2018年春七年级数学下册9.3多项式乘多项式练习(新版)苏科版
苏科版数学七年级下册9.3《多项式乘多项式》练习
《9.3多项式乘多项式》习题一．填空题：1.()()21x x -+= ；()()22x y x y -+= . =+-)3)(2(x x =+-)2)(2(y x y x ，=---)21)(21(p p (-3x －2)2=_______________2.若()()226x m x x x n ++=-+，则m = ；n = _ 。
3.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a =4.三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是 二．选择题5. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是 （ ）（A ）2221112n mn m ++ （B ）222512n mn m ++6.下列计算正确的是 （ ）Ａ．()()22a b a b a b +-=+ Ｂ．()()22232323x y x y x y -+=- Ｃ．()()22313191ab ab a b -+=- Ｄ.()()2323249x x x --+=-三．判断题：7.(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc ； ( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ； ( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd ；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad( ) 四．解答题 8.计算（1） （2）(3))32)((2--+x x y x (4) ()()()y x x y y x -+--333229化简求值 （1）)1(3)1(2)4(222-+--++m m m m m m m ，其中52=m （2）2()()()(2)a b a b a b a a b +-++-+，其中511,65-==b a 。
10．解方程：()()()21212322--+=-a a a11．若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 和3x 项，求()n m -的值．12. 若()()b ax x x x x x ++-=-+-22316105恒成立，试求a 、b 的值．16阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：ab a b a b a 32))(2(2+=++2b +，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。
2018年春季新版苏科版七年级数学下学期9.3、多项式乘多项式同步练习2
多项式乘多项式1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是 ( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( )A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝－4，n ＝1D ．m ＝－4，n ＝－13．若(x －4)·(M)＝x 2－x ＋(N)，M 为一个多项式，N 为一个整数，则 ( )A ．M ＝x －3，N ＝12B ．M ＝x －5，N ＝20C ．M ＝x ＋3．N ＝－12D ．M ＝x ＋5，N ＝－204．(1) (x －2)(x ＋1)＝_______；(x －2y )(2x ＋y )＝_______．(2)若(2x －3)(5－2x )＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝_______．(3)三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是_______．(4)若多项式(x ＋p )(x －3)的积中不含x 的一次项，则p ＝_______．5．计算：(1)(x ＋3)(x －1)－x (x －2)＋1； (2)(x 2－1)(x ＋1)－(x 2－2)(x －4)；(3)化简求值：m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．6．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．(2)当AP 分别为3a 和2a 时，比较S 的大小．7．当x ＝24时，代数式(x ＋3)(x －4)－(x －6)(x ＋6)的值是 ( )A ．0B ．－6C ．－13D ．－148．下列计算：①(x－y)(x－2y)＝x2－3xy＋2y2；②(1＋2x)(1＋2x)＝1＋4x2；③(2a－3b)(2a ＋3b)＝4a2－9b2；④(x＋y)(2x－3y)＝2x2－3xy－3y2．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对10．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定11．填空：(1)在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．(2)如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．(3) 已知a＋b＝32，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是_______．12．计算：(1)(x－1)(x－2)(x－3)；(2)x2－(4x－5y)＋2(x－3)(4x－1)；(3)先化简，再求值：x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝32．13．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．14．探索题：(1)计算：(x＋3)(x＋4)＝______________，(x－3)(x－4)＝______________，(x＋3)(x－4)＝______________，(x－3)(x＋4)＝______________．(2)发现：(x＋a)(x＋b)＝______________；(3)应用：(y＋4)(y－5)＝______________，(t＋2)(t＋5)＝______________，(_______)(_______)＝a2＋a－6，(_______)(_______)＝b2－5b＋6．参考答案1．D 2．A 3．C 4．(1)x2－x－2 2x2－3xy－2y2(2) －3 (3) n3－4n(4)35．(1) 4x－2 (2) 5x2＋x－9 (3) m2＋m 14256．(1) S＝2x2－2ax＋a2(2)略7．A 8．B 9．C 10．B 11．(1) 5a2＋15a＋5 (2)3 (3)212．(1)x3－6x2＋11x－6 (2) 9x2－30x＋5y＋6 (3) －2x2＋7x－6 013．p＝3 q＝7 14．(1)x2＋7x＋12 x2－7x＋12 x2－x－12 x2＋x－12(2)x2＋(a＋b)x＋ab(3)y2－y－20 t2＋7t＋10 a＋3 a－2 b－2 b－3。
数学：9.3《多项式乘多项式》课件(苏科版七年级下)
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1、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5x( x 2x 1) (2x 3)(x 5)
2
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多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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上面的运算过程也可以表示为：
(a b)(c d ) = ac+ ad + bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2
1 、计算Байду номын сангаас
法则
