410⨯【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：92040000000 2.0410⨯=故选B ．3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.()221x -=- B.()220x -=C.()221x -= D.()222x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键．分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<，故该方程无实数解，故本选项不符合题意；B 、()220x -=，解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -=，21x -=±，解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -=，2x -=，解得1222x x =+=-，故本选项不符合题意．故选：B ．5.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A.()4,2--B.()4,2-C.()2,4D.()4,2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6.如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.50︒B.100︒C.130︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7.当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案．【详解】解：∵分式11x +的值为正数，∴10x +>，∴1x >-，∴满足题意的x 的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．8.因式分解：a 2﹣3a=_______．【答案】a （a ﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______．【答案】23x <<##32x >>【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11.正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒，故答案为：12012.如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒，AD BC =，再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，∴45OAD ∠=︒，AD BC =，∵点E 是OA 的中点，∴12OE OA =，∵45FEO ∠=︒，∴EF AD ∥，∴OEF OAD △∽△，∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC =，故答案为：12．13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为______．【答案】()22220.5x x +=+【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．【答案】11π【解析】【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360Sππ-==阴影，故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =【答案】22a ，6【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =，当a =原式22=⨯6=．16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．【答案】13【解析】【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==．17.如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴白色琴键：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．的切线．（2）在图②中，画出经过点E的O【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；、，作直线GH，则直线GH即为所求．（2）如图所示，取格点G H【小问1详解】解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；，的中点；易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB CD【小问2详解】、，作直线GH，则直线GH即为所求；解：如图所示，取格点G H．易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OE GH20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）．（2）当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】（1）36I R=（2）12A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【小问1详解】解：设这个反比例函数的解析式为()0UI U R =≠，把()94，代入()0UI U R =≠中得：()409UU =≠，解得36U =，∴这个反比例函数的解析式为36I R =；【小问2详解】解：在36I R =中，当3R =Ω时，3612A 3I ==，∴此时的电流I 为12A ．21.中华人民共和国20192023-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（1）20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全②20192023国居民人均可支配收入最低．【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【小问1详解】-=元，解：39218307338485-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．答：20192023【小问2详解】-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，解：2019202339218元，-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；∴20192023【小问3详解】-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；解：由统计图可知20192023由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）【答案】218.3m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DGAG DG EAD ===∠，再解Rt GAC △，tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG ==，90DGA ∠=︒在Rt GAD 中，45EAD ∠=︒，∴873tan DGAG DG EAD ===∠，在Rt GAC △中，37EAC ∠=︒，∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈，答：吉塔的高度CD约为218.3m．五、解答题（每小题8分，共16分）23.综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】y，小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为mm记录如下：x16.519.823.126.429.7以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mmy115.5132148.5165181.5凳面的宽度/mm【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】（1）在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+（2）36mm【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【小问1详解】，解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；【小问2详解】解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．【答案】（1）2，（2）4，（3）152，12EFGH ab S =四边形，证明见详解，（4）10【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解；（4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，2CD =，∴2AD CD ==，∴4AC =，∴122ABC S AC BD =⨯⨯=V ，故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形，故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵5EG =，3FH =，∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形，故答案为：152，猜想：12EFGH ab S =四边形，证明：∵EG FH ⊥，∴12EFG S EG FO =⨯⨯ ，12EHG S EG HO =⨯⨯ ，∵EFG EHG EFGH S S S =+ 四边形，∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯四边形，∵EG a =，FH b =，∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠，∵在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，∴222MK KN MN =+，∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒，∴90NMK MKN ∠+∠=︒，∵QPM MKN ∠=∠，∴90NMK QPM ∠+∠=︒，∴MK PQ ⊥，∵4PQ KN ==，5MK =，∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A出发，以/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时，求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）等腰三角形，AQ t=（2）32t =（3）()22233,0427393633,242231,242S t t S t t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【解析】【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到1322HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =；（2）由PQE V 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G ，1322PG AP ==，则21324S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，此时)tan 323CF CE E t =⋅∠=-，因此()2132322FCE S CE CF t =⋅=- ，故可得27393342PQE FCE S S S t =-=-+-△△，此时322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，此时323PD t =-，()3331PC CD PD t t =+=-=-，解直角三角形得31tan 3PC QC PC t PQC ===-∠，故()213122S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【小问1详解】解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：3AP t=∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=︒，∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=︒，∴PAQ APQ =∠∠，∴QA QP =，∴APQ △为等腰三角形，∵QH AP ⊥，∴1322HA AP ==，∴在Rt AHQ △中，cos AHAQ t PAQ ==∠；【小问2详解】解：如图，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =，∴QE QA =，即223AE AQ t ===，∴32t =；【小问3详解】解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE V ，过点P 作PG QE ⊥于点G ，∵30PAQ ∠=︒，∴1322PG AP ==，∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ t ===，∴21324S QE PG =⋅=，由（2）知当点E 与点C 重合时，32t =，∴233042S t t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图，∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而23CE AE AC t =-=-，∴)tan 23CF CE E t =⋅∠=-，∴())()211232323222FCE S CE CF t t t =⋅=--=- ，∴()22223424PQE FCE S S S t t t =-=--=-+- ，当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中，cos ACAD AP DAC ====∠，∴2t =，∴2733242S t ⎫=-+-<<⎪⎭；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图，∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒，由上知DC =，∴AD =∴此时PD =-，∴)1PC CD PD t =+=-=-，∵PQE V 是等边三角形，∴60PQE ∠=︒，∴1tan 3PC QC PC t PQC ===-∠，∴()213122S QC PC t =⋅=-，∵30B BAD ∠=∠=︒，∴DA DB ==，∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =，∴()()231242S t t =-≤<，综上所述：()22233,042324231,242S t S t t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．（1）直接写出k ，a ，b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）1,1,2k a b ===-（2）Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =，故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解；Ⅲ：可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值，当0x =时，3y =最大值，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．【小问1详解】解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；【小问2详解】解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解；Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，∴()1122m m +-+=，∴点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，1232y =-+=最小值，当0x =时，3y =最大值，∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，3y =，=1x -时，2y =，∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。

天利38套--短文填空

天利38套--短文填空

天利38套——2011年短文填空13——2011年吉林省长春市初中毕业生学业考试VI. 选词填空。

（10分）从下面方框中选择适当的选项填入短文中，使短文通顺、完整。

选项中有两项是多余的。

A. butB. givesC. nobodyD. historyE. patientF. everyoneG. tiredH. looksI. cheersJ. teacherK. alwaysL. millions ofIn my life, I have a lot of friends, 36 there is a special one who I'm the most thankful to. I first knew him when I began to go to school. He has been with me ever since.Though he 37 serious, he is real ly fun as you get close to him. He is very quiet, smart and knowledgeable. He knows every language of the world, all the events of 38 , all the thoughts of great scientists and so on. He is admired(钦佩) by 39 who meets him.To me, he has been a great 40 as well. He first taught me the s ecrets of my own language and then those of others. With these keys, he showed us how to unlock all the arts and sciences of man.My friend is quite 41 . Although I am slow in understanding. I can return to him again and again, and he is 42 ready to teach me. When I am 43 , he makes me relaxed. When I am lonely, he stays with me silently. When I am sad, he 44 me up. He is a friend not only to me, but also to 45 people around the world. Shall I tell you his name? His name is “Reading”.36 - 40 AHDFJ 41 - 45 EKGIL14——哈尔滨市2011年初中升学考试五、任务型阅读（本题共10分，每空1分）先阅读（A）、（B ）两篇短文，然后根据题目要求及所给语境完成下列四项任务。

