精选推荐017_2018学年七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质
七年级数学下册第5章相交线与平行先5.3.3平行线的性质(图文详解)
七年级数学第5章相交线与平行线
命题的定义包括两层涵义:
1、命题必须是一个完整的句子；
2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否 定的判断。
七年级数学第5章相交线与平行线
练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？
（1）两直线平行，同位角相等；（是） （2）正数大于负数； （是）
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是： a＞b，b＞c 结论是： a=c
七年级数学第5章相交线与平行线
例3：指出下列命题中的题设和结论，并将 其改写成“如果…那么…”的形式。
1、平行于同一直线的两条直线平行. 题设是：两条直线平行于同一条直线
结论是：这两条直线平行
如果两条直线平行于同一条直线， 那么这两条直线平行. 2、对顶角相等.
。 a2≠b2
七年级数学第5章相交线与平行线
课堂练习
4、下列命题中，真命题是（ A ） A 互补的两个角相等，则此两角都是直角； B 直线是一平角； C 不相交的两直线叫做平行线； D 和为180O的两个角叫做邻补角。
七年级数学第5章相交线与平行线
小结
1、命题的概念： 判断一件事情的句子 2. 命题的组成： 题设和结论
练习2:观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题.
（1）如果a//b，b//c，那么a//c； （2）画线段AB=3cm； （3）直角都相等； （4）两条直线相交，有几个交点？ （5）相等的角都是直角； （6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
答：(1),(3),(5),(6)是命题；(2),(4)不是命题 真命题的是(1),(3),(6) 假命题的是(5)
“那么”引出的部分是结论.
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第五章相交线与平行线5.1相交线 5.1.1相交线角的名称特征性质 相同点 不同点对顶角① 两条直线相交面成 的角② 有一个公共顶点 ③ 没有公共边 对顶 角 相等都是两直线 相交而成的 角，都有一 个公共顶点，它们都 是成对出 现。
对顶角没有公共 边而邻补角有一 条公共边；两条直 线相交时，一个有 的对顶角有一个， 而一个角的邻补 角有两个。
邻补角① 两条直线相交面成的角② 有一个公共顶点 ③ 有一条公共边邻补角 互补练习:1. 在同一平面内，两条直线如果不平行，一定2. ___________________________________________________ 如图1,直线ADBC 相交于0,则/ A0B 的对顶角是 ____________________________ ，/ B0D 勺邻补3. 如图2所示，若/ AOC=33，则/ B0D 2 =4. ______________________________________________________________ 如图,理由是C 图2 B3,直线AB CD相交于点0, /仁90°,则/ AOC和/ DOB是____________________角, / COE和/ DOE互为_______ 角，/ DOB和/ BOC互为__________ 角。
E F EDCA1r B ' A O BO ”D图3 C图45. 如图4所示，直线AB CD相交于点0,作/ DOB h DOE OF平分/ AOE若 /AOC=36，则/ EOF= ___________ °6. 下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角 B 、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等 D 、邻补角不一定互补，但可能相等7. 平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）A、7 B 、6 C 、5 D 、48. 下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角，（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角，（3）如果两个角相等，那么这两个角互补：（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
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第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b)若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳总结
相交线与平行线 全章知识点归纳总结5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，A B C D O⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥aPA BOa bc∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内）内且交错）③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如：如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.ab l1 2 3 4 5 6 7 81 6 B A D23 45 7 89 F EC A B2 1 A C 1 7A B C D 2 6A DB F 1 BAF E5 8 C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： ① 如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.② 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线.⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏. ⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A B C DE F 1 2 3 4⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠3＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题. ⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.A B C DE F 1 2 3 4 A E G BC FH D4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等） 注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数 解答：∵DE ∥BC （已知）∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF （已知） ∴AB ∥DF （已知）∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿. ⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；A D F BE C 1 2 3⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿.⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.解答：⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合
相交线与平行线
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质
2课时 平行线的性质和判定及其综合
. . . .
者说同旁内角互补，这句话对吗？
2.自主归纳：
（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .
（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.
一、要点探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用
例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
:BE∥CF.
、∠PCD的数量关
与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
、∠D与∠DEB的
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④ B .①③④
C. ①③
D. ④。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质_1
2021/12/12
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图 5－3－8
5.3.1 平行线的性质(xìngzhì)
B规律方法综合练
10．[2017·自贡] 图 5－3－9，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC， ∠1＝35°，那么∠2 的度数为( C ) A．45° B．50° C．55° D．60°
2021/12/12
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图 5－3－3
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5.3.1 平行线的性质(xìngzhì)
5．如图 5－3－4，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠B＝36°，则 ∠DCE 等于( A ) A．18° B．36° C．45° D．54°
图 5－3－4
[解析] ∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝36°. ∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE＝18°.
