上海市嘉定区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年沪科版八年级上学期期中考试数学试卷(五四学制)(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. 16B. 2.5C. 15D. 8a【答案】C【解析】解：A、16=4，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 2.5=52=102，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、15符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、8a=22a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列计算正确的是()A. 23+3=5B. 8÷2=2C. 412=212D. 53×52=56【答案】B【解析】解：A、23与32不能合并，所以A选项错误；B、原式=8÷2=2，所以B选项正确；C、原式=322，所以C选项错误；D、原式=253×2=256，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.下列方程是一元二次方程的是()A. 2x2+y=1B. x2−1=0C. x+1x=3 D. 4x+5=6x【答案】B【解析】解：A.2x2+y=1含有两个未知数，不是一元二次方程；B.x2−1=0是一元二次方程；=3不是整式方程，不是一元二次方程；C.x+1xD.4x+5=6x未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−5=0B. x2−2x+1=0C. x2−2x=0D. x2−2x=−5 【答案】D【解析】解：方程x2−2x−5=0的△=(−2)2−4×1×(−5)=24>0，该方程有两个不相等的实数根；方程x2−2x+1=0的△=(−2)2−4×1×1=0，该方程有两个相等实数根；方程x2−2x=0的△=(−2)2=4>0，该方程有两个不相等的实数根；方程x2−2x=−5可变形为x2−2x+5=0，△=(−2)2−4×1×5=−16<0，该方程没有实数根．故选：D．把各方程整理成一般形式，用根的判别式判断即可．本题考查了一元二次方程根的判别式.根的判别式△=b2−4ac．5.下列命题中，是假命题的是()A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形B. 有两个内角是60∘的三角形是等边三角形C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20∘，则顶角是70∘【答案】D【解析】解：A、三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、有两个内角是60∘的三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；D、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20∘，则顶角是70∘或110∘，错误，是假命题；故选：D．利用等边三角形的判定、平行公理及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A. 300(1+2x)=675B. 300(1+x2)=675C. 300(1+x)2=675D. 300+x2=675【答案】C【解析】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300(1+x)2=675，故选：C．根据题意可得2017年收到微信红包为300(1+x)，2018年收到微信红包为300(1+x)(1+x)，进而可得方程300(1+x)2=675．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算(−1)2=______．【答案】1【解析】解：原式=1，故答案为：1根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.计算27−13=______．【答案】833【解析】解：原式=33−33=833．故答案为：833．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．9.计算：(5−2)2018(5+2)2017=______．【答案】5−2【解析】解：(5−2)2018(5+2)2017=[(5−2)(5+2)]2017⋅(5−2)=12017⋅(5−2)=5−2，故答案为：5−2．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．10.如果分式x+3x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥−3且x≠1【解析】解：分式x+3x−1在实数范围内有意义，则x+3≥0且x−1≠0，解得：x≥−3且x≠1．故答案为：x≥−3且x≠1．直接利用二次根式的性质以及分式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．11.若27与最简二次根式2a+2是同类二次根式，则a=______．【答案】12【解析】解：∵27=33，∴3=2a+2，解得：a=12，故答案为：12．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．12.若实数a=2−3，则代数式a2−4a+4的值为______．【答案】3【解析】解：∵a=2−3=3(2+3)(2−3)=2+34−3=2+3，∴原式=(a−2)2=(2+3−2)2=3，故答案为：3．先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．13.方程(x−3)(x+2)=0的根是______．【答案】x=3或x=−2【解析】解：∵(x−3)(x+2)=0．∴x−3=0或x+2=0，解得：x=3或x=−2，故答案为：x=3或x=−2．先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.方程x2=3x的根是______．【答案】x1=0，x2=3【解析】解：方程整理得：x(x−3)=0，可得x=0或x−3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．【答案】m≤14且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有实数根，则△=1−4m≥0，且m≠0．解得m≤14且m≠0．故答案为：m≤14且m≠0．由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义.题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．16.在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=______．【答案】2(x−3+414)(x−3−414)【解析】解：令2x2−3x−4=0，这里a=2，b=−3，c=−4，∵△=16+8=41，∴x=3±414，则2x2−3x−4=2(x−3+414)(x−3−414)，故答案为：2(x−3+414)(x−3−414).令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式______．【答案】如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等【解析】解：“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．故答案是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等.据此即可写出所求的形式．本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．18.如图，边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6，DF//BC，求等边△ABC的边长______．【答案】3【解析】解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F=60∘，FG=FH，FD=BC，∴△FHG是等边三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，HL=CL，JK=KB，∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等边△ABC的边长是3．故答案是：3．利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3．本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：x2+4x−3=0．【答案】解：原式可化为x2+4x+4−7=0即(x+2)2=7，开方得，x+2=±7，x1=−2+7；x2=−2−7．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：212−61+3483【答案】解：原式=2×23−6×33+3×43=43−23+123=143．【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式加减的实质是合并同类二次根式．21.计算：(318+1550−412)÷32．【答案】解：原式=(9+−2÷=82÷42=2．【解析】先化简二次根式，能合并的合并，再做除法．此题主要考查了实数的运算，其中主要是二次根式的运算，注意运算顺序．22.解方程：(x−3)2+2(x−3)−24=0．【答案】解：(x−3)2+2(x−3)−24=0，(x−3+6)(x−3−4)=0，x−3+6=0，x−3−4=0，x1=−3，x2=7．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．23.如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE=BF，AC//DF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．【答案】解：∵CE=BF，∴CE+BE=BF+BE，即BC=EF，又∵AC//DF，∴∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠C=∠FBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．【解析】先由CE=BF，可得BC=EF，继而利用SAS可证明结论．本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等．24.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m，宽为(24−2x)m，由已知得：(30−3x)⋅(24−2x)=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30−3x=−33，24−2x=−18，不符合题意舍去，即x=1．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m，宽为(24−2x)m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25.已知：关于x的方程x2+2kx+k2−1=0．(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2018的值．【答案】解：(1)∵△=(2k)2−4×1×(k2−1)=4k2−4k2+4=4>0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)因为方程有一个根为3，所以9+6k+k2−1=0，即k2+6k=−8所以2k2+12k+2018=2(k2+6k)+2018=−16+2018=2002．【解析】(1)由△=(2k)2−4×1×(k2−1)=4>0可得答案；(2)将x=3代入方程得k2+6k=−8，代入原式计算可得．本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根，属于中考常考题型．26.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合)，BE⊥CD于E，交直线AC于F．(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．【答案】(本题满分8分)(1)证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90∘，∠BAC=90∘，∴∠F+∠FBA=90∘，∠F+∠FCE=90∘．∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)∵∠FAB=180∘−∠DAC=90∘，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)∴FA=DA.………………………………………………(3分)∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)(2)如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………(6分)理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………(8分)理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．【解析】(1)易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．(2)由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴(1)中的证明思路就可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