2011年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2011年吉林省长春市中考数学试卷解析版

2011年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的绝对值是 （ ） （Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2． 【考 点】：绝对值M113.【难易度】：容易题.【分 析】：根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，得2-的绝对值则 为2-的相反数即为2，故选D.【解 答】：D【点 评】：本题考查看绝对值的定义，掌握其定义是解本题的关键.2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （ ）（A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯．【考 点】：科学记数法M11C.【难易度】：容易题.【分 析】：根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，本题由于105000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即105000=1.05⨯510.故选B【解 答】：B ．【点 评】：本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【考 点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，找到从上面看几何体所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应 表现在俯视图中．从上面看第一层有两个正方形，第二层有一个正方形且在右 边.故选B.【解 答】：B【点 评】：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （ ）（Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．【考 点】：中位数、众数M214.【容易堵】：容易题.【分 析】：根据中位数的定义（将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（最中间两个数的平均数））求解即可．将这组数据从小到大排列为； 28，32，35，37，37，所以这组数据的中位数是35，故选：B ．【解 答】：B【点 评】：本题考查了中位数，关键是要掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数.5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为 （ ） （Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．【考 点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分（一 般用数轴）就是不等式组的解集．⎩⎨⎧⋅⋅⋅≤-⋅⋅⋅->②02①42x x解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤2．故选D ．【解 答】：D【点 评】：本题考查了一元一次不等式组的解，应注意的是不等式组的解是个不等式解的 公共部分.6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） （Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ． （Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ． 【考 点】：分式方程的应用M12D.【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据题意设步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为 4x 米/分.由于总路程为2 800米，则不行所用的时间为x2800，骑自行出所用的时间为x 42800.又骑自行车比步行上学早到30分钟，从而由此建立等式为 30428002800=-xx .故选A. 【解 答】：A【点 评】：本题考查了列分式方程，解题的关键是根据题意找出等量关系.7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （ ）（A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．【考 点】：图形的折叠、镶嵌M411；不同位置的点的坐标的特征M132.【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据翻折的性质知E B′=EB ，D B′=DB ，且四边形E B′DB 为矩形， BD=BE=1，则且四边形E B′DB 为边长为1的正方形.而点B 的坐标为（3，2）， 所以点B ′的坐标为（2，1）．故选B.【解 答】：B【点 评】：本题考查了图形翻折的性质及坐标的变换，解题的关键就在于根据翻折的性质 得到EB ′=EB ，DB ′=DB ．8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为 （ ）（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．【考 点】：平行线的判定及性质M31B ；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：中等题.【分 析】：对于本题，先根据等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数，再根据平行性的性质 （两直线平行同旁内角互补）求出∠1的大.具体过程如下：∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点， ∴△ABC 为等腰三角形，则∠ACB=∠ABC=54°.又∵直线l 1//l 2，∴∠ACB+∠ABC+∠1=180°，∠1=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°. 故选C.【解 答】：C【点 评】：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，熟悉掌握这些性质并灵活运用 是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23x x ⋅=_____________．【考 点】：整式运算M11N ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加） 计算即可得出结果．即23x x ⋅=32+x=5x ，故答案为：5x . 【解 答】：5x【点 评】：本题考查了同底数幂乘法的法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）,同时 注意下同底数幂相除的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）.10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．【考 点】：列代数式M11H ．【难易度】：容易题.【分 析】： 对于本题，根据题意有男生a 名，每人搬了40块，则男生总共搬砖为40a .同 理,女生b 名，每人搬了30块，则女生总共搬砖为30b.故a 名男生和b 名女生 一共搬了40a+30b 块砖.即答案为40a+30b.【解 答】：40a+30b. 【点 评】：本题考查了列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题的关键．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．【考 点】：圆心角与圆周角M343．【难易度】：容易题．【分 析】：由题意根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）,则∠APB=21∠AOB=21*90°=45°.故答案为45. 【解 答】：45【点 评】：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半.主要是要掌握定理 内容.12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．【考 点】：线段垂直平分线性质、判定、画法M313；解直角三角形M32E ．【难易度】：容易题．【分 析】：对于本题，由垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）， 得CE=BE.又在直角三角形BDE 中有∠B =30°，ED =3，则解直角三角形得BE=B DE sin =30sin 3=6，故得CE=BE=6. 【解 答】：6【点 评】：本题考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的知识，熟悉性质并能灵活运用 是解本题的关键.13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．【考 点】：一次函数的的图象、性质M142.【难易度】：中等题．【分 析】：对于本题，由函数图像可以看出随着自变量x 的逐渐增大，函数值y 是在逐渐 减小的，而当x=2时，y=3.故当x>2时，y<3.即答案为x>2.【解 答】：x>2.【点 评】：本题考查了一次函数图像性质,通过图像可以发现y 随x 的变化而变化的情况(图 像由左向右呈上升趋势，则y 随x 的增大而增大；图像由左向右呈下降趋势，则 y 随x 的增大而减小）.解本题的关键是要数形结合.14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．【考 点】：弦、弧、直径、扇形、弓形M342.【难易度】：中等题．【分 析】：对于本题，由题意结合图形可以发现A 、B 两种图阴影部分的面积刚好为一个 边长为2的正方形的面积，故前20张卡片阴影部分面积之和为40.从摆放的顺 序来看，第21张卡片应为A 种卡片，其面积为边长为2的正方形的面积减去B 种卡片阴影部分的面积，即4-π2241⨯=4-π.故21张卡片种阴影部分面积之和 为40+4-π=44-π.【解 答】：44-π【点 评】：本题考查了扇形面积的计算及图形的变换，应注意的是21张卡片种排列的顺序 是解本题关键.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 【考 点】：分式运算M11R ；求代数式的值M11L ；因式分解M11O ．【难易度】：容易题．【分 析】：对于本题，先将原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【解 答】：解：原式=aa a a -+-++12)1)(1(1 ................................................2分 =a -11+a-12 =a-13 当a=21时，原式=6． .................................................5分 【点 评】：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．【考 点】：概率的计算M222；概率的意义、应用M223；分式的基本性质M11Q ．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两张 卡片上的数字之和为6的情况，再利用概率公式：概率=所求情况数与总情况 之比，即可进行解答．【解 答】：解：画树状图得：∵由表格可以得到共有6种等可能的结果，两张卡片上的数字之和为6的有2 种情况， ................................................3分 ∴两张卡片上的数字之和为6概率为：3162=． ....................................5分 【点 评】：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，其区别在于：列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．【考 点】：二元一次方程组的应用M12G ；解二元一次方程组M12F ；等式的基本性质M121．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，根据题目中图可以看出大矩形的长等于小矩形的两个长和一个宽之 和的，而宽则是等于小矩形的两个宽和一个长之和的.设小矩形的长为x 米，宽 为y 米，在由题意列出方程组即可求出答案.【解 答】：解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x .................................................3分 解得 42.x y =⎧⎨=⎩， 答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． ..................................................5分【点 评】：本题主要考查了如何由实际问题抽象出二元一次方程组，在解题时要能根据题 意找出等量关系列出方程是解本题的关键．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】【考 点】：解直角三角形M32E ；近似数M11A ；直角三角形性质与判定M329．【难易度】：容易题.【分 析】：对于本题，由题意得在直角三角形铁板ABC 中有∠C=90，∠A=54，AB=2.1， 由解直角三角形可得ＢＣ的长度，又BD 长为0.9，从而可解得CD 的长度．【解 答】：解：在△ABC 中，∠C =90，sin BC A AB=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ∵∠A =54，AB =2.1，∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.701.