北师大版数学九上2.4分解因式教学设计

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北师大版九年级上册数学 2 4 用因式分解法求解一元二次方程2 4 用因式分解法求解一元二次方程教案2

北师大版九年级上册数学      2 4  用因式分解法求解一元二次方程2 4  用因式分解法求解一元二次方程教案2

2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。

教学目标知识技能1.应用分解因式法解一些一元二次方程.2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.数学思考体会“降次”化归的思想。

解决问题能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.重难点、关键重点:应用分解因式法解一元二次方程.难点:灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键:让学生通过比较解一元二次方程的多种方法,感悟用因式分解法使解题简便.教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程一、复习引入解下列方程.(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为12,12的一半应为14,因此,应加上(14)2,同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.【设计意图】复习前面学过的一元二次方程的解法,为学习本节内容作好铺垫。

二、探索新知【问题】仔细观察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法吗?(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。

上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解:2x2+x=x(2x+1),3x2+6x=3x(x+2)因此,上面两个方程都可以写成:(1)x (2x+1)=0 (2)3x (x+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x 1=0,x 2=-12. (2)3x=0或x+2=0,所以x 1=0,x 2=-2.因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.归纳:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.【探究】通过解下列方程,你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么?(1)(2)20x x x -+-=;(2)221352244x x x x --=-+; (3)3(21)42x x x +=+;(4)22(4)(52)x x -=-.【活动方略】学生活动:四个学生进行板演,其余的同学独立解决,然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题. 对于方程(1),若把(x -2)看作一个整体,方程可变形为(x -2)(x +1)=0;方程(2)经过整理得到2410x -=,然后利用平方差公式分解因式;方程(3)的右边分解因式后变为3(21)2(21)x x x +=+,然后整体移项得到3(21)2(21)0x x x +-+=,把(2x -1)看作一个整体提公因式分解即可;方程(4)把方程右边移到左边22(4)(52)0x x ---=,利用平方差公式分解即可.教师活动:在学生交流的过程中,教师注重对上述方程的多种解法的讨论,比如方程(1)可以首先去括号,然后利用公式法和配方法;方程(3)可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法;方程(4)可以利用完全平方公式展开,然后移项合并,再利用配方法或公式法.在学生解决问题的基础上,对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳:(1)配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.(2)解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程,培养学生思维的灵活性.【应用】例:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛,那么经过x s 物体离地面的高度(单位:m )为210 4.9x x-.你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗?【活动方略】学生活动:学生首先独立思考,自主探索,然后交流教师活动:在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程,然后让学生体会不同方法间的区别,找到解方程的最佳方法,体会因式分解法的简洁性.【设计意图】应用所学知识解答实际问题,培养学生的应用意识.三、反馈练习教材P47随堂练习第1、2题补充练习解下列方程.1.12(2-x)2-9=0 2.x2+x(x-5)=0【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、拓展提高例1:我们知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程.(1)x2-3x-4=0 (2)x2-7x+6=0 (3)x2+4x-5=0分析:二次三项式x2-(a+b)x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成,常数项ab是由-a·(-b)而成的,而一次项是由-a·x+(-b·x)交叉相乘而成的.根据上面的分析,•我们可以对上面的三题分解因式.解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1)∴(x-4)(x+1)=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4,x2=-1(2)∵x2-7x+6=(x-6)(x-1)∴(x-6)(x-1)=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6,x2=1(3)∵x2+4x-5=(x+5)(x-1)∴(x+5)(x-1)=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5,x2=1上面这种方法,我们把它称为十字相乘法.例2.已知9a2-4b2=0,求代数式22a b a bb a ab+--的值.分析:要求22a b a bb a ab+--的值,首先要对它进行化简,然后从已知条件入手,求出a与b的关系后代入,但也可以直接代入,因计算量比较大,比较容易发生错误.解:原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0 ∴(3a+2b)(3a-2b)=0 3a+2b=0或3a-2b=0,a=-23b或a=23b当a=-23b时,原式=-223bb-=3当a=23b时,原式=-3.例2:若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-3 a∴所求不等式的解集为x<-3 a【活动方略】教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论.学生活动:合作交流,讨论解答。

