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初中数学圆专题复习(精心整理版)
圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 .知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的 .知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。
③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。
切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；②切线到圆心的距离等于圆的；③切线垂直于经过切点的；④经过圆心垂直于切线的直线必过；⑤经过切点垂直于切线的直线必过。
知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .课堂小结：一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。
中考圆知识点总结复习
中考圆知识点总结复习圆是数学中重要的基本概念之一，也是我们日常生活中经常遇到的形状。
在中考数学中，圆的知识点是不可避免的，掌握好圆的相关知识对于中考数学的考试至关重要。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结复习，希望对同学们的复习有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上的所有到一个固定点距离相等的点的集合，这个固定的点叫作圆心，这个相等的距离叫作圆的半径。
2. 直径、半径和周长的关系：圆的直径是通过圆心的两个相对的点之间的线段，它等于半径的两倍，周长等于直径的π倍或者半径的两倍π。
二、圆的性质1. 圆心角的性质：圆内切于同一弧上的两条弦所对圆心的两个角是相等的，当圆心角的度数是180°时，这两条弦构成的角是直角。
2. 圆周角的性质：位于圆的同一弧上的两条弦所对的圆周角相等。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和等于180°。
4. 弦长定理：圆内一条弦和它所对的两个圆周角的性质。
5. 弦切定理和切割定理：切割定理：切线与过切点作直径的两个弧所对的圆周角等于90°。
三、圆的相关计算1. 圆的周长和面积的计算公式：周长C=2πr面积S=πr²2. 圆的内、外接正多边形的周长和面积的计算四、圆的位置关系1. 圆的位置关系的判定：“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”。
五、圆的几何变换1. 圆的平移、旋转、对称的基本概念。
2. 圆的平移、旋转、对称的性质。
六、圆的应用.1. 圆的应用在实际生活和工作中运用。
2. 圆在建筑、设计、制图中的应用。
3. 圆的运动的应用。
七、典型例题解析1. 利用圆的数学知识解决问题的方法。
2. 典型例题的解题思路和方法。
3. 典型例题的解题技巧和技巧。
八、练习题1. 适当安排时间，每天复习一定的题目，加深对知识点的理解和掌握。
2. 定期进行模拟考试，检测自己对圆的知识点的掌握情况。
3. 及时总结巩固，弥补知识点的不足。
中考圆专题知识点总结
中考圆专题知识点总结一、圆的概念圆是平面上一个集合，该集合中任意两点的距离都相等，并且距离都等于圆的半径。
圆的周长叫做圆的周长，圆的面积叫做圆的面积。
圆的半径为r，圆的直径为d。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积：圆的周长C = 2πr圆的面积S = πr²2. 弧和圆心角：- 弧：两点间的曲线部分，圆的一部分。
- 弧长：弧的长度，记作L。
- 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的弧度数。
3. 弧长公式：L = rθ（θ用弧度表示）4. 圆周角：圆周角是一条弧所对的圆心角。
圆周角的度数等于它所对的圆心角的两倍。
5. 切线和切点：切线是与圆只有一个交点的直线。
切线与圆相切的点叫做切点。
6. 相交弧、对应弧和交角：- 相交弧：两个圆相交的弧。
- 对应弧：两个圆相交的弧的对应部分。
- 交角：两个相交弧的交角。
7. 圆内接四边形：如果一个四边形的四个顶点都在圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。
8. 圆的切线和割线：切线是与圆只有一个交点的直线，割线是与圆相交而不相切的直线。
切线和割线的切点到圆心的连线和圆的半径相垂直。
三、圆周角、圆心角和弧对应的关系1. 圆周角的度数等于所对的圆心角的两倍。
2. 圆周角的度数等于所对的弧的度数。
3. 圆心角的度数等于所对的弧的度数。
四、圆的性质定理证明1. 同弧或同角：弧对应的圆心角和圆周角以及弧的长度都相等。
2. 切线定理：若直线与圆相交，且交点在圆外，则直线与圆的切点连线垂直于直线。
3. 切线与弦定理：如果一条切线和一条弦相交于圆上的同一点，则切线上这个点的两个切线段相等。
五、常见的圆相关问题1. 圆与圆之间的位置关系：相离、外切、相交、内切、相切。
2. 圆的面积和周长问题：求圆的面积和周长。
3. 圆心角、圆周角和弧的问题：根据给定的信息计算圆心角、圆周角和弧的长度。
4. 切线和切点的问题：计算切线和切点的位置以及相关长度。
5. 圆的切线和割线问题：计算切线和割线的位置以及相关长度。
圆的整理和复习最终版
可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形 三者间的关系为 （ ）。
2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比 较那个圆的周长增加的多？
3
5
我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（ 当半径增加a时，周长增加（ ）cm.