2019-2020学年上海市嘉定区八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.以下二次根式：①√12，②√22，③√23；④√27中，化简后与√3被开方数相同的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④2.若关于x的方程x2−4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>0D. m≥03.若ab>0，a+b<0，则下面各式：①√ab =√a√b；②√ab⋅√ba=1；③√ab÷√ab=−b，其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A. k<0B. k>0C. k<13D. k>135.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边是A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.若√2x−1有意义，则x的取值范围是_________________________ ．7.计算：√(−2015)2=______ ．8.计算：√3×√12=______．9.如果最简二次根式 2a+b√3a−2与√1−b是同类二次根式，那么ab的值为______．10.不等式5(x+2)4>2x−2的解集是________．11.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．12.当m=_____时，关于x的方程(m+2)x m2−2+6x−9=0是一元二次方程．13.已知关于x的方程(1−m)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．14.函数y=√x−2的定义域是___________．15.如果函数f(x)=2x+1，那么f(√3)=______ ．16.一次函数图象如图，则它的解析式是_____________，当x_____________时，y=0；当x_____________时，；当_____________时，。
2019-2020学年上海市嘉定区八年级上学期期中数学试题(含答案)
上海嘉定2019八年级上册数学期中试卷一、填空题（每题2分，满分30分）21a -有意义，那么a 的取值范围是_________.()22-=_____________.26=_________________.4a +21a -是同类二次根式，则a =__________.5.不等式22x x -<的解集是________________.6.方程(5)2(5)x x x -=-的根是_______________.7.若方程2(1)310n x x --+=是关于x 的一元二次方程，则n =_____________________.8.已知关于x 的方程2(2)310k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________.9.函数25y x=-的定义域是_______________.10.已知函数1()x f x x-=，若()2f x =，则x =__________________.11.已知y 与x 成正比例，当8x =时，12y =-，则y 与x 的函数表达式为__________________.12.在实数范围内分解因式：243x x --=____________________.13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率数是________.14.如果22(2)k y k k x-=+-是反比例函数，则k =__________.15.已知,a b 是实数，且22(11)1a a b b ++=，问,a b 之间有怎样的关系：________________.二、选择题（每题3分，共15分）3合并的二次根式为（）A.24B.32C.12D.1817.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.240x += B.24410x x -+= C.230x x ++= D.2210x x +-=18.下列各式中，一定成立的是（）A.2()a b a b+=+ B.22(1)1a a +=+C.2(1)11a a a -=+- D.1a ab b b=19.下列说法正确的个数是（）2x +是x 的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数2y x=-中，y 随x 的增大而减小；④已知0ab <，则直线ay x b=-经过第二，四象限.A.1个B.2个C.3个D.4个20.等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）A.4B.25C.4或6D.24或25三、简答题（每题5分，共20分）1120.53332-+3231()(0)23bab a b a b a÷>.23.用配方法解方程23520x x --=.24.解方程:2(32)(32)(3)0x x x -+-+=.四、解答题（第25，26题每题6分，第27,28题每题7分，第29题每题9分，共35分）25.先简化，再求值：已知322x =+，求22(1)4412x x xx x -+-+--的值26.已知y 与x 成正比例，且当3x =时,4y =.（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当1x =-时，求y 的值.27.已知直线y kx =过点()2,1-，A 是直线y kx =图象上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且9ABO S ∆=，求点A 的坐标.28.某商店购进一种商品，进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量p （件），与每件的销售价x 元满足关系：1002p x =-,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的定价为多少元?每天要售出这种商品多少件？29.直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 的坐标为(6,0).（1）求直线l 所对应的函数解析式；（2）当P 在线段OA 上时，设P 点横坐标为x ，三角形OPB 的面积为S ，写出S 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；（3）当P 在射线OA 上时，在坐标轴上有一点C ，使:2:BOP COP S S m ∆∆=（m 正整数），请直接写出点C 的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）试卷答案一、填空题1.【考查内容】二次根式有意义的条件【评析】易【解析】被开方数不小于0【答案】12a ≥2.【考查内容】二次根式的性质【评析】易【解析】二次根式的性质【答案】23.【考查内容】二次根式的乘法【评析】易【解析】结果要化成最简二次根式【答案】234.【考查内容】同类二次根式的概念【评析】易【解析】被开方数相等【答案】55.【考查内容】二次根式与不等式的结合【评析】易【解析】注意不等号的方向、结果要化简【答案】22x >--6.【考查内容】一元二次方程的解法【评析】易【解析】因式分解【答案】122,5x x ==7.【考查内容】一元二次方程的概念【评析】简单【解析】10n -≠【答案】1n ≠8.【考查内容】一元二次方程根的判断【评析】难题【解析】本题考查一元二次方程有无实数根的判别式24b ac ∆=-，220,4(3)4(2)0b ac k ∆>=-=--->解得174k <174k ∴<且2k ≠.【答案】174k <且2k ≠.9.【考查内容】函数定义域【评析】简单【解析】50x ->,即5x <【答案】5x <10.【考查内容】二函数的概念，二次根式的化简【评析】简单【解析】将()2f x =代入1()x f x x -=得,12,1x x x-==-.【答案】1x =-11.【考查内容】函数表达式【评析】简单【解析】设,y kx =,把8,12x y ==-代入，得33,22k y x =-=-.【答案】32y x =-12.【考查内容】分解因式【评析】中等【解析】运用求根法分解因式当2430x x --=时，因为241612280b ac ∆=-=+=>，所以4282x ±=,27x =±,所以243(27)(27)x x x x --=---+【答案】243(27)(27)x x x x --=---+13.【考查内容】2.27列一次方程（组）一元二次方程的应用【评析】简单【解析】设每期减少的百分率为x ，根据题意列方程，解得 1.8x =（舍去）或0.2x =，得到答案.【答案】002014.【考查内容】3.3正比例函数、反比例函数的基本性质【评析】简单【解析】由反比例函数的性质可知22020k k k -≠⎧⎨-=⎩，解得0k =.【答案】0k =15.【考查内容】2.12二次根式的性质及运算【评析】简单【解析】原等式两边乘以)21a a +，得2211b b a a+=+原等式两边乘以21)b b +-2211a a b b +=+两式相加，得a b a b +=--,故0a b +=【答案】0a b +=二、选择题16.【考查内容】2.12二次根式的性质及运算【评析】简单123=3可以合并同类项.【答案】C17.【考查内容】2.13一元一次方程的解法【评析】简单【解析】由判别式求解二元一次方程的根【答案】D18.【考查内容】2.12二次根式的性质及运算概念【评析】简单【解析】求二次根式【答案】B19.【考查内容】函数概念，正比例函数、反比例函数的基本性质【评析】中等【解析】由函数的定义，得①正确：设等腰三角形面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则12S ah =，所以2Sa h=，所以②错误；由反比例函数的图像及性质，得③错误；因为0ab <，所以0ab->，由正比例函数图像，性质得④错误；综上，正确的个数为1个答案选A 【答案】A20.【考查内容】2.19一元二次方程的解法5.18等腰三角形的性质与判定【评析】难题【解析】分类讨论：①当一条腰长为4时，则另一条腰长为4，满足该一元二次方程，得24m =，即得210240x x -+=，解得124,6x x ==，则底边长为6；②当底边长为4时，则因为等腰三角形，得2100x x m -+=有两个相等的实数根.即0∆=，解得25m =,代入方程210250x x -+=，解得125,5x x ==，所以腰长为5，底边长为4，符合三角形三边关系.综上底边的值为4或6.【答案】C三、简答题21.【考查内容】2.12二次根式的性质及运算【评析】中等【解析】原式2332)2=23+3333(32)232(32)(32)-⋅--+-7232=-【答案】2232-22.【考查内容】2.12二次根式的性质及运算【评析】中等【解析】原式42422333933a b ab a b a abb a a b ab =-÷=-⨯-【答案】9a abb-23.【考查内容】2.13一元一次方程的解法【评析】中等【解析】原方程可化为2352x x -=,即225523(2,()333x x x x -=-=，配方得，22525()()636x -=+,所以2549(636x -=,即5766x -=±,解得1212,3x x ==-.【答案】1212,3x x ==-24.【考查内容】2.19一元一次方程的解法【评析】简单【解析】先移项，再利用提公因式法，将原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一次方程，得到答案.【答案】原方程可变式为2(32)(32)(3)0x x x -+-+=(32)(23)0x x -++= ,320x ∴-=或50x +=122,53x x ∴==-.四、解答题（第25,26题每题6分，第27,28题每题7分，第29题9分，共35分）【考查内容】2.12二次根式的性质与运算【评析】中等【解析】32322x ==-+()()222211(2)441212x x x x x x x x x ---+-+=+---=11x --=322-=12-26.【考查内容】求一次函数解析式【评析】简单【解析】设(1)(0)y k x k =-≠，代入点坐标(3,4)，求得2,2(1)k y x ==-;1x =-,求得4y =-.【答案】（1）2(1)y x =-;（2）4y =-.27.【考查内容】正比例函数图象上点的坐标特征【评析】中等【解析】数形结合【答案】(6,3)-、(6,3)-.28.【考查内容】一元二次方程的应用【评析】中等【解析】设每件商品的售价应定为x 元，每天要销售这种商品p 件，根据题意得：(30)(1002)200x x --=整理得28016000x x -+=解得1240x x ==100220p x =-=故每件商品的售价定为40元，每天要销售这种商品20件.【答案】40元，20件.29.【考查内容】正比例函数的应用【评析】难题【解析】（1）设直线l 的解析式为y kx =，把点A 坐标代入得到63k=2k ∴=，∴直线l 的解析式为2y x =.（2）(,2),(4,0)P x x B ,1424(03)2S x x x ∴=⨯⨯=<≤;（3） 点B 的坐标为()6,0，点C 在坐标轴上，①当C 点在x 轴上时，则BOP ∆和COP ∆是同高三角形:2:BOP COP S S m∆∆= :2:OB OC m = ,即6:2:OC m =,3OC m ∴=,(3,0)C m ∴或(3,0)m -.②当C 点在y 轴上时，则BOP ∆和COP ∆是同高三角形(,2),:2:BOP COP P x x S S m ∆∆= ，122212OB xm OC x ⋅∴=⋅，即12:2:OC m =,6OC m ∴=,(0,6)C m ∴或(0,6)m -.【答案】（1）2y x =；（2）1424(03)2S x x x =⨯⨯=<≤；（3）(3,0)C m 或(3,0)m -或(0,6)m 或(0,6)m -.。
