(新人教版)2019学年度高中数学周练卷(三)新人教A版必修1【重点推荐】

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2019学年度高中数学综合检测试题新人教A版必修1

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁U M)∩N等于( B )(A){0} (B){-3,-4}(C){-1,-2} (D)解析:因为∁U M={-3,-4},所以(∁U M)∩N={-3,-4}.故选B.2.函数y=的定义域是( C )(A)[-1,2) (B)(1,2)(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)解析:由解得-1≤x<1或1<x<2.所以函数y=的定义域是[-1,1)∪(1,2).故选C.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是( A )(A)(B)1 (C)- (D)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选A.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于( C )(A)8 (B)9 (C)11 (D)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( D )(A)a<c<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c解析:因为a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故选D.6.函数y=的图象是( A )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,函数y= ===,当x>1时,函数y===x,故选A.7.(log94)(log227)等于( D )(A)1 (B) (C)2 (D)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D 等分( D )(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )(A)(,1] (B)(,+∞)(C)[1,+∞) (D)[1,2]解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.由f(x)在(1,+∞)上单调递增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即a≤2.综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为( C )(A)[-1,0) (B)[0,1](C)(0,1] (D)[0,+∞)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0<()|x|≤1,所以0<m≤1,故选C.11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C )(A)608元 (B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=14.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .解析:lg -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,所以f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3.因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=a x为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=a x为减函数,由题意知⇒m=,满足m<.故a=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|2<x≤3}.(∁R B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x ≤3}={x|x≤3}.(2)①当a≤1时,C= ,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围. 解:(1)因为f(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),则1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)为奇函数.(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解, 所以a∈(1,+∞).19.(本小题满分12分)已知a>0,且a≠1,f(log a x)=·(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=log a x(t∈R),则x=a t,且f(t)=(a t-).所以f(x)=(a x-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,a x-a-x为增函数,又>0,所以f(x)为增函数;当0<a<1时,a x-a-x为减函数,又<0,所以f(x)为增函数.所以函数f(x)在R上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集为{x|1<x<2}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x),①当a>1时,由①可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,由①可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即实数m的取值范围为(-∞,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.①当Δ=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程(※)的根为x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,所以m=.②当Δ>0时,令 (x)=mx2+x+m+1,由得-1<m<0,综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0)∪{}.。

2019_2020学年高中数学周周回馈练一含解析新人教A版必修3

周周回馈练(一)一、选择题1．如图所示，程序框图所运行的求和运算是( )A ．＋＋＋…＋121416120B ．＋＋＋…＋121416121C ．＋＋…＋1416120D ．＋＋＋…＋1214181220答案　A解析　由程序框图，得S ＝＋＋＋…＋，n 的初始值为2，由n ＝n ＋2，知执行了101214161n次循环，n ＝20满足条件，当不满足条件n <21时，退出循环，所以S ＝＋＋＋…＋．1214161202．如图所示程序框图表示的算法的功能是( )A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算1×3×5×…×i ≥100时最小的i 的值答案　D解析　由程序框图可知，循环终止的条件是S ≥100，输出的是变量i ，因此i 是使1×3×5×…×i ≥100时的最小的i 的值．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案　C解析　当i ＝1时，a ＝1×2＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a ＝2×22＝8，S ＝2＋8＝10，i ＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a ＝3×23＝24，S ＝10＋24＝34，i ＝3＋1＝4；由于34>11成立，故输出i ＝4．4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝B ．q ＝N M M NC ．q ＝D ．q ＝NM ＋N MM ＋N答案　D解析　程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是＝．及格人数总人数M M ＋N5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案　B解析　执行程序框图，a ＝－1，S ＝0，K ＝1，K ≤6成立；S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K ＝2，K ≤6成立；S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，K ＝3，K ≤6成立；S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，K ＝4，K ≤6成立；S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，K ＝5，K ≤6成立；S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，K ＝6，K ≤6成立；S ＝－3＋1×6＝3，a ＝－1，K ＝7，K ≤6不成立，输出S ＝3．6．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A >0？，V ＝S －TB ．A <0？，V ＝S －TC ．A >0？，V ＝S ＋TD ．A <0？，V ＝S ＋T答案　C解析　月总收入S 应当为本月的各项收入之和，故需满足A >0，又月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和，因为T ≤0，所以V ＝S ＋T ，因此，判断框内应填A >0？，处理框内应填V ＝S ＋T ．二、填空题7．如图是一个程序框图．若输入x 的值为，则输出y 的值是________．116答案　－2解析　由程序框图可得y ＝Error!所以当输入x 的值为时，y ＝2＋log 2＝2－4＝－2．1161168．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为________．答案　15解析　由程序框图可知，S ＝0，k ＝1；S ＝1，k ＝2；S ＝3，k ＝3；S ＝7，k ＝4；S ＝15，k ＝5，结束循环．此时S ＝15≥p ，故整数p 的最大值为15．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为____________(注：sin15°≈0．26)．答案　24解析　由题意，n ＝6，S ＝×sin ＝<3．1，继续循环；n ＝12，S ＝×sin ＝62360°6332122360°123<3．1，继续循环；n ＝24，S ＝×sin ＝12sin15°≈3．12>3．1，跳出循环，此时输242360°24出n ＝24．三、解答题10．画出求方程ax 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的根的程序框图．解　程序框图如图所示．11．设计一个满足1＋4＋7＋…＋n≤150的最大正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解　算法为：第一步，n＝1，s＝0．第二步，s＝s＋n．第三步，n＝n＋3．第四步，判断s≤150是否成立，成立执行第二步，否则执行第五步．第五步，输出n＝n－3．程序框图如下：12．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n∈N*)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)求程序结束时，输出的(x，y)的组数．解　(1)由程序框图，知输出的(x，y)依次为(1，0)，(3，－2)，(9，－4)，…，所以t＝－4．(2)当n＝1时，输出一组；当n＝3时，输出一组；……当n＝2019时，输出最后一组，故共输出(x，y)的组数为1010．。

(新人教版)最新度高中数学周练卷(三)新人教A版必修1【经典练习】

周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取值范围为( C )(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0]解析:因为y=在[1,2]上是减函数,所以要使g(x)=在[1,2]上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是( A )(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是( B )(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减函数 (D)先减后增函数解析:因为函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其图象是开口向下,对称轴是y轴的抛物线,则f(x)在区间[1,2]上是减函数.故选B.4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( B )(A)[-,+∞) (B)(-∞,-](C)[ ,+∞) (D)(-∞,]解析:因为函数y=x2+(2a-1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线,又因为函数在区间(-∞,2]上是减函数,故2≤,解得a≤-,故选B.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是( C )(A)(-∞,1] (B)[2,+∞)(C)(-∞,1],[2,+∞) (D)(-∞,+∞)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图,由图象可知f(x)的增区间是(-∞,1],[2,+∞).6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( D )(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数解析:若f(x)是R上的任意函数,则f(x)·f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,f(x)+f(-x)是偶函数,B项无法确定.选D.7.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是( C )(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( B )(A)(-∞,2) (B)(-2,2)(C)(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.9.若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( D )(A)f(-2)<f(2) (B)f(-1)<f(-)(C)f(-)<f(2) (D)f(2)<f(-)解析:对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,可知f(x)在(0,+∞)上是减函数. 对于A,f(-2)=f(2),所以A不正确;对于B,因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-1>-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以C不正确,D正确.故选D.10.若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,f(x)的最大值是( D )(A)5 (B)-5 (C)-2 (D)-1解析:当-4≤x≤-1时,1≤-x≤4,因为1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5.所以f(-x)=x2+4x+5,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4≤x≤-1).当x=-2时,取最大值-1.11.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( A )(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:任取x<0,则-x>0,因为x≥0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x, ①又函数y=f(x)在R上为奇函数,所以f(-x)=-f(x), ②由①②得x<0时,f(x)=-x(x+2).故选A.12.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( B )(A){x|x<-或x>}(B){x|0<x<或-<x<0}(C){x|0<x<或x<-}(D){x|-<x<0或x>}解析:函数为奇函数,因为f()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)>0化为或结合函数图象可知的解集为0<x<,的解集为-<x<0,所以不等式的解集为{x|0<x<或-<x<0}.选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y=的单调区间是.解析:因为y=可由y=向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(-∞,-1)和(-1,+∞).答案:(-∞,-1)和(-1,+∞)14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)= .解析:因为函数f(x)是R上的奇函数.所以f(-x)=-f(x),f(1)=-f(-1)=-2,f(-0)=-f(0),即f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.答案:-215.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)= .解析:由题意,当x>0时,f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1,当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因为f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1,即f(x)=-x2+x+1.答案:-x2+x+116.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m 的取值范围是.解析:由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案:[0,4]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值.解:因为对称轴为x=1,①当1≥t+2即t≤-1时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.②当≤1<t+2,即-1<t≤0时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(1)=-4.③当t≤1<,即0<t≤1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(1)=-4.④当1<t,即t>1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(t)=t2-2t-3.设函数最大值为g(t),最小值为ϕ(t)时,则有g(t)=ϕ(t)=18.(本小题满分10分)已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-∞,0)上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,①又因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=>0,即F(x1)>F(x2),所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函数.令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),故对任意的x≠0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,若函数f(x)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,试证明函数g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式g(x)≤m在[,]上恒成立,求m的取值范围.(1)解:因为f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因为f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+==7(x+). 设x1,x2∈(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7(x2+-x1-)=7(x2-x1)(1-)=.因为0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1).因此函数g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知g(x)在[,]上为减函数. 所以g(x)在x=处取最大值g()=. 所以m≥,即m的取值范围为[,+∞).。

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共6套 )