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2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积 n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
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思考题 1、解方程
4( x 2)(x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
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由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d = ac bc ad bd
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式作业设计 (新版)苏科版-(新版)
9.3 多项式乘多项式一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．43．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，75．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片X．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片X，B类卡片X，C类卡片X．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片X，3号卡片X．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干X，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的X数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少X即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2X，B类卡片3X，C类卡片7X．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共3小题）6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干X，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 3 X．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3X．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．7．有若干X如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 2 X，B类卡片 1 X，C类卡片 3 X．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2X，B类卡片1X，C类卡片3X．故答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1X、2X、3X，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 X，3号卡片7 X．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3X，3号卡片7X．故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3＝0，qp+1＝0∴p＝3，q＝﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2＝36﹣+＝35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）＝mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2＝4，解得：m＝2，原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n＝0，解得：n＝，所以一次项系数8﹣3n＝8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2＝4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 ；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1 ．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣113．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【分析】根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项成第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得（1）﹣﹣（4）的答案，根据乘法公式，可得（5）、（6）的答案．【解答】解（1）原式＝3x•2x﹣3x+2×2x﹣2＝6x2+x﹣2；（2）原式＝2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y＝2x2﹣14xy+24y2；（3）原式＝2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n＝6m2﹣11mn+4n2；（4）原式＝2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3＝4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式＝（2a）2﹣2•2a•3+32＝4a2﹣12a+9；（6）原式＝（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6＝3x2﹣6x+2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a＝3，ab+2＝2，解得：a＝，b＝0；a＝0，b＝3，则a+b＝或3．15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）利用长方形的面积公式即可证明．（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：（答案不唯一，只要画图正确即得分）【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。
9.3 多项式乘多项式 苏科版数学七年级下册练习试题(含答案)
9.3多项式乘多项式练习试题（限时60分钟满分120分）一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）1．计算(x−6)(x+1)的结果为（）A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2−5x+6D．x2+5x+62．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A．m=3，n=1 B．m=0，n=0C．m=﹣3，n=﹣9D．m=﹣3，n=84．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0B．p=﹣3，q=﹣1C．p=3，q=1D．p=﹣3，q=15．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣16．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）2mx+n)(x2−3x+2)的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn=.7．已知(x+8．(x+1)(kx−2)的展开式中不含x的一次项，k的值是．9．要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为．10．若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是．11．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．