华电《电力系统分析基础》第4章
《电力系统分析》第四章
一、节点导纳矩阵的节点电压方程
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压 方程 对于n个节点的网络其展开为
上式中， U B是节点电压的 I B 是节点注入电流的列向量。 列向量。YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
以网络节点导纳矩阵表示的节点电压方程在进行潮流计 算时,可以减少计算机的内存,提高运算速度,因此是最为 常用的.
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程 1 1 由 I B YBU B 的两边都左乘YB ，可得 YB I B U B ， 而 YB1 Z B，则节点电压方程为
ZB IB UB
第二节
等值变压器模型及其应用
一、变压器为非标准变比时的修正
无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计 算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按市价 变比归算到同一电压等级。实际上，在电力系统计算中总 是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准 值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运 行中是可以改变的。这将使每改变一次变比都要从新计算 元件参数，很不方便。下面将介绍另一种可等值地体现变 压器电压变换功能的模型。
i
Zij
j
N
i
i
i
N j
Zij
N
j
Zij
N
j
Zij
Z ij
(a)
(b)
(c)
(d)
图三 电力网络接线变更示意图
（1）从原有网络中引出一条新的支路，图三（a）。同 时增加一个新的节点。 新增加节点的对角元素为：
新增加非对角元素为：
原有节点的自导纳增量为：
（2）在原有节点 i 和 j 间增加一条支路，图三（b）。此 情况下节点导纳矩阵的阶数不变。有关元素修改如下：
电力系统分析基础习题答案-第五张第六章
电力系统分析部分习题答案(参考) 稳态部分第四章复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）所以：（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。
第五章电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解：解得：均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。
5-1-3解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：当负荷为40MW时两台发电机均按下限发电，各承担20MW负荷，相应微增率为因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。
负荷增加直到时发电机2才增加负荷。
当时此时当负荷大于55MW时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。
当负荷为250MW时两台发电机均满发电，此时即按等耗量为增率分配时发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。
时此时所以时按最优分配，综合特性为：得：（2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为（3）最优分配时解得：平均分配时节省的燃料费用为：5-2-1解：（a）（b）5-2-2解：因为PG3满载，所以只有PG1和PG2能够参加调频（1）（此时PG1和PG2均未满载）（2）此时PG1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。
5-2-5解：所以设联络线的功率为Pab，则有解得：Pab=-230.77MW5-2-8解：第六章电力系统无功功率和电压调整6-2-3 思路见P230 6-36-3-2 注意升压变，符号的变化6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为，低压侧的最大、最小负荷表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。
若不能，试说明原因。
解：选择110-2×2.5%的分接头校验：最大负荷时：最小负荷时：求电压偏移：所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-8三串电容器组成，每串串3个，所以6-3-10：解：（1）选用调相机时：最大负荷时：即：最小负荷时解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25计算容量（2）当选用电容器时：依据最小负荷时选取变压器的抽头：k=10.75,所以选择电容器的容量为6-3-13：解：设补偿容量为则通过变压器的功率为：所以：所以6-3-17解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。
电力系统分析第4-6章课后习题参考答案
4-1.选择填空1．电力系统稳态分析中所用阻抗指的是（ A ）A．一相等值阻抗B．两相阻抗C．三相阻抗D．四相阻抗2．节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（ B ）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的所有节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数减23．牛顿-拉夫逊潮流计算的功率方程是由下列什么方程推导得到的（C）A.回路电流方程 B.支路电流方程C.节点电压方程D.以上都不是4．对PQ节点来说，其待求量是（ A ）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ5．对PV节点来说，其待求量是（D）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ6）PQ节点是指（ B ）已知的节点。