九年级数学上册(北师大版)配套教学教案:2.4用因式分解法求解一元二次方程

九年级数学上册(北师大版)配套教学教案:2.4用因式分解法求解一元二次方程

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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
【学习目标】
1、学习过程与方法:因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解,
体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。

2、学习重点:用因式分解法解某些方程。

【温故】
1、(1)将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解,有哪几种分解方法?
(2)将下列多项式因式分解
① 3x2-4x② 4x2-9y2 ③x2-6xy+9y2
④ (2x+1)2+4(2x+1)+4
【知新】
1.自学课本P46----P48
[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?
2、用分解因式法解方程
例1、解下列方程
(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0。

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

2.4 用因式分解法求解一元二次方程1.了解因式分解法的解题步骤,能用因式分解法解一元二次方程;(重点)2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.(难点)一、情景导入王庄村在测量土地时,发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地,矩形土地的宽和正方形的边长相等,矩形土地的长为80m ,工作人员说,正方形土地的面积是矩形面积的一半.你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗?二、合作探究 探究点一:用因式分解法解一元二次方程方程(x -3)(x +1)=x -3的解是( )A .x =0B .x =3C .x =3或x =-1D .x =3或x =0 解析:把(x -3)看成一个整体,利用因式分解法解方程,原方程变形,得(x -3)(x +1)-(x -3)=0,所以(x -3)(x +1-1)=0,即x -3=0或x =0,所以原方程的解为x 1=3,x 2=0.故答案为D.易错提醒:解形如ax 2=bx 的方程,千万不可以在方程的两边同时除以x ,得到x=ba,这样会产生丢根现象,只能提公因式,得到x 1=0,x 2=ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x -3),从而得到x =0的错误.探究点二:选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程: (1)3x (x +5)=5(x +5);(2)3x 2=4x +1;(3)5x 2=4x -1. 解:(1)原方程可变形为3x (x +5)-5(x +5)=0,即(x +5)(3x -5)=0,∴x +5=0或3x -5=0, ∴x 1=-5,x 2=53;(2)将方程化为一般形式,得3x 2-4x -1=0.这里a =3,b =-4,c =-1,∴b 2-4ac =(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x =4±282×3=4±276=2±73,∴x 1=2+73,x 2=2-73;(3)将方程化为一般形式,得5x 2-4x +1=0.这里a =5,b =-4,c =1, ∴b 2-4ac =(-4)2-4×5×1=-4<0,∴原方程没有实数根.方法总结:解一元二次方程时,若没有具体的要求,应尽量选择最简便的方法去解,能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法时,要先计算b 2-4ac 的值,若b 2-4ac <0,则判断原方程没有实数根.没有特殊要求时,一般不用配方法.三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项,将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次 因式的积③令每个因式分别等于0,得到两 个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程,发展学生合情合理的推理能力.积极探索方程不同的解法,体验解决问题方法的多样性.通过交流发现最优解法,在学习活动中获得成功的体验.。