12．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=．13．a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=．三、解答（本题共计6小题，共55分）14．（7分）已知二次三项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求系数a、b的值.15．（8分）若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值.16．（10分）将多项式（x﹣2）（x2+ax﹣b）展开后不含x2项和x项．试求：2a2﹣b的值．17．（10分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）18．（10分）如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b 后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b ，求它的宽．19．（10分）将4个数a 、b 、c 、d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 |a b cd | ，定义 |a b c d | =ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若 |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20，求x 的值．答案部分1．B2．A3．A4．C5．A6．A7．428．29．﹣610．211．212．313．-1214．根据题意列得：（ax 2+bx+1）（2x 2-3x+1）=2ax 4+（2b -3a ）x 3+（a+2-3b ）x 2+（b -3）x+1， ∵不含x 3的项，也不含x 的项，∴2b -3a=0，b -3=0，解得a=2，b=3.15．解： (x 2+nx)(x 2−3x +m)= x 4−3x 3+mx 2+nx 3−3nx 2+mnx= x 4−(3−n)x 3+(m −3n)x 2+mnx ；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴{−(3−n)=0m −3n =0， 解得： {m =9n =3； ∴m =9 ， n =316．解：原式=x 3+ax 2﹣bx ﹣2x 2﹣2ax+2b=x 3+（a ﹣2）x 2﹣（2a+b ）x+2b令a ﹣2=0，﹣（2a+b ）=0，∴a=2，b=﹣4∴2a 2﹣b=2×22+4=1217．解：（a+2b ） （a+b ）=a 2+3ab+2b 2（3分），分别需要A 、B 、C 类卡片各1张、3张和2张．18．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b ．长方形的宽为：（3a+2b ）﹣（2a+b ）=3a+2b ﹣2a ﹣b=a+b ．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b ）（a+b ）+10a+6b]÷（5a+3b ）=a+b+2．19．解： |6x +56x −16x −16x −5| =﹣20， （6x ﹣5）2﹣（6x ﹣1）2=﹣20（6x ﹣5+6x ﹣1）（6x ﹣5﹣6x+1）=﹣20（12x ﹣6）×（﹣4）=﹣20﹣48x+24=﹣20﹣48x=﹣44x= 1112。
七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式同步练习2 (新版)苏科版
9.3 多项式乘多项式1．计算：(2a－3b)(2a+3b)的正确结果是( )A．4a2+9b2 B．4a2－9b2 C．4a2+12a b+9b2 D．4a2－12a b+9b22．若(x+a)(x+b)=x2－kx+a b，则k的值为 ( ) A．a+b B．－a－b C．a－b D．b－a3．计算：(2x－3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是 ( ) A．(2x－3y) 2 B．(2x+3y) 2 C．8x3－27y3 D．8x3+27y34．方程(x+4)(x－5)=x2－20的解是( )A．x=0 B．x=－4 C．x=5 D．x=405．(m－n)(2m+n)=______________________．6．(m－12)(m+2)=______________________．7．(x+3)(x+4)－(x－1)(x－2)=__________________．8．若(x－5)(x+20)=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．如果(a2+p a+8)(a2－3a+q)的乘积中不含有a3和a2项，那么p=________；q=_______．10．计算：(1)(a+b)(x－y) (2)(－2x+3) 2(3)(3a－2b)(b－3a)－(2a－b)(3a+b)11．计算：(－3x) 2－2(x－5)(x－2)12．先化简，再求值：8x2－(x－2)(3x+1)－2(x+1)(x－5)，其中x=－2．13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，计算图中空白部分的面积．宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片__________张．15．化简：a(a－2b)－(a－b) 2．16．计算：(x+2)(x+3)－(x+6)(x－1)17．已知(x+a y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(a+b)－2a b的值．18．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a厘米．宽为34a厘米的长方形形状，又精心存四周加上了宽为2厘米的装饰彩框，如图所示，那么小阳同学的这幅摄影作品占的面积是多少平方厘米?19．若(3x2－2x+1)(x+b)中不含x2项，求b的值．20．解方程：8x2－(2x－3)(4x+2)=14参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．2m 2－mn －n 2 6．2312m m +- 7．10x+108．15，－100 9．3．1 10．10a b －15a 2－b 2 11．7x 2+14x －20 12．3x 2+13x+12 当x=－2时，原式=－213．解：空白部分的面积为：a b －bc －a c+c 214．315．－b 216．1217．解：由已知得：x 2+(a +b)xy+a by 2=x 2－4xy+6y 2比较系数，得a +b=－4，a b=6，所以3(a +b)－2a b=3x(－4)－2×6=－24．18．237442a a ++(厘米2)19．解：(3x 2－2x+1)(x+b)=3x 3+(3b －2)x 2+(1－2b)x+b ， 多项式中不含x 2项，∴3b －2=0，∴23b =．20．x=1。
苏科版数学 七年级下册 9.3 多项式乘多项式 课后练习题
一、单选题
1. 若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( )
A．-2 B．2 C．-1 D．任意数
2. 若的展开式中不含的一次项，则的值为（）A．B．C．D．0
3. 若多项式的值与x的取值无关，则a、b一定满足（）A．a=0且b=0 B．a=2b C．b=2a D．a+2b=0
4. 若多项式因式分解成，则的值为（）A．B．C．D．
5. 若，，则的结果是 ( )
A．5 B．3 C．D．
二、填空题
6. 已知计算的结果中不含x的一次项，则a的值是______．
7. 若，则的值为______．
8. 若多项式是与乘积的结果，则的值为__________．
三、解答题
9. 图1是2022年9月份的日历．在日历上平行四边形内四个数中，对角线上的两个数乘积之差是：．
(1)在图2中的日历上，画出了两个平行四边形，分别按上述方法写出式子后，并计算：_________﹐_______．
(2)在某个日历中，平行四边形内四个数如图3所示．
①可以猜想：________；
②__________．（只用含a的式子表示）
(3)在任意日历上，画出了平行四边形，然后把平行四边形内的四个数按上述方法操作，则（2）中的①的结论是否仍成立？证明你的结论．
10. 已知2x-1=3,求代数式（x-3）2+2x(3+x)-7的值.
