连续性变量的描述
连续型随机变量
连续型随机变量连续型随机变量是统计学中的一个重要概念，它指的是取值可以是一段连续的数值区间的随机变量。
与离散型随机变量不同，连续型随机变量可以取无限个可能的取值，这对于处理实际问题中的测量数据非常有用。
一个典型的连续型随机变量可以是某个人的身高，身高可以是从0厘米到无穷大的任意一个数值。
这个身高的分布可以用一个概率密度函数来描述，例如正态分布。
这意味着大多数人的身高会集中在某一个区间，而在极端的身高上有较少的人。
连续型随机变量的概率密度函数有一些特殊的性质。
首先，概率密度函数必须非负且总体积为1，因为随机变量必然会取一个值。
其次，概率密度函数在某一个取值上的积分可以表示该随机变量小于或等于该值的概率。
以在一个公共汽车站等待下一辆公共汽车的时间为例。
假设公共汽车的到达时间是一个连续型随机变量。
这个随机变量可以取任意的非负数值，而且可能的取值范围是无限的。
如果我们对这个随机变量进行建模，可以使用指数分布来描述公共汽车的到达时间。
指数分布的概率密度函数非常有用，因为它可以很好地反映出公共汽车到达的随机性。
概率密度函数在某个时间点上的值表示了在这个时间点下等待公共汽车的概率。
通过计算概率密度函数在一个区间上的积分，我们可以得到在这个区间内等待公共汽车的概率。
连续型随机变量在统计学中有很多应用。
它们可以用于模拟实际问题中的随机变量，如股票价格、交通流量和天气变化等。
通过对连续型随机变量进行建模和分析，我们可以更好地理解随机现象，并做出相应的预测和决策。
总之，连续型随机变量是一种重要的概念，它可以描述取值在一段连续区间上的随机变量。
概率密度函数是描述连续型随机变量的常用工具，它可以帮助我们分析随机现象并做出相应的推断和决策。
通过数学建模和统计分析，我们可以更好地理解和应用连续型随机变量。
连续型随机变量是统计学中的一个重要概念，它指的是取值可以是一段连续的数值区间的随机变量。
与离散型随机变量不同，连续型随机变量可以取无限个可能的取值，这对于处理实际问题中的测量数据非常有用。
连续型随机变量值得我们记住的几点
连续型随机变量值得我们记住的几点一、连续型随机变量的分布函数是一个单调不减的连续函数。
随机变量的分布函数（按F（x）=P(X≤x)定义）一定右连续，不一定左连续（比如离散型随机变量在它的取值处不左连续）。
但连续型随机变量必定是连续的。
这点可以从它的定义（存在一个非负可积函数f(x)，使得分布函数F(x)=∫_(-∞)^x f(x)dx）很容易知道。
因为变上限积分一定是连续的。
二、连续型随机变量的分布函数不一定是一个可导函数。
例如，均匀分布随机变量（X~U[a,b]）的分布函数在点x=a与x=b处都不可导。
那么连续型随机变量的分布函数在什么地方可导？教材上告诉我们，分布函数在密度函数f(x)的连续点上可导（可以从变上限积分的性质来说明）。
如果密度函数在(-∞,+∞)上每一点连续，则分布函数在(-∞,+∞)上是可导函数。
三、连续型随机变量取单个点的概率为零。
一般而言，随机变量取单个点的概率P(X=a)=F(a)-F(a-0)。
由于连续型随机的分布函数是连续的，所以必有左极限F(a-0)=F(a)，从而P(X=a)=0。
很多人觉得奇怪，连续型随机变量既然在每一点概率为零，怎么它落在一个区间内的概率不一定为零？其实，概率是表示事件发生的可能性大小，它表示事件相对于整个样本空间来说，它发生的相对可能性。
一个点相对一个区间来说，它仅仅是无穷大分之一，或者说它是一个无穷小，微积分告诉我们“无穷多个无穷小的和不一定是无穷小”，所以当很多点（无穷多）构成一个区间时，它就不一定是无穷小了。
另一个令人不解的是：连续型随机变量取每一点的概率为零，那是不是它不可能取到任何值了呢？当然不会不取任何值。
它肯定要取些什么值。
我们只要记住：概率为零的事件不一定是不可能事件，就可以知道，它还是可以取某些值的。
四、分布函数与密度函数互求如果已知密度函数f(x),则可以由F(x)=∫_(-∞)^x f(x)dx求得分布函数。
计算时需要注意，如果密度函数f(x)是k段的分段函数：当x<x_1时，f(x)=f_1(x)，当x_(i-1)≤x<x_i时，f(x)=f_i(x)，i=2,3,…,k，x_k=+∞。
连续型随机变量
解
P(0
X
1.6)
1.621
0
2
1
0.3 0.5
P380 附表3 0.3[10.5]
0.6179 [1 0.6915]
0.3094
Ch2-85
例6 已知X ~ N (2, 2 ) 且 P( 2 < X < 4 ) = 0.3,
P(| X | a) 2 (a) 1
1x 2 3
Ch2-83
对一般的正态分布 ：X ~ N ( , 2)
其分布函数
F(x) 1
e dt x
(
t )2 2 2
2
作变量代换
s
t
F
(x)
x
P(a X b) F (b) F (a)
b
a
P(X a) 1 F(a)
1
a
Ch2-84
(x) 1
x t2
e 2 d t x
2
其值有专门的表供查.
