弧长和扇形面积教案

弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

24.4弧长和扇形面积

第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】

经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.

【过程与方法】

通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.

【情感态度】

通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.

【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用.

【教学难点】阴影部分面积的计算.

一、情境导入，初步认识

问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.

如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.

【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。

二、思考探究，获取新知

1.探索弧长公式

思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？

分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：

圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；

∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；

2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；

4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；

∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；

由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.

【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；

例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.

答案： 500π+140(mm)

2.扇形面积计算公式

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）

从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.

思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.

【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.

三、典例精析，掌握新知

例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.

解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.

∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3

在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.

∴有水部分的面积为：S=S

扇形OAB -S

△OAB

=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).

【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成.

四、运用新知，深化理解

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .

2.75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 6 cm.

3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是

150° .

4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)

【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以

点评.

五、师生互动，课堂小结

通过这堂课的学习，你知道弧长

和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？

【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.

1.布置作业：从教材“习题24.4”第7,8题。

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分。

本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.