精编上海市普陀区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有标准答案)
上海市普陀区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中，与12为同类二次根式的是………………………………………..（ ）（A ）2； （B ）3； （C ）5； （D ）6． 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC；（C）AH=BD；（D）△AHE≌△BHD .（第6题图）【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AHE=90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠AHE=∠BHD，∴∠HAE=∠HBD，在△ADC和△BDH中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 化简：27=_______ .【专题】计算题．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．x-有意义，那么实数x的取值范围是___________ .8. 如果代数式31【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x-1≥0， 解得：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9. 计算：28xy y ⋅=___________ . 【分析】根据二次根式的乘法法则计算．10. 写出1a +的一个有理化因式是____________ . 【专题】计算题；实数．【分析】利用有理化因式定义判断即可． 【解答】【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 11. 不等式：(32)1x -<的解集是_________________ . 【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可． 【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．12. 方程2x x =的解为___________________．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ． 【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ， ∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．FEDCBA（第16题图）【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CA C′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算：(32)(32)21-- . 【专题】常规题型．（第18题图）C'B'CBA= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ x ===∴ 原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=- 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴ 3544x -=±， ∴ 354x ±= ∴ 原方程的根是：123535,44x x +-== 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EED CB A【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）过点A作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．又∠B=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC与△EAD中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++-； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ x ===（2分）∴ 原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）解： 21232x x -=- ……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴344x -=±， ∴34x ±=…………………………（2分） ∴原方程的根是：12x x ==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分）由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， ……………………（2分）解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）EEDCBA∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ，BC =AD . EDCBA┐H。
上海市嘉定区2019学年第二学期八年级数学期中试卷
嘉定区2019学年第二学期初二年级数学学科期中教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1．直线24--=x y 在y 轴上的截距是 . 2．已知一次函数221)(--=x x f ，则=-)2(f .3．关于x 的方程6-=ax 有解的条件是 .4．方程xx x --=-3323的增根是________________. 5．已知一个多边形的每个外角都等于︒60，那么这个多边形的边数是___ _____.6．用换元法解方程2711322-=-+-x x x x 时，如果设x x y 12-=，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是 .7．请将方程07)3(=--x x 的解写在后面的横线上： ．8．在公式21111R R R +=中，已知1R 、R 且01≠-R R ，则=2R ． 9. 如果一次函数13-+-=m x y 的图像不经过第一象限，那么m 的取值范围是.10．已知函数73+-=x y ，当2>x 时，函数值y 的取值范围是 .11．等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x 之间的函数关系式是 （要求写出自变量x 的取值范围）.12. 把直线143+=x y 向右平移________个单位可得到直线243-=x y . 二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13．方程0242=--x x 的根是……………………………………………………（ ）(A) x 1=2,x 2=－2； (B) x 1=2； (C) x =－2； (D) 以上答案都不对. 14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）（A ） 333-=-x x x ； （B ）2076=+x ；（C ）032=+-x ； （D ）020924=++x x ．15．由方程组⎩⎨⎧=+++-=--04)1()1(0122y x y x 消去y 后化简得到的方程是……（ ） （A ）06222=--x x ； （B ）05222=++x x ； （C ）0522=+x ； （D ）05222=+-x x . 16．如果一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像是一条与直线x y 4=平行的直线，那么直线)0(≠+=b b kx y 一定经过的象限是………………………………（ ） （A ）第一、二象限；（B ）第一、三象限；（C ）第一、四象限；（D ）无法判断. 17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为⎩⎨⎧==4,211y x 、⎩⎨⎧-=-=4,211y x ，试写出这样的一个方程组”题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+86xy y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=+26x y y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=20222y x x y ；（D ）⎩⎨⎧=+=20822y x xy .18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返 回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、 下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回 家的时间是……………………（ ） （A ）30分钟； （B ）33分钟 ； （C ）2.37分钟； （D ）48分钟.三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 20．解方程：032=-+x x .21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy .（1）（2）（分钟）图122. 已知 一次函数1)21(++-=m x m y （21≠m ），函数值y 随自变量x 值的增大而减小.（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.四、（本大题共5题，满分 40分）23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组.其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会.25．（本题满分9分）如图2，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于)2,2(A 、)4,1(--B 两点. （1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ (3) 联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.26.（本题满分10分）如图3，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．结合图像回答下列问题： （1）解释快车在点A 、点C 时的位置； （2）解释点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度.（第27题）y八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.-2；2.-1；3.0≠a ；4. 3=x ；5.六边形；6. 06722=++y y ；7. 7=x ；8.RR RR -11；9. 1≤m ；10. 1<y ；11. x y 216-=（84<<x ）；注意：若将定义域写成80<<x ，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）13.C ； 14.A ； 15.D ； 16.B ； 17.C ； 18.C. 