Ch2-81
0.4 0.3 0.2 0.1
-3 -2 -1
123
(0) 0.5 (x) 1 (x)
P(| X | a) 2 (a) 1
Ch2-82
(x) 1(x)
0.4
0.3
0.2 0.1
-3 -2 -x -1
d
(c,d) (a,b), P(c X d)
1
dx dc
c ba ba
即 X 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的
概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正
比. 这正是几何概型的情形.
应用场合
进行大量数值计算时, 若在小数点后第 k 位进行四舍五入, 则产生的误差可以看作
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量
概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量概率统计是数学的一个分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
在概率统计中，随机变量是一个非常重要的概念。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型。
本文将介绍这两种类型的随机变量以及它们的特点和应用。
一、离散型随机变量离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列个值的随机变量。
它的特点是在定义域内的每个值都有一定的概率与之对应。
离散型随机变量的概率可以通过概率分布函数来描述。
概率分布函数是一个将随机变量的取值映射到概率的函数。
离散型随机变量常见的例子有抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖号码等。
这些随机变量的取值都是有限个或可列个，每个取值的概率可以通过实验或统计数据得到。
离散型随机变量的期望值和方差是衡量其分布特征的重要指标。
期望值表示随机变量的平均取值，方差表示随机变量取值的离散程度。
通过计算期望值和方差，可以更好地理解和描述离散型随机变量的分布特征。
离散型随机变量在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，我们可以将消费者的购买行为看作是一个离散型随机变量，通过统计分析不同购买决策的概率分布，可以了解不同消费者的购买偏好和市场需求。
二、连续型随机变量连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意实数值的随机变量。
与离散型随机变量不同，连续型随机变量的取值是连续的，无法一一列举出来。
连续型随机变量的概率可以通过概率密度函数来描述。
概率密度函数是一个描述随机变量概率分布的函数，它可以表示在某个取值范围内随机变量出现的概率密度。
与离散型随机变量的概率分布函数不同，连续型随机变量的概率密度函数在定义域内的每个点上的函数值并不表示该点的概率，而是表示该点附近的概率密度。
连续型随机变量常见的例子有身高、体重、温度等物理量。
这些随机变量的取值可以是任意的实数，通过概率密度函数可以描述它们的概率分布情况。
与离散型随机变量类似，连续型随机变量也有期望值和方差这两个重要指标。
常见的连续型随机变量
02 均匀分布
定义和性质
定义
均匀分布是一种连续型概率分布，在 概率论和统计学中，均匀分布也叫矩 形分布，它是对称概率分布，在相同 长度间隔的分布概率是等可能的。
性质
均匀分布具有等可能性、对称性、均 匀性等特点。其分布函数是一条斜线 ，概率密度函数是一个常数。
概率密度函数和分布函数
概率密度函数
均匀分布的概率密度函数是一个常 数，表示为f(x) = 1/(b-a)，其中a 和b是区间的端点，x属于[a, b]。
伽玛分布的概率密度函数具有指数函数和幂函数的乘积形式，形状 参数和尺度参数分别控制分布的形状和尺度。
性质
伽玛分布具有可加性，即多个独立同分布的伽玛随机变量的和仍然 服从伽玛分布。
贝塔分布
定义
贝塔分布是一种在[0,1]区间上的连续型概率分布，常用于描述比例、概率等随机变量的分布情况。
概率密度函数
贝塔分布的概率密度函数具有幂函数和Beta函数的乘积形式，形状参数控制分布的形状。
跨学科交叉融合