试卷与参考答案一起.人教版2019学年高一数学考试试题（一）学校___________ 班级___________ 姓名____________ 成绩_____________一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项吕，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}123456U =，，，，，，{}135A =，，，{}256B =，，，则集合()U AB ð是（） A ．{}246，，B ．{}134，，C ．{}12356，，，，D ．{}4【解析】 {}123456A B =，，，，，(){}4U C A B =，故选D2．下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A ．()f x =B ．1()1f x x =+ C ．3()(1)f x x =- D ．()2x f x =【解析】 A对于B ，定义域不对称，对于C ，D ，()()f x f x -≠-，故选A ．3．已知直线:220l x y +-=，则下列直线中，与l 平行的是（）A ．210x y +-=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y --= 【解析】 A4．直线y ax b =+的图象如图所示，则函数()()x h x ab =在R 上 A ．为增函数 B ．为减函数C ．为常数函数D ．单调性不确定【解析】 B由图可知1x =-时，0.y b a =-=∴.a b =当0x =时，01y b b =<<，，∴0 1.a b <=， ∴()()xh x ab =，为减函数。

5．下列命题正确的是（）A ．经过三点，有且仅有一个平面B ．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面【解析】 C对于A ，须为不共线的三点。

对于B ，点须不在直线上对于D ，四边形可为空间四边形6．在三棱锥D ABC -中，2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（） AB ．1 CD【解析】 D左视图如图122ABC S =⋅△7．已知平面α⊥平面β，下列命题①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线 ③平面α内的任一条直线必垂直于平面β④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β 其中正确的命题序号是（） A ．①② B ．①③ C ．② D ．④ 【解析】 A对于①②，在β内作L 垂直于αβ、的交线，在β内平行于l 的直线都垂直于α，故②正确对于③不正确，对于④此点需要在α内。

【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一章测试卷

第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{2,3}，则集合A ∪B ＝( B ) A ．{1,2,3} B ．{0,1,2,3} C ．{2}D ．{0,1,3}[解析] 依题意得A ∪B ＝{0,1,2,3}，故选B ． 2．命题“∀x >0，x 2－2x ＋1>0”的否定是( A ) A ．∃x >0，x 2－2x ＋1≤0 B ．∀x >0，x 2－2x ＋1≤0 C ．∃x ≤0，x 2－2x ＋1≤0 D ．∀x ≤0，x 2－2x ＋1≤0[解析] 含有量词的命题的否定，一改量词将“∀”改为“∃”，二否结论将“>”改为“≤”，条件不变，故选A ．3．设a ∈R ，则a >3是|a |>3的( D ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．充分不必要条件[解析] 由“a >3”能推出“|a |>3”，充分性成立；反之由|a |>3无法推出a >3，必要性不成立．故选D ．4．已知M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则M ∩N ＝( A ) A ．{x |x ≥1} B ．∅ C ．{x |x <1}D ．R[解析] 因为M ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2＋1}＝|y |y ≥1|，所以M ∩N ＝{x |x ≥1}，故选A ．5．已知m ，n ∈R ，则“mn －1＝0”是“m －n ＝0”成立的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由m n －1＝0得mn ＝1，得m ＝n ，m －n ＝0，即充分性成立；当m ＝n ＝0时，满足m －n ＝0，但m n －1＝0无意义，即必要性不成立，即“mn －1＝0”是“m －n ＝0”成立的充分不必要条件，故选A ．6．集合{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }的真子集的个数是( C ) A ．9 B ．8 C ．7D ．6[解析] x ＝0时，y ＝6；x ＝1时，y ＝5；x ＝2时，y ＝2；x ＝3时，y ＝－3.所以{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }＝{2,5,6}共3个元素，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C ．7．命题“∀n ∈N ，f (n )∈N 且f (n )>n ”的否定形式是( C ) A ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )≤n B ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )>n C ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )≤n D ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )>n[解析] 命题“∀n ∈N ，f (n )∈N 且f (n )>n ”的否定形式是∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )≤n ，故选C ．8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |x <－1}，N ＝{x |x (x ＋2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( A )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |x <－1}[解析] 题图中阴影部分为N ∩(∁U M )，因为M ＝{x |x <－1}，所以∁U M ＝{x |x ≥－1}，又N ＝{x |x (x ＋2)<0}＝{x |－2<x <0}，所以N ∩(∁U M )＝{x |－1≤x <0}．故选A ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列命题中，是全称量词命题的有( BC ) A ．至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立 B ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立 C ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立 D ．存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立[解析] A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题．故选BC ．10．下列命题中真命题的是( AB ) A ．“a >b >0”是“a 2>b 2”的充分条件 B ．“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件 C ．“a >b ”是“|a |>|b |”的充分条件 D ．“a >b ”是“ac 2≤bc 2”的必要条件[解析] 当a >b >0时a 2>b 2，A 正确；B 正确；对于C ，当a ＝1，b ＝－2时，满足a >b ，但|a |<|b |，故C 不正确；对于D ，“a >b ”与“ac 2≤bc 2”没有关系，不能相互推出，因此不正确．故选AB ．11．定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝(x ＋y )×(x －y )，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{2，3}，B ＝{1，2}，则( BD )A ．当x ＝2，y ＝2，z ＝1B ．x 可取两个值，y 可取两个值，z ＝(x ＋y )×(x －y )有4个式子C ．A ⊗B 中有4个元素D ．A ⊗B 的真子集有7个[解析] 当x ＝2，y ＝2时，z ＝(2＋2)×(2－2)＝0，A 错误；由于A ＝{2，3}，B ＝{1，2}，则z 有(2＋1)×(2－1)＝1，(2＋2)×(2－2)＝0，(3＋1)×(3－1)＝2，(3＋2)×(3－2)＝1四个式子，B 正确；由集合中元素的互异性，得集合A ⊗B 有3个元素，C 错误；集合A ⊗B 的真子集个数为23－1＝7，D 正确．故选BD ．12．在下列命题中，真命题有( BC ) A ．∃x ∈R ，x 2＋x ＋3＝0 B ．∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数C ．∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10D ．∀x ∈R ，x 2>|x |[解析] A 中，x 2＋x ＋3＝(x ＋12)2＋114>0，故A 是假命题；B 中，x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1一定是有理数，故B 是真命题；C 中，x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10成立，故C 是真命题；对于D ，当x ＝0时，左边＝右边＝0，故D 为假命题；故真命题有BC ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，若A ∪B ＝{－1，a,1}，则a ＝__0__.[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ≠1，a ≠－1，解得a ＝0.14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |－3x ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为__3或6或9__. [解析] 由题意可知B ＝{x |x ＝a 3}．若A ∩B ≠∅，则a 3＝1或a 3＝2或a3＝3，得a ＝3或6或9.15．某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求m 范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，求m 范围．你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？__是__(填“是”或“否”)．[解析] 因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”，而命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，则其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”为真命题，所以两位同学题中m 的范围是一致的．16．在下列所示电路图中，下列说法正确的是__(1)(2)(3)__(填序号)．(1)如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； (2)如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； (3)如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；(4)如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件．[解析] (1)A 闭合，B 亮；而B 亮时，A 不一定闭合，故A 是B 的充分不必要条件，因此正确；(2)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 必须闭合，故A 是B 的必要不充分条件，因此正确；(3)A 闭合，B 亮；而B 亮，A 必闭合，所以A 是B 的充要条件，因此正确；(4)A 闭合，B 不一定亮；而B 亮，A 不一定闭合，所以A 是B 的既不充分也不必要条件，因此错误．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．[解析] 由x 2＋x －6＝0得x ＝2或x ＝－3，因此M ＝{2，－3}． ①当a ＝2时，N ＝{2}，此时N ⊆M ； ②当a ＝－3时，N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；③当a ≠2且a ≠－3时，得N ＝{2，a }，此时，N M .故所求实数a 的值为2或－3. 18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (2)末位是0的实数能被2整除； (3)∃x >1，x 2－2>0；(4)存在实数没有算术平方根； (5)奇数的平方还是奇数．[解析] (1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题． (2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题． (3)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题，真命题． (4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题． (5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题．19．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，C ＝{x |1－2a <x <2a }．(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围． [解析] (1)因为C ＝{x |1－2a <x <2a }＝∅，所以1－2a ≥2a ，所以a ≤14，即实数a 的取值范围是{a |a ≤14}．(2)因为C ＝{x |1－2a <x <2a }≠∅，所以1－2a <2a ，即a >14.因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <32}，因为C ⊆(A ∩B )，所以⎩⎨⎧1－2a ≥－1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是{a |14<a ≤34}．20．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |4x －1>x ＋2}，B ＝{x |－1<x <2m －3}．(1)当m ＝4时，求(∁U A )∩B ；(2)若A ∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集． [解析] (1)因为全集U ＝R ，集合A ＝{x |4x －1>x ＋2}＝{x |x >1}，当m ＝4时，∁U A ＝{x |x ≤1}，集合B ＝{x |－1<x <5}，所以(∁U A )∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)因为A ＝{x |4x －1>x ＋2}＝{x |x >1}， B ＝{x |－1<x <2m －3}．A ∩B 恰好包含了两个整数，则这两个整数是2,3，则集合{2,3}的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2,3}．21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |bx >1}，其中b 为实数且b ≠0，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件； (2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件； (3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．[解析] 若b >0，则集合B ＝{x |x >1b }，若b <0，则集合B ＝{x |x <1b}．(1)若A ∪B ＝R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧b <0，1b >－2，即⎩⎪⎨⎪⎧b <0，b <－12，所以b <－12. 故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b <－12.(2)由(1)知A ∪B ＝R 充要条件是b <－12.所以A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件可以是b <0. (3)由(1)知A ∪B ＝R 充要条件是b <－12.所以A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件可以是b <－1.22．(本小题满分12分)(1)已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；(2)已知p ：A ＝{x |－1≤x ≤5}，q ：B ＝{x |－m <x <2m －1}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] (1)p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．因为p 是q 的必要不充分条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{x |1－m ≤x ≤1＋m }{x |－2≤x ≤10}，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m <10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m >－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m >0，所以实数m 的取值范围为{m |0<m ≤3}． (2)因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，如图：则⎩⎪⎨⎪⎧－m <－1，2m －1>5，解得m >3.。