三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：设y x =2，则24y x =，于是原方程可化为02452=--y y (2)分解这个关于y 的方程，得：31-=y ，82=y . …………1分 由31-=y ，得 32-=x ，它没有实数根. …………1分由82=y ，得 82=x ，解得 22±=x . …………1分所以，原方程的根是 221=x ，222-=x . …………1分 20. 解：原方程可变形为x x =+32.两边平方，得 232x x =+. …………1分 整理，得 0322=--x x . …………1分 解这个方程，得 31=x ，12-=x . …………1分 检验：把3=x 分别代入原方程两边，左边=3332=+⨯，右边=3，左边=右边，可知3=x 是原方程的根. …………1分把1-=x 分别代入原方程两边，左边=13)1(2=+-⨯ ，右边=0，左边≠右边，可知1-=x 是增根，舍去. …………1分所以，原方程的根是 3=x . …………1分21. 解方程组：⎩⎨⎧=-=-731432x y y xy 解：由（1）得，14)3(=-y x y ，（3） …………1分 把（2）代入方程（3），得 147=-y . …………2分 解这个方程，得 2-=y . …………1分 将2-=y 代入（2），得 3-=x . …………1分所以，原方程组的解是 ⎩⎨⎧-=-=23y x . …………1分注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.22.解：（1）因函数值y 随自变量x 值的增大而减小，所以021<-m ，解得：21>m . …………2分 （2）令0=y ，得 01)21(=++-m x m . 由21≠m ，知021≠-m . 所以 121-+=m m x . …………2分又因为01>+m ，012>-m ，所以0121>-+=m m x . …………1分所以这个函数的图像与x 轴的交点)0,121(-+m m M 位于x 轴的正半轴. …………1分四、（本大题共5题，满分 40分）23．解：设正方体模型的棱长为x （0>x ）厘米，…………1分根据题意，可列出方程4864128963⨯⨯=x ， …………2分（1）（2）化简，得 6412823⨯=x ，64643⨯=x ，33344⨯=x .解得 16=x . …………1分已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分 24.解：设实际完成生产任务需要x 天，则原计划完成任务需要)2(+x 天，实际每天生产x%)201(720+面彩旗. ……1分依据题意，可列出方程 362720%)201(720=+-+x x ，即122024=+-x x . …………2分 两边同时乘以)2(+x x ，再整理，得 04822=--x x .解这个方程，得 81=x ，62-=x . …………2分经检验，81=x 、62-=x 都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取8=x . …………1分当8=x 时，1088%)201(720=+. …………1分答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分另解：设实际完成生产任务需要x 天，实际每天生产彩旗y 面.依据题意，列出方程组⎩⎨⎧=-++=720)36)(2(%)201(720y x xy ， 即⎩⎨⎧=-+=792362864x y xy xy （1） （2）将（1）代入（2），并整理，得 3618-=x y ，（3） 将（3）代入（1），并整理，得 04822=--x x .以下略. 其他方法，请参照本标准相应评分.25．解：（1）因为反比例函数my x=的图像经过点)2,2(A ，所以 22m=，得 4=m ，故所求的反比例函数解析式为xy 4=. …………1分 因为一次函数y kx b =+的图像经过点)2,2(A 、)4,1(--B ，所以⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k 解得⎩⎨⎧-==22b k . 故所求的一次函数解析式为22-=x y . …………3分（2）当01<<-x 或2>x 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分（3） 设直线AB ：22-=x y 与x 轴交于点C .当0=y 时，022=-x ，得1=x ，知点)0,1(C ，1=OC .…………1分 若不求)0,1(C ，而是直接使用图像中提供的信息，发现1=OC ，也可以视为正确.341212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC AOC AOB S S S . …………2分 26. 解：（1）由题意知：点P 的坐标为)3,2(P .………………………………1分设t 小时后两人与点P 的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点A 、点B .因为4=小丽v 千米/小时，所以t OA 4=，得)0,4(t A ，同理，得)5,0(t B . 因为BP AP =,22)30()24(-+-=t AP ，22)35()20(-+-=t BP ，所以22)30()24(-+-t 22)35()20(-+-=t .……………………2分解得 01=t ，9142=t . …………………1分 经检验，01=t ，9142=t 都是原方程的根，但0=t 不合题意，应舍去. ………1分若使用勾股定理解答，请参照评分.（2）设离开路口a 小时（0≠a ）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点)0,4(a A 、点)5,0(a B .设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线b kx y +=经过点)0,4(a A 、)5,0(a B ，所以 ⎩⎨⎧==+a b b ak 504，当0≠a 时，方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ab k 545. ………2分故所求的直线解析式可进一步表示为：a x y 545+-=.又因为点)3,2(P 在直线a x y 545+-=上，所以a 52453+⨯-=，解得 1011=a . …………………… 2分 答：经过914小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过1011小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. (1)分27.（本题满分6分）解：（1）点A ：快车在甲地；点C ：快车到达乙地. …2分（2）点B ：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2分（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km/h)12=；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km/h)4=，所以快车的速度为150km/h．……2分。
2019-2020学年华东师大版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5B．0.156×105C．1.56×10﹣6D．1.56×1062．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．（3分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（）A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定5．（3分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在y＝（k＞0）的图象上有三点P1，P2，P3，过三点分别作x轴垂线，垂足分别为A、B、C，连接OP1，OP2，OP3，试比较△OP1A，△OP2B，△OP3C的面积S1，S2，S3的大小，正确的是（）A．S1＞S2＞S3B．S2＞S3＞S1C．S3＞S2＞S1D．S1＝S2＝S3二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），那么，所在位置的坐标为．11．（3分）已知：∠BAC＝130°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂线且M、N为中点，则∠P AQ＝度．12．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形．13．（3分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A＝23°，∠D＝31°，∠AED＝143°，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）“龟兔赛路”是同学们熟悉的寓言故事，下图表示路程S与时间t之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，兔子共睡了分钟；（2）乌龟在这次赛跑中平均速度为米/分钟．15．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题（共55分）解答时应根据题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）（1）计算：（﹣2007）0+（）﹣2﹣（﹣2）3．（2）先将（）÷化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值．17．（5分）解分式方程：＝1﹣18．（6分）若方程有增根，求m的值．19．（6分）自从在龟兔赛跑中大胜兔子后，乌龟便成了体育界的名人，又是广告，又是讲演，活动不断．可蚂蚁偏偏不服气，向乌龟下了挑战书，我们来看：乌龟先生：本月12日下午两时整，我与你进行长跑比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距6米的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军．蚂蚁4月9日比赛结束后，蚂蚁并没有取胜．已知在此次比赛中，乌龟的速度是蚂蚁的2倍，乌龟提前1分钟到达．请你利用所学分式方程的知识，帮他们算算各自的速度．20．（7分）一农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价出售一些土豆后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图．结合图象回答：（1）农民自带的零钱是元；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是元/千克；列出降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为：；（3）降价后他按每千克0.4元将土豆售完，这时他手中的钱（含备用钱）是26元，问他一共带了多少土豆去城里出售？21．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（6分）如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．利用图中条件（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；（3）求出△AOB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故选：C．2．【解答】解：∵点P在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：C．3．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，∴BC＝AD．又∵AD＝1.5cm，∴BC＝1.5cm．故选：C．5．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2；∴△ABD≌△ACD；∴∠B＝∠C；又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC，∴△ACE≌△ABF；②∴BE＝CF；又∵∠BDE＝∠CDF∴△BDE≌△CDF；③∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF，∴△ADE≌△ADF．④因此共有4对全等三角形．故选：B．6．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．【解答】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0．故选：C．8．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S1＝S2＝S3＝|k|．故选：D．二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x．