半径r 直径d
确定圆的大小
轴对称图形 无数条对称轴
返回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
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考 考 你
通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 Ｓ＝πr² 公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R² －ｒ² ）
返回
复习：二、公式。 1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？
2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？ 3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？
C 2
C = πd
C = 2πr
C d = C÷π= 4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？
3 ）倍，周长扩大（ 3 13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 积扩大（ 9 ）倍。
中考圆知识点总结复习
中考圆知识点总结复习圆是初中数学中重要的一章，所以复习圆的知识点是中考复习的重点之一、下面是关于圆的相关知识点的总结复习。
1.圆的定义与要素圆是指平面上到一点距离等于固定的一点的所有点的集合。
在一个圆中，距离固定点（圆心）的距离叫做半径，而连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。
圆上的任意一段弧称为弦，弦的中点称为弦的中点。
2.圆的性质(1)圆上的任意一条弦都小于等于圆的直径。
(2)如果两条弦等长，则它们所对应的弧相等。
(3)圆上的两个相邻的弧所对应的圆心角相等。
(4)圆上任意两条弦所对应的圆心角一定小于等于180°，当且仅当两条弦所对应的圆心角相等时，这两条弦等长。
(5)在同一个圆或等圆上，圆心角相等的弧相等，弦长相等的圆心角相等。
3.圆的证明(1)两个平行弦所对应的圆心角相等。
证明方法：连接两个圆心与平行弦的中点，用平行线性质证明两个等腰三角形的两个底角相等。
(2)相等弧的圆心角相等。
证明方法：用反证法，假设相等的弧对应的圆心角不相等，然后利用圆周角的性质推导出矛盾。
(3)等腰三角形的底角对应的圆心角相等。
证明方法：连接两个顶点与圆心，利用等腰三角形的性质证明两个三角形的两个底角相等。
(4)正三角形的顶角对应的圆心角为120°。
4.圆周角和弧度制(1)圆周角：一个圆周角等于360°，半圆角等于180°，直角等于90°。
(2)弧度制：角度制中一个圆周角等于360°，而弧度制中一个圆周角等于2π（即360°=2π）。
5.弧长和扇形面积(1)弧长：一个圆的弧长等于它的圆周角所对应的弧x半径。
弧长公式：弧长=圆周角/360°x2πr(2)扇形面积：一个圆的扇形面积等于它的圆周角所对应的扇形面积。
扇形面积公式：扇形面积=圆周角/360°xπr²6.圆的切线和切点(1)切线：圆上的一条切线与圆的切点只有一个。
第24章-----圆复习总结
第24章圆复习（2）学习目标：1.探索并理解与圆有关的位置关系：了解切线的概念、性质和判定，会过圆上一点画圆的切线．2.进一步认识和理解正多边形和圆的关系，能进行与正多边形有关的计算．3.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．学习重点：弧长及扇形面积公式及其应用。
学习难点：圆锥侧面积及全面积的计算一、知识梳理（一）重点知识、数学思想、方法回顾、梳理.（二）基础知识检测1．如图14，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_____cm 时与⊙O相切．图14 图15 图162．两圆有多种位置关系，图15中不存在的位置关系是_____________．3. 如图16，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______________.图17 图184. 如图17，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）．．．A．5.如图18，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，半径为2cm作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．6.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积________cm2．7.如图19，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．cm 8．如图20，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______2图19 图20二、例题精解例1、如图21，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2,求CD 的长．图21例2、如图22，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上的任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E.⑴求证：CD=CE图22⑵若将图⑴中的半径OB 所在的直线向上平移交OA 于F ，交⊙O 于'B ,其他条件不变（如图23），那么上述结论CD=CE 还成立吗？为什么？图23⑶若将图⑴中的半径OB 所在的直线向上平移到⊙O 外的CF ，点E 是DA 延长线与CF 的交点，其它条件不变，（如图24），那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么？图24例3、如图25中图1所示，O 是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD=24cm ，AB=25cm ，若AmD 的长为底面周长的32，如图25中图2所示：（1）求⊙O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）图25三、学习体会_______________________________________________________________________________________________________________.