A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ7．以下说法不正确的是（B）A．功率方程是非线性的。
B．雅可比矩阵是对称的。
C．导纳矩阵是对称的。
D．功率方程是从节点电压方程中推导得到的。
8．潮流计算的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上派生而来的（C）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法C．极坐标形式的牛顿—拉夫逊法D．以上都不是9．如果已知某一电力网有6个独立节点，其中1个平衡节点，3个PQ节点，2个PV节点，则以下说法不正确的是（ D ）。
A．其导纳矩阵为6阶。
B.其B'矩阵为5阶。
C．其B''矩阵为3阶。
D.其雅可比矩阵为6阶。
10．P—Q分解法和牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，当收敛到同样的精度时，二者的迭代次数是（A）A.P—Q分解法多于牛顿—拉夫逊法B.牛顿—拉夫逊法多于P—Q分解法C.无法比较D.两种方法一样4-2.填空1．用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算是指（用牛顿-拉夫逊迭代法求解电力网的非线性功率方程组）。
电力系统分析 第4章
但在实际求解过程中，由于求解的对象是电压，因此，实
际上不需要 2 N 个功率方程，对于 M 个 PQ 节点，有 2 M 个 功率方程( M 个实部有功功率方程，M 个虚部无功功率方程)； 对于 N - M -1 个 PV 节点，由于电压有效值 U 已知，因此只有 N - M -1 个有功功率方程；对于平衡节点，由于电压和相 角已 知，不 需要功率方 程。因此 总计有2 M + N - M -1= N + M -1 个功率方程。如果电压相量用极坐标表示，即 ̇ U k = U k ∠ δ k ，则 M 个 PQ 节点有 2 M 个未知数( M 个电压有效值，M 个
假如全系统有 N 个节点，其中有 M 个 PQ 节点，N - M
-1 个 PV 节点，1 个平衡节点，每个节点有四个参数:电压幅 值 U 和相位角 δ (用极坐标表示电压，如果用直角坐标表示 电压相量则是 e 和 f )、注入有功功率 P S和无功功率 Q S ， 任何一个节点的四个参数中总有两个是已知的，因此 N 个 节点，有 2 N 个未知变量，N 个复数方程(即 2 N 个实数方 程，实部和虚部各 N 个)，通过求解该复数方程可得到另外 2 N 个参数。这就是潮流计算的本质。
假设支路的两个节点分别为 k 和 l ，支路导纳为 y kl ， 两节点的电压已知，分别为 ̇U k和 ̇U l ，如图 4-1 所示。
图 4-1 支路功率及其分布
从节点 k 流向节点 l 的复功率为(变量上面的“ - ”表示 复共扼)
从节点 l 流向节点 k 的复功率为:
.
功率损耗为
因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根 据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各节点的电压。
U = [ U 1 ，U 2 ，…，U N ] T 为各个节点的电压相量，
华北电力大学电力系统稳态第四章精品PPT课件
Yii yi0 y ij j
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地Uj 0
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
13
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义 互导纳
if j i
Y ji
Ij Ui
(U j 0, ji)
Yij Yji yij
节点i: 加单位电压 Ui 1
电力网
Y
(0)
Yi1
Yi 2
Yii
Yij
Yin
Y j1
Yj2
Yji
Y jj
Yjn
Yn1 Yn2 Yni Ynj Ynn
20
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
电力网
i yik k Ykk yik Yik Yki yik Yii yik Yii Yii (0) Yii
21
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改 （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路
Y22 y12 y23 y20 15
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
1
U1
y12
2
y13 U 3 3 y23
I
＋
2
I1
y10 I3
y30
y20
U2
－
Y12
I1
U2
(U1 U3 0)
I1 U2 y12
Y12 y12 16
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
18
三、节点导纳矩阵的修改
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
电力系统分析基础 李庚银 答案第四章 (2)
电力系统分析基础李庚银答案第四章1. 引言在电力系统中，分析和评估系统的性能和稳定性非常重要。
电力系统分析基础是一个重要的学科，它涵盖了电力系统的各个方面，包括潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等。