10．【解答】解：由所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），所在位置的坐标为（2，﹣2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定所位置点的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．11．【解答】解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∵MP和NQ分别是AB、AC的垂线且M、N为中点，∴MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠P AQ＝180°﹣（∠P AB+∠QAC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝80°，故答案为：80．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴两组对边分别平行且相等、两组对角相等、对角线相互平分，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA．故答案为：△AOB≌△COD或△AOD≌△COB或△ADB≌△CBD或△ABC≌△CDA．13．【解答】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）＝∠AEG+∠DEG＝∠AED＝143°；∵∠A＝23°，∠D＝31°，∴∠AFD＝∠AFG+∠DFG＝∠AED﹣∠A﹣∠D＝143°﹣23°﹣31°＝89°≠90°．所以零件不合格．14．【解答】解：（1）50﹣10＝40分钟；故答案为：40；（2）500÷50＝10米/分钟．故答案为：10．15．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y＝kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b＝2，∴当k＝﹣1时，b＝1，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．三、解答题（共55分）解答时应根据题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）原式＝÷＝•＝x，当x＝2时，原式＝2．17．【解答】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．18．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程又增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，x+2＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝2，①当x＝﹣2时，2（﹣2+2）+（﹣2）m＝3（﹣2﹣2），解得m＝6，②当x＝2时，2（2+2）+2m＝3（2﹣2），解得m＝﹣4，综上所述，m的值为6或﹣4．故答案为：6或﹣4．19．【解答】解：设蚂蚁的速度是x米/分，则乌龟的速度是2x米/分，由题意得：﹣＝1，解得：x＝3，经检验：x＝3是原分式方程的解，且符合题意．则2x＝6答：蚂蚁的速度是3米/分，乌龟的速度是6米/分．20．【解答】解：（1）由图象可得，农民自带的零钱是5元，故答案为：5；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是：（20﹣5）÷30＝0.5元/千克，设降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝kx+b，，得，即降价前售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的函数关系式为y＝0.5x+5，故答案为：0.5，y＝0.5x+5；（3）30+（26﹣20）÷0.4＝45（千克），答：他一共带了45千克．土豆去城里出售．21．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．22．【解答】解：如图所示．[注：若所画不是线段，本题共扣（2分）]（答案不唯一）23．【解答】解：（1）由图可知，点A（﹣2，1），点B（1，n），∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴，得m＝﹣2，∴，得n＝﹣2，∴解得，即反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）根据函数图象，一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），∴＝＝．。
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)一、选择题（每小题3分，共24分．）二、填空题（每小题3分，共30分.）9． 9 10． 16 : 25 : 08 11．80°或20°或50° 12．2.5 13．三角形具有稳定性 14. 80° 15. 0.5 16. n + 117. 32° 18.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19. （1） (2)20.略21. 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=72°﹣36°=36°；---------4分（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21﹣8=13．即△DCB的周长是13． ---------8分22. （）是直角三角形； ---------2分（）画图略 ---------4分（）点P作图正确 ---------6分AP+CP的最小值= ． ---------8分23、证明：（1）∵AB＝3m，BC＝4m∠B＝90°∴由勾股定理得AC=5m， ---------2分∵CD＝12m，DA＝13m∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°． ---------（5分）（2）这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB·BC+AC·DC=36m2．---------（8分）故需要的费用为36×200=7200元．答：铺满这块空地共需花费7200元。
---------（10分）24.解：（1）△ABC是等腰三角形---------1分----易证△BAE≌△BCE，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形； ---------5分（2）小明说的正确∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=∠CBD=45°∴BD=DC，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴BH=AC ，∵BE ⊥AC ， ∴AC=2AE ，∴BH=2AE ， ∴小明说的正确；25.(1)- ---------------4分 （2）过P 作PH ⊥AB 于点H ∵AP 平分∠BAC, PH ⊥AB ，PC ⊥AC∴PH=PC ---------------6分 设PH=PC=x由S △ABC=S △ACP +S △ABP 列方程解得X= --------------8分 ∴ -------------10分26. 解：∵ S 四边形ABCD=S △ABE +S △DCF +S △AED ………………2分∴2221221)(21c ab b a +⨯=+， 化简得：，∴ . ………………5分（2）连接DE∵ S 四边形ABCD=S 四边形 ABED +S △DCE ………………7分 ∴)-(2121)(212b a b c a b a ×+=×+， 化简得：，∴. ………………10分（3）成立 ………………12分 设CE=x ，则BE=b ，FB=a —b －x ，连结AF ，AD ，DE ，所以bx c x b b a x b a a 2121))((21)--(212+=+++， 化简得：bx c bx b ax ab ax ab a +=++++222--， ∴ .27. （1）证明：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC ，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AG 垂直平分BC ； ………………6分（2）∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG=60°， ∴∠EBC=∠ABG ， 在△EBC 和△ABG 中， ，∴△EBC ≌△ABG （SAS ），∴∠ECB=∠AGB ，………………9分 ∵GB=GC 且AG ⊥BC ， ∴∠AGB=∠BGC=30° ∴∠ECB=30°， ∴∠ECG=90°，即EC ⊥GC ． ………………12分BCAG图EACG B图228.证明：在和中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌……………3分（）①在上截取， ∵平分， ∴， 在和中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∵，∴，∴． ……………7分 ②在上截取一点，使，作， ∵平分， ∴， 在和中，AD AE DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴， ∵，∴， 设， ∵，， ∴，即，∴．∵，∴．……………12分。
上海市嘉定区2019-2020学年八年级上期中数学试卷(有答案)
上海市嘉定区2017-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分） 1. 下列二次根式中，与5不是同类二次根式的是（ ）A. 20B. 516C. 0.5D. 1125【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x += （2）22310x x +-= （3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法 【专题】常规题型． 【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法；（2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分） 5. 计算：82-=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式31x -有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出2a 的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：35_________43【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系． 9. 方程230x x -=的解是____________【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m ＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知0x =是关于x 的一元二次方程2232230x x m m ++--=的一个实数根，则m =_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】∴把x=0代入，得m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)32x x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程；④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________ 【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限； k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号．∴k 1与k 2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*(0)a b a b a b a b +=+>-，如：323*2532+==-，那么6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤，若a 与2是同类二次根式，则a =____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：14136622x x x x x+- 【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：2(351)(73)(73)-+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：23620x x -+=【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=-【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x 1=0.4，x 2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23. 已知2121,2121x y -+==+-，求224x xy y x y -++的值 【专题】常规题型．【分析】根据x ，y 的值先求出x+y ，x-y 和xy 的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去），∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =V ，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S =V 时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在x 轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
