2012届高三数学山东省模拟试题汇编11

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【恒心】【好卷速递】山东省日照市2012届高三第一次模拟考试试题_数学理

绝密★启用前试卷类型：A山东省日照市2012届高三第一次模拟考试理科数学2012.03本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。

2、第I 卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：圆柱的侧面公式：,2Rl s π=圆锥侧面其中R 为圆柱的底面半径，l 为圆柱的母线。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042，则集合N M ⋂等于（）（A ）｛-1，1｝（B ）｛-1，0，1｝（C ）｛0，1｝（D ）｛-1，0｝（2）某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师人数分别为（A ）3，9，18 （B ）5，10，15 （C ）3，10，17 （D ）5，9，16 （3）已知定义在复数信C 上的函数)(x f 满足{)1( )(1 )1(i fx f Rx x R x x i +=∈+∉-则等于（A ）2+i （B ）-2 （C ）0 （D ）2 （4）已知数列{}n a 为等差数列，且a 1=2,a 2+a 3=13,那么a 4+a 5+a 6等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （5）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（A ）4π （B ）5π（C ）6π （D ）7π （6）函数xx og y 21=的图象大致是（7）已知程序框图如右，则输出的=i （A ）7（B ）8 （C ）9 （D ）10 （8）设y a 、、β为平面，m 、n 、l 为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（A ）l m a a ⊥=⋂⊥,1,ββ （B ）y y a m y a ⊥⊥=⋂β,, （C ）a m y r a ⊥⊥⊥,,β （D ）a m n a n ⊥⊥⊥,,β（9）已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为（A ）514 （B ）56 （C ）2 （D ）1（10）若（113)2(x x +的二项展开式中有n 个有理项，则=⎰dx x n1（A ）31 （B ）21 （C ）1 （D ）2（11）已知又曲线12222=-by ax （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A ）y=±x 23 (B)y=±x 23 (C)y=±x 33 (D)y=±x 3（12）已知定义在R 上奇函数)(x f 满足①对任意x ，都有)()3(x f x f =+成立；②当]23,0[∈x 时x x f 22323)(--=，则xx f 1)(=在［-4，4］上根的个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共2页。

2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率；（２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1）求证：BO DO ⊥；（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程；（2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分）（２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

【Word版解析】山东省济南市2012届高三3月高考模拟题文科数学(2012济南二模)

山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则)(B C A U ⋂= ( )A. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {3,5}D. {2,4}【答案】D【解析】}7,6,4,2{=B C U ,所以{2,4}}7,6,4,{2{1,2,4})(=⋂=⋂B C A U ，选D.2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = ( )A. -3B. -2C. -12或-1D. 12或1 【答案】A【解析】直线1l 的斜率为k ，直线2l 的斜率为321+-k ，由1321-=⨯+-k k ，解得3-=k ，选A. 3. 复数55i 12i+的虚部是( )A. -1B. 1C. iD. -i【答案】B 【解析】i i i i i i i i i i i +-=--=-+--=+-=+25)21(5)21)(21()21(52152155，虚部为1，选B. 4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是 ( )A. a b +<B. 1122a b > C. ln a ＞ln b D. 0.30.3a b <【答案】A【解析】由不等式的性质知ab b a 2>+，所以不成立的不等式为A ，答案选A.5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 ( )A. 5B. 11C. 23D. 47【答案】C【解析】第一次循环：4,5122==+⨯=A B ；第二次循环：5,11152==+⨯=A B ；第三次循环：6,231112==+⨯=A B ；第四次循环：输出23=B ,选C.6. 已知α为锐角，55cos =α，则)24tan(απ+= ( ) A. 3- B. 71- C. 34- D.7- 【答案】B【解析】由55cos =α，得552sin =α，所以2tan =α，34414tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα。

高三数学模拟试题分类解析汇编

高三数学模拟试题分类解析汇编：圆锥曲线【江西省泰和中学2012届高三12月周考】已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A ．x=8B ．x=-8C ．x=4D ．x=-4【答案】D【解析】由题意得52p1=+，故8p =,所以准线方程为4x =- 【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是（） A ．（0，2） B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）【答案】C【解析】由题意只要4FM >即可，而002,2,FM y y =+∴>所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,5252dc e da ∴===故选项为D【山东省微山一中2012届高三10月月考理】8. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．)+∞ B．)+∞C．(1D．(1答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设12F F 、分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线与E 相交于A B 、两点，且22,AF AB BF ，成等差数列，则AB 的长为（）A ．32B ．1C ．34 D ．35 【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，1a =，∵112221,1AF BF a AF BF +==+=，相加得11222AF BF AF BF +++=221122||AF BF AF BF AB +=-+=-22,AF AB BF ，成等差数列，22221AB AF BF a =+==于是22AB AB =-，∴23AB =【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】曲线y=x 3在点(1，1)处的切线方程是 A ．x+y-2=0 B ．3x+y-2=0 C ．3x-y-2=0 D ．x-y+2=0 【答案 C【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数. 属于基础知识、基本运算的考查. 点(1，1)在曲线y=x 3上，切线的斜率就是曲线的导数，23y x '=，斜率k ＝3由点斜式方程得切线方程为13(1)y x -=-，即3x-y-2=0【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 【答案】 D【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线的渐近线为y =，焦点在x 轴上，双曲线方程设为22(0)3y x λλ-=> 即2213x y λλ-=，22,3a b λλ==，∵焦点坐标为（-4，0），（4，0）∴4c = 2224164c a b λλ=+==⇒= ∴双曲线方程为221412x y -=【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】双曲线224y x -=1的离心率是 A ．21 B ．23 C ．25 D ．3 【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线224y x -=1中，222224,15a b c a b ==⇒=+=，双曲线224y x -=1的离心率是c e a == 【2012金华十校高三上学期期末联考文】过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（）A B ．5C ．2D【答案】 C【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.圆的2224a x y +=半径为2a ，由()12O E O F O P =+ 知，E 是FP 的中点，如图，设(,0)F c '，由于O 是FF '的中点，所以，1,22OE PF OE PF PF OE a '''=⇒== 由双曲线定义，3FP a =，因为FP 是圆的切线，切点为E ，所以FP OE ⊥，从而90FPF ︒'∠=，由勾股定理222222942FP F P FF a a c e ''+=⇒+=⇒=【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y 2=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=10，P 为抛物线的准线上一点，则△ABP 的面积为A ．20B ．25C ．30D ．50 【答案】B【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.抛物线y 2=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，则|AB|＝2p ，|AB|=10，所以抛物线方程为y 2=10x ，P 为抛物线的准线上一点，P 到直线AB 的距离为p ＝5，则△ABP 的面积为1105252⨯⨯= 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是 A ．4 B ．12 C ．4或12D ．6【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查. 设双曲线的两个焦点分别A,B ，由定义，||||||4PA PB -=，|8|||4PB -=，||4PB =或者||12PB =【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则||||||FA FB FC ++=（）A ．9B ．6C ．4D ．3【答案】B【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1∵0FA FB FC ++=∴点F 是△ABC 重心则x 1+x 2+x 3=3， y 1+y 2+y 3=0而|FA|=x 1－(－1)=x 1＋1 |FB|=x 2－(－1)=x 2＋1 |FC|=x 3－(－1))=x 3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1+1+x 2+1+x 3+1=(x 1+x 2+x 3)+3=3+3=6【2012武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（）A 2+B 1+C 2-D 1- 【答案】D【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. 由抛物线的定义，PF ＝11d +， 11d PF =-1221d d d PF +=+-，显然当PF 垂直于直线40x y -+=时，12d d +最小。