11. 观察下列各式：
；
；
；
．
(1)根据上面各式的规律可得______．
(2)根据上面各式的规律可得：______．
(3)若，求的值．。
七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式作业(无答案)(新版)苏科版
9.3 多项式乘多项式感受·理解1．填空(1) = (2)＝(4)＝ (4)＝ ___(5)＝2.计算:3．计算： ________；（用科学记数法表示）4.若,则5.的积中x的二次项系数为零，则m的值是_______________.6.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸．7.下列算式中,结果为的是 ( )A. B. C. D.8.的计算结果正确的是 ( )A. B. C. D.9.下列计算中,不正确是的 ( )A. B.C. D.10.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.如果的乘积中不含项,则为( )A.-5B.5 C D.12计算:(1) (2) (3)思考·运用13.，其中14.若多项式与的乘积中不含和项,求的值.探究·拓展15.(1)计算:(2)并利用(1)的结果,将下列二次三项式写成两个一次二项式的乘积.①②③16.对于整数n,是6的倍数吗?试说明理由.(提示:要说明一个数是6的倍数,只要将这个数写成6乘以一个整数的形式即可)17. 观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？。
苏科版七年级数学下册9.3 多项式乘多项式 同步练习(包含答案解析)
9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。
18七年级数学下册 9.3多项式乘多项式教案3 苏科版
9.3 多项式乘多项式教学设计一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．结论：即．学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥⑦⑧学生活动：学生在练习本上完成．【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．2．谈谈这节课你的学习体会．学生活动：学生分别回答上述问题．【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．八、布置作业P120 A组1．（1）（3）（5）（7），2．（2）（3），3．（1）（3）（8）．参考答案1．（1）原式（3）原式（5）原式（7）原式2．（2）原式（3）原式3．（1）原式（3）原式（8）原式。
七年级数学下册 第9章 9.3 多项式乘多项式同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第9章多项式乘多项式一、单选题（共5题；共10分）1、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A、2x2+x﹣3B、2x2﹣x﹣3C、2x2﹣x+3D、x2﹣2x﹣32、若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A、﹣13B、13C、2D、﹣153、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A、6a+bB、2a2﹣ab﹣b2C、3aD、10a﹣b4、已知则的值为（）A、2B、-2C、0D、35、如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、﹣3B、3C、0D、1二、填空题（共9题；共10分）6、如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=________．7、计算：（a﹣2）（a+3）﹣a•a=________．8、若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．9、a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=________．10、已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=________．11、若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=________．12、计算：（x﹣1）（x+3）=________．13、如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________.14、我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋________a2b2＋4ab2＋b4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期________．三、计算题（共7题；共55分）15、解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3）16、计算：(1)（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；(2)（x﹣y）（x2+xy+y2）．17、计算：①（x+2）（x﹣4）②（x+2）（x﹣2）18、计算：(1)（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；(2)（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．19、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．(1)求m、n的值；(2)求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20、计算题：(1)（a﹣2b﹣3c）2；(2)（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．21、已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．四、解答题（共1题；共10分）22、对于任意有理数，我们规定符号= ，例如：== ．(1)求的值；(2)求的值，其中=0．答案解析部分一、单选题=2x2﹣2x+3x﹣3，=2x2+x﹣3．故选：A．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．2、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x﹣3）（x+5） =x2+5x ﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．3、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．4、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】 ( 2 −m ) ( 2 −n )=4-2（m+n）+mn=4-2×2-2=-2.故选B.【分析】计算 ( 2 − m ) ( 2 − n )，再将m + n = 2 , m n = − 2 代入求值.5、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+(3+m)x+3m，因为乘积不含x项，则3+m=0,则m=-3.故选A.【分析】求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值.二、填空题6、【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1﹣2a=0，解得：a= ，故答案为：．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．7、【答案】a﹣6 【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣a•a =a2+3a﹣2a﹣6﹣a2=a﹣6．故答案为：a﹣6．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．8、【答案】-24 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：故mn=﹣24．故答案为：﹣24．