数学：《等式的性质1》课件(人教版七年级上)
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人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件(1)
5
一、等式概念 二、等式的性质
【性质１】 【性质 2】
三、利用等式的性质解方程。
课本练习部分
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
b c
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质
【等式性质１】 【等式性质2】
等式的性质
➢ 注意 1、等式两边都要参与运算，并
且是作同一种运算。
2、等式两边同时加或减、乘或
除以的数一定是同一个数或同一
解:（1）两边同减7,得 （3）两边同加5，得
x 7 7 26 7
x 19
（2）两边同除以-5,得
5x 20 5 5
1 x55 45 3
化简得： 1 x 9
3
两边同乘 -3，得
x 4
x 27
解方程的实质是什么？
解方程其实就是利用等式的性
质将方程化为 x = a(常数） 的情势。
（
1
对）
（6）若ｘ＝ｙ，则ｘ－５＝５－ｙ；（ 错 ）
二．用适当的数或式子填空，使变形后的式子 仍是等式，并说明是根据哪一个性质得到的。
1、如果3x＋5=6 ，那么 3x=6－__5___ ；
2、如果2x=5－3x ，那么 2x＋___3_x___=5 ； 3、如果0.2x=10 ，那么 x=___5_0_____ ．
个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0
不能作除数或分母.
一、判断：下列等式是否成立？为什么？
（1）若a=b,则a＋５＝ｂ－５；
（ 错）
（２）若ａ＋２ｂ＝０，则ａ＝－２ｂ；（对）
（（３ ４））若若３xｘ＝２y ｘ(a，则0３)，＝则２ｘ；＝（ｙ错；（）对）
一、等式概念 二、等式的性质
【性质１】 【性质 2】
三、利用等式的性质解方程。
课本练习部分
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
b c
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质
【等式性质１】 【等式性质2】
等式的性质
➢ 注意 1、等式两边都要参与运算，并
且是作同一种运算。
2、等式两边同时加或减、乘或
除以的数一定是同一个数或同一
解:（1）两边同减7,得 （3）两边同加5，得
x 7 7 26 7
x 19
（2）两边同除以-5,得
5x 20 5 5
1 x55 45 3
化简得： 1 x 9
3
两边同乘 -3，得
x 4
x 27
解方程的实质是什么？
解方程其实就是利用等式的性
质将方程化为 x = a(常数） 的情势。
（
1
对）
（6）若ｘ＝ｙ，则ｘ－５＝５－ｙ；（ 错 ）
二．用适当的数或式子填空，使变形后的式子 仍是等式，并说明是根据哪一个性质得到的。
1、如果3x＋5=6 ，那么 3x=6－__5___ ；
2、如果2x=5－3x ，那么 2x＋___3_x___=5 ； 3、如果0.2x=10 ，那么 x=___5_0_____ ．
个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0
不能作除数或分母.
一、判断：下列等式是否成立？为什么？
（1）若a=b,则a＋５＝ｂ－５；
（ 错）
（２）若ａ＋２ｂ＝０，则ａ＝－２ｂ；（对）
（（３ ４））若若３xｘ＝２y ｘ(a，则0３)，＝则２ｘ；＝（ｙ错；（）对）
人教版初中数学七年级上册《等式的性质》课件
人教版初中数学七年级上册
课前五分钟教育 法律面前，人人平等
法律天平显公平 不偏不倚彰法纪 无论胖瘦和贫富 法律面前讲公理
复习旧知 实际问题
解方程
等式的性质
写出含有未 知数的等式
复习旧知
你知道什么叫做等式吗？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
5 5
于是 x 4
3 1 x 5 4.
3
（3）解：方程两边同时加上5 ，
得
1 3
x
化简，得
5
1
5
x
4
9
5
3
方程两边同时乘 3 ，得
x 27
针对训练：利用等式性质解下列方程：
(1)x 5 6
解：等式两边加5，
x 55 65 化简，得 x 11.
(3)5x 4 0
解：等式两边减4，
作业：
1.课本83页第1、4题 2.同步练习册本课时练习
得到 4x 3
4 4
,即 x= __34__ 。
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
把方程转化为 x=a(常数） 的形式。
例题：利用等式的性质解下列方程：
（1）解：两边同时减7，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 7 7 26 7
1 x 7 26
于是 x 19
（2）解 ：两边同时除以－5，
2 5x 20
得 5x 20
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
课前五分钟教育 法律面前，人人平等
法律天平显公平 不偏不倚彰法纪 无论胖瘦和贫富 法律面前讲公理
复习旧知 实际问题
解方程
等式的性质
写出含有未 知数的等式
复习旧知
你知道什么叫做等式吗？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
5 5
于是 x 4
3 1 x 5 4.