山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理科数学试题

鱼台二中2012届高三11月月考试题数学（理）第I 卷一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设 l 、m 、n 为不同的直线，α、β为不同的平面，则正确的命题是( ) A ．若 α⊥β，l ⊥α，则 l ∥β B ．若 α⊥β，l α⊂，则 l ⊥β C ．若 l ⊥m ，m ⊥n ，则 l ∥nD ．若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则 m ⊥n 2．设函数ax x x f m+=)(的导函数是12)(+='x x f ，则数列})(1{n f )(*N n ∈的前n 项和为（） A ．21++n n B ．1+n n C ．12++n n D ．nn 1+ 3．已知x ，y 均为正数，且x≠y ，则下列四个数中最大的一个是（） A ．12(1x +1y ) B ．1x+y C ．1xyD ．12(x 2+y 2)4．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量()1,+n n n a a c ，()1,+=n n d n ，n ∈*N . 下列命题中真命题是（）A ．若n ∀∈*N 总有n n d c ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若n ∀∈*N 总有n n d c ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若n ∀∈*N 总有n n d c //成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若n ∀∈*N 总有n n d c //成立，则数列{}n a 是等比数列5．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是( )A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<6．如图123,,l l l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是2，2l 与3l 间的距离是4。

【Word版解析】山东省济南市2012届高三5月模拟考试理科数学试题(2012济南三模解析)

2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回．注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：样本数据n x x x ，，， 21的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数；锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为锥体底面的面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：rl S π2=，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B =A ．{}14≥-≤x x x 或 B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或【解析】}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.【答案】D2．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一定成立的是 A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．a b【解析】因为向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，所以)()(b a b a -⊥+，即0)()(=-∙+b a b a 0=-=，选B.【答案】B３．n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若n S 是关于n 的二次函数，则设为)0(2≠++=a c bn an S n ，则当2≥n 时，有a b an S S a n n n -+=-=-21，当1=n ,c b a S ++=1,只有当0=c 时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则n ad a d n d n n na S n )(22)1(121-+=-+=，当0≠d 为二次函数，当0=d 时，为一次函数，所以“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D. 【答案】D４、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =； ④()21f x x =+.其中“同簇函数”的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④【解析】若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①x x x x f 2sin 21cos sin )(==，③）3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f ，所以②③振幅相同，所以选C. 【答案】C5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．【解析】因为双曲线的渐近线为x aby ±=，要使直线x y 3=与双曲线无交点，则直线x y 3=，应在两渐近线之间，所以有3≤ab，即a b 3≤，所以223a b ≤，2223a a c ≤-，即224a c ≤，42≤e ，所以21≤<e ，选B. 【答案】B6．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ． 12【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高2=AE ,的四棱锥。

山东省济南外国语学校2012届高三9月质量检测(数学)

济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高三质量检测数学试题（2011.9）（时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U (M ∪N )= ( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2. 若0cos 02sin <>αα且，则α是 ( ) A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角3．已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于 ( )A.43-B.34- C .53- D.344. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.2+5()y x x R =-∈B.3-()y x x x R =+∈C. )(3R x x y ∈=D. )0,(1≠∈-=x R x xy 5. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（） A.{}011|≠≤≤-x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或6. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 123y y y >> 7.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、68.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（）A 、33B 、72C 、84D 、1899 .已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A.25B.24C.－25D.－2410.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.2011.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中（）12.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ). A.625 B. 38 C. 311D. 4第Ⅱ卷题号二 18 19 20 21 22 总分合分人复核人得分二．填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ .14. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= _______ .15．设的最小值，求且yx y x y x 11120,0+=+>> ．得分阅卷人16．等比数列｝｛n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足 ()01)1(,01,120102009201020091<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论①10<<q ；②120112009<⋅a a ；③2010T 是n T 中最大的；④使得1>n T 成立的最大的自然数n 是4018.其中正确结论的序号为（将你认为正确的全部填上）.三．解答题（本题共六个小题，共56分）17.（8分）已知(s i n ,c o s ),c o s ,3c o s )a x xb x x =-=，函数3()f x a b =⋅（1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数f (x )的值域.18. （8分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.得分阅卷人得分阅卷人19. （8分）已知函数21()21x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；20．（ 10分）学校要建一个面积为2392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）。

山东省青岛市2012届高三第二次模拟试题理科数学试题(2012青岛二模)