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．∴（a﹣2）（3b﹣6）=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6（a+b）+12=3×2﹣6×5+12=﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．10、【答案】16 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．11、【答案】﹣【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．12、【答案】x2+2x﹣3 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：（x﹣1）（x+3）=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．13、【答案】-1 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x2+（1+m）x+m，由于式子中不含x的一次项，则x的一次项系数为零，则：1+m=0解得：m=-1【分析】先将括号去掉，然后将含x的项进行合并．14、【答案】（1）6（2）四【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；故答案为6.（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14．三、计算题15、【答案】解：∵（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），∴2x2+3x﹣5=2x2+2x﹣24，移项合并，得x=﹣19．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得．16、【答案】（1）解：原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y =6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y（2）解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．17、【答案】解：①（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8；②（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．故答案为：①x2﹣2x﹣8；②x2﹣4 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；②原式利用平方差公式化简即可得到结果．18、【答案】（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a =5a﹣6（2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn =m2+4mn 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．19、【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，解得：m=﹣1，n=﹣3；（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．20、【答案】（1）解：原式=（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2=a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc（2）解：原式=[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2=（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2=﹣5y2﹣2xy+2yz 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式【解析】【分析】（1）将a﹣2b看做一个整体=[（a﹣2b）﹣3c]2，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．（2）首先将（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）看做[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y﹣z）2看做[（x﹣z）+y]2运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．21、【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy﹣8y2，∴m+n=2，mn=﹣8，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣8×2=﹣16 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．四、解答题22、【答案】（1）解：（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.（2）解：（3 a+ 1 ，a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,因为a2- 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1. 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；（2）根据新定义化简（3 a+ 1 ， a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ），根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,。
9.3 多项式乘以多项式 苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)
专题9.8 多项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若，则（）A．，B．，C．，D．，2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）．A．8B．C．4D．4．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（）A．1B．C．0D．25．若，，则的值是（）A．B．1C．5D．6．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（）A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张7．三个连续偶数，中间一个为n，这三个连续偶数之积为（）A．B．C．D．8．若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（）A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，19．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10 米，宽减少10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．可能变大也可能变小10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知，，则的值为______．12．已知的展开式中不含x的二次项，则____________．13．已知ab＝a＋b＋2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为____．14．若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．16．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．17．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．18．观察以下等式：，，……根据你所发现规律，计算：__________．三、解答题19．