四、自我测试1. 已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，O 1O 2长为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．生活处处皆学问，如图26，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A．外离B ．外切C ．内含D ．内切图26 图27 图283.如图27，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.6πB.5πC.4πD.3π4.如图28，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130° B．100° C．50° D．65°5. 已知：如图29，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．图29 图30 图316.如图30,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A.12π B.π C.2π D．4π7.如图31，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为)0,(a，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是．8. 如图32，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求PA的长．五、拓展提高1、如图33，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
初三数学圆知识点总结完整版
初三数学圆知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
2024年初中数学圆的知识点总结(2篇)
2024年初中数学圆的知识点总结____年初中数学圆的知识点总结1. 圆的定义和性质- 圆是平面上的一组点，这些点与给定点的距离相等。
给定的点叫作圆心，距离叫作半径。
- 圆的直径是通过圆心的一条线段，且两端点在圆上。
- 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
- 圆的弧是圆上两点之间的一段曲线部分。
- 圆的周长是圆上任意一条弧的长度。
2. 圆的公式和关系- 圆的周长公式：C = 2πr，其中 C 为周长，r 为半径，π 为圆周率（近似值为3.14159）。
- 圆的面积公式：A = πr²，其中 A 为面积，r 为半径。
- 两个圆的大小关系：若圆 A 的半径大于圆 B 的半径，则圆 A 的面积大于圆 B 的面积，圆 A 的周长大于圆 B 的周长。
3. 圆的幂定理- 幂定理：给定一条直线和一个圆，若直线与圆相交于两个点，这两个点构成的线段平方的积等于直线与圆外一点之间线段的积。
即PA × PB = PC²，其中 P 是直线与圆相交的其中一个点，且 P、C、A、B 任意三点不共线。
4. 圆的切线和切点- 切线：过圆上一点，且与圆相切的直线叫作圆的切线。
- 切点：圆与切线相交的点叫作切点。
5. 判断圆与直线的位置关系- 圆与直线相离：如果直线上的任一点到圆的距离都大于半径，则称圆与直线相离。
- 圆与直线相交：如果直线上的某一点到圆的距离等于半径，则称圆与直线相交。
- 圆内切直线：如果直线上的某一点到圆的距离小于半径，则称圆内切直线。
- 圆外切直线：如果直线上的某一点到圆的距离大于半径，则称圆外切直线。
6. 判断圆与圆的位置关系- 圆的外切：当两个圆的圆心连线等于两个圆的半径之和时，这两个圆相外切。
- 圆的内切：当两个圆的圆心连线等于两个圆的半径之差时，这两个圆相内切。
- 圆的相离：当两个圆的圆心连线大于两个圆的半径之和时，这两个圆相离。
- 圆的相交：当两个圆的圆心连线小于两个圆的半径之和时，这两个圆相交。
初中数学圆专题复习(精心整理版)
圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：知识点8：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。
③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。
切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；②切线到圆心的距离等于圆的；③切线垂直于经过切点的；④经过圆心垂直于切线的直线必过；⑤经过切点垂直于切线的直线必过。
知识点9：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.知识点10：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.知识点11：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。
初中数学圆知识点总结范文（2篇）
初中数学圆知识点总结范文____点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性：1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系：1.圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件：1.理解确定一个圆必须的具备两个条件：经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念：（1）三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.（3）三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等.初中数学圆知识点总结范文（二）圆是数学中的一个重要几何图形，其知识点较多。
初中数学圆知识点总结（2篇）
初中数学圆知识点总结第一、基础知识系统化。
看到一道题，我们要知道它在考什么，我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部分知识。
牢记每一部分知识的重点，难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。
就像看到分式方程一定要想到验根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一。