=⨯=又∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8ｍ ．．．．．．．．．．．．５分【点 评】：本题考查了解直角三角形的应用，给出的解法是用∠A 的，不妨试着用下∠Ｂ， 同样可以解得．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．【考 点】：反比例函数的应用M154；反比例函数的的图象、性质M152；一次函数的的图象、 性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分 析】：对于本题，首先由一次函数的解析式可以求得其与ｘ轴的交点Ａ的坐标，从而 得出ＯＡ的长，继而可得ＯＣ的长，即为点Ｂ的横坐标．又点Ｂ在一次函数解 析式上，从而可得点Ｂ的坐标．而点Ｂ又在反比例函数解析式上，将其带入则 可得ｋ的值．【解 答】：解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 【点 评】：本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及一次函 数与坐标轴交点坐标的特征．熟练的掌握和灵活的运用这些知识点是解本题的 关键.20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．【考 点】：尺规作图M318；等腰三角形性质与判定M327.【难易度】：容易题.【分 析】：对于这种作图大的方面可分为两类，一类是以点Ａ为顶角上的点如下图的②⑤； 另一类是以点Ａ为底角上的点，如下图的①③④⑥．主要是要利用网格线来构造 三角形的腰，很容易得出它们的长度关系．【解 答】：解：如图所示：...................6分【点 评】：本题主要考查了应用设计作图．首先要弄清问题中对所作图形的要求，然后结 合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32．（1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）【考 点】：垂径定理及其推论M349；勾股定理的实际应用M32B ；图形的平移与旋转M413.【难易度】：容易题.【分 析】：（1）如图，过点P 作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ，由垂径定理可得PC 垂直平分 AB.在直角三角形ＡＰＣ中，用勾股定理就可得到ＡＰ的长度，即半径．（2）由（1）可得⊙P 的半径，且知ＰＣ的长度，则平移就是半径减去ＰＣ的长 度．【解 答】：解：（1）如图，作PC ⊥AB 于C ， 连结P A ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． ．．．．２分∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1．在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∴PA =22AC PC += 2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． ．．．6分【点 评】：本题考查了垂径定理以及图形的平移，解题的关键是利用垂径定理构造直角三 角形．22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）【考 点】：统计图（扇形、条形、折线）M216；用样本估计总体M217；总体、个体、样本、 容量M211.【难易度】：容易题.【分 析】：（1）用抽取的总数2000人乘以喝饮料的比例，再减去少喝０瓶、１瓶、２瓶的 人数就是ｎ的值；（2）①由条形统计图可得少喝０瓶、１瓶、２瓶以及２瓶以上的人数，就可以 求出总人数，再乘以每瓶饮料的价格就可以求出总费用了，即为捐给希望 工程的钱数．②用学生总人数除以2000再乘以2000名学生一个月少喝饮料能节省的钱数 即为所求结果．【解 答】：解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．．．4分②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给 希望工程． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分【点 评】：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（２）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）】【考 点】：二次函数的应用M164；二次函数的的图象、性质M162；平行四边形的性质与判定M332．【难易度】：中等题【分 析】：（1）首先根据抛物线解析式求出A 点的坐标，由于四边形OAPQ 为平行四边形，则QP=OA 且相互平行，即可得点P 的纵坐标，再将其带入抛物线解析式就可求出其横坐标.（2）由于PQ 的长度是确定的，而BQ=PQ-BP ，要使线段BQ 的长取最大值，则BP 应取最小值.由图像就可以看出当点P 在抛物线的定点处时，BP 的长度是最小的，即当m 为对称轴时，线段BQ 的长取最大值.【解 答】：解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3． ∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，有212332m m -+=． 解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． .......................3分（2）∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值．当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．即当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． ..............7分【点 评】：本题考查了二次函数的的图象、性质及平行四边形的性质与判定．主要利用了二次函数与坐标轴交点的特征以及顶点坐标，解答本题的重点和难点在于求最值问题.24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）【考 点】：全等三角形性质与判定M32A ；平行四边形的性质与判定M332；正方形的性质与判定M335.【难易度】：中等题【分 析】：探究：对于本题，由题意可得△ABC 与△FAE 全等.原因是由□ABCD 的性质（对边平行且相等，对角相等），再由等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 的构造方法可以得到边相等的关系，即AF AB =，AE BC =.又由∠FAB=∠EAD=90°，得∠EAF 与∠DAB 互补，而由平行四边形的性质知∠DAB 与∠ABC 互补，从而的∠CBA =∠EAF .故证得两三角形全等.应用：连接AC 、BD ，由探究的知识可得△ABC ≌△FAE ，△ABC ≌△JCI ，△BCD ≌△LDK,△BCD ≌△HBG ，图中阴影部分四个三角形的面积之和为两个□ABCD ，即为10.【解 答】： 解：探究：△ABC 与△FAE 全等．证明：∵90FAB EAD ∠=∠=，∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF .......................................................2分∵AD AE =，∴AE BC =.∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . ................... ................................5分应用： 10． ......................................................7分【点 评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及正方形的性质.熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，在应用中作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）【考 点】：一次函数的应用M144；一次函数的的图象、性质M142；用待定系数法求函数关系式M137.【难易度】：中等题.【分 析】：（1）显然有图像可得甲组的函数为正比例函数，且有一点（6,360），故代入则可得函数关系式.（2）从图像可以求出乙组前两小时的工作效率，而根据后面的工作效率是前面效率的两倍，就可得后面的工作效率，再结合工作时间就可求得a 的值.（3）由于乙组在工作中有停工现象，则需分时段来讨论，主要分为四个时段：①0到2小时；②2到2.8小时；③2.8到4.8小时；④4.8到6小时.根据这四个时段来讨论工作总量问题.【解 答】：解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，将点（6，360）代入得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为60y x =. .............................2分（2）当2x =时，100y =．则前两小时的工作效率是50件/小时.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，即100件/小时，所以，a=100*(4.8-2.8)+100=300. ........................5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． ...........................................8分当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． . ......................................10分【点 评】：本题考查了一次函数及用待定系数法求函数关系式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．同时，还考查了分类思想的应用，只是个难点也是个重点问题.26．如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CF 的长．（2分）（2）求点F 与点B 重合时x 的值．（2分）（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．（3分）（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）【考 点】：相似三角形性质与判定M32H ；四边形的面积M339；直角三角形性质与判定M329；比例的性质M32J ．【难易度】：较难题.【分 析】：（1）由题意可得△DBP ∽△ABC ∽△FEC ，由此可以得出各边的比例关系，即可用x 表示CF.（2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，由CB 的长度及（1）的结果就可以求 出x 的值.（3）分三种情况讨论：①当点F 与点P 重合时；②当点F 在点P 左边时；③当 点F 在点P 右边时.（4）主要分为如下三种情况：a ：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成 的三角形．b ：如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼 成的三角形．c ：如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三 角形．【解 答】：解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形， ∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB x PD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． 又∵△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB=． ∴306920CA CE x CF x CB ⨯⨯===． ............2分 （2）当点F 与点B 重合时，CF CB =，即9x =20．解得920=x ． ...........................................4分 （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=， 即4x ＋9x =20．解得1320=x .... ...........5分 当20013x <<时，如图①，()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-= x x 120512+-=． .....................6分 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯ =12(204)(204)23x x -⋅- 216(5)3x =-． ....................7分 （4）2019x =． ............................................................8分 2013x = ............................................................9分 52x = ............................................................10分 【点 评】：本题考查了相似三角形性质与判定，是一个综合性的题型.解本题的关键 是要熟悉掌握这些性质，更重要的是要学会分类讨论的思想，这是个重 点也是个难点.。