高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh =,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为A ．2iB ．0C ．10-D ．23．“4a <”是“对任意的实数x ,2123x x a -++≥成立”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件4．已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ． 2C ．5D ．35．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ；②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误．．命题的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③④ D ．②③ 6．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填A ．3B ．4C ．5D ．6 7．函数y =则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A ．34BCD8．以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”；②函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； ④函数()xxf x ee -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；⑤线性回归直线 y bxa =+ 恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是A ．160-B ．160C ．161D ．161- 10．已知函数1π()cos ,[,]222f x x x x π=+∈-，01sin 2x =，0π[,]22x π∈-，那么下面命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x③()f x 在0[,]2x π-上是增函数 ④ ()f x 在0π[,]2x 上是增函数A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A.外接球的半径为3B.C.表面积为1 D.外接球的表面积为163π12．已知直线()1y k x =+与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若2F A F B =,则k =A．3±B．3±C ．13±D ．23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若tan 2,α=则sin cos αα= .14．已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 .15．设x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为 .16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；正视图侧视图俯视图AC1A 1B 1C ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量)c o s ,(s in ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角,若23)()(=-A g A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．18．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1A C A B ==，11A C A B BC ==，11//B C BC ，1112B C =B C .（Ⅰ）求证：1//A B 面11A C C ；（Ⅱ）求二面角11C A C B --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）甲居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，A →C →D 算作两个路段：路段A C 发生堵车事件的概率为101，路段C D 发生堵车事件的概率为151，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）．(Ⅰ）请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；101151（Ⅱ）若记路线A →C →F →B 中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及E ξ． 20．（本小题满分12分）已知集合{}21,N A x x n n *==--∈,{}63,N B x x n n *==-+∈，设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若{}n a 的任一项B A a n ∈,且首项1a 是A B 中的最大数,10750300S -<<-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b满足139(2n a n n b +-=，令n T =246224()n b b b b ++++ ，试比较n T与4821n n +的大小.21．（本小题满分12分）已知函数()()23232f x ln x x =+-.（Ⅰ）求函数()y f x =的极大值；（Ⅱ）令()()()2312g x f x x m x =++-（m 为实常数），试判断函数()g x 的单调性；（Ⅲ）若对任意1163x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()30a ln x ln f x x '-++>⎡⎤⎣⎦均成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 同时满足条件：(ⅰ)过2C 的焦点F ；(ⅱ)与1C 交于不同两点Q 、R ，且满足O Q O R ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）已知椭圆1C 的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦A M 、A N 分别另交椭圆于M 、N 两点．当直线A M 的斜率变化时，直线M N 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标;若不过定点，请说明理由．高三自评试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C D B A B B D C C A D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.2514. 2 15. 52 16．①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：21cos 2()sin cos 222xf x x x x x -=-=-1sin(2)26x π=-+………………………………………………………2分所以)62sin(21)(π---=x x g ………………………………………………3分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx 所以当262ππ-=-x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值为21.……………………………………………6分（Ⅱ）由23)()(=-A g A f 得：23)62sin()62sin(1=-++-ππA A化简得：212cos -=A又因为02A π<<，解得：3π=A …………………………………………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+=故所求边a 的长为5. …………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取B C 的中点E ，连结A E ，1C E ，1B E11//B C BC ，11B C =12B C ，1111//,B C EC B C EC ∴=，∴四边形11C EB C 为平行四边形，从而11//B E C C ， 1C C ⊂面11A C C ，1B E ⊄面11A C C∴1//B E 面11A C C ………………………………………………………………2分 11//B C BC ，11B C =12B C ，1111//,B C BE B C BE ∴=∴四边形11BB C E 为平行四边形 ∴11//B B C E ，且1B B =1C E又 11ABB A 是正方形，∴11//A A C E ，且1A A =1C E 故11AEC A 为平行四边形，∴11//AE A C11A C ⊂面11A C C ，A E ⊄面11A C C∴//A E 面11A C C ………………………………………………………………4分 1AE B E E = ，∴面1//B AE 面11A C C1AB ⊂面1B AE ，∴1//A B 面11A C C ………………………………………6分（Ⅱ）四边形11ABB A 为正方形, ∴11A A AB AC ===, 1A A AB ⊥∴1A B =11A C A B = ∴1A C =由勾股定理可得：190A AC ∠=，∴1A A AC ⊥AB AC A = ，∴1A A ⊥面ABC ，11A C A B BC ==，BC ∴=由勾股定理可得：90BAC ∠=，∴AB AC ⊥ …………………………………8分故以A 为原点，以A C 为x 轴建立坐标系如图，则1111(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C A C ， (0,1,0)B ，所以1(1,0,1)CA =- ，111(,,1)22C C =- ，1(0,1,1)BA =- ，111(,,1)22B C =- . 设面11A C C 的法向量为1(,,)n x y z = ，由11110,0n CA n CC ⋅=⋅=⇒011022x z x y z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令1z =，则1(1,1,1)n =- 设面11A C B 的法向量为2(,,)n m n k = ，则21210,0n BA n BC ⋅=⋅=则011022n k m n k -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1k =，则2(1,1,1)n =- …………………………10分所以1212121cos ,3n n n n n n ⋅===-设二面角11C A C B --的平面角为α，12,n n θ=所以()1cos cos 3απθ=-= ……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记路段A C 发生堵车事件为A C ，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A →C →D →B 中遇到堵车的概率为()()()()111P P AC C D D B P AC P C D P D B =-⋅⋅=- ()()()1111P AC P CD P DB =----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 9145311015610=-⋅⋅= ……………………………………………………………………2分同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率为2P =1－P (AC ·CF ·FB ）=800239（小于310） ………………………………………………………………………4分路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率为3P =()911300P A E E F F B -⋅⋅=（大于310）显然要使得由A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线A →C →F →B ，可使得途中发生堵车事件的概率最小 …………6分（Ⅱ）路线A →C →F →B 中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3． ()0P ξ=()561800P A C C F F B =⋅⋅=，()()()()1P P AC C F FB P AC C F FB P AC C F FB ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=11711931191716371020121020121020122400⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()()()()2P P AC C F FB P AC C F FB P AC C F FB ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 13111171931771020121020121020122400=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()()13113102012800P P AC C F FB ξ==⋅⋅=⋅⋅=. 所以ξ的分布列为…………………………………………………………9分 ∴E ξ=56163777110123800240024008003⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）根据题设可得: 集合A 中所有的元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的*∈N n ,有B B A =A B 中的最大数为3-,即13a =- …………………………………………2分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==-因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d …………5分所以数列{}n a 的通项公式为912n a n =-（*∈N n ） ………………………6分（Ⅱ）13922n a n n n b +-==246211[1()]12224()2424(1)1212nn n n T b b b b -=++++=⨯=--………………………7分48244824(221)24212212(21)nn nnn n n T n n n ---=--=+++于是确定n T 与4821n n +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小由2211<⨯+，22221<⨯+，32231>⨯+，42241>⨯+，⋅⋅⋅可猜想当3n ≥时，221n n >+ …………………………………………………………9分证明如下：证法1：（1）当3n =时，由上验算可知成立. （2）假设n k =时，221k k >+，则12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++ 所以当1n k =+时猜想也成立根据（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221n n >+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n n T n >+ ………………………………12分证法2：当3n ≥时110112(11)2221nnn n n nn n nn n n nn C C C C C C C C n n --=+=++⋅⋅⋅++≥+++=+>+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n n T n >+ ………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()23232f x ln x x =+-, ∴()y f x =的定义域为23,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭; 由于()()191332x x f x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=-+，由()103f x x '=⇒=,当2133x ,⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '>；当13x ,⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.∴()y fx =在2133,⎛⎤-⎥⎝⎦上为增函数；在13,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为减函数，从而()11336f x f ln ⎛⎫==-⎪⎝⎭极大. ………………………………………3分（Ⅱ）⇒()()()ln 231g x x m x =++-，23x ⎛⎫>-⎪⎝⎭()()3121312323m x m g x m xx-++'⇒=+-=++，………………………………………4分① 当10m -=,即1m =时，()323g x x'=+0>，()g x ∴在23,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；…………………………………………………………5分②当10m -≠，即1m ≠时，()()()()21313131212323m m x m m x m g x x x⎡⎤+-+⎢⎥--++⎣⎦'==++.由()()21031m g x x m +'=⇒=--,()21213131m m m ⎛⎫+⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭, ∴（ⅰ）若1m >，则()212313m m +-<--，∴ 23x >-时，()0g x '>，()g x ∴在23,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；…………………………………………………………7分(ⅱ)若1m <，则()212313m m +->--，()221,331m x m ⎛⎫+∈-- ⎪ ⎪-⎝⎭时，()0g x '>；()21,31m x m ⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭时，()0g x '<， ()g x ∴在()221331m ,m ⎛⎤+-- ⎥ -⎝⎦上为增函数,在()2131m ,m ⎡⎫+-+∞⎪⎢⎪-⎣⎭上为减函数. 综上可知：当1m ≥时，()g x 在23,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；当1m <时，()g x 在()221331m ,m ⎛⎤+-- ⎥ -⎝⎦上为增函数，在()2131m ,m ⎡⎫+-+∞⎪⎢⎪-⎣⎭上为减函数. …………………………9分（Ⅲ）由()30a ln x ln f x x '-++>⎡⎤⎣⎦3023a ln x lnx⇒-+>+,1163x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,360235lnln x ∴≤≤+,而0a ln x -≥， ∴要对任意1163x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()30a ln x ln f x x '-++>⎡⎤⎣⎦均成立，必须：323lnx+与a ln x -不同时为0. ………………………………………………………11分因当且仅当13x =时，323lnx+=0，所以为满足题意必有103a ln-≠，即13a ln≠. …………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设抛物线()22:20C y mx m =≠，则有()220ym x x=≠，据此验证4个点知(3,-、()4,4-在抛物线上，易求xyC4:22= …………………2分设1C ：()222210x y a b ab+=>>，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+yx………………………………………………………4分（Ⅱ）容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为()11,Q x y ,()22,R x y由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消去y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ …………① ……………………7分212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++……②由O Q O R ⊥ ，即0O Q O R ⋅=，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k kk k kk---==+++，解得2k =±；所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+…………………9分（Ⅲ）设直线A M 的斜率为k ()0k ≠，则A M ：(2)y k x =+，A N ：1(2)y x k=-+则22(2),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得：2222(14)161640k x k x k +++-=． ∵此方程有一根为2-，∴222814M k x k-=+⇒2414M k y k=+同理可得22284N k x k -=+⇒244N ky k =-+………………………………………………11分则222222244541428284(1)414M N kkk k k k k k k k k--++==-----++ 所以M N 的直线方程为22224528()144(1)14k k k y x kk k--=--+-+令0y =，则222216(1)2865(14)145k k k x k k k--=+=-++.所以直线M N 过x 轴上的一定点6(,0)5-………………………………………………14分。

