2018年高考一轮北师大版数学文科 第3章 第1节 角的概念
2019年一轮北师大版(理)数学教案：第3章第1节 角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函数
第三章三角函数、解三角形[深研高考·备考导航] 为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]] 1．三角函数、解三角形是全国卷高考命题的重点，分值为15分或17分，一般是三道客观题或一道客观题、一道解答题，以中档题为主．2．主要考查三角函数的图像与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及其应用，且题目常考常新．3．客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图像及性质，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数的图像与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三角变换考查解三角形的有关知识．4．高考命题中，三角函数常与解三角形相结合，既可以考查三角恒等变换，又可以考查正、余弦定理的综合应用，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求．[导学心语] 1．立足基础，着眼于提高：立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图像和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背．2．突出数学思想方法：应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能．3．抓住关键：三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．4．注意交汇：三角函数与解三角形知识的交汇渗透，这也是高考命题的热点之一．第一节 角的概念的推广、弧度制与任意角的三角函数[考纲传真]1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念的推广从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．端点面内一条射线绕着(1)定义：角可以看成平(2)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．弧度制的定义和公式的弧所对的圆心角称为1弧度的角，弧度记作rad.1(1)定义：在单位圆中，长度为(2)公式：①角度与弧度的换算：a ．1°＝π180 rad ；b.1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°.②弧长公式：l ＝|α|r .③扇形面积公式：S ＝12lr ＝12r 2α.3．任意角的三角函数1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角．()(2)锐角是第一象限角，反之亦然．()(3)角α的三角函数值与终边上点P 的位置无关．()(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(2017·西宁复习检测(一))若cos θ＞0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在象限为()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限D [由cos θ>0，sin 2θ＝2sin θ cos θ＜0得sin θ＜0，则角θ的终边在第四象限，故选D.]3．(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y ，则sin α＝()【导学号：57962131】A.32B ．±32 C.22D ．±22B [由题意知|r |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋y 2＝1，所以y ＝±32.由三角函数定义知sin α＝y ＝±32.]4．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为()【导学号：57962132】A ．10πB ．9π C.910πD ．109πD [单位圆的半径r ＝1,200°的弧度数是200×π180＝109π，由弧度数的定义得109π＝l r ，所以l ＝109π.]5．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧长是144mm ，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.1．2[由题意知α＝l r ＝144120＝1.2 rad.](1)若角α是第二象限角，则α2是() A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角(2)已知角α的终边在如图3-1-1所示阴影部分表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．图3-1-1(1)C (2)⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋56π(k ∈Z )[(1)∵α是第二象限角，∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ，∴π4＋k π＜α2＜π2＋k π，k ∈Z .当k 为偶数时，α2是第一象限角； 当k 为奇数时，α2是第三象限角． 综上，α2是第一或第三象限角．(2)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，56π，∴所求角的集合为⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋56π(k ∈Z )．][规律方法]1.与角α终边相同的角可以表示为β＝2k π＋α(k ∈Z )的形式，α是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用．2．由α所在象限，判定α2所在象限，应先确定α2的范围，并对整数k 的奇、偶情况进行讨论．[变式训练1](1)设集合M ＝{x∣x ＝k2·180°＋45°，k ∈Z}，N ＝{x∣x ＝k4·180°＋45°，k ∈Z}，那么()A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅(2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角β＝________.【导学号：57962133】(1)B (2)－675°或－315°[(1)法一：由于M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k2·180°＋45°，k∈Z＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k4·180°＋45°，k∈Z＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有MN ，故选B.法二：由于M 中，x ＝k2·180°＋45°＝k ·90°＋45°＝(2k ＋1)·45°，2k ＋1是奇数；而N 中，x ＝k4·180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ＋1是整数，因此必有MN ，故选B.(2)由终边相同的角的关系知β＝k ·360°＋45°，k ∈Z ， ∴取k ＝－2，－1，得β＝－675°或β＝－315°.](2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？ [解](1)设圆心角是θ，半径是r ，则。
2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第3章-第1课时 任意角与弧度制、任意角的三角函数
3 cos 390° ＝cos(360° ＋30° )＝cos 30° ＝2.
