最新苏教版2018-2019学年高中数学必修一《函数与方程》习题课及解析

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2019—2020年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及答案解析.doc

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{，其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有个元素.6. 由“,x xy 0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a∈-，请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2．集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3．下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是（填序号）（1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且（4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1）用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2）当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = . 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = . 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

《苏教版》2019—2020年高中数学必修一《函数的概念和图像》课时练习及解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝(x )2x和g(x)＝x (x )2.4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x1 2 3f(x) 2 3 1x1 2 3g(x)1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f(1－x1＋x )＝x ，求f(2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1 函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x≤1}解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的表示方法》习题课及答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，可能作为函数y ＝f(x)图象的是______．(填序号)2．已知函数f ：A →B(A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 与M 、B 与N 的关系分别是______________．3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数为________．4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)x 2(－1<x<2)2x (x ≥2)，若f(a)＝3，则a 的值为________．5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x 2)的定义域为__________________________.6．若f(x)＝ax 2－2，a 为一个正的常数，且f(f(2))＝－2，则a ＝________.一、填空题1．函数f(x)＝x 2－4x ＋2，x ∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．2．已知f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为________．3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤0)－2x (x>0)，使函数值为5的x 的值是________． 4．与y ＝|x|为相等函数的是________．(填序号) ①y ＝(x)2；②y ＝x 2；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x>0)－x (x<0)； ④y ＝3x 3.5．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为________． 6．若集合A ＝{x|y ＝x －1}，B ＝{y|y ＝x 2＋2}，则A ∩B ＝________.7．设集合A ＝B ＝{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，点(x ，y)在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y)，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．8．已知f(x ＋1)＝x ＋2x ，则f(x)的解析式为_____________________________．9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2(x<0)，则f(f(－2))＝______________. 二、解答题10．若3f(x －1)＋2f(1－x)＝2x ，求f(x)．11．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4) (x ≥0)x (x －4)(x<0)，若f(1)＋f(a ＋1)＝5，求a 的值．能力提升12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x －a)＋f(x ＋a)(0<a<12)的定义域为________． 13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5， x ≤－1x 2，－1<x<1，2x ， x ≥1.(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y ＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝12，求a 的值．1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．习题课1．①②④解析③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．2．M＝A，N⊆B解析值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.3．0或1解析当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．4. 3解析当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1<a<2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a＝ 3.5．[－2,2]解析由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2.6.2 2解析f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，∴f(f(2))＝f(2a－2)＝a(2a－2)2－2＝－2，∴a(2a－2)2＝0.∵a>0，∴2a－2＝0，即a＝2 2 .作业设计解析 f(x)＝(x －2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min ＝f(2)＝－2；f(x)max ＝f(－4)＝34.2．[－1,2]解析 ∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，∴－1≤x 2－1≤2，∴f(x)的定义域为[－1,2]．3．－2解析若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x>0矛盾．综上，x ＝－2.4．②解析 ①中的函数定义域与y ＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x|中含有x ＝0，④中的函数与y ＝|x|的对应法则不同，②正确．5．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析用分离常数法．y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2. 6．[2，＋∞)解析化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)． ∴A ∩B ＝[2，＋∞)．7．(52，－12) 解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52y ＝－12.8．f(x)＝x 2－1(x ≥1)解析 ∵f(x ＋1)＝x ＋2x ＝(x)2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，∴f(x)＝x 2－1. 由于x ＋1≥1，所以f(x)＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.10．解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t ＋25. 即f(x)＝2x ＋25. 11．解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a ＋1)＝5，∴f(a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a<－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．[a,1－a]解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a. 又∵0<a<12，∴a ≤x ≤1－a. 13．解 (1)∵x ≤－1时，f(x)＝x ＋5， ∴f(－3)＝－3＋5＝2，∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a ≤－1时，f(a)＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1；当－1<a<1时，f(a)＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)；当a ≥1时，f(a)＝2a ＝12， a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22.。