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆

一、选择题：7. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟理科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是( B ) A.610 B.620 C.630 D.6409. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ B ） A.610 B.620 C.630 D.6403. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）“m =1”是“直线x -y =0和直线x +my =0互相垂直”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)过点（1，0）且与直线053=-+y x 平行的直线方程是( B )A ．013=++y xB ．013=-+y xC ．033=--y xD ．033=-+y x7. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为( C )A.12B. 1C.2D.4 4. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( C )A.1 B .－1 C .－2或－1 D. －2或16. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）已知圆C 经过点A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程是( D )A. 50)2(22=+-y xB. 10)2(22=++y x C. 50)2(22=++y x D. 10)2(22=+-y x7. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( C )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( C )A ．10x y +-=B. 230x y +-=C. 30x y --=D. 250x y --= 二、填空题：15. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 3+。

山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文(6)

山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集}1,log |{2>==x x y y U ，集合}3,1|{>==x xy y P ，则U P ð等于 A ．[），∞+31 B.1(0,)3 C ．(0,)+∞ D ．1(,0][,)3-∞+∞ 2．命题“0,02≤->∃x x x ”的否定是A ． 0,02>->∃x x xB ． 0,02>-≤∃x x xC ． 20,0x x x ∀≤->D ． 20,0x x x ∀>-> 3．函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是B4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1 B ．1 C5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象（） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为（） A ．91 B ．90 C ．86 D ．85 7．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)28．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,xx s s == D ．1212,x x s s <>甲乙0129655418355729．已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞ D ．11[,)64 10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．205111．设函数2()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为（）A ．620x y --=B ．620x y --=C ．6310x y --=D ．20y -=12．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．11[,]32C ．2D ．(0,2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

【恒心】【好卷速递】山东省德州市2012届高三第一次模拟考试(2012德州一模)_理科数学试题

高中三年级模拟检测数学试题(理科)2012．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1—2页．第Ⅱ卷3—4页。

共150分，测试时间l20分钟。

第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U 是实数集R ，若2{4},N={|1<3}UM x|x x x =>≤ð，则M N =( ) A ．{|-21}x x ≤< B ．{|2}x x < C ．{|-22}x x ≤≤ D ．{|1<2}x x ≤2．若复数211z (x )(x )i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或13．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件4．若1132210933a log .,b ,c ()-===则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m 、n ，则向量a =(m ，n)与向量b =(1，1)共线的概率是( )A ．512B ．13C ．16D ．126.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A.426y sin(x )π=+ B ．2226y sin(x )π=-++C.223y sin(x )π=-++ D ．223y sin(x )π=++7．右图的程序框图输出结果i =( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题： (1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α (3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ (4)若m α⊥，m ∥n，n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若直线100a xb y (a ,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A．．3+ C ．2 D ．510.已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( ) A．12 B1 C1 D．1211．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组501x y y x x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩确定，若M(x,y )为区域D 上的动点，点A 的坐标为(2，3)，则z OA OM =的最大值为( )A.5 B ．10 C ． 14 D ．25212.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-，4]内的零点的个数为( )A ．7B ．8C ．9D ．10找家教，可以找柯南东升，可以关注824135830空间，更多精彩请加821435830第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分。