D
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【基础自测】
3．若 cos α<0 且 tan α>0，则 α 是( A．第一象限角 C．第三象限角
) B．第二象限角 D．第四象限角
函数，记作 cos α 函数，记作 tan α
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4．任意角的三角函数
Ⅰ 各象 限符 号 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 口 诀
＋ ＋ － －
＋ － － ＋
＋ － ＋ －
一全正，二正弦，三正切，四余弦
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∵sin α＝ ∴ 3 m， 4 ＝ 2 3 m， 4
m
m2＋－ 3 7 ∴m2＝ ， 3
－ 3 3 ∴cos α＝ 2 ＝－ . 4 m ＋3 3 － 4
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【基础自测】
)
9π π 5π 因为 ＝2π＋ ＝π＋ ＝720° －315° ，故应选 C. 4 4 4
C
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【基础自测】
2．cos 390° 等于( 1 A．－2 3 C．－ 2
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版四年级数学上册《线与角》知识点汇总
四年级上册《线与角》知识点汇总北师大版1、线的认识直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）<2>画直线：过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；<3>明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
<4>直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：AB∥CD。
3、相交与垂直<1>垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：OA⊥OB。
<4>点到直线之间垂线段最短。
3、旋转与角<1>角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
<2>认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
<3>角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角4、角的度量：用量角器度量角的大小1、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件文北师大版
消去sin α得：2cos2α＋2 2cos α＋1＝0，
即( 2cos α＋1)2＝0，
∴cos
α＝－
2 2.
又α∈(0，π)，∴α＝34π，
∴tan α＝tan34π＝－1.]
诱导公式的应用
(1)已知A＝
sinkπ＋α sin α
＋
coskπ＋α cos α
(k∈Z)，则A的值构成的集合是
1 2
[sin 750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 30°＝12.]
5．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝________.
－45 [因为sinπ2＋α＝cos α＝35，α∈0，π2，所以sin α＝ 1－cos2α＝45，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－45.]
[易错与防范] 1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角 三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．应特别注意函数名称和符号的确定．
2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
sin2α－π6＝sin2－π6－α＝sin2π6－α
＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .]
同角关系式与诱导公式的综合应用
()
【导学号：66482141】
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
2022数学第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数教师文档教案文
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书第50页［基础梳理］1．任意角的概念（1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角、零角．①正角：按逆时针方向旋转形成的角；②负角：按顺时针方向旋转形成的角；③零角:如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．(2）终边相同角：与α终边相同的角可表示为:｛β|β＝α＋2kπ，k∈Z｝．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角．（2）角α的弧度数公式:｜α｜＝错误!．(3）角度与弧度的换算：360°＝2π rad,1°＝错误!rad，1 rad＝（错误!)°≈57°18′。
(4)扇形的弧长及面积公式：弧长公式：l＝α·r．面积公式：S＝错误!l·r＝错误!α·r2.3．任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y),则sin α＝y，cos α＝x,tan α＝错误!(x≠0）．（2）几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫作角α的正弦线、余弦线和正切线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝sin__α,cos（α＋k·2π)＝cos__α,tan(α＋k·2π）＝tan__α（其中k∈Z），即终边相同的角的同一三角函数的值相等．1．一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．两个关注点（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不能混用．3．三角函数定义的推广设点P（x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝｜OP｜,则sin α＝错误!，cos α＝错误!,tan α＝错误!.4．四种角的终边关系(1）β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ,k∈Z。
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第1节函数的概念及其表示
础,应明确;二次函数、指对幂函数的图象与性质贯穿在解决函数问题的全
过程,应熟练掌握.
2.强化数学思想方法的训练:数形结合、函数与方程、分类讨论等数学
思想方法在解决函数问题中具有重要应用,应强化应用意识.
3.注重数学运算能力的提升:解决函数问题的过程中,代数推理、变形化
≠ 0,
解析 函数的定义域满足
即 x∈(-∞,0)∪(0,1].
1- ≥ 0,
.
2 研考点 精准突破
考点一函数的概念及应用
例1(1)(多选题)(2024·浙江衢州模拟)已知函数f(x)与g(x),若存在f(x)使得
f(g(x))=x2,则g(x)不可能为( AB )
A.x2-2 023x
B.sin x
第1节 函数的概念及其表示
领航备考路径
新课标核心考点
2020
2021
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷
2022
Ⅱ卷 Ⅰ卷
2023
Ⅱ卷 Ⅰ卷
Ⅱ卷
第11题
第4题 第6题
1.函数的概念与表示
2.函数的单调性
第7题
3.函数的性质及其应
第8题第8题 第13题第8题 第12题 第8题
第4题
用
4.指对幂运算及大小
第7题 第7题
比较
考点二函数的定义域
例 2(1)(2024·江西赣州模拟)若函数 f(x-1)的定义域为[-2,3],则函数
f(2x-4)
g(x)= x 2 -4
的定义域为( B )
1
A.[2,3]
1
B.[2,2)∪(2,3]
C.[-1,2)∪(2,4]
北师大版八年级上册数学第3章位置与坐标 第1节确定位置
感悟新知
例2 下列说法中能确定台风位置的是( B )
知1－练
A. 西太平洋
B. 北纬 28°，东经 135°
C. 距离海南 300 海里 D. 上海与南京之间
解题秘方：紧扣确定物体的位置需要两个数据信 息进行判断 .
解： 在平面内，一般要用两个数据才能确定一个点的位 置，所以用北纬 28°，东经 135°能确定台风的位置 .
行在前，列在后 . 2.对于方格定位法，用一对数表示位置时，应注意这对
数是有顺序的，一般先写横向格数，再写纵向格数.
