人教A版高中数学必修五高二数列单元测试

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
高二数学必修5数列单元测试
时间120分钟 满分100分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.在数列－1，0，91，81，……，22
n
n -中，0.08是它的
A ．第100项
B ．第12项
C ．第10项
D ．第8项
2.在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于 A ．66 B ．99 C ．144 D ．297
4.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )
A.0
B.37
C.100
D.-37 5．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则
2
1
2b a a -=
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．±1
6.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
7．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511
--++-+-+-=+n S n n ,
则312215S S S -+的值是（ ）
A. -76
B. 76
C. 46
D. 13
8．6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为
A ．
34 B ．23 C ．32 D ．43
9．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}
A ．一定是等比数列
B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列
班级___________
姓名___________
C ．一定是等差数列
D ．一定不是等比数列
10．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=1
2
-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是
A ．Ⅱ11
B ．Ⅱ10
C ．Ⅱ9
D ．Ⅱ8
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分。

)
11．在数{a n }中，其前n 项和S n =4n 2－n －8，则a 4= 。

12.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
5359a a =，则95
S
S 的值为________. 13．在等差数列{a n }中，当a r ＝a s (r ≠s )时，{a n }必定是常数数列。

然而在等比数列{a n }中，
对某些正整数r 、s (r ≠s )，当a r ＝a s 时，非常数数列}{n a 的一个例子是____________． 14.已知数列1,
，则其前n 项的和等于 。

15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有
个小正方形.
三、解答题：
（本大题共5小题，共50分。

解答应写出文字说明，或演算步骤）
16.（本小题满分8分）已知{}n
a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）数列
{}n a 从哪一项开始小于0 （2）求13519a a a a ++++值。

17．（本小题满分8分）
已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .
18.（本小题满分10分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． ⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
20．（本小题满分12分）
设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，都有S n =2a n －3n ． ⑴求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n+1=f (a n )； ⑵先阅读下面定理：“若数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，则数列}1{A
B
a n --
是以A 为公比的等比数列。

”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{a n }的通项公式；
⑶求数列{a n }的前n 项和S n ．
四、选做题（满分10分）
21. 设关于x 的一元二次方程n a x 2
-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用n a 表示a 1n +；
参考答案
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
B
C
B
A
A
C
B
C
二．填空题
11. 27 12. 1 13. 1，-1,1，-1，…… 14.
12+n n 15. 2
)
2)(1(++n n 16.、解：（1）
4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
1
283093
n n -<∴> ……5分 数列{}n a 从第10项开始小于0 。

（2）13519a a a a +++
+是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+
⨯-=- 17.解：（1）.23,5,315328
99112111+=∴==⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得 （2）}{,8222
2,23111
n a a a a n n a n b b b b n n n n n
∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.
又有).18(7
3281)81(3232
2
1
1-=--=∴==n
n n a T b
18．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式
19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯
解得605x ≥.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
19．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n n n n a a 22
42
2
2
2=⨯==--；故：n
n a 2=；
又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=； （3）1
2
+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；
20．解：⑴令n=1,S 1=2a 1－3。

∴a 1 =3 ，又S n+1=2a n+1－3(n+1), S n =2a n －3n,两式相减得，
a n+1 =2a n+1－2a n －3，则a n+1 =2a n +3
⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ a n +3}是公比为2的等比数列。

则a n +3=（a 1+3）·2n －1=6·2n －1，∴a n =6·2n －
1－3 。

⑶6(12)
3623612
n n n S n n -=
-=---。

21、解：（1）根据韦达定理，得α+β=
1n n a a +，α•β=1
n
a ,由6α-2αβ+6β=3 得 11211
63,23
n n n n n a a a a a ++⋅-
==+故 （2）证明：因为1122111213(),,23232323
n n n n n a a a a a ++-
-=-=-=-所以。