连续型随机变量的研究涉及数学、统 计学、计算机科学等多个学科领域。 未来，跨学科交叉融合将成为推动连 续型随机变量研究发展的重要趋势。 通过整合不同学科的优势和资源，我 们可以更深入地理解连续型随机变量 的本质和规律，为解决实际问题提供 更有效的手段和方法。
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均匀分布
在某一区间内，每个取值的可能性都 相等。
03
指数分布
描述某些随机事件发生的时间间隔的概率分 布，如放射性元素的衰变时间、电话交换台
的呼叫间隔时间等。
05
04
正态分布
一种钟形曲线分布，具有广泛的应用 背景，如自然和社会科学中的各种测 量误差、产品质量控制等。
连续型随机变量的分布)
指数分布是一种连续型概率分布，常用于描述两个连续事件之间的时间间隔。 若一个随机变量X服从参数为λ的指数分布，则其概率密度函数为f(x)=λe^(λx)，x>0。
性质
指数分布具有无记忆性，即无论已经等待了多久，下一个事件发生的概率与刚 开始等待时相同。此外，指数分布的期望和方差分别为1/λ和1/λ^2。
制定提供依据。
03
可靠性试验设计
在可靠性试验设计中，指数分布可作为先验分布或假设检验的基础。例
如，在定时截尾试验中，可利用指数分布的性质对试验数据进行统计分
析，从而得出产品可靠性的相关结论。
04
正态分布
定义及性质
定义
正态分布是一种连续型概率分布，其 概率密度函数呈钟形曲线，具有对称 性和单峰性。
均匀分布在实际问题中应用
01
在实际问题中，均匀分布常被用来描述一些随机现象，如某段 时间内到达的顾客数、某段路程内行驶的车辆数等。
02
在统计学中，均匀分布可以作为其他更复杂分布的基础，如正
态分布、指数分布等。
在计算机模拟中，均匀分布的随机数生成器是其他更复杂随机
03
数生成器的基础。
03
指数分布
定义及性质
性质
连续型随机变量的取值是连续的，即任意两个相邻的实数之间都有无限多个实数。因此，对于连续型随机变量， 我们讨论其在某个区间内的概率，而不是具体某个点的概率（某点的概率为0）。
常见连续型随机变量类型
均匀分布
正态分布（高斯分布）
在某个区间[a, b]内，每个值出现的概率都相 等。其概率密度函数（PDF）是一个常数， 分布函数（CDF）是线性的。
指数分布概率计算
计算概率密度函数值
连续型随机变量
分布函数 F(x)
定义： F(x) P X x
性质: 0≤F(x)≤1； F(-∞)=0 , F(+∞)=1。
应用：※ (1) P(a X b) F(b) F(a)
(2) P X c 1 F(c)
(3)P X d F(d)
定义：设函数 Biblioteka (x) 在区间 规定：上连续,
称此函数为 f (x) 在
性质1: 性质2: 性质3:积分可加性
二、概率密度函数的性质
由定义知,概率密度函数 f(x) 具有以下性质:
1.非负性：f (x) 0( x );
2.归一性： f (x)dx 1; [确定待定参数]※
例1：设随机变量X的概率密度函数为
0, x 0或x 1 f (x) kx, 0 x 1
教学重点：连续型随机变量概率密度函数的概念、性 质及其应用，概率密度函数与分布函数间的关系。
基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式
不定积分的基本公式
C
xC
1 x1 C ( 1)
1
ln | x | C
ex C
ax C
ln a
不定积分的基本公式
sin x C
cos x C
tan x C cot x C
f (x)dx 1
设有一克金,被碾成沿x轴分布的一片面积为1的金箔
1.概率密度函数的几何解释
[密度函数定义]
x
F (x) f (t)dt
[密度函数求区间概率]
b
P(a X b) f (x)dx a
2.零概率事件与不可能事件是一回事吗？
注: 连续型随机变量取某一确定值的概率为零. 即，不可能事件与零概率事件的关系：
随机变量的分布函数、连续型
02
偏度是描述数据分布不对称性的量，即三阶中心矩与三阶原点矩的比值。偏度 大于0表示分布右偏，偏度小于0表示分布左偏。
03
峰度是描述数据分布形态陡峭或扁平程度的量，即四阶中心矩与四阶原点矩的 比值。峰度大于3表示分布比正态分布更陡峭，峰度小于3表示分布比正态分布 更扁平。
PART 04
连续型随机变量的应用
用。
PART 03
连续型随机变量的性质