人教A版高中数学必修1全册练习题

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

高中数学周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

【人教A版】2019学年高中数学必修三练习全集(Word版,含答案)

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( B )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x2-x>2 019是一个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.42.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是 ( D )A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)B.解方程组C.求半径为2的球的体积D.求S=1+2+3+…的值3.( B )A.输出a=10B.赋值a=10C.判断a=10D.输入a=14.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( C )A.9B.10C.11D.125.如图所示的流程图,当输入的值为-5时,输出的结果是 ( D )A.-3B.-2C.-1D.26.根据如图所示的程序框图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则 ( A )A.框1中填“是”,框2中填“否”B.框1中填“否”,框2中填“是”C.框1中填“是”,框2中可填可不填D.框2中填“否”,框1中可填可不填7.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.第一步,出家门.第二步, 打车去火车站.第三步,坐火车去北京.8.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的步骤是②①④③(填序号).①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.9.执行如图所示的程序框图,则输出的S= 0.99.10.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= 7.11.设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的程序框图.【解析】第一步:S=0;第二步:i=1;第三步:S=S+i;第四步:i=i+2;第五步:若i不大于31,返回执行第三步,否则执行第六步;第六步:输出S值.程序框图如图.12.设计一个算法求满足10<x2<1 000的所有正整数,并画出程序框图.【解析】算法步骤如下:第一步,x=1.第二步,如果x2>10,那么执行第三步;否则执行第四步.第三步,如果x2<1 000,那么输出x;否则结束程序.第四步,x=x+1,转到第二步.程序框图如图:13.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k= ( B )14.如图所示的程序框图所表示的算法的功能是 ( C )A.计算1+++…+的值B.计算1+++…+的值C.计算1+++…+的值D.计算1+++…+的值15.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,最后输出的结果为16.若框图所示程序运行的输出结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是k≤10?或k<11?.17.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解析】算法如下:第一步,解方程组得l1,l2的交点为P(-2,6).第二步,在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).第三步,在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).第四步,求出△ABP的边长AB=12-3=9.第五步,求出△ABP的边AB上的高h=2.第六步,根据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.第七步,输出S.18.利用梯形的面积公式计算上底为4,下底为6,面积为15的梯形的高.请设计出该问题的算法及程序框图.【解析】根据梯形的面积公式S=(a+b)h,得h=,其中a是上底,b是下底,h是高,S是面积,只要令a=4,b=6,S=15,代入公式即可.算法如下:第一步,输入梯形的两底a,b与面积S的值.第二步,计算h=.第三步,输出h.该算法的程序框图如图所示:C组培优练(建议用时15分钟)19.执行如图所示的程序框图所表达的算法,如果最后输出的S值为,那么判断框中实数a的取值范围是[2 015,2 016).20.运行如图所示的程序框图.(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.【解析】(1)因为162<168,486>168,所以输出的i的值为5,x的值为486.(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,即解得<x≤56.所以输入x的取值范围是.分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列给出的输入、输出语句正确的是 ( D )①INPUT a;b;c ②INPUT x=3③PRINT A=4 ④PRINT20,3A.①②B.②③C.③④D.④2.下列所给的运算结果正确的有 ( B )①ABS(-5)=5; ②SQR(4)=±2;③5/2=2.5;④5/2=2;⑤5MOD2=2.5;⑥3^ 2=9.A.2个B.3个C.4个D.5个3.条件语句的一般形式为:IF A THEN B ELSE C,其中B表示的是( A )A.满足条件时执行的内容B.条件语句C.条件D.不满足条件时,执行的内容4.阅读下面程序:若输入x=5,则输出结果x为 ( B )A.-5B.5C.0D.不确定5.给出如图所示的程序:执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是 ( B )A.3B.6C.9D.276.下列语句执行完后,A,B的值各为6,10.7.下列程序执行后结果为3,则输入的x值为±1.8.如图所示的程序运行后,输出的值为44.9.运行程序:在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为4,2.10.读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序,并填空.11.下面程序的算法功能是:判断任意输入的数x,若是正数,则输出它的平方值;若不是正数,则输出它的相反数.12.下面两个程序最后输出的“S”分别等于21,17.13.阅读下列程序:如果输入的t∈[-1,3],则输出的S∈ ( A )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]14.如图所示,如果下面程序中输入的r=,f(r)是用来求圆内接正方形边长a的一个函数,则输出的结果为 ( C )A.4B.6.28C.2.28D.3.1415.读程序,写出程序的意义:16.执行下面的程序,如果输入N=4,那么输出的S=17.某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志,它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元,编写一个程序,求输入杂志的订购数后,立即输出所付金额.【解析】程序如下:18.某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为:不超过3公里收7元,超过3公里的里程每公里收1.5元,另每车次超过3公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).请画出计算出租车费用的程序框图,并写出程序.【解析】设x为出租车行驶的公里数,y为收取的费用,则y=即y=程序框图如图所示:y=1.5C组培优练(建议用时15分钟) 19.用UNTIL语句写出计算12+22+32+…+n2的值的程序.【解析】20.如图所示,在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P,点P沿边线由B→C→D→A(B为起点,A为终点)运动.若设P运动的路程为x,△APB的面积为y,试写出程序,根据输入的x值,输出相应的y值.【解析】由题意可得函数关系式为:y=显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序.程序如下:分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是( A )A.4B.12C.16D.82.在m=nq+r(0≤r<n)中,若k是n,r的公约数,则k m,n的公约数.( A )A.—定是B.不一定是C.一定不是D.不能确定3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r<n为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤r<n),反复进行,直到r=0为止D.以上说法皆错4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( C )A.57B.3C.19D.345.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A )A.1B.2C.3D.46.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( C )A.,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67.8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为48.11.将1234(5)转化为八进制数.【解析】先将1234(5)转化为十进制数:1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.再将十进制数194转化为八进制数:所以1234(5)=302(8).12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值.【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.B组提升练(建议用时20分钟)13.下列各数中最小的数为 ( A )A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12)14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是( B )A.求两个正数a,b的最小公倍数B.求两个正数a,b的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数a,b是否相等15.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果是 ( D )A.-4B.-1C.5D.616.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5 940.17.已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等,求k的值. 【解析】由123(k)=1×k2+2×k1+3×k0=k2+2k+3,得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,所以k=5或k=-7(舍),所以k=5.18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当x=-4时,v4的值.【解析】依据秦九韶算法有v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-7,v2=v1x+a4=-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+(-8)=220.C组培优练(建议用时15分钟)19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,框图中A处应填入a n-k.20.三个数168,54,264的最大公约数为6.单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( B )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的( A )A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.起、止框内3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法 ( C )A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶4.将51化为二进制数得( C )A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是( A )6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是( D )A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构7.如图所示的程序框图,其功能是 ( C )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值8.(2018·哈尔滨高二检测)程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是 ( B )A.9B.8C.7D.69.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( C )A.6B.7C.8D.910.下面的程序运行后的输出结果为( C )A.17B.19C.21D.2311.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n= ( A )A.4B.5C.2D.312.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是 ( A )A.z≤42?B.z≤20?C.z≤50?D.z≤52?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是x=3.14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.15.如图程序执行后输出的结果是990.16.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为240.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)10x1(2)=y02(3),求数字x,y的值.【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02(3)=2×30+y ×32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1.18.(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.【解析】(1)辗转相除法:779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38×1+19,38=19×2.所以779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.19.(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a1=1.第二步,i=9.第三步,a0=2×(a1+1).第四步,a1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.第七步,输出a0的值.程序框图和程序如图所示:20.(12分)设计程序框图,求出××××…×的值.【解析】程序框图如图所示:21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?”.算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故处理框内应为p=p+i.故①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.(2)根据程序框图,可设计如下程序:22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序语句如下:分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( C )A.40B.50C.120D.1502.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取( A )A.20B.30C.40D.503.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( C )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1084.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( B )A.80B.40C.60D.206.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( C )A.13B.17C.19D.217.为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则抽样间隔k= 30.8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为2. 10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为30.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).12.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案. 【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560.(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.B组提升练(建议用时20分钟)13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( B )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,914.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是( B )A.80B.800C.90D.90015.已知某种型号的产品共有N件,且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N= 49.16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时.17.某中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:已知高二女生占全校学生总数的19%.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.(2)高三学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从高三抽取×48=12(名).18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:①将80名文科同学依次编号为1,2,3, (80)②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:①将300名理科同学依次编号为001,002, (300)②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.C组培优练(建议用时15分钟)19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( B )A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表) 【解析】方法一(抽签法):先把150名职工编号:1,2,3,…,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.方法二(随机数法):第一步,先把150名职工编号:001,002,003, (150)第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下:086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,12 8,121,038,130,125,033.(答案不唯一)分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.画样本频率分布直方图时,决定组数的正确方法是( C )A.任意确定B.一般分为5～12组C.由决定D.根据经验法则,灵活掌握2.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为 ( B )A.4B.8C.12D.163.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5;[10,15),12;[15,20),7;[20,25),5;[25,30),4;[30,35),2.则样本在区间[20,+∞)上的频率约为 ( C )A.20%B.69%C.31%D.27%4.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( B )A.0.2B.0.4C.0.5D.0.65.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位:分钟),所得数据都在区间[10,110]内,其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10,35)内的频数为80,则n 的值( B )A.700B.800C.850D.9006.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:据此估计允许参加面试的分数线大约是( B )A.75B.80C.85D.907.如图是100位居民月平均用水量的频率分布直方图,则月平均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有25人.8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50),得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为6.9.已知样本:7 10 14 8 7 12 11 10 8 1013 10 8 11 8 9 12 9 13 12那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为0.4.10.空气质量指数(Air Quality Ind,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～100为良;101～150为轻度污染;151～200为中度污染;201～300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为146.(该年为365天)11.某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;【解析】(1)这20名工人年龄的众数为30;这20名工人年龄的极差为40-19=21.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如下:12.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对15～65岁的人群抽取n 人,问题是“大佛寺是几A 级旅游景点?”统计结果如下图表.(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,结合频率分布直方图可知n==100,所以a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x==0.9,y==0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为第2组:×6=2(人);第3组:×6=3(人);第4组:×6=1(人).B组提升练(建议用时20分钟)13.AQI是表示空气质量的指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是 ( C )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好14.某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如下:分组成[10,20),[20,30),[30,39]时,所作的频率分布直方图是( B )。