北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程

北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程

4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点,灵活选用简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合,培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系,培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题,树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.教学过程一、情景导入,初步认识复习:将下列各式分解因式(1)5x 2-4x ;(2)x 2-4x +4;(3)4x (x -1)-2+2x ;(4)x 2-4;(5)(2x -1)2-x 2.【教学说明】通过复习相关知识,有利于学生熟练正确地将多项式因式分解,从而有利地降低本节的难度.二、思考探究,获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用小亮的方法求解,这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知,深化理解1.解方程5x 2=4x .解:原方程可变形为x (5x -4)=0……第一步∴x =0或5x -4=0……第二步∴x 1=0,x 2=45. 【教学说明】教师提问、板书,学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”,第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程,一边是零,而另一边易于分解成两个一次式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”,达到了“降次”的目的,解高次方程常用转化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程:(1)5x 2+3x =0;(2)7x (3-x )=4(x -3);(3)9(x -2)2=4(x +1)2.分析:(1)左边=x (5x +3),右边=0;(2)先把右边化为0,即7x (3-x )-4(x -3)=0,找出(3-x )与(x -3)的关系;(3)应用平方差公式.解:(1)因式分解,得x (5x +3)=0,于是得x =0或5x +3=0,x 1=0,x 2=-35; (2)原方程化为7x (3-x )-4(x -3)=0,因式分解,得(x -3)(-7x -4)=0,于是得x -3=0或-7x -4=0,x 1=3,x 2=-47; (3)原方程化为9(x -2)2-4(x +1)2=0,因式分解,得[3(x -2)+2(x +1)][3(x -2)-2(x +1)]=0,即(5x -4)(x -8)=0,于是得5x -4=0或x -8=0,x 1=45,x 2=8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个:一是要将方程右边化为0,二是熟练掌握多项式的因式分解.(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式,要从便于分解因式的角度考虑,但各项系数有公因数时可先化简系数.3.选择合适的方法解下列方程.(1)2x 2-5x +2=0;(2)(1-x )(x +4)=(x -1)(1-2x );(3)3(x -2)2=x 2-2x .分析:(1)题宜用公式法;(2)题中找到(1-x )与(x -1)的关系用因式分解法;(3)3(x -2)2=x ·(x -2)用因式分解法.解:(1)a =2,b =-5,c =2,b 2-4ac =(-5)2-4×2×2=9>0,x =-(-5)±92×2=5±34, x 1=2,x 2=12; (2)原方程化为(1-x )(x +4)+(1-x )(1-2x )=0,因式分解,得(1-x )(5-x )=0,即(x -1)(x -5)=0,x -1=0或x -5=0,x 1=1,x 2=5;(3)原方程变形为3(x -2)2-x (x -2)=0,因式分解,得(x -2)(2x -6)=0,x -2=0或2x -6=0,x 1=2,x 2=3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中,如果不能直接由平方根定义解得,首先考虑的方法通常是因式分解法,对于不易分解的应考虑配方法,而公式法比较麻烦.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.4.已知(a 2+b 2)2-(a 2+b 2)-6=0,求a 2+b 2的值.分析:若把(a 2+b 2)看作一个整体,则已知条件可以看作是以(a 2+b 2)为未知数的一元二次方程.解:设a 2+b 2=x ,则原方程化为x 2-x -6=0.a =1,b =-1,c =-6,b 2-4ac =(-1)2-4×1×(-6)=25>0,x =1±252,∴x 1=3,x 2=-2. 即a 2+b 2=3或a 2+b 2=-2,∵a 2+b 2≥0,∴a 2+b 2=-2不符合题意应舍去,取a 2+b 2=3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题.(2)在做题时要注意隐含条件.5.用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形,问这个矩形长是多少?若围成一个正方形,它的面积是多少?解:设长为x cm ,则宽为(402-x ) cm ,x ·(402-x )=91, 解这个方程,得x 1=7,x 2=13.当x =7 cm 时,402-x =20-7=13(cm)(舍去);当x =13 cm 时,402-x =20-13=7(cm). 当围成正方形时,它的边长为404=10(cm),面积为102=100( cm 2). 【教学说明】应用提高、拓展创新,培养学生的应用意识和创新能力.四、师生互动,课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识?2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些?【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷,不适合因式分解法的再考虑其它方法.课后作业1.布置作业:教材“习题2.7”中第1、2题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法,解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程,而达到目的,我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中,要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.。

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》这一节主要介绍了用分解因式法求解一元二次方程的方法。

学生在学习了方程的解法之后,已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的一些基本解法,如配方法,公式法等。

但是,对于一些特殊的一元二次方程,如x²=0或x²=1等,用配方法和公式法求解会比较繁琐。

而用分解因式法求解则可以简化运算,提高解题效率。

因此,本节课的学习对于学生来说,既有挑战性,又有实用性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对一元二次方程的基本解法有一定的了解。

但是,对于用分解因式法求解一元二次方程,大部分学生可能还没有接触过。

因此,学生对于这一节的内容既有好奇心,又有一定的挑战性。

另外,学生在这个阶段的学习中,已经形成了自己的学习习惯和方法,对于新的学习内容,他们更希望老师能给予他们足够的引导和实践的机会。

三. 说教学目标1.让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.教学难点:如何引导学生发现和运用分解因式法求解一元二次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,引导学生自主探究和发现用分解因式法求解一元二次方程的方法。