计算(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．23．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1) 求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2) 若，求铺设地砖的面积．24．探究应用：（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a、b的等式表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）设A＝109﹣1，利用上述规律，说明A能被37整除．参考答案1．C【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．解：，∴，解得：，当时，，符合题意；故选C．【点拨】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．2．C【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．解：根据题意得：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，∴，故选：A．【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．解：，∵，，∴原式=；故选D．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．6．C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，∴需要类卡片的张数是，∴不够用，还缺4张，故选：．【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．7．A【分析】首先表示出另外两个偶数，分别为n+2，n-2，然后计算出三个连续偶数之积即可．解：三个连续偶数，中间一个为n，另外两个为n+2，n-2，三个连续偶数之积为：故选A．【点拨】本题考查了整式的乘法运算，准确表示出三个连续偶数是本题的关键．8．A【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．解：多项式与都相等，所以，得，，得．或者，得．故选：A．【点拨】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．9．A【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．解：由题意可知：原面积为（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，∵，∴，∴面积变小了，故选：A．【点拨】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．10．B【分析】由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．解：∵的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵，∴．故选择：B．【点拨】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．11．【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．解：∵，，∴原式．故答案为：【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．12．1【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可．解：，∵的展开式中不含x的二次项，∴，∴，故答案为；1．【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．13．【分析】将代数式根据多项式乘以多项式化简，再将已知式子代入求解即可．解：又ab＝a＋b＋2020，原式故答案为：【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，整体代入是解题的关键．14．2或或14或-14【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．解：，则，，p、q、r均为整数，，或，，,或，，或，故答案为：2或或14或-14．【点拨】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．15．##【分析】根据，列式计算即可求解．解：．故答案为：．【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．16．2【分析】设被染黑的常数为a，利用乘法公式展开，根据一次项系数为0即可求出a的值．解：设被染黑的常数为a，则，∵结果中不含有一次项，∴，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，本题也可以通过平方差公式快速求解．17．【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．解：由题意得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．18．【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．解：根据，，，…的规律，得出：，，．故答案是：．【点拨】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．解：（1）（2）【点拨】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（1）；（2）【分析】（1）连续两次应用平方差公式计算即可；（2）先用平方差，再用完全平分公式展开计算即可；解：（1）原式．（2），，，，．【点拨】本题主要考查了整式乘法的公式运用，准确计算是解题的关键．21．，-7．【分析】根据整式乘法先化简整式，再代入求值即可.解：原式===，∵，∴，把代入上式，原式=2×4-15=-7.【点拨】本题是对整式化简求值的考查，熟练掌握整式乘法公式和多项式乘多项式是解决本题的关键.22．9【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，∴a−2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=9故答案为：9．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．23．(1) 平方米(2) 铺设地砖的面积为225平方米．【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：铺设地砖的面积为225平方米．【点拨】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）见分析【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A中有37的因数即可．解：（1）（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；故答案为：x3-1；8x3-y3；（2）从第（1）问发现的规律是：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，故答案为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）A．第一个多项式不是减法，不符合题意；B．最后一项应该是4n2，不符合题意；C．符合题意；D．第二个多项式的第二项应该为mn，不符合题意．故选：C．（4）A=109-1=（103）3-1=（103-1）（106+103+12）=999×1001001=3×3×3×37×1001001，∴A能被37整除．【点晴】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．。
七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式知识点梳理 练习 (新版)苏科版