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周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。

人教版2019学年高一数学考试试卷与答案(10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称2．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位3．如图，曲线对应的函数是（）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |4．已知f (1+cos x )=cos 2x ,则f (x )的图象是下图中的（）5．如果函数y=sin2x +αcos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么α的值为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为（）A ．)63sin(2π-=x yB ．)63sin(21π+=x yC ．)63sin(21π-=x y D ．)63sin(21π-=x y 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为（）A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．已知函数)32sin(4)32sin(321ππ+=-=x y x y 那么函数y=y 1+y 2振幅的值为（）A ．5B ．7C ．13D ．139．已知)()0(cos )(,cos )(221x f x x f x x f 且>==ωω的图象可以看做是把)(1x f 的图象上所有点的横坐标压缩到原来的1/3倍（纵坐标不变）得到的，则ω= （）A ．21B ．2C ．3D ．31 10．函数y=－x ·cos x 的部分图象是（）11．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间是（）A ．)](,4(Z k k k ∈-πππB ．)](8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)](8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)](83,8(Z k k k ∈++ππππ12．函数|)32sin(5|π+=x y 的最小正周期为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．若函数)43sin(2)(π+=x k x f 的周期在)43,32(内，则k 的一切可取的正整数值是 .14．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是． 15．振动量)0)(sin(2>+=ωϕωx y 的初相和频率分别为23和π-，则它的相位是． 16．函数)40).(62cos(2cos ππ≤≤+⋅=x x x y 的最大值为．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知函数)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-⋅= （１）求)(x f 的最小正周期; （２）求)(x f 的单调区间;（３）求)(x f 图象的对称轴，对称中心.18．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小值为－2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.19．已知函数)(x f =sin2x +a cos2x 在下列条件下分别求a 的值.（１）函数图象关于原点对称; （２）函数图象关于8π-=x 对称.20．已知函数b a x x a x a x f ++⋅--=2cos sin 322cos )(的定义域为]2,0[π，值域为[－5，1]求常数a 、b 的值．21．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.（１）试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式；（２）为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段1001 秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数ω的最小值为多少？22．已知α、β为关于x 的二次方程0sin )1(sin 222=+++θθx x 的实根，且22||≤-βα，求θ的范围．人教版2019学年高一数学考试试题（二）一、选择题：1．有穷数列1， 23， 26， 29， (23)＋6的项数是（）A ．3n ＋7B ．3n ＋6C ．n ＋3D ．n ＋22．已知数列的首项，且，则为（）A ．7B ．15C ．30D ．313．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2，则这个数列的通项公式是（）A ．a n =2n －1B ．a n =n 2C ．a n =D ．a n =4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（）A ．39B ．20C ．19.5D ．335．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为（）A ．a n =2n －5B ． a n =2n －3C ． a n =2n －1D ．a n =2n ＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A ．d ＞B ．d ＜3C ．≤d ＜3 D ．＜d ≤37．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是（）A ．a n =2n －1B ．a n =2n ＋1C ．a n =4n －1D ．a n =4n ＋18．中，则值最小的项是（）A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项{}n a 11a =()1212n n a a n -=+≥5a 22)1(-n n 22)1(n n +383838{}n a 29100n a n n =--9．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于（）A ．168B ．156C ．78D ．15212．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是（）A ．n (n ＋1)B ．C ．D ．二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______．15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于__ _.16、数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __．三、解答题：17．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为的等差数列，求a ＋b 的值.18．在数列{a n }中，a 1=2，a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项.()*1n a n N n n=∈++1210a a a +++101-111-121-2na a a n+++ 212)1(+n n 2)5(+n n 2)7(+n n 214319．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n 项和S n 的最大值；（3）当S n ＞0时，求n 的最大值．20．设函数，数列的通项满足．（1）求数列的通项公式；（2）判定数列{a n }的单调性.21．已知数列{a n }满足a 1=4，a n =4－(n ≥2)，令b n =．（1）求证数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案2()log log 4(01)x f x x x =-<<{}n a n a )(2)2(*N n n f n a ∈={}n a 14-n a 21-n a是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.) （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？人教版2019学年高一数学考试试题（三）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若βαππβα22tan tan ),23,(,>∈且，则（）A ．α<βB ．α>βC ．α+β>3πD ．α+β<2π 2．下列函数中，周期是π，且在（0，2π）上为增函数的是（）A ．y=tan|x |B ．y=cot|x |C ．y=|tan x |D ．y=|cot x |3．已知)cot lg(cos ,21cos x x x ⋅-=则使有意义的角x 等于（）A ．)(322Z k k ∈±ππB ．)(312Z k k ∈±ππC ．)(322Z k k ∈-ππD ．)(322Z k k ∈+ππ4．下列各式中，正确的是（）A ．3)3sin(arcsin ππ= B ．ππ52))52(sin(arcsin -=-C ．ππ3)3sin(arcsin=D ．ππ4)4sin(arcsin=5．直线y=a （a 为常数）与y=tan ωx （ω>0）的相邻两支的交点距离为（）A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．与a 有关的值 6．函数]23,2[,sin )(ππ∈=x x x f 的反函数)(1x f -=（）A ．－arcsin x ,x ∈[－1，1]B ．－π－arcsin x ,x ∈[－1，1]C ．π+arcsin x ,x ∈[－1，1]D ．π－arcsin x ,x ∈[－1，1]7．在区间（－π23，π23）内，函数y=tan x 与函数y=sin x 图象交点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．正切曲线y=tan ωx （ω>0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m 、n ，则m 、 n 的大小关系为（）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．不确定 9．在△ABC 中，A>B 是tanA>tanB 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知),23(42sin ππ--∈=x x 且的x 的值为（）A ．42arcsin+-π B ．42arcsin--πC ．42arcsin23+-π D ．42arcsin2+-π 11．方程)(3tan ππ<<--=x x 的解集为（）A ．}65,6{ππ-B ．}32,32{ππ-C ．}32,3{ππ-D ．}35,32{ππ12．已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A. 3-B. 3 或13C. 13-D.3-或13- 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．=+31arctan 21arctan. 14．a =tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a 、b 、c 大小关系为 . 15．函数y=2arccos （x －2）的反函数是 . 16．函数y=lg （1－tan x ）的定义域为 .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．求函数],2[2sin 2ππ--∈=x xy 在上的反函数.18．已知5cot 2cot ,1)]6cos(9211lg[2+-=≤+-x x y x 求函数π的值域.19．已知,2tan 12tan 4),2sin(sin 3),4,0(,2ααβαβπβα-=+=∈且求βα+的值.20．若]4,3[ππ-∈x ，求函数1tan 2sec 2++=x x y 的最值及相应的x 值.21．设函数+∈⋅-=N k x k y ],5)12tan[(10当x 在任意两个连续整数间（包括整数本身）变化时至少有两次失去意义，求k 的最小正整数值.22．已知b 、c 为实数R c bx x x f ∈++=βα,)(2对任意有①0)(sin ≥αf ;②0)cos 2(≤+βf . （1）求f (1)的值；（2）证明c ≥3；（3）设)(sin αf 的最大值为10，求)(x f .人教版2019学年高一数学考试试题（四）1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，则)(B C A U =（）（A ） }5,4{ （B ） }7,5,4,2{ （C ） }6,1{ （D ） }3{2．设A 、B 是非空集合，定义：{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且|，已知 {}22|x x y x A -==，{}0,2|>==x y y B x ，则B A ⨯等于（）（A ）[]()+∞,21,0 （B ）[)()+∞,21,0 （C ）[]1,0 （D ）[]2,03．若函数ax x f x -=2)(在区间()01，-内有一个零点，则a 的取值可以是（）（A ）41 （B ）0 （C ）41- （D ）1- 4.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f =( )（A ）0.5 （B ）—0.5 （C ）1.5 （D ）—1.55．设log a 2< log b 2<0,则（）（A ）0<a<b<1 （B ）0<b<a<1（C ）a>b>1（D ）b>a>16．已知函数)(x f 在()∞+，0上是减函数，则)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系为（）（A ）)43()1(2f a a f ≥+- （B ）)43()1(2f a a f >+- （C ）)43()1(2f a a f ≤+- （D ）无法比较大小 7．函数)2(log 221++-=x x y 的递增区间是（）（A ） )21,1(-- （B ） (]1,-∞- （C ） [)+∞,2 （D ） )2,21( 86点, (3甲乙丙① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水。

高中数学周练卷(五)新人教A版必修1(2021年整理)

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周练卷(五)（时间：90分钟满分:120分）【选题明细表】知识点、方法题号对数及运算1,13,17对数函数的图象及性质2,5，6，7，9，12,14,15,16幂函数3,7,8,12,18，20对数函数的综合应用4,10，11,19一、选择题（每小题5分,共60分)1。