2011吉林中考数学试题答案

2011吉林中考数学试题答案

吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－xx －1＝ x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1当x =2时，原式=1（答案不唯一，取1±≠x 即可） 18.解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+18433485y x y x 解得⎩⎨⎧==32y x 答：每个毽子2元，每根跳绳3元. 19.解：（1）21（2）树形图9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表所以P （两张牌都不带有人像）61122==20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB ∥CD∴AF=CD, ∠EAF=∠D ∴∆AEF ≌∆DFC四、解答题（每小题6分，共12分） 21.22.（第21题）图①图②（2）180五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：∵E 为CD 中点，CD=12, ∴CE=DE=6. 在Rt ⊿ACE 中，A∵tan56°=CEAC∴AC=CE. tan56°≈6×23=9 在Rt△BDE 中，∵tan67°= BD DE， ∴BD=DE. tan67°=6×37=14 . ∵AF ⊥BD ,∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD-DF=14-9=5.在Rt ⊿AFB 中，AF=12,BF=5, ∴135122222=+=+=BF AF AB∴两树间距离为13米。

24.解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E.∵直线y=-2x +2与x 轴，y 轴相交于点A.B, ∴当x =0时，y=2,即OB=2. 当y=0时，x =1,即OA=1. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°。

2024年吉林省初中学水平考试数学试题及答案(精校文本版)

2024年吉林省初中学水平考试数学试题及答案(精校文本版)

吉林省2024年初中学业水平考试数学试题数学试题共7页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若（-3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为A．2 B．1 C．0 D．-12．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2 040 000 000 m3．数据2 040 000 000用科学记数法表示为A．2.04×1010B．2.04×109C．20.4×108D．0.204×1010 3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物，下图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是A．(x-2)2=-l B．(x-2)2=0 C．(x-2)2=1 D．(x-2)2=2 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为A．（-4，-2）B．（-4，2）C．（2，4）D．（4，2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是A．50°B．100°C．130°D．150°二、填空题（每小题3分，共24分）7．当分式11+x 的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ． 8．因式分解：a 2-3a = ． 9．不等式组⎩⎨⎧<->-0302x x 的解集为 ． 10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的一个内角的度数是 ．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD上一点，连接 EF ．若∠FEO =45°，则BCEF的值为 ． 13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB =AB ′，AB ⊥B ′C 于点C ，BC =0.5尺，B ′C =2尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O 和扇形OBC 组成，OB ，OC 分别与⊙O 交于点A ，D ．OA =1 m ，OB =10 m ，∠AOD =40°，则阴影部分的面积为 m 2（结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（a +1）（a -1）+a 2+1，其中a =3．16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩，若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17．如图，在□ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E．求证：AE=BC．18．钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．21．中华人民共和国2019—2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）（第21题）根据以上信息回答下列问题：（1）2019—2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元?（2）直接写出2019—2023年全国居民人均可支配收入的中位数．（3）下列判断合理的是（填序号）．①2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．②2019—2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB=873m，如图②．从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC=37°，看塔底D的俯角∠EAD=45°，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）五、解答题（每小题8分，共16分）23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：以对称轴为基准向两边16.5 19.8 23.1 26.4 29.7各取相同的长度x/mm凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC，垂足为点D．若CD=2，BD=1，则S△ABC=．（2）如图②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′=4，B′D′=2，则S菱形A′B′C′D′=．（3）如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH，垂足为点O．若EG=5，FH=3，则S四边形EFGH=；若EG=a，FH=b，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想．【理解运用】如图④，在△MNK中，MN=3，KN=4，MK=5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I′；（ⅲ）以点I′为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R′，点R′，K在MN同侧；（ⅳ）过点P画射线PR′，在射线PR′上截取PQ=KN，连接KP，KQ，MQ．请你直接写出S四边形MPKQ的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AD—DB向终点B运动．过点P作PQ ∥AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t>0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）．（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点C重合时，求t的值．（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示．输入x的值为-2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x 的值为3时，输出y的值为6．（1）直接写出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图象，如图②所示．①当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．②若关于x的方程ax2+bx+3-t=0（t为实数）在0<x<4的范围内无解，求t的取值范围．③函数图象上有两个不重合的点P，Q，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为-m+1．小明对P，Q两点之间的图象（含点P和点Q）进行了研究，当这段图象所对应的函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时，请你直接写出m的取值范围．吉林省2024年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评阅说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．D2．B3．A4．B5．C6．C二、填空题（每小题3分，共24分） 7．x 大于-1皆可 8．a (a -3)9．2<x <310．两点之间，线段最短11．12012．2113．x ²+2²=(x+0.5)² 14．11π三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式=a ²-1+a ²+1（2分） =2a ²．（3分） 当a =3时，原式=2×(3)²=6．（5分）16．解：设“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别为A ，B ，C ．解法一根据题意，画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，且小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，所以P （小明与小亮恰好抽中同一个项目）=93=31（5分）解法二根据题意，列表如下：（3分）由表可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，且小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，所以P （小明与小亮恰好抽中同一个项目）=93=31（5分）小明 小亮ABC A B C A B CA B C（3分)17．证明：证法一∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∴∠EAO =∠B ． （1分）∵点O 为AB 的中点， ∴OA =OB ． （2分）又∠AOE =∠BOC ， （3分） ∴△AOE ≌△BOC ． （4分） ∴AE =BC ．（5分）证法二∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠EAO =∠B ，∠E =∠OCB ．（2分）∵点O 为AB 的中点， ∴OA =OB ． （3分） ∴△AOE ≌△BOC ． （4分） ∴AE =BC ．（5分）18．解：解法一设白色琴键有x 个，黑色琴键有y 个． （1分） 根据题意，得⎩⎨⎧=-=+1688y x y x（3分）解得⎩⎨⎧==3652y x（5分）答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个．解法二设黑色琴键有x 个，则白色琴键有（x +16）个． （1分） 根据题意，得x+（x +16）=88． （3分） 解得x =36．（4分） 所以x +16=36+16=52．（5分）答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个．四、解答题（每小题7分，共28分） 19．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考．20．解：（1）设反比例函数的解析式为RkI =（k 为常数，k ≠0）． （1分） 因为R 为9Ω时，I 为4A ，所以94k=（3分）解得k =36．所以这个反比例函数的解析式为RI 36=（5分） （2）当R 为3Ω时，336=I =12（A ）．（7分）答：电流I 为12A ．21．解：（1）39 218-30 733=8 485（元）．（2分） 答：收入最高的一年比收入最低的一年多8 485元． （2） 35 128元．（4分） （3）①．（7分）22．解：解法一如图①，延长DC ，交AE 于点F ． （1分） 易知四边形FDBA 为矩形． 所以DF =AB =873． 由∠EAD =45°，得 AF =DF =873． （2分） 在Rt △ACF 中，∠F AC =37°，因为AFFCFAC =∠tan 所以CF =AF ·tan ∠F AC（4分） =873×0.75 =654.75．（5分） 所以CD =DF -CF =873-654.75≈218.3（m ）．（7分）答：吉塔的高度CD 约为218.3m ． 解法二如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ． （1分） 易知四边形CDBF 为矩形． 由∠EAD =45°，得 ∠ADB =∠DAB =45°． 所以BD =AB =873． 所以CF =BD =873． （2分） 由∠EAC =37°，得 ∠ACF =37°在Rt △ACF 中， 因为CFAFACF =∠tan 所以AF =CF ·tan ∠ACF（4分） =873×0.75 =654.75．（5分） 所以CD =AB -AF =873-654.75≈218.3（m ）． （7分）答：吉塔的高度CD 约为218.3m ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．解：（1）上述各点在同一条直线上．（1分）设这条直线所对应的函数解析式为y=lx+b （k ≠0）． （2分）因为此函数的图象经过（19.8，132）与（26.4，165），所以 ⎩⎨⎧=+=+1654.261328.19b k b k（4分）解得 ⎩⎨⎧==335b k所以这条直线所对应的函数解析式为y =5x +33．（6分）（2）当y =213时，5x +33=213．（7分） 解得x =36． （8分）答：以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm ． 评分说明：选择表中任意两对x ，y 的数值，求解正确均可．24．解：【探究论证】（1）2．（1分）（2）4． （2分） （3）215（3分） 猜想：ab S EFGH 21=四边形．（4分）证明： 证法一OF EG OH EG S S S EGF EGH EFGH ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形 （5分）)(21OF OH EG += HF EG ⋅=21ab 21= （6分）证法二OG FH OE FH S S S GHF EHF EFGH ⋅+⋅=+=∆∆2121四边形 （5分）)(21OG OE FH += EG FH ⋅=21ab 21= （6分）【理解运用】】 10． （8分） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）△APQ 是等腰三角形． （1分）AQ =t ． （2分） （2）因为△APQ 是等腰三角形，△PQE 是等边三角形，AQ =t ，所以EQ =PQ =AQ =t ，AE =2t ． 因为点E 与点C 重合， 所以2t =3．解得23=t ． （4分）（3）当0<t ≤23时，如图①．因为PQ =t ，所以2432321t t t S S PQE =⋅==∆ （6分）即243t S =当23<t ≤2时，如图②． 因为AQ =QE =t ，所以CE =2t -3．所以CF =)32(3-t ．所以)32)(32(321432--⨯-=-=∆∆t t t S S S CEF PQE 239364372-+-=t t （8分） 即239364372-+-=t t S 当2<t <4时，如图③．因为PD =)2(3-t ，PC =)1(3-t ，CQ =1-t ，所以2)1(23)1)(1(321-=--⨯==∆t t t S S PQC（10分） 233232+-=t t 即233232+-=t t S评分说明：（3）中自变量t 的取值范围写成2<t ≤4不扣分．26．解：（1）k =1，a =1，b =-2．（3分） （2）①当x ≤0时，y =x +3．（4分）因为k =1>0，所以当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 当x >0时，y =x ²-2x +3=(x -1)²+2， 所以函数图象的对称轴为直线x =1．所以当x ≥1时，y 随x 的增大而增大． （6分）综上：当x ≤0或x ≥1时，y 随x 的增大而增大． ②由①知函数y =x ²-2x +3图象的顶点为（1，2）． 当x =4时，y =42-2×4+3=11．结合函数图象，得t 的取值范围为t <2或t ≥11． （8分） ③-1≤m ≤0或1≤m ≤2． （10分）评分说明：①中自变量x 的取值范围写成x <0或x >1也正确．。