初中学过的'所有知识都有着他最基础的一部分以及较难掌握的一部分，这就对应着我们中考要求中ABC三类不同的要求，我们对于每一部分知识都要做到心中有数，尤其是几何的模型，例如圆与切线当中的单切线，双切线以及三切线，相似当中的非垂直相似，双垂直相似以及三垂直相似模型，我们都要了然于胸，这才能使得我们做题的思路来得更快更清晰。
再者，对于构造等腰三角形以及直角三角形来说，经常需要讨论谁是腰谁是底边，哪个是直角边哪个是斜边，这里系统化的方法就变得特别的重要了。
为了保证讨论的情况不丢不落，必须要按照一定的原则进行划分，否则拼拼凑凑就有可能有丢的有重复的。
因此，我们一定要学会对于基本题型的总结，对于基本知识点的归纳，以保证我们做题的顺畅与严谨。
第二、基础知识全面化。
为什么这个重要，因为全面化的知识能给我们提供更多的思路和更宽的解题空间。
比如说三角形中重要的线段，很多同学都会说角平分线，中线和高，那么实际上还有一条非常重要的线段——中位线。
这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题当中经常会用到，那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题，那么很可能就做不出辅助线。
因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。
再比如，求解线段长，都能用到什么方法，大部分同学都能说出很多种，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函数，特殊三角形的性质等等，但是诸如面积法，以及构造平行四边形等方法却经常被遗忘。
这就是归纳方法的不彻底，而后者往往是解决综合题中有可能会用到的方法，所以归纳的彻底相当的重要。
中小学初三圆的重点学习的知识点重点学习的总结模板计划模板.doc
1.垂径定理及推论 :如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”C“弧径定理” “中垂定理” .平分优弧O 过圆心EB 垂直于弦A 平分弦D 平分劣弧2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.A BOC D3.“角、弦、弧、距” 定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ；“等弦对等角” ； B“等角对等弧” ；“等弧对等角” ；E A“等弧对等弦”；“等弦对等 ( 优，劣 ) 弧”；O“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”. C FD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；( 如图 )（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”； ( 如图 )（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .( 如图 )CC AO A B DBOC BA（2）（ 3）（ 4）（ 1）5．圆内接四边形性质定理:B C圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 .AD E 6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理 . O是半径（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条 B垂直半径的直线是圆的切线； C 是切线A（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；※（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.精品文档几何表达式举例：∵CD 过圆心∵CD⊥AB∴AE=BEAC=BCAD=BD几何表达式举例：∵AB∥CD∴AC = BD几何表达式举例：(1)∵∠ AOB=∠COD ∴ AB = CD(2)∵ AB = CD ∴∠AOB=∠ COD几何表达式举例：（1）∵∠ ACB=1∠ AOB2∴（2）∵ AB 是直径∴∠ACB=90°（3）∵ ∠ ACB=90°∴AB 是直径（4）∵ CD=AD=BD∴ABC是 Rt几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形∴∠ CDE =∠ ABC∠C+∠A =180 °几何表达式举例：（1）∵ OC是半径∵OC⊥ AB∴AB是切线（2）∵ OC是半径∵ AB是切线∴OC⊥ AB（3）点的连线平分两条切线的夹角.8．弦切角定理及其推论:（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（ 3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. （如图）A DC FEABDBC9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.D CAPA BC BO P10．切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.BBAAP C DP C11．关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.AAO1 O2 O1 O2B（ 1）（ 2）12．正多边形的有关计算:O（ 1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长 a n，内角D nE n ，边数n；R n r n（ 2）有关计算在 Rt AOC中进行 .nA C Ba n2．关于圆的常见辅助线：精品文档∵PO过圆心∴∠APO =∠ BPO几何表达式举例：（1）∵ BD是切线， BC是弦∴∠ CBD =∠ CAB（2）∵EF = AB∵ED， BC是切线∴ ∠ CBA =∠ DEF几何表达式举例：（1）∵ PA· PB=PC· PD∴（2）∵ AB是直径∵PC⊥ AB2∴PC=PA· PB几何表达式举例：（ 1）∵ PC是切线，PB是割线2∴ PC=PA· PB（ 2）∵ PB、 PD是割线∴PA· PB=PC·PD几何表达式举例：（1）∵ O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分 AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、 A、 O2三点一线公式举例：(1) n = 360 ；n(2) n1802 nC O C精品文档ABOA C B已知弦构造弦心距.DOCP A B圆外角转化为圆周角.OA BA B已知弦构造Rt.