沪科版版2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
` 阚疃金石中学2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷（寄）总分：120 命题人：周侠一、选择题（每题4分，共40分）1. 根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A. 某电影院7排B. 北京南路C. 南偏东45D. 东经168，北纬152. 在平面直角坐标系中，点（-1， ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y =x的取值范围是（ ）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x ≠D. 2x ≤4. 直线y=的截距是（ ）A. 43- B. 43C. 4-D. 45. 对于函数-25y x =+，下列表述正确的是（ ）A. 图象一定经过()2,1-B. 图象经过一、二、三象限C. y 随x 的增大而减小D. 与坐标轴围成的三角形面积为12.56. 等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（ ）A. 3B. 6C. 12D. 3或6 7. 过()4,3A -和()4,3B --两点的直线一定 ( )A. 垂直于x 轴B. 与y 轴相交但不平行于x轴C. 平行于x 轴D. 平行于y 轴 8．下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是( )9. 下列各点中，在直线y=-x+5上的点是（ ）A. (-1,4)B.(-2,3)C.(1,6) D(-1,6) 10. 在三角形ABC 中，2∠A=2∠B=∠C,则三角形ABC 是（ ）A ．锐角三角形 B.等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）11．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)，现将△ABC 平移至△A ′B ′C ′处，且点A ′的坐标为(0，2)，则点B ′的坐标为________．12. 平面直角坐标系中，点()5,3A -到x 轴的距离是 .13. 一次函数与直线y=2x+1平行，且过点（1，-3）则该函数表达式为14. 三角形ABC 三个内角度数的比为2：3：4，则最大内角的度数为 . 15. 若函数 +3是一次函数，则m 的值为 .16．甲、乙两车从A 城出发沿相同的路线匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154.其中正确的是________(填序号)．三、解答题（共56分）17.（10分）已知一次函数的图像经过点（-4，6）和（2，12），求该一次函数的解析式及图像与x轴和y轴交点的坐标。
上海市普陀区2019-2020学年八年级上期中模拟数学试卷(有配套答案)
上海市普陀区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS 证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ， 在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. =_______ .【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．（第6题图）+的一个有理化因式是____________ .10. 1【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．=的解为___________________．12. 方程2x x【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ． 【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ， ∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．FEDCBA（第16题图）【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算：- . 【专题】常规题型．（第18题图）C'B'CBA= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ (5)52212b x a -±--±===⨯∴ 原方程的根是：125522x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=- 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x = ∴原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EEDCBA【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ． 又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ． ∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ． 在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++-； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ (5)52212b x a -±--±===⨯…………（2分）∴ 原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）解： 21232x x -=- ……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x =（2分） ∴原方程的根是：12x x ==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分）由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， ……………………（2分）解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）EEDCBA∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ，BC =AD . EDCBA┐H。
上海市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
上海市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A . 8B . 10C . 8或10D . 无法确定2. （2分）下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）.A . ①③④B . ①②③④C . ①②④D . ③④3. （2分） (2017八上·湖州期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=45°，∠2=45°C . ∠1=60°，∠2=30°D . ∠1=50°，∠2=50°4. （2分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 60°5. （2分）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对6. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +17. （2分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A . 12.5B . 25C . 20D . 1010. （2分）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD 的长是（）A . 1B . 2C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）用来说明命题“n<1，则n2 -1 <0”是假命题的反例可以是________.12. （1分）如图，∠1=________度．13. （1分）(2018·秀洲模拟) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________cm.14. （1分）(2018·温州模拟) 如图，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F,G分别在AD,AB,BC上，∠EFG=900 ， EF=FG= 米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450 ，则四边形EFGH 面积的最大值是________平方米.15. （1分）如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，则△OEF的周长=________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）.17. （5分） (2017八上·秀洲期中) 请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC.(要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分；)18. （5分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB 与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））求此梯形的高．19. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80°，求∠ADC的度数.20. （10分）(2017·日照模拟) 菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．21. （10分） (2019八下·博罗期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°.22. （15分） (2019八下·来宾期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，连接OF，OG．（1）如图①当点E与点C重合时，请直接写出线段OF，OG的数量关系；（2）如图②，当点E在线段CD上时，OF与OG有什么数量关系？请证明你的结论；（3）如图③，当点E在线段CD的延长线上时，上述的结论是否仍成立？请说明理由．23. （10分） (2015八上·武汉期中) 己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共61分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、。
嘉定区2020学年度第一学期期终考试八年级数学试卷及参考答案