REPORTING
WENKU DESIGN
概率密度函数（PDF）
概率密度函数（PDF）描述了随机变量取值在 某个区间的概率，即密度函数值与该区间长度 之积等于该区间内事件发生的概率。
PDF具有非负性，即对于所有实数x， PDF(x)≥0。
整个实数轴上的概率总和为1，即 ∫∞−∞f(x)dx=1，其中f(x)是随机变量的概率密 度函数。
在模拟连续型随机变量时，蒙特卡洛方法通过产生大 量随机样本，并计算其统计量，来估计随机变量的分
布函数和概率密度函数。
蒙特卡洛方法的优点是简单易行，适用于各种类型的 分布函数，但缺点是精度取决于样本数量，样本数量
越多，精度越高。
逆变换采样法
逆变换采样法是一种基于概率分布的反向抽样方法，即先从均匀分布的随机数中抽取样本，再通过概 率分布的反函数变换得到所需的随机变量。
THANKS
感谢观看
REPORTING
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正态分布的实际应用案例
金融领域
正态分布被广泛用于描述金融数据的分布，如股 票价格、收益率等。
自然现象
许多自然现象的分布呈现正态分布特征，如人类 的身高、智商等。
统计学
在统计学中，正态分布是最常用的分布之一，用 于描述数据的集中趋势和离散程度。
连续型随机变量
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c
1 l dx = . b−a b−a
a
l
有一同学乘出租汽车从学校到火车站赶乘火车， 例2 有一同学乘出租汽车从学校到火车站赶乘火车， 火车是18 30发车 出租车从学校开出的时间是18:00 18： 发车， 18:00， 火车是18：30发车，出租车从学校开出的时间是18:00， 若出租车从学校到火车站所用的时间 15，30） 且从下出租车到上火车还需9分钟， X～U（15，30），且从下出租车到上火车还需9分钟， 问此人能赶上火车的概率是多少？ 问此人能赶上火车的概率是多少？ 若要赶上火车， 解 若要赶上火车，则出租车行驶的时间最多只能有 21分钟，由X的概率密度函数 分钟， 分钟 的概率密度函数
x→−∞ x→ ∞
30 F(x +0) = F(x), 即F(x)是 连 的 右 续 .
1
-1
0
1
2
3
x
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2.2
连续型随机变量及其概率密度
一.连续型随机变量的概念与性质 如果对于随机变量X 定义 如果对于随机变量 ，若 存在非负函数 f (x)(−∞ < x < +∞) ，使得对于 任意实数 a , b ( a < b ) ，都有
F( x) = P{X ≤ x} = P{∅} = 0.
X
x
3
4
5
x
3 ≤ x < 4 时 满足 X ≤ x 的 X 取值为 X = 3, ,
F( x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} = 0.1
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X 3
X 3
4 0.3
5 0.6
x
4
5
第六章6.3连续性随机变量
对于随机变量 X ,如果存在非负可积函数f(x) , x (,) ,使得对任意 a b , 有
P (a X b) f ( x )dx
a
b
则称 X为连续型r.v.,称 f(x)为 X 的概率密度函 数，简称为概率密度或密度.
概率密度函数的性质
1o 2o
f ( x) 0
2) 由P(X=a)=0 可推知
而 {X=a} 并非不可能事件, { X R {a}} 并非必然事件 可见， 由P(A)=0, 不能推出 A
由P(B)=1, 不能推出 B=
常见的连续型随机变量
正态分布、均匀分布、指数分布
均匀分布
若随机变量X的概率密度为： 1 , a xb f ( x) b a a 其它 0,
标准正态分布
0, 1 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 ( x)和 ( x )表示：
1 ( x) e 2
x2 2
, x
2
1 ( x) 2
x
e dt
t 2
( x)
思考题
设随机变量 X 服从 ( 0, 5 ) 上的均匀分布, 求方程
4 x 2 4 Xx X 2 0
有实根的概率.