3
（3）解：方程两边同时加上5 ，
得
1 3
x
化简，得
5
1
5
x
4
9
5
3
方程两边同时乘 3 ，得
x 27
针对训练：利用等式性质解下列方程：
(1)x 5 6
解：等式两边加5，
x 55 65 化简，得 x 11.
(3)5x 4 0
解：等式两边减4，
作业：
1.课本83页第1、4题 2.同步练习册本课时练习
得到 4x 3
4 4
,即 x= __34__ 。
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
把方程转化为 x=a(常数） 的形式。
例题：利用等式的性质解下列方程：
（1）解：两边同时减7，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 7 7 26 7
1 x 7 26
于是 x 19
（2）解 ：两边同时除以－5，
2 5x 20
得 5x 20
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
〖数 学〗等式的性质+课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
+ = 和方程3x－10=5的解相同，
求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
∴ = 5
5
7
将 = 5代入 + = 中得： + = 6
∴ =
1
2
4
2
拓展探究
已知关于x的方程
+ = 和方程3x－10 =5的解互为
相反数，求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
=
+
+
(6)如果x=y,那么 =
+
+
（√）
（
×
）
（√ ）
性质辨析
例1：判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的
说出为什么。
(7)如果 + = + ,那么 =
（√ ）
(8)如果− = −,那么 =
（ ）
(9)如果x=y,那么 − = −3
仍然成立。
如果a＝b，那么a±c＝b±c。
新知探究
（1）在等式4=4中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
4×2 ____4×2
=
（2）在等式4=4中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4÷2 ____4÷2
=
（3）在等式a=b中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
2a____2b
=
（4）在等式a=b中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4+2 ____4+2
=
（2）在等式4=4中，两边同时减2，等式还成立吗？即
4-2 ____4-2
人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质课件
4.(新独家原创)利用等式的性质解方程.
(1)-0.5x=3;(2)8x-2=0;(3)1- 1 x=5.
4
解析 (1)方程两边都乘-2,得-0.5x×(-2)=3×(-2).于是x=-6.
(2)方程两边都加上2,得8x-2+2=0+2.化简,得8x=2.
等式两边都除以8,得x= 1 .
4
(3)方程两边都减去1,得1- 1 x-1=5-1.
2bc+4,故C选项不一定成立.
故选C.
6.(跨学科·物理)(2023浙江金华期末,9,★★☆)如图,在天平上 放若干苹果和香蕉,其中①②的天平保持平衡,现要使③中的 天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入砝码的质量为( C )
A.350克
B.300克
C.250克
D.200克
解析 设一个苹果重x克,一根香蕉重y克, 所以2x+y=350,x+2y=400,相加得3x+3y=750,所以x+y=250. 所以需要在天平右盘中放入250克砝码,故如果
2 3
x=4,那么x=
变形得到;
(4)如果x=3x+2,那么x-
变形得到.
,根据 =2,根据
,通过 ,通过
解析 (1)-2y;等式的性质2;两边都乘-10.
(2)-y;等式的性质2;两边都除以-2.
(3)6;等式的性质2;两边都乘 3 .