在本章中，我们将讨论电力系统分析基础的相关内容。
2. 潮流计算潮流计算是电力系统分析的基础。
它用于确定系统中各个节点的电压和功率的分布情况。
潮流计算通常基于一组节点电压和功率的方程组，通过迭代求解来得到系统的潮流分布。
在潮流计算中，我们需要考虑节点的注入功率、节点电压和导纳矩阵等因素。
3. 短路计算短路计算是另一个重要的电力系统分析方法。
它用于分析电力系统中的短路故障，以确定故障后的电流、电压和功率等参数。
短路计算通常基于电力系统的拓扑结构和元件参数，通过求解短路电流和电压等方程来确定系统的短路情况。
短路计算可以帮助我们评估电网的稳定性，并采取相应的措施来保护设备和改进系统性能。
4. 稳定状态稳定状态分析是电力系统分析的另一个重要方面。
它用于评估电力系统在稳定工作条件下的性能和稳定性。
稳定状态分析通常涉及发电机、变压器、传输线以及负载等元件的动态响应。
通过分析这些元件的电压、频率和功率等参数，我们可以评估电力系统的稳定性并优化系统的运行。
5. 暂态稳定性暂态稳定性是电力系统分析中的重要概念。
它用于评估系统在故障恢复后的稳定性和响应时间。
暂态稳定性分析涉及系统的瞬时电流和电压等参数，以及设备的动态响应。
通过分析暂态稳定性，我们可以评估系统的冗余性和可靠性，并优化系统的设计和操作。
6. 总结电力系统分析基础是研究电力系统工程中的一个重要领域。
在本章中，我们讨论了潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等相关内容。
这些技术和方法可以帮助我们分析和评估电力系统的性能和稳定性，并指导系统的设计和运行。
电力系统分析基础的学习对于电力系统工程师和研究人员来说是非常重要的，它们可以帮助我们理解和解决电力系统中的各种问题。
华北电力大学电力系统5份样卷《电力系统分析基础》-4
3．电力系统的无功电源包括____________，___________，___________，___________。
4．由无限大电源供电的系统发生三相短路时，其定子绕组短路电流包括________分量和_______分量。
短路电流的最大瞬时值出现在短路后约______秒。
5．环网潮流的自然分布是按线路的__________来分布的。
华北电力大学试卷纸
考试科目：
电力系统分析基础
卷别 A
课程号： 0110305 课序号：_____ 考核时间：_____
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 总分 分数 阅卷人
专业 班级 姓名 学号
答题纸（页数）
注意：答案直接写在试卷上，答题册做草稿纸用！
一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 1 分，共 20 分）
16．同一种型号的导线，用在电压等级高的线路中要比用在电压等级低的线路中，其电抗值（ ）。
A．变大
B．变小
C．不变
D．不确定
17．中性点不接地系统中发生单相接地时，接地点的三相线电压（ ）。
A．增大 3 倍 B．保持不变
C．不再对称
D．0
18．一台将 500kV 电压降为 220kV 的降压变压器连接两个网络，两侧均与线路相连，这台变压器的额
三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 请在每小题的空格中填上对，错号。错填、不填均无分。
1. 通常把发电企业的动力设施、设备和发电、输电、变电、配电、用电设备及相应的辅助系统组成的
电能热能生产、输送、分配、使用的统一整体称为电力系统。（ ）
2. 异步电动机和变压器励磁无功功率随着电压的降低而减小,漏抗中的无功损耗与电压的平方成反
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
华北电力大学电力系统分析4-02
a相短路：
I a1 I a2 I a0
U a1 U a2 U a0 3Z g I a0 0
K ( 2)
I a1
K (1)
正序网络
U a1
N (1)
1:a2
I a2
b相短路： I 0
a
负序网络
U a2
Ic 0 U b Zg I b
n0 1 1
c
a
a2
1
三、小结
①若实际故障的特殊相不同于参考相 a 相，则在 边界条件中出现复数运算子 a ，复合序网中出 现理想变压器。 ②单相接地短路和两相断线具有类似边界条件：
n1 I a1 n 2 I a2 n0 I a0 n1U a1 n 2U a2 n0U a0 0
U a1 U a2 U a0
负序网络
L(2)
U a2
L(1) L(0) L(1)
零序网络
L(0)
二、断线故障通用复合序网
2．单相断线
a相断线：
I a1 I a2 I a0 0
I a1
L(1)
正序网络
L(1)
U a1
U a1 U a2 U a0
Ic 0 Ua Zg Ia
I a1 I a2 I a0
I a2
L( 2)
负序网络
L(2)
U a2
L(1)
U a1 U a2 U a0 0
L(0)
零序网络
L(0)
L(1)
二、断线故障通用复合序网
电力系统分析第4章
（4-3）
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
上式也可以用矩阵写成
Y11 Y12 L Y1 n Y Y 22 L Y 2 n 21 M M M Y n 1 Y n 2 L Y nn V 1 V 2 M V n I1 = I2 M I n
j
(4-7)
式中， i 0 为节点 i 与零电位点之间的支路导纳； y
第四章电力网络的数学模型
4.1 பைடு நூலகம்点导纳矩阵
当 k ≠i 时，公式（4-6）说明，当网络中除节 点 k 以外所有节点都接地时，从节点 i 流入网络 的电流同施加于节点 k 的电压之比。即等于节点 k 与 i 之间的互导纳 Yik ，即
Z11 Z 21 M Z n1
Z12 L Z1n I1 V 1 Z 22 L Z 2 n I 2 = V 2 M M M M Z n 2 L Z nn I n V n