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是（Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．（第7题） （第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．（第11题） （第12题） （第13题）(第3题)（第4题）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积问卷 您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题： 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1． （3分） 当21=a 时，原式=62113=-． （5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． （5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． （2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1． 在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． （4分） （2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． （6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2分） （2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． （2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+． （5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ． 当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=． 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分） （4）1232020519132x x x ===，，． （10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。

2011年吉林省中考数学试卷及答案

2011年吉林省中考数学试卷及答案

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）分）1.如图，数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B,则点 B 表示的数是 .1(第1题）0B A2.2.长白山自然保护区面积约为长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为公顷，用科学记数法表示为 公顷公顷公顷3.3.不等式不等式2x －5＜3的解集是的解集是 ..4.4.方程方程1+x x =2的解是x = = ..5.5.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为B (a ,2),2)则则a = = ..6.6.在在□ABCD 中，A=1200 0，则∠，则∠1= 1= 1= 度度.1201A BDC7.7.如图，⊙如图，⊙如图，⊙O O 是⊿是⊿ABC ABC 的外接圆，∠的外接圆，∠BAC=50BAC=500,点P 在AO 上（点P P 不点不点A.O 重合）则重合）则∠BPC 可能为可能为 度度 （写出一个即可）（写出一个即可）. .OCABP8 .如图所示，如图所示，小亮坐在秋千上，小亮坐在秋千上，小亮坐在秋千上，秋千的绳长秋千的绳长OA 为2米，米，秋千绕点旋转了秋千绕点旋转了600，点A 旋转到点A ¢，则弧A A ¢的长为的长为 ..米（结果保留p ）第8题AA'O9.9.如图，如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB AB、、AC 的中点，连接DE DE，，线段BE BE、、CD 相交于点O,O,若若OD=2OD=2，，则OC= ___________O B ED=___________lOA BCDA21 B 1 C 3 D 216.16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“如“11”的图形，将纸片展开，得到的图形是（”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ））三、解答题（每小题5分，共20分）17.17.先化简先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再选一个合适的x 值代入求值值代入求值. .18.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？19.19.如图所示，把一副普通朴克牌中的如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起， （1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________ ________________（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率这两张牌都不带有人像的概率. .CAFCBACBACBACBA24164035302520151050优秀良好及格不及格成人数 % %7.5%圆心角为度格良轴向左平移__________________个单位长度时，点个单位长度时，点OyxADBCCFO D）甲容器的进水管每分钟进水_____________________升，出水管每分钟出水升，出水管每分钟出水升，出水管每分钟出水_______________升升15O2824168540302010xy (升）bb ，）l 2l 1AC OBxy时，y=_____ cm y=_____ cm 时，y=_______ cm y=_______ cm ECQ E吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）分） 题号题号 1 23 4 5 答案答案 -151015.2´x ＜4 x =-2-1题号题号 6789 10 答案答案 6070 （答案不唯一，大于50小于100都可）p 324 26-n二、选择题（每小题3分，共18分）分） 题号题号 11 12 13 14 15 16 答案答案BAACBD三、解答题（每小题5分，共20分）分）17.17.解：解：原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－x x －1＝ x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1当x =2时，原式时，原式=1=1=1（答案不唯一，取（答案不唯一，取1±¹x 即可）即可） 18.18.解：设每个毽子解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得元，根据题意得îíì=+=+18433485y x y x 解得解得îíì==32y x 答：每个毽子2元，每根跳绳3元. 19.19.解：解：（1）21 （（2）树形图）树形图9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表或列表122.6圆心角为108 度42.5%20%24不及格人数成绩及格良好优秀1520253540良好不及格7.5%9 10 J Q 9(10(10，，9) (J (J，，9)(Q (Q，，9)10 (9(9，，10) (J (J，，10) (Q (Q，，10)J (9(9，，J) (10(10，，J) (Q (Q，，J) Q(9(9，，Q)(10(10，，Q) (J (J，，Q)BD 5122222++BFAFOyxADBCE56°67°六、解答题（每小题10分，共20分）27.解：（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c1OAS×CQ651x DBAECPQy=21（21921+-x x 191-x x DBAECP(y=21×∵154=y S 梯形ABCD 154=×21 (4+8) (4+8)××5 = 8即x ²-14x +49 = 0解得x 1 = x 2 = 7 ∴当x =7时，154=y S 梯形ABCD（4） 9101961921=x说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分可不扣分.(2.(2.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分）不画草图或草图不正确，可不扣分）不画草图或草图不正确，可不扣分。

2023年吉林省中考数学真题(解析版)

2023年吉林省中考数学真题(解析版)