2.教学手段:利用多媒体课件,展示一元二次方程的图像,帮助学生直观地理解一元二次方程的性质。

六. 说教学过程1.导入:通过一个具体的一元二次方程,让学生尝试用已学的解法去求解,从而引出本节课的主题。

2.自主探究:让学生分组讨论,尝试用分解因式法去求解一元二次方程,并总结出解题步骤。

3.讲解:教师根据学生的探究结果,进行讲解和归纳,明确用分解因式法求解一元二次方程的步骤。

4.练习:让学生独立完成几个类似的一元二次方程的求解,巩固所学知识。

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

用因式分解法求解一元二次方程【教学目标】知识与技能会用分解因式(提公因式法、运用公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.过程与方法灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性情感、态度与价值观会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程【教学重难点】教学重点:应用分解因式法解一元二次方程.教学难点:形如“x2=ax”的解法.【导学过程】【创设情景,引入新课】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________,再用求根公式__________________求解, 根的判别式:______________.1)当b2-4ac____0时,一元二次方程有两个实数根;2)当b2-4ac______0时,一元二次方程无实数根.3.分解因式:(1)5 x2-4x (2)x-2-x(2-x) (3) (x+1)2-25 (4) 4x2-12xy+9y2 【自主探究】1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1)将方程的右边化为_____;2)将方程左边分解成两个_______的乘积;3)令每个因式分别为零,得两个__________方程;4)解这两个____________方程,它们的解就是原方程的解.2.十字相乘法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.【课堂探究案】1.把m²+4m-12分解因式.分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当常数项-12分成-2×6时,才符合本题.解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)2.把5x²+6x-8分解因式分析:本题中二次项系数5可分为1×5,常数项-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数5分为1×5,常数项-8分为-4×2时,才符合本题.解:因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)3.用分解因式法解下列方程:(1)4x(2x+1)=3(2x+1) (2)(2x+3)2=4(2x+3); (3)2(x-3)2=x 2-9;(4)(x-2)2=(2x+3)2; (5)2y 2+4y=y+2 (6)6x ²-5x-25=0【当堂训练案】1.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )A.(2x -2)(3x -4)=0 ∴2x -2=0或3x -4=0B.(x+3)(x -1)=1 ∴x+3=0或x -1=1C.(x -2)(x -3)=2×3 ∴x -2=2或x -3=3D.x(x+2)=0 ∴x+2=02.一元二次方程(m-1)x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值3.方程ax(x -b)+(b -x)=0的根是( )A.x 1=b,x 2=aB.x 1=b,x 2=a 1C.x 1=a,x 2=b 1D.x 1=a 2,x 2=b 24.公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分栽种鲜花(如图),原空地一边减少1m ,另一边减少2m ,剩余空地面积为12m 2,求原正方形空地的边长.。

北师大版-数学-九年级上册-北师大版九年级上2.4分解因式法 教案

北师大版-数学-九年级上册-北师大版九年级上2.4分解因式法 教案

2019-2020学年度第二学期教学计划年级__7__学科__体育_______任课教师__ _任课班级6-9班上学期教学反思:学生经过第一学期学习训练,基本了解掌握了初中体育课堂常规、模式、基本内容、要求。

学生基本掌握了篮球、足球、田径、体操技巧、跆拳道和初一初二体质健康达标测试项目等身体心理健康知识技能,身心健康得到进一步提高。

本册教材分析(知识树):本学期为初二第二学期,初二的体育小中考已经结束,我们应该面向学生进行初三体质健康内容的学习和练习,为初三第一学期末的小中考奠定坚实的基础。

同时结合初二体育与健康教学内容进行选择性的教学,篮球、拔河为本学期级部比赛项目,所以篮球和力量练习为重点教学内容。

每月一次的初三体质健康测试项目的测试继续坚持,每天晚上的体育练习记录还要坚持家校合作,力争取得最好成绩。

教学策略:1、认真备课,激发学生对上体育课的兴趣;2、加强思想教育,认真听课,学习他人的教学方法;3、上好每一堂课,突出学生主体地位,提高课堂效率;4、加强集体备课、教研活动;5、开展游戏,增加课的趣味性;6、体育测试、小型比赛,提高学生重视,培养团结协作能力;7、跳绳为基本内容,每课一测1分钟计时跳;8、强化规范队列练习,规范课堂秩序和纪律。