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5.3.1 平行线的性质(xìngzhì)
9．如图 5－3－8，已知 AB∥CD，AD∥BC，∠B 与∠D 相等吗？ 试说明理由．
解：∠B＝∠D.理由如下： ∵AB∥CD，∴∠D＋∠A＝180°(两直线 平行，同旁内角互补)． ∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°(两直线 平行，同旁内角互补)． ∴∠B＝∠D(等量代换)．
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5.3.1 平行线的性质(xìngzhì)
12．如图 5－3－11，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，则∠D 的 度数是___1_3_0°___．
[解析] ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝50°. ∵BC∥DE， ∴∠C＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－50°＝130°.
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人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线5.3平行线的性质5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用同
习题5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用基础训练1．如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).2．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.4．如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？5．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．能力提升1．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB 交AC于N点．2．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)3．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3． 求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( )∴∠2＝∠______．(等量代换)∴______∥______．( )4．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．.2121ADC ABC ∠=∠∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( )∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )______，______．( ) ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．5．如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．6．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数． 分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD ∥BC ，( )∠=∠∴211∠=∠214ο90212141=∠+∠=∠+∠∴ACDBAC∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质
所以∠1+∠2=180°(
等量(děnɡ li)à.nɡ)代换
4.如图,AB∥CD,直线l分别(fēnbié)与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数
为
.
50°
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互动课堂理解
1
2
1.平行线的性质
【例1】 如图,已知直线AB∥CD,若∠1=50°,
求∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8的度数.
互补.
同旁内角(nèi jiǎo)
相同位等角.简单(jiǎndān)说成:两直线平 相内等错.简角单说成:两直线平行, 同旁内互角补(.n简èi 单jiǎo说) 成:两直线平行,
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快乐预习感知
2.如图,已知a∥b,且a,b都与c相交(xiāngjiāo),则下列结论正确的有( D)
分析首先从位置上找出∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7,∠8与∠1之间的关系(guān xì),然后利
用平行线的性质以及对顶角和邻补角的性质求出每个角的度数.
解因为AB∥CD,∠1=50°,所以∠2=∠1=50°.
因为∠1=∠4,∠2=∠8,所以∠4=∠8=50°.
又因为∠1+∠3=180°,∠1+∠5=180°,
D
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关闭
(dá答答à案案n)
1
3=80°,则∠4=( )
轻松尝试应用
A.80°
C.60°
B.70° D.50°
因为∠1=∠2,∠1=∠5, 所以∠2=∠5.所以a∥b.所以∠4=∠3=80° A
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七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质(二)
所以(suǒyǐ)DF//EC 所以(suǒyǐ)∠BDF=∠1，∠EDF=∠3
因为ED//AC， 所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2 又CE平分∠ACB 所以∠1=∠2 所以∠BDF=∠EDF
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3
2 1
思考题：如图一束平行光线AB与DE射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4
行
(2)∵ ∠2____∠=3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等(xiāngděng)，两直线) 平行
(3)∵ ∠2＋∠4=____18(0已°知)
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
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回忆2:平行线的性质
问题(wèntí)2：如图， (1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1_=_∠2 ( 两直线(zhíxiàn)平行，同位角相)等
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=∠3 ( 两直线(zhíxiàn)平行，内错) 角相 等
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=_1__8_0(°两直线平行，同旁内角互补 )
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平行线的判定与平行线的性质的比较：
二、重点(zhòngdiǎn)和难点
重点：利用平行线的性质解决实际问题。 难点：区分(qūfēn)平行线的性质与判定方法,以及平行 线之间的距离的意义的理解.