已知直径构造直角.DCAPA OPB OBCD圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.O已知切线连半径，出垂直 .AODBC P构造相似形 .MAO2M MABAO2DMBAN01两圆内切，构造外公切线与垂直 .AC OEDB两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB.N O1 02D01CE N两圆内切，构造外公切两圆外切，构造内公切线与平行 . 线与垂直 .AACO102C OPBB两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. PA、PB 是切线，构造双垂图形和全等 .O102 CEN两圆外切，构造内公切线与平行 .BAEO DC相交弦出相似.AOP B C一切一割出相似 , 并且构造弦切角 .精品文档B AA DAOE BPC EOPCDB F C两割出相似, 并且双垂出相似 , 并且构造规则图形折叠出一构造圆周角 . 直角 . 对全等，一对相似 .D ECFHOA GB A DAOEB C OAFD O圆的外切四边形对边和相等. 若AD ∥BC 都是切线，连结OA、OB可证∠ AOB=180°，即A、 O、 B 三点一线 .B D C等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点 , 并构造相似形 .C E BRt ABC 的内切圆a b c半径： r=.A CB AO Co1o2o1o2B补全半圆 .AB= O1O22 (R r )2 . AB= O1O22 ( R r )2 .ADACGMFC O DB P P A O BB D N EC PC过圆心， PA 是切线，构造O是圆心，等弧出平行和相似 . 作 AN⊥ BC，可证出 : 双垂、 Rt . GF AM.BC AN。
圆的复习总结
知识梳理知识点一、圆的定义及有关概念重点：掌握圆的定义及有关概念难点：熟练掌握运用概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例1．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______．知识点二、平面内点和圆的位置关系重点：掌握平面内点和圆的位置关系及数量关系难点：运用点和圆的位置关系及数量关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例1．在Rt△ABC中，直角边AB=3，BC=4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．练习：在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(-1 ,-4)．试判断点P(3,-1)与圆O的位置关系．知识点三、圆的基本性质重点：掌握垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论难点：定理及推论的运用1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3.圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
初三教学上学期圆知识总结点总结及典型基础例题总结复习计划
第三章：圆一、圆的观点会合形式的观点： 1 、圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的会合（平面上到定点的距离等于定长的全部点构成的图像叫做圆；2、圆的外面：能够看作是到定点的距离大于定长的点的会合；3、圆的内部：能够看作是到定点的距离小于定长的点的会合轨迹形式的观点：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上随意两点的部分弦：连结圆上随意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如下图，以A，B 为端点的弧记做AB ，读作：“圆弧AB”或许“弧AB”；线段AB是⊙ O 的一条弦，弦C D是⊙O的一条直径；【典型例题】例 1．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点必定能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．此中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个例 2．点P到⊙O上的近来距离为3cm ，最远距离为5cm ，则⊙ O 的半径为cm ．二、点与圆的地点关系1、点在圆内 d r点C在圆内；A d2、点在圆上 d r点 B 在圆上；rBO3、点在圆外 d r点 A 在圆外；三、直线与圆的地点关系1、直线与圆相离d r无交点；2、直线与圆相切d r有一个交点；3、直线与圆订交d r有两个交点；d Crd=r r d d四、圆与圆的地点关系考察形式：考察两圆的地点关系与数目关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现．题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）无交点d R r ；外切（图2）有一个交点d R r ；订交（图3）有两个交点R r d R r ；内切（图4）有一个交点d R r ；内含（图5）无交点d R r ；d d dR r R r R r图 1图 2图 3d d rR rR图 4图 5例、 1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2， 3，则这两个圆的圆心距是（）A. 5B. 1C.1 或5D. 1或 42、若两圆半径分别为R和 r （ R＞ r ），圆心距为d，且 R2＋d2－ r 2＝2Rd，则两圆的地点关系是（）A.内切B.外切C.内切或外切D.订交3.若半径分别为 6 和 4 的两圆相切，则两圆的圆心距 d 的值是_______________。
初中数学《圆》知识点总结计划