【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析

必修一数学版高中苏教年度学2018-2019）课标（新）1及其表示（义集合的含1.1
§训练后课感受理解【】N ：) 集数自然为其中(题出下列
命给．1baNbNaNaaNN∈②若1 中最小的元素是①值的
最小+则，∈,∈若③-则 2 是
2题个数为其中正确的命，
为的解可表示）4（2. 法表示下列集合举．用列成的集合；
质数构的12①小于成的集合；数组②平方等于本身的
的集合；实数所确定的③由
成的集合组上的点)数的自然5小于为
(线④抛物22MMxxxx为的解-2=0-和方程+6=0-5若方程3. 个数为中元素的则，为元素的集合
可以是组值的取则元素，个3中含有，集合个成一．由4】
用应思考【元素个成的集合里最多有
组所实数．由5组”由“6. 是值的则实数
集合，个成的集合是同一组”由“与成的集合 . 明理由说，若不
确定，来求出请否确定的？若确定，
算：运集
合义．定7，求集合设，集合
2x空集、含一为，解
集时件么条足什别满当分，的方程于关．8 元素？两个元素、
含个 .
已知集合9. A：证求数明：任何整证
(1)设(2)的元素；都是2121】拓展提高【，① 成的集合：构所实数件的两个
条足下列满是设9.则，，②若：问题解答下列请
这两个数，求出两个数中必有另外则，）若1（；
则，：若证）求2（a S明理由；请说？个中元素能否只有一）在集合3（S. 不同的元素个中至少有三：集合证）求4（。

2018-2019学年最新苏教版高中数学必修一《对数函数》课时练习及解析

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.2.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>1 0<a<1图象定义域值域单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点______，即log a1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于______对称3.反函数对数函数y＝log a x (a>0且a≠1)和指数函数______________互为反函数．一、填空题1．函数y＝log2x－2的定义域是________．2．设集合M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N＝________.3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝_____________________________. 4．函数f(x)＝|log3x|的图象是________．(填序号)5．已知对数函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是________．6．若log a 23<1，则a的取值范围是________．7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝log a x的增减性相同，则a的取值范围是________．8．已知函数y＝log a(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数f(x)＝12x x≥4f x＋1x<4，则f(log23)＝________.二、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y ＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是__________．13．若不等式x2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．1．函数y＝log m x与y＝log n x中m、n的大小与图象的位置关系．当0<n<m<1时，如图①；当1<n<m时，如图②；当0<m<1<n时，如图③.2．由于指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝a x的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．。

最新2018-2019学年《精品学案》(苏教版)数学·必修1 习题：第2章2.1-2.1.1函数的概念和图象 Word版含解析

第2章函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象A 级基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y ＝f (x )的图象的是( )答案：B2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，得0≤x ≤1. 答案：D3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x ＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]答案：C5．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 xD．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3解析：A、C、D的定义域均不同．答案：B6．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1，4]上的值域是()A．[－1，＋∞) B．(0，3]C．[－1，3] D．(－1，3)解析：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，再结合二次函数的图象(如右图所示)可知，－1≤y≤3.答案：C7．已知函数f(x)的定义域为(－3，0)，则函数y＝f(2x－1)的定义域是( )A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：由于f (x )的定义域为(－3，0)所以－3＜2x －1＜0，解得－1＜x ＜12. 故y ＝f (2x －1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12. 答案：B8．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －120＋x 2－1x ＋2的定义域是__________________．解析：要使f (x )有意义，必有 ⎩⎨⎧x －12≠0，x ＋2＞0，解得x ＞－2且x ≠12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 9．已知函数f (x )的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f (x ＋2)的定义域是________，值域是________．解析：因为f (x )的定义域为[0，1]，所以0≤x ＋2≤1.所以－2≤x ≤－1，即f (x ＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1，2]．答案：[－2，－1] [1，2]10．(2015·课标全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1，4)，则a ＝________．解析：因为点(－1，4)在y ＝f (x )的图象上，所以4＝－a ＋2.所以a ＝－2.答案：－211．若f (x )＝ax 2－2，a 为正常数，且f [f (2)]＝－2，则a ＝________．解析：因为f (2)＝a ·(2)2－2＝2a －2，所以f ()f （2）＝a ·(2a －2)2－2＝－ 2.所以a ·(2a －2)2＝0.又因为a 为正常数，所以2a －2＝0.所以a ＝22. 答案：2212．已知函数f (x )＝x ＋1x. (1)求f (x )的定义域；(2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．解：(1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，所以f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52. (3)当a ≠－1时，a ＋1≠0.所以f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1. B 级能力提升13．若函数y ＝f (x )的定义域为[0，2]，则函数g (x )＝f （2x ）x －1的定义域为( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4]D ．(0，1)解析：因为f (x )的定义域为[0，2]，所以g (x )＝f （2x ）x －1需满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x ＜1. 所以g (x )的定义域为[0，1)．答案：B14．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速，s 随t 的变化是先慢，再快、匀速，最后慢，故A 图比较适合题意．答案：A15．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝______．解析：因为f (x )＝x 21＋x 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x 2＋1，所以f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1. 所以f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝12＋1＋1＋1＝72. 答案：7216．已知函数f (x )＝2x －1－7x .(1)求f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111；(2)求函数的定义域．解：(1)f (0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17＝217＝277，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111＝2111－1－711＝411－411＝0.(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－7x ≥0，解得⎩⎨⎧x ≥0，x ≤17，所以0≤x ≤17.所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤17.17．已知函数y ＝ 1a x ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的值．解：已知函数y ＝ 1a x ＋1(a ＜0且a 为常数)，因为1a x ＋1≥0，a ＜0，所以x ≤－a ，即函数的定义域为(－∞，－a ]．因为函数在区间(－∞，1]上有意义，所以(－∞，1]⊆(－∞，－a ]．所以－a ≥1，即a ≤－1.所以a 的取值范围是(－∞，－1]．18．试画出函数f (x )＝(x －2)2＋1的图象，并回答下列问题：(1)求函数f (x )在x ∈[1，4]上的值域；(2)若x 1＜x 2＜2，试比较f (x 1)与f (x 2)的大小．解：由描点法作出函数的图象如图所示．(1)由图象知，f(x)在x＝2时有最小值为f(2)＝1，又f(1)＝2，f(4)＝5.所以函数f(x)在[1，4]上的值域为[1，5]．(2)根据图象易知，当x1＜x2＜2时，f(x1)＞f(x2)．。