吉林省2023年初中学业水平考试数学试题数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 月球表面的白天平均温度零上126C °，记作+126C °，夜间平均温度零下150C °，应记作（ ）A. +150C° B. 150C -° C. +276C ° D. 276C-°【答案】B【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．【详解】解：平均温度零上126C °，记作+126C °，夜间平均温度零下150C °，应记作150C -°，故选：B ．【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选A ．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．3. 下列各式计算结果为a 5的是（ ）A. 32a a +B. 32a a ×C. ()32aD. 102a a ¸【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．【详解】解：A. 3a 与2a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B. 32a a ×5a =，故该选项符合题意；C. ()32a 6a =，故该选项不符合题意；D. 122a a ¸10a =，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．4. 一元二次方程2520x x -+=根的判别式的值是（ ）A. 33B. 23C. 17D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求出答案．【详解】解：∵1a =，=5b -，2c =，∴()224541172b ac =-=-´´-=V ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键．5. 如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC的值是（ ）A. 25 B. 12 C. 35 D. 23【答案】A【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出AE AD AC AB=，即可求解．【详解】解：∵ABC V 中，DE BC ∥，∴AE AD AC AB =，∵23AD BD ==，∴22235AE AD AC AD BD ===++，故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．6. 如图，AB ，AC 是O e 弦，OB ，OC 是O e 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC Ð=°，则BPC Ð的度数可能是（ ）A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出2140BOC BAC Ð=Ð=°，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，70BAC Ð=°，∴2140BOC BAC Ð=Ð=°，∵140BPC BOC PCO Ð=Ð+г°，的∴BPC Ð的度数可能是155°故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7. .．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．．8. 不等式480x ->的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：480x ->48x >解得：2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9. 计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a+【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．10. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可．【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．11. 如图，在ABC V 中，AB AC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两孤交于点D ，作直线AD 交BC 于点E ．若=110BAC а，则BAE Ð的大小为__________度．【答案】55【解析】【分析】首先根据题意得到AD 是BAC Ð的角平分线，进而得到1552BAE CAE BAC Ð=Ð=Ð=°．【详解】∵由作图可得，AD 是BAC Ð的角平分线∴1552BAE CAE BAC Ð=Ð=Ð=°．故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x 人，可列方程为__________．【答案】54573x x +=+【解析】【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．【详解】解：设合伙人数为x 人，根据题意列方程54573x x +=+；故答案为：54573x x +=+．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．13. 如图①，A ，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O 是圆心，半径r 为15m ，点A ，B 是圆上的两点，圆心角120AOB Ð=°，则 AB 的长为_________m ．（结果保留π）【答案】10π【解析】【分析】利用弧长公式π180n r l =直接计算即可．【详解】∵半径15m OA =，圆心角120AOB Ð=°，∴AB l n 120π1510π180´´==，故答案为：10π．【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式π180n r l =，并规范计算是解题的关键．14. 如图，在Rt ABC △中，90C BC AC Ð=°<，．点D ，E 分别在边AB ，BC 上，连接DE ，将BDE V 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B ¢．若点B ¢刚好落在边AC 上，303CB E CE ¢Ð=°=，，则BC 的长为__________．【答案】9【解析】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出26B E BE CE ¢===，即可求解．【详解】解：∵将BDE V 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B ¢．点B ¢刚好落在边AC 上，在Rt ABC △中，90C BC AC Ð=°<，，303CB E CE ¢Ð=°=，，∴26B E BE CE ¢===，∴369BC CE BE =+=+=，故答案为：9．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．例 先化简，再求值：211a a aM -++，其中100a =．解：原式()()2111a a a a a =-++……【答案】M a =，11a -，99100，过程见解析【解析】【分析】先根据通分的步骤得到M ，再对原式进行化简，最后代入100a =计算即可．【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴()()2111M a a a a a M a a ×==+++，∴M a =，原式()()2111a a a a a =-++()211a a a -=+()()()111a a a a +-=+1a a-=11a=-，当100a =时，原式1991100100=-=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．16. 2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A ，B ，C ，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【答案】13【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P ==．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：AB C AAA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．17. 如图，点C 在线段BD 上，在ABC V 和DEC V 中，A D AB DE B E Ð=Ð=Ð=Ð，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC V 和DEC V 中，A D AB DEB E Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA ABC DEC ≌V V ∴AC DC =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A ，B 两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A 种鱼和2箱B 种鱼需花费1300元：如果购买2箱A 种鱼和3箱B 种鱼需花费2300元．分别求每箱A 种鱼和每箱B 种鱼的价格．【答案】每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【解析】【分析】设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每箱A 种鱼的价格是x 元，每箱B 种鱼的价格是y 元，由题意得：21300232300x y x y +=ìí+=î，解得700300x y =ìí=î，答：每箱A 种鱼的价格是700元，每箱B 种鱼的价格是300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19. 图①、图②、图③均是55´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．【答案】见解析【解析】【分析】根据勾股定理可得AB =【详解】解：如图所示，如图①，AC AB ===，则ABC V 是等腰三角形，且ABC V 是锐角三角形，如图②，AD AB ===，BD ==，则222AD AB BD +=，则ABD △是等腰直角三角形，如图③，AE AB ===ABE V 是等腰三角形，且ABE V 是钝角三角形，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长l （单位：m ）会随着电磁波的频率f （单位：MHz ）的变化而变化．已知波长l 与频率f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f （MHz ）101550波长l （m ）30206（1）求波长l 关于频率f 的函数解析式．（2）当75MHz f =时，求此电磁波的波长l ．【答案】（1）300f l =； （2）4m【解析】【分析】（1）设解析式为k fl =()0k ¹，用待定系数法求解即可；（2）把75MHz f =值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长l ．【小问1详解】解：设波长l 关于频率f 的函数解析式为k f l =()0k ¹，把点()10,30代入上式中得：3010k =，解得：300k =，300fl \=；【小问2详解】解：当75MHz f =时，300475l ==，答：当75MHz f =时，此电磁波的波长l 为4m ．【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．21. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告 时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角a ．测出眼睛到地面的距离AB ．测出所站地方到古树底部的距离BD ．a =________．1.54m AB =．10m BD =．【步骤四】计算古树高度CD ．（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 400.643cos 400.766tan 400.839°=°=°=，，）请结合图①、图④和相关数据写出a 的度数并完成【步骤四】．【答案】40°，9.9mCD =【解析】【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得a 的度数，证明四边形ABDE 是矩形得到DE AB =，再解直角三角形求得CE 的度数，即可求解．【详解】解：测角仪显示的度数为50°，∴905040a =°-°=°，∵AB BD ^，ED BD ^，CE AE ^，∴90ABD EDB AED Ð=Ð=Ð=°，∴四边形ABDE 是矩形，10m AE BD ==， 1.54mED AB ==在Rt CAE △中，tan 8.39m CE AE a ==，∴8.39 1.549.939.9m CD CE ED =+=+=»．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．22. 为了解20182022-年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：20182022-年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：-=100%´本年粮食总产量去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量．根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多__________万吨．