解： 当且仅当
(4 X ) 16( X 2) 0,
2
即
X 2 或 X 1 成立时, 方程 4 x 2 4 Xx X 2 0 有实根.
f ( x)dx 1
f (x)
这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某X的 概率密度函数的充要条件.
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述统计方法学：连续变量与分类变量的描述在统计学中，根据变量的类型，我们可以将统计方法分为针对连续变量的分析和针对分类变量的分析。
本文将详细探讨这两种变量的描述方法及其在统计中的应用。
一、连续变量的描述连续变量是指在一定区间内可以取无限个可能值的变量，如身高、体重、温度等。
在统计学中，我们通常采用以下参数来描述连续变量：1.均值（Mean）：一组数据的平均值，反映了这组数据的中心位置。
2.标准差（Standard Deviation, SD）：衡量数据离散程度的一种度量，表示数据值与均值的平均偏差。
3.方差（Variance）：标准差的平方，反映了数据离散程度的绝对大小。
4.中位数（Median）：将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值，用于描述数据的中心位置。
5.四分位数（Quartiles）：将一组数据分为四等份的数值，包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3），用于描述数据的分布情况。
二、分类变量的描述分类变量是指变量值是离散的、有限的，如性别、血型、职业等。
对于分类变量的描述，我们通常采用以下参数：1.频数（Frequency）：指某一类别在数据集中出现的次数。
2.频率（Relative Frequency）：某一类别的频数与总频数的比值。
3.比率（Ratio）：某一类别的频数与另一类别频数的比值。
4.优势比（Odds Ratio, OR）：表示某一事件发生与不发生的概率之比。
5.相对风险（Relative Risk, RR）：表示某一事件在暴露组和非暴露组中发生的风险之比。
三、连续变量与分类变量的统计方法应用1.单个自变量：当自变量为连续变量时，可以使用t检验、相关分析、回归分析等方法；当自变量为分类变量时，可以使用方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等方法。
2.多个自变量：当自变量中包含分类变量和连续变量时，可以使用多元方差分析、多元回归分析等方法。
对连续型变量
对连续型变量摘要：一、连续型变量的定义和特点1.定义2.特点二、连续型变量在实际应用中的例子1.身高2.体重3.成绩三、连续型变量与离散型变量的区别1.定义上的差异2.实际应用的差异四、连续型变量的统计分析方法1.平均数2.中位数3.标准差正文：连续型变量是一种在一定区间内可以取无限多个值的变量。
它的数值是连续的，而不是离散的。
这种变量具有无限个可能值，且相邻两个值之间可作无限分割。
例如，一个人的身高、体重等都是连续型变量。
在实际生活中，连续型变量有着广泛的应用。
例如，身高是一个典型的连续型变量，一个人的身高可能为170厘米，也可能是171厘米，甚至是172厘米，这个数值可以在一定范围内连续变动。
同样，体重、成绩等也可以看作是连续型变量。
连续型变量与离散型变量有着本质的区别。
离散型变量是指其数值只能取有限个或可数无限个值的变量，例如，某个班级学生的人数、某个城市的汽车数量等。
与离散型变量不同，连续型变量的数值可以在一定区间内取无限多个值。
对于连续型变量，我们通常需要对其进行统计分析。
常见的统计分析方法有平均数、中位数和标准差。
平均数是所有数值的总和除以数值的个数，它能反映变量的平均水平。
中位数是将所有数值按大小顺序排列后位于中间位置的数值，它能反映变量的集中趋势。
标准差是用来衡量数值的离散程度，标准差越小，说明变量的数值越集中，波动越小。
总的来说，连续型变量是一种具有无限个可能值且数值连续的变量，它在我们的生活中有着广泛的应用，例如身高、体重、成绩等。
与离散型变量不同，连续型变量的数值可以在一定区间内取无限多个值。
统计学中连续变量的定义
统计学中连续变量的定义1.引言1.1 概述统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
在统计学中，变量是我们研究的对象，可以是任何具有不同取值的特性或属性。
根据变量的度量方式，我们可以将其分为两种类型：离散变量和连续变量。
本文将重点讨论连续变量的定义和特征。
连续变量是指在一定范围内可以取无限多个可能值的变量。
与离散变量相比，连续变量的取值可以是任意的实数，并且可以在某个范围内连续变化。
例如，身高、体重和温度都属于连续变量。
了解连续变量的定义和特征对于统计学非常重要。
通过对连续变量的分析和解释，我们可以更好地理解数据之间的关系，以及它们在特定领域中的应用。
在接下来的章节中，我们将深入探讨连续变量的定义和特征，以及它们在统计学中的应用。
在下一节中，我们将详细介绍连续变量的定义，包括如何确定一个变量属于连续变量的范畴以及如何识别连续变量。