嘉定区2020学年度第一学期期终考试八年级数学试卷一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1. 9的平方根是 . 2. 计算：a a 123⋅= . 3. 化简：2)52(-＝ .4. 已知：414.12=，则02.0＝ .5. 若２与x 的比例中项是８，则x= .6. 若正比例函数x k y )1(-=,y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .7. 若反比例函数xky =的图像经过点)3,2(-，则此反比例函数解析式为 . 8. 函数x y 32-=的定义域为 .9. 已知：xxx f +-=22)(，则)3(-f ＝ . 10.整数a 的取值范围是202<<a ，若a 与2是同类二次根式，则a ＝ . 11.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 . 12.一个角的补角是这个角的两倍，这个角的补角是 度. 13. 在ABC Rt ∆中，∠C=900，040=∠-∠A B ，则=∠B 度.14.在ABC Rt ∆中，∠C=900，点M 是边AB 的中点，若BM=2，则CM= .15.如图1：在ABC Rt ∆中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，DE 垂直平分AB ，CD=1，则AD= .16.若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为 度.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）（每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）C DA EB图117.下列各数中，属于无理数的是 （ ） （A ）2π（B ）0.1010010001（C ）722（D ）918.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A ）18（B ）3x（C ）82a a +（D ）22b a - 19.反比例函数xmy =的图象在二、四象限内，则点)1,(-m m 在 （ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限20.下列命题是真命题的是 （ ） （A ）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 （B ）顶角相等的两个等腰三角形全等（C ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则此直角三角形中必有一个锐角等于300 （D ）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21.已知x 与y 的关系式为：yyx 323-+=（１）试改写成)(x f y =的形式；（２）试写出)(x f 的定义域.22.计算：21218-＋505123.化简：2)1()1)(1(+----+a a a a a24. 已知：y 是x 的正比例函数，它的图像经过点A )4,2(-、B )2,(m .求此正比例函数的解析式和m 的值.25. 如图2：已知在ABC ∆中，∠CAB=900，AC=AB ，DE 过点A ，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 、E.求证：AD=BE.D AE BC图2四、（本大题共3题，每题7分，满分21分）26.已知21y y y +=，1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1=x 和21-=x 时，y 的值都等于1-.（1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当21=x 时y 的值.27.如图3：已知 ∠BAC=300，AT 平分∠BAC ，TE ∥AC. （1）求证：∆AET 是等腰三角形；（2）若TD ⊥AC ，垂足为点D ，AE=4cm ，求TD 的长.A DT EBC图328.如图4：已知在∆ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC与点D 、E.（1）若DE=x ，BC=y ，求y 与x 之间的关系式，并画出这个函数的图象.（2）若DE=2，求BC 的长.AB ED C图4Oxy五、（本大题只有1题，满分9分）29.如图5：已知在钝角∆ABC 中，AC 、BC 边上的高分别是BE 、AD ，BE 、AD 的延长线交于点H ，点F 、G 分别是BH 、AC 的中点.（1）求证：∠FDG=900；（2）连结FG ，试问∆FDG 能否为等腰直角三角形？若能，试确定∠ABC 的度数，并写出你的推理过程；若不能，请简要说明理由.BE FH D A G C图52020学年度第一学期期终考试八年级数学试卷参考答案与评分意见一、1.3±；2.6a ；3.25-；4.0.1414；5.32；6.1>k ；7.x y 6-=；8.32≤x ；9.347+； 10.8或18；11. 内错角相等，两直线平行；12.120；13.65；14.2；15.2；16.30或150.二、17.A ；18.D ；19.C ；20.D.三、21.（1）解：去分母得：y yx x +=-332 1分 1332--=x x y 3分（2）由013≠+x 得：31-≠x ； 2分即1332--=x x y 的定义域为：31-≠x 22.解：原式=2551221223⨯+⨯- 3分=2223+- 1分=23 2分23. 解：原式=)12)[()1()(222++---a a a a 2分=)12()1(++---a a a a=121---+-a a a a 2分=a a 2-- 2分24.解：根据题意设此正比例函数的解析式为：kx y = 1分 ∵函数kx y =经过点A （2，-4）∴24⨯=-k 1分 ∴2-=k 1分 即：正比例函数的解析式为：x y 2-= 1分 ∵函数x y 2-=经过点B )2,(m∴m ⨯-=22 1分 ∴1-=m 1分25.证明：∵∠CAB=900（已知）∠1+∠CAB+∠2=1800（平角的定义）∴∠1+∠2=900（等式性质） 1分 ∵CD ⊥DE ，BE ⊥DE （已知）∴∠D=∠E=900（垂直定义） 1分 ∴∠3+∠2=900（直角三角形两个锐角互余） ∴∠1=∠3（同角的余角相等） 1分在∆ADC 和∆BEA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已知）（已证）已证）BA AC E D 31( 1分 ∴∆ADC ≌∆BEA （AAS ） 1分∴AD=BE （全等三角形的对应边相等） 1分 四、26.解：（1）∵1y 与)1(-x 成正比例∴)1(11-=x k y ∵2y 与x 成反比例 ∴xk y 22=由21y y y +=，得：xk x k y 21)1(+-= 1分 当1=x 和21-=x 时，y 的值都等于1- ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-+-=-21)121(11)11(12121k k k k 1分 解方程组得：⎩⎨⎧-==1221k k 2分∴y 与x 之间的函数解析式为：xx y 1)1(2--= 1分 （2）把21=x 代入x x y 1)1(2--=得：211)121(2--⨯=y 1分∴3-=y 即当21=x 时y 的值为3-. 1分DA EB C1 2 327.（1）证明：∵AT 平分∠BAC （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） 1分 ∵TE ∥AC （已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠3=∠1（等量代换） 1分∴AE=ET （等角对等边） 1分 即∆AET 是等腰三角形（2）解：过点T 作TF ⊥AB ，垂足为点F 1分 ∵AT 平分∠BAC （已知） TD ⊥AC （已知）∴TD=TF （在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 1分∵TE ∥AC （已知）∴∠FED=∠BAC （两直线平行，同位角相等）∵∠BAC=300（已知） ∴∠FED=300（等量代换）∴TF=21ET 1分 ∵AE=4cm （已知）AE=ET ，TD=TF （已证）TD=2cm 1分28.解：（1）连结AE ， 1分∵DE 垂直平分线段AC （已知）∴EA=EC （线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）1分∴∠C =∠EAC （等边对等角）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角）∵∠B+∠C+∠BAC=1800（三角形的内角和等于1800）∠BAC=1200（已知）∴∠B=∠C=∠EAC =300（等式性质） ∴∠EAB =900 ∴ED=21EC ，AE=21BE （在直角三角形中，如果一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1分∵DE=x ∴EA=EC=x 2 ∴BE=x 4 ∵BC=y ∴x y 6= 1分说明：x y 6=图是一条射线（不包括原点）； 1（2）把2=x 代入x y 6=得： 12=y 所以BC 的长为12.DT EB 1 23FA B ED C x五、（1）证明：∵∠ADB=900（已知）G 是AC 的中点（已知）∴GD=GC=AC 21（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 1分∴∠1=∠2 （等边对等角）同理：∠4=∠5 1分∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换） ∵∠AEB=900（已知）∴∠4+∠3=900（直角三角形两个锐角互余） 1分 ∴∠5+∠1=900（等量代换） 1分 ∴∠FDG=900（2）能. ∠ABC=450 1分 若∠ABC=450∵∠ADB=900（已知）∴∠ABD+∠BAD=900（直角三角形两个锐角互余） ∴∠BAD=450（等式性质） ∴∠BAD=∠ABD （等量代换）∴AD=BD （等角对等边）∵∠2+∠6=900∠3+∠4=900（直角三角形两个锐角互余）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠6=∠4（等角的余角相等） 1分在∆ADC 和∆BDH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠（已知）（已证）已证）090(46BDH ADC BD AD 1分 ∴∆ADC ≌∆DH （ASA ）∴AC=BH （全等三角形的对应边相等） 1分 ∵GD=AC 21，DF=BH 21（已证）∴DG=DF （等式性质） 1分由（1）、（2）可知：∆FDG 能成为等腰直角三角形，∠ABC 的度数为450.B E FH D A G C 图12 45 365 4 2 B EFH D A GC 图 3 1。
2019-2020学年上海市嘉定区八年级(上)期中数学试卷
2021・2021学年上海市嘉定区八年级〔上〕期中数学试卷一、填空题〔每题2分,总分值30分〕1 .如果V5TT 有意义,那么〃的取值范围是.2 .化简 V 〔-2〕2 =.3 . V2 X \^6 =.4 .假设最简二次根式vr 不G 与夜m 是同类二次根式,那么“=5 .不等式x-2V«r 的解集是.6 .方程x 〔x-5〕 =2 〔x-5〕的根是.7 .假设方程〔〃-1〕 f-3尤+1=0是关于x 的一元二次方程,那么〃8 .关于x 的方程〔〃-2〕 f-3x+l=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是10 .函数/〔X 〕=三1.假设/〔X 〕=2,贝Ijx= ____________人11 .〕,与人•成正比例,当x=8时,y=-12,那么〕,与x 的函数的解析式为.12 .在实数范围内因式分解：f-4x-3=.13 .某工厂废气年排放量为450万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的排放量减少到288万立方 米.如果每期治理中废气减少的百分率相同,求每期减少的百分率.14 .如果¥ = *+〔/一2乃是反比例函数,那么女= ___________ .人15 .“,〃是实数,且〔VT 锭+“〕〔VT+b^ +h 〕 =1,问a, 〃之间有怎样的关系：二、选择题〔每题3分,共15分〕16 .以下根式中,能与怖合并的二次根式为〔〕 A. V24 B. J| C. V12 D. V1817 .以下关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是〔 〕A. 7+4=0B. 4x 2 - 4. 18 .以下各式中,一定成立的是〔A. J 〔a + b 〕2 ="+bC. Va 2 - 1 = Va + 17a — 119 .以下说法正确的个数是〔〕 ①是x 的函数：②等腰三角形的而积一定,它的底边和底边上的高成正比例： 9. 函数〕=居的定义域是C.尸+.计3=0D. r+2xT =0 B.,〔.2 + 1〕2 =/+]③在函数y=-2x•中,y随x的增大而增大：④己知他<0,那么直线尸一?经过第二、四象限.A. 1个B. 2个C・3个 D. 4个20. 等腰的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2- 10x+m=0的两个实数根,那么等腰三角形底边的值是〔〕A. 4B. 25C. 4 或6D. 24 或25三、简做题〔每题5分,共20分〕21. 〔5 分〕计算：\fl2 + V0.5 —：j-5.22. 〔5 分〕计算：+弁〔a>0〕23. 〔5分〕用配方法解方程3』-5.「2=0.(5 分)解方程：2 (3A - 2) + (3A-2) (x+3) =0.24.四、解做题〔第25, 26题每题6分,第27, 28题每题7分,第29题每题9分,共35分〕1 〔1—K〕2yfx2 + 4 —4x25. 