时间安排:周次时间教学内容1 2.18-2.23 队列队形、课堂常规、恢复体能练习2 2.24-3.1 队列队形、课堂常规、恢复体能练习、跆拳道3 3.2-3.8 篮球、初三体质健康达标测试1、跆拳道4 3.9-3.15 立定跳远、校田径运动会项目练习----短跑、跆拳道5 3.16-3.22 男生引体向上女生仰卧起坐、校田径运动会项目练习---长跑、跆拳道6 3.23-3.29 篮球、校田径运动会项目练习---跳远、三级跳远、跆拳道7 3.30-4.5清明篮球、校田径运动会项目练习---跳高、跆拳道8 4.6-4.12 篮球、初三体质健康达标测试2、跆拳道9 4.13-4.19 级部拔河比赛、校田径运动会项目练习---投掷铅球、跆拳道10 4.20-4.26 篮球、校田径运动会项目练习---接力项目练习、跆拳道11 4.27-5.3五一校田径运动会12 5.4-5.10 篮球、初三体质健康达标测试3、跆拳道13 5.11-5.17 级部篮球联赛14 5.18-5.24 级部篮球联赛15 5.25-5.31 立定跳远、足球、跆拳道16 6.1-6.7 初三体质健康达标测试4 、跆拳道17 6.8-6.14 男生引体向上女生仰卧起坐、足球、跆拳道18 6.15-6.21 立定跳远、足球、跆拳道19 6.22 –6.28端午节综合素质练习、足球、跆拳道20 6.29 –7.5 初三体质健康达标测试5、跆拳道21。

2.4分解因式法 教案3(北师大版九年级上册)

2.4分解因式法 教案3(北师大版九年级上册)

4 x 2 12 x 9 ? .
3x 2 7 x 4 ? .
观察下列各式,也许你能发现些什么
解 方 程 : x 2 7 x 6 0 得 x1 1, x 2 6 ; 而 x 2 7 x 6 ( x 1)( x 6 ); 解 方 程 : x 2 2 x 3 0 得 x1 3 , x 2 1; 而 x 2 2 x 3 ( x 3 )( x 1);
独立 作业
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
解下列方程
参考答案:
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2 .x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x 2 . 2 2 4 . x1 3; x 2 9 .
小亮做得对吗?
我思
我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
4 4
开启
智慧
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如:
x 2 6 x 9 ( x 3 ) 2 ; x 2 5 x 6 ( x 2 )( x 3 );
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》是学生在掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握提公因式法、运用公式法分解因式的方法,并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题,引导学生探究、发现分解因式的方法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对多项式乘法、完全平方公式和平方差公式有一定的了解。

但是,对于如何灵活运用这些知识来分解因式,部分学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,引导他们积极参与课堂活动,提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握提公因式法、运用公式法分解因式的方法,并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过学生的自主探究、合作交流,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:让学生体验到数学学习的乐趣,增强自信心,树立克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点:让学生掌握提公因式法、运用公式法分解因式的方法。

2.教学难点:如何引导学生发现并运用完全平方公式和平方差公式分解因式。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生发现分解因式的方法,培养学生独立思考的能力。

2.合作交流法:教师学生进行小组讨论,促进学生之间的相互学习,提高学生的团队协作能力。

3.实践操作法:教师设计丰富的练习题,让学生在实践中掌握分解因式的方法。

六. 教学准备1.准备相关教学素材,如PPT、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.提前布置学生预习相关知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾多项式乘法、完全平方公式和平方差公式,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示分解因式的例子,引导学生发现并总结提公因式法、运用公式法分解因式的方法。