2
(4)3x;等式的性质1;两边都减去3x.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
基础过关全练
知识点1 等式的性质
1.(2024北京西城期末)下列说法错误的是 ( C )
A.若a=b,则a+c=b+c
【课件】等式的性质+课件人教版数学七年级上册
等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a．
相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ．
03
新知讲解
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）
同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的
正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以
用一些具体的数试一试．
3＋2＝5
5 = 2，等式两边同时减去2，得3 = 0；
等式两边同时除以3，得 = 0．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.能否从等式 3 + 7 = 4 − 得到 =
4−
3+7
？为什么？反过来，
4−
能否从等式 =
得到(3 + 7) = 4 − ?为什么？
3+7
利用等式
例1：据等式的性质填空，并说明依据： 的性质可以解
方程．
x
（1）如果2x=5−x，那么2x+____=5；
根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等
5
（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；
根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。
−7 x=28；
（3）如果x= −4，那么____·
当 ≠ 0时，3 = 2两边都除以a，得3 = 2不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
05
课堂小结
等式的性质 1
性质
等式的性质
等式的性质 2
利用等式的性质解方程
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知等式 = ，则下列变形错误的是 （ B ）
A． =
B．
相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ．
03
新知讲解
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加 （或减）
同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的
正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以
用一些具体的数试一试．
3＋2＝5
5 = 2，等式两边同时减去2，得3 = 0；
等式两边同时除以3，得 = 0．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.能否从等式 3 + 7 = 4 − 得到 =
4−
3+7
？为什么？反过来，
4−
能否从等式 =
得到(3 + 7) = 4 − ?为什么？
3+7
利用等式
例1：据等式的性质填空，并说明依据： 的性质可以解
方程．
x
（1）如果2x=5−x，那么2x+____=5；
根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等
5
（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；
根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。
−7 x=28；
（3）如果x= −4，那么____·
当 ≠ 0时，3 = 2两边都除以a，得3 = 2不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
05
课堂小结
等式的性质 1
性质
等式的性质
等式的性质 2
利用等式的性质解方程
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知等式 = ，则下列变形错误的是 （ B ）
A． =
B．
七年级上册 等式的性质(数学课件)
活动:归纳总结 巩固发展
小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
等式的性质1： 如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2：
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
解一元一次方程的依据是等式 的基本性质。
a b ．， 4.） 人的价值不在于得到了什么，而 在于奉献了什么。
x 19
例2 利用等式的性质解下列方程 (2) 5 x 20
解：两边同时除以-5，得 5 x 20 5 5
，
于是 x 4
。
归纳
解一元一次方程的依据是等式的基本性质。 一元一次方程的解法：（1）方程两边同时 加或减去同一个数，消除含未知数的式子中的 常数项。 （2）方程两边同时乘或除同（不为0）的数， 把未知数的系数化为1。
想一想
1.什么叫等式？
用“=”表示数量之间等量 关系的式子叫做等式。如 1+1=2，a+b=b+a;
2.下列式子中，哪些是等式？为什么？
①4+x=7 ② 2x ③ 3x+1 ④ a+b=b+a ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr 给出的式子中 ①④⑥ 是等式
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”
(1) １+2=3
(2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(x)
(√ ) (x)
(4) x 2 1
(5) (6) x+y=2 x2-1=0
(x )
(√ ) ( √)
方程是等式吗？
等式：用“=”表示数量之间等量关系 的式子，如1+1=2， 2 x 3 5
等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
人教版数学七年级上册
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
七年级数学等式的性质课件
七年级数学课件
第三章 一元一次方程
等 式 的 性 质
数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体
及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等
式的性质。
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都乘同一个数，
天平还保持平衡
等式的性质2
把一个等式看作一个天平，把等号两边
能为0），所得的结果仍是等式.
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都加同样的量，
天平还保持平衡
等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察
的式子看作天平两边的砝码，则等式成立
就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天
平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质
量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。
第三章 一元一次方程
等 式 的 性 质
数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体
及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等
式的性质。
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都乘同一个数，
天平还保持平衡
等式的性质2
把一个等式看作一个天平，把等号两边
能为0），所得的结果仍是等式.
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都加同样的量，
天平还保持平衡
等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察
的式子看作天平两边的砝码，则等式成立
就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天
平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质
量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。
数学：一元一次方程--等式的性质课件(人教版七年级上)
x＝36.
（4）0.5－x＝3.6
解：（4）0.5－x＝3.6 两边同加－0.5，得
0.5－x－0.5＝3.6－0.5
化简，得 －x＝3.1 两边同乘－1,得 x ＝－3.1
我们如何才能判别求出的方程 的解是否正确？
把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解.
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √
（2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√
（3） 由m =n，得到 2am= 2an
√
（）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 ) （2）因为2x＝x－5 所以2x＋(－3x) ＝2x－5－3x （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6＋x－x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
教学目标
过程与方法
通过等式的两条性质的学习，体会由等 式走向新等式的解题思想，即为以后方程的 同解变形打下基础.