-2log510—log50。

25+2等于( A ）(A）0 (B)-1 （C）-2 (D)—4解析:-2log510-log50。

25+2=—(log5100+log50。

25)+2=-log525+2=—2+2=0。

故选A。

2。

函数y=的定义域是( D )(A)(3，+∞) （B)［3,+∞）（C)（4，+∞) (D）［4,+∞）解析:由题意得解得x≥4。

3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点，且关于原点对称,则（ A ）(A)m=—2 （B)m=-1(C)m=—2或m=—1 （D)—3≤m≤—1解析：根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1，解得m=-1或m=-2.若m=—1，则y=x—4,其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m=—2,则y=x-3,其图象不过原点，且关于原点对称.故选A。

4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为（ C ）（A)（2,+∞）（B）（-∞,2）（C）[2,+∞) (D)［3,+∞）解析：因为函数y=2+log2x在［1，+∞）上单调递增，所以当x=1时,y有最小值2，即函数y=2+log2x（x≥1)的值域为［2，+∞).故选C。

【优化方案】高中人教A数学必修1同步测试卷：高中同步测试卷(三)(含答案解析)

高中同步测试卷 (三 )单元检测函数及其表示 (B)(时间： 120 分钟，满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．以下说法：①定义域同样，值域也同样的两个函数相等；②定义域同样，对应关系一致的两个函数相等；③值域同样，对应关系一致的两个函数相等；④只需对应关系一致，两个函数就相等；⑤只需值域不一样，两个函数就不相等．此中正确的个数为 ()A ． 0B ．1C ． 2D ． 3|2－ x| － x － 3 02．函数 f(x) ＝2 的定义域为 ()x ＋ 2A. －2，3B ．( －2，＋ ∞) 233 3C. 2，＋ ∞D ．－2，2 ∪2，＋ ∞3．已知会合 A ＝ {1 ，2，m} 与会合 B ＝ {4 ，7，13} ，若 f ： x →y＝ 3x ＋1 是从 A 到 B 的映照，则 m 的值为 ()A ． 22B ．8C ． 7D ． 44．如下图，能够作为函数图象的是 ( )5．已知函数 f(x) ＝x 2 ＋1（ x<2 ）7＝()，则 ff （ x － 1）（ x ≥2） 229 9A. 4B ．413 53 C. 4D ． 46．已知 f(x 2 －1)的定义域为 [ － 3， 3]，则 f(x) 的定义域为 ( )A ． [－ 2， 2]B ．[0，2]C ． [ －1， 2]D ．[－ 3， 3]1 217．已知 x ≠0，函数 f(x) 知足 f x － x ＝ x ＋ x 2，则 f(x) 的表达式为 ()A ． f(x) ＝x ＋ 1(x ≠ 0) B ．f(x) ＝ x 2＋ 2xC ． f(x) ＝ x 2(x ≠ 0)D ． f(x) ＝ x － 12x (x ≠ 0)8．小明和小华进行自行车竞赛( 比胜过程中，两人平均速行驶 )，刚开始小华当先，但重点时辰自行车掉了链子，小明赶超小华，小华修睦车后，急起直追，但为时已晚，小明还是先到了终点．假如用s 1，s 2 分别表示小明和小华所行走的行程， t 表示时间，则以下图中与该事件切合的是 ()1， x ≥09．已知 f(x) ＝，则不等式 x ＋(x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集是 ()－ 1， x<033A ． (－ ∞， 2]B ．[ －2， 2]C ． ( －∞，－ 2)D ． (－ ∞，＋ ∞)10．定义在 R 上的函数 f(x) 知足 f(x ＋ y)＝f(x) ＋ f(y) ＋ 2xy(x ，y ∈ R)， f(1) ＝ 2，则 f( － 3)等于()A ． 2B ．3C ． 6D ． 911．设 f(x) ＝x － 2， x ≥ 10，则 f(5)的值为 ()f （ x ＋6）， x<10，A ． 10B ．9C ． 12D ． 131112．若函数 y ＝ f(x) 的值域是 2，3 ，则函数 F(x) ＝ f(x) ＋ f （x ）的值域是 ()1 10 A. 2，3 B ．2，35， 10 10 C.2 3D ． 3，3题号 123456789101112答案二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13．已知函数 f(2x ＋1) ＝3x ＋ 2，且 f(a) ＝4，则 a ＝ ________．bx ＋ 1，此中 a ， b 为非零常数，且 ab ≠2，若 f(x) · f 1＝ k ，k 为常数，14．已知 f(x) ＝ 2x ＋ax则 k 的值为 ________．15．某在校大学生提早创业，想开一家服饰专卖店，经过估算，店面装饰费为10 000元，每日需要房租水电等花费100 元，受营销方法、经营信用度等因素的影响，专卖店销售1 2总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是 P(x)＝300x － x ， 0≤x<300 ，2则总收益最大时店面经45 000， x ≥300，营天数是 ________．1x ， x ≤ 0，16．设函数 f(x) ＝ 2(x ＋ |x|)， g(x) ＝ x则 f[g(x)] ＝ ________．2， x>0，三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分10 分 )长为l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如下图)，若矩形底边长为2x ，求此框架围成图形的面积y 对于x 的函数．(写出定义域)1（ 0<x<1 ）18.(本小题满分12 分 )作出函数y＝x的图象，并求其值域．x（ x≥1）119．(本小题满分12 分 )已知函数y＝a x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上存心义，务实数 a 的取值范围．20． (本小题满分12 分 )已知二次函数知足f(3x ＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋5.(1)求 f(x) 的分析式；(2)求 f(x) 的值域．21.(本小题满分 12 分 )跟着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”渐渐被愈来愈多的经营者采纳．一次，小马去“物美”商场购物，一块醒目的牌子吸引了他，上边说该商铺销售茶壸和茶杯，茶壸每个订价 20 元，茶杯每个订价 5 元，在所需茶壸和茶杯一次性购置的状况下，该店推出两种优惠方法：①买一送一 (即买一只茶壶送一只茶杯 )；②打九折 (即按购置总价的90%付款 )．此刻小马需购置茶壸 4 个，茶杯若干个 (许多于 4 个)，那么小马用哪一种优惠方法付款更省钱呢？x＋ 1，x≤－ 2，22．(本小题满分12 分 )已知函数f(x) ＝x2＋2x，－2<x<2，2x－ 1，x≥ 2.(1)求 f( － 5)， f( －3)， f f －5的值；2(2)若 f(a) ＝ 3，务实数 a 的值；(3)若 f(m)>m(m ≤－ 2 或 m≥ 2)，务实数m 的取值范围．参照答案与分析1．【分析】选 C.一次函数 y ＝ x 与 y ＝－ x ，定义域同样，值域也同样，但对于同一个x的值1，对应元素分别为1、－ 1，故①不正确；②明显正确；函数y ＝ x 2， x ∈ {2} 与 y ＝ x 2，x ∈ {2 ，－ 2} ，值域都是{4}，对应关系都是自变量 x 对应着它的平方，但两个函数不相等，故③④不正确；定义域、对应关系和值域是函数的组成因素，值域不一样，自然函数就不一样，故⑤正确．