北师大九年级上册2.4 因式分解法解一元二次方程 教学设计

北师大九年级上册2.4 因式分解法解一元二次方程 教学设计
思考回答问题
自由说一说
明确例题的做法
自由说一说
独立完成
通过实际问题列出方程,为学生尝试已学的基本方法进行解题做准备.
给出了三种不同的解法,让学生学会利用已学的基本方法验证正确性,并引出新的方法.
明确因式分解的概念.
让学生在探究过程中进一步理解用公式法解一元二次方程的基本思路及步骤,培养学生的应用意识.
这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
适用范围和依据:
当一元二次方程为一般形式,方程一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是:若a·b=0,则a=0或b=0
典例精析
例1:解下列方程:
(1)5x2= 4x;
(2)x–2 =x(x- 2).
总结归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤,培养学生的概括能力.
巩固用因式分解法解一元二次方程.
课堂练习
1.方程x2=x的解为( )
A.x=1B.x=0
C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=0
2.方程(x-1)2-4(x+2)2=0的解为( )
A.x1=1,x2=-5
B.x1=-1,x2=-5
C.x1=1,x2=5
小明的解法是正确的,而且比小颖的方法更简单.
思考:如果ab=0,那么a=0或b=0.
说一说,你是怎么理解这句话的?
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思,包括两种情况,二者同时成立;二者有一个成立.“且”是“二者同时成立”的意思.
归纳:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.
2.若常数项为0(ax2+bx=0),应选用因式分解法;

北师大版-数学-九年级上册-2.4 分解因式法 学案

北师大版-数学-九年级上册-2.4 分解因式法 学案

2.4 分解因式法【本节必学】1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程.【预习导引】对于方程3(x -2)2=2-x,张明的解法如下:解:方程整理得:3(x -2)2=-(x -2)方程两边同时除以(x -2)得:3(x -2)=-1去括号得:3x -6=-1移项并合并同类项得,3x=5 ∴35 x 你认为张明解方程的过程有错误吗?如果有,请指出错在哪一步?并说明错误的原因.你能解这个方程吗?并与同伴交流自己的心得.点拔 张明在解方程的过程中,在方程两边同时除以一个含有未知数的代数式(x -2),这样得到的方程与原方程不一定是同解方程.因为含有未知数的代数式的值可能是0,这时变形的过程就是在方程左右两边同时除以0了,正确的解法应是:3(x -2)2+(x -2)=0,∴(x -2)=0∴(x -2)(3x -5)=0∴x -2=0或3x -5=0∴x 1=2,x 2=35. 这也就是本节学习的一元二次方程的一种解法——分解因式法.知能互动1.因式分解法解一元二次方程的根据如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0.例如:(2x -1)(3-x)=0,则2x -1=0或3-x=0(2-7x)(5x -3)=0,则 _________ 或 ______(答案:2-7x=0 5x -3=0)2.因式分解法解一元二次方程的方法及步骤:解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未知数的一次因式之积的形式.例如:一元二次方程(2x -1)(3x -3)=0可转化为 , 两个一元一次方程.如方程(2x -1)(3x -3)=2化为2x -1=1或233=-x 是错误的.分解因式法解一元二次方程的步骤为:(1)将方程的右边化为0;(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程得原方程的解.(2x -1=0,3x -3=0)3.选择适当的方法解一元二次方程.根据方程的不同特点,选择合适的方法解方程,可以使计算简便,效率提高.选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些.【名题探究】例1.用因式分解法解下列方程:(1)(2x -1)2+3(1-2x)=0 (2)(1-3x)2=16(2x+3)2 (3)x 2+6x -7=0解析 (1)经过变形可以用提取公因式法;(2)经过变形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程为一般形式,尝试用十字相乘法.解: (1)原方程变形为:(2x -1)2-3(2x -1)=0 (2x -1)=0 ,∴2x -1=0或(2x -1)-3=0。

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教案

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教案

北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册2.4《分解因式法》是学生在学习了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生利用已学的知识对多项式进行因式分解,从而培养学生对数学知识的理解和运用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识,能够进行简单的多项式乘法和因式分解。

但是,对于一些复杂的多项式,学生可能还不知道如何进行因式分解,因此,需要老师在教学过程中给予学生引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握分解因式法的基本步骤和常用方法。

2.培养学生对数学知识的理解和运用能力。

3.培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点:引导学生掌握分解因式法的基本步骤和常用方法。

2.教学难点:如何引导学生对于一些复杂的多项式进行因式分解。

五. 教学方法采用讲练结合的教学方法,教师在讲解知识的同时,引导学生进行练习,从而帮助学生理解和掌握知识。

同时,采用小组合作学习的方式,让学生在小组内进行讨论和交流,培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备教师准备多媒体教学课件和相关的练习题,以便于进行教学。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一些简单的例子,引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过多媒体课件,展示本节课的主要内容,让学生了解本节课的学习目标。

