电路原理-第四章_邱关源

采用倒推法：设 i'=1A
i us ' i' us
us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34
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4.2 替代定理
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。
(1)
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1)
5A电源作用： 2i
i 1A
( 2)
1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 (1) 2V
( 2) ( 2) ( 2)
u 6 2 8V
i 2 (1) 1A
i1
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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原因 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路uk 也不变(KVL)。
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5
1 6
2
2
4
＋
I1 4A
I1 4 + ＋ 6V 7V – － 4A
+ 3V
－
7V
－
7 2 4 15 I1 2.5A 6 24 6
解 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得：
1 1 1 10 2 ( )u1 6 2 2 5 2 2 I1 (5 2) / 2 1.5A R 2 /1 2Ω
u1 6 / 1.2 5V
I 1.5 0.5 1A
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ？
解 根据叠加定理
研究激 励和响 应关系 的实验 方法
i2 i2 i2 i2 G3G2 G G u G i ( )u S 2 3 2 S 3 2 S 1 G2 G3 2 G2 G 3 G2 G 3
i3 i3 i3 i3 G G G2G3 G3 i S 1 ( 3 2 )u S 2 ( )u S 3 G2 G3 G2 G 3 3 G2 G3
I I I
(1)
( 2)
15A
P 70 15 1050W
应用叠加定理使计算简化
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例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A ＋ － u(1) 1 3
( (2 ( un1) un1 ) un3) 1 1
G3 + us3 –
支路电流为：
G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 (1) ( 2) ( 3) b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2 i2 i2 G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 (1) ( 2) ( 3) i3 i3 i3 返 回 上 页
解
i1 110 /5 (5 10) // 10 10A
5
i2 3i1 / 5 6A i3 2i1 / 5 4A u 10i2 60V
替代以后有：
i1 (110 60) / 5 10A i3 60 / 15 4A
＋ i i3 2 ＋ 110V u 10 10 － － 替 代 5 5 ＋ i i1 i3 2 ＋ 110V 10 － －
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ik
+ uk – 支 路 uk k – +
ik
ik + uk – R=uk/ik
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2. 定理的证明
ikik + uk – － uk
A
+ 支 uk 路 – k
+ uk –
A
＋
－ uk ＋
证毕!
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例 求图示电路的支路电压和电流 5
＋
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
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受控源始终保留
i（1） 2 ＋
10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ (1) － 2i －
(1)
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： i
(1) (1)
(10 2i ) /(2 1)
0.5 U'' + 0.5
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I 1
0.5
1 0.5
– U' + 0.5 0.5
1 I 8 –
0.5 U'' +
0.5
1 1.5 U ' I 1 I 0.5 0.1I 2.5 2.5 1.5 1 U '' I 1 0.075 I 2.5 8
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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次
函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路； ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路； 电流源为零 — 开路。
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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)； ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向； ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代： 4 4 RR
c aa 1A 3 ＋3V uC 20V 8 I1 8 2 2 IR I ++ 20V 20V － bb － －
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4 ua ub 8V I1 1A
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电
路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路；
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注意 ②替代后电路必须有唯一解；
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。 2.5A 2.5A ＋ 2 ＋ ＋ 2 ＋ 10V 5V 10V 5V － －
？
1A + 5V 5 － 1.5A － － ？
③替代后其余支路及参数不能改变。
1 2 2 3
1. 叠加定理
2 .定理的证明
应用叠加定理：
is1
+ us2 –
+ us3 –
画出各个独立源单独作用时的分解图
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G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
=
G1 i is1
(1) 2
G2
i3(1)
G3
三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2
is1单独作用 G1 i
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比； ②具有可加性。
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例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则
4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I
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5
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2A 4 2
I
(1)
10 5
＋
4 2
10 70V + － I (2） 5
2A电流源作用，电桥平衡：
两个简单电路
I 0
(1)
70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A
( 3) 2
i3( 2 ) G3
+ us2 –
i3( 3) G3
+
+
+
us3 –
us3单独作用
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us2单独作用
G1 i is1
(1) 2
G2 i
(1) 3
G3
G2 i S 1 (1) i2 G2 G3