Hale Waihona Puke 感悟新知知1－练例1 (1)在影厅内如何找到电影票上所指的位置？
解题秘方：找准行数和列数是解题的关键 . 解： 在影厅内找位置必须先确定在影厅的第几排，然后 确定在第几号，从而可以确定电影票上所指的位置 .
感悟新知
知1－练
(2)电影票上“10 排 2 号”与“4 排 10 号”中“10” 的含义有什么不同？ 解： “10 排 2 号”中的“10”指的是在影厅的第 10 排， 是排号；“4 排 10 号”中的“10”指的是座位号，是 第 4 排中的第 10 号 .
感悟新知
知1－练
(3)如果“2 排 3 号”简记为( 2，3 ) ，那么“5 排 12 号” 如何表示？ ( 6，8 )表示什么意义？ 解： “5 排 12 号”简记为(5，12)，(6，8)表示 6 排 8 号 .
感悟新知
知识点 2 用方位角及距离确定位置
知2－讲
1.定义 确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物， 然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的 方法称为方位角、距离定位法 .
感悟新知
特别解读
角的度量(二)(教学设计)-四年级上册数学北师大版
角的度量（二）（教学设计）-四年级上册数学北师大版1. 教学目标1.熟悉角的概念和度量，能够清晰地辨认各种角的类型。
2.熟练掌握使用量角器和直尺度量角度的方法，能够准确地度量各种角度。
3.能够运用所学知识解决实际问题，如在建筑、制图等方面的应用。
2. 教学内容1.角的概念复习。
2.角的种类及度量。
3.数字度量与量角器的使用。
4.直尺度量角度。
3. 教学重点1.角的度量的方法和技巧。
2.直尺度量角度的操作技能。
4. 教学程序第一步：导入新知识1.通过一组角度示例，复习角度的概念和分类。
2.回顾通过画线段组成角度的方法，复习如何判断角的种类。
第二步：角度的度量1.通过数值度量展示角度的大小。
2.利用量角器进行角度的度量。
–展示正确使用量角器的方法。
–给学生展示如何将量角器与角对齐并读数。
3.让学生自行使用量角器度量给定的角度。
4.强调将读数写在度数符号上。
5.结合实际问题，让学生应用所学知识求解：阳台屋面角度为120度，需要购买防晒网，每米长为5元，请问需要购买多长的防晒网？第三步：直尺度量角度1.通过示例向学生展示直尺度量角度的方法和技巧。
2.强调保持正方向一致，标记原点和端点。
3.让学生自行使用直尺度量给定的角度。
4.强调直尺度量的误差可能会比量角器大，需要多加练习。
第四步：巩固训练1.利用一些练习题对学生进行训练和巩固。
2.让学生在实际情景中运用角度度量的知识：–规划停车场车位的角度。
–在建筑蓝图上标注角度。
第五步：作业布置作业包括灵活运用所学知识，解决一些实际问题。
5. 教学评价1.考察学生对角度的认识和分类能力。
2.考察学生使用量角器和直尺度量角度的能力和技巧。
3.考查学生在实际问题中应用角度度量知识的能力。
6. 参考资料1.《北师大版小学数学（四年级上册）》。
2.量角器和直尺。
2018北师大版文科数学高考总复习课件：4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数 精品
(
)
9π 9π 与 4 的终边相同的角可以写成 2kπ＋ 4 (k∈Z)，但是角度
制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确． 答案 C
4．已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cos α＝ ( 4 3 A.5 B.5 解析 3 C．－5 4 D．－5 )
∵角 α 的终边经过点(－4,3)，
∴x＝－4，y＝3，r＝5. x 4 ∴cos α＝ r ＝－5，故选 D. 答案 D
C．第三象限
解析
D．第四象限
由－870°＝－3×360°＋210°，知－870°角和
210°角终边相同，在第三象限． 答案 C
9π 3．下列与 4 的终边相同的角的表达式中正确的是 A．2kπ＋45° (k∈Z) C．k· 360° －315° (k∈Z) 解析 9 B．k· 360° ＋4π(k∈Z) 5π D．kπ＋ 4 (k∈Z)
按旋转方向不同分为 (2)分类 按终边位置不同分为
正角 、 负角 、 零角 . 象限角 和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可 构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式 (1) 定义：在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对 的圆心角为1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角
解析
π (1)∵α 是第二象限角，∴2＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
π α π ∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ，k∈Z. 4 2 2 α 当 k 为偶数时， 是第一象限角； 2 α 当 k 为奇数时， 是第三象限角． 2
(2)如图，在坐标系中画出直线 y＝ 3x，可以发现它与 x 轴的夹角是
π π 4 3，在[0,2π)内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：3，3π；在[－2π， 2 5 0)内满足条件的角有两个：－ π，－ π，故满足条件的角 α 构成的 3 3