3.操练(10分钟)教师引导学生进行一些简单的因式分解练习,让学生在练习中掌握分解因式法的基本步骤和常用方法。

4.巩固(10分钟)教师通过一些例题,引导学生进一步理解和掌握分解因式法的基本步骤和常用方法。

5.拓展(10分钟)教师通过一些复杂的多项式,引导学生运用所学的知识进行因式分解,从而提高学生解决问题的能力。

6.小结(5分钟)教师对本节课的学习内容进行小结,帮助学生巩固所学知识。

北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计

北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
-使用具体案例,讲解如何根据方程的特点选择合适的因式分解方法,以及如何处理二次项系数不为1的情况。
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题,让学生在课堂上即时练习,巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈,指出错误的原因,给出改进的建议,帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中,强调数学的实用性和逻辑美,提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度,培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业,让学生在课后继续思考,提高解题能力。
-推荐相关的学习资源,鼓励学生自主学习和探索,培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在课程的开始,我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如,我会提出这样一个问题:“同学们,假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛,而花坛的长是x分米,那么宽应该是多少分米呢?”这个问题可以引导学生列出方程:x(x - 10) = 30,从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子,学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系,激发他们的学习兴趣。
(四)教学难点与重点
教学难点:一元二次方程因式分解法的应用,尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点:理解一元二次方程的解的性质,掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤,以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
(一)导入策略
(二)探究策略
采用问题驱动的教学方法,设计一系列由浅入深的问题,引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中,教师给予适当的指导和提示,帮助学生克服困难。
(二)讲授新知
在讲授新知环节,我会从以下几个方面进行讲解:

北师大版九年级数学上册2.4:用因式分解法求解一元二次方程教案

北师大版九年级数学上册2.4:用因式分解法求解一元二次方程教案
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了因式分解法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
实践活动环节,学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极,但我发现部分小组在讨论过程中还是存在一定的依赖心理,个别学生并没有真正参与到讨论中。为了提高学生的参与度,我计划在下次活动中增加一些互动性强的环节,鼓励每个学生都发表自己的观点,培养他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节,我注意到学生们对于因式分解法求解一元二次方程在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解,这让我很欣慰。但同时,我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题,这可能是因为他们对课程内容的理解不够深入。为此,我打算在接下来的教学中,加强对学生讨论过程的引导,帮助他们紧扣主题,提高讨论效果。
b.将方程变形为(x + m)(x + n) = 0的形式;
c.利用零因子定理求解方程。
3.举例说明如何运用因式分解法求解一元二次方程。
4.掌握特殊形式的一元二次方程的因式分解法求解,如:完全平方公式、平方差公式等。
5.分析一元二次方程的根与系数之间的关系,了解判别式的概念。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生在面对一元二次方程时,能够熟练运用因式分解法求解,并理解其数学本质。

2.4用因式分解法求解一元二次方程 说课稿-北师大版九年级数学上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 说课稿-北师大版九年级数学上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程说课稿-北师大版九年级数学上册一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和性质;2.掌握如何使用因式分解法解决一元二次方程;3.运用所学的知识解决实际问题。

二、教学准备1.教材:北师大版九年级数学上册;2.实物或图片:用于引入问题的实际例子;3.教学素材:与因式分解法相关的练习题。

三、教学过程导入与引入1.创设情境:通过展示一张关于面积的图片,引入一元二次方程的求解问题。

–示例问题:小明正在规划一个公园的设计,公园的面积为 x^2 + 5x + 6 平方米,他希望知道公园的长和宽分别是多少。

–引导学生思考:如何求解这个问题?有没有办法将 x^2 + 5x + 6 分解成两个因式相乘的形式?概念讲解2.定义与性质概述:–解释一元二次方程的定义:一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程,其中 a、b、c 是已知实数,且 a ≠ 0。