2018-2019学年高一苏教版数学必修一第二章函数导学案课时34：函数与方程(2)+Word版缺答案

一、自学导航：自学课本第93页至第96页内容，思考下列问题：1.对于区间],[b a 上连续不断，且()()0<b f a f 的函数()x f y =，通过不断地把函数()x f 的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 .2.给定精确度，用二分法求函数()x f 零点近似值的步骤.3.函数零点的定义以及函数零点存在的条件？4.探究函数()3lg -+=x x x f 存在零点的区间？二．自学检测1.设函数,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x在)2,1(∈x 内的近似解得过程中得()01<f ，()05.1<f ，()02>f ，则方程的根落在区间 .2.设)0()(2>++=a c bx ax x f ，若0)(,0)(<>n f m f ，n m <，则一元二次方程()0=x f 在区间()n m ,内有个解.3.方程)10(log <<=a x a a x 的根的个数是 .4.函数52)(-=x x f 的零点所在区间为[]1,+m m （N m ∈）,则=m . 三、合作释疑例1.求方程x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）.记录与整理（1）确定()()0<b f a f ，从而确定零点存在的区间()b a ,；（2）求区间()b a ,的中点1x ，并计算()1x f ；（3）判断零点范围：若()01=x f ，则1x 就是函数()x f 的零点；若()()01<x f a f ，则零点()10,x a x ∈，令1x b =b ，否则令1x a =；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4). 学习目标： 1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解.重点：用二分法求方程的近似解,二分法原理的理解.难点：二分法原理的理解.函数与方程（2）例2.求方程133-=x x 的近似解（精确到0.1）.例3.求方程42=+x x的近似解（精确到0.1）.四、当堂达标1.用二分法求方程0523=--x x 在区间[]3,2内的实根，取区间中点5.20=x ，那么下一个有根区间是 .2.确定下列函数()x f 的零点与方程的根存在的区间()()Z k k k ∈+1,：（1）函数()333--=x x x f 有零点的区间是 .（2）方程01752=--x x 正根所在的区间是 . （3）方程01752=--x x 负根所在的区间是 . （4）函数()3lg -+=x x x f 有零点的区间是 .记录与整理小结与反思。