〔6分〕先化简,再求值：入=三3行.求^—一+ --------------- - 的值.3+2J2 x-1 x-226. 〔6分〕y与x成正比例,且当x=3时,y=4.〔1〕求y与x之间的函数解析式;〔2〕当x= - 1时,求y的值.27. 〔7分〕己知直线y=h过点〔-2, 1〕, A是直线〕,=心图象上的点,假设过A向工•轴作垂线,垂足为8,且以"0=9,求点A的坐标.28. 〔7分〕某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量〃〔件〕与每件的销售价x 〔元〕满足关系：〃=100-2x.假设商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？29. 〔9分〕直线/经过原点和点A 〔3, 6〕,点B的坐标为〔6, 0〕.〔1〕求直线/所对应的函数解析式；〔2〕当P在线段QA上时,设P点横坐标为x,三角形△.尸8的面积为S,写出S关于x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围；〔3〕当尸在射线.4上时,在坐标轴上有一点C,使S/出"：S^COP=2： m〔加正整数〕,请直接写出点C的坐标〔本小题只要写出结果,不需要写出解题过程〕54321 -一一：：1 一仆.__i 1 ।।；一一0-6-5-4-3-2-追1 2 3 4 5 6x-1 ■・2一-3-4-52021・2021学年上海市嘉定区八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔每题2分,总分值30分〕1. 42 2•2. 2.3. 2、/^ .4.5. 5. —2.6.入,］=2, X2=5・7. n~/~ \.8. AV孕且9. xV5. 10. - 1. 11. y=-|x. 12. (x - 2+«) (x - 2-旧).13. 20%； 14. 0. 15. a+b=0二、选择题(每题3分,共15分)16. C. 17. D. 18. B. 19. A. 20. C.三、简做题(每题5分,共20分)21.解：原式=24+¥_3X*_ 3(：*二］)26 + *_71_3逐+3«= -26+孕.,° (v3+v2Xv3-v2) L, 22•解:Tjl (40)=—卜否J电=-9峨=一竽庇23 .解：3f-5x-2=0, 3? - 5x=2, x2- |x= 1,25 /S、,2 /S、,/ 5、)49 5 J 1 _ 个'"/ g = 3 + 6) 1 (x_6) =36* X-6=±6'勺=一守也一2.224 .解：(3x-2) (2+x+3) =0,・・・3x - 2=0 或x+5=0, ••小=可 "=-5.四、解做题〔第25, 26题每题6分,第27, 28题每题7分,第29题每题9分,共35分〕25.解：x= —=3 - 2^2, 3+2J2 Ax - 2=1 -272 <0,那么原式=x - 1+.- 1 - l=x - 2=1 - 2vs. %-z26.解：〔1〕与x成正比例,,设〕=心,•.•当x=3 时,y=4, ：.4=3k,解得 Q 机与x之间的函数关系式为v= 3⑵把x= - 1代入y=得y= -1：27 .解：•・•线尸K过点〔-2, 1〕, -2k=\,解得上?,・•・函数的解析式尸一标设 A 点坐标是〔X,一/〕,,S.\ABO= yl.vl,l—/I=9,解得C］：3'或C = 3 6,那么从点坐标是〔6, - 3〕或〔-6, 3〕.28 .解：设每件商品的售价应定为x元,每天要销售这种商品〃件.根据题意得：〔X- 30〕〔100 - 2.2 =200,整理得：,- 80x+1600=0,,〔x-40〕 2=0, =m=40, Ap=100-2¥=20：故,每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.29 .解：(1)设直线/的解析式为y=b,把点A坐标代入得到6=33 .»=2, .••直线/的解析式为y=2x.(2) VP (x, 2x), B (6, 0), .,.S=1x6X2r=6x, (0VxW3)：(3)・.•点8的坐标为(6, 0),点.在坐标轴上,①当点C在x轴上时,那么4BOP和△COP是同高三角形, V S^BOPZ S ACOP=2：m,OB 2 t6 2；・ =—,即 ----- - . ,OC m OC m/• OC=3/〃,：.C (3m, 0)或(-3m, 0)；②当点C在y轴上时,那么ABOP和△COP是同高三角形, •:P (x, 2T),S ABOP：S ACOP=2： m,^0B-2X22X6 2A- --- =一,即=一,-OCx m OC m2OC=6)〃,：.C (0, 6m)或(0, - 6m).。
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上海市嘉定区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与5不是同类二次根式的是（ ）A. 20B.516C. 0.5D.1125【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ）A. (3,1)B. (3,1)--C. 1(1,)3--D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0， ∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键． 4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x +=（2）22310x x +-=（3）21225120x x ++=A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可． 【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法； （2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法； （3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法； 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分） 5. 计算：82-=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式31x -有意义的条件是____________ 【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 7. 写出2a 的一个有理化因式____________ 【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解． 【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：35_________43 【专题】推理填空题；实数． 【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程230x x -=的解是____________ 【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便． 【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3． ∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元， 即100（1-m ）2元． 故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________ 【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 12. 若正比例函数25mm y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可． 【解答】解： ∵y=mxm2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2， ∵图象经过第二、四象限， ∴m ＜0， ∴m=-3， 故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限． 13. 分解因式：2243x x --=____________ 【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知0x =是关于x 的一元二次方程2232230x x m m ++--=的一个实数根，则m =_________ 【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值． 【解答】∴把x=0代入，得 m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1， 故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）； ④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)32x x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程； ③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程； ④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤． 故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________ 【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限； k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限． 故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号． ∴k 1与k 2的乘积为负， 故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键． 17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*(0)a ba b a b a b+=+>-，如：323*2532+==-，那么6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤，若a 与2是同类二次根式，则a =____________ 【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答． 【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分） 19. 化简：14136622x x x x x+- 【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可． 【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并同类二次根式．20. 计算：2(351)(743)(743)--+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用． 【分析】根据配方法，可得答案． 【解答】解：移项，得 3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2， （2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0， （5x-2）（-x+4）=0， 解得：x 1=0.4，x 2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知2121,2121x y -+==+-，求224x xy y x y -++的值 【专题】常规题型．【分析】根据x ，y 的值先求出x+y ，x-y 和xy 的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可． 【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数． 【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米， 根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15， 整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去）， ∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOHS=，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式； （2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABDS =时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。