然后，在2.2节中，我们将进一步讨论连续变量的特征，包括连续变量的测量单位和测量尺度。
通过对连续变量的深入理解，我们可以更准确地进行数据分析和解释，在实际问题中更好地应用统计学的方法和技巧。
接下来的章节将帮助我们更好地理解和运用连续变量的概念，从而为我们的研究工作提供更准确的结论和推断。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包含对整篇文章的组织和结构进行介绍。
以下是一种可能的编写方式：在本文中，将介绍统计学中连续变量的定义及其特征。
为了更好地理解和应用连续变量，本文将按照以下结构进行论述：第一部分是引言部分，用于引入本文的主题和目的。
在概述部分，将简要介绍统计学的重要性以及连续变量在统计学中的作用。
在本部分的文章结构部分，将详细说明整篇文章的组织和结构。
第二部分是正文部分，主要包含两个小节。
首先，将在2.1节中详细解释连续变量的定义。
通过引用相关的统计学理论和概念，将介绍连续变量是如何与离散变量进行区分的。
其次，在2.2节中将探讨连续变量的特征。
将介绍连续变量在数据分析中的常见表现形式，并讨论这些特征如何影响统计分析结果的可靠性。
连续随机变量
2 1 x2 , 1 x 1 f ( x ) 0, 其它
当 x 1 时, F ( x ) 0 当 1 x 1,
F ( x) P( X x)
F ( x)
1
x
f (t )dt
0 dt
2
x
2
1
1 1 x arcsin x 2
x 2a
]
x 0
1 e
x 2a
0 综合上述得: F ( x ) x2 2a 1 e
x0 x0
1 2a
(2). P (0 X 1) F (1) F (0) 1 e
22
例5. 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f (x)
求 : F(x) 解:
f (x)
o
x
而且用概率密度描述连续型随机变量 的分布比用分布函数更具直观性。
10
若不计高阶无穷小，有：
P{x X x x} f ( x )x
它表示随机变量 X 取值于( x , x x ] 的 概率近似等于 f ( x )x .
f ( x )x 在连续型随机变量理论中所起的作用与
8
f (x)
o
x
要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a 的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这 个高度越大，则X取a附近的值的概率就越 大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度.
9
由于连续型 随机变量唯一被它的密度函数所 确定. 所以，若已知密度函数，该连续型随机变 量的概率规律就得到了全面描述.
12
因此，在计算连续型随机变量在某一区间 取值的概率时，可以不区分该区间是开区 间，是闭区间还是半开半闭区间，即
连续性变量的描述
Horsepower、Time to Accelerate from 0 to 60 mph (accel) 三个变量的变化情况。
28
SPSS12.0统计软件
垂线图
29
SPSS12.0统计软件
半对数线图
30
SPSS12.0统计软件
14
SPSS12.0统计软件
统计图的种类
➢ 单变量图：连续性变量：直方图（茎叶图）、箱图 分类变量：简单条图、饼图
➢ 双变量图：连续因变量：线图、散点图 分类因变量：复式条图
➢ 多变量图：散点图矩阵等
15
SPSS12.0统计软件
统计图的基本要求
➢ 应按照资料的性质与分析目的恰当地选用图形； ➢ 标题位于图形正下方； ➢ 统计图的高：宽接近5：7为宜； ➢ 图中不同的事物用不同的图案或颜色区别，并附图例； ➢ 涉及到坐标轴的图形注意标目、尺度和单位等；
误差线图
31
SPSS12.0统计软件
练习
练习二：某地调查居民心理问题的存在现状，资料如下表所示，试绘制 合适的统计图比较不同性别和年龄组的居民心理问题检出情况。
某地男女性年龄别心理问题检出率比较
年龄分组
心理问题检出率（%）
男性
女性
15-
10.57
19.73
25-
11.57
11.98
35-
9.57
15.5
Model Year (modu lo 100)
列变量
St ati s t i cs
行变量
Number o f Cy linders
Tot al
常见的连续型随机变量
第五节 常见的连续型随机变量
7
例 1（续）
所以，
PB P10 X 15 P25 X 30
P40 X 45 P55 X 60
15
1 dx 30
1
45
dx
1
60
dx
1
dx
10 60
25 60
40 60
55 60
1 3
．
第五节 常见的连续型随机变量
8
例2
设随机变量 服从区间 3, 6上的均匀分布，求方程
上的均匀分布．
第五节 常见的连续型随机变量
6
例 1（续）
其密度函数为
f
x
1 60
0
0 x 60
其它 ．
令 B 被带往甲地 ．
开往甲地汽车的到达时间：
7:00， 7:15， 7:30， 7:45， 8:00； 开往乙地汽车的到达时间：
7:10， 7:25， 7:40， 7:55， 8:10．
k!