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（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.4.1习题课课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________． ①f(0)>0，f(2)<0； ②f(0)·f(2)<0；③在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f(x 1)·f(x 2)<0.2．函数f(x)＝x 2＋2x ＋b 的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y ＝f(x)的零点个数是________．3．设函数f(x)＝log 3x ＋2x －a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是________．4．方程2x－x －2＝0在实数范围内的解的个数是________．5．函数y ＝(12)x与函数y ＝lg x 的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)6．方程4x 2－6x －1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．一、填空题1．用二分法研究函数f(x)＝x 3＋3x －1的零点时，每一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．2．函数f(x)＝x 5－x －1的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区间即可)3．函数f(x)＝1－x21＋x的零点是________．4．已知二次函数y ＝f(x)＝x 2＋x ＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m ，m ＋1)上函数零点的个数是______________．5．已知函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y ＝f(x)的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系是________．6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值________．(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p 的取值范围为______________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．二、解答题10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．能力提升12．已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y ＝f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程f(x)＝0的解；两个函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法．2．对于二次方程f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴x ＝－b2a 与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负．习题课双基演练 1．0解析函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内存在零点，我们并不一定能找到x 1，x 2∈(a ，b)，满足f(x 1)·f(x 2)<0，故①、②、③都是错误的． 2．1或2解析当f(x)的图象和x 轴相切与y 轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y 轴交于原点与x 轴的另一交点在x 轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点． 3．(log 32,1)解析 f(x)＝log 3(1＋2x )－a 在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a ∈(log 32,1)． 4．2解析作出函数y ＝2x及y ＝x ＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根． 5．1.9解析令f(x)＝(12)x －lg x ，则f(1)＝12>0，f(3)＝18－lg 3<0，∴f(x)＝0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9. 6．2解析设f(x)＝4x 2－6x －1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x 2－6x －1＝0在(－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解．作业设计1．(0,0.5)，f(0.25)解析 ∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f(0＋0.52)＝f(0.25)．2．[1,2](答案不唯一)解析因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x ∈[1,2]． 3．1解析由f(x)＝0，即1－x21＋x ＝0，得x ＝1，即函数f(x)的零点为1.4．1解析二次函数y ＝f(x)＝x 2＋x ＋a 可化为y ＝f(x)＝(x ＋12)2＋a －14，则二次函数对称轴为x ＝－12，其图象如图．∵f(m)<0，由图象知f(m ＋1)>0，∴f(m)·f(m ＋1)<0，∴f(x)在(m ，m ＋1)上有1个零点． 5．a<α<β<b解析函数g(x)＝(x －a)(x －b)的两个零点是a ，b.由于y ＝f(x)的图象可看作是由y ＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β<b.6．无法判断解析由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．故填“无法判断”． 7．0解析不妨设它的两个正零点分别为x 1，x 2.由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x 1，－x 2，于是x 1＋x 2－x 1－x 2＝0. 8．(－1,0)解析设f(x)＝x 2－2x ＋p ＋1，根据题意得f(0)＝p ＋1>0，且f(1)＝p<0，f(2)＝p ＋1>0，解得－1<p<0. 9．a<0解析对ax 2＋2x ＋1＝0，当a ＝0时，x ＝－12，不符题意；当a ≠0，Δ＝4－4a ＝0时，得x ＝－1(舍去)．当a ≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，又当x ＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点， f(x)图象的对称轴方程为x ＝－22a ＝－1a ，当－1a>0，即a<0时，方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)；当－1a <0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根，不符题意．故a<0.10．解 ∵f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，故方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根为1.4. 11．解 (1)方法一 (方程思想) 设方程的两个根为x 1，x 2，则有两个负根的条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4(m ＋1)≥0，x 1＋x 2＝－2<0，x 1x 2＝m ＋1>0，解得－1<m ≤0.方法二 (函数思想)设函数f(x)＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f(x)与x 轴的两个交点均在y 轴左侧，结合函数的图象，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4(m ＋1)≥0，－b2a ＝－1<0，f (0)＝m ＋1>0，解得－1<m ≤0.(2)方法一 (方程思想)设方程的两个根为x 1，x 2，则令y 1＝x 1－2>0，y 2＝x 2－2<0，问题转化为求方程(y ＋2)2＋2(y ＋2)＋m ＋1＝0，即方程y 2＋6y ＋m ＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y 1y 2＝m ＋9<0，解得m<－9. 方法二 (函数思想)设函数f(x)＝x 2＋2x ＋m ＋1，则原问题转化为函数f(x)与x 轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m ＋9<0，解得m<－9. (3)由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4(m ＋1)≥0，x 1－1＋x 2－1>0，(x 1－1)(x 2－1)>0(方程思想)，或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4(m ＋1)≥0，－b2a ＝－1>1，f (1)＝m ＋4>0(函数思想)，因为两方程组无解，故解集为空集．12．解 (1)f(x)＝x|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ， x ≥4，－x 2＋4x ， x<4.图象如图所示．(2)当x ∈[1,5]时，f(x)≥0且当x ＝4时f(x)＝0，故f(x)min ＝0；又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max ＝5. (3)由图象可知，当0<a<4时，方程f(x)＝a 有三个解．13．解 ①当a ＝0时，方程即为－2x ＋1＝0，只有一根，不符合题意． ②当a>0时，设f(x)＝ax 2－2x ＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，∴⎩⎨⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧1>0a －2＋1<04a －4＋1>0，解得34<a<1.③当a<0时，设方程的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1a <0，x 1，x 2一正一负不符合题意．综上，a 的取值范围为34<a<1.。