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回忆1:两直线平行的条件
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1__=∠2 (已知)
七年级数学下册第五章相交线与平行线5
相交线【教材分析】：本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行.由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角.为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础.然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备.对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用.所以要求学生熟练掌握.同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据.因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用.难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入.【教学目标】：根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角.（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算.能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力.（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理.情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展.（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣.（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦.（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质.【教法设计】：教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试.整个教学充分体现了教师为主导，学生为主体，问题为主线的“三为主”的教学原则，充分调动学生学习的积极性，也培养学生的观察能力、想象能力、思维能力、表达能力，从而使学生的智能得到充分的开发.同时，本节课开头引入“对顶角测角器”起到了设境激疑的作用，它与课堂小结当中学生回答“对顶角测角器”的测角原理，形成了首尾呼应.【学法指导】：古人云“授人以鱼，只供一饭之需，而教人以渔，则受益无穷.”教学同样如此，我认为教是为了不教，在教知识的同时，关键是教给学生学法，让学生在学中悟法，会中用法.本节课在启发式教学的过程中，教师提供了感性材料，并创设了问题情境，然后启发学生进行探究，使学生在动手、动脑、动口的过程中，逐步发现规律，从而降低学生学习新知识的难度，同时，学生会在艰辛的探究过程中，体会到成功的喜悦，激发了他们进一步学习的欲望.在探究的过程中学生还分组讨论，使他们学会“合作”.在探究“对顶角相等”这个性质时，学生学习了“数”与“形”结合的学习方法.这样提高了学生的观察能力、想象能力、思维能力以及语言表达能力.从而使学生养成善于观察、善于想象、善于思考、善于合作的良好学习习惯.【教学过程】：总之，在本节课的教学过程中，教师、学生以及各个教学环节构成一个完整的可控系统.其信息反馈结构如下：教师创设问题情境→学生探究学习→教师适时点拨→学生理解消化.思维总是从问题开始的，学生在不断的探究中学习，这样，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，身心各方面都得到全面和谐的发展.。
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 探索两条直线的位置关系》教案_18
《平行线的性质》教学设计《平行线的性质》授课人学校名称教学对象七年级科目数学课时安排一课时一、教材分析《平行线的性质》编排在人民教育出版社七年级数学下册的第五章第三小节，平行线的性质是空间与图形领域的基础知识。
在以后的学习中经常要用到，这部分内容也是后续内容学习的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且为今后学习三角形全等、三角形相似等知识内容奠定了理论基础。
而在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念以及平行线的判定方法，本节内容则是在原有知识的基础上进行进一步的探究，去发现两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角、内错角、同旁内角之间存在着怎样的联系。
综合来看，平行线的性质在教学内容中起着承上启下的基础作用。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）（二）、教学目标根据数学课程内容标准要求及教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：1、理解平行线的性质，掌握他们的图形语言、文字语言、符号语言，并灵活的进行实际应用。
2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践，认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。
（三）、教学重点和难点：1、教学重点：平行线的性质是后续知识内容学习的基础，让学生通过数学活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可以增强学生对平行线性质的认识和理解，培养学生多发面的能力。
因此我将本节课的重点确定为：理解并应用平行线的性质。
2、教学难点：由于学生刚刚接触平面图形的相关知识，对于数学活动的方法及思路还不够清晰，在探究时容易出现思维混乱，主题不明。
因此我将本节课的难点确定为：探究平行线的性质，性质2和性质3的推理过程的逻辑表述，正确区分平行线的性质和判定。
三、教学策略选择与设计本接课是平行线的性质，教学目标是理解平行线的性质并能应用计算，前面复习平行线的判定，接着提出把结论部分作为已知，自然地引出课题，区分平行线性质与判定，突破难点。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质(二)
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课堂(kètáng) 导学
对点训练(xùnliàn) 1．如图，DE∥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥EF.
∵DE∥BC，∴∠1＝∠B， ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴AB∥EF.
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课堂(kètáng) 导学
2．如图，AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证(qiúzhèng)：BC∥EF.
5.3.1 平行线的性质(xìngzhì)(二)
1 核目……心标…(…hé…xīn..)…
2 …课…前…预……习..…
3 课 导……堂 学…(k…èt…án.g.…) 4 课……后…巩……固..…
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5 培……优…学…案…..…
核心(héxīn)目 标
进一步理解平行线的性质，能运用(yùnyòng)平行线的性质 和判定结合去解决问题．
9．如图：AB∥CD，∠B＝115°，∠C＝45°， 求∠BEC的度数(dù shu)．
过E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝180°－∠B＝65°， ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝45°，∴∠BEC＝∠BEF＋ ∠FEC＝110°.
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No ＝180°，∴BC∥DE.。3．已知：如图，∠A＝∠1，∠C＝∠F. 求证：BC∥EF.。4．已知：如图、
BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和。∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥DC.
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∵∠DAF＝∠F，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF， ∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥DC.
初一下册数学第五章知识点：相交线与平行线知识点总结
初一下册数学第五章知识点：相交线与平行线知识点总结学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
提供了初一下册数学第五章知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
这篇
初一下册数学第五章知识点，希望对大家有所帮助！。