2012届高三高考模拟考试理科数学

山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．复数432ii+-= （） A ．1-2i B ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值（）A．122-+B．122--C．122+D．122-3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= （） A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A∩B= （） A ．{|12}x R x ∈-<< B ．{|22}x R x ∈-<< C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．曲线y =1，)1(f ）处的切线方程为（） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=6．下列判断错误．．的是（） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定DCBA 'D C BA是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若p,q 均为假命题,则q p Λ为假命题 D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξD7．如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．0 D ．198．设函数)(x f （x ∈R ）为奇函数，)1(f ＝12，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f ＝（）A ．0B ．1C ．52D ．5 9．已知动点),(y x A 在圆x 2+y 2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A （)23,21，则0≤t≤12时，动点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数单调递减区间是（） A ．[0,4] B ．[4,10] C ．[10,12] D ．[0,4]和[10,12]10．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-11．如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体 BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A ．π23 B ．π3 C ．π32 D ．π2 第11题图 12．已知F 1、F 1分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为（） A.2B.3C.26D.2 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。

山东省威海市2012届高三第二次模拟考试数学理科试题(2012威海二模)

2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为A.2B. 3C. 4D. 64.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f xV AB C第3题图的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为C D9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.C 第11题图A13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______. 15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知:①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x ωωω=⋅0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．（I ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区第14题图间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ；（Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++．（Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）F DCB APE如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点, 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +-三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)22223f x x x x x πωωωω=+-=+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数；当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数；当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数；∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =,∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDCP∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分（Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减．当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ， ∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分（Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm m x x x x x x x x x x x x p p-----+====----- --------------------------13分又∵12MF m mk p p p ==---，所以112MA MB MFk k k += 即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列.----------------------------14分。

山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学理工农医类

保密★启用前试卷类型：A山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学（理工农医类）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足（1i -）z =2，则z 等于A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i 2．已知不等式20x x -≤的解集为M ，且集合{|11}N x x =-<<，则M N 为 A ．［0，1） B ．（0，1） C ．［0，1］ D ．（-1，0］ 3．“1m =” 是“直线0x y -=和直线0x m y +=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥面111A B C ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A ．B ．．45．设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a、b间的夹角为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°6．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A ．16B ．18C ．27D ．367．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：21(),(),f x x f x x==(),()sin ,xf x e f x x ==则可以输出的函数是A ．2()f x x = B.1()f x x=C ．()x f x e = D.()sin f x x =8．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为A ．288 B.480 C.504 D.6969．记集合22{(,)|4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,0,0|}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为 A.12πB.1πC.14D.π24π-10．在△A B C 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为A ．13B.13-3D. 3-11．设双曲线22221(0)x y b a ab-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)A a B b 两点，若原点O 到l4，则双曲线的离心率为A32 B ．2 C3312．设方程41log ()04x x -=、141log ()04x x -=的根分别为1x 、2x ，则A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知直线220(0,0)ax by a b -+=>>经过圆22(1)(2)4x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为 .14．在二项式62)的展开式中，第四项的系数是 .15．不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 16．对于各数互不相等的整数数组123(,,,i i i …,)n i （n 是不小于3的正整数），若对任意的,p q {1,2,3∈…,}n ，当p q<时有p q i i >，则称,p q i i 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于 2.若数组123(,,,i i i …，)n i 的逆序数为n ，则数组1(,,n n i i -…，1i ）的逆序数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数2()2cos.2f x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且π1()33f α-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值.18．（本题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（Ⅰ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望. 19．（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，O 是A C 与BD 的交点，SO ⊥平面ABCD ，E 是侧棱SC 的中点，异面直线SA 和B C 所成角的大小是60︒.（Ⅰ）求证：直线SA 平面BDE ；（Ⅱ）求直线BD 与平面SB C 所成角的正弦值. 20．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，15a =且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）. （Ⅰ）证明：数列12n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .21．（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，若将动点(,)P x y 的横坐标保持不变，倍后得到点()Q x ，且满足1AQ BQ ⋅=.（Ⅰ）求动点P 所在曲线C 的方程；（Ⅱ）过点B 作斜率为2-l 交曲线C 于M 、N 两点，且0O M O N O H ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由. 22.（本题满分14分）已知函数211()ln()22f x ax x ax=++-（a 为常数，0a >）.（Ⅰ）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）求证：当02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；（Ⅲ）若对任意．．的a ∈（1，2），总存在．．01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取范围.淄博市2011-2012学年度高三模拟考试理科数学试题参考答案及评分说明一、选择题：AACBA BDCAA BA二、填空题：13.4 14.160 15.][)(,14,-∞-+∞ 16.232n n -三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）()1cos f x x x =+- ………………………………………………………1分π12cos(),3x =++…………………………………………………………2分∴函数()f x 的周期为2π，……………………………………………………………………3分又π1cos()13x -≤+≤故函数()f x 的值域为[]1,3-……………………………………………………………………5分（Ⅱ）π11(),12cos ,333f αα-=∴+= 即1cos .3α=…………………………………………6分222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+--…………………………………………………8分(cos sin )(cos sin )cos sin ,2cos (cos sin )2cos αααααααααα+-+==-…………………………………………………9分又α 为第二象限角，且1cos 3α=-sin 3α∴=…………………………………………………………………………………10分∴原式1c os sin 13322cos 23ααα-++-===-………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.……………………………………………2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作A ，则1165111010307()1110010C C P A C C=-=-=………………………………………………………………6分（Ⅱ）X 取值为0，1，2，3.…………………………………………………………………7分12111216565554121212101010101010219(0); (1);1545C C C C C C C P X P X CCCCCC==⋅===⋅+⋅=12112116555544121212101010101010164(2); (3).4545C C C C C C C P X P X C C C C C C ==⋅+⋅===⋅=所以X 的分布列为…………………………11分所以1932127().455E X ++==…………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）连结O E ，…………………………………………………………………………1分四边形ABCD是正方形，O∴是A C 的中点，……………………………………2分又E 是侧棱SC的中点，O E ∴//SA . ………………4分又O E ⊂平面BDE ，SA ⊄平面BDE ，∴直线SA //平面BDE.…………………………………5分（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则(0,0),D -(0,0),(0,0,(0,0).B S C - (0,0),(0),BD BC ∴=-=--(0,SB =-……………………………………………………………………………7分设平面SB C 的法向量(,,1)n x y =，则有0n SB n B C ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ 解得11y x =⎧⎨=-⎩(1,1,1).n ∴=-……………………………………………………………………………………9分直线BD 与平面SB C 所成角记为θ，则sin3n BDn BDθ===…………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）设1151,222nn nab b--=== (1)分[]11111111(2)1222n nn n n nn n na ab b a a+++++---=-=-+=111(21)112nn++⎡⎤-+=⎣⎦…………………………………………………………………………4分所以数列12nna-⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2公差是1的等差数列.…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)1,22nna an--=+-⨯(1)21nna n∴=+⋅+……………………………………………………………………………7分121(221)(321)(21)[(1)21]n nnS n n-=⋅++⋅+++⋅+++⋅+12122322(1)2n nnS n n n-∴=⋅+⋅++⋅++⋅+……………………………………8分设12122322(1)2n nnT n n-=⋅+⋅++⋅++⋅①231222322(1)2.n nnT n n+=⋅+⋅++⋅++⋅②②-①，得1231122(222)(1)22n n nnT n n++=-⋅-+++++⋅=⋅…………………………………………11分所以112(21)n nnS n n n++=⋅+=⋅+……………………………………………………………12分21．解（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q的坐标为()x ，依据题意，有(),().AQ x BQ x =+=-……………………………………………1分221,12 1.AQ BQ x y ⋅=∴-+=∴动点P所在曲线C的方程是221.2xy += (3)分（Ⅱ）因直线l 过点B ，且斜率为2k =-，故有:1).2l y x =-- (5)分联立方程组22121)2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y ，得22210.x x --=…………………………………6分设11(,)M x y 、22(,)N x y ，可得1212112x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，于是121212x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.…………………………………………………………7分又0O M O N O H ++= ，得1212(,),O H x x y y =----即(1,2H -而点G 与点H 关于原点对称，于是，可得点(1,).2G …………………………………………………………………………8分若线段M N 、G H 的中垂线分别为1l 和2l，2G H k =，则有121:),:.42l y x l y -=-=…………………………………………………………9分联立方程组1)42y x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，解得1l 和2l的交点为11(,88O -……………………………………………………………10分因此，可算得1||8O H ==1||8O M =所以M 、G 、N 、H四点共圆，且圆心坐标为11(,88O8……………12分22．解：2212()122()2,()11122a ax x a a f x x a x axaax--'=+-=>-++………………………………1分（Ⅰ）由已知，得1()02f '=即22122a a -=，220,0, 2.a a a a ∴--=>∴= …………………………………………………………………3分经检验，2a =满足条件.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)0,2222a a a a a a a a ----+-==≤221,22a a -∴≤……………………………………………………………………………………5分∴当12x ≥时，2202a x a --≥.又201axax >+，()0,f x '∴≥故()f x 在1,)2⎡+∞⎢⎣上是增函数…………………………………………………………………6分（Ⅲ）当(1,2)a ∈时，由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]2上的最大值为11(1)ln()1,22f a a =++-…………………………………………………………………………………………7分于是问题等价于：对任意的(1,2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立. …………………………………………………………………………………………8分记211()ln()1(1),(12)22g a a a m a a =++-+-<< 则1()12[2(12)],11ag a m a m a m a a '=-+=--++……………………………………………9分当0m ≤时，有2(12)2(1)10ma m m a --=+-<，且0,()1ag a a >∴+在区间（1，2）上递减，且(1)0g =，则0m ≤不可能使()0g a >恒成立，故必有0.m >…………………………………11分当0m >，且21()[(1)].12m a g a a a m '=--+ 若1112m ->，可知()g a 在区间1(1,m in{2,1})2D m =-上递减，在此区间D 上有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾，故1112m -≤，这时()0g a '>，即()g a 在（1，2）上递增，恒有()(1)0g a g >=满足题设要求.01112m m >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩，即14m ≥，……………………………………………………………………13分所以，实数m 的取值范围为1[,)4+∞.…………………………………………………………14分。