x ＋2>0 ，332．[导学号 02100016] 【分析】选 D.由3 － 2，得 x> － 2 且 x ≠ ，表示为会合 2 x －2≠0， 2∪ 3，＋ ∞.23．【分析】选 D.由 f ：x →y＝ 3x ＋ 1，得 3×1＋ 1＝4，3× 2＋ 1＝7，3m ＋ 1＝ 13，即 m ＝4.4．【分析】选 D. 函数是一对一、多对一的关系，应选 D.5．【分析】选 C.f 7＝ f 7－1＝ f 5 ＝ f 5－1222233 2 13＝ f 2 ＝2 ＋1＝4.6． [ 导学号 02100017]【分析】选 C.因为－3≤ x ≤ 2≤ 3.3，因此 0≤x2因此－ 1≤x－ 1≤2.1 21 1 27．【分析】选 B. 因为 f x － x ＝ x ＋ x 2＝ x － x＋ 2.令 t ＝ x －1x (x ≠ 0)，则 t ∈ R ， f(t) ＝ t 2＋ 2，因此 f(x) ＝ x 2＋ 2(x ∈R)．8．【分析】选 B.小明匀速至终点，小华开始骑得快，半途修车行程未变，后又迅速骑至终点，此时小明已到终点，只有 B 切合，应选 B.9．【分析】选 A. 当 x ＋ 2≥0，即 x ≥－ 2 时， f(x ＋ 2)＝ 1.不等式可化为x ≥－ 23 ? －2≤ x ≤.2x ＋ 2≤52x< －2? x< －2，当 x ＋2<0 ，即 x< － 2 时， f(x ＋2) ＝－ 1，不等式可化为x －（ x ＋ 2）≤53故不等式 x ＋ (x ＋2)f(x ＋ 2) ≤5的解集为 (－ ∞，－ 2)∪ [－ 2，2]＝ (－ ∞，32]．10．【分析】选 C.令 x ＝ y ＝ 0，得 f(0) ＝0；令 x＝y＝ 1，得 f(2) ＝ 2f(1) ＋ 2＝ 6；令 x＝2， y＝1，得 f(3) ＝ f(2) ＋ f(1) ＋ 4＝ 12；令 x＝3， y＝－ 3，得 0＝f(3 －3) ＝f(3) ＋ f(－ 3)－ 18＝12＋f( －3) －18，因此 f( － 3)＝ 6.11．[ 导学号 02100018] 【分析】选 B. 由题意得 f(5) ＝ f(5 ＋6) ＝f(11) ＝ 11－ 2＝9，应选B.11， 3，利用单一性定义知F(x) 在1， 112．【分析】选 B.令 f(x) ＝t ，则 F(x)＝ t＋t，t∈2210上单一递减，在 [1，3]上单一递加，经计算得F(x) 的值域为 2，3，应选 B.t－ 1，13．【分析】设 2x＋ 1＝ t，则 x＝2t－ 131因此 f(t) ＝ 3×＋ 2＝ t＋，222因为 f(a) ＝ 4，因此3a＋17 2＝ 4，因此 a＝ .23【答案】7314． [导学号 02100019]【分析】当 x≠0时，因为 f(x) ＝bx＋1，2x＋ a1b＋ 1x＋ b x因此 f x＝2＝ax＋ 2，＋ ax因此 f(x)1bx ＋ 1x＋ b＝bx2＋（ b2＋1） x＋ b＝ k，f·＝·2ax22x2x ＋ a ax＋ 2＋（ a ＋ 4） x＋2a因此 2akx2＋ k(a2＋ 4)x＋ 2ak＝bx 2＋ (b2＋ 1)x＋ b，即 (2ak－b)x2＋ [k(a 2＋ 4)－ (b2＋ 1)]x ＋ (2ak－ b)＝ 0，2 2 b因此2ak－ b＝ 0，且 k(a ＋ 4)－ (b ＋ 1)＝ 0.由 2ak－ b＝0，得 k＝，2b（ a ＋ 4）222因此－(b ＋ 1)＝0，因此 b(a ＋ 4)－ 2a(b ＋ 1)＝0，即 (ab－ 2) ·(a－ 2b)＝ 0，因为 ab≠2，因此 a－2b＝ 0，得 a＝ 2b，b b1因此 k＝2a＝4b＝4.【答案】1 415．【分析】设总收益为L(x) ，则 L(x) ＝－1x2＋ 200x－ 10 000， 0≤ x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，则 L(x) ＝－1（x－ 200）2＋ 10 000， 0≤x<300 ，2－100x＋ 35 000， x≥ 300，当0≤x<300时，L(x) max＝10 000，当 x≥300时， L(x) max＝ 5 000，因此总收益最大时店面经营天数是200.【答案】 200x， x>0 ，16．【分析】 f(x) ＝0， x≤ 0.当 x>0 时， g(x) ＝ x2>0.则 f[g(x)] ＝f(x 2)＝ x2.当 x≤0时， g(x) ＝ x≤0，则 f[g(x)] ＝ f(x) ＝ 0.x2， x>0 ，综上可得， f[g(x)] ＝0， x≤0.【答案】x2，x>00， x≤ 017． [导学号 02100020]︵－πx.【解】由题意知AB ＝ 2x，CD ＝πx，于是 AC ＝l－2x2l － 2x－πx12π＋ 4 2因此 y＝ 2x·2＋2πx＝－2 x ＋ lx.2x>0 ，l又l － 2x－πx解得 0<x<.2>0 ，2＋π故所求的函数为π＋ 4x20<x<l. y＝－2＋ lx2＋π18.【解】当 0<x<1 时， y＝1x的图象是反比率函数图象的一部分；当x≥1时，图象为直线y＝x 的一部分．函数的图象如下图．由此可知，值域为 [1，＋∞)．11 19．【解】要使函数 y＝a x＋ 1(a<0且 a 为常数 )在区间 (－∞，1]上存心义，一定有ax＋ 1≥0， a<0，因此 x≤－ a，即函数的定义域为(－∞，－ a]，因为函数在区间(－∞， 1]上存心义，因此 (－∞，1] ? ( －∞，－ a]，因此－ a≥1，即 a≤－ 1，因此 a 的取值范围是(－∞，－ 1]．20． [导学号 02100021]【解】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f(3x ＋ 1)＝ a(3x＋1)2＋b(3x ＋ 1)＋ c＝9ax2＋ (6a＋ 3b)x ＋ a＋ b＋c＝9x2－6x ＋ 5.9a＝ 9，a＝ 1，比较系数，得6a＋ 3b＝－ 6，解得b＝－ 4，a＋ b＋ c＝ 5，c＝ 8.因此 f(x) ＝ x2－ 4x＋ 8.(2)因为函数f(x) 是张口向上，对称轴为x＝ 2 的抛物线，且极点坐标为(2， 4)．因此函数图象如下图，因此函数的值域为[4，＋∞)．21．【解】设买茶杯x 只，付款 y 元 (x>3 ，且 x∈ N) ，则用第一种方法需付款y1＝ 4×20＋ (x－ 4) ×5＝5x＋ 60；用第二种方法需付款y2＝ (20 ×4＋ 5x) ×90%＝4.5x＋ 72.设 d＝y1－ y2＝ 5x＋ 60－ (4.5x ＋ 72)＝0.5x－ 12.当 d>0 时， 0.5x－ 12>0，即 x>24 ；当 d＝0 时， x＝24；当 d<0 时， x<24.综上可知，当所购茶杯多于24 只时，方法②省钱；恰巧购置24 只时，两种方法均可；购置个数在4～ 23 之间时，方法①廉价．22．【解】 (1)由－ 5∈( －∞，－ 2]，－3∈ (－ 2，2)，－ 5∈ (－ ∞，－ 2]，2 知 f( － 5)＝－ 5＋ 1＝－ 4，f(－ 3) ＝( － 3)2＋ 2×(－ 3)＝ 3－ 2 3，因为 f －5 5 3 32＝－＋ 1＝－，且－ 2<－ <2，222因此 f f － 53 3 23＝ f －＝－ 2 ＋2× －22 293 ＝ 4－3＝－ 4.(2)①当 a ≤－ 2 时， a ＋ 1＝ 3，即 a ＝ 2>－2，不合题意，舍去．22因此 (a －1)(a ＋ 3)＝0，得 a ＝ 1，或 a ＝－ 3.因为 1∈ (－ 2， 2)，－ 3?(－ 2， 2)，因此 a ＝ 1，切合题意．③当 a ≥2时， 2a － 1＝ 3，因此 a ＝2，切合题意．综合①②③，当 f(a) ＝ 3 时， a ＝ 1，或 a ＝ 2.(3)因为 f(m)>m ，当 m ≤－ 2 时， f(m) ＝ m ＋ 1>m 恒建立，故 m ≤－ 2；当 m ≥2时， f(m) ＝ 2m － 1>m ，解得 m>1. 故 m ≥2.因此， m 的取值范围是 (－ ∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞)．。

