高考三角函数真题集
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2017年高考三角函数真题集
1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，
得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
解：（1）3
2
sin sin =
C B （2）ABC ∆的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x
y x
=-的部分图像大致为（ C ）
A B C C
1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ）
A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______
10
10
3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2
B
A C +=，
（1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
解：（1）15
cosB=cosB 17
1（舍去），
=（2）∴2=b
1708、（17全国Ⅱ文3）函数()
f
x =π
sin （2x+
）3
的最小正周期为（ C ）
π B.2π C. π D.
2
π 1709、（17全国Ⅱ文13）函数()cos sin =2+f
x x x 的最大值为
5 .
1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3
π 1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f (x )=cos(x +
3
π
)，则下列结论错误的是（ D ） A ．f (x )的一个周期为?2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称
C ．f (x +π)的一个零点为x =
6
π D ．f (x )在(2
π
,π)单调递减
1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ∆的面积．
解： （1）4=c （2）⨯⨯∠=∆1
42sin 23，所以的面积为 3.2
BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α=（ A ）
A ．79-
B ．29-
C ． 29
D ．79
1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15
sin(x +3π)+cos(x ?6π
)的最大值为（ A ）
A ．65
B ．1
C ．35
D ．15
1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2sin x
x
的部分图像大致为（ D ）
A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1
sin 3α=
，cos()αβ-=______79
-_____. 1717、（17北京理15）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =
3
7
a . （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
答案（1）1433 （2）1139S =
sin =733322144
△=⨯⨯⨯⨯ABC ac B 1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.