山东省泰安宁阳四中2012届高三10月阶段性测试理科数学试题

山东省宁阳第四中学高三数学月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题共5分，共60分 1.已知集合A ={-1，1}，B ={x ∈R |x 2-x -2=0},则A ∩B =（）A ．{1} B.∅ C.{-1,1} D.{-1}2.函数f (x )=3)2ln()4(---x x x 的零点有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.函数f (x )=log 2(3x-1)的定义域为（）A.（0，+∞）B.［0，+∞）C.（1，+∞）D.［1，+∞） 4.已知()()()f x y f x f y +=-对于任意实数x 都成立，在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是 ( ) A ．12(,)33 B ．12[,)33 C ．12(,)23 D ．12[,)235.50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（）A.0.65＜log 0.65＜50.6B.0.65＜50.6＜log 0.65 C.log 0.65＜50.6＜0.65D.log 0.65＜0.65＜50.66．设f (x )=,1,(-1),>1,x e x f x x ⎧≤⎨⎩则f (ln3)= （）A.3eB.ln3-1C.eD.3e 7.若曲线f (x )=x 4-x 在点P 处的切线平行于直线3x-y =0，则点P 的坐标为A.（-1，2）B.（1，-3）C.(1,0)D.（1，5） 8.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数y=f (x )的反函数的图象大致为（）B.9.设A=［-1，2），B={x ｜x 2-ax -1≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（）A.［-1，1）B.［-1，2）C.［0，3）D.［0，23） 10.已知函数f (x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈（-23，0）时，f (x )=log 2(-3x +1)，则f(2011）=（）A.4B.2C.-2D.log 27 11.已知f(x)=|lgx|,且0＜a ＜b ＜c,若 f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（）A.a ＜1,b ＜1,且c ＞1B.0＜a ＜1,b ＞1且c ＞1C.b ＞1,c ＞1D. c ＞1且＜a ＜1,a ＜b ＜12.已知定义在R 上的函数y = f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f(x+2)=-f(x)；②对于任意的0≤x 1＜x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)，③y=f (x +2)的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是（） A. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) B. f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) C. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)D. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. =14.若函数f (x R ，则m 的取值范围是；15.设奇函数f (x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f (2)=0，则不等式xx f x f 2)()(--≤0 的解集为16.有下列命题：①命题“∃ x ∈R ，使得x 2+1＞3x ”的否定是“∀ x ∈R ，都有x 2+1＜3x ”；②设p 、q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“┐p ∧┐q 为真命题”；③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④若函数f (x )=(x +1)(x +a )为偶函数,则a =-1；其中所有正确的说法序号是三、解答题，本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (Ⅰ)计算：12；(Ⅱ)已知lg a +lg b =21g (a -2b ),求ab的值.18．（本小题满分12分）设p :函数f (x )=|x-a |在区间（4，+∞）上单调递增；q :log a 2＜1，如果“┐p ”是真命题，q 也是真命题，求实数a 的取值范围.19.已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