情感态度与价值观
等式的两条性质体现了数学的对称美．
教学重难点
重点
1．等式概念的认识理解；
2．等式性质的归纳．
难点
利用等式的两条性质变形等式．
－ ＋
我们发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．
（4）0.5－x＝3.6
解：（4）0.5－x＝3.6 两边同加－0.5，得
0.5－x－0.5＝3.6－0.5
化简，得 －x＝3.1 两边同乘－1,得 x ＝－3.1
我们如何才能判别求出的方程 的解是否正确？
把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解.
以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 √
（2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b√
（3） 由m =n，得到 2am= 2an
√
（）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．两边不能除以0.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 ) （2）因为2x＝x－5 所以2x＋(－3x) ＝2x－5－3x （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6＋x－x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
教学目标
过程与方法
通过等式的两条性质的学习，体会由等 式走向新等式的解题思想，即为以后方程的 同解变形打下基础.
情感态度与价值观
等式的两条性质体现了数学的对称美．
教学重难点
重点
1．等式概念的认识理解；
2．等式性质的归纳．
难点
利用等式的两条性质变形等式．
－ ＋
我们发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．
新人教版七年级数学上册《等式的性质》课件
请指明错在哪一步？原因是什么？怎
么改正？
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质
2】 如果a
如果a bc
b，那么ac
0 , 那么a
bc
b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
继续若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？
A、a=-b B -a=b C a=b
D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且
a c
=
b c
则c应满足
的条件是（
）
4、解方程 （1）4x - 2 = 2
（2）
1 2
x
+2
=6
观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
3.1 等式的性质课件(10套)(人教版七年级上)-等式性质 课件 (4)ppt--初中数学
（1）如果-1=x，那么x=-1； （2）如果x=y，y=0.6，那么x=0.6； （3）如果x=0，y=0，那么x =y=0.
（4）小花和小芳今年同岁，3年前她们是否同岁？5年后 呢？如果a、b分别表示小花和小芳今年的岁数，试用等式 表示这个问题中的已知条件和你的结论。 （5）一中和二中今年都招收了八个班的新生，一中平均每班 班a个人，二中平均每班b个人。如果a=b，两校招收新生 人数是否相等？如果每班平均分成四组，那么两校每组人数 数是否相等？请用等式表示你的结论。
思考
已知：X=Y字母a可取任何值 （1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（成立） （2）等式X=（5－ａ）＝（5－a）一定成立吗？ 为什么？ （成立） （以上两题等式性质1） （3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？ （成立） （4）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立吗？ 为什么？ （成立） （3、4、5题等式性质2）
XY （5）等式－5 ＝－5 成立吗？为什么？（成立） （6）等式——X ＝—Y— 定成立吗？为什么？
5－a 5－a
（不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