k 0, 1, , n, ．
设随机变量T 的分布函数为 FT t ．
则当 t 0 时， FT t 0 ；
第五节 常见的连续型随机变量
18
例 4（续）
当 t 0时， FT t PT t 1 PT t
1 P在长度为 t 的时间间隔内随机事件 A 没发生
1 PX 0 1 et ．
4x2 4 x 2 0
有实根的概率．
解：
由于随机变量 服从区间 3, 6上的均匀分布，所以
的密度函数为
f
x
1 9
0
3 x6
其它 ．
第五节 常见的连续型随机变量
9
例 2（续）
对连续型变量
对连续型变量
摘要：
1.连续型变量的定义和特点
2.连续型变量的数学表示
3.连续型变量的概率分布
4.连续型变量的常见类型
5.连续型变量在实际问题中的应用
正文：
一、连续型变量的定义和特点
连续型变量是指取值范围为无限个或连续区间内的变量，其取值不局限于某个特定的离散值。
连续型变量的取值具有连续性、无限性和不确定性等特点。
二、连续型变量的数学表示
连续型变量通常用小写字母x、y、z 等表示，其取值范围可以是实数集、有理数集等。
在概率论中，连续型随机变量的取值范围通常是区间，如[a, b] 或(-∞, +∞)。
三、连续型变量的概率分布
连续型变量的概率分布函数（Probability Density Function，PDF）可以用来描述其在某个区间内的概率密度。
概率分布函数满足以下性质：
1.非负性：PDF 值非负，即在任何区间内，变量取值的概率密度都不会小于零。
2.归一性：PDF 在整个定义域内的积分等于1，即变量取值的概率密度的总和为1。
四、连续型变量的常见类型
常见的连续型变量包括：
1.均匀分布：概率密度在定义域内均匀分布，如在区间[a, b] 上的均匀分布。
2.正态分布：也称为高斯分布，具有钟形曲线的概率密度函数，如在区间[-∞, +∞] 上的正态分布。
3.指数分布：概率密度函数呈指数增长，如参数为λ的指数分布。
五、连续型变量在实际问题中的应用
连续型变量在实际问题中有广泛应用，如经济学中的收入、年龄、身高等。
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SPSS12.0统计软件
例题
数据背景：调查对象为某大专院校的大学生，文件名student.sav。 主要调查内容代码如下：性别（1男、2女），出生年、月、日（具体 数字），身高（cm），体重（kg），血型（A、AB、B、O），血型 代码（1A、2B、3AB、4O），教育背景（1重点大学本科、2普通大 学本科、3大专、4中专/职校），学科（1文史、2理工、3其他），男 女身高级别（1低、2中等、3高，两者的划分标准不一样），男女体 重级别（1低、2中等、3高，两者的划分标准不一样）和季度（具体 数字）。
Mean Score
20 15 10
5 0
1
2
3
Trial
Tension 1 2
21
4
SPSS12.0统计软件
分段条图
40 30
Te n s io n
1 2
Mean Score
20
10
பைடு நூலகம்
0
1
2
3
4
Tr ia l
22
SPSS12.0统计软件
百分条图
1 0.8
Te n s io n
1 2
0.6
Mean Score
16
SPSS12.0统计软件
17
SPSS12.0统计软件
Graphs菜单
18
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直条图（Bar Charts）
➢ 概念: 用等宽直条的长短来表示各个相互独立的指标大小的
图形。 ➢ 适用资料 : 相互独立的资料比较
离散型定量资料的频数分布 ➢ 分类：分为单式和复式两种。
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例：数据Anxiety.sav 欲比较该数据中4次不同时间点测量的得分
（score）之算数均数的变化情况，选择合适的图形。
Mean Score
20 15 10
5 0
1
2
3
Trial
20
4
SPSS12.0统计软件
例：数据Anxiety.sav
欲根据有无紧张症状的病人分别描述不同
时间的得分均数情况，请选择合适的统计图
例：数据Car.sav 考察随着年代的变化，Miles per Gallon（mpg）、
Horsepower、Time to Accelerate from 0 to 60 mph (accel) 三个变量的变化情况。
14
SPSS12.0统计软件
统计图的种类
➢ 单变量图：连续性变量：直方图（茎叶图）、箱图 分类变量：简单条图、饼图
➢ 双变量图：连续因变量：线图、散点图 分类因变量：复式条图
➢ 多变量图：散点图矩阵等
15
SPSS12.0统计软件
统计图的基本要求