（2）20182022-年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①20182022-年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．（ ）②如果将20182022-年全省粮食总产量的中位数记为a 万吨，20172022-年全省粮食总产量的中位数记为b 万吨，那么a b <．（ ）【答案】（1）161.3（2）3877.9（3）①×；②√【解析】【分析】（1）根据条形统计图，可知2021年全省粮食总产量4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，作差即可求解．（2）根据中位数定义，即可求解．（3）①根据统计图可知2019年全省粮食总产量不是最高；②根据中位数定义可得3877.94039.23877.92b +=>，即可求解．【小问1详解】解：根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，∴2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多4039.23877.9161.3-=（万吨）；故答案为：161.3．【小问2详解】将20182022-年全省粮食总产量从小到大排列为：3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8；∴20182022-年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨故答案为：3877.9．【小问3详解】①20182022-年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但是在这5年中，2019年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．②依题意，3877.9a =，3877.94039.23877.92b +=>∴b a >，故答案为：√．【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和()m y 与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．为的的（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）30（2）()312060y x x =+30<£（3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，603030-=（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()30,210和()60,300两个点代入，可得2103030060k b k b =+ìí=+î，解得3120k b =ìí=î，∴()312060y x x =+30<£【小问3详解】解：甲组每天挖30021036030-=-（米）甲乙合作每天挖210730=（米）∴乙组每天挖734-=（米），乙组挖掘的总长度为304120´=（米）设乙组己停工的天数为a ，则()330120a +=，解得10a =，答：乙组已停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．24. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN ．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN 总是平行四边形其中判定的依据是__________．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD 和EFGH （AB BC <，FG BC £），其中AB EF =，B FEH Ð=Ð，将它们按图②放置，EF 落在边BC 上，FG EH ，与边AD 分别交于点M ，N ．求证：EFMN Y 是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD 不动，将平行四边形纸条EFGH 沿BC 或CB 平移，且EF 始终在边BC 上．当MD MG =时，延长CD HG ，交于点P ，得到图③．若四边形ECPH 的周长为40，4sin 5EFG Ð=（EFG Ð为锐角），则四边形ECPH 的面积为_________．【答案】（操作发现），两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），见解析；（结论应用），8【解析】【分析】（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；（探究提升），证明四边形ABEN 是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立；（结论应用），证明四边形ECPH 是菱形，求得其边长为10，作GQ BC ^于Q ，利用正弦函数的定义求解即可．【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，∴MN EF ∥，NE MF ∥，∴四边形EFMN 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），∵MN EF ∥，NE MF ∥，∴四边形EFMN 是平行四边形，∵B FEH Ð=Ð，∴NE AB ∥，又AN BE ∥，∴四边形ABEN 是平行四边形，∴EF AB NE ==，∴平行四边形EFMN 是菱形；（结论应用），∵平行四边形纸条EFGH 沿BC 或CB 平移，∴MD GP ∥，PD MG ∥，∴四边形MNHG 、CDMF 、PGMD 是平行四边形，∵MD MG =，∴四边形PGMD 是菱形，∵四边形EFMN 是菱形，∴四边形ECPH 是菱形，∵四边形ECPH 的周长为40，∴10FH GF ==，作GQ BC ^于Q ，∵4sin 5EFG Ð=，∴45GQ GF =，∴8GQ =，∴四边形ECPH 的面积为10880´=．故答案为：80．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，在正方形ABCD 中，4cm AB =，点O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以1cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动，点Q 以2cm/s 的速度沿折线BC CD -向终点D 匀速运动．连接PO 并延长交边CD 于点M ，连接QO 并延长交折线DA AB -于点N ，连接PQ ，QM ，MN ，NP ，得到四边形PQMN ．设点P 的运动时间为x （s ）（04x <<），四边形PQMN 的面积为y （2cm ）（1）BP 的长为__________cm ，CM 的长为_________cm ．（用含x 的代数式表示）（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当四边形PQMN 是轴对称图形时，直接写出x 的值．【答案】（1）()4x -；x（2）()()2412160241624x x x y x x ì-+<£ï=í-+<£ïî（3）43x =或83x =【解析】【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出,OM OP OQ ON ==，可得四边形PQMN 是平行四边形，证明ANP CQM V V ≌即可；（2）分02x <£，24x <£两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解．【小问1详解】解：依题意，1AP x x =´=()cm ，则()4PB AB AP x cm =-=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD BC DAB DCB Ð=Ð=°∥，∵点O 是正方形对角线AC 的中点，∴,OM OP OQ ON ==，则四边形PQMN 是平行四边形，∴MQ PN =，MQ NP ∥，∴PNQ MQN Ð=Ð，又AD BC ∥，∴ANQ CQN Ð=Ð，∴ANP MQC Ð=Ð，在,ANP CQM V V 中，ANP MQC NAP QCM NP MQ Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴ANP CQM V V ≌，∴()cm MC AP x ==故答案为：()4x -；x ．【小问2详解】解：当02x <£时，点Q 在BC 上，由（1）可得ANP CQM V V ≌，同理可得PBQ MDN V V ≌，∵4,2,PB x QB x MC x =-==，42QC x =-，则222MCQ BPQ y AB S S =--V V ()()164242x x x x =--´--241216x x =-+；当24x <£时，如图所示，则AP x =，224AN CQ x CB x ==-=-，()244PN AP AN x x x =-=--=-+，∴()44416y x x =-+´=-+；综上所述，()()2412160241624x x x y x x ì-+<£ï=í-+<£ïî；【小问3详解】依题意，①如图，当四边形PQMN 是矩形时，此时90PQM Ð=°，∴90PQB CQM Ð+Ð=°，∵90BPQ PQB Ð+Ð=°，∴BPQ CQM Ð=Ð，又B BCD Ð=Ð，∴~BPQ CQM V V ，∴BP BQ CQ CM=，即4242x x x x-=-，解得：43x =，当四边形PQMN 是菱形时，则PQ MQ =，∴()()()22224242x x x x -+=+-，解得：0x =（舍去）；②如图所示，当PB CQ =时，四边形PQMN 是轴对称图形，424x x -=-，解得83x =，当四边形PQMN 是菱形时，则4PN PQ ==，即44x -+=，解得：0x =（舍去），综上所述，当四边形PQMN 是轴对称图形时，43x =或83x =．【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y xx c =-++经过点(0,1)A ．点P ，Q 在此抛物线上，其横坐标分别为,2(0)m m m >，连接AP ，AQ ．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点Q 与此抛物线的顶点重合时，求m 的值．（3）当PAQ Ð的边与x 轴平行时，求点P 与点Q 的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A 与点P 之间部分（包括点A 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标的差为1h ，在点A 与点Q 之间部分（包括点A 和点Q ）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h ．当21h h m -=时，直接写出m 的值．【答案】（1）221y x x =-++（2）12m = （3）点P 与点Q 的纵坐标的差为1或8（4）13m =或54m =【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点Q 的横坐标为2m ，即可求解；（3）分AQ x ∥轴时，AP x ∥轴时分别根据抛物线的对称性求得Q 的横坐标与P 的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；（4）分四种情况讨论，①如图所示，当,P Q 都在对称轴1x =的左侧时，当,P Q 在对称轴两侧时，当点P 在1x =的右侧时，当P 的纵坐标小于1时，分别求得12,h h ，根据21h h m -=建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y xx c =-++经过点(0,1)A ．∴1c =∴抛物线解析式为221y x x =-++；【小问2详解】解：∵221y x x =-++()212x =--+，顶点坐标为()1,2，∵点Q 与此抛物线顶点重合，点Q 的横坐标为2m∴21m =，解得：12m =；【小问3详解】①AQ x ∥轴时，点,A Q 关于对称轴1x =对称，22Q x m ==，∴1m =，则212112-+´+=，222211-+´+=，∴()1,2P ，Q ()2,1∴点P 与点Q 的纵坐标的差为211-=；②当AP x ∥轴时，则A P ，关于直线1x =对称，∴2P x m ==，24Q x m ==则242417-+´+=-∴()2,1P ，()4,7Q -；∴点P 与点Q 的纵坐标的差为()178--=；综上所述，点P 与点Q 的纵坐标的差为1或8；【小问4详解】①如图所示，当P Q ，都在对称轴1x =的左侧时，的则021m <<∴102m <<∵()2,21P m m m -++，()()()22,2221Q m m m -++即()22,441Q m m m -++∴()21211P A h y y m m =-=-++-22m m =-+；222441144Q A h y y m m m m=-=-++-=-+∵21h h m-=∴22442m m m m m-++-=解得：13m =或0m =（舍去）；②当,P Q 在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则211m m ³£，，即112m ££，则2122,211h m m h =-+=-=，∴212m m m +-=，解得：m =；③当点P 在1x =的右侧且在直线0y =上方时，即12m <<，1211h =-=，()2222441441h m m m m =--++=-+∴24411m m m-+-=解得：54m =或0m =（舍去）；④当P 在直线1y =上或下方时，即2m ³，，()22122121h m m m m =--++=-+，()2222441441h m m m m =--++=-+，()2244121m m m m m\-+--+=解得：1m =（舍去）或0m =（舍去）综上所述，13m =或54m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