综合试卷一-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

综合试卷一一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．0B．1C．2D．42．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（）A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）B．y＝f（x）在其定义域上为减函数C．y＝f（x）是偶函数D．y＝f（x）是奇函数3．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b＞c＞0，则B．若a＞b＞0，则b2＜ab＜a2C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2D．若a＜b＜0，则5．（5分）已知，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．（5分）设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为（）A．所有的矩形都不是平行四边形B．存在一个平行四边形不是矩形C．存在一个矩形不是平行四边形D．不是矩形的四边形不是平行四边形7．（5分）已知函数，若函数y＝f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[1，2]D．[1，2）8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象恒过（1，1）点，对任意x1＜x2，都有则不等式的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，log23）C．（﹣∞，0）∪（0，log23）D．（0，log23）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）下列结论正确的是（）A．是第三象限角高一年级数学学科假期作业使用日期：寒假编辑：校对：审核：B ．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．若角α的终边过点P（﹣3，4），则D．若角α为锐角，则角2α为钝角10．（5分）已知函数其中a＞0且a≠1，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是奇函数B．函数f（x）在其定义域上有零点C．函数f（x）的图象过定点（0，1）D．当a＞1时，函数f（x）在其定义域上为单调递增函数11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在[0，π]上有三个零点C ．当时，函数f（x）取得最大值D．为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小值为﹣4B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增C．函数f（|x|）为偶函数D．若方程f（|x﹣1|）＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）＝．14．（5分）已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），则当x ＞0时，f（x）＝．16．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），则＝，函数g（x）的值域为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①tanα＝4，②7sin2α＝2sinα，③cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知，，cos（α+β）＝﹣，，求cosβ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4．（1）若函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，求实数k的取值范围；（2）若f（x）＞0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＝3时，求函数f（x）的最大值．20．（12分）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x＞0），其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．（12分）已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）当a＝时，求函数g（x）＝的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos（﹣x）+cos x+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求使f（x）＜0成立的实数x的取值集合．期末综合一答案1．解：∵集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，∴集合A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，0）}．∴集合A∩B的子集个数为2．故选：C．2．解：设幂函数f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x ）的图象过点，∴，∴，∴y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B 正确，∵函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，故选：B．3．解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．解：A．∵a＞b＞c＞0，∴ab＞0，∴，∴，∴，故A不正确；B．∵a＞b＞0，∴a（a﹣b）＞0，b（a﹣b）＞0，∴a2＞ab＞b2，故B正确；C．由a＞b＞0，取c＝0，则ac2＞bc2，故C错误；D．∵a＜b＜0，∴，故D错误．故选：B．5．解：∵a＝tan＝tan （+）＝＝2+＞2，b＝cos＝cos （+）＝﹣sin＜0，c＝cos （﹣）＝cos ＝＜1，∴a＞c＞b．故选：D．6．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为：存在一个矩形不是平行四边形．故选：C．7．选：A．8．解：由题意可得f（1）＝1，对任意x1＜x2，都有，则f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1即f（x1）+x1＜f（x2）+x2，令g（x）＝f（x）+x，则可得g（x）在R单调递增，且g（1）＝2，由可得，g[log2（2x﹣1）]＜g（1），故，解可得，0＜x＜log23．故选：D．9．解：对于A ：是第而二象限角，所以A不正确；对于B ：若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为：＝．所以B正确；对于C：若角α的终边过点P（﹣3，4），则，所以C正确；对于D：若角α为锐角，则角2α为钝角，反例α＝1°，则2α＝2°是锐角，所以D不正确；故选：BC．10．解：函数其中a＞0且a≠1，由于f（﹣x）＝﹣f（x），且x∈R，所以函数为奇函数．当x ＝0时，f（0）＝0，所以函数在其定义域上有零点，当当a＞1时，函数中都为整函数，故在其定义域上为单调递增函数．故选：ABD．11．解：T ＝＝＝π，故A正确；令f（x）＝0，2x +＝kπ，当x∈[0，π]时，x ＝，，故B不正确；当x ＝时，f（x ）＝取得最大值，故C正确；为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），故D错误；故选：AC．12．解：二次函数f（x）在对称轴x＝1处取得最小值，且最小值f（1）＝﹣4，故选项A正确；二次函数f（x）的对称轴为x＝1，其在（0，+∞）上有增有减，故选项B错误；由f（x）得，f（|x|）＝|x|2﹣2|x|﹣3，显然f（|x|）为偶函数，故选项C正确；令h（x）＝f（|x﹣1|）＝|x﹣1|2﹣2|x﹣1|﹣3，方程f（|x﹣1|）＝a 的零点转化为y＝h（x）与y＝a的交点，作出h（x）图象如右图所示：图象关于x＝1 对称，当y＝h（x）与y＝a有四个交点时，两两分别关于x＝1对称，所以x1+x2+x3+x4＝4，故选项D正确．故选：ACD．13．解：原式＝．故答案为：．14．解：∵tan（α﹣）＝tan（α﹣）＝＝2，则tanα＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x（x+1）．故答案为：﹣x（x+1）．16 .f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），g （）＝f （﹣[]）＝f （）＝f （）＝2，由g（x）＝2x﹣[x]，[x]∈（x﹣1，x]，x﹣[x]∈[0，1），所以g（x）∈[1，2），故答案为：；[1，2）．四、解答题17．解：方案一：选条件①解法一：因为，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得或因为，所以．因为，由平方关系sin2（α+β）+cos2（α+β）＝1，解得．因为，所以0＜α+β＜π，所以，所以cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝．解法二：因为，所以点在角α的终边上，所以，．以下同解法一．方案二：选条件②因为7sin2α＝2sinα，所以14sinαcosα＝2sinα，因为，所以sinα≠0，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得．因为，所以．以下同方案一的解法一．方案三：选条件③因为，所以由平方关系sin2α+cos2α＝1，得．因为，所以．以下同方案一的解法一．①18．解：（1）由函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4知，函数f（x）图象的对称轴为x＝1﹣k．因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，所以1﹣k≤2或1﹣k≥4，解得k≤﹣3或k≥﹣1，所以实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．（2）解法一：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则△＜0，所以4（k﹣1）2﹣16＜0，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的取值范围为（﹣1，3）．解法二：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则f（x）min ＞0，所以，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的为（﹣1，3）．19．解：（1）要使函数有意义，则有，解得﹣3＜x＜3．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，3）．（2）函数f（x）为偶函数．理由如下：因为∀x∈（﹣3，3），都有﹣x∈（﹣3，3），且f（﹣x）＝log a（3+x）+log a（﹣x+3）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）＝f（x），所以f（x）为偶函数．（3）当a＝3时，f（x）＝log3（3﹣x）+log3（x+3）＝log3[（3﹣x）（x+3）]＝．令t＝9﹣x2，且x∈（﹣3，3），易知，当x＝0时t＝9﹣x2取得最大值9，此时取得最大值log39＝2，所以函数f（x）的最大值为2．20．解：设，其中x＞0，当x＝9时，，解得k＝20，m＝0.8，所以，y2＝0.8x，设两项费用之和为z（单位：万元）则＝＝7.2当且仅当，即x＝4时，“＝”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．21．解：（1）当时，函数，要使根式有意义，只需，所以，化简得3x≥3＝31，解得x≥1，所以函数g（x）的定义域为[1，+∞）；（2）函数f（x）在定义域R上为增函数．证明：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则＝，由x1＜x2，可知，则，又因为，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f （x1）＜f（x2）．所以f（x）在定义域R上为增函数．22．解：（1）∵＝＝＝＝．（1）函数f（x）的最大值为2+a＝1，所以a＝﹣1．（2）对于函数f（x），由，解得，所以f（x）的单调递增区间为．（3）由（1）知．因为f（x）＜0，即．∴，∴．所以，所以使f（x）＜0成立的x的取值集合为．。

【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册测试卷

本册检测考试时间120分钟，满分150分.一'单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.已知集合A={L2）, B={2,〒},若则实数《的值为（D ）A.1或2 B・*C・1 D・22［解析I ••集合A={1,2}2・•・由集合元素的互异性及子集的概念可知〒二1 ,解彳导斤二2•故选D・2.下列关于命题"3xGR・使得F+x+l<0”的否泄说法正确的是（B ）A・VxGR,均有.F+x+lvO,假命题B・V A ER.均有Q+X+120,真命题C・3A均有F+x+l^O,假命题D・R,均有.¥2+x4-1 =0>真命题［解析I根据存在呈词命题的否走是全称星词命题，対筛在量词改为全称呈词，然后1 3 否走结论，故该命题的否走为“也WR ,均有W十x + 1 M0”，因为％2十x十1二Cv十护十訐0恒成立,所以原命题的否定是真命题•3・sink cosl, tanl的大小关系为（A ）A. tanl>sinl>cosl B・ sinl>tanl>coslC・ sinl>cosl>tanl D・ tanl>cosl>sinl兀胚<2 兀［解析］\*sinl>sin^= 2 / coslvcos^ 二吉-,tanl>tan^= 1 r.\tanl>sinl>cos 1.i ［丄_______4. lg2 —lg§—曲2 —切迄+寸(_2)2的值为(A )A. — 1B. yC・3 D・一 5［解析］原式= lg2 + lg5-2-2 + 2 = lglO-2=l -2= - 1.故选 A ・5•设角a=35TI2sin(n+a )cos(7r—a)—cos(兀+a)1 + sin2a+sin(n—a)—cos2(n -F的值为（B.一sinaA.c.、2sin(兀十a)cos(n - a) - cos(n + a) 所以 .=.1 + siira + sin(7r - a) - cos■(兀 + a)2sinacosa + cosa 2sinacosa + cosa cosa1 十sin2a + sina - cos% 2sin2a 十sina35兀7Tcos（ - —） COS- 二「二萌•故选D.sin（ - sin-6.若关于x的方程•心）一2=0在（一P 0）内有解，则）=九）的图象可以是（D ）【解析］因为关于x的方程沧）・2二0在（・8,0）内有解,所以函数y二心）与y二2的图象在（-8,0）内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求•7・泄义在R上的偶函数/U）在［0, +8）上单调递增，且肩）=0,贝IJ满足/（tog! x）＞0的X的取值范用是（B ）A. （0, +8）B・（0, |）U（2, +oo）c. （0, |）U（|, 2） D. （0, |）［解析］由题意知/U）=J（ - X）二他I）,所以./（llogi X I）＞A|）•因为.心）在［0 ,十8）上单调递8增r所以llogi则＞£ /又人＞0・解得0＜Y|或入＞2・8 3 28.具有性质卅：）=一心）的函数，我们称为满足“倒负”变换.给岀下列函数：D0<v <l ♦B.①③D.①［解析］①用）二X In -- 二In—; ./U)1-X1+x1不满足二-人尤），满足“倒负”变换.1 +x21 "~*X 1 """F①尸山币：<§）y=7^2：③y其中满足“倒负”变换的是（CA.①②C.②③变换.③当0<y 1 时，+> 1 ,心）=.¥，.用）=-x=-.心）；当Q1 时,0<+<1 ,.心）二-£ ,几弓二£ 二- f（X）；当X二1 时，+二1 , f（x） = 0，用）二夬1）二0 二 + 二-A'） r 满足“倒负”变换•综上，②③是符合要求的函数，故选C•二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.将函数y=sin（A-|）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移竽个单位长度得g（x）的图象，则下列说法正确的是（ACD ）A.g（x）是奇函数B.x=j是g（x）图象的一条对称轴C.g（x）的图象关于点（3兀，0）对称D.2吶=1【解析I将函数y二sin（.r -予的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得y 二sin（f -为的图象,再向左平移弓个单位长度得曲）二_ n = s确的图象,所以A. B. C. D.A 正确；因为g （彳）H±1 ■所以B 错；因为g （3jr ） = sin n = 0 ,所以C 正确；又g （0）二0 ,所以 2?（0）= 1 ,所以D 正确•综上，ACD 正确.10. 已知0<a<b<\<c,则下列不等式不成立的是（BD ） A. a c<b （B."<出C ・ log fl c>log/x-D ・ sin a>sin b［解析］取 a = ^ , b = ^ , c = 2 ,则（扌）2<（*）2 , A 成立；2? >2 彳朋不成立；log’2二log ］ 2 二・ 1 ■・\logi 2>logj 2 f C 成立；*/0<6/</xl<z . .\sin t/<sin h t D 不成立.故选 BD . 2 "4 211. 将函数y=sin （2r+0）的图象沿x 轴向左平移頁个单位后，得到一个偶函数的图象，则卩的一个可能取值为（AB ）3 c 71A ・一卩B ・4C ・0D.—睿【解析|将函数y = sin （2r + °）的图象沿x 轴向左平移外单位,得到函数y = sin （2（x +殳）十卩］二sin （2v 十扌十卩），因为此时函数为偶函数，所以扌十卩二号十航，kWZ ，即+ kn , kE. Z,k = 0 时,(p = ^ , k= -1 时，0 二-竽.12.下列命题正确的是（CD ）VxG （2, +8）,都有 %2>2X=$'是函数“尸COS22" — Si22w 的最小正周期为7T”的充要条件命题 p ： 3x<）R> /（x （））=ax3+xo+d = 0 是假命题，则“丘（一°°,—㊁）U （y + °°）已知％ pg 则 *=矿是细皿=帥八的既不充分也不必要条件［解析］A 错，当 x 二 4 时,42= 24，故不等式不成立；B 错,y = cos 22<u- - sin 22t/.v = cos4t/x#当"二抽，y = cosZr ,当"二冷时, y = cos( - 2v) = cos2.v ,其最小正［解周期为兀,故说法不正确；C 正确，因为〃为假命题f 所以"为真命题,即不存在xoER , 使./Uo ）二0 ,故J= 1 - 4"2<0 ,且“H0 '解得或</< - | ； D 正确，如果两个角为直角,那么它们的正切值不存在,反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差 WeZ ）, 故反之不成立・综上,CD 正确.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2sin47°-V3sin 17° 丄门・ 2cos 17° =—2—•2sin( 17° + 30。