§9.3 多项式乘多项式【知识平台】1．多项式的乘法法则:语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．公式表示：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.2．特例:（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．【思维点击】多项式相乘时应注意:（1）用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要依次进行，•做到不重复、不遗漏，且各个多项式内的项不能自乘；（2）在合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数的积；（3）最后结果应是最简形式，有同类项的必须合并同类项．【考点浏览】例计算：（2x2－1）（5x3－3x2+x－2）．【解析】原式＝2x2·5x3－2x2·3x2+2x2·x－2x2·2－5x3+3x2－x+2=10x5－6x4+2x3－4x2－5x3+3x2－x+2=10x5－6x4－3x3－x2－x+2【在线检测】1．利用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab填空:（1）（a+1）（a+2）=______________．（2）（a+1）（a－2）=______________．（3）（a－1）（a+2）=______________．（4）（a－1）（a－2）=______________．（5）（ab+1）（ab－2）=____________．（6）（a+2b）（a－4b）=____________．（7）（a2+2）（a2－4）=______________．（8）（a2b－3）（a2b－5）=____________．计算：2．（2x+1）（3x－2）． 3．（x－2y）（2x+y）．4．（a+2b）（m－n）． 5．（x+y）（x2－xy+y2）．6．（3x－1）2． 7．（2x2－3y）2．8．（x+2）（x－5）－x（x+2）+3．9．（x+2y）（x－3y）－（x+y）（x－y）+5y2．10．（2a2－1）（a－1）－（a2+3）（2a－5）－3a（a+1）．11．2[（x+2）（x+1）－3]+（x－1）（x－2）－3x（x+3）．12．（x－2）（x－3）+2（x+6）（x－5）－3（x2－7x+13）．13．x（x+2y－z）－y（2x－y+z）+z（x+y－z）．14．先化简，再求值：（2a－3）（3a+2）－6（a+1）（a－2），其中a=2．15．先化简，再求值：（k+1）（k－1）（k2+1）－（k2+3）（k2－2），其中k=－1． 16．解方程：（x－4）（x－1）－（x－2）（x+1）=x+1．17．解方程：（4x－5）（5x+6）－（2x+1）（8x－3）=4（x2－x+2）．参考答案1．（1）a2+3a+2 （2）a2－a－2 （3）a2+a－2 （4）a2－3a+2 （5）a2b2－ab－2 （6）a2－2ab－8b2（7）a4－2a2－8 （8）a4b2－8a2b+152．6x2－x－2 3．2x2－3xy－2y2 4．am－an+2bm－2bn 5．x3+y3 6．9x2－12x+4 7．4x4－12x2y+9y2 8．－5x－7 9．－xy 10．－10a+16 11．－6x •12．•18x－93 13．x2+y2－z2 14．8 15．4 16．x=1 17．x=35。
七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式练习 (新版)苏科版
9.3 多项式乘多项式 选择题1．已知：a+b=m ，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）A ．6B ．2m-8C ．2mD ．-2m2．下列多项式相乘结果为a 2-3a-18的是（ ）A ．（a-2）（a+9）B ．（a+2）（a-9）C ．（a+3）（a-6）D ．（a-3）（a+6）3．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值是（ B ）A ．13B ．-13C ．36D ．-364．（x-a ）（x 2+ax+a 2）的计算结果是（ ）A ．x 3+2ax +a 3B ．x 3-a 3C ．x 3+2a 2x+a 3D ．x 2+2ax 2+a 35．若（x-1）（x+3）=x 2+mx+n ，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=4，n=5C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=36．计算（a+m ）（a+12 ）的结果中不含关于字母a 的一次项，则m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．- 127．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（ ）A ．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B ．3x （x-5）+2（x-5）C ．3x2-13x-10D ．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x 2+mx-n ，则（ ）A ．m=-1，n=12B ．m=-1，n=-12C ．m=1，n=-12D ．m=1，n=129．如果（x+a ）（x+b ）的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）A ．a=bB ．a=0C ．a=-bD ．b=010．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）的值为（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．511．如果多项式4a 4-（b-c ）2=M （2a 2-b+c ），则M 表示的多项式是（ ）A ．2a 2-b+cB ．2a 2-b-cC ．2a 2+b-cD ．2a 2+b+c12．下列运算中，正确的是（ ）A ．2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2B ．（a-b ）2（a-b+1）=（a-b ）3-（b-a ）2C ．（b+c-a ）（x+y+1）=x （b+c-a ）-y （a-b-c ）-a+b-cD ．（a-2b ）（11b-2a ）=（a-2b ）（3a+b ）-5（2b-a ）2 13．下面的计算结果为3x 2+13x-10的是（ ） A ．（3x+2）（x+5） B ．（3x-2）（x-5） C ．（3x-2）（x+5） D ．（x-2）（3x+5）14．已知（5-3x+mx 2-6x 3）（1-2x ）的计算结果中不含x 3的项，则m 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．- 12D ．0 15．下列多项式相乘的结果是a 2-3a-4的是（ ）A ．（a-2）（a+2）B ．（a+1）（a-4）C ．（a-1）（a+4）D ．（a+2）（a+2）填空题16. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ），宽为（a+b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）17．若（x+p ）与（x+2）的乘积中，不含x 的一次项，则p 的值是 ．18．若（x+1）（2x-3）=2x 2+mx+n ，则m= ，n= ．19．（x-2）（x+3）= ．20．若计算（-2x+a ）（x-1）的结果不含x 的一次项，则a= ．21．若（x-2）（x-n ）=x 2-mx+6，则m= ，n= ．22．如果（x+1）（x 2-5ax+a ）的乘积中不含x 2项，则a 为 ．23．已知a 2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是 ．答案：选择题1、D ．2、故选C ．解：A 、（a-2）（a+9）=a 2+7a-18，故本选项错误；B 、（a+2）（a-9）=a 2-7a-18，故本选项错误；C 、（a+3）（a-6）=a 2-3a-18，正确；D 、（a-3）（a+6）=a 2+3a-18，故本选项错误．3、故选B解：（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，又∵（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，所以a+b= -13．4、故选B ．解：（x-a ）（x 2+ax+a 2），=x 3+ax 2+a 2x-ax 2-a 2x-a 3，=x 3-a 3．5、C6、故选D ．