2012高考二轮总复习数学试题(理)

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数学试题（理）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a 、b 为实数，则“1<ab ”是“ba 10<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B.2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于 A.i -B.iC.i 5354- D.i -54 【答案】A 【解析】i ii i i i i i -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x C.032=+-y xD.052=+-y x【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.5.b ac +=≠=,0，且⊥，则向量与的夹角为 A.30° B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】因为a c ⊥，所以0)(=∙+=∙0=∙+.所以=∙，所以向量与的夹角的余弦值21cos -===θ，所以0120=θ，选C.6.函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A.7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4 B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B. 8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过(),； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表【解析】①③④正确，②回归方程x y53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是 A.32 B.33 C.32 D . 36 【答案】D【解析】10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.3B.—6C.10D.15-【答案】C【解析】第一次循环为：2,1,1=-==i S i ，第二次循环为：3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成立，输出10=S ,答案选C.11.已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与21x y =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 【答案】D【解析】本题为几何概率.区域Ω的面积为422=⨯.区域A 的面积为313132)3132()(1032310221=-=-=-⎰x x dx x x ，所以点P 落入区域A 的概率为121431==P ，选D.12.函数()(a x y a 13l o g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【答案】D【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等号，此时21,41==n m ，选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.431⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数为 .【答案】4-【解析】二项展开式为k kk k k k k k kkk x C x x C xx C T )1()1()1()(412431244341-=-=-=----+，所以当04-12=k ，即3=k 时，为常数项，所以常数项为4-.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 .【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为1234331=⨯⨯⨯，答案为12.15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 ▲.【答案】26 【解析】由图象可知2=A ，431274πππ=-=T ，所以ϖππ2==T ,2=ϖ,所以()()ϕ+=x x f 2si n 2，2-67sin 21272sin 2127=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕππf ，所以16sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ，所以3πϕ=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx x f ，2623232sin 2362sin 2)6(=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ππππf . 16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x x ab y ，解得⎩⎨⎧==b y a x ，即交点M 的坐标),(b a ，连结MB ，则AB MB ⊥,即ABM ∆为直角三角形，由∠MAB=30°得33230tan 0===a b AB MB ，即2234,332a b a b ==，所以2222237,34a c a a c ==-，所以321,372==e e ，所以双曲线的离心率321=e .三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式；（II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小. 【答案】18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小；（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值. 【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥P —ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB=2，BC=23，E 、F 、G 分别为PC 、AC 、PA 的中点.（I ）求证：平面BCG ⊥平面PAC ；（II ）在线段AC 上是否存在一点N ，使PN ⊥BE ？证明你的结论.【答案】20.（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I ）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II ）若从年龄在[)[)35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】21.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象限的交点为M ，满足.35=MF （I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足25-=⋅，求直线l 的方程. 【答案】22.（本小题满分14分）已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-=（I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）求函数()x f 的单调区间；（III ）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围.【答案】。

全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：10：立体几何(2)

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：立体几何（2）【山东省日照市2012届高三12月月考理】（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A ）3 （B ）π34 （C ）8 （D ）24【答案】C 解析：设球的半径为R ，则ππ1242=R ，从而3=R ，所以正方体的体对角线为23，故正方体的棱长为2，体积为823=。

【山东省日照市2012届高三12月月考理】（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③【答案】C 解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

【山东省日照市2012届高三12月月考理】（10）已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A ）βαβα//,,则若⊥⊥m m（B ）αα⊥⊥n m n m 则若,,// （C ）n m n m //,,//则若=βαα（D ）βαβα⊥⊂⊥则若,,m m【答案】C 解析：由n m =βαα ,//无法得到m ，n 的确切位置关系。

【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得故答案为：16【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】如图，在四棱锥S —ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD是矩形，且SD AD ==，E 是SA 的中点。

全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：14：推理与证明、二项式定理

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：推理与证明、二项式定理【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】6. 二项式的展开式中的常数项是（ ) (A).第10项（B).第9项（C).第8项（D):第7项【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为0，求出r 的值代入通项，求出展开式的常数项.【2012山东青岛市期末文】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数： ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是（） A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．①④【答案】D【解析】①1()f x x x =+(0)x >只过(1,2)是一阶整点函数，③1()()3xh x =过整点(0,1),(1,3),(2--等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。

【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】15、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意实数a 、b 满足(2)(2)()()(),(2)2,(*),2nnn n nf ff a b af b bf a fa n Nb n N n⋅=+==∈=∈，有以下结论：①(0)(1)f f =②()f x 为偶函数；③数列｛a n ｝为等比数列；④数列｛b n ｝为等差数列。

其中正确结论的序号是。

【答案】 ①③④解析:因为,,()()(),1,1,(1a b R f a b a f b b f a a b f ∀∈⋅=+∴===取得，取a=2,b=2,得(4)4(2)8,f f ==取0,2a b ==得(0)2(0),(0)0,f f f =∴=取a=-2,b=-2,得(4)4(2),(2)2,f f f =--∴-=-取12,2,n a b -==得11(2)2(2)2(2)n n n f f f --=+111(2)(2)2(2)2,1,(1)22nn n nnn f f f ---=+∴=+由(2)(*)nn f a n N n=∈得(2)nn f na =代入（1）得 111(1)1,(2)2,,2222nn n n n nn nna n a na a f n a ---=+==∴=∴= 。

山东省山师大附中2012届高三第二次模拟数学(理)试题

山师大附中高三数学（理）第二次模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，答题纸5至7页，共150分。

测试时间120分钟。

第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数为（） A ．1B ．3C ．4D ．82．已知ni im -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -23．已知23)2cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则=ϕtan （）A ．33-B ．33 C ．3- D ．34．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（）A ．在区间),1(),1,1(e e内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为（）A ．8B ．8-C ．0D ．106．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，b x x f x-+-=221)(（b 为常数），则=)1(f （）A ．3B ．1C ．3-D ．1-7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数①x x f cos sin )(-=；②)co s (s i n 2)(x x x f +=；③2si n 2)(+=x x f ；④.si n )(x x f =其中“互为生成函数”的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④8．在ABC ∆内，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=（）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1509．已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（）10．设命题:p 非零向量||||,,b a b a=是)()(b a b a -⊥+的充要条件；命题:q M 为平面上一动点，C B A ,,三点共线的充要条件是存在角α，使+=MB MA α2sin MC α2cos ，则（）A ．q p ∧为真命题B ．q p ∨为假命题C ．q p ∧⌝为假命题D ．q p ∨⌝为真命题11．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当)3,1(∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立，又0)2(=-f ，则b 为（）A ．1B ．21C ．2D ．012．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα>第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