–引导学生思考一元二次方程的性质:一元二次方程的解可以是实数或复数,并且可以通过因式分解法求得。

3.因式分解法的思路与步骤:–思路:通过将一元二次方程转化为两个因式相乘的形式,从而求解方程。

–步骤:•将一元二次方程写成标准形式 ax^2 + bx + c = 0。

•尝试将方程进行因式分解,将其写成 (px + q)(rx + s) = 0 的形式。

•根据零因子法则,得到方程的两个解:px + q = 0 或 rx + s = 0。

例题演练4.案例分析与求解示例:–给定方程 x^2 + 7x + 10 = 0,解释如何使用因式分解法求解。

–将方程进行因式分解:(x + 2)(x + 5) = 0。

–根据零因子法则,得到方程的两个解:x + 2 = 0 或 x + 5 = 0。

–解方程得到结果:x = -2 或 x = -5。

5.练习题讲解:–给出一些与因式分解法相关的练习题,让学生逐步掌握这一解题方法。

拓展应用6.实际问题解决:–借助实物或图片,引入一个实际问题。

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2、一元二次方程
(m-1)x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m的值
第六环节感悟与收获
第七环节作业
A级:课本69页习题1、2题
B级:课本69页习题1题
归纳小结
教学反思
主备人:
数学思考:在学习了多种方法解方程后,体会不同解法的优势,选择最优的方式。
问题解决“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”情感态度:在小组合作中体会学习数学的乐趣,养成认真检查的习惯。
重点:会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
难点:能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。
突破策略:精选题组,针对性训练生已经知道的:在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,并积累了解一元一次方程的方法,熟练掌握了解一元一次方程的步骤;在八年级学生学习了分解因式,掌握了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式;
归纳出:因式分解法的定义:
第三环节例题解析
解下列方程(1)、5X2=4X (2)、X-2=X(X-2)
因式分解法解一元二次方程的步骤?
你能用分解因式法解下列方程吗?
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0
第四环节:巩固练习
小试牛刀:
1、解下列方程:(1)(X+2)(X-4)=0
(2)X2-4=0
教师要示范例题,可以让学生尝试配方法和公式法作比较。
总结因式分解法解一元二次方程的步骤:①将一元二次方程化成一般形式,即方程右边为0。②将方程左边式子分解因式,由一元二次方程转化成两个一元一次方程。③对两个一元一次方程分别求解。)
当堂检

第五环节:拓展提升
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2小球何时能落回地面?
课题
九上2--5分解因式法
课型
新授





本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域,因而务必服务于方程教学的远期目标:
课标要求:能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性,会用分解因式法解某些简单的数字系数数的一元二次方程
教学目标:
知识与技能:学会用分解因式法熟练解一元二次方程。
情感与态度
进一步丰富数学学习的成功体验,使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括等能力。
创新支点
通过回顾各种解法的特点对各种形式的一元二次方程做到熟练掌握。
教学方法

媒体
学生在前面已经学习了配方法和公式法,并且具有了分解因式的知识,所以教学时可以让学生先各自求解,然后小组交流,所以采用自主探索法,讨论法。
学生能解决的:用配方法及公式法解一元二次方程,掌握了这两种方法的解题思路及步骤。所以本节教学中可以让学生先各自求解,自主探索解法,然后进行交流,发现分解因式法是解某些一元二次方程较为简便的方法,从而引出分解因式法。
学生想知道:需要掌握定义及提公因式法和平方差公式解方程




知识与技能
1、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性;
2、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;
过程与方法
1、通过学生探究一元二次方程的解法,使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程;体会转化的思想。
2、通过小组合作交流,尝试在解方程过程中,多角度地思考问题,寻求从不同角度解决问题的方法,并初步学会不同方法之间的差异,学会在与他人的交流中获益。
多媒体课件
教学评价
以当堂练习的形式,采用小组评价的方式,检测学生的当堂学习情况。
自探提纲:
第一环节:复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_____的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为形式。
第二环节:情景引入、探究新知
你能解决下面这个问题吗?
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?与同桌交流各自的不同方法。
(3)4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数.
设计意图
复习因式分解及其基本方法
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,理解因式分解法解一元二次方程。
在归纳总结出一元二次方程的因式分解法的基础上进行有针对性的运用练习,尽量做到规范正确,及时鼓励表扬。及时总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤。
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