（1）如果-1=x，那么x=； （2）如果x=y，y=0.6，那么x=； （3）如果x=0，y=0，那么x=y=.
（4）小花和小芳今年同岁，3年前她们是否同岁？5年后呢 呢？如果a、b分别表示小花和小芳今年的岁数，试用等式 表示这个问题中的已知条件和你的结论。 （5）一中和二中今年都招收了八个班的新生，一中平均每班 班a个人，二中平均每班b个人。如果a=b，两校招收新生 人数是否相等？如果每班平均分成四组，那么两校每组人数 数是否相等？请用等式表示你的结论。
活动3:如果把两边称盘里的砝码的质量都 都扩大到原来的相同倍数（例如2倍）， 或者都缩小到原来的几分之一（例如）， 天平还平12 衡吗？
欧 美 性 生 活 数学：3.1-第2课时《等式的性质》课件(人教版七年级上)
井水是天水。端午节前夜药王爷降药，这一天都要用井水洗脸、做饭、煮咸鸡鸭鹅蛋、用剩馍醡头做酵子，说是祛百病，增康寿。欧 美 性 生 活 w w w . c h L o e f f i o n . c o m 欧
美性生活 。欧美性 生活 w ww.c hL oe ffi o n.c om 。
井里是活水，养着两少见的锦鲤，一红一黑，活泼泼地游来游去，浮在井水上头兜圈子，跟太极图似的。
这水井在小梅家院外的大槐树下。人们干完农活，总是走到树下乘凉，歇脚。打一桶清凌凌的井水，用葫芦瓢舀着，仰脸一饮而尽，抹一把脸上的汗，坐在井台边讲讲故事，半天 的疲乏就渐渐消去。孩子们喜欢趴在井口看锦鲤，这时老人们会说起一人不进庙，两人不看井的老话，提醒孩子们注意安全。 全村人聚族而居，本是一个老祖宗，但小梅家跟别家有些不一样。 宽宅大院，青砖瓦房，高头楼门，砖雕影壁。四世同堂，读书种地。无论财产上还是文化上，这在偏僻的黄家庄非常少见，是破家烂院的家庭祖代梦寐以求的小康理想。
院里种一棵高大的梧桐树，秋天落了叶，拾起来洗净可以垫在蒸笼上，蒸出的白馍底下是淡绿色的，一股子清香。还有一棵香椿树，春天采下嫩红的新芽，炒鸡蛋吃最香；香椿树 开了花，结出一嘟噜一嘟噜的果实，小梅说看上去像葡萄，受到爷爷的表扬。墙角还有一株弯腰老桂花树，一年四季碧绿青翠，每到中秋，一阵阵甜香新人心脾，孩子们都记起快 到吃月饼的节日了。
内院紧凑。三大间堂屋坐北朝南，梁柱檩椽都是整整齐齐的松树圆木。房脊两头有龙头鱼身的防火神物。山墙的顶端绘着青山苍松猛虎图，东边是上山虎，西边是下山虎。房顶装 有亮瓦。门闩上有销息，一插上咯噔一响就上了暗锁，不熟悉的人怎么都打不开。门槛二尺有余，石雕的门墩刻着喜鹊登梅。东西各有两间厢房，当厨房和孩子们的卧室。外加两 间小小的耳房，据说是以前的磨房和豆腐房，如今布置成小书房，归小梅和三哥居住。
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井里是活水，养着两少见的锦鲤，一红一黑，活泼泼地游来游去，浮在井水上头兜圈子，跟太极图似的。
这水井在小梅家院外的大槐树下。人们干完农活，总是走到树下乘凉，歇脚。打一桶清凌凌的井水，用葫芦瓢舀着，仰脸一饮而尽，抹一把脸上的汗，坐在井台边讲讲故事，半天 的疲乏就渐渐消去。孩子们喜欢趴在井口看锦鲤，这时老人们会说起一人不进庙，两人不看井的老话，提醒孩子们注意安全。 全村人聚族而居，本是一个老祖宗，但小梅家跟别家有些不一样。 宽宅大院，青砖瓦房，高头楼门，砖雕影壁。四世同堂，读书种地。无论财产上还是文化上，这在偏僻的黄家庄非常少见，是破家烂院的家庭祖代梦寐以求的小康理想。
院里种一棵高大的梧桐树，秋天落了叶，拾起来洗净可以垫在蒸笼上，蒸出的白馍底下是淡绿色的，一股子清香。还有一棵香椿树，春天采下嫩红的新芽，炒鸡蛋吃最香；香椿树 开了花，结出一嘟噜一嘟噜的果实，小梅说看上去像葡萄，受到爷爷的表扬。墙角还有一株弯腰老桂花树，一年四季碧绿青翠，每到中秋，一阵阵甜香新人心脾，孩子们都记起快 到吃月饼的节日了。
内院紧凑。三大间堂屋坐北朝南，梁柱檩椽都是整整齐齐的松树圆木。房脊两头有龙头鱼身的防火神物。山墙的顶端绘着青山苍松猛虎图，东边是上山虎，西边是下山虎。房顶装 有亮瓦。门闩上有销息，一插上咯噔一响就上了暗锁，不熟悉的人怎么都打不开。门槛二尺有余，石雕的门墩刻着喜鹊登梅。东西各有两间厢房，当厨房和孩子们的卧室。外加两 间小小的耳房，据说是以前的磨房和豆腐房，如今布置成小书房，归小梅和三哥居住。
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3、从a-b=c-b能否得到a=c为什么？
2、回答下列问题
a c 4、从 = 能否得到a=c为什么？ b b
1 5、从xy=1能否得到x= 为什么 y
例2 利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(1) x 7 26