2019学年度高中数学周练卷(二)新人教A版必修1

周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},则f:A→B是映射的是( B )(A)f:x→y=3x (B)f:x→y=x(C)f:x→y=x (D)f:x→y=x解析:根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应,可得B满足,故选B.2.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( B )(A)f(x)=x,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的两函数不为同一个函数;B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于-3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数.故选B.3.函数f(x)=+的定义域为( C )(A)(-3,0] (B)(-3,1](C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C.4.设f(x)=(x≠0),则f()等于( A )(A)f(x) (B)(C)f(-x) (D)解析:f()====f(x).故选A.5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于( D )(A)-(B) (C) (D)-解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),且f(-3)=2⇒f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.6. 已知f(x)=则f(f(5))等于( C )(A)-3 (B)1(C)-1 (D)4解析:因为f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-2-(-1)3=-2+1=-1.所以f(f(5))=f(-1)=-1.选C.7.函数f(x)=的值域是( D )(A)(-∞,2] (B)(0,+∞)(C)[2,+∞) (D)[0,2]解析:因为函数f(x)=≥0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+4≤4,所以≤2,所以0≤f(x)≤2.故选D.8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的映射的是( C )(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)不是映射,排除选项A,(3)中当x∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的映射,(1)(4)表示由P到Q的映射,故选C.9.函数y=+1的图象是下列图象中的( A )解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.10.函数f(x)=的值域是( D )(A)R (B)[0,+∞)(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于( C )(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1解析:设t=3x+2,则x=,代入解析式得,所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,所以f(x)=x2-3x+1,故选C.12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2,则++…+等于( C )(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2,所以f(m+1)=f(m)·f(1),变形可得=f(1)=2,所以++…+=2 010f(1)=4 020.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知f(+1)=x+2,则f(x)= .解析:因为f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,则f(x)=x2-1(x≥1).答案:x2-1(x≥1)14.(2018·江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= .解析:因为f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,所以或所以或而a=1,b=1时,M中有两个相同元素,故a=1,b=1不合题意.所以a+b=1.答案:115.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是 .解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.答案:y=16.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)= .解析:因为函数y=f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a≠0),因为[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.答案:-2x+4或2x-1三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即解得-1≤x<.所以函数的定义域为[-1,).(2)要使函数有意义,只需即所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).18.(本小题满分10分)已知f(x)=(1)作出f(x)的图象;(2)求f(x)的定义域和值域.解:(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1];当x>1或x<-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为[0,1].19.(本小题满分10分)某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y 件之间有如下所表示的关系.(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,所以解得所以y=-3x+150,(x∈N).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.解:根据题意f(2)=1得=1即2a+b=2. ①又=x有唯一解,即ax2+(b-1)x=0有唯一解.所以Δ=(b-1)2-4a×0=0.所以b=1,代入式①解得a=,所以f(x)=.于是f(-3)===6, 所以f(f(-3))=f(6)==.。

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人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是（） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于（） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（）7．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（）A ．x b c a c y --=B ．x c b a c y --=C ．x ac bc y --= D ．x ac cb y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域；②求函数x x y 21-+=的值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式. 20．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.人教版2019学年高一数学考试试题（二）一、选择题：1、设u={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则（CuA ）)(CuB ⋃的值为（）（A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，2，3，4} （D ）{0，1，4}2、如是（x ，y ）在映射f 下的象是(x+y,x-y),那么（4，2）在f 下的原象是（）（A ）（-3，1）（B ）（3，-1）（C ）(3，1) （D ）（-3，-1）3、已知：p:3+3=5，q ：5>3，则下列判断中错误的是（）（A ）p 或q 为真，非q 为假（B ）p 或q 为真，非p 为真（C ）p 且q 为假，非p 为假（D ）p 且q 为假，p 或q 为真4、“p 或q 为真命题”是：“p 且q”为真命题的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要5、已知)3(),1(log )(12--=fx x f 则为（）(A) 1 （B ）9 （C ）3 （D ）8 6、若不等式022>++bx ax 的解集为（-31,21，），则b a +的值为（）（A ）10 （B ）-10 （C ）14 （D ）-14 7、函数)0(12>+=-x y x 的反函数是（）（A ）y=)21(11log 2<<-x x （B ）y=)21(11log 2≤<-x x （C ）y=)21(11log 2<<--x x （D ）)21(11log 2≤<--=x x y 8、设a )21,0(∈，则2121,log ,a a a a之间的大小关系为（）（A ）2121log >>aa aα (B)a a a a >>2121log(C)2121log a a a a>> (D)a a aa >>2121log9、设函数)3(log ,)4(),3()4(,)21()(2f x x f x x f x则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=的值为（）（A ）23- （B ）111 （C ）481 （D ）24110、函数)2(x a x y -=在20≤≤x 时有最大值a a 则,2的范围为（）（A ）R a ∈（B ） a>2 （C ）20≤≤a （D ）a<011、在等差数列{n a }中324)(2)(1310753=++++a a a a a ，则数列前13项之和为（）（A ）156 （B ）52 （C ）26 （D ）1312、数列{ 123121,,,}----n n n a a a a a a a a 满足是首项为1，公比为31的等比数列，则n s 等于（）（A ）),311(23n - （B ）),311(231--n （C ）)311(32n - （D ）)311(321--n 13、已知等比数列{}n a 的公比86427531,31a a a a a a a a q ++++++-=则等于（）（A ）31- （B ）-3 （C ）31 （D ）3 14、{}n a 是公差为-2的等比数列，如果5097741=++++a a a a ，那么99963a a a a ++++ 的值是（）（A ）-82 （B ）-78 （C ）-148 （D ）-18215、数列 ,1181,851,521⨯⨯⨯的前n 项和为（）（A ）23+n n （B ）46+n n （C ）463+n n （D ）231++n n二、填空题：16、设A=}{124|2<--x x x ，B=}⎩⎨⎧≤-+062|x x x 全集U=R ，那么（CuA ）=⋂B 17、函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间是。

人教版2019学年高一数学考试试卷与答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题1.已知D 、E 、F 分别是ΔABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正确的是A =+B =++C EC DA DE =+D FD DE DA =+ 2.设θ是第二象限角，则点))cos(cos ),(sin(cos θθP 在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7 4.若││=2sin150,││=4cos150, 与的夹角为030，则•的值是A23B 3C 23D 215.把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为A 6πB 3πC 32πD 34π6.用秦九韶算法计算多项式283512)(x x x f +-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为A. －845B. 220C. 7.输出的结果为A 8B 20C 9D 8.函数)2cos 21(log 21x y -=A )0,6(π-B 4,0(π) C [2,6ππ9.下面是某个算法的程序，如果输入的x 值是20，则输出的y 值是A ．100B ．50C ．25D ．15010.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h + 11.若函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值是 A ．1,3πωϕ== B. 1,3πωϕ==-C. 1,26πωϕ==D. 1,26πωϕ==-12.已知平面上直线l 的方向向量=(53,54-),点)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的射影分别是O '和A '，则A O ''=λ,其中λ等于A511 B - 511C 2D -2 二、填空题13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有____学生 14.若41log )sin(8=-απ,且)0,2(πα-∈,则)2cos(απ-的值是____________ 15.两个正整数840与1764的最大公约数为____ _____16.函数x x y cos sin -=的图象可以看成是由函数x x y cos sin +=的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________. 选择题答题卡三、解答题17.已知平面内三个已知点)3,8(),0,0(),7,1(C B A ，D 为线段BC 上的一点，且有⊥++)(，求点D 的坐标.18.设一元二次方程02=++C Bx x ，若B 、C 是一枚骰了子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率。

2019版高中人版A版数学必修3练习：3周练卷(3)

周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号随机事件及概率1,17概率的基本性质2,3,4,7,11,13古典概型5,6,8,9,16综合应用10,12,14,15,18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2018·烟台期中)下列说法不正确的是( D )(A)抛掷一枚质地均匀的硬币,“反面向上”的概率为(B)某人射击5次,击中靶心4次,则他击中靶心的频率为0.8(C)设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,不一定有10件次品(D)先后抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚都出现反面的概率是详细分析:注意本题要判断的是说法不正确的是哪个.显然A,B都正确,C中产品的次品率也就是次品的概率,从该批产品中任取100件,次品可能有10件,也可能不是10件,C正确,D中先后抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚都出现反面的概率是,所以不正确.2.(2017·湖南长沙长郡中学检测)给出如下四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的事件的有( C )(A)0对(B)1对(C)2对(D)3对详细分析:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件,但还可以“射中6环”,故不是对立事件;②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,前者包含后者,故②不是互斥事件;③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,所以这两个事件是对立事件;④“没有黑球”与“恰有一个红球”,不可能同时发生,故它们是互斥事件,但还有可能“没有红球”,故不是对立事件.故选C.3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.15,0.2,0.3,0.35,则下列说法正确的是( D )(A)A+B与C是互斥事件,也是对立事件(B)B+C与D是互斥事件,也是对立事件(C)A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件。

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