解：∵（a+m ）（a+12 ）=a 2+（m+12 ）a+12•m ， 又∵不含关于字母a 的一次项，∴m+12=0， ∴m= -127、A 8、D 9、C 10、A 11、C12、故选D ．分析：根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．13、C14、故选B．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．15、B填空题16.分析：首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；1；3．17、-2 18、-1，-3 19、x2+x-620、解：（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，因为积中不含x的一次项，则a+2=0，解得a=-2．21、解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．22、解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a，=x 8+（1-5a ）x 2-4as+a ，∵不含x 2项，∴1-5a=0，解得a=15 23、 解：（a-3）（a+2）=a 2-a-6， ∵a 2-a+5=0，∴a 2-a=-5，∴原式=-5-6=-11．。
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9.3 多项式乘多项式 选择题
1．已知：a+b=m ，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A ．6
B ．2m-8
C ．2m
D ．-2m
2．下列多项式相乘结果为a 2-3a-18的是（ ）
A ．（a-2）（a+9）
B ．（a+2）（a-9）
C ．（a+3）（a-6）
D ．（a-3）（a+6）
3．已知（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，则a+b 的值是（ B ）
A ．13
B ．-13
C ．36
D ．-36
4．（x-a ）（x 2+ax+a 2）的计算结果是（ ）
A ．x 3+2ax +a 3
B ．x 3-a 3
C ．x 3+2a 2x+a 3
D ．x 2+2ax 2+a 3
5．若（x-1）（x+3）=x 2+mx+n ，那么m ，n 的值分别是（ ）
A ．m=1，n=3
B ．m=4，n=5
C ．m=2，n=-3
D ．m=-2，n=3
6．计算（a+m ）（a+1
2 ）的结果中不含关于字母a 的一次项，则m 等于（ ）
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．- 1
2
7．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（ ） A ．（3x+2）x+（3x+2）（-5） B ．3x （x-5）+2（x-5）
C ．3x2-13x-10
D ．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x 2+mx-n ，则（ ）
A ．m=-1，n=12
B ．m=-1，n=-12
C ．m=1，n=-12
D ．m=1，n=12
9．如果（x+a ）（x+b ）的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）
A ．a=b
B ．a=0
C ．a=-b
D ．b=0
10．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）的值为（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．5
11．如果多项式4a 4-（b-c ）2=M （2a 2-b+c ），则M 表示的多项式是（ ）
A ．2a 2-b+c
B ．2a 2-b-c
C ．2a 2+b-c
D ．2a 2+b+c
12．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2
B ．（a-b ）2（a-b+1）=（a-b ）3-（b-a ）2
C ．（b+c-a ）（x+y+1）=x （b+c-a ）-y （a-b-c ）-a+b-c
D ．（a-2b ）（11b-2a ）=（a-2b ）（3a+b ）-5（2b-a ）2
13．下面的计算结果为3x 2+13x-10的是（ ） A ．（3x+2）（x+5） B ．（3x-2）（x-5） C ．（3x-2）（x+5） D ．（x-2）（3x+5）
14．已知（5-3x+mx 2-6x 3）（1-2x ）的计算结果中不含x 3
的项，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．- 12
D ．0 15．下列多项式相乘的结果是a 2-3a-4的是（ ）
A ．（a-2）（a+2）
B ．（a+1）（a-4）
C ．（a-1）（a+4）
D ．（a+2）（a+2）
填空题
16. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ），宽为（a+b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
17．若（x+p ）与（x+2）的乘积中，不含x 的一次项，则p 的值是 ．
18．若（x+1）（2x-3）=2x 2
+mx+n ，则m= ，n= ．
19．（x-2）（x+3）= ．
20．若计算（-2x+a ）（x-1）的结果不含x 的一次项，则a= ．
21．若（x-2）（x-n ）=x 2-mx+6，则m= ，n= ．
22．如果（x+1）（x 2-5ax+a ）的乘积中不含x 2项，则a 为 ．
23．已知a 2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是 ．
答案：
选择题
1、D ．
2、故选C ．
解：A 、（a-2）（a+9）=a 2
+7a-18，故本选项错误；
B 、（a+2）（a-9）=a 2-7a-18，故本选项错误；
C 、（a+3）（a-6）=a 2-3a-18，正确；
D 、（a-3）（a+6）=a 2+3a-18，故本选项错误．
3、故选B
解：（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab ，
又∵（x+a ）（x+b ）=x 2-13x+36，
所以a+b= -13．
4、故选B ．
解：（x-a ）（x 2+ax+a 2），
=x 3+ax 2+a 2x-ax 2-a 2x-a 3，
=x 3-a 3．
5、C
6、故选D ．
解：∵（a+m ）（a+12 ）=a 2+（m+12 ）a+12
•m ， 又∵不含关于字母a 的一次项，
∴m+12
=0， ∴m= -12
7、A 8、D 9、C 10、A 11、C
12、故选D ．
分析：根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；
B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；
C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；
D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．
13、C
14、故选B．
分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．
又∵结果中不含x3的项，
∴-2m-6=0，解得m=-3．
15、B
填空题
16.分析：首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．
故本题答案为：2；1；3．
17、-2 18、-1，-3 19、x2+x-6
20、解：（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，
因为积中不含x的一次项，则a+2=0，
解得a=-2．
21、解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n
=x2-mx+6，
∴n+2=m，2n=6，
解得m=5，n=3．
22、解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a，
=x 8+（1-5a ）x 2-4as+a ， ∵不含x 2项，
∴1-5a=0，
解得a=15 23、 解：（a-3）（a+2）=a 2-a-6， ∵a 2-a+5=0，
∴a 2-a=-5，
∴原式=-5-6=-11．。