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前进了 12 米到达 D，测得∠CDB=900。取 CD 的中点 E，测∠AEC=560, ∠BED=670，求河对岸两树间的 距离（提示：过点 A 作 AF⊥BD 于点 F）(参考数据 sin560≈
4 5
,tan560 ≈
3 14 7 ,sin670≈ ,tan670≈ ) 2 15 3
24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A,B，四边形 ABCD 是正方形， 曲线 y=
AF 2 BF 2 12 2 5 2 13
y C B D O A E
∴两树间距离为 13 米。 24.解： （1）过点 D 作 DE⊥ x 轴于点 E. ∵直线 y=-2 x +2 与 x 轴，y 轴相交于点 A.B, ∴当 x =0 时，y=2,即 OB=2. 当 y=0 时， x =1,即 OA=1. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°。 ∵∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAO=∠ADE ∵∠AOB=∠DEA=90° ∴⊿AOB ≌ ⊿DEA ∴DE=AO=1,AE=BO=2, ∴OE=3,DE=1. ∴点 D 的坐标为（3，1） 把（3，1）代入 ∴y= y=
(10，J) (10，Q) (J，Q)
所以 P（两张牌都不带有人像）
2 1 12 6
20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴AF=CD, ∠EAF=∠D ∴ AEF≌ DFC 四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21.
A P O B C
度
8 .如图所示， 小亮坐在秋千上， 秋千的绳长 OA 为 2 米， 秋千绕点旋转了 600， 点 A 旋转到点 A ， 则弧 AA 的长为 .米（结果保留 ）
O
A'
A
第8题 9.如图， △ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接 DE，线段 BE、CD 相交于点 O,若 OD=2，则 OC= ___________
20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，且 BE=AD ，点 F 在 AD 上，AF=AB, 求证： AEF≌ DFC
E A F D
B
C
四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21.如图所示，在 7×6 的正方形网格中，选取 14 个格点，以其中三个格点为顶点一画出 ABC,请你以选 取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1） 图①中所画的三角形与 ABC 组成的图形是轴对称图形。 （2） 图②中所画的三角形与 ABC 组成的图形是中心对称图形。 （3） 图③中所画的三角形与 ABC 的面积相等，但不全等。
9 s 时，y=_______ cm2 2 4 S 梯形 ABCD 时 x 的值。 15
(2）当 5 ≤ x ≤ 14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 (3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出 y
（4）直接写出在整个 运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值． ．．
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升. （2) 求乙容器内的水量 y 与时间 x 的函数关系式. （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
y(升）
40 30 20 15 10 O 5 8 16 24 28 x
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 27.如图，抛物线 l1 1 :y=-x2 平移得到抛物线 l 2 ，且经过点 O(0.0)和点 A(4.0)， l 2 的顶点为点 B，它的对称轴 与 l 2 相交于点 C,设 l1 、 l 2 与 BC 围成的阴影部分面积为 S,解答下列问题： （1）求 l 2 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。 （2）求点 C 的坐标，并直接写出 S 的值。 （3）在直线 AC 上是否存在点 P，使得 S△POA＝
吉林省 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1.如图，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B,则点 B 表示的数是 2.长白山自然保护区面积约为 215000 公顷，用科学记数法表示为 公顷 3.不等式 2 x －5＜3 的解集是 . B A x 4.方程 =2 的解是 x = . 0 1
A D O B C
E
10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 a 表示第 n 个图案中菱形的个数，则 an=___________ （用含 n 的式子表示）
a1=4
a2=10
a3=16
二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11.下列计算正确的是（ ） A a＋ 2a＝ 3a2 Ba·a2＝a3 C （2a）2＝2a2 D（－a2）3＝a6 ）
1 S？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 2
2
4ac－b b b 【参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x＝－ ，顶点坐标是（－ ， ） 】 ． 2a 2a 4a
y
B
O
A
x
l2
C l1
28.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD 于点 E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始 时刻开始，动点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发，运动速度均为 1 cm /s, 动点 P 沿 A-B--C--E 的方向运动，到 点 E 停止；动点 Q 沿 B--C--E--D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s， PA Q 的面积为 y cm2， （这里规定：线段是面积为 0 的三角形) 解答下列问题： (1) 当 x=2s 时，y=_____ cm2;当 x =
B
A
F
AC CE
56° C E
67° D
3 ∴AC=CE. tan56°≈6× =9 2
在 Rt△BDE 中，∵tan67°= ∴BD=DE. tan67°=6×
BD ， DE
7 =14 . 3
∵AF⊥BD , ∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD-DF=14-9=5. 在 Rt⊿AFB 中，AF=12,BF=5, ∴ AB
解得
x 2 y 3
1 2
答：每个毽子 2 元，每根跳绳 3 元. 19.解： （ 1） （2）树形图
9
10
J
Q
10
Jห้องสมุดไป่ตู้
Q
9
J
Q
9 10 Q
9 10 J
或列表
9 9 10 J Q (9，10) (9，J) (9，Q)
10 (10，9)
J (J，9) (J，10)
Q (Q，9) (Q，10) (Q，J)
22.
人数
40 35 30 25 20 15 10 5
6
优秀
圆心角为 108 度
24
不及格
7.5%
及格
20% 42.5%
0
良好 不及格 及格 良好 优秀 成绩
（2）180 五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23.解：∵E 为 CD 中点，CD=12, ∴CE=DE=6. 在 Rt⊿ACE 中， ∵tan56°=
6n 2
二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 11 B 12 A 13 A 14 C 15 B 16 D
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
(x＋1) 2 x 17.解：原式＝ － (x＋1) (x－1) x－1 x＋1 x ＝ － x－1 x－1 1 ＝ x－1 当 x =2 时，原式=1（答案不唯一，取 x 1 即可） 18.解：设每个毽子 x 元，每根跳绳 y 元，根据题意得 5 x 8 y 34 3x 4 y 18
x 1
5.在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 y 轴对称的点为 B ( a ,2)则 a = 6.在□ABCD 中， A=120 ，则∠1=
A 1200 1 B C D
0
.
度.
7.如图， ⊙O 是⊿ABC 的外接圆， ∠BAC=500,点 P 在 AO 上 （点 P 不点 A.O 重合） 则∠BPC 可能为 （写出一个即可）.
人数
40 35 30 25 20 16 15 10 5 0 24
优秀 圆心角为 度 不及格 7.5% % 及格
不及格 及格 良好 优秀 成绩
% 良好
图① 图② 五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23.如图所示，为求出河对岸两棵树 A.B 间的距离，小坤在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线的
C A B
C A B A B
C A B
C
22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取 80 名学生进行测试，根据收集的 数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②） ，请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全图①与图② （ 2 ）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名.
E F C
A
O
D
B
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到 8 分钟时，关闭进 水管打开出水管；到 16 分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到 28 分钟时，同时关闭两容器的 进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量 y(升)与时间 x (分)之间的函数关系如图所 示，解答下列问题：
l D A C O B
A
1 2
B 1
C 3
D2
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