解：两边减7，得 X+7-7=26-7 于是 X=19
(1) x 7 26
2、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
1 (2)如果 x , 那么x __=1,这 y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
；
/ 助孕
Hale Waihona Puke flp493bej父亲的脸由晴转阴，深深的皱纹间流露出内心的愁思，“是啊，她的阿爹过世了，只靠一个女人支撑着这个家，也不知道她们的日子 究竟怎么过，你也该去看看她们把荷花领回家了„„” 深秋，走在较为宽阔的川道上，这里的沟壑不再深险，各种农作物在这儿茁壮成长，为广袤的黄土高原披上了五彩缤纷的盛装。玉米 长的似牛角，山坳那片高粱像团火，黄橙橙的谷子在微风里向你弯腰致意，土豆花、荞麦花、葵花点缀着整个山坡。 在一片荞麦地边，一户农家正在喂养着羊群，一个小男孩手拿皮鞭帮他的父亲看护着，顽皮的脸上流露着自然的满足和幸福。 “老乡——，借问一下去和川镇怎么走？”隔着这片荞麦地我大声地向他们喊了起来。小孩的父亲指了指山坡的另一边，“翻过这个 岭再走二里地就到了。”他的声音很洪亮，“你到谁家去？” “我是从山东来的，要到一个叫苏荷花的女孩家去。” “客人，你走错路了，我们村没有一家是姓苏的。”他站在山坡上毫不犹豫 地回答。 “老乡，十多年前我来过这儿，他家就住在附近山坡的窑洞里，也是从山东来的„„他家有七个姑娘一个儿子，有个叫五妮子六丫头 的„„” “我知道了，他家不姓苏姓刘，刘荷花是他家的第七个女儿„„”他看着我们笑了，红红的面色露出庄稼人特有的憨厚与质朴。 “现在的条件好了，农村实行了房屋规划，他家已搬到镇上的村子里去了。”他一边说一边吩咐身边的小男孩，“让我家的狗娃带你 们去吧。” 小男孩听了他父亲的话一蹦一跳地向我们跑来„„在小男孩地带领下，我们来到了一所爱心小学。院子不大，房屋很陈旧，高高升起 的五星红旗迎风飘扬。 我们悄悄地凑到教室门前，透过玻璃门窗依稀地可以看到教室里的摆设十分简陋。从背影我看得出来，教师是一个女孩，她一手扶着 讲桌一手用教鞭指着黑板，背对着我们有声有色地读着，“母亲，祖国，祖国就是母亲，母亲养育了我们，我爱我的祖国„„” 孩子们异口同声地朗诵起来，“母亲，祖国，祖国就是母亲，母亲养育了我们，我爱我的祖国„„” “同学们，我们每个人都爱自己 的母亲，热爱我们的祖国，下面请你们每个人说出一句赞美母亲热爱祖国的话。” 孩子们争先恐后地举起手来。 “世上只有妈妈好！”一个男孩喊了起来 。紧接着是一个女孩的声音：“咱们的祖国像花园。” “祖 国妈妈，我爱你！” “祖国万岁！”„„„„ “报告老师，小石头没有了妈妈，他该说些什么？”教室的气氛宁静下来，所有的目光投向了最前排墙角 处的男孩身上。 后来，我才知道，他是一个不幸的弃儿，几年前，他的父母离异，没有人领养他。他只能与他那年过半百的爷爷奶奶生活在一起，失 去了母爱父爱的他从此变得性格内向，不愿意和其他小朋友在一起玩耍。 “老师„„我想妈妈了„„”小石头哭了起来。 “小石头„„你的遭遇使我想起了一个女孩儿的经历，老师给你们讲一个鲜为人知 的故事好吗？” 孩子们点点头聚精会神地听起来。 “故事„„就从这儿讲起吧。”她整理了一下思绪讲了起来。
√
3.等式两边都除以同一个数, 所得结果仍是等式.(× )
练习：
P84 （1）（2）（3）（4）
利用等式的性质解下列方程：
(1) x－9=8; (2) x+2a=3a (a为已知常数) (3) 3x+4=13; (4) 0.2x－1=5.
连接中考
1、已知x、y都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空： (1)如果x=-y,那么x+____=0,这 说明x与y的关系为______
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
× 3 ?
÷ 3 ?
如果a=b,那么ac=bc
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b(c≠0),那么
a b c c
回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c为什么？ 2、从ab=bc能否得到a=c为什么？
检验：将X=19代入方程 X+7=26的左边，得 左边=19+7=26=右边 所以X=19是方程的解。
例2 利用等式的性质解下列方程
(2) 5 x 20 1 (3) x 5 4 3
辨析题
1.等式两边都加上同一个数, 所得结果仍是等式.( )
√
2.等式两边都乘以同一个数, 所得结果仍是等式.( )