（4-20）
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
k =1 i 1 ( ( Yik k 1)Ykjk 1) ( Ykkk 1)
Y ( n1)
其中
(i = 1,2, L , n; j = i, i + 1, L n)
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 ZI = V （4-19） 式中， Z = Y 1 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成
代入（4－3）各式
Y
ik
=
I
i k
V
V
j
= 0 , j≠ k
(4-6)
第四章电力网络的数学模型
华北电力大学电力系统分析4-03
前言
描述两端口网络的方程共有 6 种类型，其中常 用于复杂故障分析仅有 3 种：
阻抗型参数方程， 导纳型参数方程， 混合型参数方程。
一、阻抗型参数方程
两端口网络示意图：
I1
I2
i
k
U2
1．网络无源
端口电压方程：
U 1 Z 11 U 2 Z 21 Z 12 I 1 Z 22 I 2
以 U 1 U 2 0 代入下式：
U 1 Z 11 U 2 Z 21 Z 12 I 1 U z1 Z 22 I 2 U z 2
1 Z 12 U z1 Y11 Y12 U z1 Z 22 U z 2 Y21 Y22 U z 2
H 22
——混合型参数方程
三、混合型参数方程
2．网络有源
U 1 H 11 I 2 H 21 H 12 I 1 U h1 H 22 U 2 I h 2
U h1 U 1 I1 0,U 2 0
解得
I y1 Z 11 I y2 Z 21
三、混合型参数方程
1．网络无源
U 1 Z 11 U 2 Z 21 Z 12 I 1 Z 22 I 2 U1 H11 I1 U 2 0 I2 H 21 I1 U 2 0 U1 U 2 I1 0 I2 U 2 I1 0
I1
I2
i
U1
k l
U2
华北电力大学 任建文 电力系统分析基础
2 k1
k(12)
k(13)
k ( 23)
P P P P 1
2 k2
k(12)
k ( 23)
k(13)
P P P P 1
2 k3
k(13)
k ( 23)
k(12)
R
T 1
P
k1U
2 N
1000
S2 N
R
T 2
P
k 2U
2 N
1000
S2 N
R
T 3
U
U
P
U 1U X
2
sin( 2
1)
I
移相变压器
Phase Shifting Transformer
•
UA
•
•
UT UB
•
UT
•
UB
•
UA
可控串联补偿
短路电流限制器
Controlled Series Compensation
Short Circuit Current Limiter
•
UA
X
X
故障,增大阻抗
➢由直流输电线互相联系的交流系统各自的短路 容量不会因互联而显著增大；
➢直流输电线的功率和电流的调节控制比较容易 并且迅速，可以实现各种调节、控制。如果交、 直流并列运行，有助于提高交流系统的稳定性和 改善整个系统的运行特性。
HVDC与HVAC的比较(续） 交直流输电的等价距离
HVDC与HVAC的比较(续）
P
k 3U
2 N
1000
S2 N
第四节 电力变压器的参数与等值电路
对于第Ⅱ类（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50）
电力系统分析(4)
P—Q分解法法又是在牛顿—拉夫逊法法基础上 进一步进行改进的一种方法。区别主要有三点：
修正方程式的雅可比矩阵由（m+n-2）阶变 为两个（n-1）和（m-1）系数矩阵，提高速度、 减少存储。
修正方程式每次叠代都变化的雅可比矩阵变 为不变的系数矩阵，提高速度。
修正方程式不对称的雅可比矩阵变为对称的 系数矩阵，提高速度、减少存储。
电力系统分析 （4）
主讲人 刘宗歧
四、电力系统潮流的计算机算法源自四、电力系统潮流的计算机算法
常用方法有：高斯—塞德尔、牛顿—拉夫逊法、 P—Q分解法
高斯—塞德尔法是对功率方程中的各节点电压 定义一个初值，然后经过逐步叠代计算，逐渐 接近原解。收敛速度慢、对初值要求低；
牛顿—拉夫逊法法则是针对高斯—塞德尔法收 敛速度慢的缺点而改进的。该方法主要是通过 导数接近的方法来提高收敛速度。叠代计算则 是先对其修正方程式进行求解，然后代入功率 方程式求解功率差值，直到功率差值接近零。 收敛速度快、对初值要求高。
《电力系统分析》第四章 第三节
Z kk 可当作把节点k作为一端，参考节
点（地）为另一端，从这两端点看进去 的无源网络的等值阻抗。
k
Z kk
0
Z
Z11 Z = 21 Z n1
Z12 Z 22 Z n2
Z1n Z 2n Z nn
电力网络一般是连贯的，网络的各部分之间存在着电或磁的联系。 单独在节点k注入电流，总会在任一节点上出现电压。 因此，阻抗矩阵没有零元素，是一个满矩阵。 如何求取阻抗矩阵？ 方法一：支路追加法 方法二：从节点导纳矩阵求取逆阵
Z1′p ′ Z kp ′ Z mp Z′ pp
Z ij
？ Z′
′ = Z ij − Z ij Z kk + Z mm − 2 Z km + z km
( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj )
k
z km
m
k
′ = Z ij − Z ij Z kk + Z mm − 2 Z km + z km
( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj )
z km
m
思考一：若所连的节点中有一个是零电位（如m为接地点），情况会如何？
′ = Z ij − Z ij ( Z ik − Z im )( Z kj − Z mj ) Z kk + Z mm − 2 Z km + z km ′ = Z ij − Z ij Z ik Z kj Z kk + z k 0
2、追加连支
k
z km
网络的节点阻抗矩阵阶次不变。 连支的接入将改变网络中的电
m
压分布。因此，对原有矩阵各元素 都要作相应的修改。