➢ 应按照资料的性质与分析目的恰当地选用图形； ➢ 标题位于图形正下方； ➢ 统计图的高：宽接近5：7为宜； ➢ 图中不同的事物用不同的图案或颜色区别，并附图例； ➢ 涉及到坐标轴的图形注意标目、尺度和单位等；
血压状态与冠心病各临床型年龄标化发生率的关系
血压状态
年龄标化发生率（1/10万）
冠状动脉机能不全
猝死 心绞痛
心肌梗死
正常
8.9
12 34.71
44
临界
10.63
18.05 46.18
67.24
异常
19.84
30.55 73.06
116.82
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线图 (line diagram)
SPSS12.0统计软件
第五讲 连续变量的统计描述
1
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连续变量的统计描述概况
1、集中趋势 如均数、中位数、几何均数、众数、调和均数等
2、离散趋势 如全距、方差和标准差、百分位数、四分位数和四分
位间距、变异系数等
2
SPSS12.0统计软件
Descriptive过程
Analyze->Descriptive Statistics->Descriptive… 此过程主要用于对服从正态分布的连续性变量进行描述。
11
第六讲 SPSS图形
流行病学与卫生统计学教研室
12
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SPSS12.0 作图特点
➢ 自由灵活的图形框架 ➢ 自由的元素选择方式 ➢ 方便的模板设计 ➢ 方便的文本编辑功能
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如何生成SPSS统计图
➢ 判断数据资料的类型，选择正确的统计图 ➢ 定义图形元素，生成统计图 ➢ 对图形进行编辑、修饰
3
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Explore过程
Analyze->Descriptive Statistics->Explore… 此过程用于对连续性资料分布状况不清楚时的探索性 分析，它可以计算许多描述统计量，给出各种统计图，并 进行简单的参数估计。
4
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Explore过程特点： 是对连续性变量进行探索性分析最有效的工具 提供了丰富的描述统计量和图形，如直方图、茎叶图、箱 线图等
5
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茎叶图 是一种文本化的图形，主要用于样本量较小的情况，
描述其数据的整体分布趋势，同时还能够精确的反映出具 体的数值大小。
6
SPSS12.0统计软件
7
SPSS12.0统计软件
主要内容有三列： 第一列为频数：表示所在行的观察值的频数 第二列为茎：表示实际观察值除以图下方的茎宽（Stem Width）后的整数部分； 第三列为叶：表示实际观察值除以茎宽后的小数部分。 图下方注明了叶子中每个数字代表的观察值个数。 8
要求对男性和女性身高数据分别进行描述。
9
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练习一
用 Descriptive 过 程 ， 对 students.sav 中 的 身 高 和 年 龄 变量进行标准正态变换，对变换后的变量进行统计描述。
10
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练习二
数据Employee data.sav，对current salary 做探索性分 析，并解释结果。
0.4
0.2
0
1
2
3
4
Tria l
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SPSS12.0统计软件
误差条图
Score
15
10
5
0 1
Error Bars show 95.0%Cl of Mean Bars show Means
2
3
4
Tr ial
24
SPSS12.0统计软件
练习
练习一：研究血压状态与冠心病各临床型发生情况的关系，分析资 料如下所示，试绘制统计图。
➢ 普通线图： 纵轴的尺度为算术尺度 用线条的升降表示事物发展变化的趋势。 纵轴的尺度为对数尺度
➢ 半对数线图： 用线条的升降表示事物发展变化的速度。 26
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例：数据Car.sav 考察随着生产年代的变化Miles per Gallon均数
的变化情况，请选择合适的统计图
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