初中数学?圆?知识点总结初中数学?圆?知识点总结:1.不在同向来线上的三点确立一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所对的两条弧推论 1①均分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的会合5.圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的会合6.圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的会合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线 L 和⊙ O 订交 d②直线 L 和⊙ O 相切 d=r③直线 L 和⊙ O 相离 d>r13.切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆订交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21.定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦22.定理把圆分红n(n ≥ 3)：⑴挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n 边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆24.正 n 边形的每个内角都等于(n-2) 180×°/n25.定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分红 2n 个全等的直角三角形26.正 n 边形的面积Sn=pnrn/2p 表示正 n 边形的周长27.正三角形面积√ 3a/4a表示边长28.假如在一个极点四周有k 个正 n 边形的角，因为这些角的和应为360°，所以 k×(n-2)180 °/n=360 °化为 (n-2)(k-2)=429.弧长计算公式：L=n 兀 R/18030.扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R^2/360=LR/231.内公切线长 =d-(R-r) 外公切线长 =d-(R+r)32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论 2 半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角;90 °的圆周角所对的弦是直径宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕〞。
初中圆知识点总结复习
初中圆知识点总结复习圆是初中数学中很重要的一个知识点，也是初中数学的基础内容之一。
圆的相关知识点主要涉及到圆的基本概念、圆的性质、圆的相关定理和应用等方面。
下面我将对圆的知识点进行总结复习，以便同学们更好地掌握和理解这一重要的数学知识。
一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上到一个确定点的距离恒定的所有点的集合。
这个确定点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
2. 圆的元素圆由圆心和半径组成，圆心用符号O表示，半径用符号r表示。
3. 圆周圆的周长叫做圆周，用符号C表示。
4. 圆面积圆的面积叫做圆面积，用符号S表示。
5. 圆的直径以圆心为端点的两条相交的直径互相垂直，且一定相等。
6. 圆的弦在圆内连接圆上的两点的线段叫做弦。
7. 圆的弧圆的部分叫做圆弧。
圆弧的长用符号l表示。
8. 圆心角以圆心为顶点的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的圆周弧所对应的圆心角的长度。
二、圆的性质1. 圆的性质（1）任意一条弦都在一个圆内。
（2）圆周定理：圆周内的任意点到圆心的距离都相等。
（3）圆内外点定理：圆外一点到圆的两个切点的距离相等。
（4）同样长度的圆周弧所对的圆心角的大小是相等的。
2. 圆的三要素圆的三要素包括圆心、半径和圆周。
3. 圆的相交（1）相交圆：包括相交内切圆、相交外切圆、相交且不相切的圆。
（2）不相交圆：包括包含关系、内含关系和相离关系。
4. 圆的切线（1）切线的性质：切线与半径垂直，切线与切点的切线相等。
（2）切线定理：圆外一点的切线与圆心的连线垂直。
5. 圆的相似对于两个圆，如果它们的半径之比相等，那么这两个圆是相似的。
三、圆的相关定理1. 圆上的弦定理圆上的弦所夹的圆心角等于它所对的圆周角。
2. 正多边形内接圆和外接圆正多边形内接圆的半径和外接圆的半径之比为$\sqrt{2+\sqrt{2}}$。
3. 等角的圆周弧对于等角的圆周弧，它所对应的圆心角的大小是相等的。
4. 弦切角定理相同弦切圆的两个等角，它对应的弦相等。
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圆的相关练习题
1、已知：弦 AB把圆周分成 1：5 的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为。
2、如图：在⊙ O中，∠ AOB的度数为 1200，则的长是圆周的。
3、已知：⊙ O中的半径为 4cm，弦 AB所对的劣弧为圆的1
，则弦AB的长为cm，AB 3
的弦心距为cm。
4、如图，在⊙ O中， AB∥ CD，的度数为 450，则∠ COD的度数为。
5、如图，在三角形ABC中，∠ A=700，⊙ O截△ ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）。
A ． 140°B．135°C．130°D．125°
（第 2 题图）（第4题图）（第5题图）
6、下列语句中，正确的有（）
(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2) 平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个B．1个C．2个D．3个
7、已知：在直径是10 的⊙ O中，的度数是60°，求弦AB的弦心距。
8、已知：如图，⊙ O中， AB是直径， CO⊥AB， D 是 CO的中点， DE∥ AB，
求证：
9.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗为什么
10.如图所示，是一个直径为 650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。
11.如图所示， AB是圆 O的直径，以 OA为直径的圆 C 与圆 O的弦 AD相交于点 E。
你认为图中有哪些相等的线段为什么
答案：度
2
2.
3
4 3
3.
1
度
8.提示：连接OE，求出角COE的度数为 60 度即可
9.略
毫米
=OC， OA=OB ，AE=ED。