山东省临沂市2012届高三第二次模拟考试(数文,试题word答案扫描)

山东省临沂市2012届高三第二次模拟考试（数学文，试题word 答案扫描）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．复数11z i=+在复平面的对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q ⋂=，则P Q ⋃= (A) {}3,0 (B) {}3,0,1 (C) {}3,0,2 (D){}3,0,1,23．已知函数：①2xy =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A) ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①② 4．函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 (A) 0 (B)4π(C) 1 (D)325．若某程序框图如图所示，则输出的P 的值是(A)21 (B)26 (C)30 (D)556．给出命题：若直线l 与平面α内任意一条直线垂直，则直线l 与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)07如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是1正视图1俯视图(A) (B) (C) (D)8．若把函数sin y x ω=图象向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是(A)13 (B) 12 (C) 23 (D) 32 9．“14a =”是“对于任意的正数x ，均有1ax x+≥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10．抛物线22y px =与直线20x y a ++=交于A B 、两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则FA FB +的值等于 (A) 7(B) 6 (D)511．若直线1y kx =+等分不等式组1,2,41,y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩表示的平面区域的面积，则实数k 的值为(A)12(B) 1 (C) 2 (D) 3 12．已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 (A) (0,)+∞ (B) 1(0,]2 (C) 1(0,]4 (D) 11[,]43第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

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2012届高三数学各地模拟试题分类汇编11【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】2.的值是A. B. C. D.【答案】D【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】6. 设，函数.的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A. B. C. D. 3【答案】C【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】15. 在中，，面积为,则=________.【答案】72【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】9. =A. B. C. 2 D.【答案】C【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】4．为得到函数x y sin =的图象，只需将sin()6y x π=+函数的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位【答案】B【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】7．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC ( )A 一定是锐角三角形.B 一定是直角三角形.C 一定是钝角三角形.D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】10．2(sin cos )1y x x =+-是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin C A =2，若cosB=14且ABC ∆的周长为5，求边b 的长。

【答案】18.解：因为sin sin C A =2,所以有2ca=,即2c a =,又因为ABC ∆的周长为5,所以53b a =-,由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即22221(53)(2)44a a a a -=+-⨯，解得a =1，所以b =2.【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-，求()f x 在区间[,]64ππ-上的值域. 【答案】19.解：()4cos (sin cos cos sin )166f x x x x ππ=+-14cos cos )12x x x =+- 2sin 2cos 1x x x =+-2cos 2x x =+ 2sin(2)6x π=+∵64x ππ-≤≤∴22663x πππ-≤+≤∴ 1sin(2)126x π-≤+≤12sin(2)26x π-≤+≤所以，函数在区间的值域是]2,1[-【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中文】4．设θ是第二象限角，则点))cos(cos ),(sin(cos θθP 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中文】8．在ABC ∆中，若60,3,42,A B C A C =︒则角B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或35°【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中文】9．得到函数2cos()sin()136y x x ππ=-+-的图象，只需将函数cos(2)6y x π=-的图象（）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中文】10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列判断正确的是 ( )1.最小正周期为2π,此函数图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭, 2.最小正周期为π,此函数图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ , 3.最小正周期为2π,此函数图象的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭, 4.最小正周期为π,此函数图象的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【答案】B【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中文】14. 若10,sin cos ,25x x x π-<<+=则sin x =_____________.【答案】53-【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】11．已知角θ的终边过点（4，－3），则θ2cos = . 【答案】257 【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】14、若),2(ππα∈，且54sin =α，则=αtan 。

【答案】34-【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】17．在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,73tan =C ,4715=∆ABC S , 9=+b a ,则=c ______ _____．【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位【答案】C【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。

其中是真命题的是（）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 【答案】A【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】12．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A 、cos 2y x = B 、22cos y x = C 、)42sin(1π++=x y D 、22sin y x =【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】15、函数f (x )＝A sin(x ＋ϕ)(A＞0，＞0，πϕ<<0)的部分图象如图所示，则其解析式为=)(x f 。

【答案】sin(2)3x π+【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos25A =，3AB AC ⋅=。

（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值。

【答案】18、解：（1）因为cos2A A π=<<，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==。

w.（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】21、若函数2()sin cos f x ax ax ax =-⋅的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为2π。

（1）求m 和a 的值；（2）若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈，求点A 的坐标。

【答案】21、解：(1)2()sin cos f x ax ax ax =1cos 212sin(2)262ax ax ax π-==-++由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值，所以12m =-或32m =由题设知：函数()f x 的周期为,22a π∴=所以12m =-或32m =， 2a = （2）1()sin(4)62f x x π=-++， ∴令sin(4)06x π+=，得4()6x k k ππ+=∈Z ()424k x k ππ∴=-∈Z ，由0()4242k k πππ≤-≤∈Z ，得1k =或2k =因此点A 的坐标为51(,)242π或111(,)242π 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】8．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝π9B ．x ＝π8C ．x ＝π2D ．x ＝π【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】9. 已知函数)43sin(2)(πω-=x x f 的图象如右，则)125(πf 的值是( )A.2B.C.1D.0【答案】A【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】12. 已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α-⎪⎝⎭的值为 .【答案】214-【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】18．（本题满分12分）已知ΔABC 的三个内角A 、B ．C 满足A B C >>，其中60B =，且22)cos(22sin sin =-+-C A C A 。

（1）求A 、C 的大小；（2）求函数()()sin 2f x x A =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值。

【答案】18．解：（1）B=60°，∴A+C=120°，C=120°－A 。

…………1分∵22)cos(22sin sin =-+-C A C A ，∴)]60(sin 21[22cos 23sin 2102--+-A A A =22，00sin(60)[160)]0A A ∴--=，…………3分又A B C >>，00006060A ∴<-<，0sin(60)0A ∴-≠0sin(60)A ∴-=又∵0°<A<180°， A=105°，B=60°，C=15°。

……………………6分（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，7192,1212u x A ππ⎡⎤∴=+∈⎢⎥⎣⎦，可得()sin sin 2u x A ⎡=+∈-⎢⎣，…………10分于是当1124x π=时，()min 1f x =-；当0x =时，()maxf x =12分【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】12. 已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α-⎪⎝⎭的值为 .【答案】214-【山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考文】21．（本题满分10分）锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,，设向量),(),,(c b a a b a c +=--=，且.//（1）求角B 的大小；（2）若1=b ，求c a +的取值范围。